張 君 鮑 明 趙 靜 陳志菲 楊建華

聲矢量傳聲器(Acoustic vector sensor,AVS)可同步測量空間一點處聲壓和笛卡爾坐標(biāo)系三個正交方向上的聲質(zhì)點振速信息[1-4].單個AVS 利用其對頻率不敏感的 “8”字形指向性,即可實現(xiàn)需由多個聲壓傳聲器組成陣列才可實現(xiàn)的聲源波達(dá)方向(Direction-of-arrival,DOA) 估計.鑒于AVS 的小尺寸便攜、聲場信息獲取等方面的優(yōu)勢,因此為機器人聽覺感知系統(tǒng)的發(fā)展提供新思路.

近年來,最大似然[5]、波束形成[6]、基于子空間分解的MUSIC[7-8]、ESPRIT[9-10]等算法已廣泛用于基于AVS 的DOA 估計問題.盡管小尺寸AVS 可實現(xiàn)DOA 估計,但其孔徑一定程度上限制了角分辨率.高階累積量處理手段的引入[11],可通過AVS虛擬擴展和量測噪聲抑制達(dá)到提高DOA 估計精度的目的.實際場景中多為運動聲目標(biāo),且伴隨目標(biāo)出生、死亡,目標(biāo)數(shù)目是時變的.然而,上述算法主要針對固定數(shù)目的靜止聲目標(biāo)DOA 估計,且未考慮相鄰時間步目標(biāo)狀態(tài)的高度相關(guān)性.

基于隨機有限集(Random finite set,RFS)理論的目標(biāo)跟蹤方法[12]可解決時變多目標(biāo)跟蹤問題.該類方法將多目標(biāo)狀態(tài)和量測建模為RFS,并通過多目標(biāo)貝葉斯濾波傳遞多目標(biāo)后驗概率,從而達(dá)到目標(biāo)數(shù)目與狀態(tài)參數(shù)估計的目的.目前常用的有概率假設(shè)密度(Probability hypothesis density,PHD)[13-15]、勢概率假設(shè)密度(Cardinalized PHD,CPHD)[16]、多目標(biāo)多伯努利(Multi-target multi-Bernoulli,MeMBer)[17-20]以及廣義標(biāo)簽多伯努利(Generalized label multi-Bernoulli,GLMB)[21-26]等濾波器.這些算法能夠避免如多目標(biāo)假設(shè)[27]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[28]等算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),極大程度上降低計算復(fù)雜度,提高目標(biāo)跟蹤精度與實時性.在基于AVS 的目標(biāo)跟蹤實現(xiàn)中,文獻(xiàn)[29-32]采用RFS來描述狀態(tài)過程的隨機性,并通過粒子濾波實現(xiàn)時變二維DOA 估計.文獻(xiàn)[33]將MeMBer 濾波器引入單個AVS 的目標(biāo)跟蹤中,實現(xiàn)了兩個不同頻率窄帶目標(biāo)檢測與跟蹤.文獻(xiàn)[34]則進(jìn)一步引入交互式多模型(Interacting multiple model,IMM)和指數(shù)加權(quán)的MUSIC 偽譜似然函數(shù)以提高跟蹤精度.然而,上述基于單個AVS 的目標(biāo)跟蹤算法最多實現(xiàn)雙源跟蹤,且無法分辨各目標(biāo)的航跡信息.

基于標(biāo)簽RFS 理論的GLMB、δ-GLMB、Mδ-GLMB[35,36]等濾波器通過引入航跡標(biāo)簽信息,可解決其他非標(biāo)簽RFS 濾波器無法區(qū)分目標(biāo)航跡的問題.Mδ-GLMB 濾波器作為一種近似的δ-GLMB方法,通過對量測-航跡的關(guān)聯(lián)映射執(zhí)行邊緣化處理,能夠減少航跡假設(shè)數(shù)目、降低計算成本.鑒于此,本文在Mδ-GLMB 濾波框架下設(shè)計AVS 虛擬擴展的多機動聲目標(biāo)跟蹤算法,即Cum-AMMS-GLMB算法,以解決AVS 可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目少、低信噪比下跟蹤性能差的問題.該算法主要貢獻(xiàn)為:

1)高階累積量預(yù)處理的提出,能夠抑制高斯量測噪聲,提高目標(biāo)跟蹤精度.除此之外,高階似然的設(shè)計可實現(xiàn)AVS 虛擬擴展.與現(xiàn)有基于空間譜偽似然的AVS 跟蹤算法相比,可增加可跟蹤目標(biāo)數(shù)目.

2)實際場景中,真實聲目標(biāo)的運動軌跡無法由單一運動模型描述.Cum-AMMS-GLMB 算法在Mδ-GLMB 框架下嵌入IMM 思想,將表征不同運動模型的索引作為擴展?fàn)顟B(tài),通過各模型間的加權(quán)更新提高跟蹤性能.與現(xiàn)有IMM-GLMB 算法[37-39]不同,該算法量測為聲目標(biāo)混合信號,無需額外引入航跡-量測的關(guān)聯(lián)映射,能夠降低濾波主體的存儲容量和計算成本,抵消預(yù)處理過程的部分計算負(fù)擔(dān).

3)實際情況下新生目標(biāo)先驗未知、且檢測概率可時變.算法實現(xiàn)過程中設(shè)計了新生目標(biāo)提取、以及檢測概率擬合方法.其中檢測概率函數(shù)通過預(yù)處理獲得的歸一化高階空間譜擬合,可達(dá)到抑制雜波向可用粒子擴散、增強高似然區(qū)域粒子的目的.

除以上主要貢獻(xiàn)外,本文還推導(dǎo)了多模型交互的AVS 目標(biāo)跟蹤的PCRLB,并通過實驗驗證了Cum-AMMS-GLMB 算法的可行性和有效性.

1 聲目標(biāo)系統(tǒng)建模

1.1 目標(biāo)運動模型

在聲目標(biāo)跟蹤問題中,k時刻一個單聲目標(biāo)狀態(tài)為其中αk和βk分別表示聲目標(biāo)在k時刻的方位角和俯仰角分別表示速度和加速度.考慮到聲目標(biāo)真實運動模型未知,因此可引入多個運動模型,并通過一定的概率逼近真實聲目標(biāo)的運動狀態(tài).則k-1 時刻的單聲目標(biāo)狀態(tài)向k時刻轉(zhuǎn)換的運動方程為:

其中θk-1為聲目標(biāo)在k-1 時刻的狀態(tài).F(o)和G(o)分別對應(yīng)第o個運動模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲驅(qū)動矩陣,o∈O為運動模型索引,O={1, 2, 3,···}為模型索引空間.過程噪聲服從零均值,協(xié)方差為的高斯白噪聲,其中σw表示加速度擾動標(biāo)準(zhǔn)差.I2表示2 × 2 維的單位矩陣

實際應(yīng)用場景中,聲目標(biāo)可能突然出現(xiàn)、消失,目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目均隨機變化.每個時刻的聲目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目的變化可由標(biāo)簽RFS 描述,即:

其中M(k) 為k時刻的聲目標(biāo)數(shù)目.L為離散標(biāo)簽空間.lk,m表示k時刻第m個聲目標(biāo)對應(yīng)的標(biāo)簽,每個標(biāo)簽存儲二維變量 (t,i),其中t記錄目標(biāo)出生時刻,i用于區(qū)別同時出生的目標(biāo).上述標(biāo)簽RFS對每個聲目標(biāo)狀態(tài)θ∈Θ 賦予獨一無二的標(biāo)簽l ∈L,能夠?qū)⒛繕?biāo)狀態(tài)擴展為{(θ,l)∈Θ×L},從而解決非標(biāo)簽RFS 無法區(qū)分聲目標(biāo)航跡的問題.

1.2 AVS 量測模型

單個AVS 可同時測量聲場中聲壓和三個正交方向上聲質(zhì)點振速,并且不敏感于聲目標(biāo)的頻域特征,直接對時域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理即可實現(xiàn)聲目標(biāo)DOA 估計.假設(shè)k時刻M(k) 個聲目標(biāo)以{αk,m,βk,m},m=1,···,M(k)的來向入射到AVS,該時刻傳聲器共接收到L個采樣快拍,則 4×L維接收數(shù)據(jù)模型為:

依據(jù)式(2),AVS 在k時刻的接收數(shù)據(jù)可表述為如下非線性量測方程:

其中Hk(·) 為非線性量測函數(shù).量測模型是不同狀態(tài)聲目標(biāo)的混合信號,僅存在一組 4×L維的量測值,因此量測集可表示為Zk={Zk}.對于給定聲目標(biāo)狀態(tài)θk ∈Θk,其被檢測的概率為pD,k(θk),漏檢概率為qD,k(θk)=1-pD,k(θk) .量測噪聲Vk為高斯噪聲,因此k時刻量測Zk服從復(fù)高斯分布Zk～CN(Hk(Θk),RZ,k),即似然函數(shù)可表示為:

2 AVS 虛擬擴展的多機動聲目標(biāo)跟蹤算法

本部分提出AVS 虛擬擴展的多機動聲目標(biāo)跟蹤算法,即Cum-AMMS-GLMB 算法.算法首先引入預(yù)處理方法,設(shè)計新的高階似然函數(shù)模型,以抑制量測噪聲、增加可跟蹤目標(biāo)數(shù)目.然后在Mδ-GLMB 框架中引入IMM 概念[37-40],并將運動模型索引作為隱含狀態(tài)擴展到聲目標(biāo)狀態(tài)中,進(jìn)一步推導(dǎo)給出Cum-AMMS-GLMB 算法的預(yù)測、更新步驟.

2.1 AVS 虛擬擴展預(yù)處理

聲目標(biāo)DOA 估計通常由空間譜估計方法實現(xiàn).文獻(xiàn)[41]指出陣列可估計聲源數(shù)目為:

其中 r ank(·) 表示矩陣求秩,RZ為接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣,p為信號待估參量維度,q為聲信號維度,N表示陣列通道數(shù)目.對四通道AVS 的二維DOA估計而言,其可估計聲目標(biāo)數(shù)目滿足M′ ≤2.67,即最大可分辨聲目標(biāo)數(shù)目為 2.實際應(yīng)用場景中,通常期望使用更少的傳感器跟蹤更多的聲目標(biāo).本部分引入高階累積量預(yù)處理方法,并設(shè)計新的似然函數(shù)模型,通過對AVS 的虛擬擴展增加可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目.

2.1.1 高階累積量預(yù)處理

在執(zhí)行高階累積量預(yù)處理前,需對式(2)所示AVS 接收數(shù)據(jù)模型做如下假設(shè):

1) 聲目標(biāo)信號sk,m,m=1,···,M(k) 均為零均值、平穩(wěn)、非高斯隨機過程,且在統(tǒng)計上彼此獨立;

2) 量測噪聲Vk為零均值高斯噪聲,該高斯噪聲與入射聲目標(biāo)信號統(tǒng)計上獨立.

根據(jù)以上假設(shè),預(yù)處理方法適用于高斯噪聲背景下非高斯信號處理.現(xiàn)實世界中,聲源通常為非高斯信號[11,42-43].因此,上述假設(shè)在實際應(yīng)用中同樣適用.

根據(jù)高階累積量的獨特性質(zhì)[43-44],對式(2)進(jìn)行四階累積量預(yù)處理:

其中 1≤i1,i2,i3,i4≤4 為AVS 通道取值.cum{·}表示四階累積量計算. (·)*表示復(fù)數(shù)共軛.sk,m(l′)表示 1×L維向量sk,m的第l′個元素.Vk(i,l′) 表示 4×L維量測噪聲Vk的第 (i,l′) 個元素.Ak(i,m)表示k時刻陣列流型Ak的第 (i,m) 個元素為k時刻第m個聲目標(biāo)的四階累積量.已知量測噪聲為高斯白噪聲,預(yù)處理過程首先依據(jù) “高斯隨機變量的高階累積量恒等于0”的性質(zhì)可得(1/從而達(dá)到抑制量測噪聲的目的.然后,依據(jù)性質(zhì) “多個隨機變量的一個子集同其他部分獨立,則高階累積量為0”可得,當(dāng)且僅當(dāng)m=i=j=n時,等于否則為0.最終,式(5)預(yù)處理結(jié)果中抑制了高斯量測噪聲,僅剩余目標(biāo)信號的四階累積量以及包含DOA信息的陣列流型的疊加信號.

將式(5)預(yù)處理結(jié)果放入 42×42維累積量矩陣:

其 中Bk=[b(αk,1,βk,1),···,b(αk,M(k),βk,M(k))],b(αk,m,βk,m)=a(αk,m,βk,m)?a*(αk,m,βk,m),四階累積量矩陣與協(xié)方差矩陣RZ,k的區(qū)別在于: 1) 抑制了高斯量測噪聲;2) 預(yù)處理后的四通道AVS 虛擬擴展為一個導(dǎo)向矢量形如b(αk,m,βk,m) 的16 通道冗余虛擬陣列.去除冗余通道后,虛擬陣列為一個10 通道傳聲器.根據(jù)式(4)可得,AVS 虛擬擴展后的可估計聲目標(biāo)數(shù)目滿足M′ ≤8.33,即預(yù)處理后最大可估計8 個目標(biāo).

總結(jié)來說,高階累積量預(yù)處理的引入不僅能夠抑制高斯量測噪聲,還可通過AVS 的虛擬擴展以增加可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目.

2.1.2 量測似然函數(shù)

基于高階累積量預(yù)處理的噪聲抑制和陣列虛擬擴展優(yōu)勢,本部分建立高階似然函數(shù)以增加AVS可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目.與MUSIC 空間譜[7-8]獲取手段相同,對式(6)累積量矩陣進(jìn)行特征分解,獲取噪聲子空間Uk,v和信號子空間Uk,s.基于信號、噪聲子空間的正交性,聲目標(biāo)DOA 可由獲取.因此,定義k時刻AVS 虛擬擴展的高階似然函數(shù)為:

其中η=diag{1, 0, 0, 1, 0, 0}用于提取聲目標(biāo)狀態(tài)中的DOA 信息,b(ηθk)=a(ηθk)?a*(ηθk).高階似然函數(shù)g(Zk|θk) 是AVS 虛擬擴展后的空間譜,表示在量測數(shù)據(jù)為Zk的條件下目標(biāo)狀態(tài)θk的概率,形式上可近似理解為概率密度函數(shù).

式(7)所示高階似然函數(shù)與粒子濾波似然函數(shù)具有類似效果,當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)接近真實聲目標(biāo)狀態(tài)時,似然函數(shù)很大,否則很小.盡管似然函數(shù)中并未直接體現(xiàn)式(3)量測模型中的量測Zk和噪聲Vk,但用于構(gòu)建高階似然的Uk,v是通過Zk的累積量矩陣獲取,且其估計結(jié)果受Vk的影響.圖1 為不同信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)情況下的高階似然函數(shù)示例.當(dāng)SNR 較高時譜峰尖銳,容易獲得更準(zhǔn)確的DOA,而SNR 較低時譜峰主瓣過寬,將導(dǎo)致DOA 估計值偏離真實值.

圖1 不同信噪比下的歸一化高階似然函數(shù)示例Fig.1 Example of normalized higher-order spatial spectrum under different SNR

2.2 Cum-AMMS-GLMB 濾波算法

GLMB 濾波器可解決MeMBer、CPHD、PHD等濾波方法還需額外的航跡關(guān)聯(lián)步驟才可解決的航跡區(qū)分問題[21-23].作為GLMB 濾波器的特殊形式,δ-GLMB 濾波器由于其能夠降低GLMB 濾波器的內(nèi)存需求和計算成本,對于目標(biāo)跟蹤更具優(yōu)勢.一個具有狀態(tài)空間 Θ 和離散標(biāo)簽空間L的δ-GLMB RFS 的概率密度可表示為[22]:

其中L(Θ)={L(θ):θ ∈Θ}表示Θ的標(biāo)簽集.Δ(Θ)=δ|Θ|(|L(Θ)|) 表示不同的標(biāo)簽指示器,|·| 表示集合的勢.每個I∈F(L) 表示k時刻的一組軌跡標(biāo)簽.Ξ為一離散空間,每個ξ∈Ξ 表示k-1 時刻航跡-量測的關(guān)聯(lián)映射歷史. (I,ξ) 表示一個假設(shè),即軌跡集合I具有關(guān)聯(lián)映射歷史ξ.w(I,ξ)表示假設(shè) (I,ξ) 的權(quán)重,p(ξ)(·,l) 為關(guān)聯(lián)映射歷史ξ中軌跡l的運動狀態(tài)的概率密度.Mδ-GLMB 濾波器為一種δ-GLMB濾波器近似方法,相當(dāng)于對δ-GLMB 中關(guān)聯(lián)映射歷史執(zhí)行邊緣化處理,其概率密度可表示為[36]:

δ-GLMB RFS 中權(quán)重w(I,ξ)和概率p(ξ)的存儲容量分別為 |F(L)×Ξ| 和| Ξ|,而Mδ-GLMB RFS 中權(quán)重w(I)和概率p(I)的存儲容量均為|F(L)|.可見Mδ-GLMB 濾波器在保留多目標(biāo)后驗關(guān)鍵統(tǒng)計量的同時,能夠降低存儲容量和計算成本.考慮到式(3)量測模型為所有聲目標(biāo)的混合信號,任何一個軌跡假設(shè)集合均與該量測映射.因此,目標(biāo)跟蹤過程中無需引入航跡-量測的關(guān)聯(lián)映射歷史,Mδ-GLMB濾波框架更適用于基于混合量測的聲目標(biāo)跟蹤算法設(shè)計.

多目標(biāo)跟蹤問題中,通常選取理想的勻速(Constant velocity,CV)、勻加速(Constant acceleration,CA)、協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinate turn,CT) 等運動模型對目標(biāo)運動方式進(jìn)行建模,然而單一運動模型無法準(zhǔn)確描述真實目標(biāo)運動狀態(tài).為此,本部分在Mδ-GLMB 濾波框架下引入IMM 思想,將包含軌跡標(biāo)簽的目標(biāo)狀態(tài) (θ,l) 擴展為一額外增加運動模型索引的增廣狀態(tài)θ=(θ,l,o),設(shè)計并推導(dǎo)給出Cum-AMMS-GLMB 算法.算法通過不斷更新多種運動模型下的加權(quán)混合目標(biāo)狀態(tài),實現(xiàn)對多機動聲目標(biāo)運動狀態(tài)的擬合.

2.2.1 Cum-AMMS-GLMB 預(yù)測器

給定當(dāng)前時刻的多目標(biāo)狀態(tài) Θ,及其標(biāo)簽空間L和運動模型索引空間O.每個聲目標(biāo)狀態(tài)(θ,l,o)∈Θ 要么以ps(θ,l,o) 的概率存活到下一時刻,并以f(o)(θ+|θ,l)p(o+|o)δl(l+)的轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移到新的狀態(tài) (θ+,l+,o+),要么以qs(θ,l,o)=1-ps(θ,l,o)的概率消失.幸存目標(biāo)的狀態(tài)集合可按照如下分布而得:

值得注意的是,上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中僅將狀態(tài)θ轉(zhuǎn)移到狀態(tài)θ+,而標(biāo)簽被保留l+=l,運動模型索引{o,o+}作為隱含狀態(tài)僅用于對多種運動模型下狀態(tài)的加權(quán)混合求解,并不顯式體現(xiàn).對于標(biāo)簽空間為B的新生目標(biāo)狀態(tài)集合Θ(b),其分布如下:

僅考慮聲目標(biāo)的幸存、新生、死亡.下一時刻的多目標(biāo)狀態(tài)集 Θ+為幸存目標(biāo) Θ(s)和新生目標(biāo) Θ(b)的并集,其中標(biāo)簽空間為L+=L ∪B,運動模型索引空間始終為O.

假設(shè)多目標(biāo)先驗分布為式(9)所示的Mδ-GLMB形式,則多目標(biāo)預(yù)測同樣為Mδ-GLMB 形式:

不同于Mδ-GLMB 算法,Cum-AMMS-GLMB 算法預(yù)測器中的p(SI)(θ+,o+,l) 和ηS(I)(l) 則是通過多種運動模型概率和各模型下目標(biāo)狀態(tài)的加權(quán)混合獲取.

證明.假設(shè)聲目標(biāo)之間獨立進(jìn)化,新生目標(biāo)與幸存目標(biāo)無關(guān),則多目標(biāo)預(yù)測為:

根據(jù)式(10)可得,下一時刻幸存多目標(biāo)的狀態(tài)密度

由于增廣狀態(tài)值為離散索引值,因此可得:

2.2.2 Cum-AMMS-GLMB 更新器

假設(shè)多目標(biāo)預(yù)測為式(9)所示的Mδ-GLMB形式,則增廣運動模型參數(shù)下的多目標(biāo)后驗具有如下Mδ-GLMB 形式:

上述更新器特點如下: 1) 算法量測模型為不同狀態(tài)聲目標(biāo)的混合信號,無需引入航跡-量測的關(guān)聯(lián)映射;2) 式(15)中的檢測概率pD(θ,l) 和高階似然函數(shù)g(Z|θ,l) 已包含目標(biāo)是否被檢測,無需再引入漏檢概率qD(θ,l); 3) 不同于Mδ-GLMB 更新器,由多種運動模型的加權(quán)混合獲取.

證明.量測Z的疊加性導(dǎo)致其與目標(biāo)狀態(tài)具有較強相關(guān)性,理論上無法分解多目標(biāo)似然函數(shù).然而高階似然基于噪聲、信號子空間的正交性構(gòu)建,量測Z可等效為噪聲子空間量測Uk,v.等效的量測可認(rèn)為不具有 “疊加性”,因此多目標(biāo)似然函數(shù)依然能夠分解為g(Z|Θ)=[pD(·)g(Z|·)]Θ. 雖然g(Z|·) 中已包含雜波和目標(biāo)狀態(tài)的檢測率,但為增強高似然區(qū)域粒子,抑制雜波粒子,更新器中依然引入檢測概率pD(·). 對于g(Z|Θ)π(Θ),有:

聯(lián)合上述兩式,可得多目標(biāo)后驗為:

3 Cum-AMMS-GLMB 算法實現(xiàn)

式(12)～ 式(15)即為Cum-AMMS-GLMB 算法的預(yù)測器和更新器.本部分在基于AVS 的聲目標(biāo)DOA 跟蹤場景下,設(shè)計新生目標(biāo)提取和檢測概率擬合方法.由于量測模型為非線性模型,最終通過序貫蒙特卡洛(Sequential monte carlo,SMC)實現(xiàn)算法框架下的多機動聲目標(biāo)跟蹤.

3.1 新生目標(biāo)提取

k時刻是否存在目標(biāo)新生可依據(jù)k-1 時刻和k時刻量測值對應(yīng)的空間譜判定.設(shè)定判斷閾值thr,分別尋找k-1 時刻和k時刻的歸一化高階空間譜中峰值集合大于thr對應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)集合:

新生目標(biāo)的新生概率可由該狀態(tài)對應(yīng)的歸一化空間譜幅值表示.為防止SNR 較低情況下雜波產(chǎn)生的虛假源對聲目標(biāo)跟蹤的影響,引入接受系數(shù)?B,并且令作為新生概率.?B取一較小值即可,本文設(shè)置為?B=0.3.

3.2 檢測概率模型擬合

不同聲目標(biāo)狀態(tài)對應(yīng)的歸一化高階空間譜幅值可體現(xiàn)檢測概率.空間譜類似于混合二維高斯分布,因此k時刻的檢測概率模型可由混合二維高斯分布擬合:

其中M(p)(k) 表示當(dāng)前空間譜中大于閾值thr的峰值數(shù)目為k時刻空間譜峰值中第i個峰值對應(yīng)的幅值分別表示第i個峰值對應(yīng)的聲目標(biāo)狀態(tài)和協(xié)方差矩陣.圖2 即為對圖1(a)所示歸一化空間譜通過式(17)擬合獲得的檢測概率函數(shù).

圖2 檢測概率模型Fig.2 Detection probability model

3.3 Cum-AMMS-GLMB 算法的SMC 實現(xiàn)

3.3.1 初始化輸入

3.3.2 預(yù)處理

對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行高階累積量預(yù)處理,抑制量測高斯噪聲和虛擬擴展AVS.具體步驟如下:

步驟 1.通過式(5)、(6)對Zk進(jìn)行高階累積量預(yù)處理獲取累積量矩陣并對特征分解獲取噪聲子空間Uk,v.

步驟 2.通過式(7) 求解歸一化高階空間譜尋找中大于閾值thr的 峰值用于式(17)所示檢測概率函數(shù)pD,k(θ) 的擬合.

3.3.3 預(yù)測器

3.3.4 更新器

最終可得k時刻多目標(biāo)后驗概率密度參數(shù)集為其中Hk為更新器假設(shè)數(shù)目.注意: 更新器中后驗假設(shè)的標(biāo)簽集合依據(jù)預(yù)測假設(shè)的標(biāo)簽集合給定.

3.3.5 剪枝、合并及狀態(tài)估計

算法的剪枝、合并以及聲目標(biāo)狀態(tài)估計與常規(guī)δ-GLMB 算法[21-23]一致.具體處理過程如下:

步驟 10.剪枝與合并: 修剪粒子權(quán)重低于指定剪枝閾值的分量,并將粒子總數(shù)控制在最大限度內(nèi).

步驟 11.目標(biāo)數(shù)目、狀態(tài)估計: 確定勢分布中概率最高的勢(對應(yīng)于目標(biāo)數(shù)目),然后在該勢下尋找權(quán)值比設(shè)定閾值高的分量進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)提取.

依據(jù)以上Cum-AMMS-GLMB 算法步驟即可實現(xiàn)基于AVS 的多機動聲目標(biāo)跟蹤.由于本文重點在于高階似然函數(shù)的設(shè)計和添加表征不同運動模型索引的增廣參數(shù)的Mδ-GLMB 算法推導(dǎo),因此預(yù)測、更新器中假設(shè)截斷方法參考文獻(xiàn)[21]實現(xiàn),本部分不多加贅述.

3.4 算法計算復(fù)雜度

根據(jù)上述實現(xiàn)步驟,Cum-AMMS-GLMB 算法的計算復(fù)雜度主要增加在以下部分:

1)四通道AVS 的高階累積量預(yù)處理,計算復(fù)雜度為 O (N4),其中N=4 為AVS 通道數(shù)目.

2)預(yù)測部分增加了對運動模型概率的預(yù)測、更新.給定預(yù)測器中H個假設(shè)下的標(biāo)簽集合粒子數(shù)目J以及運動模型數(shù)目O,則運動模型概率預(yù)測、更新的總計算復(fù)雜度為其中 |L(h)| 表示第h個假設(shè)下的目標(biāo)數(shù)目.

3)更新部分增加了高階似然的求解.高階似然通過N2×N2維累積量矩陣的特征分解獲取,計算復(fù)雜度為 O ((N2)3).

因此,Cum-AMMS-GLMB 算法的主要計算復(fù)雜度為.

Cum-AMMS-GLMB 算法濾波主體部分無需引入IMM-GLMB 算法中的航跡-量測關(guān)聯(lián)映射,但由于執(zhí)行高階累積量預(yù)處理,算法計算復(fù)雜度依然高于IMM-GLMB 算法.然而,后續(xù)仿真驗證了該算法可增加AVS 的可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目、提高跟蹤性能.算法的跟蹤優(yōu)勢可一定程度上補償略高的計算復(fù)雜度.為降低計算復(fù)雜度,可在預(yù)處理后去除虛擬AVS 的冗余通道,從而降低矩陣特征分解的計算復(fù)雜度.除此之外,還可借鑒GLMB 快速算法[45-46],通過聯(lián)合預(yù)測和更新步驟以降低計算復(fù)雜度.

4 聲目標(biāo)跟蹤性能評價

本部分引入后驗克拉美羅下界PCRLB[47]和最優(yōu)子模型分配距離(Optimal sub-pattern assignment,OSPA)[48]兩種指標(biāo),從不同角度評估算法性能.

4.1 后驗克拉美羅界

PCRLB 能夠提供隨機變量估計所能達(dá)到的最低誤差界,可通過比較不同條件下算法(Root mean square error,RMSE)與PCRLB 的逼近程度以評估算法跟蹤性能.由于本文引入了IMM 思想,已有PCRLB 通解方法已不再適用,因此本部分推導(dǎo)求解多運動模型交互的AVS 目標(biāo)跟蹤的PCRLB.

4.1.1 基于多運動模型交互的PCRLB 推導(dǎo)

其信息矩陣為:

根據(jù)PCRLB 與信息矩陣的關(guān)系,最終可得k時刻目標(biāo)狀態(tài)分量估計的PCRLB 為

4.1.2 AVS 的目標(biāo)跟蹤PCRLB

根據(jù)式(18)可得聲目標(biāo)狀態(tài)分量的轉(zhuǎn)移概率為:

為便于分析,將 4×L維量測Zk記為 4L×1 維列向量則后驗概率密度函數(shù)為:

其中βk為的第二項,表示k時刻聲目標(biāo)的俯仰角.L表示每一時刻的采樣快拍數(shù),S NR 為信噪比.

依據(jù)上述推導(dǎo),以下給出基于AVS 的目標(biāo)跟蹤PCRLB 的求解步驟:

1) 初始化信息矩陣J0,可依據(jù)先驗信息設(shè)置,無先驗信息時可設(shè)為 0;

3) 根據(jù)式(25)求解θk的信息矩陣Jk,最終獲得k時刻的PCRLB 為

4.2 OSPA 距離指標(biāo)

OSPA 距離能夠直觀反映算法對于每一時刻的目標(biāo)個數(shù)和狀態(tài)估計誤差.記 Θ={θ1,···,θm}和分別表示真實和估計的多目標(biāo)狀態(tài)集,則OSPA 距離定義如下:

其中 Πn表示從集合{1, 2,···}中取出m個元素進(jìn)行排列的集合.c＞0 表示最小截止距離,表示θ和之間的距離在c處截斷.p為階數(shù),用于懲罰多目標(biāo)狀態(tài)的估計偏差.在后續(xù)仿真實驗中取c=5,p=1,其中OPSA 距離計算過程中通過匈牙利算法[49]實現(xiàn)最優(yōu)分配問題的求解.

5 實驗驗證

5.1 多聲源跟蹤仿真

單個AVS 作為接收傳感器,并放置5 個運動聲目標(biāo)于整個實驗場景中.設(shè)置SNR 為10 dB,加速度擾動噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σw為 0.5°/s2,采樣率為10 kHz,共采集50 s 數(shù)據(jù).表1、表2 分別給出了各時間段所對應(yīng)的運動模型和聲目標(biāo)的運動狀態(tài).

表1 各時間段對應(yīng)的運動模型Table 1 Movement model corresponding to each time period

表2 聲目標(biāo)的運動狀態(tài)和幸存時間Table 2 Motion state and survival time of acoustic targets

使用Cum-AMMS-GLMB 算法進(jìn)行聲目標(biāo)跟蹤,可得圖3 所示的聲目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)數(shù)目估計和OSPA 距離結(jié)果.跟蹤結(jié)果指出Cum-AMMSGLMB 算法在聲目標(biāo)數(shù)目大于AVS 通道數(shù)目的情況下依然能夠準(zhǔn)確跟蹤聲目標(biāo).這主要是由于該算法設(shè)計的高階似然函數(shù)可對AVS 進(jìn)行虛擬擴展,從而提高AVS 的可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目.

圖3 Cum-AMMS-GLMB 算法的多聲目標(biāo)跟蹤結(jié)果Fig.3 Multiple acoustic target tracking results of Cum-AMMS-GLMB algorithm

5.2 算法對比仿真

本部分對表3 所示4 種算法的跟蹤性能進(jìn)行比較.算法均執(zhí)行IMM 處理,不同之處在于算法濾波器和似然函數(shù)的使用.值得注意的是,Cum-AMMSGLMB 算法基于Mδ-GLMB 濾波框架實現(xiàn),且其量測Zk為所有聲目標(biāo)的疊加信號,因此無需引入Cov-GLMB 算法中的航跡-量測的關(guān)聯(lián)映射歷史.CBMeMBer 算法和Cum-CBMeMBer 算法并未設(shè)計對聲目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行航跡區(qū)分的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法,但不影響目標(biāo)跟蹤的實現(xiàn).

5.2.1 場景一

仿真場景如下: AVS 共采集50 s 數(shù)據(jù),采樣率為10 kHz,信噪比為10 dB,σw設(shè)置為 0.5°/s2.兩個聲目標(biāo)初始DOA 均為{180°, 30°},目標(biāo)1 在第1 s 入場,初始速度為{1°/s, 0.05°/s},目標(biāo)2 在第20 s 入場,初始速度為{-1°/s, 1°/s},其中不同時刻目標(biāo)對應(yīng)的運動模型參考表1.使用表3 所示4種算法進(jìn)行仿真,可得圖4(a)～ 4(b)的聲目標(biāo)跟蹤結(jié)果.為避免實驗結(jié)果的特殊性,還執(zhí)行50 次蒙特卡洛實驗獲得圖4(c) OSPA 距離以評估算法性能.

表3 各對比算法的似然函數(shù)、濾波器的區(qū)別Table 3 The difference between the likelihood function and the filter of each comparison algorithm

與對比算法相比,Cum-AMMS-GLMB 算法能夠更準(zhǔn)確的跟蹤聲目標(biāo)軌跡和估計目標(biāo)數(shù)目,并且具有更小的OSPA 距離.CBMeMBer、以及Cum-CBMeMBer 算法還需額外的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)才可區(qū)分聲目標(biāo)軌跡,而基于GLMB 框架的Cum-AMMSGLMB 算法和Cov-GLMB 算法由于航跡標(biāo)簽參數(shù)的引入,能夠直接分辨目標(biāo)軌跡.通過圖4 可得,第20 s 目標(biāo)新生時,引入高階似然的Cum-AMMSGLMB 算法和Cum-CBMeMBer 算法能夠準(zhǔn)確估計目標(biāo)數(shù)目,區(qū)分兩個聲源,而Cov-GLMB 算法和CBMeMBer 算法并未準(zhǔn)確估計目標(biāo)數(shù)目.這主要是由于AVS 本身孔徑較小,且新生、幸存目標(biāo)之間的角度間隔較小,因此使用傳統(tǒng)方法對角度間隔較近目標(biāo)進(jìn)行角度分辨時無法準(zhǔn)確區(qū)分目標(biāo),從而導(dǎo)致算法性能下降.

圖4 雙聲目標(biāo)情況下不同算法的估計結(jié)果Fig.4 The estimation results of different algorithms in the case of two acoustic targets

5.2.2 場景二

仿真場景如下: 兩個聲目標(biāo)的初始DOA 分別為{180°, 30°}和{100°, 30°},初始速度分別為{1°/s,0.05°/s}和{-1°/s, 1°/s}.目標(biāo)在不同時刻對應(yīng)的運動模型參考表1.

首先評估不同信噪比下表3 所示各算法的跟蹤性能.σw設(shè)為 0.5°/s2,SNR 分別從0dB 以5dB 的間隔逐漸增加到20 dB,進(jìn)行蒙特卡洛實驗獲取圖5所示RMSE 估計結(jié)果.根據(jù)圖5 可得,較低SNR情況下Cum-AMMS-GLMB 算法的RMSE 低于對比算法,且隨著SNR 的增加,RMSE 逐漸逼近PCRLB.除此之外,由于使用了式(7)所示的高階似然,Cum-CBMeMBer 算法的跟蹤性能同樣優(yōu)于相同濾波器框架的CBMeMBer 算法.

圖5 不同信噪比下PCRLB 和各算法的RMSE 估計結(jié)果Fig.5 PCRLB and RMSE estimation results of each algorithm under different SNR

對于不同過程噪聲下各算法性能,SNR 設(shè)置為5 dB,加速度擾動噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σw分別從 0°/s2以0.5°/s2的間隔逐漸增加到 4.5°/s2進(jìn)行蒙特卡洛實驗.根據(jù)圖6 所示RMSE 估計結(jié)果可得,隨著σw的增大,各算法的RMSE 和PCRLB 均呈上升趨勢.Cum-AMMS-GLMB 算法的RMSE 性能指標(biāo)優(yōu)于對比算法,更逼近于PCRLB.

圖6 不同 σ w 下PCRLB 和各算法的RMSE 估計結(jié)果Fig.6 PCRLB and RMSE estimation results of each algorithm under different σw

5.3 真實實驗

為驗證理論算法可行性,使用實驗室自制AVS于半消聲室進(jìn)行聲目標(biāo)跟蹤實驗.實驗場景如圖7(a)所示,AVS 與三個聲目標(biāo)約在同一水平面,以保證各聲目標(biāo)的俯仰角近似為 0°.三個聲目標(biāo)分別以圖7(b)的軌跡運動,靜止聲目標(biāo)1 的方位角約為 8.1°,運動聲目標(biāo)2、3 中,目標(biāo)2 的方位角從 6 0.95°逐漸增加到 1 13.96°,目標(biāo)3 的方位角從 2 40.95°逐漸增加到299.05°.運動過程中目標(biāo)1、2 一直存在,目標(biāo)3 分別于一直存在、突然出現(xiàn)和突然消失三種情況下進(jìn)行實驗.實驗室自制采集系統(tǒng)進(jìn)行信號采集,采樣率為3 kHz,使用Cum-AMMS-GLMB 算法進(jìn)行聲目標(biāo)跟蹤,每一秒進(jìn)行一次跟蹤,可得圖8～10 所示的聲目標(biāo)跟蹤結(jié)果.

圖7 半消聲室聲目標(biāo)跟蹤實驗Fig.7 Acoustic targets tracking experiment in semi-anechoic chamber

根據(jù)圖8 所示聲目標(biāo)一直存在情況下的跟蹤結(jié)果可得,靜止目標(biāo)1 在{7.13°, 0.82°}附近波動;運動目標(biāo)2 的方位角跟蹤軌跡從 6 1.88°逐漸增加到 109.91°,俯仰角約在 1.02°附近波動;目標(biāo)3 的方位角跟蹤軌 跡 從 2 33.38°逐漸增加到3 00.95°,俯仰角約在0.66°附近波動.圖9、圖10 所示的聲目標(biāo)跟蹤結(jié)果可得,在聲目標(biāo)突然出現(xiàn)情況下,目標(biāo)3 在第19 s突然出現(xiàn),其方位角跟蹤軌跡從 2 39.01°逐漸增加到294.06°.對于聲目標(biāo)突然消失的情況,目標(biāo)3 的方位角跟蹤軌跡從 2 27.52°逐漸增加到 2 67.21°,隨后在第38 s 消失.

圖8 目標(biāo)3 一直存在情況下的跟蹤結(jié)果Fig.8 Tracing result when the target 3 is always present

圖9 目標(biāo)3 突然出現(xiàn)情況下的跟蹤結(jié)果Fig.9 Tracing result when target 3 suddenly appears

圖10 目標(biāo)3 突然消失情況下的跟蹤結(jié)果Fig.10 Tracing result when target 3 suddenly disappears

以上三種不同場景的跟蹤結(jié)果中,聲目標(biāo)2、3的跟蹤結(jié)果存在波動.這主要是由于真實DOA 軌跡為測量聲目標(biāo)在起始、終止位置處的連線,而在勻速移動聲目標(biāo)2、3 的過程中會產(chǎn)生抖動,從而導(dǎo)致運動目標(biāo)的估計軌跡存在角度波動.不考慮這一不可避免的因素和傳聲器自身的測量誤差,圖8～10所示的聲目標(biāo)跟蹤結(jié)果可得,Cum-AMMS-GLMB算法估計的目標(biāo)跟蹤軌跡與真實運動軌跡基本一致,該算法是可行、有效的.

6 結(jié)論

本文提出的基于AVS 的Cum-AMMS-GLMB算法,解決了AVS 可跟蹤目標(biāo)數(shù)目少、跟蹤性能較差的問題.算法中高階累積量預(yù)處理的引入和高階似然函數(shù)的建立,不僅有效抑制了高斯量測噪聲,還通過AVS 的虛擬擴展,提高了可跟蹤聲目標(biāo)數(shù)目.Cum-AMMS-GLMB 算法更適配于聲目標(biāo)運動模型多樣的實際場景.在Mδ-GLMB 濾波框架下,算法通過多種運動模型的加權(quán)混合以逼近目標(biāo)的真實運動狀態(tài),獲得了優(yōu)于單一運動模型的跟蹤效果.該算法無需引入航跡-量測的關(guān)聯(lián)映射,能夠降低濾波器的存儲容量和計算成本,從而抵消了預(yù)處理過程的部分計算負(fù)擔(dān).除此之外,算法通過歸一化高階空間譜實現(xiàn)對檢測概率函數(shù)的擬合,增強了高似然區(qū)域粒子,抑制了雜波向可用粒子的擴散.實驗驗證了算法的可行性和有效性,并且較已有基于AVS 的聲目標(biāo)跟蹤算法的性能更優(yōu).顯然所提小尺寸、便攜AVS 的多目標(biāo)DOA 跟蹤,對未來機器人聽覺跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計具有重要參考價值.