崔 燦 ，楊 化 奎 ，溫 巍 ，魏 建 軍

（江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，南通 226006）

0 引言

三維編織復(fù)合材料的空間結(jié)構(gòu)具有周期性編織規(guī)律，這種規(guī)律給幾何結(jié)構(gòu)建模提供了可能。建立科學(xué)合理的模型是研究三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的前提。[1]20 世紀(jì)八九十年代，研究者們提出的用于預(yù)測(cè)復(fù)合材料性能的理論模型主要包括鑲嵌模型（Mosaic Model）、纖維起伏模型、橋聯(lián)模型、纖維傾斜模型、纖維塌陷模型、“米”字型單胞模型等。[2-5]21 世紀(jì)初，有研究者建立了內(nèi)胞、面胞、角胞三單胞模型和細(xì)觀單胞模型。[6-7]后續(xù)有人研究建立了參數(shù)化三維有限元實(shí)體模型，并進(jìn)行了有限元驗(yàn)證。[8]英國(guó)諾丁漢大學(xué)MARTIN SHERBURN 設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的開(kāi)源軟件Texgen 通過(guò)輸入編織工藝參數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)化實(shí)體建模，能基本實(shí)現(xiàn)任意紡織結(jié)構(gòu)的幾何建模。[9]2015年，有研究者建立了材料、結(jié)構(gòu)一體化的計(jì)算機(jī)仿真平臺(tái)，對(duì)三維五向復(fù)合材料的力學(xué)響應(yīng)特性及細(xì)觀損傷進(jìn)行分析。[10]近年來(lái)，有研究者利用圖像處理技術(shù)模擬了織物中各紗線的真實(shí)空間構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)了織物三維立體建模，并對(duì)織物相關(guān)性能進(jìn)行了分析。[11-13]綜上，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，三維編織復(fù)合材料的幾何結(jié)構(gòu)仿真也逐漸精準(zhǔn)。[14]目前的研究思路主要是先建立宏觀、細(xì)觀、微觀三尺度下對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)模型，再基于纖維束的截面形狀假設(shè)條件構(gòu)建能夠反映三維編織織物的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)。

本文通過(guò)分析三維五向復(fù)合材料的編織工藝規(guī)律，重點(diǎn)研究三維五向編織材料中纖維束的運(yùn)動(dòng)軌跡及空間拓?fù)潢P(guān)系，建立了一種改進(jìn)的細(xì)觀三單胞模型。該模型采用可變截面參數(shù)化方法反映材料中纖維束橫截面形狀漸進(jìn)變化以及纖維束間的相互擠壓變形特征，進(jìn)而確定各編織工藝參數(shù)。將編織參數(shù)的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，可以驗(yàn)證模型的適用性。

1 編織工藝及紗線運(yùn)動(dòng)軌跡

三維五向編織工藝是在三維四步法工藝基礎(chǔ)上縱向地添加軸紗進(jìn)行編織，工藝過(guò)程示意圖見(jiàn)圖1。圖1 中編織紗以加圈的英文字母作為標(biāo)識(shí)，如aa 表示第1 行第1 列，ab 表示第1 行第2 列……依此類(lèi)推。加圈英文字母中間的帶底色圓圈表示軸紗。在編織過(guò)程中，編織紗攜紗器與軸紗攜紗器有固定的編織走向，編織紗隨攜紗器按照四步法進(jìn)行橫向和縱向的運(yùn)動(dòng)，而軸紗隨攜紗器只進(jìn)行橫向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。再經(jīng)打緊工序操作，整體編織織物得以收緊，結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定。如此循環(huán)操作便可獲得具有矩形截面的三維五向編織織物的預(yù)制件。此處，將織物經(jīng)歷1 個(gè)編織循環(huán)沿縱向方向增加的長(zhǎng)度設(shè)為1 個(gè)花節(jié)長(zhǎng)度h。紗線隨編織運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸呈現(xiàn)規(guī)則的周期變化規(guī)律，且紗線在不同區(qū)域的截面形狀以及扭轉(zhuǎn)程度也各不相同。由此可按照這種變化規(guī)律對(duì)三維五向編織預(yù)成形體的表面、棱角和內(nèi)部三區(qū)域進(jìn)行面胞、角胞、內(nèi)胞的三單胞劃分，劃分情況如圖2 所示。

圖1 四步法三維五向編織工藝過(guò)程

圖2 三維五向編織復(fù)合材料三單胞劃分

由三維五向編織工藝的分析可知，織物的紗線由于編織和打緊工序而呈現(xiàn)一種相互擠壓纏繞的形態(tài)，從而導(dǎo)致紗線在空間結(jié)構(gòu)中各處的截面形狀以及扭轉(zhuǎn)彎曲程度不同，最終造成三維五向編織材料整體空間構(gòu)型比較復(fù)雜。然而，紗線又不是毫無(wú)規(guī)律地相互纏繞，而是依照一定的編織工藝進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因此紗線的運(yùn)動(dòng)軌跡又具有周期性的變化規(guī)律。圖3、圖4 和圖5 所示分別為三單胞中1 條編織紗運(yùn)動(dòng)軌跡的水平投影圖、側(cè)視圖和三維立體視圖。

圖3 三單胞中1 條編織紗的空間運(yùn)動(dòng)軌跡水平投影圖

圖4 三單胞中1 條編織紗的空間運(yùn)動(dòng)軌跡側(cè)視圖

圖5 三單胞中1 條編織紗的空間運(yùn)動(dòng)軌跡三維立體視圖

1) 圖3a、圖4a、圖5a 中，a→b→c→d→e為內(nèi)胞編織紗（編號(hào)db）的運(yùn)動(dòng)軌跡，打緊后簡(jiǎn)化為直線ABCD，與Z軸（即縱向）夾角為γ，其投影與xy平面（即水平投影面）夾角約45°。

2) 圖3b、圖4b、圖5b 中，a→b→c→d→e→f→g→h為面胞編織紗（編號(hào)fd）的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a→b→c和f→g→h的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)胞編織紗的運(yùn)動(dòng)軌跡一致，打緊后分別簡(jiǎn)化為直線AB和FG；而c→d→e→f的運(yùn)動(dòng)軌跡中，由于d→e處（即紗線在前一步的編織位置）停頓一步，紗線僅在Z軸方向下移h，經(jīng)打緊后，該段紗線出現(xiàn)90°的扭轉(zhuǎn)，故將該段紗線簡(jiǎn)化為以C、D、E為控制點(diǎn)連接的空間曲線，并分別在點(diǎn)C和E處與直線AB和FG相切，曲線的切線與Z軸的夾角為θ。

3) 圖3c、圖4c、圖5c 中，a→b→c→d→e→f→g→h→i→j→k為角胞編織紗（編號(hào) ff ）的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a→b→c和i→j→k的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)胞編織紗的運(yùn)動(dòng)軌跡一致，打緊后分別簡(jiǎn)化為直線AB和HI；在c→d→e→f→g→h→i的運(yùn)動(dòng)中，先后在d→e和g→h處各出現(xiàn)一次停頓，經(jīng)打緊后，該段紗線出現(xiàn)180°的扭轉(zhuǎn)，故將該段紗線簡(jiǎn)化為分別以C、D、E和E、F、G為控制點(diǎn)連接的兩條空間曲線，并在點(diǎn)E處相切，在點(diǎn)C和G處與直線AB和HI相切，曲線的切線與Z軸的夾角為β。圖6 為三單胞中軸紗的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，紗線由1→2→3→4→5→6 在X方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，打緊后簡(jiǎn)化為直線ab，平行于Z軸。

圖6 三單胞中軸紗的空間運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

內(nèi)胞、面胞、角胞內(nèi)軸紗的運(yùn)動(dòng)軌跡完全一致，所包含的軸紗根數(shù)分別為4 根、2 根、1 根。

2 三單胞模型的基本假設(shè)及結(jié)構(gòu)參數(shù)間關(guān)系

建立模型前做出以下基本假設(shè)：

1) 整體編織及打緊工序穩(wěn)定，所有紗線為同一種材料，且不考慮材料缺陷等問(wèn)題存在。

2)編織紗、軸紗的截面形狀分別為六邊形和正方形，且不同單胞中各紗線具有不同的紗線填充因子。

3) 因考慮到三單胞模型中每條紗線被擠壓后產(chǎn)生的變形程度各不相同，故假設(shè)內(nèi)胞中各紗線橫截面形狀保持不變，面胞和角胞中編織紗和軸紗的橫截面形狀變化各有差異，其中面胞和角胞中編織紗的橫截面分別沿運(yùn)動(dòng)軌跡以正弦曲線發(fā)生漸進(jìn)變化，軸紗的橫截面積等比例縮小，變化比例系數(shù)為?sb、?cb、?sz和?cz（下標(biāo)sb 表示面胞中的編織紗，cb 表示角胞中的編織紗，sz 表示面胞中的軸紗，cz 表示角胞中的軸紗），整個(gè)模型中紗線即便有接觸也并不相交。

編織紗和軸紗的橫截面尺寸見(jiàn)圖7。圖7 中，a、b分別為編織紗橫截面內(nèi)切橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度、短半軸長(zhǎng)度其中γ為內(nèi)部編織角，r為軸紗截面尺寸因子，rb為軸紗橫截面邊長(zhǎng)，編織紗橫截面積Sb=（6+4r）b2cosγ，軸紗橫截面積Sz=r2b2。三單胞幾何結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)胞的長(zhǎng)Wi、寬Ti，面胞的長(zhǎng)Ws、寬Ts，角胞的長(zhǎng)Wc、寬Tc計(jì)算式分別見(jiàn)式（1）、式（2）、式（3）。

圖7 編織紗與軸紗的橫截面尺寸

式（2）、式（3）中Tsa、Tsb、Wca、Wcb、Tca、Tcb如圖8 所示。

圖8 三單胞的曲線細(xì)觀幾何模型

各編織角關(guān)系為：tanγ= 3 tanθ=3 tanβ=（其中γ為內(nèi)部編織角，θ為表面編織角，β為棱角編織角，α為機(jī)械編織角）。

圖8 所示為三單胞的幾何結(jié)構(gòu)模型示意圖。依據(jù)模型中材料整體尺寸與單胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)關(guān)系，即可獲得不同排布規(guī)律、不同編織角以及不同纖維體積分?jǐn)?shù)的三單胞實(shí)體模型。

三維五向編織復(fù)合材料預(yù)制件整體的長(zhǎng)Wx、寬Ty見(jiàn)式（4）。

式（4）中n為紗線排布列數(shù)，m為紗線排布行數(shù)，bx、by分別為長(zhǎng)度方向和寬度方向上編織紗的短半軸長(zhǎng)度。

單胞模型中編織紗的短半軸長(zhǎng)度b=（bx+by）/2，預(yù)制件的花節(jié)長(zhǎng)度，紗線填充因子ε、紗線等效直徑Dy的計(jì)算式見(jiàn)式（5）。

式（5）中Ω 為紗線橫截面面積，λ 為紗線線密度，單位為g/m，ρ為紗線體積密度，單位為g/cm3。

經(jīng)幾何分析可得內(nèi)胞體積Ui、編織紗體積Yib、軸紗體積Yiz以及內(nèi)胞纖維體積含量Vif的計(jì)算式，詳見(jiàn)式（6）。

式（6）中εib和εiz分別為內(nèi)胞中編織紗和軸紗的紗線填充因子。

面胞內(nèi)包含7 根編織紗，而每根編織紗的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化情況各有不同，為計(jì)算方便，對(duì)每根紗線進(jìn)行逐一編號(hào)（如圖8b所示）。經(jīng)過(guò)幾何分析可得面胞的體積Us、編織紗體積Ysb、軸紗體積Ysz以及面胞的纖維體積含量Vsf的計(jì)算式，詳見(jiàn)式（7）。

式（7）中?sbi和?sbj為面胞中每段編織紗的橫截面積變化因子；εsbi和εsbj為面胞中各段編織紗的紗線填充因子；εsz為面胞中軸紗的紗線填充因子；i表示面胞與內(nèi)胞連接處編織紗橫截面積變化較小處的編織紗線段編號(hào)，i=1，2，3，…，7；j表示面胞最外層編織紗橫截面積變化最大處的編織紗線段編號(hào)，j=1，2，3，4，5。

依照面胞中編織紗的分析方法，將處在1 個(gè)機(jī)器編制循環(huán)中角胞內(nèi)的4 根編織紗分別編號(hào)（如圖8c所示）。經(jīng)幾何分析可得角胞體積Uc、編織紗體積Ycb、軸紗體積Ycz以及角胞纖維體積含量Vcf的計(jì)算式，詳見(jiàn)式（8）。

式（8）中?cbi和?cbj為角胞中每段編織紗的橫截面積變化因子；εcbi和εcbj為角胞中各段編織紗的紗線填充因子；εcz為角胞中軸紗的紗線填充因子。i表示角胞與內(nèi)胞連接處編織紗橫截面積變化較小處的編織紗線段編號(hào)，i=1，2，3；j表示角胞最外層編織紗橫截面積變化最大處的編織紗線段編號(hào)，j=1，2，3,4，5。在不考慮行列奇偶性的情況下，三單胞分別占整體結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算式見(jiàn)式（9）。

式（9）中Vi、Vs、Vc分別為內(nèi)胞、面胞和角胞占整體的體積分?jǐn)?shù)，m為紗線排布的行數(shù)，n為紗線排布的列數(shù)。因此，三維五向編織復(fù)合材料總纖維體積分?jǐn)?shù)Vf的計(jì)算式為：Vf=VifVi+VsfVs+VcfVc。

3 三單胞模型的建立及驗(yàn)證

本文基于MATLAB R 2016a 軟件和Creo 6.0.2.0 軟件平臺(tái)建立三單胞模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)間關(guān)系計(jì)算三單胞模型尺寸、編織紗和軸紗的橫截面形狀及尺寸，并確定紗線在運(yùn)動(dòng)軌跡上各控制點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)。

內(nèi)胞模型的編織紗和軸紗都以直線形式簡(jiǎn)化，只要確定紗線運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)控制點(diǎn)空間位置坐標(biāo)，就可建模獲得；面胞和角胞編織紗的截面形狀呈現(xiàn)漸進(jìn)變化趨勢(shì)，且編織紗在空間結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)出90°和180°的扭曲形態(tài)，為在模型中構(gòu)建這種空間曲線的形態(tài)變化，同時(shí)保證曲線部分能與直線部分光滑銜接，避免在曲線直線交界處出現(xiàn)尖角，且因紗線即便接觸也不相交，本文采用Creo 軟件對(duì)面胞、角胞內(nèi)編織紗曲線部分進(jìn)行參數(shù)化建模，所得模型的視圖見(jiàn)圖9、圖10。圖11 給出了29.4°編織角下的三單胞結(jié)構(gòu)模型。

圖9 面胞內(nèi)編織紗曲線部分模型

圖10 角胞內(nèi)編織紗曲線部分模型

圖11 29.4°編織角下三單胞實(shí)體結(jié)構(gòu)模型

將模型與實(shí)際材料試樣的橫截面視圖、表面視圖、三維視圖進(jìn)行對(duì)比（如圖12、圖13、圖14 所示），結(jié)果發(fā)現(xiàn)：三單胞紗線模型橫截面整體均呈現(xiàn)周期性形態(tài)變化，內(nèi)部存在較多近似矩形截面形狀的空位。模型的外表面紗線呈現(xiàn)規(guī)則曲線形態(tài)，內(nèi)表面呈現(xiàn)規(guī)則直線形態(tài)。紗線模型與基體模型共同組合成為三維編織實(shí)體結(jié)構(gòu)模型。然而，對(duì)比真實(shí)試樣，材料整體雖較為緊密，但仍存在較少孔洞（即缺陷），這是由于在樹(shù)脂固化成型工藝中樹(shù)脂未能完全浸透材料而引起的。材料表面紗線形態(tài)與模型外表面形態(tài)較為相似，這表明模型能夠較為真實(shí)地模擬試樣的整體空間形態(tài)。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，將計(jì)算所得的參數(shù)預(yù)測(cè)值與試樣的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2 可見(jiàn)：模型預(yù)測(cè)值與試樣實(shí)測(cè)值比較吻合，且在織物排列結(jié)構(gòu)的行數(shù)m和列數(shù)n相等時(shí)（編織角22.3°、26.5°時(shí)），兩者吻合度最好，表明模型適用性好，且對(duì)織物排列行列相等的情況尤為適用。

表1 三維五向編織復(fù)合材料試樣的工藝參數(shù)值

表2 三維五向編織復(fù)合材料試樣的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

圖12 三單胞組合紗線模型與實(shí)際材料的橫截面視圖

圖13 三單胞組合紗線模型與實(shí)際材料的表面視圖

圖14 三單胞組合紗線模型與實(shí)際材料的三維視圖

4 結(jié)論

本文建立的細(xì)觀三單胞模型在考慮纖維束橫截面積漸進(jìn)變化的情況下實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化建模，更真實(shí)地反映了編織紗90°和180°的彎曲扭轉(zhuǎn)特征，且模型的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較為吻合。主要結(jié)論如下：①內(nèi)胞中紗線的空間軌跡為直線，面胞中紗線和角胞中紗線的空間軌跡為直線和曲線的組合，并且曲線和直線光滑銜接。依托Creo 6.0.2.0 軟件中的參數(shù)化方程式建模，真實(shí)反映了材料內(nèi)纖維束因擠壓變形而成的相互交織形態(tài)。②模型給出了整體尺寸與基本編織參數(shù)的關(guān)系，為獲得不同排布情況、不同編織角以及不同纖維體積分?jǐn)?shù)下的三單胞實(shí)體模型提供了借鑒。