楊金東， 吳萬軍， 唐立軍， 楊子龍

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院， 云南 昆明 650214； 2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司迪慶供電局， 云南 迪慶 674499； 3. 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190)

1 引言

隨著可再生能源發(fā)電的快速發(fā)展應(yīng)用，風(fēng)電、光伏、儲能等設(shè)備的裝機規(guī)模越來越大，其容量在電網(wǎng)裝機中的占比不斷提高[1-3]。絕大多數(shù)可再生能源發(fā)電通過電力電子設(shè)備并入電網(wǎng)；同時軌道交通、電動汽車、工業(yè)和民用變頻/調(diào)速器等非線性負(fù)荷也采用電力電子設(shè)備接入配電網(wǎng)，使得電力系統(tǒng)“源-網(wǎng)-荷”各部分的電力電子化程度不斷加深。電力電子設(shè)備的大量使用導(dǎo)致電力系統(tǒng)內(nèi)暫態(tài)振蕩、電壓閃變等非穩(wěn)態(tài)擾動成分含量不斷增加，嚴(yán)重影響了供電可靠性和電能質(zhì)量[4,5]。

電力系統(tǒng)中存在著多種電能質(zhì)量擾動，如穩(wěn)態(tài)諧波、電壓閃變、電壓驟升驟降、電壓脈沖、暫態(tài)振蕩等成分[6]。其中，對于諧波等穩(wěn)態(tài)成分可采用傅里葉變換、小波變換、譜估計等方法實現(xiàn)電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)諧波幅值頻率等參數(shù)的在線估計，分析結(jié)果可用于諧波源的定位與治理等[7,8]。但是對于暫態(tài)振蕩、脈沖等非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動成分，傅里葉變換等方法很難對其進行全面分析和參數(shù)準(zhǔn)確估計[9]，因此，需要研究提出新的分析方法實現(xiàn)電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動信號成分的完整提取與分析，為電網(wǎng)電能質(zhì)量的治理提供依據(jù)。

常見的非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號分析方法有時域分析、頻域分析和時頻域分析等，其中小波變換是常用的時頻域分析方法，通過伸縮平移運算對電能質(zhì)量信號進行多尺度分解，可聚焦到擾動信號的任意細(xì)節(jié)。由于小波變換劃分頻帶時一般會產(chǎn)生頻譜混疊和泄漏現(xiàn)象，從而降低了小波變換對非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動分析的準(zhǔn)確度[10]；此外，小波變換按頻帶將電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)成分一起處理，難以逐個得到處于同一頻帶內(nèi)的多個擾動成分的識別和參數(shù)估計的準(zhǔn)確結(jié)果。

為了提高對非整數(shù)次諧波和非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動成分分析的準(zhǔn)確度，國內(nèi)外學(xué)者嘗試采用了多種信號分析方法，如時頻原子變換法、濾波器組法、希爾伯特-黃變換法、基于Cohen類的時頻法以及經(jīng)驗小波法等[11,12]，并取得了一些研究成果。但是，隨著電網(wǎng)組成結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，復(fù)合擾動、間諧波、非穩(wěn)態(tài)干擾等問題給上述信號檢測方法的應(yīng)用帶來挑戰(zhàn)。對此，文獻[13]提出將匹配濾波應(yīng)用到電能質(zhì)量信號分析方面，實現(xiàn)電能質(zhì)量間諧波分析和擾動特征的提取，為電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動的分析提供了一個可行方法。

匹配濾波是一種重要的信號處理方法，廣泛應(yīng)用于通信、雷達、水聲及物探等測量測試系統(tǒng)中。匹配濾波是指經(jīng)過濾波后，濾波器輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值最大，即信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)。當(dāng)有用信號與噪聲同時進入濾波器時，有用信號在某一瞬間出現(xiàn)尖峰值，而噪聲信號則受到抑制[14,15]。因此，無論是在時域還是在頻域，匹配濾波都能保證通過濾波環(huán)節(jié)的有用信號盡可能強，噪聲則被盡可能地衰減。

在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域，常規(guī)的匹配濾波算法是通過對原始電能質(zhì)量信號的多次相關(guān)運算來實現(xiàn)各次穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)擾動成分的分析和分離，由于是對被分析信號的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)擾動成分不加區(qū)分地進行處理，因此很難準(zhǔn)確分析幅值較小的穩(wěn)態(tài)諧波參數(shù)以及較微弱非穩(wěn)態(tài)擾動成分的組成[16-18]。為了克服這個不足，本文提出非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號的改進型匹配濾波分析方法，采用正弦基函數(shù)對電能質(zhì)量信號中的穩(wěn)態(tài)成分進行匹配濾波分析，分離穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)擾動成分，使電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動的識別和參數(shù)估計得以實現(xiàn)。通過對給定的電能質(zhì)量信號算例進行分析，證明所提出方法的有效性。

2 電能質(zhì)量信號的匹配濾波方法

2.1 改進型匹配濾波方法原理

改進型匹配濾波采用過完備的冗余時頻基函數(shù)集，通過內(nèi)積運算來確定信號的組成成分并分離擾動成分，實現(xiàn)電能質(zhì)量信號擾動分析和參數(shù)估計。

改進型匹配濾波算法首先對正弦函數(shù)g(t)按照式(1)進行伸縮、平移和調(diào)制等操作得到一系列時頻基函數(shù)，這些時頻基函數(shù)的完備集合構(gòu)成了冗余時頻基函數(shù)集D，即：

(1)

對連續(xù)時間信號f(t)∈H(H表示Hilbert空間)進行改進型匹配濾波分析處理。首先從冗余時頻基函數(shù)集D中選擇與信號f(t)最為匹配的基函數(shù)g0(t)，即g0(t)與函數(shù)f(t)的內(nèi)積是基函數(shù)集D中所有時頻基函數(shù)最大的，則信號f(t)被分解成：

f(t)=〈f(t),g0(t)〉g0(t)+Rf(t)

(2)

式中，〈·,·〉為時間函數(shù)的內(nèi)積運算；Rf(t)為信號f(t)經(jīng)第一次匹配濾波分解后的殘余信號。

按照式(1)、式(2)對殘余信號Rf(t)繼續(xù)進行匹配濾波分解，從而得到Rf(t)的下一階時頻函數(shù)表達式和新的殘余信號。重復(fù)這一過程直到求出各階殘余信號的時頻基函數(shù)和分解表達式，即：

Rfl(t)=〈Rfl(t),gl(t)〉gl(t)+Rfl+1(t)

l=0,2,…,M-1

(3)

式中，Rfl+1(t)為第l階改進型匹配濾波得到的殘余信號；M為完成匹配濾波分解后得到的所有時頻基函數(shù)的個數(shù)，M≥1。電能質(zhì)量信號的改進型匹配濾波算法流程如圖1所示。

圖1 用于電能質(zhì)量信號分析的改進型匹配濾波算法Fig.1 Improved matched filtering algorithm for power quality signals

圖1中f(n)、Rfl(n)分別為離散化的電能質(zhì)量信號和匹配分解殘余信號。于是完成改進型匹配濾波的電能質(zhì)量連續(xù)信號f(t)可以表示為以下函數(shù)項和的形式：

(4)

式中，當(dāng)l=0時的Rfl(t)就是f(t)，RfM(t)為含有所有非穩(wěn)態(tài)擾動成分的最終殘余信號。

由于在改進型匹配濾波分解過程中使用的正弦時頻基函數(shù)gγ(t)的支集長度與信號f(t)的時域采樣數(shù)據(jù)窗長相等，即式(1)中的基函數(shù)gγ(t)為矩形窗截斷的正弦函數(shù)，則表達式〈Rfl(t),gl(t)〉gl(t)就是電能質(zhì)量信號中各穩(wěn)態(tài)諧波成分的正弦時頻函數(shù)逼近，而最終分解得到的殘余信號RfM(t)中就只剩下非穩(wěn)態(tài)擾動成分和噪聲。

根據(jù)傅里葉變換可知，與時域窗函數(shù)等長的正弦時頻基函數(shù)的頻譜是抽樣函數(shù)頻譜Sc(ω)e-jω，其幅值譜固定，通過在相位區(qū)間[-π,π]上進行相位掃描、并在頻率軸上左右平移基函數(shù)頻譜就能實現(xiàn)正弦時頻基函數(shù)的時域平移和調(diào)制頻率的掃描。因此，在頻域中以電能質(zhì)量信號頻譜為對象進行匹配濾波，可降低改進型匹配濾波算法的計算復(fù)雜度。分解后得到的時頻基函數(shù)組合表達式具有形式簡潔、逼近效率高且物理意義清晰等優(yōu)點。

2.2 電能質(zhì)量信號匹配濾波分析步驟

首先采用正弦時頻基函數(shù)對諧波等電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分進行匹配濾波，再將得到的時頻基函數(shù)同被逼近的穩(wěn)態(tài)諧波成分進行比較分析，選用誤差最小的區(qū)間來估計諧波幅值相位等參數(shù)，再從電能質(zhì)量信號中去除該正弦時頻基函數(shù)對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)諧波，實現(xiàn)電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)擾動成分的分離。

在時域中，電能質(zhì)量擾動信號一般可表示為：

(5)

式中，fs(t)為包括諧波和間諧波在內(nèi)的電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)信號成分；fsl(t)為各次諧波和間諧波；Al、ωl、φl分別為各諧波或間諧波的幅值、角頻率和相位；fd(t)為各電能質(zhì)量信號中的非穩(wěn)態(tài)擾動成分。

利用長度為τ(τ>0)的時域數(shù)據(jù)窗對電能質(zhì)量信號進行采樣，即：

Wτ(t)=u(t)-u(t-τ)

(6)

式中，u(t)為單位階躍函數(shù)。在時間窗函數(shù)支集長度τ足夠大的條件下，電能質(zhì)量信號f(t)中的穩(wěn)態(tài)諧波信號fs(t)與暫態(tài)擾動信號fd(t)之間、各諧波信號fsl(t)(l=0, …,M-1)之間彼此正交。所以，采用時頻基函數(shù)集D中支集長度等于τ的正弦基函數(shù)式(7)，對各穩(wěn)態(tài)諧波成分的匹配濾波分解效率最高，而且，只需掃描時頻基函數(shù)gγ(t)的頻率ωγ和相位φγ，就能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波的匹配濾波分解和參數(shù)估計。

(7)

例如，設(shè)gl(t)是對電能質(zhì)量信號f(t)進行第l次匹配濾波分解得到的正弦時頻基函數(shù)，即對應(yīng)于穩(wěn)態(tài)諧波成分fsl(t)有：

αl=〈Rfl(t),gl(t)〉=〈fsl(t),gl(t)〉t∈[0,τ]

(8)

式中，Rfl(t)為經(jīng)第l-1次匹配濾波分解得到的殘余信號，αl為gl(t)在Rfl(t)上的投影系數(shù)。fsl(t)和gl(t)可表示為：

fsl(t)=Alsin(ωlt-φl)·Wτ(t)

(9)

(10)

式中，ωEsti_l、φEsti_l分別為電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)諧波成分fsl(t)的頻率ωl、相位φl通過改進型匹配濾波算法得到的估計值。

3 誤差分析與準(zhǔn)確度提升

3.1 匹配濾波誤差分析

在利用匹配濾波算法對電能質(zhì)量信號進行分析時，諧波幅值估計誤差呈現(xiàn)一定變化規(guī)律，而且各正弦時頻基函數(shù)與所對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)諧波間也存在一定的相位估計誤差，下面對穩(wěn)態(tài)諧波幅值和相位的匹配濾波誤差進行詳細(xì)討論。

αl·gl(t)=〈Rfl(t),gl(t)〉·gl(t)

(11)

esl(t)=fsl(t)-αl·gl(t)t∈[0,τ]

(12)

誤差函數(shù)esl(t)的波形如圖2所示。圖2中，時域數(shù)據(jù)窗Wτ(t)的寬度τ=1.0 s且諧波成分fsl(t)幅值為1.0 V。由圖2可見，誤差函數(shù)esl(t)的大小呈近似線性變化；在時間窗中點(t=0.5 s)處及附近誤差最小，而在時間窗兩端誤差最大；可見在時域數(shù)據(jù)窗中點附近，諧波信號fsl(t)與匹配濾波表達式αl·gl(t)擬合得最好，幅值和相位估計得最準(zhǔn)確。因此，可利用時間窗中點附近這一小段時間(如整個窗函數(shù)長度的1/10)內(nèi)的匹配表達式αl·gl(t)來估計諧波fsl(t)的幅值和相位，這樣得到的參數(shù)估計誤差比時間窗兩端處誤差小一個數(shù)量級，因此，可以采用滑動窗的方法在時間窗中點附近實現(xiàn)電能質(zhì)量信號分析來獲得較高的分析精度。

圖2 第l次諧波匹配濾波誤差函數(shù)esl(t)Fig.2 Error function esl(t) of lth harmonic by matched filter

3.2 改進型匹配濾波誤差最小區(qū)間

設(shè)匹配濾波分析采用的時域數(shù)據(jù)窗Wτ(t)為寬度1.0 s的矩形窗，式(10)所示第l次諧波的頻率、相位估計值可表示為：

ωEsti_l=ωl+Δωl

(13)

φEsti_l=φl+Δφl

(14)

式中，Δωl、Δφl分別為諧波頻率及相位的估計偏差。

根據(jù)式(8)及諧波fsl(t)與殘余信號Rfl(t)中各擾動成分的正交性，并將式(13)、式(14)代入式(15)中可知，該次諧波匹配濾波的內(nèi)積投影系數(shù)計算如下所示：

(15)

利用三角函數(shù)積化和差得：

(16)

由于式(16)中的第二個積分項中余弦函數(shù)頻率是穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)的二倍頻，其在時間區(qū)間[0,τ]上的積分趨近于零。則內(nèi)積αl可近似為：

(17)

和差化積可得：

(18)

當(dāng)式(18)中余弦函數(shù)項為1，即其相角如下：

(19)

第l次諧波的內(nèi)積αl取得最大值，即獲得該次諧波匹配濾波的投影系數(shù)。

當(dāng)穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)信號在區(qū)間[0,τ]上進行匹配濾波時，算法內(nèi)積最大化將要求頻率偏差Δωl位于(-2π/τ,2π/τ)范圍之內(nèi)，則式(19)所示相位偏差的范圍為：

(20)

即當(dāng)匹配追蹤相位偏差Δφl=Δωlτ/2時，改進型匹配濾波系數(shù)αl=〈Rfl(t),gl(t)〉 取得最大值。

(21)

將式(13)、式(14)、式(20)所確定的頻率和相角關(guān)系代入式(9)和式(10)，且分析的時間點取時間窗中點t=τ/2，可得：

(22)

(23)

式中，fsl(t)為各穩(wěn)態(tài)諧波和間諧波成分。由式(22)、式(23)可知，fsl(t)和gl(t)在時間窗Wτ(t)的中點處具有相同的相位，即相位最佳逼近。

由于穩(wěn)態(tài)諧波頻率估計誤差Δωl一般都很小，則式(21)內(nèi)積可近似等于：

(24)

則l次諧波的改進型匹配濾波分析表達式為：

(25)

該匹配濾波表達式在時間窗Wτ(t)中點附近與穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)非常相似，波形關(guān)系如圖3所示。

圖3 時間窗中點相位最佳逼近Fig.3 Phase best approximation at midpoint of data window in time-domain

由圖3可見，第l次諧波的改進型匹配濾波表達式αl·gl(t)能夠很好地逼近穩(wěn)態(tài)諧波fsl(t)的波形。

對電能質(zhì)量信號中的各次穩(wěn)態(tài)諧波都進行匹配濾波分析和參數(shù)估計，然后分離這些諧波成分，得到的殘余信號RfM(t)中將只含有電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動成分，可供后續(xù)進一步分析處理。

3.3 基于滑動窗的匹配濾波性能提升

本文采用滑動時間窗的方法，在時間窗中點附近區(qū)間實現(xiàn)電能質(zhì)量信號的匹配濾波分析，提高諧波參數(shù)估計和非穩(wěn)態(tài)擾動成分分離的準(zhǔn)確度。

不失一般性，設(shè)時間窗Wτ(t)長度τ=1.0 s且滑動步長為Δ=τ/10=0.1 s，如圖4所示。

(26)

圖4 滑動時間窗匹配濾波Fig.4 Sliding windows for matching filter in time-domain

可見，在時間窗中點附近，改進型匹配濾波算法能夠很好地逼近穩(wěn)態(tài)諧波，從而準(zhǔn)確估計諧波參數(shù)并將非穩(wěn)態(tài)擾動成分與電能質(zhì)量信號中的諧波等穩(wěn)態(tài)成分比較徹底地分開。

4 應(yīng)用算例

4.1 算例生成及諧波分析

本算例研究的對象是含穩(wěn)態(tài)諧波和間諧波以及非穩(wěn)態(tài)擾動的電能質(zhì)量信號，信號組成如下所示：

(27)

各成分頻率、幅值、相位參數(shù)見表1。

表1 電能質(zhì)量信號穩(wěn)態(tài)成分參數(shù)Tab.1 Parameters of power quality stable components

含有這些諧波及間諧波成分的電能質(zhì)量信號波形如圖5(a)所示。

在本例中，除了諧波和間諧波，電能質(zhì)量信號中還含有非穩(wěn)態(tài)擾動成分fd(t)，其波形如圖5(b)所示，包括暫態(tài)振蕩(信號1、信號2和信號13)、衰減暫態(tài)振蕩(信號3、信號4)、脈沖(信號5、信號6)、基波幅值驟變(信號7、信號9、信號10、信號11和信號14)、電壓切痕(信號8)以及暫態(tài)振蕩與基波幅值驟變的疊加(多重擾動，即信號12)。由圖5(a)可見，由于基波和穩(wěn)態(tài)諧波的存在，這些幅值較小的非穩(wěn)態(tài)擾動成分幾乎無法察覺，也難以開展進一步的分析。

為了比較常規(guī)匹配濾波與改進型匹配濾波方法的性能優(yōu)劣，首先采用這兩種方法分別對電能質(zhì)量信號中的穩(wěn)態(tài)諧波進行分析，估計各次諧波的頻率、幅值和相位參數(shù)，計算估計誤差，比較兩種分析方法的準(zhǔn)確度。其中，匹配濾波相位掃描步長為0.1°，頻譜掃描步長為1/256 Hz，穩(wěn)態(tài)諧波(包括間諧波)參數(shù)估計誤差見表2、表3。

表2 電能質(zhì)量信號穩(wěn)態(tài)成分參數(shù)常規(guī)匹配濾波估計誤差Tab.2 Estimation error of steady-state component parameters of power quality signals by conventional matching filter

表3 電能質(zhì)量信號穩(wěn)態(tài)成分參數(shù)改進型匹配濾波估計誤差Tab.3 Estimation error of steady-state component parameters of power quality signals by improved matching filter

對比表2、表3中穩(wěn)態(tài)諧波成分參數(shù)估計誤差可知，與常規(guī)方法相比，改進型匹配濾波方法對穩(wěn)態(tài)諧波的頻率、幅值估計誤差減小了一半，相位估計準(zhǔn)確度提高了一個數(shù)量級，顯著提高了諧波和間諧波等電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)成分分析的準(zhǔn)確度，特別是為穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)擾動成分的準(zhǔn)確分離提供了條件。

4.2 采用改進型匹配濾波算法分離非穩(wěn)態(tài)擾動

對于式(27)所示電能質(zhì)量信號f(t)，采用常規(guī)和改進型匹配濾波算法對所有穩(wěn)態(tài)諧波成分進行參數(shù)估計和波形分離，分離后得到的非穩(wěn)態(tài)擾動成分fd(t)的波形如圖6所示。

比較圖6(a)和圖6(b)可以看到，利用改進型匹配濾波算法較精確地分離了電能質(zhì)量信號中非穩(wěn)態(tài)擾動成分，即便是幅值很小很微弱的切痕信號8(幅值為0.3 V)也被很好地分離出來。可見，改進型匹配濾波方法將電能質(zhì)量信號中的非穩(wěn)態(tài)擾動完整地提取出來。而且，對于時間支集重疊的非穩(wěn)態(tài)擾動，如多重擾動12(幅值驟變+暫態(tài)振蕩)，改進型匹配濾波算法也能將其可靠地分離出來，便于后續(xù)進一步地分析識別和參數(shù)估計。

為了進一步驗證基于改進型匹配濾波的非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號分析方法的抗干擾能力，在式(27)所示電能質(zhì)量信號中加入方差σ2=0.1的白噪聲。取一段長度為1.0 s的含非穩(wěn)態(tài)擾動成分的電能質(zhì)量信號，分別采用常規(guī)匹配濾波和改進型匹配濾波方法分離其中的穩(wěn)態(tài)諧波成分，得到的電能質(zhì)量信號非穩(wěn)態(tài)擾動成分波形如圖7所示。

從圖7(b)可以看出，在存在背景白噪聲時，改進型匹配濾波算法仍能較徹底地分離電能質(zhì)量信號中的穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)擾動成分，便于后續(xù)對非穩(wěn)態(tài)擾動成分的進一步分析；而圖7(a)所示波形則存在著較大的穩(wěn)態(tài)諧波殘余成分，很難對其進行非穩(wěn)態(tài)擾動成分的支集劃分、分析分類以及參數(shù)估計等處理。

改進型匹配濾波算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)諧波與非穩(wěn)態(tài)擾動的可靠分離，而且對穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計準(zhǔn)確度較高。例如，對于表1中的7次諧波，利用改進型匹配濾波算法和常規(guī)匹配濾波算法分析該次諧波相位，所得相位誤差曲線對比如圖8所示。

圖8 諧波相位估計誤差比較Fig.8 Harmonic phase estimation error comparison

圖8中，曲線1是7次諧波常規(guī)匹配濾波算法得到的相位估計誤差(約1°)，曲線2是基于改進型匹配濾波算法得到的相位估計誤差(約0.1°～0.2°)，改進型匹配濾波算法對諧波相位的估計準(zhǔn)確度提高了一個數(shù)量級。將常規(guī)匹配濾波和改進型匹配濾波算法得到的電能質(zhì)量信號各次穩(wěn)態(tài)諧波相位誤差進行對比，具體見表4。

表4 電能質(zhì)量信號穩(wěn)態(tài)諧波相位估計誤差Tab.4 Steady-state harmonic phase estimations errors of power quality signals using conventional and improved matching analysis methods

由表4可知，改進型匹配濾波算法的抗白噪聲干擾能力很強，對電能質(zhì)量信號穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計準(zhǔn)確，對非穩(wěn)態(tài)擾動成分的分離提取完整。

綜合以上算例結(jié)果可知，電能質(zhì)量信號匹配濾波分析方法在時間窗中點附近能較好地逼近穩(wěn)態(tài)諧波，但是離開中點越遠(yuǎn)則逼近誤差越大，影響諧波參數(shù)估計準(zhǔn)確度和穩(wěn)態(tài)分量與非穩(wěn)態(tài)擾動分量的分離效果。該誤差主要影響穩(wěn)態(tài)諧波相位估計的準(zhǔn)確度，即在中點附近長度為時間窗支集十分之一區(qū)間內(nèi)的相位估計誤差比窗兩端處的誤差小一個數(shù)量級，因此采用時間窗中點所在小區(qū)間內(nèi)的相位作為穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計值，能夠獲得較高的相位估計準(zhǔn)確度。

此外，該誤差還影響穩(wěn)態(tài)分量與非穩(wěn)態(tài)擾動分量的分離效果。當(dāng)?shù)玫揭粋€正弦穩(wěn)態(tài)分量幅值和頻率的估計值后，可直接得到該穩(wěn)態(tài)分量的正弦估計波形，穩(wěn)態(tài)分量和估計波形在時間窗端點處因相位誤差大而使波形差別很大，如圖3波形相位關(guān)系所示，因此利用該正弦估計波形實現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)分量和非穩(wěn)態(tài)擾動分量的分離誤差也比較大(如圖6(a)所示)，圖6中分離得到的非穩(wěn)態(tài)擾動分量波形很難進行分割、識別和參數(shù)估計；與之不同，穩(wěn)態(tài)分量同其正弦估計波形在相位誤差較小的時間窗中點附近彼此很接近，因此在時間窗中點附近區(qū)間內(nèi)分離各穩(wěn)態(tài)分量，得到的非穩(wěn)態(tài)擾動分量波形畸變小、分離效果較好(如圖6(b)所示)，便于非穩(wěn)態(tài)擾動分量的后續(xù)分析處理。

5 結(jié)論

針對現(xiàn)代電力系統(tǒng)內(nèi)非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動成分難以準(zhǔn)確提取的問題，本文提出了一種基于改進型匹配濾波的非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號分析方法。該方法通過正弦時頻基函數(shù)集不斷逼近電能質(zhì)量信號中的各穩(wěn)態(tài)諧波成分，經(jīng)分離后得到完整的非穩(wěn)態(tài)擾動成分和噪聲。在實現(xiàn)電能質(zhì)量信號穩(wěn)態(tài)諧波匹配濾波分解和參數(shù)估計的過程中，發(fā)現(xiàn)了諧波參數(shù)估計誤差具有時間窗中點附近最小化的規(guī)律，并利用這個規(guī)律有效降低了穩(wěn)態(tài)諧波相位的估計誤差。經(jīng)算例驗證，利用改進型匹配濾波算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波參數(shù)的準(zhǔn)確估計和非穩(wěn)態(tài)擾動成分的精確分離，提高了非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動成分分析的準(zhǔn)確度。該方法為電力電子化電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量分析與治理提供了有效手段。

需要指出，本文提出的基于改進型匹配濾波分析方法適用于噪聲背景下非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號擾動成分的分析分離。但是，由于該算法采用了時域滑動窗的方法來提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，增加了算法的計算量，降低了實時性，因此在后續(xù)研究中需要提出簡化計算的快速算法，來提高非穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號分析的實時性和準(zhǔn)確度。