劉志和，邱讓建，劉春偉

（1.南京信息工程大學 應(yīng)用氣象學院，南京 210044；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

0 引言

參考作物蒸散量（ET0）是估算植物蒸散量的重要參數(shù)。因此，準確估算ET0對于灌溉制度的合理制定和水資源的優(yōu)化配置具有重要意義。FAO56 （聯(lián)合國糧農(nóng)組織） 推薦的Penman-Monteith 公式是計算ET0的標準方法，其中太陽輻射數(shù)據(jù)是計算參考作物蒸散最重要的參數(shù)[1]。然而由于觀測儀器昂貴，維護技術(shù)復(fù)雜，Rs的準確可靠觀測在全球極具挑戰(zhàn)。因此，世界上僅有有限臺站對Rs進行觀測和記錄[2]。例如，目前中國有超過800 多個國家標準地面氣象觀測站，但只有90 多個正在運行的國家標準輻射站[3]。因此，基于廣泛易獲得的氣象觀測資料構(gòu)建Rs估算模型可彌補輻射觀測站稀疏的不足。國內(nèi)外學者建立了很多Rs估算模型，包括經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚2,4]、機器學習模型[5]和基于遙感模型[6,7]等。其中，經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠嬎愫唵吻页杀据^低、輸入氣象變量易獲取，應(yīng)用最為廣泛。根據(jù)可用的數(shù)據(jù)，經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂蓜澐只谌照諘r數(shù)模型、基于云量模型、基于溫度模型和綜合模型（日照時數(shù)和空氣溫度與其他氣象要素的組合）等。由于Rs與日照時數(shù)具有很好的相關(guān)關(guān)系，且日照時數(shù)觀測簡單，在全球大多數(shù)氣象站點具有觀測，因此基于日照時數(shù)的模型被廣泛應(yīng)用[8]。其中著名的Angstrom-Prescott 模型，最初由Angstrom[9]于1924年提出，后來由Prescott[10]于1940年修正，一直被廣泛應(yīng)用于估算Rs，并被FAO56[11]推薦。此后，有學者分別提出了基于二次、三次、對數(shù)、指數(shù)、或三角函數(shù)相關(guān)的A-P 模型對模型精度進一步改進。許多研究證實了基于三次方的A-P 模型在中國比其他基于日照時數(shù)模型具有更好的性能[2,12]。

先前構(gòu)建的基于日照時數(shù)估算Rs的模型多數(shù)僅適用于估算特定地區(qū)的太陽輻射，限制了其在其他地區(qū)的應(yīng)用。如Yao[13]等評估了118 個模型在中國上海的準確性，Sonmete[14]等研究了147個Rs模型，并提出了適用于土耳其的最佳模型。由于太陽輻射觀測站點稀疏，建立通用的太陽輻射估算模型對于無輻射觀測區(qū)的Rs估算具有重要意義，但目前關(guān)于構(gòu)建適用于中國的基于日照時數(shù)的太陽輻射通用模型的研究較少[2,15]。此外，先前研究只對篩選出的最優(yōu)單站點太陽輻射模型進行一般化后確定通用系數(shù)，但與基于單站點構(gòu)建的輻射模型相比，通用模型構(gòu)建時會損失部分精度[2]。因此有必要對精度接近的基于單站點模型構(gòu)建的通用模型精度進行評價，以篩選出適用于中國的基于日照時數(shù)的太陽輻射通用模型，并應(yīng)用于FAO56ET0公式中，以進一步提高精度。

因此，本研究將收集并評估現(xiàn)有的基于日照百分率的Rs模型，驗證其在中國不同氣候區(qū)的適用性，并基于精度較好的單站點模型篩選出估算精度較高且較為穩(wěn)定的通用模型用于中國無輻射觀測區(qū)Rs的估算和預(yù)報，以期為Rs的準確估算提供參考。此外將構(gòu)建的通用模型應(yīng)用于ET0的計算中，可為進一步提高ET0的估算精度提供科學依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)收集

本研究收集了中國大陸96 個輻射站1967～2016年逐日氣象資料，每個臺站的觀測長度在20～50年之間。觀測的要素包括水平面上的日太陽輻射[Rs，MJ/（m2·d）]，日照時數(shù)（S，h），10 m 高風速（u10，m/s）、日均相對濕度（RHmean，%）以及最高和最低氣溫(Tmax和Tmin，°C)。數(shù)據(jù)來源于國家氣象科學數(shù)據(jù)中心(http://data.cma.cn)，并進行嚴格的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制（剔除數(shù)據(jù)集中Rs≥Ra，和S=0 時Rs<0.25Ra的數(shù)據(jù)，以及有明顯錯誤的數(shù)據(jù)）。此外當上述任一數(shù)據(jù)缺失時，本文剔除當天的全部數(shù)據(jù)以保證計算精度。由于收集的S12、S18 和S21 模型為對數(shù)形式（要求真數(shù)部分大于0），本文將數(shù)據(jù)集中S=0 的數(shù)據(jù)全部替換為S=1×10-7，以保證上述對數(shù)模型能正常運行。將每個輻射站（共96 個）的數(shù)據(jù)分為兩部分，對于基于單站點模型，采用站點奇數(shù)年數(shù)據(jù)用于計算各模型的經(jīng)驗系數(shù)，偶數(shù)年數(shù)據(jù)用于驗證模型性能。為建立通用模型，將所有站點（或不同輻射分區(qū)）的奇數(shù)年數(shù)據(jù)計算最佳模型的全國和各分區(qū)的通用系數(shù)，偶數(shù)年數(shù)據(jù)用于模型評估。

中國幅員遼闊，太陽輻射分布極不均勻[16]，因此本文采用Liu 等[17]的太陽輻射分區(qū)方法，將中國分成5 個區(qū)域以更好地評估基于日照百分率的Rs模型性能，該方法解決了太陽輻射觀測站分布稀疏且不均導致的輻射站分類錯誤，提高了每個分區(qū)的準確性，各輻射站分區(qū)情況見表1。

表1 輻射站分區(qū)表Tab.1 Zoning of radiation station

Ⅰ區(qū)為強輻射半干旱區(qū)，分布于青藏高原、寧夏、云南和海南省大部分地區(qū)。年平均日輻射為17 MJ/（m2·d）。共有18個輻射站分布在該區(qū)域。

Ⅱ區(qū)為長日照干旱區(qū)，年平均日輻射為15.9 MJ/（m2·d），主要分布在我國西北大部分地區(qū)包括內(nèi)蒙古高原、準噶爾盆地。共有23個輻射站都在此區(qū)域內(nèi)。

III 區(qū)為半濕潤區(qū)。年平均日輻射為13.6 MJ/（m2·d），Ⅲ區(qū)主要分布在中國中部、東部和東北沿海地區(qū)。該區(qū)域包括25個輻射站。

Ⅳ區(qū)為濕潤區(qū)，包括26 個輻射站，年平均日輻射為12.8 MJ/（m2·d）；Ⅳ區(qū)主要以長江流域及東南沿海地區(qū)為代表。共有18個輻射站分布在該區(qū)域。

V 區(qū)為低日照區(qū)，年平均日輻射為10.4 MJ/（m2·d），V 區(qū)主要包括四川盆地及其西南部和云貴高原東北部，共有12 個輻射站分布在該區(qū)域。

1.2 基于日照時數(shù)估算Rs的模型概述

本文從文獻中共搜集了32 個僅基于日照時數(shù)估算太陽輻射的模型，見表2。這些模型中使用的自變量包括天文輻射（Ra）與S（實際日照時數(shù)）、S0（理論日照時數(shù)）Sn（根據(jù)自然地平線調(diào)整后的理論日照時數(shù)）的組合。不同地點每日的Ra可用下式計算[18]：

表2 僅基于日照時數(shù)估算太陽輻射的32個模型匯總Tab.2 Summary of 32 existing empirical models for estimating solar radiation only using sunshine hours data

式中：dr為太陽與地球之間的相對距離；ωs為日落時角（rad）；φ為緯度（rad）；δ為太陽赤緯角（rad）；J為日序。

1.3 通用Rs模型對參考作物蒸散量的影響

FAO 56推薦的計算日ET0（mm/d）的計算公式如下：

式中：ea為實際水汽壓，kPa；es為飽和水汽壓，kPa；u2為2 m高度處風速，m/s；G為土壤熱通量，MJ/（m2·d）；Δ為飽和水汽壓-溫度曲線的斜率，kPa/℃；γ為濕度計常數(shù)，kPa/℃；Rn為凈輻射，MJ/（m2·d），可采用下式計算。

式中：Rns為凈短波輻射，MJ/（m2?d）；Rnl為凈長波輻射，MJ/（m2·d）；α為反射率，參考作物草為0.23；Tmax,K和Tmin,K為最大和最小開氏溫度，K；Rso為晴空條件下的太陽輻射，MJ/（m2·d）；z為海拔高度，m。

在Rn計算時需要Rs數(shù)據(jù)。沒有Rs觀測數(shù)據(jù)時，F(xiàn)AO 推薦通用的S9 模型計算Rs，其中b1和b2推薦值分別為0.25 和0.50[40]。為驗證構(gòu)建的基于日照時數(shù)的最優(yōu)通用Rs模型對ET0的影響，本文將對最優(yōu)通用Rs模型和FAO56 推薦的通用S9 模型分別作為Rs數(shù)據(jù)輸入計算ET0，并與擁有完整數(shù)據(jù)集計算的ET0進行比較，以確定其優(yōu)劣。

1.4 模型評估方法

本研究采用5個常用的統(tǒng)計指標來評估模型性能，即回歸系數(shù)（b），決定系數(shù)（R2），均方根誤差（RMSE），相對均方根誤差（RRMSE）和模型效率（EF），具體計算如下：

式中：和和分別是觀測值和估算值的平均值；Oi和Pi分別是觀測值和估算值，n為觀測值的總數(shù)。當b≈1 時表示估算值與觀測值接近，b>1 或b<1 分別表示模型高估或低估；當R2值接近1 時，表明模型可以解釋觀測值的大部分變化。RMSE為均方根誤差，能反映Oi與Pi的總體差異，值越低表示模型誤差越小。RRMSE為相對均方根誤差，值越接近0 說明模型表現(xiàn)更好。EF可以反映均方誤差的相對大小，當EF=1時表示觀測值Oi和預(yù)測值Pi完全匹配。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于單站點的Rs模型性能比較

本文采用96 個輻射站數(shù)據(jù)，評估了32 個基于日照百分率的Rs模型的估算精度。整體上，S1和S8模型的估算精度較差，其R2均小于0.30，RMSE大于10 MJ/（m2·d），RRMSE大于0.97 且EF小于-2.5，說明上述模型不適合在中國范圍使用。為了更加直觀的比較其他模型的性能，本文未在圖1 和圖2 中將S1、S8 模型的評價指標結(jié)果列入。對于其他模型，S2～S7、S11、S12、S14、S16和S17模型的精度相對較低。這些模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.857～0.970、0.357～0.858、2.653～5.761 MJ/（m2·d）、0.194～0.422 和0.339～0.857。S9、S10、S13 和S15 模型的精度較上述模型有所提高，各指標的波動范圍較小，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.971～0.975、0.864～0.878、2.446～2.594 MJ/（m2·d）、0.178～0.189 和0.864～0.878。此外，S18～S32 模型這14 個模型的穩(wěn)定性和精度最好且接近，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別在0.975～0.976、0.882～0.886、2.368～2.408 MJ/（m2·d）、0.171～0.175和0.881～0.885，結(jié)果見圖1。

圖1 不同模型在中國96個輻射站估算太陽輻射的評價指標箱型圖Fig.1 The box diagram of statistical indicators estimated by different models at 96 radiation stations in China

圖2 不同模型在中國5個輻射區(qū)估算太陽輻射評價指標的平均值Fig.2 The average value of statistical indicators estimated by different models in five radiation zones of China

中國幅員遼闊，太陽輻射的分布具有很大的地域差異性，因此評估模型在不同輻射區(qū)的性能十分重要，見圖2，所有基于日照時數(shù)的Rs模型的表現(xiàn)隨輻射區(qū)的變化規(guī)律相似。在Ⅰ區(qū)和V區(qū)中性能最差，除去S1和S8模型，其余30個模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.832～0.969、0.227～0.838、2.649～6.081 MJ/（m2·d）、0.194～0.457 和0.181～0.838，在Ⅲ和IV 區(qū)中表現(xiàn)稍好，上述指標平均值分別為0.840～0.976、0.326～0.898、2.327～6.000 MJ/（m2·d）、0.177～0.458 和0.339～0.885，在Ⅱ區(qū)中模型性能最好，上述指標平均值分別為0.840～0.976、0.326～0.898、2.327～6.000 MJ/（m2·d）、0.177～0.458和0.339～0.885。

2.2 通用模型的構(gòu)建

在構(gòu)建通用模型時，會損失部分精度[41]。因此本文基于精度較高且接近的S18～S32 模型構(gòu)建通用模型，并評估其穩(wěn)定性，結(jié)果見表3。

表3 S18-S32通用模型在不同區(qū)域的評價指標Tab.3 The statistical indicators for generalized models S18-S32 at different zones

整體上，14 個通用模型的精度較接近，其中在全國范圍內(nèi)，S18、S21、S26～S28、 S30 和S32 模型的精度最高，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別在0.978～0.980、0.882～0.883、2.557～2.563 MJ/（m2·d）、0.184～0.185、0.864～0.865。而在上述模型中S18模型僅需3個經(jīng)驗參數(shù)，結(jié)構(gòu)最為簡單穩(wěn)定、便于使用，且該模型在5個輻射分區(qū)中也擁有良好的穩(wěn)定性與精度，其在5 個分區(qū)中的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別在0.930～1.017、0.813～0.922、2.207～3.070 MJ/（m2·d）、0.138～0.267和0.760～0.914，上述指標的標準差分別為0.025～0.054、0.018～0.081、0.290～0.554、0.020～0.029 和0.014～0.084。此外，在5 個分區(qū)中通用模型的表現(xiàn)與基于單站點模型相似，即在Ⅰ區(qū)和V 區(qū)中性能最差，在Ⅲ和IV 區(qū)中表現(xiàn)稍好，在Ⅱ區(qū)中模型性能最好。因此建議在僅有日照時數(shù)數(shù)據(jù)時使用結(jié)構(gòu)更為簡單且精度較高的通用S18模型估算Rs。

為了更好地將S18模型應(yīng)用于中國無Rs觀測的地區(qū)，本文分別給出了模型的廣義與分區(qū)系數(shù)，見表4。

表4 S18模型在中國大陸各輻射分區(qū)的經(jīng)驗系數(shù)Tab.4 Empirical coefficients of the S18 model at different radiation zones in mainland China

續(xù)表

2.3 基于日照時數(shù)估算Rs的模型對參考作物蒸散計算精度的影響

本文利用96 個輻射站1967-2016年的數(shù)據(jù)，對基于通用的S18 模型和FAO56 推薦的通用S9 模型分別估算Rs，并作為輸入數(shù)據(jù)計算ET0。其與擁有完整數(shù)據(jù)集計算的ET0對比結(jié)果見表5?？傮w上，基于通用S18 模型估算Rs從而計算的ET0精度優(yōu)于FAO56 推薦的模型，在全國范圍內(nèi)b值更接近于1.00，R2和EF的平均值分別由0.964 和0.953 提高到0.969 和0.965，且RMSE、RRMSE分別由0.109 mm/d 和0.047降低到0.078 mm/d 和0.033，分別降低了12.9%和13.9%。上述指標的標準差分別由0.033、0.028、0.109 mm/d、0.047 和0.040 降低至0.026、0.026、0.078 mm/d、0.033 和0.029。在5 個不同輻射區(qū)中，基于通用S18 模型估算Rs從而計算的ET0同樣擁有更高的準確性與更好的穩(wěn)定性，特別是在IV區(qū)，其b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別由1.055、0.948、0.422 mm/d、0.153 和0.923 提升至1.016、0.958、0.335 mm/d、0.120 和0.952，標準差分別由0.035、0.033、0.087、0.026 和0.039 降低至0.030、0.031、0.058、0.020 和0.029。因此，推薦采用通用的S18 模型替代FAO56推薦的通用S9 模型估算日Rs，從而進一步提高ET0的估算精度。

表5 兩種通用模型估算中國及不同輻射區(qū)太陽輻射進而估算ET0的精度對比Tab.5 Comparison of the accuracy of two general models for estimating solar radiation in China and different radiation areas and in turn estimating ET0

3 結(jié)果與分析

基于日照時數(shù)的Rs模型更適合在輻射較高區(qū)域中使用，這是因為較大范圍的Rs更有利于模型的建立與評估。而Ⅰ區(qū)輻射最強但估算精度非最好，這是因為Ⅰ區(qū)主要位于青藏高原地區(qū)，其較高的地勢、多晴少云的天氣與稀薄的空氣是太陽輻射強的主要原因，而晴雨天的變化會造成其日太陽輻射大幅變化，從而導致模型估算結(jié)果稍差[42]，且目前已有的站點大多位于青藏高原邊緣或者東部區(qū)域，在廣袤的高原腹地及高原西部罕有輻射觀測臺站，從而造成了模型參數(shù)缺乏代表性，導致估算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

在中國華南等地研究表明三次方的A-P 模型（S24 模型）最適于估算太陽輻射[4,17]，但本研究發(fā)現(xiàn)單站點及通用的S18～S32 模型估算Rs的精度都很接近。雖然通用的S18 模型的精度在所有模型中非最高（總體排名第2），但較其他通用模型的參數(shù)更少，且更穩(wěn)定。因此，本文推薦基于日照時數(shù)的通用S18模型估算中國地區(qū)Rs。此外，本文發(fā)現(xiàn)該通用模型在全國各個站點的精度均較好，因此該模型還可應(yīng)用于無輻射觀測區(qū)的Rs估算。值得注意的是，實際日照時數(shù)觀測為0的值較多，而通用S18模型為對數(shù)模型（模型中真數(shù)部分要求大于0），為保證模型正常運行，需將實際日照時數(shù)觀測為0的值替換為非0的極小值，如1×10-7，而非剔除。

Rs是計算ET0的重要參數(shù)，其準確的估算可提高ET0的計算精度。目前，很多學者利用FAO56 推薦的通用S9 模型計算太陽輻射，進而計算ET0，其中通用系數(shù)b1、b2推薦值分別為0.25和0.50。本研究發(fā)現(xiàn)與FAO56推薦的方法相比，采用通用S18 模型估算Rs進而計算ET0在全國和5 個不同輻射區(qū)都有著更高的精度與穩(wěn)定性，其中在Ⅳ區(qū)中提升最大，RMSE和RRMSE分別下降了20.6%和21.6%。此外，在構(gòu)建通用模型時會損失一定的精度，如S18～S32 這14 個模型的基于單站點模型的b、R2、RMSE、RRMSE和EF的平均值分別為0.975～0.976、0.882～0.886、2.368～2.408 MJ/（m2·d）、0.171～0.175 和0.881～0.885，而構(gòu)建通用模型時上述指標平均值分別變?yōu)?.978～0.980、0.877～0.883、2.557～2.630 MJ/（m2·d）、0.184～0.190、0.857～0.865。其中，S18 模型的RMSE和RRMSE僅增加了8.01%和7.74%，而EF降低了2.35%，性能較為穩(wěn)定。綜上，推薦基于日照時數(shù)的通用S18 模型估算無輻射觀測區(qū)的日Rs。

4 結(jié)論

本研究利用96 個輻射站1967-2016年數(shù)據(jù)集，對32 個現(xiàn)有的基于日照時數(shù)的Rs模型性能進行評估，得到以下結(jié)論：

（1）在32 個現(xiàn)有模型中，S18～S32 這14 個模型都擁有較為良好且接近的估算精度，其中通用S18模型在估算精度和穩(wěn)定性都較好的前提下，擁有較為簡單的結(jié)構(gòu)，僅有3個經(jīng)驗系數(shù)，且在構(gòu)建通用模型時相比基于單站點模型損失的精度較小。

（2）在中國區(qū)域估算ET0時公式中使用通用S18 模型計算的Rs作為輸入數(shù)據(jù)，較FAO56 推薦的通用S9 模型計算結(jié)果提高了精度，平均RMSE和RRMSE分別降低了12.9%和13.9%，因此建議在無輻射觀測資料時，在FAO56ET0公式中采用本文確定的通用S18模型作為估算Rs的方法。