趙兆兵

通俗地講，“學力”就是一個人的學習能力，是對個體學習過程與結(jié)果的綜合表征。數(shù)學學力是一種以數(shù)學思維為核心的綜合素養(yǎng)。它既包括數(shù)學知識、經(jīng)驗技能、思想方法等認知因素，又涉及學習情感、態(tài)度、價值觀等非認知因素。數(shù)學學力不僅決定了學生當下數(shù)學學習的成效，更深刻影響其未來數(shù)學學習的走向。數(shù)學學力的培育最終要落實到具體的數(shù)學學習活動中。在教學中，教師基于自己的教學理解，將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為一個個富有挑戰(zhàn)性的、恰當?shù)臄?shù)學活動，并對其內(nèi)容與形式進行系統(tǒng)籌劃，即數(shù)學任務(wù)設(shè)計。數(shù)學任務(wù)將情境、問題與活動融為一體，對學生數(shù)學學力的形成與發(fā)展具有重要的影響。高水平的數(shù)學任務(wù)能夠引發(fā)學生深層次的、實質(zhì)性的思維參與，讓數(shù)學學習成為他們發(fā)現(xiàn)意義、建構(gòu)意義的過程，成為其數(shù)學學力不斷積淀與攀升的過程。下面，筆者以蘇教版六上《求百分率的實際問題》一課教學為例，談一些實踐與思考。

一、創(chuàng)設(shè)真實情境，構(gòu)造意義學習境脈

學習并非僅在個體身上發(fā)生。相反，學習總是嵌在一個社會性的情境中。真實情境是指一種包含數(shù)學信息的綜合問題情境，其通過對現(xiàn)實問題的高度還原，使人從情節(jié)、事件、人物關(guān)系中挖掘和豐富自我角色定位，展開想象，圍繞現(xiàn)實問題展開行動，激起內(nèi)心逼真的情感和靈活的思維。因此，教師在設(shè)計數(shù)學任務(wù)時，可以通過創(chuàng)設(shè)真實的情境，把數(shù)學問題嵌入豐富的學習場景之中，幫助學生將學科知識與自身經(jīng)驗合二為一，生成對數(shù)學知識深刻而有意義的理解。

課始，教師首先演示一個小實驗：在燒杯里放入適量的水和一只雞蛋，雞蛋沉在杯底，接著加入一些食鹽，并用小棒不停地攪拌，雞蛋就浮起來了。學生一下子就被有趣的實驗所吸引，充滿了濃厚的探究興趣。教師順勢提問：從數(shù)學的角度，你能提出一個什么問題呢？將學生的思維自然引到鹽水的“含鹽率”上，“什么是含鹽率？”“當一杯鹽水含鹽率達到多少時，雞蛋會浮起來呢？”“有個同學也想研究這個問題，他該這么做呢？”經(jīng)過一番交流之后，教師指出：這位同學跟大家的想法一樣，他調(diào)配了這樣的三杯鹽水（如圖1），你能算出它們的含鹽率分別是多少嗎？在三個燒杯中分別放入雞蛋，你覺得結(jié)果會怎么樣呢？學生討論之后，教師再次演示放入雞蛋，1 號杯雞蛋沉了下去，2 號杯雞蛋也沉了下去，3 號杯雞蛋浮了起來。接著，教師引導(dǎo)學生思考：根據(jù)這個實驗結(jié)果，我們能得到什么結(jié)論呢？

（圖1）

情境學習理論認為，知識、思維和學習的境脈緊密聯(lián)系并且都存在于實踐中，當個體試圖弄清楚一個情境并從他的知識經(jīng)驗中建構(gòu)解決方法時，總是會創(chuàng)建一個關(guān)于該情境的心智模型。在重新建構(gòu)自己的想法和知識以適應(yīng)新情境的過程中，人腦不可避免地會獨自重新建構(gòu)一些原因——與情境形成關(guān)聯(lián)。正是因為有了這樣的關(guān)聯(lián)，情境才具有意義。在上述教學中，教師將教材中學生的出勤率問題置換為一個科學小實驗?，F(xiàn)實的活動場景、有趣的實驗現(xiàn)象激發(fā)起學生強烈的學習興趣和探索熱情。在教師的引導(dǎo)下，學生嘗試提出問題并展開實驗探索。在模擬幫助一位同學計算實驗數(shù)據(jù)、驗證實驗結(jié)果的過程中，真實的問題情境賦予了學生探索者的角色、研究者的身份，使他們真切地感受到了實驗研究的樂趣和數(shù)學學習的意義。

二、提出核心問題，理解數(shù)學知識本質(zhì)

問題是教學的載體，也是數(shù)學任務(wù)設(shè)計的關(guān)鍵。數(shù)學課堂上從來不缺少問題，缺少的是那些能夠揭示知識本質(zhì)、啟發(fā)學生思維的核心問題。核心問題也稱“過程結(jié)構(gòu)化問題”，美國學者Beyer 認為，它是“一系列能夠引導(dǎo)學生依次通過某個特定的思維操作的基本心理步驟的問題”，是“能夠集中、引導(dǎo)和調(diào)節(jié)學生初始思考成果的問題”?？梢姡诵膯栴}不是一個靜態(tài)的、單向度的概念，而是一個動態(tài)的、多維度的概念。它是教學的統(tǒng)領(lǐng)，在揭示教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)、推進學生的數(shù)學思考方面具有重要作用。教師在教學時，應(yīng)注意帶著批判的眼光精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)真實的問題，思考真正的問題，促進他們展開真正意義上的數(shù)學學習，不斷逼近數(shù)學的本質(zhì)。

在學生認識了“含鹽率”之后，教師播放一段新聞視頻——某地成功調(diào)解一起因水稻種子發(fā)芽率低引起的糾紛。并引導(dǎo)學生思考：什么是水稻種子的發(fā)芽率？國家規(guī)定，水稻種子的發(fā)芽率標準是85%，這是什么意思？怎樣才能知道水稻種子的發(fā)芽率？在充分交流之后，教師出示問題：王叔叔需要購買一批水稻種子，他選擇了三個品種的水稻種子做發(fā)芽實驗。根據(jù)下面的實驗結(jié)果（如表1），你認為王叔叔會選擇哪個水稻品種？在解決了發(fā)芽率問題之后，教師引導(dǎo)學生深入思考：你在生活中還見過哪些百分率？它們的含義是什么？生活中為什么會有這么多的百分率？它們有什么共同的特點？在此基礎(chǔ)上歸納出百分率計算的基本數(shù)量關(guān)系，即百分率=比較量÷總量。

表1 三種水稻種子發(fā)芽實驗結(jié)果統(tǒng)計表單位：粒

教學要向?qū)W生揭示“偉大事物的魅力”。數(shù)學教學不能一味地讓學生沉迷于符號的世界，而要讓他們感悟問題的本原和數(shù)學表達的意義。本課的教學重點是揭示百分率的數(shù)學本質(zhì)，即它是一個部分量與整體量比較的數(shù)學模型，在實際生活中，只要遇到類似問題都可以用百分率來解釋和解決。上述教學中，教師通過一段新聞視頻，自然引出“選購水稻種子”的學習任務(wù)，通過引導(dǎo)學生理解“種子發(fā)芽率”，進一步豐富他們對百分率的理解。教師接著引導(dǎo)學生思考：生活中為什么會有這么多的百分率？它們有什么共同的特點？一系列問題前后關(guān)聯(lián)，相互支撐，共同構(gòu)成本節(jié)課學習的核心問題。教學中，不是所有的問題都是核心問題，但我們可以從學科的上位知識、學生的真實思維過程中梳理、提煉和架構(gòu)教學的核心問題，用問題驅(qū)動學生學習，讓學生透過事實性知識達到對概念的深刻理解。

三、豐富活動體驗，推動思維深度參與

數(shù)學任務(wù)通常由一系列數(shù)學活動組成。課堂上，學生參與數(shù)學活動可以從外顯（行為）與內(nèi)在（思維）兩個維度進行區(qū)別，也可以根據(jù)參與的深度進行“表層參與”與“深度參與”的程度劃分。就數(shù)學學習而言，高水平的思維參與是我們應(yīng)該著力追求的，低水平的思維參與是應(yīng)該避免的，特別需要注意避免高行為參與和低思維參與的情況，即課堂表面的熱鬧掩蓋了真實的思維發(fā)生，這種情況常常迷惑教師的判斷，從而造成學生學習的淺層與低效。因此，教師設(shè)計數(shù)學任務(wù)時需要更多從學生學習的角度思考，任務(wù)本身是否能為學生提供判斷推理、建構(gòu)意義和解決問題的機會，是否能為學生深入探索與思考提供支持，是否需要學生付出一定的努力，等等。

在學生初步理解了百分率的概念后，教師設(shè)計如下數(shù)學任務(wù)：剛剛有同學說到了“投籃命中率”，今天，老師帶來了一個投籃小游戲。讓我們一起來測試一位同學的投籃水平，怎么樣？接著，請一名學生現(xiàn)場演示投籃。學生投籃一次后提問：現(xiàn)在的命中率是多少？如果再投一次，命中率會變成多少？隨著投籃次數(shù)與投中次數(shù)不斷變化，讓學生不斷計算這個同學的投籃命中率。投5 次之后引導(dǎo)學生思考：現(xiàn)在的投籃命中率是多少？如果讓他再多投幾次，投籃命中率會怎樣變化？這些投籃命中率中，你覺得哪個能代表他真正的投籃水平？

學習不是傳遞，而是參與。數(shù)學學習從表層走向深入，離不開學生的思維參與。只有思維深度參與學習過程，學生才能真切體會數(shù)學知識豐富復(fù)雜的內(nèi)涵，實現(xiàn)經(jīng)驗的提升與思維的轉(zhuǎn)變。上述教學中，教師精心設(shè)計了一個現(xiàn)場投籃小游戲，讓學生親歷現(xiàn)場投籃、收集數(shù)據(jù)與計算命中率的完整過程，在感受投籃命中率隨著投籃次數(shù)與投中次數(shù)不斷變化的過程中，進一步深化學生對百分率本質(zhì)的理解，促進他們感受到百分率（作為統(tǒng)計量）在刻畫現(xiàn)實生活的事物或行動方面的意義與價值。從靜態(tài)的數(shù)據(jù)計算到動態(tài)的活動感受，高水平的數(shù)學活動不斷將學生的思維引向深入，讓知識的深度理解與技能遷移成為可能。

四、促進知識建構(gòu)，形成真實的數(shù)學學力

學習不是淺層的感知，而是要在學習后產(chǎn)生新的概念，并且與既有知識之間形成鏈環(huán)，從而表現(xiàn)出更好的結(jié)構(gòu)，更優(yōu)的鏈接，更豐富的意涵。瑞士學者安德烈·焦爾當教授認為，學習是知識意義的煉制過程。一方面，新的信息在與個體原有的心智結(jié)構(gòu)之間的融合是一個極其復(fù)雜的過程；另一方面，知識只有在新的情境中被調(diào)用起來，學習者才能感受到它的價值與意義。因此，數(shù)學教學要注意問題與結(jié)構(gòu)之間的平衡，數(shù)學任務(wù)不僅要讓學生親歷問題解決的過程，還要幫助學生從單純的行動中解脫出來，引導(dǎo)他們在反思與運用中建構(gòu)自己的理解，通過對學習經(jīng)驗進行更精細的加工，實現(xiàn)更深層次的思考，形成真實的數(shù)學學力。

在對整個學習過程展開回顧之后，教師再次將百分率與生活聯(lián)系起來，設(shè)計如下數(shù)學任務(wù)：百分率就在我們身邊，請你判斷一下，下面三句話都是真的嗎？（1）媽媽做了一碗湯，含鹽率是15%，小明覺得很美味；（2）最新數(shù)據(jù)顯示，我國的森林覆蓋率已達到22.96%，居世界第一；（3）國家衛(wèi)健委的數(shù)據(jù)表明，今年我國小學生近視率高達45.7%。

結(jié)合前面的學習經(jīng)驗，學生都認為前兩句話是假的，第三句可能是真的。那么，有沒有辦法證明一下呢？學生自然想到，可以在班級進行調(diào)查，經(jīng)過簡單的數(shù)據(jù)收集與計算之后，學生認為“近視率”可能是真的，因為班級學生的近視率與它比較接近。接著，教師通過一個新聞視頻驗證了學生的想法，并且進一步引導(dǎo)他們思考：通過剛剛的活動你有什么收獲？看到黑板上這么多的百分率，你有什么想說的？

當學習者試圖理解一樣東西時，他從來都不是從零出發(fā)。他擁有自己的工具，即他的概念。這些概念為學習者提供了提問框架、推理方式和參照系。借助這一分析和思維的網(wǎng)絡(luò)，學習者對其所面對的情境進行闡釋與重組，并嘗試解決其中的問題。上述教學，從學生熟悉的生活世界中提取相關(guān)信息，通過教師有意識的加工處理，讓學生對信息內(nèi)容的真?zhèn)芜M行判別。似曾相識的生活信息，相對陌生的數(shù)據(jù)，對學生的認知構(gòu)成了新的挑戰(zhàn)。結(jié)合前面學習形成的對百分率概念的理解，學生嘗試對新情境中的數(shù)據(jù)進行質(zhì)疑，并創(chuàng)造性地想到結(jié)合班級的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推理，最終解決了問題。這個過程既是解決問題的過程，也是發(fā)現(xiàn)新的知識意義的過程，更是學生形成和發(fā)展真實學力的過程。