曹 勇，何志琴，吳欽木，邱 冰

(1.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025；2.貴州省骨科醫(yī)院，貴陽 550002)

0 引言

隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，外骨骼機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于醫(yī)療康復(fù)領(lǐng)域，受到各國高度重視，并得到長足發(fā)展[1-2]。對外骨骼機(jī)器人而言其控制目標(biāo)主要是能夠?qū)θ梭w各種步態(tài)進(jìn)行跟蹤，而跟隨各種步態(tài)離不開驅(qū)動電機(jī)對位置、轉(zhuǎn)速、力矩等指令的控制。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于外骨骼機(jī)器人、航空航天等高性能領(lǐng)域[3]。但電機(jī)在運行過程中易產(chǎn)生參數(shù)攝動，同時在實際工況中負(fù)載擾動一般未知，會導(dǎo)致PMSM的控制性能下降，因此，在控制精度較高的外骨骼伺服控制系統(tǒng)中，必須設(shè)計高性能控制器對關(guān)節(jié)電機(jī)的不確定部分進(jìn)行估計補(bǔ)償，提升控制系統(tǒng)魯棒性和動態(tài)性能。

無模型控制方法不依賴于被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，且對于存在未知參數(shù)與復(fù)雜耦合關(guān)系的系統(tǒng)具有很好的魯棒性[4]?；？刂撇皇芟到y(tǒng)參數(shù)變化的影響，對系統(tǒng)擾動具有很強(qiáng)的魯棒性,已被廣泛應(yīng)用于無模型控制系統(tǒng)中，隨著對無模型相關(guān)理論的深入研究，無模型控制理論已在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了很好的發(fā)展。趙凱輝等[5]提出一種轉(zhuǎn)速環(huán)改進(jìn)型無模型滑?？刂品椒?，采用一種改進(jìn)趨近律設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)無模型滑模反饋控制器；同時利用擴(kuò)展滑模擾動觀測器估計超局部模型中的未知部分,降低了對電機(jī)模型的依賴，提升了系統(tǒng)魯棒性和抗干擾性能，但擾動觀測器設(shè)計過程繁瑣。姚文龍等[6]針對水井鉆機(jī)電液伺服系統(tǒng)存在參數(shù)不確定以及未知負(fù)載擾動突變等非線性因素，提出了基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動觀測器的無模型自適應(yīng)控制方法,通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動觀測器對系統(tǒng)未知非線性項進(jìn)行估計，設(shè)計時變參數(shù)估計律，提高了系統(tǒng)控制精度。付東學(xué)等[7]針對永磁直線同步電機(jī)位置跟蹤易受參數(shù)變化、外部擾動等因素的影響，提出了自適應(yīng)非奇異快速終端滑?？刂品椒ǎ⒑淮_定部分的電機(jī)動態(tài)模型，引入自適應(yīng)律估計未知參數(shù)的上界，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能，但將不確定部分參數(shù)分解為三項之和，分別設(shè)計各自自適應(yīng)律進(jìn)行估計，設(shè)計過程繁瑣，計算量大。

因此，針對永磁同步電機(jī)驅(qū)動的外骨骼關(guān)節(jié)位置控制存在誤差較大，易受參數(shù)攝動影響的問題，提出了基于SSA的無模型位置-轉(zhuǎn)速環(huán)自適應(yīng)終端滑?？刂品椒āＴ摲椒ㄔ陔姍C(jī)位置-轉(zhuǎn)速環(huán)新型超局部模型的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)控制律對新型超局部模型中不確定部分進(jìn)行估計；考慮傳統(tǒng)滑模控制存在抖震大，控制效果不佳的問題，在趨近律等速項中引入變速因子使得系統(tǒng)狀態(tài)可以根據(jù)距離滑模面的距離進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，同時用 tanh(s)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)符號函數(shù)sign(s)，引入終端滑模面有效減小了系統(tǒng)抖震；為避免參數(shù)的反復(fù)試湊，引入了麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；最后，通過李雅普諾夫理論分析和仿真實驗驗證了該控制方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

外骨骼關(guān)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)主要由永磁同步電機(jī)、諧波減速器、編碼器等部件組成[8]。假設(shè)電機(jī)在理想環(huán)境中運行，磁場正弦分布，忽略磁滯、磁飽和與渦流現(xiàn)象等，則永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸下有[9-10]：

(1)

選擇表貼式PMSM即Ld=Lq，電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中，ud和id，uq和iq為d-q軸坐標(biāo)系上的電壓和電流；Ld和Lq為d-q軸上的電感；Rs為定子電阻；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；np為極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動量；B為摩擦系數(shù)；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度，其中ωm=ωe/np。

考慮參數(shù)發(fā)生攝動時PMSM機(jī)械運動方程：

(3)

式中，a=1.5npψf/J；b=B/J；c=TL/J；Δa、Δb、Δc為電機(jī)參數(shù)的攝動量。

用ρ表示系統(tǒng)不確定量的總和，即：

(4)

2 無模型滑?？刂破鞯脑O(shè)計

2.1 位置環(huán)超局部模型

針對單輸入單輸出非線性控制系統(tǒng)，其無論數(shù)學(xué)模型多復(fù)雜都能用超局部模型表示為：

(5)

式中，y(v)為y的v階導(dǎo)數(shù)；g(x)為系統(tǒng)未知量；α為常數(shù)。

基于新型超局部模型原理，將g(x)部分進(jìn)一步分解[11]：

g(x)=βx+F

(6)

式中，β為常數(shù)；F為未知量。

此時式(5)超局部模型可進(jìn)一步表示為：

(7)

結(jié)合式(3)將電機(jī)位置控制系統(tǒng)表示為新型超局部模型：

(8)

由式(8)建立控制系統(tǒng)無模型控制律：

(9)

式中，us為待設(shè)計的無模型滑模控制輸入項。

2.2 滑模控制器的設(shè)計

基于PMSM數(shù)學(xué)模型選取系統(tǒng)狀態(tài)變量：

(10)

式中，θ*為電機(jī)給定角度；θm為電機(jī)機(jī)械角度。

相較于傳統(tǒng)滑模面，終端滑模面由于加入了非線性項使其具有更好的控制性能，因此設(shè)計終端滑模面：

(11)

式中，c1>0；c2>0；p/q>1/2且p、q均為數(shù)。

趨近律的優(yōu)劣，直接影響控制器收斂速度，為改善滑?？刂破焚|(zhì)減小抖震，對傳統(tǒng)指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的趨近律如下：

(12)

式中，ε>0；0<δ<1；k>0；m>1且m?δ。

(13)

由于在趨近模態(tài)時本文所提趨近律由等速項和指數(shù)項同時作用所以所提趨近律趨近模態(tài)調(diào)節(jié)時間tr1

當(dāng)進(jìn)入滑動模態(tài)時，對于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律等速項時間計算為：

(14)

求解新型趨近律滑動時間：

(15)

解的新型趨近律滑動時間tr2為：

(16)

當(dāng)選擇相同的ε即ε1=ε時可求得式(14)與式(16)的差：

(17)

由于f(x)=arctan(x)/x在[0,+∞]內(nèi)單調(diào)遞減且恒小于1，0<δ<1，δ(1-e-1)<1所以可以通過選擇較大的m確保t2-tr2>0即t2>tr2。同理當(dāng)s<0時，所求結(jié)果一樣。

綜上所述，所設(shè)計新型趨近律調(diào)節(jié)時間tr=tr1+tr2小于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律調(diào)節(jié)時間t1=t1+t2，所設(shè)計的趨近律可以在更短時間內(nèi)收斂。

對滑模面公式(11)進(jìn)行求導(dǎo)并結(jié)合電機(jī)位置控制系統(tǒng)超局部模型式(8)有：

(18)

(19)

2.3 穩(wěn)定性證明

定義Lyapunov函數(shù)為：

(20)

式中，γ為非0常數(shù)。

對其求導(dǎo)有：

(21)

將式(18)、式(19)代入上式化解有：

(22)

(23)

(24)

對比式(9)和式(19)可以求得無模型滑?？刂戚斎霝椋?/p>

(25)

進(jìn)一步選擇tanh函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)sign函數(shù)減小抖震，其函數(shù)表達(dá)式為：

(26)

將式(23)、式(25)和式(26)代入式(19)得到最終電機(jī)位置-轉(zhuǎn)速新型無模型滑?？刂坡蔀椋?/p>

(27)

3 麻雀算法

由于系統(tǒng)調(diào)節(jié)參數(shù)較多，且自適應(yīng)律參數(shù)和滑模參數(shù)的選取會相互影響，增加調(diào)參困難，麻雀搜索算法(SSA)因其尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快，已被應(yīng)用于許多智能調(diào)參領(lǐng)域，因此引入SSA對滑模部分參數(shù)和自適應(yīng)律進(jìn)行尋優(yōu)。SSA核心思想是模仿麻雀的覓食和反捕食行為，進(jìn)行局部和全局搜索，麻雀覓食過程即算法尋優(yōu)過程[12]。SSA由發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者3種麻雀組成。其發(fā)現(xiàn)者擁有較高適應(yīng)度值,負(fù)責(zé)為加入者提供覓食區(qū)域和方向，加入者則一直追隨發(fā)現(xiàn)者，同時不斷監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者并爭奪食物，以此保證捕食率，而偵察者發(fā)現(xiàn)捕食者后會立即發(fā)出報警信號,全體麻雀做出反捕食行為。

其發(fā)現(xiàn)者位置更新表達(dá)式為：

(28)

式中，T為最大迭代次數(shù)；λ為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；0≤R≤1表示預(yù)警值；0.5≤ST≤1表示安全值；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為1*d并且元素全為1的矩陣。

加入者位置更新公式：

(29)

式中，Xp(t+1)為當(dāng)前最優(yōu)位置；Xworst(t)為當(dāng)前全局最差位置；A為1或-1隨機(jī)組成的與麻雀個體同維度的列向量矩陣并滿足A+=(AT(AAT)-1)。當(dāng)i≤n/2時加入者追隨發(fā)現(xiàn)者，當(dāng)i>n/2時加入者處于饑餓狀態(tài)，需進(jìn)行覓食獲得能量。

偵察者位置更新表達(dá)式：

(30)

式中，Xbest(t)為當(dāng)前全局最優(yōu)位置；η為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；K為[-1,1]隨機(jī)數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀個體適應(yīng)度值；fg和fw分別為全局最佳適應(yīng)度值和全局最差適應(yīng)度值；σ為較小常數(shù)避免分母為0；fi>fg表示麻雀處于種群邊緣，極易受捕食者攻擊；fi=fg表示種群中間的麻雀也受到了危險，此時需靠近其他麻雀以減少被捕食的風(fēng)險。

算法具體執(zhí)行步驟如下：

步驟1：對麻雀種群數(shù)量、迭代次數(shù)、捕食者和加入者比例等參數(shù)進(jìn)行賦值；

步驟2：計算適應(yīng)度值，確定最優(yōu)及最差位置。其適應(yīng)度函數(shù)選取如下：

(31)

為防止系統(tǒng)超調(diào)過大加入ω2|e|，ω1，ω2為權(quán)值，其中ω1?ω2。

步驟3：更新捕食者位置；

步驟4：更新加入者位置；

步驟5：更新警戒者位置；

步驟6：計算適應(yīng)度，確定新的最優(yōu)個體；

步驟7：判斷是否滿足約束條件，如滿足則結(jié)束尋優(yōu)，輸出最優(yōu)參數(shù)；如不滿足，則重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟6繼續(xù)尋優(yōu)。

4 仿真結(jié)果分析

本文以PMSM驅(qū)動的下肢外骨骼關(guān)節(jié)電機(jī)為研究對象，通過坐標(biāo)變換進(jìn)行解耦控制，在電機(jī)位置新型超局部模型的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)控制律估計新型超局部模型的不確定部分，整體控制結(jié)構(gòu)如圖1關(guān)節(jié)電機(jī)控制結(jié)構(gòu)圖。

圖1 關(guān)節(jié)電機(jī)控制結(jié)構(gòu)圖

在MATLAB2020b/Simulink 環(huán)境中搭建PMSM驅(qū)動的關(guān)節(jié)電機(jī)仿真模型，采樣時間設(shè)置為10 μs，母線電壓設(shè)置為36 V，其它電機(jī)參數(shù)具體如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)具體參數(shù)

考慮實際工況中電機(jī)參數(shù)攝動和負(fù)載擾動一般未知，為驗證所提方法的有效性，分別采用PD控制、傳統(tǒng)滑?？刂婆c本文所提無模型自適應(yīng)終端滑?？刂?種方法對外骨骼關(guān)節(jié)電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行實驗研究。其本文所提無模型自適應(yīng)終端滑模控制中的c1，c2，ε，k，δ，m，γ通過麻雀搜索算法進(jìn)行在線尋優(yōu)，再進(jìn)行微調(diào)，最終參數(shù)選擇為：c1=33.2，c2=5.8，ε=0.001，k=922，δ=0.2，m=50，γ=125 878，p=17，q=9。

實驗一階躍信號常值負(fù)載抗擾實驗。為驗證本文所設(shè)計的控制器的抗干擾能力，進(jìn)行常值負(fù)載抗擾實驗，在1 s時刻突加10 N·m負(fù)載，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 角度對比曲線

由圖2在保證3種控制方法均無超調(diào)的情況下，采用傳統(tǒng)PD位置控制調(diào)節(jié)時間很大，達(dá)到了0.12 s(Δ±2%)；采用傳統(tǒng)滑模控制其調(diào)節(jié)時間較小，只有0.056 s；而采用本文所提自適應(yīng)終端滑模控制調(diào)節(jié)時間最小只有0.045 s。當(dāng)加入負(fù)載擾動時，由局部放大圖可知采用傳統(tǒng)PD控制能回到初始位置，但最大位置誤差較大達(dá)到了0.134 rad，同時收斂時間較慢達(dá)到了0.382 s；采用傳統(tǒng)滑?？刂谱畲笪恢谜`差相對較小只有0.008 4 rad，但位置跟蹤誤差并不能收斂到零，相反位置跟蹤誤差會一直維持在0.008 4 rad不變，導(dǎo)致系統(tǒng)魯棒性變差；而采用本文所提控制方法最大位置誤差很小只有0.006 rad，且收斂時間只需0.167 s。綜合來看，相較于PD控制和傳統(tǒng)滑模控制方法本文新型無模型自適應(yīng)終端滑模位置控制調(diào)節(jié)時間分別提高了62.5%和20%，加負(fù)載時位置波動分別縮小了95.5%和28%。

實驗二變負(fù)載正弦信號跟蹤實驗。由于人體在穿戴外骨骼行走過程中步態(tài)和負(fù)載變化均接近正弦波，因此選取r=π/3sin(2πt)作為系統(tǒng)軌跡跟蹤曲線，y=10sin(2πt)作為負(fù)載變化曲線進(jìn)行正弦負(fù)載擾動實驗。實驗結(jié)果如圖3和圖4所示，其圖3為局部放大圖。

圖3 加負(fù)載正弦角度曲線 圖4 正弦角度誤差曲線圖

從圖3上圖加負(fù)載正弦角度跟蹤曲線可知3種控制方法在添加正弦擾動情況下都能夠有效跟蹤正弦曲線，但采用傳統(tǒng)PD位置控制滯后明顯；從圖3下圖局部放大圖可以看出電機(jī)啟動瞬間采用傳統(tǒng)滑模和自適應(yīng)終端滑?？刂葡噍^于傳統(tǒng)PD控制，響應(yīng)速度更快，0.01 s左右便趨于穩(wěn)定；圖4正弦角度誤差曲線圖可知采用PD控制最大誤差達(dá)到了0.183 rad，而采用傳統(tǒng)滑模和本文自適應(yīng)非奇異滑?？刂普`差相對較小，但本文所提方法誤差更小，誤差曲線趨于平緩抖震更小。

綜合上面的仿真對比分析可以得出，本文設(shè)計的新型無模型自適應(yīng)終端滑模位置控制器比傳統(tǒng)滑?？刂坪蚉D位置控制動態(tài)響應(yīng)特性更好，控制精度更高，魯棒性更強(qiáng)，可以提高外骨骼伺服控制系統(tǒng)的位置跟蹤精度和抗干擾能力。

5 結(jié)束語

為解決下肢外骨骼關(guān)節(jié)電機(jī)位置控制易受參數(shù)攝動影響，跟蹤精度要求高的問題，基于新型超局部模型對電機(jī)位置控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模，通過選取終端滑模面，改進(jìn)指數(shù)趨近律，提高了系統(tǒng)收斂時間，減小了抖震；其次，引入自適應(yīng)律對系統(tǒng)未知量進(jìn)行估計，并通過麻雀搜索算法對系統(tǒng)滑模部分參數(shù)和自適應(yīng)律參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，避免了參數(shù)的反復(fù)試湊，加強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。最后，通過仿真實驗得出了所設(shè)計的基于SSA自適應(yīng)無模型終端滑模位置控制具有位置跟蹤誤差小、響應(yīng)速度快、抖震小、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點。該控制策略能夠滿足外骨骼位置伺服系統(tǒng)的工作要求。