朱奇昊，曾成碧，徐方維，苗 虹

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

永磁同步磁阻電機(jī)(permanent magnet synchronous reluctance motor，PM-SynRM)具有堅(jiān)固可靠、高效節(jié)能、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于家用電器、新能源電動(dòng)汽車等各個(gè)領(lǐng)域[1-2]。

為克服PM-SynRM固有的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的缺陷，進(jìn)一步提升電機(jī)效率及輸出轉(zhuǎn)矩，許多學(xué)者提出了非對(duì)稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，對(duì)氣隙磁密波形進(jìn)行改善。鄧紫榮等[3]提出非對(duì)稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，使電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩提高了7.52%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了39.15%。盧楊等[4]引入Taguchi方法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，輸出轉(zhuǎn)矩平均值從180 N·M提升至197 N·M，電機(jī)效率由94%提升至95.2%。張文超等[5]驗(yàn)證了當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心距為8 mm時(shí)，氣隙磁密總諧波失真和齒槽轉(zhuǎn)矩最小，分別為28.9%和280.8 mN·m。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子PM-SynRM電機(jī)高效控制，對(duì)電機(jī)進(jìn)行精準(zhǔn)在線參數(shù)辨識(shí)是前提[6-8]。然而，由于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，永磁體磁鏈向d軸偏移、磁場(chǎng)氣隙不均等非線性情況，數(shù)學(xué)模型建立過程不同于傳統(tǒng)PM-SynRM、獲得其辨識(shí)矩陣及參數(shù)精準(zhǔn)辨識(shí)值的過程更加復(fù)雜，其計(jì)算難度也有所提升。

目前，常用的在線辨識(shí)法主要有遞推最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、啟元仿生智能算法、模型參考自適應(yīng)法、狀態(tài)觀測(cè)器法等[9-14]。肖曦、NIU等[9-12]通過算法對(duì)電機(jī)定子電阻、d-q軸電感和磁鏈及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)精度較高，魯棒性較好，但在辨識(shí)初期會(huì)存在收斂偏慢、算法復(fù)雜等問題。趙海森、GAUTIER等[13-14]基于瞬時(shí)無功功率模型自適應(yīng)對(duì)定子電阻辨識(shí)，具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值。劉金海、BEZA等[15-16]通過RLS算法對(duì)多參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，但推算過程中需要用到往前數(shù)據(jù)，易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和問題，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求過高；引入遺忘因子解決數(shù)據(jù)飽和問題，能較好提高辨識(shí)響應(yīng)特性。

本文建立非對(duì)稱PM-SynRM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出MSVF-RLS法對(duì)多參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。該算法解決了非對(duì)稱PM-SynRM同時(shí)辨識(shí)多個(gè)參數(shù)時(shí)模型欠秩，收斂初期速度偏慢，最終收斂結(jié)果不夠精確的問題，提升了參數(shù)辨識(shí)的響應(yīng)特性。最后通過MTPA控制對(duì)MSVF-RLS法的辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比，仿真結(jié)果表明采用MSVF-RLS的精準(zhǔn)辨識(shí)值的MTPA控制具有更好的動(dòng)態(tài)性能和控制效果。

1 非對(duì)稱PM-SynRM數(shù)學(xué)模型

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，非對(duì)稱PM-SynRM數(shù)學(xué)模型可建立如下：

定子磁鏈方程：

(1)

定子電壓方程：

(2)

式中，id、iq為交直軸電流分量；λd、λq為定子磁鏈交直軸分量；γ為永磁體磁鏈偏移角。為使轉(zhuǎn)矩最大化[16]，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a) 傳統(tǒng)PM-SynRM (b)非對(duì)稱同步磁阻電機(jī)圖1 PM-SynRm轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

對(duì)于常規(guī)對(duì)稱永磁同步電機(jī)而言，永磁體磁鏈總是與drc相互重合。與常規(guī)對(duì)稱轉(zhuǎn)子的集中參數(shù)模型不同的是，對(duì)于非對(duì)稱PM-SynRM來說，當(dāng)以Tre作為參考時(shí)，Tpm向Tre方向偏移，永磁體磁鏈的偏移決定了Tpm的偏移，永磁體磁鏈從轉(zhuǎn)子d軸開始偏移，如圖2a所示。永磁體磁鏈偏離轉(zhuǎn)子d軸，永磁體磁鏈偏移角為γ，偏移后的d-q軸下的參考坐標(biāo)系矢量圖如圖2b所示。其中，永磁體磁鏈所在直軸為Ψ軸，正交于Ψ軸的直軸為Λ軸，Λ軸和d軸的夾角為δ，定子電流空間矢量與Λ軸的夾角為θ，角度關(guān)系為：

(3)

(a) 示意圖 (b) 矢量圖圖2 非對(duì)稱轉(zhuǎn)子示意圖

在矢量圖中，d-q軸電流分量表示為：

(4)

定子磁鏈d-q軸分量表示為：

(5)

磁鏈偏移后轉(zhuǎn)矩方程表示為：

(6)

當(dāng)θ=0°時(shí)轉(zhuǎn)子d軸與磁導(dǎo)最小軸線相互重合，Ld

(7)

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為d軸、q軸電流保持恒定不變，由式(1)和式(2)可得：

(8)

(9)

2 基于MSVF-RLS的電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 遺忘因子遞推最小二乘法

文中所用最小二乘法為：

(10)

當(dāng)DSP運(yùn)算次數(shù)的增加時(shí)，最小二乘法會(huì)使用以前的舊數(shù)據(jù)而導(dǎo)致出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，P(k)逐漸趨近于0，從而失去其修正功能，為緩和DSP計(jì)算能力和大量數(shù)據(jù)之間的矛盾找到適用于離散系統(tǒng)并且計(jì)算量不會(huì)過于復(fù)雜的遞推最小二乘法，解決舊數(shù)據(jù)所占比例過大，新數(shù)據(jù)所占比例過小而帶來的最終收斂結(jié)果誤差過大問題，引入遺忘因子λ在迭代中引入權(quán)值概念，在迭代過程中增加此時(shí)刻新數(shù)據(jù)的比例，降低上一時(shí)刻舊數(shù)據(jù)的比例，從而減慢P(k)、K(k)趨近于0的速度，加快迭代過程，保證參數(shù)估計(jì)可以收斂到正確結(jié)果，其表達(dá)式為：

(11)

2.2 多級(jí)可變遺忘因子最小二乘法

根據(jù)式(2)中數(shù)學(xué)模型，待辨識(shí)的參數(shù)包括定子電阻R、永磁體磁鏈λpm、d軸電感Ld、q軸電感Lq，這些參數(shù)會(huì)隨著電機(jī)的工作狀態(tài)不同而發(fā)生不同的變化。由于電機(jī)磁鏈存在磁路飽和現(xiàn)象，當(dāng)電流逐漸增大時(shí)，磁路飽和程度會(huì)漸漸加深，電機(jī)的電感值會(huì)逐漸減小。分析各參數(shù)可以得到，電阻R和磁鏈λpm相對(duì)于電感Ld、Lq來說對(duì)于電流的瞬間變化不敏感，在短時(shí)間內(nèi)可以將電阻R和磁鏈λpm作為常量，因此將電阻R和磁鏈λpm設(shè)置為慢變參量，將電感Ld、Lq設(shè)置為快變參量，設(shè)置切換辨識(shí)時(shí)段，分步進(jìn)行慢變參量和快變參量辨識(shí)，在慢變參量辨識(shí)所得參數(shù)固定時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行快變參量辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)快變參量的變化跟蹤。

在常見的帶遺忘因子遞推最小二乘法中，λ一般設(shè)置取0.95～1，按照一定的速率削弱舊數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)λ越來越接近1時(shí)，其精度越高但其跟蹤能力逐漸降低，當(dāng)降低λ的值時(shí)，跟蹤能力增強(qiáng)但會(huì)降低算法穩(wěn)態(tài)精度，為了解決滿足算法最終穩(wěn)態(tài)收斂精度和對(duì)參數(shù)跟蹤能力需求的兩種矛盾，本文提出基于多級(jí)遺忘因子最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2.2.1 慢變參量辨識(shí)

在慢變參量辨識(shí)過程中，先確定一個(gè)慢變參量R或λpm，辨識(shí)另外一個(gè)慢變參量，在慢變參量收斂達(dá)到誤差范圍之后固定2個(gè)慢變參量的數(shù)值，作為快變參量辨識(shí)過程的已知輸入?yún)?shù)參與快變參數(shù)辨識(shí)過程。R可以通過毫歐表或伏安法測(cè)量得到，測(cè)量方便其精度也相對(duì)較高，所以將R設(shè)置為已知的慢變參量。

固定首次測(cè)量或者首次辨識(shí)后定子電阻R，再辨識(shí)交、直軸電感Ld、Lq和轉(zhuǎn)子磁鏈λpm，由穩(wěn)態(tài)電壓表達(dá)式(3)變換可得到：

(12)

由式(11)可得：

(13)

由此可得慢變參量辨識(shí)過程所用矩陣：

(14)

2.2.2 快變參量辨識(shí)

在設(shè)置的一定時(shí)間范圍內(nèi)將慢變參量辨識(shí)算法得到收斂的慢變參量R和λpm固定并參與快變參量辨識(shí)算法中，對(duì)Ld和Lq進(jìn)行快速辨識(shí)。由穩(wěn)態(tài)電壓表達(dá)式(3)變換可得到：

(15)

由式(15)可得快變參量辨識(shí)過程中所用矩陣：

(16)

2.2.3 引入多級(jí)可變遺忘因子

當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)測(cè)得電壓、電流及轉(zhuǎn)速。初步辨識(shí)需測(cè)量并固定一個(gè)慢變參量數(shù)值，定子電阻R可以通過毫歐表或伏安法測(cè)量得到，在已知指定轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子磁鏈λpm可以通過空載試驗(yàn)得到，通過給定d-q軸電流為0測(cè)得。MSVF-RLS算法如圖3所示。

圖3 多級(jí)遺忘因子最小二乘法辨識(shí)算法流程圖

首先，需要判別是否為初步辨識(shí)，如果不是初步辨識(shí)，則需要判別慢變參量辨識(shí)結(jié)果是否收斂，如若辨識(shí)結(jié)果不收斂，則直接判定為慢變參量辨識(shí)過程；如果收斂，將慢變參量在設(shè)定的時(shí)間或變化范圍內(nèi)固定不變，并參與到快變參量辨識(shí)算法中。當(dāng)達(dá)到設(shè)定時(shí)間或變化范圍超過設(shè)定值時(shí)，認(rèn)為慢變參量結(jié)果發(fā)生變化，此時(shí)慢變參量辨識(shí)結(jié)果不再固定，利用辨識(shí)算法中的慢變參量辨識(shí)方法重新辨識(shí)更新慢變參量辨識(shí)參數(shù)值。為縮短其為快變參量辨識(shí)中所需固定的慢變參量數(shù)值時(shí)間，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，加快辨識(shí)收斂速度，在慢變參量辨識(shí)中，設(shè)置較小的遺忘因子，在判斷收斂后，遺忘因子迅速設(shè)置為較大的取值，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的辨識(shí)誤差。

遺忘因子λ的取值表達(dá)式：

(17)

式中，λ1(k)、λ2(k)為構(gòu)成遺忘因子的兩個(gè)權(quán)重值，取值范圍分別為0≤λ1(k)≤1，0≤λ2(k)≤1。在參數(shù)辨識(shí)過程中，根據(jù)辨識(shí)速度、精度的需求對(duì)可變遺忘因子進(jìn)行分級(jí)，根據(jù)被辨識(shí)系統(tǒng)的情況通過改變?chǔ)?(k)、λ2(k)的取值來改變遺忘因子的取值，λ1(k)、λ2(k)的取值情況分為2種：

①λ1(k)=1，λ1(k)取范圍內(nèi)固定數(shù)值的情況，即λ2(k)=1，λ1(k)=λ1，0≤λ1(k)≤1，用于慢變參量參數(shù)辨識(shí)過程，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，加快辨識(shí)收斂速度。

②λ2(k)=1，λ1(k)取可變值的情況，即λ2(k)=1，λ1(k)=λ0λ1(k-1)+1-λ0，其中λ0的取值范圍為0≤λ0(k)≤1，用于快變參量參數(shù)辨識(shí)過程，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的辨識(shí)誤差。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于MSVF-RLS參數(shù)辨識(shí)方法的可行性、有效性，將辨識(shí)結(jié)果用于PM-SynRM的MTPA控制。在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立PM-SynRM仿真模型，如圖4所示。PM-SynRM相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖4 多級(jí)可變遺忘因子最小二乘法辨識(shí)控制流程

表1 PM-SynRM參數(shù)

圖5和圖6為慢變參量辨識(shí)結(jié)果，圖7和圖8為快變參量辨識(shí)結(jié)果，慢變參量電阻R辨識(shí)如圖3所示，在辨識(shí)初期固定R值0.2 s并對(duì)另一個(gè)慢變參量磁鏈λpm進(jìn)行辨識(shí)，在圖5中可以看出在0.3 s左右電阻辨識(shí)結(jié)果逐漸穩(wěn)定，改進(jìn)FRLS收斂速度比傳統(tǒng)FRLS收斂速度更快，且最終收斂值更精確，轉(zhuǎn)子磁鏈λpm辨識(shí)結(jié)果如圖6所示，改進(jìn)FRLS在0.2 s時(shí)辨識(shí)結(jié)果逐漸穩(wěn)定，傳統(tǒng)RLS在0.4 s時(shí)辨識(shí)結(jié)果逐漸穩(wěn)定，辨識(shí)收斂速度和最終精確值都有一定的改觀。

圖5 電阻辨識(shí)結(jié)果 圖6 磁鏈辨識(shí)結(jié)果

圖7 Ld辨識(shí)結(jié)果 圖8 Lq辨識(shí)結(jié)果

在快變參量辨識(shí)中，對(duì)于Ld、Lq的辨識(shí)，由于辨識(shí)初期仍然存在短時(shí)間辨識(shí)方程欠秩的問題，在辨識(shí)初期會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，當(dāng)慢變辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定后，快變參量辨識(shí)過程開始逐步穩(wěn)定至最終辨識(shí)結(jié)果。由圖7、圖8可以看出Ld、Lq的辨識(shí)結(jié)果與辨識(shí)收斂速度較傳統(tǒng)辨識(shí)而言都有一定的改善。

為驗(yàn)證MSVF-RLS算法在辨識(shí)過程中的跟蹤性能，在辨識(shí)值達(dá)到穩(wěn)定后，在1 s時(shí)將載荷由5 N·m加至8 N·m，觀察各參數(shù)辨識(shí)過程如圖9～圖12所示，由圖可知MSVF-RLS算法在負(fù)載載荷發(fā)生變化時(shí)可以及時(shí)跟蹤其變化，快速準(zhǔn)確辨識(shí)參數(shù)數(shù)值。

圖9 電阻辨識(shí)響應(yīng) 圖10 磁鏈辨識(shí)響應(yīng)

圖11 Ld辨識(shí)響應(yīng) 圖12 Lq辨識(shí)響應(yīng)

圖13～圖16通過比較采取傳統(tǒng)算法辨識(shí)參量數(shù)值和MSVF-RLS算法辨識(shí)參量數(shù)值兩種情況下的電流Is、Id、Iq及轉(zhuǎn)矩Te，通過辨識(shí)值作為精準(zhǔn)初始值輸入在MTPA控制策略下所得效果來驗(yàn)證在MTPA控制策略下MSVF-RLS辨識(shí)算法的有效性與正確性。

圖13 定子電流Is 圖14 直軸電流Id

圖15 交軸電流Iq 圖16 轉(zhuǎn)矩Te

由圖13～圖16可知，在MSVF-RLS辨識(shí)算法辨識(shí)值下的MTPA控制效果較傳統(tǒng)辨識(shí)算法辨識(shí)值下的MTPA在電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩上有所提高，定子電流更小，轉(zhuǎn)矩電流比更大，由此可以證明MSVF-RLS辨識(shí)算法的辨識(shí)效果更好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)PM-SynRM多參數(shù)辨識(shí)過程中，磁鏈會(huì)發(fā)生偏移、磁場(chǎng)氣隙不均等非線性情況，對(duì)于電機(jī)的多參數(shù)辨識(shí)存在較大難度，利用MSVF-RLS算法對(duì)文中建立的永磁體磁鏈偏移角γ的非對(duì)稱PM-SynRM數(shù)學(xué)模型的多參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，利用MATLAB/Siumlink平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，將MSVF-RLS算法的辨識(shí)值作為精準(zhǔn)初始值輸入在MTPA控制策略下所得效果與傳統(tǒng)算法做對(duì)比，結(jié)果表明MSVF-RLS算法在收斂速度和收斂精度上都有提升，辨識(shí)效果好，為驗(yàn)證MSVF-RLS算法對(duì)于載荷發(fā)生變化時(shí)的跟蹤性，在辨識(shí)穩(wěn)定后改變載荷，觀察各參數(shù)辨識(shí)過程，結(jié)果表明MSVF-RLS算法跟蹤性能好。另外該算法具有普適性，為新型不對(duì)稱電機(jī)的多參數(shù)辨識(shí)及精準(zhǔn)控制提供研究基礎(chǔ)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。