段澤波，鄭曉軍，吳起賢，鮑洪陽(yáng)

(1.大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連 116028；2.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，長(zhǎng)春 130000)

0 引言

在整個(gè)城軌底架工藝路線中，主要包括刀具空走刀路徑和刀具有效加工路徑。其中，刀具有效加工路徑為刀具參與特征加工所形成的加工路徑，每個(gè)特征對(duì)應(yīng)的加工工藝基本改動(dòng)不大；刀具的空走刀路徑包含相同特征之間的空走刀路徑、不同特征之間的空走刀路徑和換刀路徑，而且換刀次數(shù)決定刀具選擇和換刀路徑。由于城軌底架面積之大，刀具空走刀路徑在城軌底架加工路徑中占有重要作用。

目前，學(xué)者們主要從多特征加工路徑對(duì)能耗的影響、單一特征加工走刀路徑規(guī)劃、車間資源調(diào)度、以及刀具庫(kù)建立等方面開(kāi)展研究。

秦寶榮等[1]提出將加工特征的多個(gè)加工方案合理組成零件的多個(gè)加工方案，建立零件加工方案組合優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法進(jìn)行求解。徐立云等[2]將工藝路線的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為加工元的優(yōu)化排序，以機(jī)床、夾具和刀具變換次數(shù)進(jìn)行建模并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。潘玉玲等[3]通過(guò)分析將箱體類零件的工藝路線優(yōu)化轉(zhuǎn)化為加工單元的排序優(yōu)化，采用改進(jìn)遺傳算法和四種變鄰域操作求解。劉巖等[4]采用雙層編碼遺傳算法將加工資源與操作相關(guān)聯(lián)，分析操作優(yōu)先關(guān)系矩陣劃分加工階段。常智勇等[5]提出一種以制造資源更換率最低為目標(biāo)的自適應(yīng)蟻群算法和加工元概念，求解綜合目標(biāo)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。鐘江等[6]采用遺傳算法對(duì)城軌底架滑槽多去除量銑削加工導(dǎo)致的加工時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。魯建廈等[7]為多目標(biāo)車間調(diào)度模型設(shè)計(jì)了一種兩級(jí)遞階結(jié)構(gòu)的混合生物地理學(xué)優(yōu)化算法。謝志強(qiáng)等[8]設(shè)計(jì)一種通過(guò)優(yōu)先調(diào)度延遲工序,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)工序分批采用擬關(guān)鍵路徑法和最佳適應(yīng)調(diào)度法相結(jié)合的動(dòng)態(tài)調(diào)度算法。肖溱鴿[9]提出基于深度-強(qiáng)化學(xué)習(xí)的柔性加工工藝參數(shù)、工藝路線能效優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)柔性加工過(guò)程中變工藝條件和加工任務(wù)下的高能效工藝規(guī)劃。胡羅克[10]建立零件機(jī)械加工能耗模型采用DFS和GA兩種優(yōu)化方法；建立零件機(jī)械加工時(shí)間和能耗模型采用NIEA和NSGA-Ⅱ兩種優(yōu)化方法。

因此，針對(duì)城軌底架刀具空走刀路徑問(wèn)題，提出基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的多特征刀具空走刀路徑優(yōu)化方案。

1 城軌底架傳統(tǒng)加工工藝

針對(duì)鋁合金城軌底架加工，其底架全貌和待加工特征類型如圖1和圖2所示。

圖1 城軌底架圖

圖2 城軌底架上待加工特征圖

根據(jù)城軌底架加工要求，需要按照加工工藝及加工尺寸進(jìn)行對(duì)應(yīng)加工。目前，城軌底架的加工工藝主要是依據(jù)特征的類型和尺寸采用分組規(guī)劃法處理，主要加工工藝路線為：首先，將城軌底架所有特征按照不同類型進(jìn)行分組；其次，在同種類型中按照尺寸范圍再一次分組；然后，將使用相同刀具的特征組進(jìn)行合并；接著，每組特征和刀具原點(diǎn)進(jìn)行合并，分別計(jì)算每組特征的刀具空走刀路徑；最后，將每組特征的刀具空走刀路徑相加形成城軌底架刀具空走刀路徑，分組為換刀次數(shù)的個(gè)數(shù)。城軌底架分組規(guī)劃法流程如圖3所示。

圖3 基于類型尺寸的分組規(guī)劃加工工藝圖

實(shí)際加工發(fā)現(xiàn)，采用分組規(guī)劃加工工藝，待加工特征在分組過(guò)程中并沒(méi)有考慮刀具選取的靈活性，導(dǎo)致城軌底架待加工特征中相同特征之間的空走刀路徑和不同特征之間的空走刀路徑較長(zhǎng)并且換刀次數(shù)過(guò)多。因此，研究的目標(biāo)是對(duì)城軌底架加工過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化研究。

2 數(shù)學(xué)建模

城軌底架加工主要包含刀具空走刀路徑和刀具有效加工路徑。刀具有效加工路徑由具體的加工工藝確定，刀具空走刀路徑由多特征之間的空走刀路徑和換刀次數(shù)組成。多特征之間的空走刀路徑包含相同特征之間的空走刀路徑和不同特征之間的空走刀路徑，換刀次數(shù)由分組個(gè)數(shù)確定并決定換刀路徑。城軌底架加工中刀具空走刀的銑削進(jìn)給速度為v0。

城軌底架上有幾百個(gè)待加工特征。由于在生產(chǎn)過(guò)程中刀具空走刀路徑主要受多特征之間空走刀和換刀次數(shù)影響。因此對(duì)這兩個(gè)目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。

城軌底架中相關(guān)參數(shù)說(shuō)明：變量i、j表示待加工特征的編號(hào)，其取值范圍i、j=1,2,…,n，o為刀具原點(diǎn)，N為待加工特征總數(shù)量，Z為換刀總次數(shù)，UC為當(dāng)前刀具對(duì)應(yīng)的未加工特征，C為刀具候選集，加工特征i的刀具ci從Ci中選取，即ci∈Ci。

(1)最小換刀次數(shù)。根據(jù)待加工特征的加工序列求解換刀次數(shù)并進(jìn)行分組，其具體表達(dá)式為：

(1)

(2)

(2)最小空走刀路徑。根據(jù)換刀次數(shù)分組求解每組多特征之間的空走刀路徑并求和，得到城軌底架多特征之間的空走刀路徑，具體表達(dá)式如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

其約束條件如下：

(1)由于加工工藝要求，所有待加工特征必須由左到右加工，以便現(xiàn)場(chǎng)操作員實(shí)時(shí)監(jiān)督加工進(jìn)度和加工狀態(tài)，所以每個(gè)特征加工起點(diǎn)為自身位置坐標(biāo)點(diǎn)中橫坐標(biāo)最小的點(diǎn)集合之一。其表達(dá)式為：

Ileft={(Xileft,Yileft)|minxi}

(7)

式中，Ileft為特征i的位置坐標(biāo)點(diǎn)中橫坐標(biāo)最小的點(diǎn)集合。

(2)第z次換刀特征i和下一特征j之間的最短空走刀路徑計(jì)算公式為：

(8)

式中，(Xi,Yi)為特征i中所有的位置坐標(biāo)，公式依次從特征j中取橫坐標(biāo)最小的點(diǎn)并且從特征i中依次取位置坐標(biāo)點(diǎn)，求解兩點(diǎn)之間相對(duì)距離。如果特征i為滑槽，將取滑槽加工終點(diǎn)作為位置坐標(biāo)點(diǎn)。

(3)每個(gè)加工特征被一把刀具加工且只加工一次，其表達(dá)式為：

(9)

(10)

(4)所有加工特征必須被加工一次，其表達(dá)式為：

(11)

式中，N為待加工特征總數(shù)量；Nz為第z次換刀加工的特征數(shù)量。

(5)刀具從刀具原點(diǎn)出發(fā)，最終返回刀具原點(diǎn)，其表達(dá)式為：

(12)

(13)

(14)

(15)

針對(duì)本數(shù)學(xué)模型，提出多目標(biāo)遺傳算法，對(duì)多特征之間的空走刀路徑和換刀次數(shù)進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)城軌底架的刀具空走刀路徑優(yōu)化。

3 NSGA-Ⅱ算法設(shè)計(jì)和改進(jìn)

小規(guī)模的加工路徑規(guī)劃或TSP可以通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法得到近視解，但是這種方法不適用于節(jié)點(diǎn)眾多的工程問(wèn)題[11]。近年來(lái)，元啟發(fā)式算法在各種函數(shù)的組合優(yōu)化問(wèn)題中有很大的優(yōu)勢(shì)，其中遺傳算法作為一種基于自然種群遺傳進(jìn)化機(jī)制的全局搜索的算法，主要特征是群組中染色體之間的信息交換，算法的搜索覆蓋面大，有利于全局擇優(yōu)。NSGA-Ⅱ算法在一定程度上保證最優(yōu)解集的均勻性和分布性，因而我們采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ求解城軌底架問(wèn)題。

3.1 種群初始化與編碼設(shè)計(jì)

(1)染色體編碼設(shè)計(jì)。針對(duì)城軌底架多特征加工的多目標(biāo)優(yōu)化，采用MSOS(machine selection and operation sequence representation)染色體編碼，個(gè)體基因的編碼由兩部分組成：刀具選擇部分(前半部分)、特征加工排列部分(后半部分)。特征加工排列部分基因位的值為特征編號(hào)；刀具選擇部分的基因位根據(jù)特征的加工排列產(chǎn)生，基因位的編碼表示該特征所選擇的刀具在刀具集中的編號(hào)。編碼規(guī)則如圖4所示。

圖4 染色體編碼示例圖

(2)候選刀具集優(yōu)選灰關(guān)聯(lián)決策。由于每個(gè)特征都有自身的刀具集，刀具空走刀路徑由每組多個(gè)特征構(gòu)成，每個(gè)特征都從相應(yīng)的刀具候選集中選出一把刀具，在實(shí)際加工過(guò)程中，如何從刀具候選集中選擇最優(yōu)刀具保證加工過(guò)程中加工時(shí)間越短和加工質(zhì)量越高已經(jīng)成為重要的考慮因素。在種群初始化和迭代階段，采用候選刀具集優(yōu)選灰關(guān)聯(lián)決策[12]解決個(gè)體刀具選擇部分基因，其流程圖如圖5所示。

圖5 候選刀具集優(yōu)選灰關(guān)聯(lián)決策

在種群初始化階段，每個(gè)染色體根據(jù)特征加工排序部分基因，使用候選刀具集優(yōu)選灰關(guān)聯(lián)決策方法，生成刀具選擇部分的基因。

3.2 選擇操作

NSGA-Ⅱ算法是求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法之一，算法采用非支配排序、計(jì)算擁擠度和精英策略提升種群整體質(zhì)量和提升算法性能。但此算法在迭代后期會(huì)出現(xiàn)Pareto層次較少，采用分層序號(hào)以及擁擠度作為選擇優(yōu)良個(gè)體的方式，轉(zhuǎn)變?yōu)閭€(gè)體擁擠度作為選擇優(yōu)良個(gè)體的主要影響因素[13]。為保證迭代中種群大小不變，需要在子代和父代中選擇優(yōu)良個(gè)體作為下一次迭代的父代種群。在算法迭代后期，非支配層減少，為了保持種群大小不變，需要淘汰一些個(gè)體，如果按照擁擠度距離從小到大淘汰，就有可能出現(xiàn)某一塊區(qū)域較為密集的擁擠度小的解被集體淘汰，形成解集多樣性降低和分布性較差現(xiàn)象，如圖6中D、E、F點(diǎn)被集體淘汰。

針對(duì)經(jīng)典算法淘汰方式的不足，提出動(dòng)態(tài)擁擠度排序方式淘汰個(gè)體，將父代和子代個(gè)體按照分層規(guī)則和擁擠度距離規(guī)則排序，直接放棄個(gè)體擁擠度最小的，然后重新計(jì)算剩余個(gè)體的擁擠度距離，更新排序，再放棄重新排序后擁擠度距離最小的個(gè)體，直到剩余個(gè)體等于種群大小。如圖6中B、D、F點(diǎn)被依次淘汰。剩余個(gè)體解分布如圖7所示。

圖6 個(gè)體解分布 圖7 動(dòng)態(tài)擁擠度排序選擇個(gè)體

3.3 交叉

迭代進(jìn)化前期，采用單點(diǎn)交叉法有助于發(fā)揮高位優(yōu)良基因特性，迭代中后期，個(gè)體之間的差異性減少，這樣會(huì)導(dǎo)致無(wú)效計(jì)算，而這種現(xiàn)象采用雙點(diǎn)交叉法可以有效地改善。因此，定義一個(gè)相似度函數(shù)，其表達(dá)式為：

(16)

(17)

式中，L為染色體的長(zhǎng)度；ail為第i個(gè)染色體在第l位基因；δ為自定義系數(shù)；S(i,j)為相似度。

3.4 變異

變異指的是子代產(chǎn)生的變異，其目的是增加種群的多樣性，擴(kuò)大搜索空間，避免算法陷入局部最優(yōu)。在迭代過(guò)程中使用隨迭代次數(shù)遞增的線性自適應(yīng)變異概率可以使變異概率隨迭代次數(shù)的增加而增大，增加迭代后期的多樣性。變異概率計(jì)算表達(dá)式為：

(18)

式中，P0為初始變異概率值；ρ為最大變化概率；Nmax為最大迭代次數(shù)；N為當(dāng)前迭代次數(shù)。

改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法流程如圖8所示。

圖8 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程

4 實(shí)例

4.1 實(shí)例驗(yàn)證

鋁合金城軌底架長(zhǎng)為26 m，寬為2.4 m，待加工的特征類型有矩形通孔、矩形階梯孔、矩形盲孔、階梯孔、通孔、盲孔、滑槽共7種類型，加工多特征數(shù)量有500多處，加工過(guò)程中類型繁雜、尺寸雜亂、數(shù)目繁多、去除量大。現(xiàn)階段，按照分組規(guī)劃法進(jìn)行加工，這種方式進(jìn)行城軌底架整體加工導(dǎo)致刀具空走刀路徑長(zhǎng)、效率低。

因?yàn)榈准苤锌最愋吞卣鞯臄?shù)量占據(jù)總特征數(shù)量的三分之二，造成多特征之間關(guān)聯(lián)信息不明顯且后期路線模擬擁擠，所以選取矩形通孔、矩形階梯孔、矩形盲孔、通孔、盲孔和滑槽共108處進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，圖9所示為城軌底架多特征展示圖，圖中的數(shù)字為待加工特征的編號(hào)。

圖9 城軌底架多特征展示圖

改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法采用MSOS編碼設(shè)計(jì)，在種群初始化時(shí)期根據(jù)多特征加工排序部分對(duì)刀具選擇部分的刀具基因進(jìn)行確定，采用候選刀具集優(yōu)選灰關(guān)聯(lián)決策對(duì)每個(gè)基因位刀具進(jìn)行確定。表1為候選刀具集刀具信息表。

表1 候選刀具集刀具信息

通過(guò)候選刀具優(yōu)選灰關(guān)聯(lián)決策[13]方法計(jì)算，表1中刀具的關(guān)聯(lián)度R如式(19)所示。

(19)

若關(guān)聯(lián)度ri越大，則說(shuō)明該候選刀具與最優(yōu)候選刀具最接近，由R計(jì)算結(jié)果得出，最終候選刀具選擇優(yōu)先級(jí)如式(20)所示。

T4>T6>T5>T2>T1>T3

(20)

對(duì)城軌底架多特征加工進(jìn)行模擬仿真，確定坐標(biāo)原點(diǎn)為待加工特征的起點(diǎn)和終點(diǎn)，之后通過(guò)改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法實(shí)現(xiàn)刀具空走刀路徑的優(yōu)化。

對(duì)不同方案下待加工特征之間空走刀路徑和換刀次數(shù)進(jìn)行對(duì)比。方案如下：

(1)按照不同類型、不同尺寸范圍進(jìn)行分組規(guī)劃法進(jìn)行加工路徑規(guī)劃；

(2)按照NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行加工路徑規(guī)劃；

(3)按照改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行加工路徑規(guī)劃。

隨機(jī)進(jìn)行100次待加工特征空走刀路徑和換刀次數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了對(duì)待加工特征采用分組規(guī)劃法工藝、采用NSGA-Ⅱ算法和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 100次待加工特征空走刀路徑和換刀次數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，表3用數(shù)據(jù)詳細(xì)描述了分組規(guī)劃法和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解的刀具空走刀路徑，為實(shí)例驗(yàn)證中多特征加工路徑提供最優(yōu)方案。

表3 待加工特征模擬路徑

4.2 結(jié)果分析

通過(guò)表2和圖10可以看出，采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法相較于分組規(guī)劃法對(duì)城軌底架加工的刀具空走刀路徑和換刀次數(shù)有所提高。

圖10 多特征刀具空走刀路徑和換刀次數(shù)

通過(guò)分析圖10，對(duì)于刀具空走刀路徑仿真結(jié)果的平均值，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解結(jié)果相對(duì)于分組規(guī)劃法的求解結(jié)果縮短了16.5%。改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解結(jié)果相對(duì)于NSGA-Ⅱ算法的求解結(jié)果縮短了1.2%。

對(duì)于刀具空走刀路徑和換刀次數(shù)仿真結(jié)果的最小值，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解結(jié)果相對(duì)于分組規(guī)劃法的求解結(jié)果分別縮短了34.2%和25%，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解結(jié)果相對(duì)于NSGA-Ⅱ算法的求解結(jié)果分別縮短了7.4%和25%。

目前，城軌底架采用分組規(guī)劃法進(jìn)行加工路徑規(guī)劃。在整個(gè)加工過(guò)程中，相同特征之間的空走刀路徑、不同特征之間的空走刀路徑和換刀路徑造成刀具空走刀路徑的增加，影響城軌底架的加工效率。而采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化后，能夠合理的規(guī)劃刀具的走刀路徑，優(yōu)化整體加工過(guò)程中刀具的空走刀路徑和換刀次數(shù)，從而提高城軌底架的加工效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)城軌底架工藝路線中刀具空走刀路徑，采用分組規(guī)劃法，導(dǎo)致加工效率低和換刀次數(shù)多。通過(guò)對(duì)城軌底架多特征之間的聯(lián)系和刀具信息的研究，采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法對(duì)其刀具空走刀路徑和換刀次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證分析，采用MSOS染色體編碼，對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行選擇、交叉和變異改進(jìn)，能夠?qū)崿F(xiàn)刀具空走刀路徑的合理規(guī)劃，優(yōu)化了刀具空走刀路徑和換刀次數(shù)，提高了城軌底架的加工效率。

對(duì)于城軌底架多特征加工中刀具壽命導(dǎo)致?lián)Q刀問(wèn)題，對(duì)于同一特征在精度要求下使用不同刀具的優(yōu)先級(jí)順序問(wèn)題，以及整個(gè)工藝路線中能源的消耗問(wèn)題和刀具磨損問(wèn)題，需要對(duì)刀具信息進(jìn)一步整理、分析，對(duì)加工工藝實(shí)際生產(chǎn)進(jìn)行詳細(xì)剖析。上述問(wèn)題將在下一步工作研究中逐漸完善、解決。