周 健,董曉崠,汪向軍

(江蘇省送變電有限公司,江蘇 南京 210028 )

0 引言

特高壓輸電線路是特高壓輸電網(wǎng)進(jìn)行傳輸?shù)闹饕d體。其序參數(shù)可用于特高壓網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)、故障分析及保護(hù)整定等，對(duì)特高壓網(wǎng)絡(luò)具有直接影響[1]。對(duì)于特高壓輸電線路序參數(shù)的測(cè)量不但存在時(shí)間限制緊、資金消耗大等問(wèn)題，而且不準(zhǔn)確的序參數(shù)測(cè)量將影響電網(wǎng)運(yùn)行人員的決策，故危害性極大[2]。因此，有必要研究可靠、有效的方法，以實(shí)現(xiàn)特高壓輸電線路序參數(shù)在線抗差辨識(shí)。

當(dāng)前，特高壓輸電線路序參數(shù)在線抗差辨識(shí)已成為備受關(guān)注的研究方向之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者都在研究其輸電線路參數(shù)及誤差的運(yùn)算。國(guó)外學(xué)者開(kāi)展研究的時(shí)間較久，早在上世紀(jì)末期就開(kāi)始使用同步測(cè)量測(cè)試輸電線路的參數(shù)。近期，Asprou M等在2019年根據(jù)同步測(cè)量值估計(jì)傳輸線路參數(shù)的不確定性邊界[3]。我國(guó)學(xué)者薛安成與孫怡等分別通過(guò)微型相量測(cè)量單元(phase measurement unit,PMU)和無(wú)跡卡爾曼濾波完成序參數(shù)在線抗差辨識(shí)[4-5]。這兩種方法均能獲得較好的在線抗差辨識(shí)效果。雖然上述方法都能對(duì)輸電線路參數(shù)的誤差進(jìn)行估算，但受噪聲、偏差等影響較大。因此，辨識(shí)精度和多時(shí)刻的辨識(shí)能力有待提高。

測(cè)量與地球物理研究所(Institute of Geodesy and Geophysics,IGG)提出的一種電力系統(tǒng)抗差估計(jì)方法被稱為IGG法。該方法作為常用的等價(jià)權(quán)迭代法的權(quán)函數(shù)，可使用相應(yīng)的權(quán)函數(shù)對(duì)多種情況的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而提升量測(cè)信息的利用率。因此，本文提出了基于IGG準(zhǔn)則的特高壓輸電線路序參數(shù)在線抗差辨識(shí)方法，以保障特高壓輸電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。

1 基于IGG準(zhǔn)則的抗差辨識(shí)方法

1.1 特高壓輸電線路相分量模型

使用相分量描述特高壓輸電線路，由IKφ表示K端φ相電流相量、UKφ表示K端φ相電壓相量。其中，K的取值為M、N，φ的取值為a、b、c。相間互阻抗與相間互導(dǎo)納分別用Zφφ、Yφφ表示，且φφ的取值為ab、bc、ca。每相串聯(lián)阻抗與對(duì)地導(dǎo)納分別用Zφφ、Yφφ表示。K端電壓電流方程符合式(1)所示條件：

(1)

式中：YC為待辨識(shí)線路導(dǎo)納矩陣；Z為待辨識(shí)線路阻抗矩陣[6]。

式(2)為將式(1)作進(jìn)一步改寫后所得結(jié)果：

(2)

待辨識(shí)參數(shù)用x=[x11x12...x19x21x22...x29]T表示。其在k時(shí)刻符合式(3)所示的線性方程：

Akx=Bk

(3)

式中：Ak為兩端電壓降的矩陣；Bk為電壓與電流相量的矩陣。

從多時(shí)刻角度出發(fā)所得結(jié)果為：

(4)

根據(jù)式(5)的目標(biāo)函數(shù)，可獲得線路參數(shù)：

(5)

式中：vi為Ax-B。

1.2 獲取序分量

正序(Fa(1))、負(fù)序(Fa(2))及零序(Fa(0))分量均為對(duì)稱分量，能夠通過(guò)唯一分解不對(duì)稱分量獲得。Fa、Fb、Fc用于表示不對(duì)稱分量。Fa、Fb、Fc之間的關(guān)系用式(6)描述：

(6)

式中：α為算子，α=ej120°。

簡(jiǎn)化式(6)，可得：

Fp=TFS

(7)

式中：FS為A相電流或電壓正、負(fù)、零序分量；Fp為三相電流或電壓相量；T為對(duì)稱分量法的變換矩陣。

設(shè)置線路每相互感阻抗與自感阻抗分別為zm、zs。根據(jù)電路理論[7-8]，三相電流、電壓降在線路中符合式(8)所示條件：

ΔU=ZIM

(8)

依據(jù)式(8)，以序分量替換三相電流、電壓降的結(jié)果為：

TΔUa=ZTIMa

(9)

綜合上述分析，可得：

ΔUa=T-1ZTIMa=ZpIMa

(10)

式中：Zp為序分量的阻抗矩陣。

(11)

式中：za(1)為A相正序阻抗；za(2)為負(fù)序阻抗；za(0)為零序阻抗。

正、零序阻抗參數(shù)計(jì)算式為：

(12)

設(shè)置互導(dǎo)納與對(duì)地導(dǎo)納[9]為ym、ys，可得：

(13)

式中：yca(1)為A相正序?qū)Ъ{；yca(2)為負(fù)序?qū)Ъ{；yca(0)為零序?qū)Ъ{。

正、零序?qū)Φ貙?dǎo)納參數(shù)計(jì)算式為：

(14)

1.3 三相不平衡數(shù)據(jù)

ε為三相電壓不平衡度，定義為：

(15)

式中：F+為正序分量幅值；F-為負(fù)序分量幅值。

短時(shí)、負(fù)序電壓不平衡度應(yīng)分別低于4%、2%。這是公共連接點(diǎn)不平衡度在電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)符合的條件。之所以能得到不平衡狀況不同的實(shí)測(cè)PMU數(shù)據(jù)，是因?yàn)殡娋W(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中，不同時(shí)段負(fù)荷的大小、類型存在差異[10-11]。

1.4 基于自適應(yīng)抗差最小二乘的辨識(shí)

1.4.1 抗差最小二乘基本原理

(16)

1.4.2 IGG抗差法

為提升量測(cè)信息的利用率，本文通過(guò)IGG抗差法將量測(cè)信息分為正常、可利用、有害量測(cè)。對(duì)于各類別的量測(cè)信息，利用對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)進(jìn)行處理[12]。IGG抗差法的權(quán)函數(shù)為：

(17)

式中：k、r為抗差閾值的調(diào)制系數(shù)；vi為第i個(gè)量測(cè)的殘差；σ0為量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

IGG極值函數(shù)為：

(18)

1.4.3 殘差分布的自適應(yīng)估計(jì)

IGG權(quán)函數(shù)應(yīng)選取合理的抗差閾值，以確?？共畋孀R(shí)方法的抗差能力、提高辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。抗差閾值由量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差決定。由于量測(cè)誤差具有多變性，需提出殘差分布的自適應(yīng)估計(jì)，以提升抗差辨識(shí)方法的適應(yīng)能力。根據(jù)中位數(shù)原理對(duì)殘差序列的期望與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如式(19)、式(20)所示。

(19)

式中：v為殘差序列；median(v)為中位數(shù)。

(20)

對(duì)殘差序列分布進(jìn)行有效估計(jì)后，更新后的IGG抗差法的權(quán)函數(shù)為：

(21)

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本文以某特高壓輸電線路作為試驗(yàn)對(duì)象，從中獲取不平衡時(shí)的PMU數(shù)據(jù)，并選擇600組穩(wěn)態(tài)后的數(shù)據(jù)實(shí)施在線抗差辨識(shí)。在試驗(yàn)過(guò)程中，各序參數(shù)用X表示，量測(cè)誤差不存在時(shí)序參數(shù)的在線辨識(shí)結(jié)果如圖1所示。分析圖1可知，當(dāng)量測(cè)誤差不存在時(shí)，序參數(shù)的實(shí)際辨識(shí)值與設(shè)定值幾乎完全一致。該結(jié)果說(shuō)明本文方法具有較好的特高壓輸電線路序參數(shù)在線辨識(shí)效果，且辨識(shí)準(zhǔn)確性高。

圖1 量測(cè)誤差不存在時(shí)序參數(shù)的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.1 Online identification results of timing parameters without measurement errors

試驗(yàn)設(shè)置在PMU數(shù)據(jù)中增加0.3%強(qiáng)度的噪聲，以及20%的偏差，分析量測(cè)誤差存在時(shí)的序參數(shù)在線抗差辨識(shí)效果，并設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)。選擇文獻(xiàn)[4]的微型PMU方法與文獻(xiàn)[5]的無(wú)跡卡爾曼濾波方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。誤差存在時(shí)序參數(shù)在線抗差辨識(shí)相對(duì)誤差如表1所示。分析表1可知，當(dāng)量測(cè)誤差存在時(shí)：微型PMU方法的辨識(shí)相對(duì)誤差較低，最低為0.65%、最高為5.36%，偏離實(shí)際結(jié)果的程度較??；無(wú)跡卡爾曼濾波方法的辨識(shí)相對(duì)誤差較高，最低為1.21%、最高達(dá)11.86%，與實(shí)際結(jié)果偏離程度較大；本文方法的辨識(shí)相對(duì)誤差始終不超過(guò)0.4%，與實(shí)際結(jié)果最接近。對(duì)比這些數(shù)據(jù)可知，本文方法具有極強(qiáng)的抗差能力，序參數(shù)在線抗差辨識(shí)效果優(yōu)勢(shì)明顯，無(wú)跡卡爾曼濾波方法的辨識(shí)結(jié)果可信度最低。

表1 誤差存在時(shí)序參數(shù)在線抗差辨識(shí)相對(duì)誤差

試驗(yàn)分析量測(cè)誤差不存在時(shí)，3種方法在不同電壓不平衡度下序參數(shù)在線抗差辨識(shí)結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同電壓不平衡度下序參數(shù)在線抗差辨識(shí)結(jié)果Fig.2 Online anti-differential identification results of sequence parameters under different voltage unbalance degrees

分析圖2可知，當(dāng)量測(cè)誤差不存在時(shí)，3種方法的辨識(shí)相對(duì)誤差比較接近，均無(wú)明顯波動(dòng)，但本文方法的辨識(shí)相對(duì)誤差始終低于其他兩種方法，且波動(dòng)最小。由此可以說(shuō)明，在量測(cè)誤差不存在的情況下，3種方法的辨識(shí)結(jié)果基本不受電壓不平衡度的影響。綜合以上2個(gè)試驗(yàn)結(jié)果可得，在多種情況下，本文方法均能展現(xiàn)出較優(yōu)異的序參數(shù)在線抗差辨識(shí)效果，能有效防止量測(cè)誤差的干擾，性能優(yōu)越。

3 結(jié)論

本文提出了基于IGG準(zhǔn)則的特高壓輸電線路序參數(shù)在線抗差辨識(shí)方法。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法的序參數(shù)實(shí)際辨識(shí)值與參數(shù)設(shè)定值基本一致，具有較高的序參數(shù)在線辨識(shí)精度。該方法能有效抵抗量測(cè)誤差的干擾，在多種情況下具有較優(yōu)異的序參數(shù)在線抗差辨識(shí)效果，且辨識(shí)結(jié)果可信度高，可為特高壓輸電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供科學(xué)、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。