袁豪揚(yáng)，班 偉，劉璐璐，賈 華

(1.寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.寧夏吳忠儀表責(zé)任有限公司，寧夏 吳忠 751100)

0 引言

在現(xiàn)代自動化工業(yè)生產(chǎn)中，調(diào)節(jié)閥是工業(yè)自動化的重要組成部分，被廣泛應(yīng)用于電力、石油、化工、冶金等工業(yè)領(lǐng)域，主要對生產(chǎn)過程中流量、壓力、溫度等變量因素進(jìn)行控制。隨著溫室效應(yīng)的影響與生產(chǎn)需求的不斷提高，現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)面臨減少能源消耗與提高生產(chǎn)效率的要求，因此氣動調(diào)節(jié)閥的應(yīng)用場景越來越復(fù)雜，生產(chǎn)過程中相關(guān)變量的控制精度要求也變得更為嚴(yán)苛。這就對高速調(diào)節(jié)閥的定位精度提出了更高的要求。

定位器是生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的調(diào)節(jié)閥伺服定位元件。文獻(xiàn)[1]對閥門定位器位置反饋系統(tǒng)的精度分配和計算進(jìn)行了全面的分析研究。文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]介紹了智能定位器的組成和工作原理，說明了智能定位器能夠很好地服務(wù)于工業(yè)生產(chǎn)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了1種氣動調(diào)節(jié)閥智能檢測系統(tǒng)。我國在工業(yè)控制領(lǐng)域起步較晚，定位器主要依賴國外品牌的成套設(shè)備[5]。為了提高定位器的性能，國內(nèi)學(xué)者作了不少研究。但國內(nèi)定位器的高端市場依舊被國外品牌壟斷。因此，研究1種不依賴閥門定位器也能實(shí)現(xiàn)對調(diào)節(jié)閥精密定位的控制方案顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[6]提出了氣動過程控制閥的非線性模型，并通過試驗(yàn)評估模型的性能。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]分別使用參數(shù)估計和試驗(yàn)辨識的方法獲取系統(tǒng)中的重要參數(shù)，并憑借這些參數(shù)完成了對系統(tǒng)模型的精確建模。文獻(xiàn)[9]通過對氣動伺服閥進(jìn)行開環(huán)調(diào)試,從而驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的可靠性、準(zhǔn)確性,并對理論模型進(jìn)行參數(shù)修正。參數(shù)估計的優(yōu)劣決定了模型解釋實(shí)際問題的可信度。參數(shù)的不確定性會導(dǎo)致建立的數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)的實(shí)際特性有較大的偏差。因此，獲取參數(shù)是建模過程中必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

本文提出了1種由高速開關(guān)閥、膜片式高參數(shù)調(diào)節(jié)閥和數(shù)字控制器構(gòu)成的伺服定位系統(tǒng)。本文首先對伺服定位系統(tǒng)各個組成部分進(jìn)行理論分析，建立了數(shù)學(xué)模型；然后通過間接測量的方式對系統(tǒng)最大靜摩擦力、滑動摩擦力以及泄露面積等參數(shù)進(jìn)行求解；最后通過試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對比，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)模型

本文所提伺服定位系統(tǒng)主要由膜片式高參數(shù)調(diào)節(jié)閥、高速開關(guān)閥、閥位變送器、快速開發(fā)控制原型系統(tǒng)組成。圖1為系統(tǒng)方案簡圖。

圖1 系統(tǒng)方案簡圖Fig.1 System solution sketch

為簡化推導(dǎo)，對圖1所示系統(tǒng)作如下假設(shè)：①系統(tǒng)工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程；②氣源壓力Ps和溫度Ts恒定；③氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)氣室中氣體是均勻的，氣室中各個時刻的各個方位參數(shù)相等；④氣體在流過閥口或其他節(jié)流孔時的流動狀態(tài)均為等熵絕熱過程。

1.1 高速開關(guān)閥數(shù)學(xué)模型

高速開關(guān)閥閥口開口面積與閥芯位移成正比。為了控制需要，本文更關(guān)注1個脈沖寬度調(diào)制(pluse width modulation，PWM)周期內(nèi)開關(guān)閥閥口的平均有效面積，而不是其閥口截面積的瞬時值。在PWM周期內(nèi)， 高速開關(guān)閥閥口有效面積可以表示為[10]：

(1)

式中：Smax為閥口最大有效面積，m2;d為PWM信號的占空比，%。

國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/6358規(guī)定，氣動元件流量特性由2個特征參數(shù)描述：臨界壓力比b和聲速流導(dǎo)C[11]。但是標(biāo)準(zhǔn)所給定的測試方法對測量精度要求極為苛刻，一般情況下很難保證所測量的2個特征參數(shù)足夠精確，且這種測量方法耗氣量很大。因此，本文采用的2個特征參數(shù)是臨界壓力比b和有效截面積S。氣體質(zhì)量流量方程為：

(2)

式中:P為閥口外壓力，Pa；Ps為氣源壓力，Pa，Ts為氣源溫度，K；b為臨界壓力比,取值0.528。

1.2 氣室熱力學(xué)方程

氣室內(nèi)的質(zhì)量變化率等于流入質(zhì)量流量減去流出質(zhì)量流量:

(3)

即:

(4)

(5)

薄膜氣室壓力隨物質(zhì)流量的變換關(guān)系為：

(6)

1.3 閥桿動力學(xué)模型

在理想狀態(tài)下，視執(zhí)行機(jī)構(gòu)閥桿為理想剛體，即在無明顯外力作用下閥桿不會發(fā)生形變，且彈簧在解除外力的情況下仍能夠有良好的恢復(fù)性。閥桿的運(yùn)動力學(xué)方程為：

(7)

式中:m為閥桿質(zhì)量，kg；Fp為薄膜作用力，N；Fs為彈簧作用力，N；Ff為摩擦力，N；Fvc為閥桿的不平衡力，N。

①薄膜作用力。

供氣壓力作用在薄膜上，產(chǎn)生向上的薄膜作用力為：

Fp=Pe×Ae

(8)

式中：Pe為氣室壓力，Pa；Ae為薄膜有效面積，m2。

②彈簧反作用力。

由于薄膜反作用力較小，為了建模方便可對其忽略不計。假設(shè)閥桿位移x與彈簧呈線性，薄膜的彈力Fs可表示為:

Fs=Ks×(x+x0)

(9)

式中：Ks為彈性系數(shù)，N/m；x為閥桿位移，m；x0為彈簧預(yù)緊量，m。

③閥桿的摩擦力。

(10)

式中：Kd為粘滯系數(shù)；l為庫倫摩擦力，N；v為閥桿速度，m/s；Fp為施加的合外力，N；fmax為最大靜摩擦力，N。

1.4 仿真模型

本文基于Simulink建立高速開關(guān)閥控位置系統(tǒng)仿真模型。氣動伺服系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 氣動伺服系統(tǒng)模型 Fig 2 Pneumatic servo system model

本文根據(jù)式(6)建立氣室容腔壓力微分方程的模型。氣室熱力學(xué)模型如圖 3所示。

圖3 氣室熱力學(xué)模型 Fig 3 Thermodynamic model of gas chamber

本文根據(jù)式(7)構(gòu)建執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型。執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型如圖 4所示。

圖4 執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型Fig.4 Actuator motion model

2 模型參數(shù)

模型中常量仿真參數(shù)如下。執(zhí)行推桿組件質(zhì)量m為2 kg;執(zhí)行機(jī)構(gòu)膜片面積Ae為3.2×10-2m2;閥口最大有效面積Smax為1.8×10-6m2;執(zhí)行機(jī)構(gòu)行程L為16 mm;執(zhí)行機(jī)構(gòu)氣室初體積V0為1.1×103cm3;執(zhí)行機(jī)構(gòu)彈簧剛度Ks為2.33×105N/m;氣體常數(shù)R為287 N·m/(kg·K);環(huán)境溫度T為20 ℃；執(zhí)行機(jī)構(gòu)彈簧預(yù)緊力F0為4.5 KN；氣源壓力Ps為5×105Pa。

研究對象的有些參數(shù)是已知的，可通過查詢常用標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)表或者直接讀表獲得，如氣體溫度、供氣壓力等。但仍有一些對系統(tǒng)特性影響較大的參數(shù)，如最大靜摩擦力、滑動摩擦力以及氣室的泄漏面積等參數(shù)無法通過上述方法獲得，只能通過試驗(yàn)獲取。

2.1 最大靜摩擦力的測量

在進(jìn)行氣動調(diào)節(jié)閥的安裝時，彈簧一般會進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s。這是彈簧產(chǎn)生一定的反作用力以保證氣動調(diào)節(jié)閥有一定的開關(guān)度。這種反作用力被稱為彈簧的預(yù)緊力。其表達(dá)式為:

F0=P0Ae=ksx0

(11)

式中：P0為克服彈簧預(yù)緊力所需要的氣壓值，Pa。

假設(shè)閥桿將要移動的瞬間，閥桿速度為零、加速度為零，即合力為零。此時，閥桿處于力平衡狀態(tài)，表達(dá)式為:

P1Ae-mg-ks(x+x0)-fmax=0

(12)

式中：P1為閥桿移動瞬間氣室壓力，Pa；fmax為控制閥最大靜摩擦力，N。

所以，有：

fmax=P1Ae-mg-ks(x+x0)

(13)

最大靜摩擦力的測量曲線如圖5所示。

圖5 最大靜摩擦力的測量曲線Fig.5 Measurement curves of maximum static friction

給定高速開關(guān)閥1個固定占空比。2個高速開關(guān)閥以1個固定的占空比信號交替作用，使系統(tǒng)走完1個全程。壓力傳感器與位移傳感器采集整個過程中的閥位、氣室氣壓的數(shù)據(jù)。將閥桿的將要變化和不再變化時的氣壓值代入式(13)，即可獲得控制閥的最大靜摩擦力。

本文設(shè)m=2 kg、F0=4.5 kN、Ks=2.336 75×105N/m、Ae=0.032 m2、x=0、P=2.759×105Pa。將上述值代入式(13)，計算得fmax=4 308.8 N。

為了驗(yàn)證上述測量方法的可靠度，在本次測試中隨機(jī)抽取5個不同占空比，并記錄下它們的氣壓值，通過計算獲得動摩擦力的大小。不同占空比下氣壓值如表1所示。

表1 不同占空比下氣壓值

上述5組數(shù)據(jù)的平均計算值為4 290.7 N，則最大靜摩擦力平均值為4 290.7 N。

2.2 滑動摩擦力的測量

當(dāng)閥桿處于運(yùn)動狀態(tài)時，閥桿受到滑動摩擦力的作用，一般認(rèn)為物體在低速度時滑動摩擦力的大小與速度大小成反比。這種現(xiàn)象被稱為Stribeck[12]現(xiàn)象。雖然這種摩擦力模型可以更加準(zhǔn)確地描述閥桿在運(yùn)動中所受的滑動摩擦力，但測量數(shù)據(jù)的變化較小，要求設(shè)備的精密度較高，本次試驗(yàn)設(shè)備無法做到如此精密的測量。因此，可以將其視為1個常量，根據(jù)牛頓第二定律來計算：

(14)

當(dāng)閥桿保持勻速運(yùn)動，則閥桿的加速度為0，即閥桿所受合力為0。因此，閥桿的滑動摩擦力等于其他力的合力，表達(dá)式為:

(15)

式中：Pa、Pb為某一時刻的氣室氣壓值,Pa。

若給定系統(tǒng)1個激勵信號，使閥桿保持勻速運(yùn)動，當(dāng)閥桿到達(dá)終點(diǎn)位置后再給1個反向的激勵信號，使閥桿保持同樣的速度反向運(yùn)動。假設(shè)閥桿在進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動時經(jīng)過同1個閥位點(diǎn)x，閥桿正向運(yùn)動經(jīng)過閥位x時的摩擦力為Fa，閥桿反向運(yùn)動經(jīng)過閥位x時的摩擦力為Fb。由于閥桿作勻速運(yùn)動，所以閥桿在作往復(fù)運(yùn)動時經(jīng)過同1個閥位點(diǎn)的滑動摩擦力大小不變，方向相反。其表達(dá)式為:

(16)

給定系統(tǒng)1個激勵信號，使閥桿保持勻速運(yùn)動，當(dāng)閥桿位移達(dá)到最大值時，給定系統(tǒng)1個反向激勵信號，使閥桿作反向勻速運(yùn)動。壓力傳感器與位移傳感器分別采集整個運(yùn)動過程中的壓力信號與位移信號。在上述采集數(shù)據(jù)中找到經(jīng)過同1個閥位x時的2個氣室氣壓值，并將其代入式(16)，從而計算獲得控制閥的滑動摩擦力。

滑動摩擦力的測量曲線如圖6所示。

圖6 滑動摩擦力的測量曲線Fig.6 Sliding friction measurement curves

由圖6可知，閥桿運(yùn)動時的閥位曲線為一條直線。這表示閥桿一直在作勻速運(yùn)動。左側(cè)斜率為9.138 25，右側(cè)斜率為-8.121 66，數(shù)值的絕對值相差不大，近似為閥桿正反向運(yùn)動速度相等。

為了驗(yàn)證上述測量方法的可靠度，在本次測試中隨機(jī)抽取5個不同閥位點(diǎn)，并記錄下它們的氣壓值，通過計算獲得滑動摩擦力的大小。不同閥位的氣壓值如表2所示。

表2 不同閥位的氣壓值

上述5組數(shù)據(jù)的平均計算值為684.5 N。因此，滑動摩擦力的平均值為684.5 N。

2.3 系統(tǒng)泄漏面積的測量

在進(jìn)行理論推導(dǎo)時，一般默認(rèn)系統(tǒng)密封性良好，但實(shí)際工作時管網(wǎng)及用氣設(shè)備中會發(fā)生泄漏。這一現(xiàn)象的產(chǎn)生會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

當(dāng)高速開關(guān)閥占空比減小到一定程度時，系統(tǒng)中進(jìn)氣量等于泄漏量。此時，系統(tǒng)會達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。將系統(tǒng)泄漏近似為1個泄漏點(diǎn)，則泄漏面積可以通過氣體質(zhì)量流量方程來計算：

(17)

通過設(shè)定高速開關(guān)閥占空比為20%，給定系統(tǒng)1個階躍信號，使閥桿緩慢移動至閥桿不能再移動為止。通過系統(tǒng)采集整個過程的閥位、氣室氣壓的變化值，找到氣室氣壓的最大值并記錄下來，代入式(17)得到系統(tǒng)泄漏面積。泄漏面積的測量曲線如圖7所示。

圖7 泄漏面積的測量曲線Fig.7 Measurement curves of leakage area

當(dāng)高速開關(guān)閥占空比為20%時，系統(tǒng)在1 400 s時達(dá)到動態(tài)平衡。此時，氣室氣壓為340 200 Pa、閥桿位移為8.9 mm。在閥桿位置穩(wěn)定時，系統(tǒng)內(nèi)流入氣體質(zhì)量流量等于流出氣體質(zhì)量流量，室外壓強(qiáng)為101 000 Pa,由式(17)可計算出系統(tǒng)泄漏面積S=2.022 6×10-7m2。

2.4 PWM頻率的確定

當(dāng)開關(guān)閥閥口的上下游壓力恒定時，可以通過改變PWM的頻率或占空比來對比說明占空比和PWM頻率對氣體質(zhì)量流量的影響。圖8是不同占空比下的氣體流量與PWM頻率關(guān)系。

圖8 氣體流量與PWM頻率關(guān)系Fig.8 Gas flow rate versus PWM frequency relationship

由圖8可知，PWM 基頻在100～180 Hz 范圍內(nèi)，當(dāng)占空比相同時，頻率f的增大會使氣體流量增大，且占空比越小受到頻率變化的影響越小。因此，本次試驗(yàn)可選擇PWM頻率為120 Hz。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，本文根據(jù)工作原理，搭建了高速開關(guān)閥的實(shí)物測試平臺。試驗(yàn)系統(tǒng)主要由閥位變送器、膜片式高參數(shù)調(diào)節(jié)閥、功率放大器、高速開關(guān)閥、電源、上位機(jī)、Links-box仿真機(jī)等組成。為降低信號干擾，用不同電源分別為閥位變送器、功率放大器供電。數(shù)據(jù)采集卡有12路PWM輸出、8路A/D輸入、4路D/A輸出、6路DI、6路DO、1路正交編碼器采集通道、1路CAN總線接口、1路RS232接口、 6路數(shù)字I/O線。本文僅使用定位器的閥位變送器作為位移傳感器進(jìn)行試驗(yàn)測試。試驗(yàn)給系統(tǒng)1個脈沖信號。充氣端高速開關(guān)閥打開。放氣端高速開關(guān)閥保持關(guān)閉。氣源向調(diào)節(jié)閥氣室充氣使氣室壓力上升。膜片推動閥桿產(chǎn)生移動，然后通過閥位變送器采集閥桿位移數(shù)據(jù)。

3.1 高速開關(guān)閥流量模型的驗(yàn)證

固定 PWM 頻率f=120 Hz，改變占空比和開關(guān)閥下游壓力，測出通過閥口的氣體流量 。圖9是質(zhì)量流量與壓力比關(guān)系。圖9中，不同的曲線代表不同占空比。

圖9 質(zhì)量流量與壓力比關(guān)系Fig.9 Mass flow to pressure ratio relationship

由圖9可知，測試值和理論擬合曲線比較接近。因此，式(2) 能夠準(zhǔn)確描述高速開關(guān)閥的數(shù)學(xué)模型，可以用來進(jìn)行氣動開關(guān)伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計，滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。

3.2 系統(tǒng)模型的驗(yàn)證

50%占空比下的響應(yīng)如圖10所示。

圖10 50%占空比下的響應(yīng)Fig.10 Responses at 50% duty cycle

80%占空比下的響應(yīng)如圖11所示。

圖11 80%占空比下的響應(yīng)Fig.11 Responses at 80% duty cycle

100%占空比下的響應(yīng)如圖12所示。

圖12 100%占空比下的響應(yīng)Fig.12 Responses at 100% duty cycle

系統(tǒng)運(yùn)行中，氣室壓強(qiáng)變化分為3個階段。第一階段是氣室壓強(qiáng)小于推動閥桿運(yùn)動的最小壓強(qiáng)。在此階段內(nèi)薄膜產(chǎn)生的推力不足以克服系統(tǒng)阻力而推動閥桿移動。第二階段是氣室壓強(qiáng)大于等于推動閥桿運(yùn)動的最小壓強(qiáng)。在此階段內(nèi)薄膜產(chǎn)生的推力推動閥桿移動。第三階段則是閥桿移動到限定位置，氣室體積不再變化，氣室氣壓小于等于氣源氣壓，氣室氣壓發(fā)生變化。隨著占空比的增大，系統(tǒng)的氣壓變化曲線差異變小。

通過對比位移的仿真曲線和試驗(yàn)結(jié)果曲線，發(fā)現(xiàn)兩者之間變化趨勢相同。這驗(yàn)證了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)結(jié)果曲線的斜率低于仿真曲線，是因?yàn)榻⒌南到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型采用了部分簡化和假設(shè)，沒有考慮實(shí)際閥口流量增益的非線性和氣室的熱量交換等因素，導(dǎo)致系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況存在一定的偏差。

從上述仿真和試驗(yàn)結(jié)果分析可知，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型存在一定誤差。導(dǎo)致模型誤差的原因有模型簡化、閥口流量增益的非線性、系統(tǒng)的不確定性、氣室熱量的交換等。實(shí)際上，氣動伺服控制系統(tǒng)本質(zhì)是1個非線性不確定性系統(tǒng)。系統(tǒng)的不確定性包含參數(shù)不確定性和不確定性非線性。被控氣室熱力學(xué)過程的簡化、高速開關(guān)閥流量增益的變化等均稱為系統(tǒng)的參數(shù)不確定性。系統(tǒng)未建模動態(tài)和外界干擾信號等不能通過數(shù)學(xué)模型建立。這稱為系統(tǒng)的不確定性非線性。因此，在對高參數(shù)調(diào)節(jié)閥的精密定位問題進(jìn)行研究時，這些因素都需納入考慮。

4 結(jié)論

本文對基于高速開關(guān)閥的精密定位系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究，旨在建立1個可以反映系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)模型。對于無法直接查詢獲取的系統(tǒng)參數(shù)可通過間接測量的方法來獲取，并通過試驗(yàn)獲得系統(tǒng)的最大靜摩擦力、滑動摩擦力以及泄漏面積等參數(shù)。將系統(tǒng)參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型便可進(jìn)行仿真驗(yàn)證，由仿真結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度來說明模型的可靠性。仿真結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明模型可用于控制器的設(shè)計與研究。模型驗(yàn)證中，由于模型簡化、閥口流量增益的非線性、系統(tǒng)的不確定性、氣室熱量的交換等因素導(dǎo)致模型出現(xiàn)誤差。這些因素也是實(shí)現(xiàn)精密定位時所需考慮解決的問題。