詹瑞典，黃經(jīng)偉，張學習，肖 淳，侯 帥，蔡述庭

1.廣東工業(yè)大學 先進制造學院，廣州 510006

2.廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣州 510006

隨著人工智能的發(fā)展，自動駕駛為解決交通擁堵和事故等問題提供了一種新途徑[1-4]。自動泊車系統(tǒng)作為自動駕駛的一部分，已經(jīng)能夠有效實現(xiàn)汽車自動泊車功能，但都是基于側(cè)方位倒車和垂直倒車方法實現(xiàn)的。然而，對于電動汽車而言，許多充電口都安裝在車頭，使用垂直倒車方法可能會導致充電線太短無法充電或拉線過長存在安全隱患等問題。在未來幾十年，電動汽車代替燃油汽車成為主流已是必然[5-7]。因此，設(shè)計一款針對電動汽車的自動泊車系統(tǒng)至關(guān)重要。另一方面，現(xiàn)有的先進控制算法對單片機系統(tǒng)運算速度和存儲空間都具有極高的要求，極有可能出現(xiàn)運算爆炸和存儲爆炸的問題，這將極大限制它在汽車工業(yè)中的應(yīng)用。泊車過程是一個低速行駛過程，對于系統(tǒng)的實效性要求并不高，本文采用PID方法控制汽車的泊車過程，克服“計算爆炸”問題，并有效地實現(xiàn)車頭泊入。

本文針對上述問題提出基于車頭泊入的自動泊車新方法。該方法主要包括對車輛進行運動學建模，根據(jù)汽車與車庫的相對位置，基于幾何推導進行路徑規(guī)劃，并利用PID 控制算法減少系統(tǒng)計算量使之更符合工程應(yīng)用。在文獻[8-9]中，主要使用Matlab平臺建立車輛運動學模型，并設(shè)計路徑規(guī)劃及跟蹤控制器進行仿真分析，該方法不能夠全面地對自動泊車過程進行運動仿真分析。有鑒于此，本文使用Matlab和CarSim聯(lián)合仿真，通過車輛運動學模型和實車參數(shù)在CarSim中搭建實驗?zāi)Ｐ蛙?，?lián)合Matlab設(shè)計泊車路徑跟蹤控制器進行聯(lián)合仿真實驗，實驗結(jié)果驗證了本文設(shè)計的控制方法的有效性。

1 車輛運動學模型的建立

將泊車過程設(shè)置為一個極低速的（通常低于5 km/h）運動過程，此時車輪低速滾動，車輛一般不會發(fā)生側(cè)向滑動，可忽略側(cè)向力，因而沒有車輪側(cè)偏角。在實際工程中，通常對汽車運動模型進行相應(yīng)的簡化，建立車輛運動學模型。本文基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理[10]建立車輛運動學模型，如圖1所示。

圖1 汽車運動學模型Fig.1 Car kinematics model

圖1 中，2d為輪距，L為車輛軸距，φ表示車輛等效的轉(zhuǎn)角，φl為左輪轉(zhuǎn)角，φr為右輪轉(zhuǎn)角。為了方便計算，將四輪車簡化為兩輪車，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理可得：

由實際條件可知，在滿足阿克曼轉(zhuǎn)向原理條件下，車輛方向盤轉(zhuǎn)角和等效阿克曼前輪角之間存在近似線性的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

其中，θsw為方向盤角度，k為轉(zhuǎn)換系數(shù)，由實際測量結(jié)果可得，k≈16.2。以后軸中心為參考點的汽車運動學方程為：

其中，xr、yr分別為后軸中心對應(yīng)的x坐標和y坐標，v為車輛中心速度，θ為車輛的橫擺角。

2 基于幾何推導的路徑規(guī)劃算法

泊車系統(tǒng)通過傳感器感知泊車環(huán)境信息規(guī)劃泊車路徑，若路徑符合要求則進行泊車操作，否則系統(tǒng)關(guān)閉。

車頭泊入的泊車方式分為垂直泊入和斜向泊入，本文對垂直泊入進行規(guī)劃研究。

2.1 極限位置的確定

車庫模型設(shè)置為長5 200 mm、寬為2 500 mm 的矩形，模型車體設(shè)置為長4 542 mm、寬1 786 mm的矩形。

設(shè)計泊車過程共3個階段，分別如下：

汽車前進階段軌跡：汽車由泊車中途停車點至車頭抵達車庫階段，汽車以最小轉(zhuǎn)彎半徑駛?cè)胲噹?，整個階段方向盤處于打滿狀態(tài)，此時中途停車點與車庫入口的垂直距離最短，即最極限位置。

汽車入庫階段軌跡：可由上一階段的后軸中心位置和航向角θ以及完全入庫汽車最終位置的后軸中心規(guī)劃出路徑。

汽車后退階段軌跡：泊車中途停車點應(yīng)保證汽車的姿態(tài)不變，在后退階段對應(yīng)的圓與前進的第一階段對應(yīng)的圓應(yīng)該保持相切關(guān)系；根據(jù)汽車的初始位置、航向角和前進階段求得的圓，然后求出后退階段對應(yīng)的圓、中途停車點（即兩個圓的相切點）和相應(yīng)的方向盤角度。

2.2 前進階段

汽車前進階段分為兩段軌跡：第一段軌跡為汽車自中途停車點前進至車庫；第二段為入庫軌跡。

2.2.1 前進至車庫階段

取停車位左下角的點為坐標原點，長為x軸，寬為y軸，汽車與x軸的夾角為航向角θ，逆時針為正。

為確保汽車可以完全駛?cè)胲噹欤梢栽O(shè)置汽車駛至車庫時的姿態(tài)如圖2所示。

圖2 車庫入口汽車角度示意圖Fig.2 Car angle of garage entrance

由幾何關(guān)系得此時汽車的航向角θ為：

其中，CW為車寬，CL為車長，PW為車庫寬，d取300 mm。

再求出此時后軸中心的坐標：

其中，Clf為汽車前懸長度，L為軸距，則此時前進階段對應(yīng)圓心坐標為：

其中，Rmin為最小轉(zhuǎn)彎半徑。

2.2.2 入庫階段

由第2.2.1 小節(jié)設(shè)計的汽車開始入庫時的姿態(tài)，此時方向盤處于極限打滿狀態(tài)，想要確保汽車可以完全入庫只需保證汽車入庫對應(yīng)的軌跡圓的半徑大于最小轉(zhuǎn)彎半徑即可。設(shè)計汽車完全入庫時的后軸中心處于車庫入口的中心點，則汽車入庫的軌跡示意圖如圖3所示。

圖3 入庫示意圖Fig.3 Driving into garage

由圖3可得此時圓心和半徑存在關(guān)系：

2.3 后退階段

假設(shè)汽車初始位置為(xf,yf)，航向角為θ，前進階段對應(yīng)的圓心為(x2,y2)，后退階段對應(yīng)的圓心為(x1,y1)，半徑為R1，如圖4所示。

圖4 后退軌跡示意圖Fig.4 Reversing trajectory

由幾何關(guān)系可知：

由上述方程可求出(x1,y1)和R1。

此時兩圓心的斜率為：

則兩個圓的交點坐標為：

綜上，泊車過程前兩段軌跡各自所需的方向盤轉(zhuǎn)角為：

整個泊車過程的后軸中心規(guī)劃路徑如圖5所示。

圖5 泊車軌跡規(guī)劃圖Fig.5 Parking trajectory planned

3 基于PID的路徑跟蹤控制算法

設(shè)計合理的路徑規(guī)劃是泊車成功的前提，而控制車輛跟蹤規(guī)劃好的泊車路徑是成功泊車的保證。

汽車常用的跟蹤控制方法主要有PID、MPC和LQR三種算法[11-13]。MPC 和LQR 算法根據(jù)狀態(tài)方程在一定的時域上求得最優(yōu)解，如圖6所示。

圖6 MPC與LQR的工作時域Fig.6 Working time domain of MPC and LQR

PID 算法通過上一時刻的實際值與期望值的差值來調(diào)節(jié)控制量，因此雖然控制效果LQR 與MPC 整體優(yōu)于PID，但相應(yīng)的計算量LQR與MPC也遠遠高于PID[14-15]。對于泊車系統(tǒng)而言，整個過程是一個低速狀態(tài)，實效性的要求并沒有高速行駛狀態(tài)高，因此使用PID控制可以保證跟蹤效果并減少計算量，降低對單片機的要求，使系統(tǒng)更符合工程應(yīng)用。

本文選用的汽車模型為自動擋汽車，且泊車過程為低速行駛過程，為了保證泊車過程的舒適性和減少泊車過程的誤差，設(shè)置泊車過程的最大車速為2 km/h，而自動擋汽車怠速可達7 km/h。泊車過程主要控制的參數(shù)為：（1）制動輪缸壓力；（2）方向盤角度。

如圖7 所示，汽車真實位置與參考位置的橫向誤差為：

圖7 泊車位置偏差分析圖Fig.7 Analysis of deviation of parking position

實際方向盤轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角誤差為：

可將誤差設(shè)置為：

其中，k為系數(shù)。

則PID控制器為：

4 基于CarSim和Matlab的聯(lián)合仿真

仿真驗證已經(jīng)成為產(chǎn)品開發(fā)必不可少的一部分，傳統(tǒng)泊車實驗需要準備樣本車、硬件平臺、實驗場地等，實際實驗中可能由于算法不完善和操作失誤等問題會對實驗器材造成損壞，甚至導致不必要的人員受傷。隨著車輛仿真軟件功能的不斷集成，強大的仿真軟件已經(jīng)可以代替部分實物測試。

本文基于CarSim車輛動力學仿真軟件建立目標車型模型和模擬泊車環(huán)境，并結(jié)合路徑規(guī)劃方法和PID路徑跟蹤控制器，搭建Simulink 模型進行聯(lián)合仿真，驗證路徑規(guī)劃方法的合理性以及控制器的控制效果。

4.1 Simulink與CarSim聯(lián)合仿真

在Matlab 軟件上搭建路徑規(guī)劃模塊和跟蹤控制模塊，并與設(shè)置好的CarSim 聯(lián)立。CarSim 通過數(shù)據(jù)接口將模型傳輸?shù)侥繕四夸浀膍dl文件中，以S 函數(shù)的形式添加到Simulink模塊庫中。Simulink通過調(diào)用該S函數(shù)，與CarSim軟件進行數(shù)據(jù)交互，完成聯(lián)合仿真，如圖8所示。

圖8 聯(lián)合仿真示意圖Fig.8 Co-simulation illustration

聯(lián)合仿真中CarSim提供了完善準確的汽車運動模型，并設(shè)計了相應(yīng)的泊車環(huán)境，而Simulink/Matlab 便于計算分析，兩者結(jié)合可以讓仿真快速準確完成并生成相應(yīng)的參數(shù)圖表、仿真過程的動畫等，能夠有效避免使用單一軟件導致的效果不佳等問題。

4.2 CarSim參數(shù)設(shè)置

參考市面上的車型參數(shù)，設(shè)置實驗?zāi)Ｐ蛙囍饕獏?shù)如表1所示。

表1 汽車模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of car model

泊車過程為低速過程，對于自動擋汽車只用控制制動輪缸壓力來控制速度，CarSim輸入輸出見表2。

表2 CarSim輸入輸出Table 2 CarSim input and output

4.3 路徑規(guī)劃及跟蹤控制器

Simulink模型由三個主要模塊組成，分別是跟蹤控制模塊、路徑規(guī)劃模塊、CarSim 的S 函數(shù)模塊，如圖9所示。其中，路徑規(guī)劃模塊包括坐標軸的轉(zhuǎn)換、初始位置參數(shù)的獲取以及兩段軌跡的規(guī)劃數(shù)據(jù)。

圖9 聯(lián)合仿真模型Fig.9 Co-simulation model

跟蹤控制器根據(jù)路徑規(guī)劃得到的期望信息和汽車的實時信息，通過控制算法計算得到輸出制動輪缸壓力、方向盤角度及擋位，進而反饋給CarSim的S函數(shù)，保證汽車完成泊車任務(wù)。路徑規(guī)劃和跟蹤控制流程圖如圖10所示。

圖10 路徑規(guī)劃和跟蹤控制示意圖Fig.10 Path planning and tracking control

由上述內(nèi)容可知整個泊車過程分為以下幾個步驟：

（1）將方向盤轉(zhuǎn)至θsw1，并倒車至中途停車點；

（2）將方向盤轉(zhuǎn)至θsw2，前進至車庫入口；

（3）汽車駛?cè)胲噹觳⒖刂品较虮P逐漸將車身擺至與車庫平行。

4.4 聯(lián)合仿真實驗結(jié)果

通過CarSim 與Simulink 聯(lián)合仿真實驗驗證路徑跟蹤控制模型的有效性，實驗結(jié)果如圖11所示。

由圖11 可以看出，在本文所設(shè)計的跟蹤控制模型的作用下，整個泊車過程中模型車能較好地沿著規(guī)劃路徑完成整個泊車過程。

圖11 仿真動畫Fig.11 Simulation animation

泊車過程中汽車的主要參數(shù)變化如圖12所示。

由圖12 可以看出，聯(lián)合仿真過程中模型車的方向盤轉(zhuǎn)角和車速變化均可以通過PID 得到有效控制。其中方向盤轉(zhuǎn)角變化均勻且具有較好的角度維持性，車速能夠保持低速狀態(tài)（低于2 km/h）且制動輪缸壓力小于1.6 MPa（一般汽車制動輪缸壓力要求不大于8 MPa）。汽車運動軌跡與規(guī)劃軌跡對比圖如圖13所示。

圖12 泊車過程中汽車的主要參數(shù)變化Fig.12 Change of car main parameters during parking

由圖13 可以看出，在聯(lián)合仿真下，設(shè)計的PID 控制器能夠很好地跟蹤參考路徑行駛至目標位置。在倒車階段，車輛起始位置與路徑起始位置一致，車輛能較好地跟蹤到參考路徑，中途發(fā)生偏差也可以調(diào)整回來，汽車的行駛路徑與參考路徑基本一致，誤差較小；在前進至車庫入口階段，由于泊車過程中汽車實際停車點與參考停車點的偏差較大，而且受到最小轉(zhuǎn)彎半徑的影響偏差較上一階段大，但仍基本符合規(guī)劃路徑；汽車駛?cè)胲噹祀A段，此時需要逐漸擺正汽車車身和方向盤，汽車方向盤需要一定時間調(diào)整，因此無法完全符合規(guī)劃要求，但整個泊車過程中模型車能較好地跟蹤理想泊車路徑。本文設(shè)計的入庫車輛的頂點與車庫頂點的距離為30 cm，泊車過程最大偏差不超過15 cm，仿真結(jié)果偏差仍在可接受范圍內(nèi)。

圖13 汽車運動軌跡與規(guī)劃軌跡對比圖Fig.13 Comparison of car trajectory and planned trajectory

5 總結(jié)

針對電動汽車泊車系統(tǒng)設(shè)計了一款車頭泊入的泊車方式，包括倒車、前進和入庫三段規(guī)劃路徑，同時結(jié)合PID 控制跟蹤路徑，減少了常用泊車算法的計算量，具有較好的工程實踐意義?；谲囕v運動學模型和實車參數(shù)在CarSim 中搭建了實驗?zāi)Ｐ蛙?，?lián)合Simulink 建立了仿真實驗平臺，設(shè)計了路徑跟蹤控制模型并進行了仿真實驗。從聯(lián)合仿真結(jié)果可以看出：通過控制模型的輸入、輸出變量，可以實現(xiàn)模型車對規(guī)劃路徑的良好跟蹤，證明了本文設(shè)計的路徑跟蹤控制方法的有效性。