柯志芳，魏巍，劉城，郭猛，張嘉華，閆清東，3

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081;2.北京理工大學(xué) 濟南前沿技術(shù)研究院，山東 濟南 250300;3.北京理工大學(xué) 車輛傳動重點實驗室，北京 100081;4.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心，重慶 401122)

0 引言

液力變矩器作為一種液力傳動系統(tǒng)的核心部件［1-2］，廣泛應(yīng)用于坦克裝甲車輛、工程機械、輪船以及民用車輛中，其變矩性能、效率性能和能容性能的提升，或指定性能以及多項性能的同步提升，是變矩器的核心設(shè)計目標(biāo)之一。

以“葉形-流場-性能”為設(shè)計思路的變矩器［3］，采用類似壓氣機、軸流泵和離心泵等旋轉(zhuǎn)機械的葉輪葉片以及機翼、螺旋槳葉等翼型的正向設(shè)計方法，雖然能快速建立較復(fù)雜的變矩器葉柵系統(tǒng)，但相對來說其設(shè)計成本高、效率低，過度依賴專業(yè)和經(jīng)驗，優(yōu)化過程具有較大盲目性等，且設(shè)計過程間的反饋較弱，設(shè)計-流場-性能之間存在著相對割裂的現(xiàn)象。由于流場能決定性能，而葉形能塑造流場，如果從流場的角度設(shè)計葉片，可視為基于流場直接設(shè)計性能，且流場設(shè)計結(jié)果可以反饋到設(shè)計中，這正是反設(shè)計方法(IDM) 的設(shè)計思路。

IDM 作為一種不同于正向設(shè)計方法，是一種帶有反饋設(shè)計且具有良好前景的設(shè)計方法，其基本思路是預(yù)先利用能代表特定性能的流場特征分布［4］來確定葉片葉型結(jié)構(gòu)。這一理論已經(jīng)在壓氣機［5-6］、軸流泵輪機械［7-9］和渦輪機械［10-14］等領(lǐng)域應(yīng)用，其中一種典型流場特征為一系列渦旋矢量，其強度由約束環(huán)量2πθrvθ的特定分布形式確定，其中，vθ為平均周向速度，其大小與葉片偏轉(zhuǎn)角度相關(guān)，r和θ 分別為徑向距離和周向角度參數(shù)，因此葉片形態(tài)不需要求解復(fù)雜流場即可反求得到。

目前葉片IDM 主要有3 種: 復(fù)特征線法［15］、虛擬氣體法［16］和勢流函數(shù)法［17］。葉片IDM 通過設(shè)計葉表載荷來設(shè)計葉片，而非直接設(shè)計葉片幾何參數(shù)，這樣可以實現(xiàn)基于流場特性的定向設(shè)計，從而提高設(shè)計速度，減少盲目性［18］。

在汽輪機以及渦輪機械等領(lǐng)域有諸多學(xué)者通過分析和對比不同正向設(shè)計得到的葉片結(jié)果［19］，得到不同特性的葉表載荷特征，從而提高載荷設(shè)計成型率。同時在設(shè)計與優(yōu)化方面，通過葉片IDM 與優(yōu)化算法相結(jié)合的方式［20-22］，在給定載荷基礎(chǔ)上，以指定性能結(jié)果為目標(biāo)進行定向優(yōu)化設(shè)計，能夠得到符合實際需求的設(shè)計解［23-24］，證明了這種方法的可行性。

IDM 的主要優(yōu)點是，基于約束載荷的簡單分布，可以快速設(shè)計具有可控三維壓力場葉片的復(fù)雜三維葉片形狀［25-26］。這種方法可應(yīng)用于泵輪、渦輪、擴散器等葉片的設(shè)計中。擴散器與變矩器葉輪葉片的設(shè)計過程基本相同［27-29］，不同之處在于應(yīng)考慮來自上游葉輪不均勻來流的影響。為了擴展該方法，還可以設(shè)置包括入出口剪切流的影響，這對于變矩器這類深受非均勻入出口流場影響的葉片反設(shè)計十分重要。

本文提出液力變矩器葉柵IDM，并在基本保證變矩器性能的基礎(chǔ)上對泵輪能容進行定向提升的反設(shè)計。

1 反設(shè)計方法

1.1 反設(shè)計理論

已有反設(shè)計理論［30］中，假設(shè)流體是無黏的，葉片無限薄，尾流引發(fā)的沖擊效果導(dǎo)致的熵變場會被忽略;同時經(jīng)典空氣動力學(xué)方法是利用邊界渦量來表征葉片形狀的，這一方法在具有循環(huán)流動特征的液力變矩器中仍可采用，但不同的是需要考慮流體的黏性特性和不可壓縮特性，此時熵變將用壓力梯度替代?；诜丛O(shè)計理論［4，11］，假設(shè)來流是穩(wěn)定無旋流場，則邊界的渦量結(jié)果為

式中:δP(α)為周期Delta方Δ程［31］，α為周向角度;r 為離線位置的離軸半徑;為哈密頓算子;vt為葉表周向速度分量;為周向速度均值;α 為葉片偏轉(zhuǎn)角。由α 表征的葉片表面如下定義:

式中:(z，r，θ) 為右手坐標(biāo)系下液力變矩器流道的空間坐標(biāo)點;γ 為葉片沿著流線方向的偏轉(zhuǎn)角;i 為不大于葉片數(shù)的非負(fù)整數(shù);NB為葉片數(shù)。

對于強迫渦流流動的葉片結(jié)果，上述兩方程分別代表的是葉片尾流的渦量和葉表吸力面附近的尾流，并且軸流面上的速度是指周向流場速度的節(jié)角均值結(jié)果，即

式中:標(biāo)量?=?(z，r，θ) 為速度矢量的勢能部分，其余項則是表示的旋轉(zhuǎn)部分;S(α) 為周期性鋸齒函數(shù)［31］，代表周期性速度結(jié)果。由此可知式(1) 即式(4) 所示速度場的散度結(jié)果。

針對可壓縮流體反設(shè)計，Zangeneh［10］利用預(yù)給定值來表征周期性節(jié)角均值速度，因而容易將速度矢量場分解為上述包括二維軸截面上節(jié)角周期均值速度和剩下三維中與軸截面垂直的周向旋轉(zhuǎn)速度兩部分，不過因為葉表的周向速度均值為零，因此并未納入實際計算葉片偏轉(zhuǎn)角的部分，而是單獨用于計算運動方程中的周期分量，這一點同樣適用于不可壓縮流體。

1.2 變矩器中的反設(shè)計

對于變矩器這類多葉輪旋轉(zhuǎn)機械，其來流流場時并未充分發(fā)展且存在較大周向速度分量的周期性結(jié)果，因此需要將其他部分進一步利用來計算偏轉(zhuǎn)角。根據(jù)Dang［11］提供的思路，運動方程以守恒的形式進行計算，如此利用周向分量同樣可以計算，尾流的沖擊部Δ分，因此可以直接將速度矢量定義為

式(6) 不僅包含平均速度的散度結(jié)果，同時又等價于周向流場的均值渦量，因此更有實踐意義。同時需要一個新型葉片參數(shù)表征方法，而非單純的葉片形狀控制點或者流場壓力載荷分布參數(shù)。

對于變矩器流場載荷構(gòu)造，首先需要明確的是，變矩器的三維或準(zhǔn)三維內(nèi)流場結(jié)果中，其周向環(huán)面、流向流面以及展向節(jié)面流場均為非定常瞬態(tài)流場。其中內(nèi)流場各個截面，曲線位置及其對應(yīng)方向如圖1 所示。圖1 中:ω 為旋轉(zhuǎn)速度，lsp、lci、lst分別為展向、周向和流向方向的歸一化位置。

圖1 流道截面曲線及其方向示意圖Fig.1 Diagram of flow passage section curve and direction

出于設(shè)計需求，假設(shè)葉片無限薄，同時設(shè)計流線(即節(jié)面流線) 上的流場結(jié)果由該葉表流場的質(zhì)量平均周向速度矢量表征，即

式中:PS 表示葉表的壓力面;SS 對應(yīng)葉表吸力面;ρ為流體介質(zhì)的密度;V 為體積。針對變矩器內(nèi)部流場，其內(nèi)部傳動介質(zhì)為不可壓縮流體，因此等溫流動假設(shè)時密度不變，同時由于存在周期性特征，可將載荷rvt簡化為周向的單周期流場載荷結(jié)果:

式中:N 為流道葉片數(shù);γN為節(jié)角，因此γN=2π/N。設(shè)計點葉表兩側(cè)的流場在軸截面周向上受力結(jié)果僅為流體壓力，然而實際上難以直接找到質(zhì)量平均周向速度矢量值與葉表壓力差以及相應(yīng)的壓力之間的數(shù)值關(guān)系。為此，有學(xué)者［10-11，32］提出一種可以根據(jù)量綱分析以及滿足流體壓力的壓差計算方法，首先Crocco 形式的動量方程為

式中:FB為葉表壓差造成的垂直于葉表表面的壓差力。

式(9) 右側(cè)部分即表示流體在葉片表面形成的反作用力。由于葉片表面的流體速度應(yīng)與該表面的偏轉(zhuǎn)角垂直，有

式中:vB為葉片吸力面表面周向流場的平均速度。

將式(10) 和式(1) 代入式(9)，可以得到葉片所受的流體壓差力結(jié)果:

式中:rvst，LE和rvst，TE分別為葉片前緣和葉片尾緣的葉表載荷矢量。值得注意的是，此處的葉表速度vB在葉表附近可產(chǎn)生非零結(jié)果，而在葉片尾流無葉片區(qū)域中，由于葉片所受流體作用力不存在，有vB·(rvst，LE-rvst，TE)=0 N，因而通過對葉表載荷矢量rvst分布的合理設(shè)計，即可對尾流無葉片區(qū)域結(jié)果進行表征和設(shè)計。

對于一個無限薄的葉片，同時葉片在不可壓縮且無旋流場中，其壓力差Δp 可由上述參數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示:

式中:p+、p-分別為葉表壓力面和吸力面的壓力;lst為歸一化的流線位置。因此可以將?(rvt)/?lst分布作為輸入條件限制其峰值結(jié)果，即可優(yōu)化壓力載荷分布，進而優(yōu)化流場結(jié)果。

2 高能容變矩器葉表載荷特性

對于變矩器，提高泵輪葉片的轉(zhuǎn)矩特性，即可提升變矩器的能容特性，因此可以利用流場載荷特性定向優(yōu)化能容特性。首先選取能容依次增大，彎曲程度也以此增加的P1、P2和P3等3 種泵輪葉片設(shè)計案例，對高能容變矩器葉表載荷特性進行探究。

研究結(jié)果表明，當(dāng)入口流場方向基本等于泵輪葉片入口角度時，泵輪可達(dá)到最高效率，同時該工況下渦輪與泵輪轉(zhuǎn)速之比(即速比SR) 也更接近位于起動工況和高效工況之間的變矩器常用工況，因此可以通過對入口角度的控制，將常用工況的速比設(shè)計為高效工況的速比，此時葉片環(huán)線的葉表載荷分布結(jié)果如圖2 所示。

圖2 變矩器葉片內(nèi)外環(huán)環(huán)線的葉表載荷分布對比結(jié)果Fig.2 Comparison result of blade load distribution fortorque converter

由圖2 可以看出: 高變矩比的P1案例中泵輪入口位置的載荷較高，出口位置相對上升不多，而渦輪載荷下降并不多，造成渦輪載荷與泵輪載荷之比較高，即變矩比較大;高效率P3案例中泵輪入口載荷較低，流體在泵輪流道中獲得能量較高，其出口載荷上升偏高，然而葉片過于扭曲導(dǎo)致葉片出口位置處的載荷分布差異較大，渦輪吸收更多能量并轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩輸出，因而能量損失較小，整體效率較高。

進一步對比變矩器泵輪葉表載荷及其入出口葉表載荷差異，將泵輪葉片前緣(LE) 載荷分布rvTE(lsp) 和尾緣(TE) 載荷分布rvTE(lsp) 的差值作為調(diào)節(jié)泵輪轉(zhuǎn)矩性能的指標(biāo)，定義為泵輪的動力載荷drvt:

進一步統(tǒng)計各個速比下不同流線位置處的動力載荷如圖3(a) 所示，以及動力載荷在相同流線位置的均值結(jié)果如圖3(b) 所示。

圖3 泵輪葉片的動力載荷分布結(jié)果Fig.3 Dynamic load distribution result of the impeller blade

圖3 中P1、P2和P3葉表動力載荷的均值分別為4.664 6 m2/s、4.897 1 m2/s 和6.012 4 m2/s，可以看到P2的動力載荷相對P1增大了5.0%，對應(yīng)能容提升了7.05%，P3相對P1增大了28.9%，能容提升了38.13%，結(jié)果表明動力載荷差異隨著葉形骨線的彎曲而逐漸增大，此時能容結(jié)果同樣也在逐漸增大，說明入出口葉表載荷差異與能容結(jié)果存在強相關(guān)關(guān)系。

由此可以通過調(diào)節(jié)動力載荷，對泵輪能容性能進行調(diào)節(jié)，且動力載荷越大，泵輪能容性能越好。由于泵輪作為動力葉輪，作用是將外界能量轉(zhuǎn)化為傳動介質(zhì)的動能，使得其速度從入口到出口逐漸增加，因此上述動力載荷可表征泵輪對油液做功的能力，若動力載荷越大，則泵輪的做功能力越大，因此葉片轉(zhuǎn)矩與動力載荷之間存在正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)上述原理，可以建立基于動力載荷特征的高能容變矩器設(shè)計理論，核心在于基于能容指標(biāo)的變矩器入出口葉表載荷分布構(gòu)造的方法。

3 泵輪反設(shè)計案例

基于第1 節(jié)IDM 和第2 節(jié)定向能容優(yōu)化反設(shè)計思路，結(jié)合內(nèi)流場的特性，對泵輪葉形骨線進行三維反設(shè)計，優(yōu)化目標(biāo)是提高泵輪能容性能的同時保證流場平順性，抑制空化等現(xiàn)象。

3.1 變矩器泵輪反設(shè)計

以循環(huán)圓直徑D=310 mm 的沖壓型變矩器為例，進行泵輪葉形骨線反設(shè)計。泵輪將設(shè)計工況下入口流場與泵輪葉片入射角保持一致，并將此時速比設(shè)計為高效工況速比，此時泵輪轉(zhuǎn)速在2 000 r/m，入口流場的流量為0.176 m3/s。提取該設(shè)計工況(SR=0.8) 下的載荷分布結(jié)果，具體如圖4所示。

圖4 變矩器葉表載荷分布結(jié)果Fig.4 Blade load distribution result of torque converter

首先設(shè)計泵輪循環(huán)圓結(jié)果，并給定變矩器入口條件。為減小入口流場對設(shè)計結(jié)果帶來的過大誤差，將導(dǎo)輪的部分循環(huán)圓作為泵輪循環(huán)圓的入口混流區(qū)，同時渦輪的部分循環(huán)圓作為泵輪出口混流區(qū)。由于該位置位于重點設(shè)計的LE 與TE 附近，附近網(wǎng)格進行加密，進一步提高了輸入條件與變矩器葉片設(shè)計的耦合關(guān)系。設(shè)計區(qū)域與網(wǎng)格結(jié)果如圖5所示。

圖5 泵輪反設(shè)計案例循環(huán)圓及其網(wǎng)格結(jié)果Fig.5 Torus result of the impeller and the meshing results in the inverse design case

葉片入出口的葉表載荷分布可采取線性擬合。根據(jù)第2 節(jié)定向能容提升的反設(shè)計原理，此處采取的優(yōu)化策略為: 保持入口載荷不變，提高10%的出口外環(huán)處的葉表載荷，優(yōu)化前后的葉表載荷分布擬合結(jié)果如圖6 所示。

圖6 泵輪入出口葉表載荷分布及其優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Fig.6 Blade load distribution of the impeller and its optimizaiton design result

同時對環(huán)線上的載荷分布進行優(yōu)化的策略為:環(huán)線的邊界載荷與入出口載荷的邊界保持一致，同時優(yōu)化內(nèi)外環(huán)線葉表載荷梯度，該葉表載荷梯度在入出口位置采用二次函數(shù)擬合，中間則用一次函數(shù)光滑連接，并保證該載荷梯度的積分結(jié)果為入出口的葉表載荷之差(見圖7(a)) :

圖7 泵輪環(huán)線葉表載荷分布的設(shè)計與優(yōu)化Fig.7 Design result of the blade load distribution in the torus

由此設(shè)計得到的內(nèi)外環(huán)葉表載荷結(jié)果如圖7(b) 所示。根據(jù)特征載荷結(jié)果，可以二維插值求取葉片表面的載荷分布，進一步確定葉表壓力差以及葉表偏轉(zhuǎn)角度分布結(jié)果，從而確定葉片形狀，其中葉表載荷分布結(jié)果如圖8 所示。圖8 中，Z 為軸向距離。

圖8 泵輪葉表載荷分布結(jié)果Fig.8 Blade load distribution design result of the impeller

進一步對葉片形狀進行迭代設(shè)計，以滿足此葉表載荷要求，并利用三維流動設(shè)計平臺生成三維葉柵結(jié)構(gòu)。最終的泵輪葉片設(shè)計結(jié)果如圖9 所示。

圖9 反設(shè)計前后葉片對比結(jié)果Fig.9 Blade comparison results before and after inverse design

3.2 反設(shè)計結(jié)果分析與驗證

經(jīng)過3.1 節(jié)設(shè)計的泵輪葉片，進一步通過變矩器的三維流場仿真模型進行計算流體力學(xué)(CFD) 數(shù)值計算和驗證。對比原始變矩器與反設(shè)計泵輪的變矩器，可以進一步發(fā)現(xiàn)和探究反設(shè)計葉片對性能和流場的影響。

首先二者在性能上的結(jié)果差異如圖10 所示。圖10 中，K、η 和Tp分別為變矩器性能參數(shù)變矩比、效率及泵輪轉(zhuǎn)矩，ΔK、Δη 和Δλ 分別為與對應(yīng)實驗結(jié)果的相對誤差;下標(biāo)IDM 和ORI 分別表示反設(shè)計葉片和原葉片;下標(biāo)CFD 和EXP 分別表示通過CFD 計算和實驗測試得到的性能結(jié)果。由圖10 可以看出，正如反設(shè)計理論所預(yù)測，反設(shè)計優(yōu)化得到的樣機相比原樣機的能容性能有所提升，可以看到能容在SR ＜0.6 時均有所提升，相較實驗結(jié)果最大提升17.1%，平均提升達(dá)到了13.1%，僅對比CFD 結(jié)果，表明可帶來5.2%的提升;同時起動變矩比和最高效率特性也分別提升了2.1%和7.5%。由此可見，針對能容的定向設(shè)計，使得能容特性得到了大幅提升，因此可以證明IDM 對能容定向設(shè)計的有效性。

圖10 原始變矩器與反設(shè)計變矩器性能對比Fig.10 Performance comparison result of the torque converter

此外，反設(shè)計對內(nèi)流場的局部細(xì)節(jié)同樣進行了優(yōu)化。首先對比反設(shè)計泵輪的變矩器軸截面的平均載荷分布，其結(jié)果如圖11 所示。從圖11 中可以發(fā)現(xiàn)在設(shè)計工況(SR=0.8) 下，IDM 泵輪的最高葉表載荷從6.972 m2/s 下降至6.634 m2/s，同時最低載荷從0.424 9 m2/s 降至0.392 2 m2/s，使得葉表載荷的幅值從6.547 1 m2/s 下降至6.241 8 m2/s，降幅為4.9%，改善了壓力梯度的分布結(jié)果，從而提高了內(nèi)部流場的平順性。同時起動工況的載荷結(jié)果也有所改善，其葉表載荷幅值最高下降1.4%，表明本文提出的IDM 可以同時改善變矩器的整體內(nèi)部流場的平順性。

圖11 平均葉表載荷分布差異對比Fig.11 Comparison of the average blade load of torque converter

進一步地，其葉表壓力載荷對比結(jié)果如圖12所示。

由圖12 可知，壓力載荷結(jié)果在起動工況下變得更加平滑，最高壓力下降，同時壓力均值增大，而設(shè)計工況中最大壓力同樣下降，壓力梯度變得平緩，但其壓差略小于原設(shè)計。

圖12 優(yōu)化前后葉表壓力載荷結(jié)果Fig.12 Pressure difference near the blade before and after optimization

對入出口葉表載荷之差(動力載荷) 及其對應(yīng)的性能響應(yīng)進行統(tǒng)計分析，還可以得到圖13 所示結(jié)果。由圖13 可以看到，泵輪能容特性與動力載荷存在顯著的二次相關(guān)關(guān)系，擬合結(jié)果表明動力載荷設(shè)計域不超過3.42 時動力載荷越大，反設(shè)計得到的泵輪轉(zhuǎn)矩將越大，變矩器的能容特性也就越高。上述結(jié)果表明，對變矩器的能容性能進行高能容的定向設(shè)計在原理和設(shè)計中均可行且有效。

圖13 動力載荷對泵輪轉(zhuǎn)矩的關(guān)系Fig.13 Relationship between the dynamic load and the torque performance result of the impeller

4 結(jié)論

本文通過以質(zhì)量平均周向速度矢量作為葉表載荷對葉片進行反設(shè)計的方法，并提出基于動力載荷對泵輪能容性能進行定向反設(shè)計。得到以下主要結(jié)論:

1) 通過rvt葉表載荷分布的設(shè)計可實現(xiàn)對液力元件葉片的有效反設(shè)計，案例中泵輪入口內(nèi)環(huán)處動力載荷提升10%，實現(xiàn)了能容提升5.2%的提升，同時葉表載荷下降了4.9%。

2) 對于液力變矩器，泵輪動力載荷與能容存在顯著二次相關(guān)關(guān)系，因此可通過提升動力載荷來定向提升變矩器的能容性能，泵輪的動力載荷越大，其能容性能越高。

3) 葉片動力載荷一定的情況下，通過對該流線位置的葉表載荷分布進行設(shè)計與優(yōu)化，使得載荷分布梯度結(jié)果極大值降低，并縮小極值之間的差異，可以有效減少二次流，抑制空化以及降低液力損失，達(dá)到提升效率和改善流場平順性的作用。