江蘇常州市龍城小學(xué) （213000） 陸 靜

實(shí)踐表明，思維活力越強(qiáng)的人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會更智慧。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，盡可能地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，這也是新課程改革提出的要求?；诖耍處熢跀?shù)學(xué)教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，并引導(dǎo)他們在觀察、操作和爭辯等活動中提出質(zhì)疑，梳理與分析各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使教學(xué)活動能夠順利開展，讓學(xué)生的思維不斷向縱深處蔓延。

一、設(shè)疑激思，開啟探究思維之門

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！币蛟煊腥さ摹⒊錆M生機(jī)的數(shù)學(xué)課堂，教師就要精心遴選教學(xué)素材，精準(zhǔn)地解讀學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)富有情趣、充滿吸引力的教學(xué)情境，引導(dǎo)他們在探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而學(xué)會分析、學(xué)會思考，碰撞出思維的火花。

例如，在圓錐的體積公式推導(dǎo)教學(xué)中，教師基于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識積累、動手操作能力，精選出有探究意義的素材，引導(dǎo)學(xué)生在操作中生疑，以此開啟探究之門，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動順利推進(jìn)。

師：看著屏幕上的圖形，你知道它的體積有多大嗎？

生1：這是圓錐，它的體積應(yīng)該和圓柱差不多。

生2：我感覺不太一樣，因?yàn)閳A錐的頂部是一個(gè)尖尖的點(diǎn)，而圓柱兩端卻是圓。

師：你們的觀點(diǎn)有點(diǎn)道理，但又不是完全正確，該如何去探究呢？

（學(xué)生一邊思考，一邊用教師提供的學(xué)具嘗試操作探究）

生3：我們小組選用1 號圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將圓柱盛滿沙子倒入圓錐中，可以倒?jié)M3 次，還剩下一點(diǎn)沙子。

生4：我們小組用2 號圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將圓柱盛滿沙子倒入圓錐中，剛好可以倒?jié)M3次。

生5：我們小組用3 號圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將圓柱盛滿沙子倒入圓錐中，只有兩次是倒?jié)M的，第三次是不滿的。

生6：真奇怪呀！同樣是用圓柱和圓錐來做實(shí)驗(yàn)，怎么會有這樣多不同的結(jié)論呢？

生7：是??！是不是在這些圓錐與圓柱中，還有我們不知道的秘密？

（學(xué)生的疑問，促使他們深入觀察、比較圓柱和圓錐）

生8：我們經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，圓柱與圓錐的高度都是一樣的，底面的圓是不一樣的，2 號圓柱的底面與圓錐是一樣大的，所以它們的體積正好是3 倍的關(guān)系。

生9：是的。圓柱與圓錐的底面和高都一樣的話，那么圓錐的體積就是圓柱的三分之一，這樣圓錐的體積公式也就推導(dǎo)出來了。

……

疑問是開啟思維大門的“金鑰匙”，更是促進(jìn)學(xué)生深入探究的有力武器。在圓錐的體積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生成為實(shí)踐者、探究者與合作者，隨著疑問的產(chǎn)生，不斷深入思考，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

回顧上述教學(xué)不難看出，當(dāng)學(xué)生展示自己第一次操作實(shí)驗(yàn)的成果時(shí)，不同的結(jié)論，產(chǎn)生不同的疑問。正是這些疑問的產(chǎn)生，促使學(xué)生進(jìn)行第二次的觀察、比較活動。學(xué)生在比較后發(fā)現(xiàn)造成第一次實(shí)驗(yàn)結(jié)論不一致的原因是圓柱和圓錐并不等底等高，而體積恰好是3 倍關(guān)系的那組圓柱和圓錐則等底等高。隨著學(xué)生的爭論和質(zhì)疑不斷深入，道理越辯越明，結(jié)論也就在抽絲剝繭中提煉出來了。在這個(gè)過程中，教師通過適時(shí)的引導(dǎo)、適度的激疑，以及制造認(rèn)知沖突，引發(fā)了學(xué)生新的思考和探究，讓整個(gè)教學(xué)活動不斷向著理性的方向前進(jìn)。

二、以問促思，引發(fā)探究思維之火

以問促思是小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本策略，也是激發(fā)學(xué)生探究欲望的重要方法。數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于設(shè)計(jì)問題，靈活地在課堂生成處進(jìn)行追問，讓學(xué)生的思維更加活躍，更具有針對性。實(shí)踐表明，如能在學(xué)生質(zhì)疑處和思維混沌處提出富有啟迪性的問題，勢必能點(diǎn)燃他們的探究熱情，讓整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動更顯活力、充滿生機(jī)。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 （二）”教學(xué)中，教師根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生探究，助推學(xué)生思考的深入。同時(shí)，讓學(xué)生在問題探究中提出新的思考和疑問，使他們的學(xué)習(xí)活動更有自主性，有效培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

師：兔媽媽看到小灰兔和小白兔都很乖，準(zhǔn)備拿出一筐蘿卜來獎勵它們。請看大屏幕，兔媽媽拿出的這筐蘿卜要怎么分呢？

生1：這個(gè)筐很小，只有1 個(gè)蘿卜，要分給小灰兔和小白兔，就要把蘿卜平均分成2 份，每只兔子分到這個(gè)蘿卜的二分之一。

生2：平均分是最公平的，每只小兔子得到二分之一個(gè)蘿卜。

師：你們的回答真棒。請繼續(xù)觀看大屏幕，畫面上發(fā)生了怎樣的變化？

生3：兔媽媽把小筐換了，換了一個(gè)大一些的筐，里面有4 個(gè)蘿卜，還是問每只小兔子分得這筐蘿卜的幾分之幾。

生4：每只小兔子分得這筐蘿卜的二分之一。

師：怎么還是二分之一呢？

生5：因?yàn)檫€是要平均分成2 份，小灰兔、小白兔各一份，所以就是這筐蘿卜的二分之一。

生6：筐內(nèi)的蘿卜個(gè)數(shù)不影響分的份數(shù)。

生7：筐內(nèi)可以是1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)甚至更多個(gè)蘿卜，它對平均分給2 只小兔子后得到的分?jǐn)?shù)是沒有影響的，都是二分之一。

師：對！繼續(xù)看大屏幕。

生8：此時(shí)，兔媽媽拿出的筐更大了，里面有12個(gè)蘿卜，問題還是老問題。

生9：一筐是一個(gè)整體，把筐里的蘿卜平均分給2只小兔子，每只小兔子分得這筐蘿卜的二分之一。

生10：我知道了。不管筐里的蘿卜是20個(gè)還是30個(gè)，它都是一個(gè)整體，只要是平均分成2份，其中的1份就是二分之一。

師：你們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)真棒！不過，出現(xiàn)了個(gè)新問題。小黑兔回家了，它要參加蘿卜的分配，這時(shí)候每只小兔子會分得這筐蘿卜的幾分之幾呢？

生11：原來是平均分成2 份，現(xiàn)在要平均分成3份，所以就是三分之一。

師：你為什么不看看筐里有幾個(gè)蘿卜？

生12：不用看筐里有幾個(gè)蘿卜，因?yàn)樗械奶}卜就是一個(gè)整體，把一個(gè)整體平均分成3 份，其中的1份就是它的三分之一。

……

問題是引發(fā)學(xué)生探索欲望的催化劑，也是促進(jìn)學(xué)生思考的潤滑劑。上述教學(xué)，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，在學(xué)生復(fù)習(xí)二分之一后，把物體的數(shù)量逐步進(jìn)行改變，引導(dǎo)學(xué)生在不同的情境中學(xué)會分析與思考問題、解決問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。這樣教學(xué)，有利于學(xué)生逐漸內(nèi)化整體的概念，對分?jǐn)?shù)的理解不斷深入。

三、求異創(chuàng)新，催生探究思維個(gè)性

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是新課程改革賦予小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命，也是培育新時(shí)代人才的根本任務(wù)。為此，教師在教學(xué)中要注重引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新求異，以此助推他們思維的個(gè)性化發(fā)展。

例如，在梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)教學(xué)中，教師依據(jù)教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有序地探究梯形的面積計(jì)算公式。但是，教師沒有將其作為教學(xué)的終點(diǎn)，而是相機(jī)提出相關(guān)問題，誘導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思考，進(jìn)一步拓展學(xué)生的知識視野，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

師：經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)活動后，你有沒有想過用其他方法來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式呢？

生1： （為之一愣）還有其他方法嗎？這種拼成平行四邊形的方法不是挺好的嗎？ （疑問促使學(xué)生去思考、去研究）

生2：我們小組研究后發(fā)現(xiàn)，如果把梯形分成2個(gè)三角形來探究，也能得到梯形的面積計(jì)算公式，就是過程有點(diǎn)復(fù)雜。

師：那就呈現(xiàn)出來，讓大家一起來琢磨琢磨。

生3：把梯形沿著對角線分成2 個(gè)三角形，面積分別是上底×高÷2、下底×高÷2，梯形的面積就是它們的面積和，即上底×高÷2+下底×高÷2= （上底+下底）×高÷2。

生4：還可以把梯形的面積分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形來計(jì)算。平行四邊形的面積是下底×高÷2，三角形的面積是 （下底-上底）×高÷2，把它們合起來就是梯形的面積計(jì)算公式了。

生5：也可以將梯形沿著高的一半進(jìn)行對折，把它拼成一個(gè)平行四邊形，它的面積就是梯形的面積。

……

通過問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，不僅有利于問題探究的深入，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，而且能有效提升學(xué)生思維的靈活性與發(fā)散性，有助于學(xué)生創(chuàng)新思考，習(xí)得更多的知識。在梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)教學(xué)中，教師不唯教材所囿，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再探索、再思考，使學(xué)生在不同聲音的刺激下進(jìn)一步拓展思路，獲得更多計(jì)算梯形面積的方法。

上述教學(xué)，教師放手給學(xué)生自由探究，學(xué)生能夠充分發(fā)揮主觀能動性，把梯形轉(zhuǎn)化成熟悉的三角形、平行四邊形，進(jìn)而在動手操作中更好理解梯形面積計(jì)算公式，形成較為可靠的思維模型，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)理解達(dá)到一個(gè)新的高度。

四、以練助思，激發(fā)探究思維靈性

只有在多元化、多層級的練習(xí)中，學(xué)生的思維能力才會得到發(fā)展，思維的靈性才會得以迸發(fā)，才能提升思維的靈敏度，最終讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閃爍著智慧的光芒。為此，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)需要、學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)等因素，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)，通過練習(xí)讓學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而促進(jìn)探究的深入，迸發(fā)出思維的靈性。

例如，教學(xué)圓的面積計(jì)算練習(xí)課時(shí)，教師既要設(shè)計(jì)基本練習(xí)，幫助學(xué)生夯實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)，又要注重變式練習(xí)的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生思維的靈活性，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智慧。

師：可愛的喜羊羊又出來了，它給我們帶來了一個(gè)新的問題。 （多媒體播放課件）大家看一看。

喜羊羊說：“昨天學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算公式，回家后查閱老師布置的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)了這樣一道有趣的問題：‘羊村小學(xué)的數(shù)學(xué)老師給小羊們出示了一道習(xí)題。一個(gè)圓被平均分成若干等份后，拼成了一個(gè)近似的長方形，長方形的周長是82.8厘米。這個(gè)圓的面積有多大呢？’這道題我沒有解答出來。小伙伴們，你們會嗎？”

生1：這樣的題目不對呀！計(jì)算圓的面積，要知道圓的半徑才行。

生2：是的。沒有半徑，也要告知直徑或是周長才能求出圓的面積。這里只知道長方形的周長，怎么求出圓的面積呢？

生3：如果再告訴我們長方形的長或是寬，就能求出圓的面積了。

師：不錯嘛！那就來研究一下，這個(gè)拼成的長方形的長和寬各有多長。

生4：長是圓周長的一半，就是πr。

生5：這個(gè)長方形的寬就更簡單了，它是圓的半徑，就是r。

生6：原來是這樣??！我懂了。 （πr+r）×2等于長方形的周長，即 （πr+r）×2 的結(jié)果就是82.8 厘米，通過計(jì)算可以得到圓的半徑是10厘米。

生7：對呀！這樣圓的半徑知道了，圓的面積也就可以計(jì)算出來了。

……

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不是讓學(xué)生會做一道道習(xí)題，而是讓他們在相應(yīng)的問題探究中更好地習(xí)得知識，加速認(rèn)知建構(gòu)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。上述教學(xué)，教師利用喜羊羊的角色身份來設(shè)計(jì)變式練習(xí)，旨在提升學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會分析與思考，形成更好的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

綜上所述，教師在教學(xué)中既要關(guān)注教材的使用，又要創(chuàng)新地使用教材，并以此創(chuàng)設(shè)有深度、有趣味的教學(xué)情境，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會質(zhì)疑，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有活力、數(shù)學(xué)思考有深度。同時(shí)，教師還要正視有效思考的引導(dǎo)，讓學(xué)生在積累知識的過程中數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。