何佳駿 譚偉 徐昕宇 李永樂(lè)

1.中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院，成都 610213；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031

公鐵平層布置形式因具有承載能力良好、用鋼量少、施工方便、外觀優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)，逐漸應(yīng)用到各種大跨度橋梁中。然而，這種形式一方面加劇了公路與鐵路車輛之間的相互干擾，另一方面橋梁寬度的增加使得橋面板橫向剛度下降，更容易發(fā)生局部振動(dòng)。這使列車通過(guò)橋梁時(shí)引起橋面板局部振動(dòng)，傳遞至公路車道后給其帶來(lái)額外的路面不平度，增加了公路車輛的響應(yīng)。這種響應(yīng)與列車引起的橋梁整體振動(dòng)疊加，會(huì)威脅橋上行車安全。

文獻(xiàn)［1-2］對(duì)各種類型的橋梁進(jìn)行了車-橋耦合振動(dòng)分析。文獻(xiàn)［3］對(duì)基于板殼單元橋梁模型的車-橋耦合振動(dòng)分析主要分為兩方面，一方面是提出簡(jiǎn)化方法使橋梁自由度下降，另一方面是建立精細(xì)化板殼單元模型研究局部振動(dòng)的影響。鐵路方面，文獻(xiàn)［4］以荊岳鐵路洞庭湖大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于自主研發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)精細(xì)化三維有限元模型和31 個(gè)自由度的列車模型，研究橋梁整體和局部動(dòng)力響應(yīng)。文獻(xiàn)［5］以滬通長(zhǎng)江大橋?yàn)楸尘?，通過(guò)提出的等效正交異性板法建立了精細(xì)化的車-橋耦合振動(dòng)模型，分析列車引起的局部振動(dòng)在跨中截面上的分布和對(duì)主桁架動(dòng)力響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［6］基于板殼單元有限元模型，建立精細(xì)化列車-橋耦合振動(dòng)模型，以上海崇明越江通道長(zhǎng)江橋?yàn)楸尘?，?duì)比分析了桿梁?jiǎn)卧c板殼單元模型列車-橋系統(tǒng)響應(yīng)的差異。文獻(xiàn)［7］測(cè)量了意大利高速鐵路上的一座鋼混組合梁在車致振動(dòng)下的加速度，對(duì)比數(shù)值模型發(fā)現(xiàn)共振對(duì)橋面局部瞬態(tài)響應(yīng)有促進(jìn)作用。公路方面，文獻(xiàn)［8］通過(guò)編制的車-橋耦合振動(dòng)計(jì)算程序分析混凝土箱梁橋的局部振動(dòng)問(wèn)題，研究橋梁局部放大系數(shù)與總體動(dòng)力放大系數(shù)。文獻(xiàn)［9］以武漢市連續(xù)鋼箱梁橋?yàn)楸尘?，通過(guò)建立精細(xì)化有限元模型分析橋面局部振動(dòng)，并與桿梁?jiǎn)卧?jì)算結(jié)果對(duì)比。

上述研究表明，橋面的局部振動(dòng)可能會(huì)增大橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)，且會(huì)干擾車輛與橋面接觸點(diǎn)周圍橋面板的響應(yīng)。由于公鐵平層布置橋梁相關(guān)的工程案例較少，關(guān)于寬幅橋面板局部振動(dòng)的研究也相對(duì)較少。因此，本文通過(guò)建立局部板殼橋梁有限元模型，分析列車通過(guò)橋梁時(shí)引起的局部振動(dòng)在橋面板上的分布以及對(duì)公路車道的影響。

1 仿真算例

1.1 工程概況

在建宜賓臨港長(zhǎng)江橋?yàn)榇罂缍裙F平層布置雙索面斜拉橋，跨徑布置為（72.5+203+522+203+72.5）m。左右兩個(gè)橋塔對(duì)主梁的約束并不相同，左側(cè)橋塔耦合了主梁的縱橋向位移，右側(cè)橋塔并未耦合。主梁寬63.9 m，橋面共設(shè)置4 線鐵路以及雙向6 車道，兩側(cè)懸臂端設(shè)置人行道以及非機(jī)動(dòng)車道，見圖1。

圖1 橋梁總體布置和主梁橫截面

1.2 橋梁局部板殼有限元模型及驗(yàn)證

車-橋耦合計(jì)算中常采用桿梁?jiǎn)卧Ｐ?，即主梁、橋墩、橋塔采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桿單元模擬。桿梁?jiǎn)卧Ｐ椭辛簡(jiǎn)卧慕孛孀冃问冀K滿足平截面假定，無(wú)法考慮橋面板局部變形的影響。對(duì)于寬幅鋼箱梁橋面而言，較大的橋面寬度削弱了橋面板的支撐剛度，使其在車輛荷載作用下可能會(huì)發(fā)生明顯的變形，且這種變形可能會(huì)引起其他車道的額外路面不平度。如果引入全橋板殼單元模型進(jìn)行車-橋耦合振動(dòng)計(jì)算，在分離迭代時(shí)橋面板單元過(guò)多會(huì)導(dǎo)致收斂時(shí)間較長(zhǎng)，影響計(jì)算效率［10-11］。

為考慮橋面板的局部振動(dòng)并提高車橋耦合振動(dòng)計(jì)算效率，本文提出了一種主梁關(guān)鍵梁段局部采用板殼單元有限元模型的方法。建模方法如下：根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)圖紙建立橋梁的桿梁?jiǎn)卧Ｐ?；根?jù)主梁截面的參數(shù)，在關(guān)鍵位置附近選取一定長(zhǎng)度的梁段建立板殼單元模型；采用剛臂連接同里程位置的板殼單元與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)形成剛性域。采用ANSYS 軟件建立橋梁板殼有限元模型，選取跨中附近120 m 長(zhǎng)度的梁段建立了板殼單元模型，計(jì)算時(shí)未考慮橋面系對(duì)振動(dòng)的影響。橋面系對(duì)振動(dòng)的傳遞有削減作用，因此本文計(jì)算結(jié)果會(huì)更保守。

為驗(yàn)證局部板殼模型的正確性，同步建立橋梁的桿梁?jiǎn)卧Ｐ停瑢?duì)比分析兩種模型的靜動(dòng)力特性。桿梁?jiǎn)卧Ｐ团c局部板殼模型跨中豎向位移分別為0.501 8、0.495 5 m，兩個(gè)模型自振特性對(duì)比見表1?？芍瑑蓚€(gè)模型跨中豎向位移誤差在1%左右，自振頻率誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明橋梁局部板殼模型能夠準(zhǔn)確反映橋梁靜動(dòng)力特性，可以用于車致局部振動(dòng)計(jì)算。

表1 桿梁?jiǎn)卧Ｐ团c局部板殼模型自振特性對(duì)比

1.3 加載及求解

采用移動(dòng)荷載模擬列車過(guò)橋，選擇宜賓臨港長(zhǎng)江橋設(shè)計(jì)車輛CRH3型列車的參數(shù)。CRH3型列車單節(jié)車輛長(zhǎng)度為24.78 m，共有2 個(gè)轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架包含2對(duì)輪對(duì)。列車編組參考實(shí)際編組：（動(dòng)+拖+動(dòng)+動(dòng)+動(dòng)+動(dòng)+拖+動(dòng)）×2，共16 節(jié)。CRH3型列車車輛定距、輪對(duì)軸距、車輛全長(zhǎng)分別為8.69、2.50、24.78 m；轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、車體質(zhì)量分別為3.2、2.4、48.0 t。將移動(dòng)荷載直接作用于橋面板可忽略橋面系對(duì)于系統(tǒng)減隔震的影響，計(jì)算結(jié)果更保守。

根據(jù)質(zhì)量參數(shù)，計(jì)算得到單個(gè)車輪與軌道的集中荷載。根據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》確定橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)。

基于ANSYS 瞬態(tài)分析模塊求解列車移動(dòng)荷載過(guò)橋過(guò)程的響應(yīng)，使用ANSYS命令流提取需要的后處理結(jié)果。列車每前進(jìn)0.2 m求解一次。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 局部振動(dòng)響應(yīng)橫橋向分布

列車位于線路2 以300 km/h 的車速通過(guò)橋梁時(shí)，選取跨中以及跨中左右各20 m 截面討論橋面豎向、橫向響應(yīng)最大值橫橋向分布，分別見圖2 和圖3。圖中，x為縱橋向位置，x=60 m 為主跨跨中，x＜ 60 m 為靠近左側(cè)橋塔的截面；y為橫橋向位置，y=0為橋梁中心線，線路1 和線路2 位于y＞ 0 的區(qū)域。P為曲線峰值。

圖2 橋面豎向響應(yīng)最大值橫橋向分布

圖3 橋面橫向響應(yīng)最大值橫橋向分布

由圖2 可知：①列車移動(dòng)荷載僅在接觸位置3 m以內(nèi)引起了橋面明顯的局部彎曲，額外的振動(dòng)幅值約為1 mm，這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)［5］的計(jì)算結(jié)果接近。橋面板在橫向發(fā)生明顯的彎曲，與平截面假定對(duì)比，部分區(qū)域下?lián)霞s1 mm，原因是列車引起的局部振動(dòng)以及橋梁過(guò)寬導(dǎo)致橋面板的剛度較小，導(dǎo)致在自重作用下發(fā)生截面內(nèi)豎向彎曲。越靠近左側(cè)橋塔，截面受到的約束越強(qiáng)，因此截面的扭轉(zhuǎn)幅度更小，靠近列車側(cè)的橋面板（y=10～ 30 m）局部彎曲更加明顯，反之亦然。②列車移動(dòng)荷載作用位置橋面板的速度顯著增加，但在8 m 以內(nèi)速度幅值迅速衰減。三個(gè)截面的峰值豎向速度接近，最大速度與距離跨中的位置相關(guān)。③加速度規(guī)律與速度相似，截面最大加速度出現(xiàn)在車輪接觸位置，且加速度隨節(jié)點(diǎn)位置遠(yuǎn)離車輪而迅速衰減。各截面最大加速度幾乎相同，約為101 m/s2。與速度相比，加速度在-10 m ＜y＜0，8 m ＜y＜15 m 存在較緩的下降平臺(tái)。

由圖3 可知：①橋面板節(jié)點(diǎn)的橫向位移基本沿橋軸線呈對(duì)稱分布，但靠近列車的半?yún)^(qū)響應(yīng)稍大，原因是橋面的橫向位移來(lái)源于主梁扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致的移動(dòng)豎向荷載的水平分量，列車荷載作用側(cè)荷載效應(yīng)更明顯。在靠近橋梁中心線的列車作用位置的另外半?yún)^(qū)（-12 m ＜y＜0），節(jié)點(diǎn)的最大值出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，雖然幅度較小，但會(huì)影響該區(qū)域鐵路車輛的軌道不平順。②橫向響應(yīng)速度與豎向響應(yīng)速度的規(guī)律類似，不同的是，橫向響應(yīng)速度在車輪接觸位置的峰值P2、P3兩側(cè)，出現(xiàn)了額外的峰值P1和P4。加速度也有類似現(xiàn)象。速度與加速度響應(yīng)整體沿橋梁中心線呈對(duì)稱分布。速度在各截面的差異更加明顯，加速度節(jié)點(diǎn)響應(yīng)更大。

2.2 局部振動(dòng)響應(yīng)縱橋向分布

為分析列車移動(dòng)荷載過(guò)橋?qū)蛎姘骞?jié)點(diǎn)跨向的影響，列車位于線路2 以300 km/h 通過(guò)橋梁時(shí)提取6 個(gè)車道各項(xiàng)響應(yīng)的最大值。為了避免桿梁?jiǎn)卧c板殼單元連接處端部效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，僅提取主跨跨中左右各20 m 的梁段進(jìn)行討論。豎向、橫向響應(yīng)最大值縱橋向分布分別見圖4和圖5。

圖4 橋面豎向響應(yīng)最大值縱橋向分布

圖5 橋面橫向響應(yīng)最大值縱橋向分布

由圖4 可知：①近鐵路側(cè)與遠(yuǎn)鐵路側(cè)車道的節(jié)點(diǎn)最大位移隨縱橋向位置的變化規(guī)律類似，均是越靠近左側(cè)橋塔，位移越小。左右兩側(cè)車道之間存在較為明顯的差異，近鐵路側(cè)的車道整體位移較大，與遠(yuǎn)鐵路側(cè)車道位移差從3 mm 增至6 mm，且近鐵路側(cè)3 個(gè)車道之間的位移差更大。近鐵路側(cè)與遠(yuǎn)鐵路側(cè)最大位移的車道不同，近鐵路側(cè)是處于外側(cè)的車道1，遠(yuǎn)鐵路側(cè)則是處于內(nèi)側(cè)的車道4，這一現(xiàn)象是由橋梁的扭轉(zhuǎn)引起的。②車道1—車道3 的速度最大值隨縱橋向距離的變化規(guī)律相似，車道4—車道6 也有類似的現(xiàn)象，且主跨跨中和左側(cè)橋塔均會(huì)對(duì)最大豎向速度造成影響。近鐵路側(cè)車道隨x的增加整體呈上升趨勢(shì)，僅在c 處存在一個(gè)峰值；遠(yuǎn)鐵路側(cè)車道則是在跨中左右兩側(cè)d、e處各存在一個(gè)峰值。另外，豎向速度隨x的變化存在斜率不連續(xù)的位置（a、b 處）。這是由橋梁自身振動(dòng)速度與列車強(qiáng)迫振動(dòng)速度疊加導(dǎo)致的。越靠近鐵路側(cè)的車道豎向速度越大，且出現(xiàn)的位置離跨中越遠(yuǎn)。③跨中左右兩側(cè)的加速度變化比較均衡，加速度隨x的變化存在明顯的波動(dòng)且跨中右側(cè)的平衡位置稍高于左側(cè)。各車道峰值出現(xiàn)的位置基本相同，兩個(gè)波峰間的距離約為4 m，這與主梁橫隔板的間距相等。c、d 位置處于兩個(gè)橫隔板的中間，可以認(rèn)為豎向加速度主要是由列車引起的振動(dòng)以及橫隔板的位置確定。整體而言，越靠近列車線路的車道加速度越大。

由圖5 可知：①雖然橋面板各車道橫向位移的最大值較小，但車道之間存在較為明顯的差距。近鐵路側(cè)公路車道間的差別（y1）比遠(yuǎn)鐵路側(cè)（y2）更小，這可能是移動(dòng)荷載在橋面上的水平分量擠壓橋面板造成的，該現(xiàn)象在靠近左側(cè)橋塔的位置更明顯。②近鐵路側(cè)車道之間的差別很明顯，而遠(yuǎn)鐵路側(cè)車道隨x的變化規(guī)律比較接近。對(duì)于近鐵路側(cè)車道而言，更靠近列車的車道2以及車道3在跨中兩側(cè)均含有2個(gè)峰值（車道2 為P2、P3，車道3 為P4、P5），隨著車道位置遠(yuǎn)離列車，兩個(gè)峰值的位置逐漸接近，最終合成一個(gè)（車道1 的P1）。③橫向加速度與豎向加速度類似，橫向加速度隨x的變化具有明顯的波動(dòng)，但波動(dòng)的平衡位置基本沒有變動(dòng)，越靠近列車的車道，橫向加速度越大。

綜上，移動(dòng)荷載引起的豎向響應(yīng)比橫向響應(yīng)更顯著，且距離移動(dòng)荷載越近，橋面板節(jié)點(diǎn)振動(dòng)越明顯。

2.3 列車引起的局部振動(dòng)對(duì)汽車車道的影響

為了進(jìn)一步分析列車過(guò)橋引起的局部振動(dòng)對(duì)附近車道的影響，在列車位于線路1 以300 km/h 通過(guò)橋梁時(shí)，提取跨中列車軌道處以及車道3 中心節(jié)點(diǎn)的豎向響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，由于速度與加速度變化較為劇烈，僅分析位移，見圖6。

圖6 列車軌道與車道3中心線豎向位移時(shí)程對(duì)比

由圖6 可知，車道3 中心線與列車軌道的整體響應(yīng)趨勢(shì)接近，這是由橋梁的振動(dòng)特點(diǎn)決定的。車道3中心線的響應(yīng)變化比列車軌道的響應(yīng)變化更快，原因是列車荷載引起的下?lián)蠒?huì)影響周圍的橋面板節(jié)點(diǎn)，使得車道3 中心線的響應(yīng)變化會(huì)稍快。在7～ 11 s 時(shí)列車荷載直接作用的節(jié)點(diǎn)存在劇烈的小幅波動(dòng)，此時(shí)列車正通過(guò)跨中，且車道3 中心線有2 個(gè)極小值，列車軌道只有1個(gè)極小值，原因是橋梁較寬，扭轉(zhuǎn)會(huì)引起額外的豎向位移，并與橋梁整體豎向位移疊加。

通過(guò)快速傅里葉變換對(duì)比車道3中心線以及列車軌道節(jié)點(diǎn)豎向響應(yīng)的頻譜，見圖7。

圖7 車道3中心線與列車軌道功率譜密度對(duì)比

由圖7 可知：①在車道3 中心線上幾乎觀察不到橋面板局部振動(dòng)代表的高頻部分。列車軌道節(jié)點(diǎn)在30～ 50 Hz仍存在較高的能量，這是由橋面板局部振動(dòng)引起的，但車道3中心線在10 Hz后已觀察不到明顯的能量。②車道3中心線與列車軌道均能夠觀察到與橋梁整體振動(dòng)相關(guān)的低頻。車道3中心線與列車軌道僅在橋梁一階扭轉(zhuǎn)頻率的能量上存在明顯差異，這是因?yàn)閮烧呔嚯x橋梁中心線距離不同，位于更外側(cè)的車道3 中心線具有更強(qiáng)的能量。綜上，認(rèn)為列車荷載引起的局部振動(dòng)對(duì)公路車輛的影響有限。

3 結(jié)論

1）列車通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁節(jié)點(diǎn)變形與平截面假定相比約有1 mm的誤差。

2）列車荷載作用下橋面存在局部振動(dòng)的情況，豎向響應(yīng)影響范圍約為列車中心線附近5 m 的區(qū)域，影響區(qū)域的響應(yīng)較大；橫向響應(yīng)影響范圍約為30 m，但影響區(qū)域節(jié)點(diǎn)響應(yīng)較小。

3）橋塔的縱向約束、截面與跨中的相對(duì)位置以及與橫隔板的距離均會(huì)影響截面豎向響應(yīng)的最大值。遠(yuǎn)離具有縱向約束的橋塔、靠近跨中均會(huì)使豎向位移和速度的最大響應(yīng)增加。遠(yuǎn)離橫隔板會(huì)使豎向加速度增加。

4）最靠近列車的車道響應(yīng)中并未觀察到明顯的高頻成分，且低頻部分列車軌道與車道中心線唯一有明顯差距的成分來(lái)自橋梁的扭轉(zhuǎn)。因此，可以認(rèn)為荷載列車引起的局部振動(dòng)對(duì)公路車道的影響有限。