吳艷敏， 程相， 劉家旗

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)建筑環(huán)境工程學(xué)院， 鄭州 450000)

電力是一個(gè)國(guó)家的主要能源，關(guān)系到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的命脈?，F(xiàn)代電力的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入了由全球資源、環(huán)境保護(hù)、可持續(xù)發(fā)展相聯(lián)系的多元服務(wù)時(shí)期。隨著雙碳時(shí)代的到來(lái)，傳統(tǒng)配電網(wǎng)已經(jīng)無(wú)法滿足人們的日常用電需求，高效、清潔、可持續(xù)已經(jīng)成為電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)。各種風(fēng)機(jī)以及光伏等分布式電源接入配電網(wǎng)對(duì)基本配電網(wǎng)的潮流分布、節(jié)點(diǎn)電壓幅值以及系統(tǒng)的網(wǎng)損等都產(chǎn)生了極大的影響。對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是目前智能電網(wǎng)研究的熱點(diǎn)[1]。

然而，電力系統(tǒng)存在非線性、多約束、非常規(guī)和高維優(yōu)化問題[7]。傳統(tǒng)的啟發(fā)式搜索算法[4-6]并不是一種嚴(yán)格的優(yōu)化方法，不能有效地處理各種目標(biāo)函數(shù)之間的交互作用。數(shù)學(xué)優(yōu)化方法很難計(jì)算出優(yōu)化問題，容易造成維數(shù)災(zāi)難。群智能算法具有良好，可用于解決電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題。

目前學(xué)者們將多種人工智能算法相結(jié)合，提高算法復(fù)雜度，增強(qiáng)搜索能力以及搜索效率。文獻(xiàn)[8]在差分進(jìn)化算法的交叉過程中引入線性遞減策略并利用模擬退火的更新準(zhǔn)則提高了全局搜索能力。文獻(xiàn)[9]將混合蛙跳思想引入粒子群算法當(dāng)中，對(duì)二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行支路搜索，提高了粒子搜索效率，避免算法陷入局部最優(yōu)的情況。文獻(xiàn)[10]將粒子群算法與模擬退火算法相結(jié)合解決了算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

文獻(xiàn)[11]將變分模態(tài)分解算法與布谷鳥搜索算法相結(jié)合，定義一種新的適應(yīng)度函數(shù)，有效地解決了水溫時(shí)間預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)的延遲問題。文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)二進(jìn)制布谷鳥搜索算法提出一種基于粗糙集和改進(jìn)二進(jìn)制布谷鳥搜索算法的高維數(shù)據(jù)特征選擇模型。文獻(xiàn)[13]對(duì)布谷鳥算法在種群初始化使用偽反向?qū)W習(xí)策略，提高了種群多樣性；在步長(zhǎng)方面引入指引因子概念，減小了算法誤差。

其中布谷鳥算法具有參數(shù)少、易于其他算法相耦合、魯棒性好、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[14]。

因此，現(xiàn)采用基于布谷鳥搜索算法的混合算法，通過引入模擬退火操作，提高算法的迭代收斂速度以及全局尋優(yōu)能力，以此來(lái)解決配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、可靠性建立了以最小有功網(wǎng)損以及最小電壓偏差為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

(1)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式(1)中：f1為系統(tǒng)的總網(wǎng)絡(luò)損耗；N為系統(tǒng)開關(guān)總支路數(shù)；ki為第i條支路開關(guān)的閉合狀態(tài)，使用0與1來(lái)分別表示系統(tǒng)開關(guān)的斷開與閉合；ri為第i條支路的電阻值；Pi為第i條支路的有功功率大??；Qi為第i條支路的無(wú)功功率大小；Vi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值。

(2)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(2)

式(2)中：f2為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏移量的指數(shù)；M為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量之和；Vi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)際值；ViN為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓額定值。

(3)系統(tǒng)優(yōu)化綜合目標(biāo)函數(shù)。在多目標(biāo)重構(gòu)問題當(dāng)中，解決多目標(biāo)問題，一般將多個(gè)不同優(yōu)化目標(biāo)按照不同權(quán)重比值進(jìn)行組合得到一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置其慣性權(quán)重值使得多目標(biāo)優(yōu)化變成單目標(biāo)優(yōu)化，組合后的綜合目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

minf3=λ1f1+λ2f2

(3)

式(3)中：f3為綜合目標(biāo)；λ1為最小有功網(wǎng)損的慣性權(quán)重指數(shù)；λ2為電壓最小偏移量的慣性權(quán)重指數(shù)。

1.2 約束條件

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的運(yùn)行一般為輻射狀的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，無(wú)孤島，同時(shí)還應(yīng)滿足潮流方程約束、節(jié)點(diǎn)電壓約幅值束、電源出力約束、線路負(fù)載功率約束。

(1)潮流方程約束。配電網(wǎng)運(yùn)行在重構(gòu)過程中需要考慮其潮流平衡，其平衡公式為

(4)

式(4)中：Pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中注入的有功功率值；Qi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中注入的無(wú)功功率值。

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束。

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(5)

式(5)中：Ui，min、Ui，max分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓有效值的最小值與最大值。

(3)支路線路功率約束。

|Sk|≤Sk，max

(6)

式(6)中：Sk，max、Sk分別為支路功率上限、支路功率。

(4)電源出力約束。

(7)

式(7)中：PDG，i為第i個(gè)電源有功功率的輸出值；QDG，i為第i個(gè)電源無(wú)功功率的輸出值。

(5)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束。

g∈G

(8)

式(8)中：g為指配電網(wǎng)系統(tǒng)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；G為指配電網(wǎng)系統(tǒng)的所有輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的總集。

2 混合模擬退火布谷鳥算法

2.1 模擬退火算法

模擬退火算法(simulated annealing，SA)最早的思想是由Steinbrunn等[15]于1953年提出。模擬退火算法具有良好的魯棒性和良好的尋優(yōu)能力，能夠處理各種離散型、連續(xù)型和混合型的復(fù)雜線性關(guān)系優(yōu)化問題。

模擬退火算法主要通過固體溫度提升到較高值，再讓固體逐漸降溫，溫度升高時(shí)，受溫度影響固體內(nèi)部的粒子變?yōu)闊o(wú)規(guī)則排列，固體內(nèi)能提高，溫度降低固體冷卻時(shí)，固體內(nèi)部粒子排列為有序狀，固體內(nèi)能降低，粒子變得更加穩(wěn)定。固體在不同的溫度下達(dá)到平衡狀態(tài)，在溫度降到最小時(shí)固體為基態(tài)，固體內(nèi)能降低為最小值。該算法是從一個(gè)初始較高的溫度開始，伴隨著設(shè)定溫度值的降低，依靠概率突跳特性在種群內(nèi)部尋找優(yōu)化目標(biāo)的全局最優(yōu)值。該算法能夠以一定概率跳出局部最優(yōu)解去尋找全局最優(yōu)解，能夠極大地避免算法陷入局部最優(yōu)值的串行結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。

模擬退火算法主由Metropolis準(zhǔn)則和退火過程兩部分組成，對(duì)應(yīng)算法的內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)。外循環(huán)即為退火過程初始溫度T0按照一定比例不斷降低，到冷卻結(jié)束時(shí)迭代終止；Metropolis準(zhǔn)則，屬于內(nèi)循環(huán)部分，也是模擬退火算法的核心準(zhǔn)則，在溫度T下降的過程中即可接受最優(yōu)解也可在一定程度上接受差解，在得到新解是進(jìn)行判斷接受或者舍棄，以此來(lái)找到系統(tǒng)在該溫度下的最優(yōu)解。

模擬退火算法步驟如下。

(1)初始化參數(shù)，設(shè)定溫度T=Tk，迭代起點(diǎn)，以及設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)E(x0)。

(2)產(chǎn)生一個(gè)新的解xk，并計(jì)算增量ΔT=E(xk)-E(xk+1)。

(3)判斷當(dāng)ΔT<0時(shí)，使用xk+1最為新的解來(lái)代替當(dāng)前解，否則根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則使用式(9)得到概率P，以概率P來(lái)接受xk+1作為當(dāng)前的解。

(4)判斷算法是否達(dá)到終止條件，如果滿足則輸出當(dāng)前得到的全局最優(yōu)解并結(jié)束程序，否則返回步驟(2)進(jìn)行算法迭代，同時(shí)更新溫度值T。

(9)

2.2 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索(Cuckoo search， CS)，也叫杜鵑搜索[16]，其主要通過模擬布谷鳥不自筑巢，而選擇其他鳥類巢穴來(lái)孵化養(yǎng)育自己的幼崽，布谷鳥需要選擇與自己蛋相似的鳥類巢穴，但有一定幾率被宿主發(fā)現(xiàn)剔除。選擇的鳥巢的優(yōu)劣將會(huì)對(duì)下一代的存活率產(chǎn)生影響，因此其后代有一定比例存活，存活比例受宿主后代的相似性影響。通過布谷鳥搜索鳥巢產(chǎn)卵的過程模擬出的布谷鳥算法主要基于以下3種理想的規(guī)則下進(jìn)行：①每一只布谷鳥每次只會(huì)產(chǎn)一個(gè)卵，并會(huì)隨機(jī)的放入一個(gè)鳥巢之中；②布谷鳥搜索選擇的鳥巢，其中最好的鳥巢位置將會(huì)繼承給下一代；③隨機(jī)搜索的鳥巢總量為定值，外來(lái)蛋被寄主發(fā)現(xiàn)的概率值設(shè)為Pa，當(dāng)宿主發(fā)現(xiàn)外來(lái)蛋時(shí)，宿主會(huì)將蛋摧毀或者去尋找新的巢穴。

根據(jù)以上3種原則，通過萊維飛行機(jī)制，選擇搜索路徑，搜索得到一個(gè)最優(yōu)的鳥窩來(lái)孵化自己的鳥蛋，這種方式可以達(dá)到一種高效的尋優(yōu)模式。萊維穩(wěn)定分布的積分公式為

(10)

萊維飛行隨機(jī)步長(zhǎng)的計(jì)算公式為

(11)

式中：u～N(0，σ2)；v～N(0，1)；β通常取1。

(12)

布谷鳥搜索算法步驟如下。

(1)初始化參數(shù)，設(shè)定外來(lái)蛋發(fā)現(xiàn)概率Pa，隨機(jī)生成鳥巢Xn。

(2)選取最優(yōu)鳥巢位置，通過萊維飛行機(jī)制對(duì)最優(yōu)鳥巢位置進(jìn)行選擇，得到新的鳥巢位置。

(3)將得到的新鳥巢與上一個(gè)鳥巢對(duì)比，選取較優(yōu)值的用于當(dāng)前位置。

其路徑更新公式為

(13)

(14)

(4)將外來(lái)蛋的發(fā)現(xiàn)概率與隨機(jī)數(shù)r∈(0，1)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)r>Pa時(shí)，更新鳥巢位置；否則保留原來(lái)位置并與上一代鳥巢位置進(jìn)行比較，選取更優(yōu)的位置Xt。

(5)判斷算法是否達(dá)到終止條件，如果滿足則輸出當(dāng)前得到的全局最優(yōu)解并結(jié)束程序，否則返回步驟(2)繼續(xù)進(jìn)行迭代。

2.3 混合模擬退火布谷鳥搜索算法(SA-CS)

因布谷鳥搜索算法參數(shù)較少，擁有較強(qiáng)的局部搜索能力，但是由于其搜索步長(zhǎng)為定值，且萊維飛行準(zhǔn)則特性造成步長(zhǎng)與全局最優(yōu)結(jié)果為正比例相關(guān)，與搜索精度呈負(fù)比例相關(guān)，使得算法后期搜索精度較低，收斂速度較慢，或陷入局部最優(yōu)，因此引入模擬退火算法對(duì)布谷鳥搜索算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。將使用式(12)更新得到新的鳥巢，進(jìn)行模擬退火操作，產(chǎn)生新的鳥巢后再使用布谷鳥搜索算法進(jìn)行鳥巢位置的選擇更新。

混合模擬退火布谷鳥算法步驟如下。

(1)設(shè)定初始值，鳥巢個(gè)數(shù)Xn，外來(lái)蛋發(fā)現(xiàn)概率Pa，最大迭代次數(shù)Nmax，退火最大容忍度Tol。

(2)初始化種群，計(jì)算鳥巢適應(yīng)度值，獲得當(dāng)前最優(yōu)位置。

(3)根據(jù)式(12)更新路徑尋找新的鳥巢，并與上一代鳥巢的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，保留更優(yōu)的鳥巢Xk位置。

(4)對(duì)較差的一個(gè)鳥巢進(jìn)行模擬退火操作，將產(chǎn)生最優(yōu)位置與Xk進(jìn)行比較，保留較優(yōu)值。

(5)判斷搜索步長(zhǎng)λ，當(dāng)步長(zhǎng)較小時(shí)對(duì)鳥巢位置進(jìn)行模擬退火操作，更新鳥巢位置，避免陷入局部最優(yōu)。

(6)記錄全局最優(yōu)鳥巢位置，判斷算法是否達(dá)到了迭代次數(shù)，如果滿足則輸出當(dāng)前得到的全局最優(yōu)解并結(jié)束程序，否則返回步驟(3)繼續(xù)進(jìn)行算法迭代。

3 SA-CS算法在配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)中的計(jì)算原理

基于混合模擬退火布谷鳥搜索算法的配電網(wǎng)重構(gòu)方法計(jì)算流程如下。

(1)使用0來(lái)表示系統(tǒng)支路開關(guān)的斷開，使用1來(lái)表示系統(tǒng)支路開關(guān)的閉合，使用聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)表示布谷鳥搜索的鳥巢位置。

(2)進(jìn)行潮流計(jì)算，判斷重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否滿足式(3)～式(7)的約束條件，即重構(gòu)后是否產(chǎn)生孤島，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否為輻射狀網(wǎng)絡(luò)，若不滿足約束條件時(shí)，則此聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)下的最大適應(yīng)度值為設(shè)定的最大值(Loss=10 000)，當(dāng)滿足約束條件，進(jìn)入步驟(3)。

(3)進(jìn)行在該位置Xk下的潮流計(jì)算，得到該位置下的適應(yīng)度值。

(4)根據(jù)式(12)更新尋優(yōu)路徑，更新聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)Xk+1，計(jì)算此時(shí)的潮流情況，并與上一代進(jìn)行比較，保留更好的開關(guān)狀態(tài)與適應(yīng)度值。

(5)對(duì)較差的聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行模擬退火操作，得到新的開光狀態(tài)，及計(jì)算得到的適應(yīng)度值與上一個(gè)進(jìn)行比較，保留較好的值。

(6)判斷搜索步長(zhǎng)，當(dāng)搜索步長(zhǎng)較小時(shí)，更新鳥巢位置，計(jì)算適應(yīng)度值。

(7)記錄全局最優(yōu)聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)與適應(yīng)度值，判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，如果滿足則輸出當(dāng)前得到的全局最優(yōu)解并結(jié)束程序，否則返回步驟(2)繼續(xù)進(jìn)行算法迭代。

4 算例與仿真

本文算例采用IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)通過MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證仿真，檢驗(yàn)算法的有效性與實(shí)用性。IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)具有37條支路，其中有32個(gè)常閉開關(guān)和5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)。初始網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷為3 715 kW+j2 300 kvar，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，功率設(shè)置為10 MV·A。使用兩種電源方案，來(lái)驗(yàn)證在不同分布式電源情況下算法的優(yōu)劣性能。

4.1 方案一

含分布式電源情況如表1所示，進(jìn)行仿真分析時(shí)將電源節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行處理。含分布式電源配電網(wǎng)算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

種群規(guī)模n=30，最大迭代次數(shù)Nter=100，搜索維度N=5，外來(lái)蛋發(fā)現(xiàn)概率為Pa=0.25；模擬退火中，最大容忍度Tol=1.0×10-3。為了更好地驗(yàn)證本文算法(SA-CS)，將混合算法與粒子群算法(PSO)，

表1 分布式電源參數(shù)Table 1 Distributed power supply parameters

圖1 含分布式電源的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE-33 node system with distributed power supply

自適應(yīng)粒子群算法(APSO)，布谷鳥搜索算法(CS)進(jìn)行仿真分析比較。

不同算法仿真后節(jié)點(diǎn)電壓如圖2所示。由圖2可知，不同算法對(duì)重構(gòu)后的電壓都有較大程度上的改善，應(yīng)用本文提出的混合模擬退火布谷鳥算法使得節(jié)點(diǎn)電壓水平有了顯著的提高，極大地提高了供電質(zhì)量。

不同算法仿真后的適應(yīng)度值如圖3所示。不同算法仿真優(yōu)化前后網(wǎng)損，最低節(jié)點(diǎn)電壓值以及開關(guān)組合情況對(duì)比如表2所示。由圖3可知，使用粒子群算法和自適應(yīng)粒子群算法雖然收斂速度較快，但是算法均陷入了局部最優(yōu)的情況，未找到全局最優(yōu)值；而使用布谷鳥算法雖然能找到較好的適應(yīng)度值，但是后期收斂速度較慢。

圖2 節(jié)點(diǎn)重構(gòu)電壓對(duì)比Fig.2 Node reconstruction voltage comparison

圖3 適應(yīng)度值收斂曲線Fig.3 Convergence curve of fitness value

表2 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of network reconfiguration optimization results

4.2 方案二

含分布式電源情況如表3所示，進(jìn)行仿真分析時(shí)將電源節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行處理。

該方案下含分布式電源配電網(wǎng)算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

初始參數(shù)設(shè)定值保持不變，對(duì)不同優(yōu)化算法仿真前后結(jié)果進(jìn)行比較。不同算法仿真前后結(jié)點(diǎn)電壓如圖5所示。

表3 分布式電源參數(shù)Table 3 Distributed power supply parameters

圖4 含分布式電源的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IEEE-33 node system with distributed power supply

圖5 節(jié)點(diǎn)重構(gòu)電壓對(duì)比Fig.5 Node reconstruction voltage comparison

由圖5可知，在該電源結(jié)構(gòu)下，應(yīng)用本文提出的混合模擬退火布谷鳥算法依舊能夠使得節(jié)點(diǎn)電壓水平顯著的提高，極大地提高供電質(zhì)量。

不同算法仿真優(yōu)化前后網(wǎng)損，最低節(jié)點(diǎn)電壓值以及開關(guān)組合情況對(duì)比如表4所示。

不同算法仿真后的適應(yīng)度值如圖6所示。

經(jīng)兩種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)采用本文提出的混合模擬退火布谷鳥算法在不同電源結(jié)構(gòu)下都能更快的尋找到最優(yōu)值，有效地降低了網(wǎng)損，具有良好的普適性，能夠有效地用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)中區(qū)，提高了配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益。

表4 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of network reconfiguration optimization results

圖6 適應(yīng)度值收斂曲線(二)Fig.6 Convergence curve of fitness value

5 結(jié)論

針對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)問題，以系統(tǒng)有功損耗最小和節(jié)點(diǎn)電壓偏移量最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，通過權(quán)重大小來(lái)調(diào)節(jié)優(yōu)化比重。提出了一種混合模擬退火布谷鳥算法的優(yōu)化方法對(duì)含不同結(jié)構(gòu)下分布式電源的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過與傳統(tǒng)算法相比較可以得到以下結(jié)論。

(1)此算法可以有效地減小系統(tǒng)的有功損耗。

(2)提高了供電的電壓質(zhì)量與系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(3)本文提出的混合算法擁有良好的穩(wěn)定性、普適性和準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)際配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行有良好的參考與借鑒意義。