范小虎， 趙愛(ài)罡， 許強(qiáng)， 葛春， 李瑞帥， 張猛， 劉茜萱

(火箭軍士官學(xué)校， 青州 262500)

現(xiàn)代化精導(dǎo)武器裝備中，兼有導(dǎo)航制導(dǎo)、環(huán)境感知、自主決策及毀傷評(píng)估等作戰(zhàn)任務(wù)，主要由一些傳感器、測(cè)量裝置、導(dǎo)航裝置、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等關(guān)鍵部件組成。武器裝備長(zhǎng)時(shí)間服役時(shí)，其中各關(guān)鍵部件是決定武器系統(tǒng)壽命的主要原因，因此，研究眾多關(guān)鍵部件的剩余壽命預(yù)測(cè)，不僅能夠預(yù)估武器系統(tǒng)的可靠性，降低發(fā)生事故的概率，而且可為科學(xué)制訂武器系統(tǒng)維護(hù)保養(yǎng)計(jì)劃提供參考和依據(jù)，為科學(xué)合理地使用武器系統(tǒng)提供有力保障。

剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法中，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)方法是目前行業(yè)研究的主流方向，眾多學(xué)者對(duì)剩余使用壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入研究。裴洪等[1]分析了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法，根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型隱層神經(jīng)元的層數(shù)，分為淺層機(jī)器學(xué)習(xí)模型和深度學(xué)習(xí)模型。周俊[2]將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法細(xì)分為基于人工智能的方法、基于隨機(jī)過(guò)程的方法、基于時(shí)間序列分析的方法和基于狀態(tài)估計(jì)的方法，并將RUL(remaining useful life)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行融合研究。時(shí)間序列預(yù)測(cè)[3]方法主要有移動(dòng)平均自回歸(autoregressive integrated moving average， ARIMA)[4]模型、支持向量回歸機(jī)(support vector regression， SVR)[5-6]模型、極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine， ELM)[7-9]模型、深度學(xué)習(xí)[10-11]模型等，一階灰度[GM(1，1)]模型為指數(shù)模型，可描述時(shí)間序列長(zhǎng)期的變化趨勢(shì)，對(duì)局部劇烈的變化無(wú)法預(yù)測(cè)；ARIMA[12]模型可以擬合序列相鄰之間的相關(guān)性，但對(duì)序列要求比較苛刻，要求序列是平穩(wěn)性；SVR可以對(duì)序列核變換之后的線性關(guān)系進(jìn)行描述，但是對(duì)非線性變化預(yù)測(cè)不佳；ELM[13]訓(xùn)練簡(jiǎn)單，對(duì)非線性變化擬合效果好，但隨機(jī)參數(shù)的選擇也一定程度影響了預(yù)測(cè)精度。

武器裝備關(guān)鍵部件較多，因受環(huán)境、震動(dòng)、運(yùn)動(dòng)等因素影響，即使屬于同廠家同批次產(chǎn)品，其綜合性能指標(biāo)也可能是不同的。綜合性能指標(biāo)序列的平穩(wěn)性、線性及變化趨勢(shì)等特性均無(wú)法預(yù)知，因此無(wú)法直接使用ARIMA及GM(1，1)模型，ELM及SVR單一模型對(duì)非線性序列的預(yù)測(cè)精度不高，因此，現(xiàn)將ELM模型與SVR模型融合建立ELM-SVR模型，對(duì)ELM模型的神經(jīng)元輸出使用核函數(shù)進(jìn)一步將特征映射到高維空間，提高特征的辨識(shí)度，輸出擬合采用SVR[14]模型的軟間隔函數(shù)，以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

1 ELM模型

ELM相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將參數(shù)迭代優(yōu)化過(guò)程轉(zhuǎn)化為隨機(jī)生成隱層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和神經(jīng)元偏置，線性規(guī)劃問(wèn)題，降低了參數(shù)優(yōu)化不收斂的風(fēng)險(xiǎn)和難以調(diào)節(jié)的難度。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

ai，j、bj為隨機(jī)生成權(quán)值和神經(jīng)元偏置；βj為線性規(guī)劃參數(shù)圖1 ELM模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 ELM model network structure

(1)

GβELM=Y

(2)

式(2)中：G為神經(jīng)元矩陣；Y為輸出向量；βELM為輸出權(quán)值。其值分別為

(3)

Y=[y1y2…yN]T

(4)

βELM=[β1β2…βL]T

(5)

實(shí)際應(yīng)用中，隱層神經(jīng)元數(shù)量一般小于訓(xùn)練樣本數(shù)量，即L

βELM=G?Y

(6)

式(6)中：G?為矩陣G的廣義逆，為防止出現(xiàn)相同訓(xùn)練樣本導(dǎo)致廣義逆矩陣不穩(wěn)定的情況，引入正則化系數(shù)λ及單位矩陣I，則網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值的最小二乘解為

βELM=GT(GGT+I/λ)-1Y

(7)

2 KELM模型

為進(jìn)一步提高特征的區(qū)分度，在ELM模型的基礎(chǔ)上，使用核函數(shù)對(duì)神經(jīng)元矩陣進(jìn)行處理，將神經(jīng)元矩陣G中的行特征，即將經(jīng)過(guò)神經(jīng)元激活函數(shù)映射后的特征，再次向更高維空間映射，則式(3)中神經(jīng)元矩陣變?yōu)?/p>

(8)

相應(yīng)的式(7)中GGT換為HHT，稱為核矩陣，其表達(dá)式可寫(xiě)為

(9)

式(9)中：φ[f(xi)]=φ[f(a1xi+b1]，…，f(aLxi+bL)]，因?yàn)楦呔S空間的向量?jī)?nèi)積可使用低維空間的核函數(shù)等價(jià)計(jì)算，核函數(shù)為

κ[f(xi)，f(xj)]=<φ[f(xi)]，φ[f(xj)]>

=φ[f(xi)]Tφ[f(xj)]

(10)

經(jīng)過(guò)以上分析，KELM模型的輸出權(quán)值計(jì)算公式為

βKELM=HT(ΩKELM+I/λ)-1Y

(11)

式(11)中：H的映射φ(·)無(wú)需確定具體形式，在預(yù)測(cè)中使用核函數(shù)替代。

KELM模型求解步驟為：①隨機(jī)生成輸入權(quán)值ai和隱層神經(jīng)元偏置系數(shù)bi，i=1，2，…，L，選定核函數(shù)類型κ(·)；②計(jì)算隱層神經(jīng)元矩陣G;③計(jì)算核矩陣ΩELM；④輸出預(yù)測(cè)值計(jì)算公式為yKELMpredict={κ[f(x)，f(x1)]，…，κ[f(x)，f(xN)]}1×N×(ΩKELM+I/λ)-1Y。

3 SVR模型

h(x)=wTφ(x)+b

(12)

式(12)中：w、b為模型的系數(shù)及偏置；φ(·)為映射函數(shù)，將低維特征映射到高維空間，以便增強(qiáng)特征的區(qū)分度。SVR模型容許預(yù)測(cè)值h(x)與真實(shí)值yi之間存在偏差ε，預(yù)測(cè)值超出容許偏差的樣本值，距離超平面距離越近精度越高，SVR最優(yōu)化問(wèn)題可描述為

(13)

(14)

具體求解過(guò)程中，給定嵌入維M，將時(shí)間序列生成訓(xùn)練樣本集，給定待預(yù)測(cè)特征向量x，SVR模型求解步驟如下。

步驟1確定參數(shù)。C、ε、γ需要根據(jù)訓(xùn)練樣本的擬合結(jié)果進(jìn)行迭代選定最優(yōu)參數(shù)，核函數(shù)選擇RBF函數(shù)，表達(dá)式為

κ(xi，xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2)

(15)

步驟3對(duì)新特征向量x預(yù)測(cè)。按照式(14)計(jì)算預(yù)測(cè)值。

4 ELM-SVR模型

ELM模型屬于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練過(guò)程為：隱層神經(jīng)元輸入權(quán)值及偏置為隨機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)L個(gè)神經(jīng)元激活后，輸入的M維特征向量映射為L(zhǎng)維特征向量，增加了特征維度，特征之間的區(qū)分度增強(qiáng)了，有利于分類和回歸問(wèn)題。ELM模型輸出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以L維特征向量為輸入，以實(shí)際輸出yi為響應(yīng)，建立線性回歸，以均方誤差為優(yōu)化函數(shù)，使用最小二乘法求得輸出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值βELM。

ELM-SVR模型中特征向量映射到高維空間，將最后的線性回歸模型使用SVR回歸代替。即式(12)變?yōu)?/p>

h(x)=wTφ(f(x))+b

(16)

式(16)中：f(x)=[f(a1xi+b1)，…，f(aLxi+bL)]T，即經(jīng)過(guò)ELM隱層神經(jīng)元激活后的特征向量，優(yōu)化過(guò)程是相同的，相應(yīng)的預(yù)測(cè)表達(dá)式為

(17)

ELM-SVR模型使用SVR回歸代替線性回歸，這樣處理避免了對(duì)所有訓(xùn)練樣本計(jì)算損失，對(duì)符合預(yù)測(cè)精度的樣本即偏差ε內(nèi)的樣本不計(jì)算損失，對(duì)擬合偏差在ε以外的樣本計(jì)算損失，優(yōu)化模型的參數(shù)，突出某些樣本的重要性，這是支持向量的含義，在預(yù)測(cè)特征向量時(shí)，可只與支持向量計(jì)算核函數(shù)，降低了計(jì)算量，增強(qiáng)了模型的泛化能力。

ELM-SVR模型的訓(xùn)練復(fù)雜度較高，預(yù)測(cè)時(shí)間均為毫秒級(jí)。模型訓(xùn)練的時(shí)間復(fù)雜度與SVR相同，因?yàn)?ELM模型神經(jīng)元輸出的復(fù)雜度為O(nLM)，其中n為樣本數(shù)量，L為神經(jīng)元個(gè)數(shù)，M為嵌入維的維數(shù)，本應(yīng)用中M、L一般較小，故ELM模型時(shí)間復(fù)雜度一般為O(n)。SVR典型訓(xùn)練算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N3+nN2+NnM)，其中N是支持向量的個(gè)數(shù)，n是訓(xùn)練集樣本的個(gè)數(shù)，M是每個(gè)樣本的維數(shù)。故ELM-SVR模型的訓(xùn)練復(fù)雜度約為O(N3+nN2)。

圖2 ELM-SVR模型流程圖Fig.2 ELM-SVR model flow chart

5 關(guān)鍵部件剩余壽命預(yù)測(cè)

某批次武器裝備共有關(guān)鍵部件230個(gè)，在使用期間，連續(xù)執(zhí)行任務(wù)，每隔15 d進(jìn)行一次全面測(cè)試，結(jié)合測(cè)試數(shù)據(jù)及相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，最終形成綜合性能指標(biāo)，當(dāng)指標(biāo)大于0.7時(shí)，壽命終止。

如圖 3所示，為230個(gè)同類關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)全壽命曲線，每條曲線變化趨勢(shì)相似，但局部變化不同，變化快慢差異明顯，導(dǎo)致同批次關(guān)鍵部件，不同使用環(huán)境下，壽命也是不同。

圖3 關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)全壽命曲線Fig.3 Comprehensive performance index’s full life curve of key components

5.1 急速退化期提取

如圖 4所示，隨機(jī)3個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)曲線，在曲線前半段，曲線大致在[0.1，0.3]范圍內(nèi)震蕩，是穩(wěn)定使用期階段；在某次測(cè)試之后，指標(biāo)逐漸升高，直至壽命終止，進(jìn)入了急速退化期階段；急速退化期中的曲線變化步長(zhǎng)逐漸變大，某些測(cè)試周期會(huì)出現(xiàn)下降的反復(fù)現(xiàn)象。根據(jù)以上分析，對(duì)剩余使用壽命相關(guān)性最大的是急速退化期，所以需要對(duì)急速退化期實(shí)現(xiàn)自動(dòng)提取，簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型，對(duì)剩余使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)綜合性能指標(biāo)曲線特點(diǎn)，如圖 4所示，采用歸一化曼哈頓距離最大值方法提取急速退化期，提取步驟如下。

(1)選取終點(diǎn)。在綜合性能指標(biāo)曲線上任取大于0.4的一點(diǎn)為終點(diǎn)B，坐標(biāo)(xB，yB)。

LX為曲線上任一點(diǎn)距離起點(diǎn)A的水平距離(即X軸的跨度)； LY為曲線上任一點(diǎn)距離終點(diǎn)B的垂直距離(即Y軸的跨度)圖4 急速退化期示意圖Fig.4 Schematic diagram of rapid degeneration period

(2)計(jì)算曲線上任一點(diǎn)的歸一化曼哈頓距離。起點(diǎn)為A點(diǎn)，坐標(biāo)為(xA，yA)=(0，0.2)，點(diǎn)C為曲線AB中間任一點(diǎn)，坐標(biāo)為(xC，yC)，則歸一化曼哈頓距離為：

(18)

式(18)中：α為權(quán)重系數(shù)，取值一般為[0.5，0.65]。

(3)確定歸一化曼哈頓距離最大的點(diǎn)為急速退化期起點(diǎn)。

如圖 4所示為隨機(jī)3個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)，虛線標(biāo)注的為使用曼哈頓距離最大值方法提取的急速退化期起點(diǎn)，可以看出能夠自動(dòng)捕捉曲線的拐點(diǎn)，急速退化期內(nèi)曲線趨勢(shì)走向明顯，變化模式相對(duì)簡(jiǎn)單，降低了預(yù)測(cè)難度。

5.2 ELM-SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果

可靠性要求極高的武器裝備系統(tǒng)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不確定因素較多，一般結(jié)合定期測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的效果，將全壽命綜合性能指標(biāo)序列的最后兩個(gè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，序列其余部分作為訓(xùn)練樣本，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

ELM模型參數(shù)包括：嵌入維大小、神經(jīng)元數(shù)量、神經(jīng)元激活函數(shù)，根據(jù)多樣本擬合的經(jīng)驗(yàn)值，神經(jīng)元激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，嵌入維范圍：[2，6]，神經(jīng)元數(shù)量范圍：[5，20]，每個(gè)綜合性能指標(biāo)搜索最佳參數(shù)。SVR模型參數(shù)采用網(wǎng)格化搜索機(jī)制，每個(gè)指標(biāo)序列的嵌入維與對(duì)應(yīng)的ELM模型一致，核函數(shù)取值為RBF函數(shù)，容許誤差ε取值為[0.000 05，0.000 1，0.000 2]，參數(shù)C的取值為[0.5，1.0，5.0，10]，參數(shù)γ取值為[0.5，1.0，1.5]，在參數(shù)的組合中以擬合誤差最小為準(zhǔn)則選擇最佳參數(shù)組合。KELM的核函數(shù)采用RBF函數(shù)，其余參數(shù)與對(duì)應(yīng)的ELM模型一致。為對(duì)比模型預(yù)測(cè)效果，對(duì)每個(gè)指標(biāo)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，ELM-SVR模型均采用與ELM、SVR模型一致的參數(shù)。

圖5為4種模型對(duì)關(guān)鍵部件19、146、212急速退化期的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，從圖5可以看出，4種預(yù)測(cè)模型均能夠擬合曲線的變化趨勢(shì)，但在局部劇烈變化處，4種模型擬合均存在滯后現(xiàn)象，在曲線平穩(wěn)段誤差較小，影響剩余使用壽命的最后兩個(gè)數(shù)據(jù)一般變化比較平緩，預(yù)測(cè)精度較高。4種模型對(duì)比，關(guān)注最后兩個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，特別是圖5(b)和圖5(c)中，ELM-SVR預(yù)測(cè)精度最高，其次為KELM模型，ELM與SVR模型在圖5(b)中預(yù)測(cè)值與真值誤差較大。

圖6為ELM-SVR模型對(duì)多個(gè)關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)序列的擬合、預(yù)測(cè)曲線，黑色為樣本真值，紅、綠、藍(lán)色曲線為ELM-SVR模型的擬合、預(yù)測(cè)曲線(后兩個(gè)數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)值)。可以看出在達(dá)壽指標(biāo)0.7附近曲線變化較為平緩，ELM-SVR模型預(yù)測(cè)精度比較高，未影響剩余使用壽命的預(yù)測(cè)精度。

圖5 4種模型對(duì)某些部件的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the prediction results of the four models for certain parts

圖6 ELM-SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of ELM-SVR model

在230個(gè)關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)的擬合與預(yù)測(cè)中，與ELM、SVR、KELM模型相比，擬合精度分別提高了30.61%、20.93%、5.56%，預(yù)測(cè)精度分別提高了57.14%、44.44%、11.76%。ELM-SVR對(duì)多個(gè)關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)序列的擬合、預(yù)測(cè)精度比較一致，表明ELM-SVR模型具有一定的魯棒性。

5.3 不同模型預(yù)測(cè)性能對(duì)比

圖7為4種模型對(duì)230個(gè)關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)序列的預(yù)測(cè)相對(duì)平均誤差。ELM模型與SVR模型的相對(duì)平均誤差較大，KELM模型與ELM-SVR模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，均處于點(diǎn)圖的下方，ELM-SVR預(yù)測(cè)相對(duì)平均誤差更為集中，對(duì)全部關(guān)鍵部件預(yù)測(cè)相對(duì)平均誤差集中在0.02以下，表明了ELM-SVR模型的魯棒性。

圖8為4種模型對(duì)達(dá)壽時(shí)綜合性能指標(biāo)的預(yù)測(cè)對(duì)比，即對(duì)樣本序列最后一個(gè)值的預(yù)測(cè)。從圖8可以看出，黑色曲線的SVR模型比真值偏大，藍(lán)色曲線的ELM比真值偏小，KELM模型預(yù)測(cè)值比真值稍大，ELM-SVR模型預(yù)測(cè)值與真值最為接近。

對(duì)于序列末位達(dá)不到0.7的，繼續(xù)逐步預(yù)測(cè)，直至末位數(shù)據(jù)大于0.7為止。計(jì)算樣本真值、4種模型預(yù)測(cè)序列綜合性能指標(biāo)大于0.7時(shí)的檢測(cè)次數(shù)，次數(shù)減1即為測(cè)試次數(shù)，使用壽命計(jì)算公式為

S(i)={j-1|xi，j≥0.7}×15，i∈[1，237]

(19)

式(19)中：S(i)為對(duì)應(yīng)關(guān)鍵部件的使用壽命；xi，j為第i個(gè)序列的第j次測(cè)量的綜合性能指標(biāo)。

綠色為樣本真值圖7 4種模型的預(yù)測(cè)相對(duì)平均誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of the relative mean error of prediction of the four models

圖8 4種模型達(dá)壽指標(biāo)對(duì)比Fig.8 Comparison of life expectancy indicators of four models

表1 4種模型對(duì)綜合性能指標(biāo)、壽命預(yù)測(cè)的相對(duì)平均誤差Table 1 Relative average error of four models for comprehensive performance index and RUL prediction

表1為4種模型對(duì)綜合性能指標(biāo)擬合與預(yù)測(cè)的相對(duì)平均誤差，最終使用壽命預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，ELM-SVR模型在3種對(duì)比項(xiàng)目中均為最優(yōu)。ELM-SVR模型將輸入特征兩次向高維空間映射，設(shè)置容許誤差，只對(duì)偏離回歸值較大的支持向量計(jì)算損失函數(shù)，這種組合模型與ELM、SVR、KELM模型相比，能夠顯著提高擬合與預(yù)測(cè)精度，實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了ELM-SVR模型的泛化能力與魯棒性。

6 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜武器裝備的關(guān)鍵部件較多，其綜合性能指標(biāo)數(shù)據(jù)變化各異，為進(jìn)一步提高壽命預(yù)測(cè)精度，提出了通過(guò)歸一化曼哈頓距離最大值法提取影響壽命的急速退化期數(shù)據(jù)，并采用ELM-SVR模型對(duì)多個(gè)關(guān)鍵部件剩余使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)230個(gè)關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，可得到如下結(jié)論。

(1)采用歸一化曼哈頓距離最大值法提取綜合性能指標(biāo)的急速退化期，能夠準(zhǔn)確捕捉綜合性能指標(biāo)的變化拐點(diǎn)，精準(zhǔn)識(shí)別急速退化階段，有利于提高模型對(duì)剩余使用壽命的預(yù)測(cè)精度。

(2)ELM-SVR模型能夠融合ELM、SVR模型的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)使用神經(jīng)元激活函數(shù)與核函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩次將輸入特征向高維空間映射，增強(qiáng)了特征的區(qū)分度，提高了模型的預(yù)測(cè)能力。

(3)通過(guò)230個(gè)關(guān)鍵部件綜合性能指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果，ELM-SVR模型的平均擬合與預(yù)測(cè)精度最高，與單一模型相比，其魯棒性與泛化能力具有優(yōu)勢(shì)。