門明良，孟寶，朱宇，石佩玨，劉紅梅

鈷基高溫合金GH188板材的屈服行為研究

門明良1，孟寶1，朱宇2，石佩玨3，劉紅梅3

（1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2.中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院，北京 101304；3.中國航發(fā)動(dòng)力股份有限公司，西安 710021）

研究鈷基高溫合金GH188板材在不同應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為，并確定適用的屈服準(zhǔn)則，為工程應(yīng)用提供科學(xué)指導(dǎo)。通過開展不同方向的單向拉伸試驗(yàn)得到基本力學(xué)性能參數(shù)，以軋制方向?yàn)閰⒖挤较颍闷湔鎸?shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線標(biāo)定Ludwik本構(gòu)模型參數(shù)；根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)十字形試件，利用ABAQUS軟件對其等雙拉加載進(jìn)行有限元仿真，然后基于設(shè)計(jì)的試樣對GH188高溫合金板料進(jìn)行不同載荷比例下的雙向拉伸試驗(yàn)，并獲取屈服點(diǎn)；結(jié)合以上數(shù)據(jù)，采用Mises、Hill48、Barlat89和Yld2000-2d 4種屈服準(zhǔn)則對屈服軌跡、值和應(yīng)力值進(jìn)行預(yù)測。等雙拉過程中，十字形試件中心區(qū)應(yīng)力分布均勻且無切應(yīng)力，表明試樣的設(shè)計(jì)是合理有效的；4種屈服準(zhǔn)則對試驗(yàn)屈服軌跡的平均預(yù)測誤差相差不大，為（2±0.5）%，但整體而言，Hill48-的預(yù)測誤差最大，Hill48-和Barlat89屈服準(zhǔn)則呈現(xiàn)相似的預(yù)測能力，誤差約為20%，Yld2000-2d屈服準(zhǔn)則預(yù)測精度最高，綜合誤差僅有2.41%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他3種屈服準(zhǔn)則的預(yù)測誤差。鈷基高溫合金GH188板材具有明顯的各向異性，Yld2000-2d屈服準(zhǔn)則可以精確地描述該材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為。

高溫合金；GH188；十字形試件；屈服準(zhǔn)則；屈服軌跡

GH188是Co–Ni–Cr基固溶強(qiáng)化型變形高溫合金，相比鎳基高溫合金具有更優(yōu)異的耐熱疲勞、耐熱蝕和焊接性能，可以在極高的溫度（730～1 100 ℃）下進(jìn)行服役，已廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)領(lǐng)域[1-2]。目前，對GH188高溫合金已經(jīng)開展了大量的研究，主要集中在壽命分析[3-4]、硬化[5]和釬焊行為[6]、熱塑性變形行為和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶[1-2,7]等方面。而這些成果幾乎都是對GH188高溫合金在單向應(yīng)力狀態(tài)條件下的研究，對材料在不同方向或者多軸應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為研究還鮮見報(bào)道。

金屬板材塑性成形通常是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下沿著不同路徑成形的，會(huì)受到多軸載荷條件的影響，單軸測試無法檢測到多軸應(yīng)力和應(yīng)變，不能準(zhǔn)確描述GH188合金這種各向異性材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為。因此，不僅需要在單軸拉伸下，而且需要在多軸應(yīng)力狀態(tài)下，例如更接近實(shí)際物理狀態(tài)的雙軸拉伸[8]，來研究金屬板材的機(jī)械性能，以求能更準(zhǔn)確地表示鈑金的塑性變形行為。

可以通過十字形試件的雙向加載試驗(yàn)來研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的塑性變形行為，這也是眾多學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)公認(rèn)的行之有效的方法[9-10]。該試驗(yàn)的優(yōu)勢在于能獨(dú)立控制兩個(gè)方向上的負(fù)載，也就是說，為獲得材料在雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的任意屈服點(diǎn)，可以改變兩個(gè)方向的載荷比，從而更全面地研究材料在雙向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為[11]。Shiratori和Ikegami最早提出了雙軸拉伸試驗(yàn)技術(shù)[8]，隨后，許多研究人員（如Kulawinski等[12]、Leotoing等[13]、萬敏課題組[14-15]等）開發(fā)了雙軸拉伸技術(shù)來研究金屬板材在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)性能[10]。

陳雷等[11]對定向凝固高溫合金IC10進(jìn)行了雙向拉伸試驗(yàn)，得到試驗(yàn)屈服軌跡，并采用不同的屈服準(zhǔn)則對其進(jìn)行了理論預(yù)測；結(jié)果表明，Banabic–Balan和Barlat89屈服準(zhǔn)則可以較好地描述IC10高溫合金的屈服行為。Shi等[16]探索和討論了復(fù)雜加載路徑下SUS304不銹鋼箔的屈服行為，利用Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則和混合硬化模型對其初始和后繼屈服軌跡進(jìn)行了精確預(yù)測。Zheng等[17]研究了超薄SUS304不銹鋼板在雙軸比例加載條件下的尺寸依賴性變形硬化行為及純銅箔的屈服演化[18]，理論預(yù)測結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。Cai等[19]提出了一個(gè)具有可變指數(shù)的修正Yld2000–2d屈服函數(shù)來預(yù)測DP鋼系列和6016系鋁合金的屈服演化行為，取得了良好的效果。江培成等[20]以2A16鋁合金板材為研究對象，基于所設(shè)計(jì)的十字形試樣，進(jìn)行了5種比例加載條件下的雙向拉伸試驗(yàn)，研究了2A16鋁合金板材在雙向加載時(shí)的材料力學(xué)性能。Kotkunde等[21]使用Barlat89和Hill 48屈服準(zhǔn)則研究了Inconel625高溫合金的各向異性屈服行為，結(jié)果表明，與Hill48屈服準(zhǔn)則相比，Barlat89屈服準(zhǔn)則在屈服軌跡、各向異性系數(shù)變化和屈服應(yīng)力變化方面的預(yù)測能力更準(zhǔn)確。Iftikhar等[22]報(bào)道了退火AZ31鎂合金在不同變形水平下的屈服軌跡演化，其初始屈服軌跡與von–Mises屈服準(zhǔn)則的預(yù)測結(jié)果顯著不同，并觀察到明顯的拉壓不對稱。Hu等[23]通過耦合Poly4屈服準(zhǔn)則和非二次屈服準(zhǔn)則構(gòu)造了關(guān)聯(lián)流動(dòng)屈服準(zhǔn)則，并對AA3104–H19和AA5042–H2的屈服軌跡進(jìn)行了理論預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該屈服準(zhǔn)則已在隱式有限元程序AutoForm R8的開發(fā)版本中實(shí)施。從以上研究中可以看出，國內(nèi)外對鋼、鋁、鎂、鈦等合金材料的各向異性屈服行為的研究比較火熱，對高溫合金屈服行為的研究較少，因此，有必要對GH188高溫合金板材在單向和多向應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)屈服行為進(jìn)行研究。

文中首先通過不同方向的單向拉伸試驗(yàn)得到基本力學(xué)參數(shù)，并標(biāo)定Ludwik本構(gòu)模型參數(shù)，然后基于國際標(biāo)準(zhǔn)和有限元仿真設(shè)計(jì)十字形試件，并進(jìn)行雙向拉伸試驗(yàn)以獲取高溫合金GH188板材的屈服軌跡，進(jìn)而采用4種宏觀屈服準(zhǔn)則對GH188高溫合金板材屈服行為進(jìn)行理論預(yù)測并評估其適用性，為其在航空航天領(lǐng)域更加合理高效的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)方法

1.1 單向拉伸試驗(yàn)

本研究使用的材料是厚度為1.1 mm的高溫合金GH188板材，為了獲得真實(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系和基本力學(xué)性能參數(shù)，在MTS電子拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸靜態(tài)拉伸試驗(yàn)。單軸試驗(yàn)試樣的形狀和尺寸設(shè)計(jì)基于《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》（GB/T 228.1—2010）[24]，將高溫合金板材沿與軋制方向成0°（Rolling Direction，RD）、45°（Diagonal to Rolling Direction，DD）、90°（Transverse Direction，TD）方向加工成圖1所示的形狀及尺寸，每組試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3次后取平均值，得到的真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖1所示。初始屈服應(yīng)力為0.2%塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力，根據(jù)試驗(yàn)曲線計(jì)算獲得的基本力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

圖1 不同方向的GH188真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變曲線

表1 GH188基本力學(xué)性能參數(shù)

Tab.1 Basic mechanical property parameters of GH188

采用Ludwik本構(gòu)模型，對軋制方向單向拉伸真實(shí)應(yīng)力–真實(shí)塑性應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，并確定模型中的材料常數(shù)，為十字形試件優(yōu)化設(shè)計(jì)模擬提供基礎(chǔ)，Ludwik模型形式見式（1）。

1.2 十字形試件設(shè)計(jì)

十字形試件優(yōu)化設(shè)計(jì)是雙向拉伸試驗(yàn)最重要的環(huán)節(jié)之一，直接關(guān)系著試驗(yàn)結(jié)果。許多研究已經(jīng)調(diào)查和討論了用于雙軸測試的十字形試件的適當(dāng)形狀，雙軸拉伸試件的標(biāo)準(zhǔn)幾何形狀仍然是一個(gè)熱門研究課題。許多研究工作提出了2個(gè)主要的設(shè)計(jì)先決條件：十字形試件中心區(qū)的雙向拉應(yīng)力狀態(tài)分布均勻，測量區(qū)無切應(yīng)力；雙拉變形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變最大化[25]。

本研究采用萬敏團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)制造的雙向加載試驗(yàn)系統(tǒng)[15]，根據(jù)金屬板料雙向拉伸國際標(biāo)準(zhǔn)（ISO 16842: 2014）[26]，參考之前學(xué)者的研究[8,14,17]，設(shè)計(jì)并優(yōu)化臂上開縫型十字形試件的幾何尺寸，以適應(yīng)該雙向拉伸試驗(yàn)機(jī)的鉗口寬度、夾鉗閉啟尺寸等相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸，并保證中心區(qū)域盡可能處于雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，所設(shè)計(jì)的十字形雙拉試件幾何形狀及尺寸如圖2所示。

圖2 十字形試件形狀及尺寸

合理的試件形狀及尺寸對于保證試驗(yàn)應(yīng)力的測量準(zhǔn)確度、提升所獲得的試驗(yàn)屈服軌跡的精度等方面都有明顯的優(yōu)勢。因此，使用Abaqus軟件對所設(shè)計(jì)的十字形試件進(jìn)行等雙拉有限元模擬，通過分析十字形試件中心區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布情況來確保所設(shè)計(jì)的十字形試件的有效性與合理性?？紤]到材料性能及邊界條件的對稱性，有限元模型為1/4模型，采用S4R殼單元，厚向積分點(diǎn)為5個(gè)，中心區(qū)域單元尺寸為0.5 mm，臂上區(qū)域單元尺寸為1 mm。計(jì)算所使用的求解器為Abaqus/Standard。在數(shù)值仿真過程中，采用上述本構(gòu)模型和Mises屈服準(zhǔn)則，將15 kN的載荷分別施加于2條臂部的末端，而十字形試件中心區(qū)域的邊界采用對稱約束進(jìn)行固定，如圖3所示。

參考國際標(biāo)準(zhǔn)中雙向拉伸試驗(yàn)的應(yīng)變測量位置為（0.35±0.05）（為臂寬，=24 mm），該十字形試件的應(yīng)變測量范圍確定為距離中心線長度8 mm的中心區(qū)域，將應(yīng)變測量范圍內(nèi)的主應(yīng)力11和12從數(shù)值模擬仿真結(jié)果中提取出來，如圖4所示。十字形試件在中心區(qū)的測量區(qū)域應(yīng)力分布比較均勻；其中心區(qū)剪應(yīng)力很小，最大值小于6 MPa，僅為正應(yīng)力分量的1%，符合測量區(qū)無切應(yīng)力的要求，可以認(rèn)為處于較為理想的雙向拉伸主應(yīng)力狀態(tài)，因此，所設(shè)計(jì)的十字形試件合理有效。

圖3 等雙拉模擬有限元模型

1.3 雙向拉伸試驗(yàn)

基于前面所設(shè)計(jì)的十字形試件進(jìn)行雙向拉伸試驗(yàn)。為了獲得GH188板料主應(yīng)力空間內(nèi)的試驗(yàn)屈服軌跡，進(jìn)行包含9個(gè)固定載荷比的雙軸拉伸試驗(yàn)。將載荷比定義為RD方向載荷（F）與TD方向載荷（F）的比例，即F:F為4:0、4:1、4:2、4:3、4:4、3:4、2:4、1:4和0:4。需要注意的是，載荷比為4:0和0:4的雙軸拉伸試驗(yàn)分別由上述提到的沿0°方向和90°方向的單向拉伸試驗(yàn)代替。每一種材料狀態(tài)和載荷比下的雙向拉伸試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行2～3次，所得不同比例加載條件下的真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖5所示。

2 屈服準(zhǔn)則理論

為了系統(tǒng)評估現(xiàn)有宏觀屈服準(zhǔn)則對于高溫合金板材GH188的適用性，選用4種宏觀屈服準(zhǔn)則，包括各向同性的Mises屈服準(zhǔn)則，各向異性的Hill48、Barlat89和Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則[27]，通過對比理論屈服軌跡與試驗(yàn)屈服點(diǎn)來分析屈服準(zhǔn)則的有效性。

1）Mises屈服準(zhǔn)則。von Mises在1913年提出了二次各向同性屈服準(zhǔn)則，平面應(yīng)力狀態(tài)下的數(shù)學(xué)表達(dá)式見式（2）。

2）Hill48屈服準(zhǔn)則。Hill基于上述理論，在1948年提出了具有各向異性性質(zhì)的Hill48屈服準(zhǔn)則，假設(shè)材料的各向異性主軸平行于應(yīng)力張量主軸。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，其表達(dá)式如式（3）所示。

式中：F、G、H、N為材料的各向異性系數(shù)。可以通過變形各向異性數(shù)據(jù)，即與軋制方向成0°、45°、90°方向的r值（、、）求解，如式（4）所示。

圖5 不同比例加載條件下的真實(shí)應(yīng)力–應(yīng)變曲線

當(dāng)3=3=3時(shí)，Hill48屈服準(zhǔn)則不再具有各向異性，且與Mises屈服準(zhǔn)則等價(jià)。

3）Barlat89屈服準(zhǔn)則。1989年，Barlat和Lian在Hosford的基礎(chǔ)上加入剪應(yīng)力，為了描述金屬板材面內(nèi)各向異性行為，提出了Barlat89屈服準(zhǔn)則，見式（6）—（7）。

其中，

4）Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則?；诟飨蛲运苄缘刃В↖PE）思想的啟發(fā)，Barlat等在Hershey–Hosford準(zhǔn)則中通過對應(yīng)力張量引入2個(gè)線性變換，進(jìn)而提出Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則。該屈服準(zhǔn)則可以描述平面應(yīng)力狀態(tài)下金屬板料的屈服行為，如式（8）所示。

其中，

式中：與Barlat89屈服準(zhǔn)則中的含義相同。Barlat建議，對于體心立方（BCC）結(jié)構(gòu)的金屬，取值為6；對于面心立方（FCC）結(jié)構(gòu)的金屬，取值為8。文中所研究的高溫合金GH188板材屬于FCC結(jié)構(gòu)，因此，取值為8。1～8是Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則的8個(gè)獨(dú)立各向異性系數(shù)，可以由8個(gè)材料特征參數(shù)進(jìn)行確定：0、45、90、0、45、90、b（460.119 MPa）和b（等雙拉應(yīng)力狀態(tài)下塑性應(yīng)變增量比d2/d1，0.717 3）。

3 基于不同屈服準(zhǔn)則的預(yù)測結(jié)果

3.1 理論屈服軌跡的預(yù)測結(jié)果

以RD方向單拉試驗(yàn)屈服點(diǎn)作為理論屈服軌跡的基準(zhǔn)點(diǎn)，通過編寫的MATLAB程序可以計(jì)算得到4種屈服函數(shù)的系數(shù)，進(jìn)而可以得到以上4種不同屈服準(zhǔn)則所預(yù)測的高溫合金板材GH188的理論屈服軌跡，得到的屈服準(zhǔn)則參數(shù)如表2—4所示。

表2 Hill48屈服準(zhǔn)則的求解參數(shù)

Tab.2 Solving parameters of Hill48 yield criterion

表3 Barlat89屈服準(zhǔn)則的求解參數(shù)

Tab.3 Solving parameters of Barlat89 yield criterion

表4 Yld2000-2d屈服準(zhǔn)則的求解參數(shù)

Tab.4 Solving parameters of Yld2000-2d yield criterion

根據(jù)上述得到的雙向拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線和單位體積塑性功相等原理[17]，可以得到試驗(yàn)屈服點(diǎn)，圖6給出了高溫合金材料GH188的理論屈服軌跡，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比?；诓煌睦碚撃Ｐ皖A(yù)測的理論屈服軌跡表現(xiàn)出較大的差異，為了能夠定量評估屈服準(zhǔn)則對試驗(yàn)屈服軌跡的擬合精度，引入誤差函數(shù)，即

式中：σ1i和σ2i分別為沿RD和TD方向的屈服實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對應(yīng)的主應(yīng)力；Li是試驗(yàn)屈服點(diǎn)與相應(yīng)載荷比下理論預(yù)測屈服點(diǎn)之間的距離；n代表屈服軌跡上屈服點(diǎn)數(shù)量（n=9）。根據(jù)引入的誤差函數(shù)，統(tǒng)計(jì)了試驗(yàn)值與不同屈服準(zhǔn)則所預(yù)測的理論屈服軌跡之間的誤差，如圖7所示。

圖7 不同屈服準(zhǔn)則對GH188屈服軌跡的預(yù)測誤差

采用不同參數(shù)求解方法的Hill48屈服準(zhǔn)則的理論預(yù)測結(jié)果也具有一定的差異性，其中，Hill48-表示的是采用厚向異性指數(shù)（值）進(jìn)行參數(shù)求解的Hill48屈服準(zhǔn)則，Hill48-表示的是采用不同方向的應(yīng)力值（）進(jìn)行參數(shù)求解的Hill48屈服準(zhǔn)則。從圖6中可以看出，GH188高溫合金板材表現(xiàn)出明顯的各向異性，而具有各向同性的Mises屈服準(zhǔn)則不能描述該試驗(yàn)結(jié)果。Hill48-屈服準(zhǔn)則與Mises屈服準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果幾乎完全重合，結(jié)合表2可知，此時(shí)Hill48-屈服準(zhǔn)則4個(gè)參數(shù)的關(guān)系非常接近于3=3=3，這種情況下，Hill48-屈服準(zhǔn)則等價(jià)于各向同性的Mises屈服準(zhǔn)則，因此，兩條理論屈服軌跡幾乎完全重合；當(dāng)采用應(yīng)力值求解Hill48屈服準(zhǔn)則參數(shù)時(shí)，4個(gè)參數(shù)也比較接近上述關(guān)系，因此，Hill48-所預(yù)測的屈服軌跡與Mises和Hill-屈服準(zhǔn)則預(yù)測的屈服軌跡相差不大。對Barlat89屈服準(zhǔn)則而言，雖然其系數(shù)也是通過值來進(jìn)行求解的，但是依然可以較為準(zhǔn)確地描述初始屈服軌跡，預(yù)測效果優(yōu)于Hill48–屈服準(zhǔn)則。Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則考慮的參數(shù)較多，包含了幾個(gè)關(guān)鍵方向的應(yīng)力值和值，預(yù)測得到的屈服軌跡更接近試驗(yàn)結(jié)果，可以準(zhǔn)確描述其屈服行為。

以等雙拉屈服點(diǎn)為界，將屈服軌跡分為上、下兩個(gè)半?yún)^(qū)。在屈服軌跡的上半?yún)^(qū)，Mises和Hill48屈服準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果較好，接近各向同性，理論屈服軌跡和試驗(yàn)結(jié)果接近，但是與加載比例為3:4時(shí)的屈服點(diǎn)偏差較大；在屈服軌跡的下半?yún)^(qū)，兩個(gè)屈服軌跡的預(yù)測效果較差，理論預(yù)測值高估了屈服應(yīng)力，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的誤差最大，如圖7所示，平均誤差在2%以上。而Barlat89和Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則在屈服軌跡的上半?yún)^(qū)預(yù)測結(jié)果較為接近，但仍與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，并且與在加載比例為2:4條件下的屈服點(diǎn)偏差最大；而在下半?yún)^(qū)，Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則所預(yù)測的屈服軌跡比Barlat89的預(yù)測結(jié)果更接近試驗(yàn)值，預(yù)測誤差更小，僅有1.50%。綜上所述，GH188高溫合金的屈服軌跡關(guān)于等雙拉線具有非對稱性，表現(xiàn)出明顯的各向異性，在這4種屈服準(zhǔn)則中，Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則能夠更好地描述預(yù)測高溫合金GH188板料的初始屈服軌跡。

3.2 r值和應(yīng)力值預(yù)測結(jié)果

通過比較值和值的預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果，也可以評估屈服準(zhǔn)則的性能。由于Mises屈服準(zhǔn)則和Hill48–屈服準(zhǔn)則均表現(xiàn)出各向同性的性質(zhì)，因此，在這里不考慮Mises屈服準(zhǔn)則的預(yù)測結(jié)果。圖8給出了不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的值和值隨RD加載角的偏差。

從圖8中可以看出，在對值的預(yù)測方面，Hill48–、Barlat89、Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則的理論預(yù)測與試驗(yàn)值具有較好的一致性，對值的預(yù)測能力相差不大，而Hill48–的預(yù)測曲線表現(xiàn)出顯著的差異；相反地，Hill48–對應(yīng)力值的預(yù)測效果較好，Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則也表現(xiàn)出相同的效果，但是在Hill48–和Barlat89屈服準(zhǔn)則中，觀察到應(yīng)力變化有顯著的差異。為了進(jìn)一步評估這幾種屈服準(zhǔn)則的適用性，需要對這些屈服準(zhǔn)則的性能進(jìn)行數(shù)值評價(jià)。因此，采用全局精度指數(shù)分析屈服準(zhǔn)則對屈服軌跡形狀、平面單軸應(yīng)力和值分布的綜合適用性[28]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見式（16）。

其中，

如圖9所示，Hill48–屈服準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果的誤差值最大，達(dá)到42.46%；Hill48–和Barlat89屈服準(zhǔn)則表現(xiàn)出相似的預(yù)測能力，誤差結(jié)果相近，分別為21.10%和20.68%；Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則預(yù)測GH188在不同應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為的誤差指數(shù)最小，僅有2.41%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他3種屈服準(zhǔn)則的預(yù)測誤差，進(jìn)一步表明Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則可以精確描述GH188高溫合金板料在單向和多向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為。

圖8 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的屈服應(yīng)力和r值

圖9 評價(jià)不同屈服準(zhǔn)則的精度指標(biāo)

4 結(jié)論

通過單向拉伸和十字形雙向拉伸試驗(yàn)，獲得了鈷基高溫合金GH188板材的屈服軌跡，并與4種屈服準(zhǔn)則的理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比，得到以下主要結(jié)論。

1）基于單向拉伸試驗(yàn)和Ludwik本構(gòu)模型進(jìn)行等雙拉有限元仿真，模擬結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的十字形試件符合中心測量區(qū)應(yīng)力分布均勻且無切應(yīng)力的要求，試件形狀尺寸具有合理性和有效性。

2）GH188高溫合金的試驗(yàn)屈服軌跡關(guān)于等雙拉線具有非對稱性，表現(xiàn)出顯著的各向異性屬性，無論是采用值還是應(yīng)力值求解的Hill48屈服準(zhǔn)則均表現(xiàn)出與各向同性的Mises屈服準(zhǔn)則相似的性質(zhì)，不能描述具有各向異性的GH188試驗(yàn)屈服軌跡。

3）Hill48–和Barlat89屈服準(zhǔn)則表現(xiàn)出相似的預(yù)測能力，Yld2000–2d屈服準(zhǔn)則對GH188高溫合金板材的屈服軌跡、單軸加載條件下的值和應(yīng)力值都具有較高的預(yù)測精度，全局預(yù)測誤差僅有2.41%，能夠準(zhǔn)確描述GH188板材在單向和多向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為。

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Yield Behavior of Cobalt-based Superalloy GH188 Sheet Metal

MEN Ming-liang1, MENG Bao1, ZHU Yu2, SHI Pei-jue3, LIU Hong-mei3

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Aero Engine Academy of China, Beijing 101304, China; 3. AECC Aviation Power Co., Ltd., Xi’an 710021, China)

The work aims to study the yield behavior of cobalt-based superalloy GH188 sheet metal under different stress conditions and to determine the applicable yield criterion, so as to provide scientific guidance for engineering applications. The basic mechanical property parameters were obtained by uniaxial tension tests in different directions. With rolling direction as the reference direction, the parameters of Ludwik constitutive model were calibrated with its real stress-strain curve. A cruciform specimen was designed according to the international standard. Finite element simulation of equi-biaxial tension was carried out by ABAQUS. Then the biaxial tensile test of GH188 superalloy sheet metal under different load ratios were carried out based on the designed specimen, and the yield point was obtained. Combined with the above data, the yield locus,-values and stress values were predicted with different yield criteria including Mises, Hill48, Barlat89 and Yld2000-2d. In the process of biaxial tension, the stress distribution in the center of the cross specimen was uniform and there was no shear stress, which indicated that the design of the specimen was reasonable and effective. The four yield criteria had little difference in the average prediction error of the experimental yield locus, which was (2±0.5)%. However, Hill48-had the largest prediction error in global, and Hill48-and Barlat89 yield criteria showed similar prediction ability with an error of about 20%. The Yld2000-2d yield criterion had the greatest prediction accuracy. Its global error was only 2.41%, which was far less than that of the other three yield criteria. Cobalt-based superalloy GH188 plate has obvious anisotropy, and Yld2000-2d yield criterion can accurately describe the yield behavior of the material under complex stress state

superalloy; GH188; cruciform specimen; yield criterion; yield locus

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.02.017

TG386

A

1674-6457(2023)02-0142-09

2022–09–08

2022-09-08

門明良（1995—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜鈑金件多工序塑性成形數(shù)值模擬及跨尺度建模。

MEN Ming-liang (1995-), Male, Doctoral candidate, Research focus: numerical simulation and cross-scale modeling of multi-pass plastic forming of complex sheet metal components.

孟寶（1985—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榭绯叨葮?gòu)件高性能成形制造理論與技術(shù)。

MENG Bao (1985-), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: the theory and technology of high performance forming for cross-scale components and advanced forming process.

門明良,孟寶,朱宇, 等. 鈷基高溫合金GH188板材的屈服行為研究[J]. 精密成形工程, 2023, 15(2): 142-150.

MEN Ming-liang, MENG Bao, ZHU Yu, et al. YieldBehavior of Cobalt-based Superalloy GH188 Sheet Metal[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(2): 142-150.