張 敏，韓曉龍

（上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306）

0 引言

全球經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展和國際貿(mào)易往來深化快速帶動(dòng)了多式聯(lián)運(yùn)的發(fā)展和完善，但同時(shí)也導(dǎo)致環(huán)境污染和能源緊缺問題日益嚴(yán)重，由溫室氣體排放引起的全球氣候變暖已經(jīng)成為全社會(huì)共同面對的嚴(yán)峻問題。在全球碳排放統(tǒng)計(jì)中，交通運(yùn)輸占比高達(dá)14%，而道路碳排放占整個(gè)運(yùn)輸部門碳排放量的70%［1］。在此形勢下，多國以保護(hù)環(huán)境為目的，提出要對二氧化碳排放征收碳稅?；诖?，本文運(yùn)用碳稅值計(jì)算碳排放成本，對多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸方案進(jìn)行探究，并分析碳稅值變化對運(yùn)輸方案的影響。

近年來，多式聯(lián)運(yùn)中的低碳話題層出不窮。Figliozzi等［2］指出盡管商用車輛的使用和影響不斷增加，但很少有研究將減少排放作為路線問題的主要目標(biāo)；Caris 等［3］認(rèn)為除了終端網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、多式聯(lián)運(yùn)路徑等方面的考慮，還應(yīng)將環(huán)境問題加入多式聯(lián)運(yùn)決策建模中。因此，碳排放是在模型中必不可少的因素之一。張旭等［4］針對不同碳排放政策下模糊需求的路徑優(yōu)化問題，建立基于區(qū)間的魯棒優(yōu)化模型，結(jié)果表明碳稅的減排力度比碳交易、強(qiáng)制碳排放政策更強(qiáng)；Fahimnia 等［5］提出了一種策略性的供應(yīng)鏈規(guī)劃模型，該模型在碳稅政策計(jì)劃下整合了經(jīng)濟(jì)和碳排放目標(biāo)；蔣琦瑋等［6］探究了運(yùn)輸時(shí)間不確定的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題，表明碳稅值逐漸增大可以有效促進(jìn)多式聯(lián)運(yùn)貨運(yùn)人選擇更為低碳的運(yùn)輸方案，對經(jīng)濟(jì)和環(huán)境都能產(chǎn)生有利的結(jié)果。但考慮碳排放的車輛路徑問題的研究起步較晚，大多數(shù)研究僅局限在對確定環(huán)境下的車輛路徑問題中。Liao等［7］將僅卡車運(yùn)輸?shù)亩趸寂欧帕颗c多式聯(lián)運(yùn)沿海運(yùn)輸進(jìn)行比較，結(jié)果表明，用聯(lián)運(yùn)代替長途卡車運(yùn)輸可以顯著減少二氧化碳排放；Pizzol［8］進(jìn)一步驗(yàn)證了多式聯(lián)運(yùn)比單一運(yùn)輸方式更節(jié)能減排；蔣玲茜等［9］分析碳排放影響因素并建立海陸多式聯(lián)運(yùn)碳排放計(jì)算模型，得出“鐵-海-鐵聯(lián)運(yùn)”模式為最優(yōu)方案。以上研究表明，碳稅值的提出與多式聯(lián)運(yùn)的發(fā)展對減少碳排放都有顯著的成效。

隨著社會(huì)節(jié)奏的日益加快，各大行業(yè)的作業(yè)效率在不斷提高，消費(fèi)者們提出了更為個(gè)性化、精細(xì)化的服務(wù)需求。多式聯(lián)運(yùn)的相關(guān)研究也從確定性問題逐漸轉(zhuǎn)向不確定性問題，Cheng 等［10］最早提出了帶有模糊預(yù)約時(shí)間的車輛路徑問題，并研究了單對單貨物收發(fā)情況下的車輛路徑問題；李晶等［11］對醫(yī)藥物流多模糊時(shí)間窗的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）進(jìn)行建模，引入多模糊時(shí)間窗來評價(jià)客戶的滿意度；Goncalves 等［12］基于可信性理論，通過建立模糊機(jī)會(huì)補(bǔ)償模型，用模糊模擬和智能算法來求解帶時(shí)間窗的路徑優(yōu)化問題；彭勇等［13］通過蒙特卡洛方法處理多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的不確定性，設(shè)計(jì)基于非支配排序的多目標(biāo)蟻群算法求解；除此之外，耿娜娜等［14］以不確定條件下的中歐班列多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化為研究對象，建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型，求解并驗(yàn)證了模型的有效性；Shi 等［15］考慮了具有模糊需求的家庭醫(yī)療藥物的調(diào)度問題，構(gòu)建模糊機(jī)會(huì)約束模型，提出了一種混合遺傳算法與隨機(jī)模擬方法相結(jié)合的求解方法；謝靜等［16］引入三角模糊數(shù)解決需求模糊情形下多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題，利用逐步法求解模型，但三角模糊數(shù)缺乏靈活性；Sun等［17］使用梯形模糊數(shù)表示模糊需求，將多個(gè)運(yùn)輸訂單作為優(yōu)化對象，建立了模糊混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，采用線性化技術(shù)來重新構(gòu)造清晰模型，最終通過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)編程軟件解決。

目前，通常使用隨機(jī)規(guī)劃與模糊規(guī)劃來表述不確定性參數(shù)，但大多數(shù)情況下，沒有足夠的數(shù)據(jù)供決策者擬合需求的概率分布，因此隨機(jī)規(guī)劃的可行性較低。同時(shí)，現(xiàn)有研究中常用三角模糊數(shù)表示模糊需求量，運(yùn)用梯形模糊數(shù)表示模糊時(shí)間窗，運(yùn)用梯形模糊數(shù)表示模糊需求量的研究極少，但三角模糊數(shù)隸屬度的最大值只能對應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，僅適用于定義明確的范圍，相比之下梯形模糊數(shù)則更為靈活，其隸屬度的最大值可對應(yīng)一個(gè)區(qū)間，允許不同的決策者對最可能值持有不同的意見，有學(xué)者提出運(yùn)用梯形模糊數(shù)表示模糊需求量能夠更好地匹配實(shí)際情況。因此，本文使用更為靈活的梯形模糊數(shù)表示模糊需求量與模糊時(shí)間窗，引入碳稅值計(jì)算碳排放成本，對具有多模糊參數(shù)的多式聯(lián)運(yùn)問題進(jìn)行研究，并分析碳稅值與模糊需求量偏好值的變化對優(yōu)化結(jié)果的影響。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

如圖1 所示，由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間可雙向或單向連通，不連通的節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸距離用超大數(shù)值表示。任意兩節(jié)點(diǎn)間最多存在公路、水運(yùn)和鐵路三種運(yùn)輸方式。不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離、運(yùn)輸費(fèi)用以及二氧化碳排放量皆不同。訂單具有相應(yīng)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，運(yùn)輸可途經(jīng)若干個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，可進(jìn)行多次中轉(zhuǎn)，也可直達(dá)。瞬息萬變的市場使客戶難以提前確定準(zhǔn)確的需求量與送達(dá)時(shí)間，因此引入梯形模糊數(shù)表示模糊需求量與時(shí)間窗，對模糊貨運(yùn)量進(jìn)行運(yùn)輸。在整個(gè)運(yùn)輸過程中以運(yùn)輸成本、碳排放成本最小，客戶滿意度最大為目標(biāo)，對訂單的運(yùn)輸路徑進(jìn)行優(yōu)化，得出滿意的運(yùn)輸方案。

圖1 多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Multimodal transportation network

1.2 問題假設(shè)

本文模型基于以下假設(shè)：

1）在多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸過程中相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多只能選擇公路、水路、鐵路其中一種運(yùn)輸方式。

2）每個(gè)運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)沒有轉(zhuǎn)運(yùn)能力限制，在運(yùn)輸過程中不考慮貨損。

3）貨物在節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)完成即發(fā)往下一個(gè)目的地，不考慮倉儲(chǔ)費(fèi)用。

4）訂單貨物在運(yùn)輸過程中不可拆分，需一次性完整地從起點(diǎn)運(yùn)輸?shù)浇K點(diǎn)。

5）多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)互不限制，節(jié)點(diǎn)間不同的運(yùn)輸方式對應(yīng)不同的運(yùn)輸路徑。

6）除起點(diǎn)和終點(diǎn)外，其余運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)處可進(jìn)行中轉(zhuǎn)作業(yè)，但需要產(chǎn)生相應(yīng)的中轉(zhuǎn)費(fèi)用。

7）相同節(jié)點(diǎn)、相同運(yùn)輸方式下雙向聯(lián)通的運(yùn)輸路徑距離相同。

1.3 符號與變量說明

參數(shù)與變量說明如表1～2 所示。

表1 參數(shù)說明Tab.1 Parameter description

表2 決策變量Tab.2 Decision variables

1.4 模糊量表示

模糊時(shí)間窗 客戶可以接受貨物到達(dá)的時(shí)間分為不同的時(shí)段，并且在不同的時(shí)段滿意度不同。如圖2［18］所示，當(dāng)貨物到達(dá)時(shí)間在[ET，LT]范圍內(nèi)時(shí)對應(yīng)的客戶滿意度（Satisfaction）為1，這是客戶最期待收貨的時(shí)間窗；當(dāng)客戶的貨物到達(dá)時(shí)間在[EET，LT]或[LT，LLT]范圍內(nèi)時(shí)，對應(yīng)的客戶滿意度分別隨時(shí)間呈線性上升和下降趨勢；當(dāng)貨物到達(dá)時(shí)間超過[EET，LLT]范圍內(nèi)時(shí)，超出最大容忍時(shí)間上下限，客戶不接受服務(wù)，客戶滿意度為0。因此用時(shí)間窗的隸屬函數(shù)表示客戶滿意度，如式（1）所示：

圖2 客戶滿意度函數(shù)Fig.2 Customer satisfaction function

為避免客戶滿意度過低造成客戶流失，設(shè)置最低客戶滿意度β，從而得到貨物運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間窗[Inf，Sup]，計(jì)算公式如下所示：

模糊需求量 客戶的需求逐漸個(gè)性化，需求量也不再是固定不變的。在本文中，運(yùn)用梯形模糊數(shù)來表示客戶的模糊需求量。如圖3 所示，e1和e4是最悲觀和最樂觀的估計(jì)，分別對應(yīng)于實(shí)際需求量極少和極多的情況，出現(xiàn)的概率都極低。[e2，e3]對應(yīng)于現(xiàn)實(shí)中需求量最有可能區(qū)間，最符合實(shí)際情況。不同決策者可通過改變模糊需求量偏好值θ對需求量的最有可能區(qū)間持有不同的觀點(diǎn)，梯形模糊數(shù)在θ上為是在θ上的置信區(qū)間，其 中和分別為區(qū)間的上限和下限［17］，式（3）是模糊需求量的隸屬函數(shù)：

圖3 模糊需求量函數(shù)Fig.3 Fuzzy demand function

1.5 目標(biāo)函數(shù)

1）碳排放成本：碳排放總量包括運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)過程中排放的二氧化碳，碳排放成本以碳排放總量與碳稅值的乘積表示。

2）運(yùn)輸成本：運(yùn)輸成本包括運(yùn)輸固定成本、運(yùn)輸距離成本和中轉(zhuǎn)成本。

3）客戶滿意度：以客戶時(shí)間窗的隸屬函數(shù)表示滿意度，以最大化客戶滿意度為目標(biāo)。

由于在運(yùn)輸過程中成本、碳排放量以及客戶滿意度的優(yōu)化對于企業(yè)來說都極其重要，因此在多目標(biāo)規(guī)劃求解中本文針對上述3 個(gè)目標(biāo)并行考慮。

1.6 約束條件

根據(jù)以上描述，相關(guān)約束條件表達(dá)如下：

式（7）～（9）表示節(jié)點(diǎn)流量守恒；式（10）為前后運(yùn)輸方式的連續(xù)性約束，即在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式m轉(zhuǎn)換為l，則通過m到達(dá)i，通過l離開i；式（11）表示每批貨物在同一節(jié)點(diǎn)只能轉(zhuǎn)運(yùn)一次；式（12）表示兩相鄰節(jié)點(diǎn)間最多只能采用一種運(yùn)輸方式；式（13）表示訂單的起點(diǎn)和終點(diǎn)不轉(zhuǎn)運(yùn)；式（14）為最低客戶滿意度約束；式（15）是貨物送達(dá)節(jié)點(diǎn)j所需時(shí)間的計(jì)算公式；式（16）為決策變量取值約束。

由于客戶需求量具有模糊不確定性，約束（13）為模糊機(jī)會(huì)約束，上述模型為模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃。

2 模型求解

2.1 基于模糊可信度的模糊機(jī)會(huì)約束

模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是一種基于可能性理論和模糊集合理論的不確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃，該理論表示，所做決策使模糊約束條件的可能性不小于給定的模糊需求量偏好值，可以將模糊機(jī)會(huì)約束條件轉(zhuǎn)化為確定性的形式，也就是使模糊清晰化［19］，當(dāng)給定一個(gè)確定數(shù)a和梯形模糊數(shù)=(b1，b2，b3，b4)，采用模糊可信度時(shí)，它們具有以下關(guān)系［20-21］：

根據(jù)式（17）對目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和含有模糊數(shù)的約束（13）進(jìn)行清晰化處理，由式（17）可知，當(dāng)θ∈[0，0.5]時(shí)，Cr{a≥}≥θ即為a-b1≥2θ(b2-b1)，目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和約束（15）中的可轉(zhuǎn)換為式（18）：

當(dāng)θ∈(0.5，1] 時(shí)，Cr{a≥}≥θ即為b4-2b3+a≥2θ(b4-b3)，目標(biāo)函數(shù)Z1、Z2和約束（15）中的可轉(zhuǎn)換為式（19）：

2.2 線性化處理

由于客戶滿意度為分段函數(shù)，無法直接使用DOCPLEX求解器對模型進(jìn)行精確求解，因此本文需引入輔助變量，將客戶滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)。已知客戶滿意度為3 段連續(xù)函數(shù)，根據(jù)相關(guān)轉(zhuǎn)換方法需引入3+1 個(gè)連續(xù)變量(Wi)與3 個(gè)0-1 變量(Rj)，同時(shí)連續(xù)變量(Wi)之和與0-1 變量(Rj)之和都需等于1，Wi的取值范圍屬于［0，1］，且Wi與Rj需滿足嚴(yán)格的大小關(guān)系，具體表達(dá)式如下：

到達(dá)時(shí)間等于4 個(gè)連續(xù)變量Wi與4 個(gè)分段節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)乘積之和，客戶滿意度等于W2與W3之和，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

3 自適應(yīng)性NSGA?Ⅱ

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ（on-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）中采用固定的交叉、變異概率，會(huì)直接影響算法的收斂性。交叉概率越大，新個(gè)體產(chǎn)生的速度就越大，但遺傳模式被破壞的概率也會(huì)越大；若交叉概率過小，會(huì)導(dǎo)致搜索過程緩慢甚至停滯不前。對于變異概率，過小不易產(chǎn)生新的個(gè)體；過大則會(huì)使算法變成了隨機(jī)搜索算法。針對這一缺陷，本文基于自適應(yīng)性對NSGA-Ⅱ進(jìn)行改進(jìn)，使交叉、變異概率能夠自適應(yīng)調(diào)整，避免走向局部最優(yōu)解。

3.1 染色體編碼與解碼

多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題涉及節(jié)點(diǎn)的選擇、訪問順序以及運(yùn)輸方式的選擇，因此本文采用三段式編碼。假定運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，則編碼長度為3N-1。如圖4 所示，以6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，第一段為路徑順序編碼，首末位分別為起點(diǎn)與終點(diǎn)，中間為其余節(jié)點(diǎn)。第二段為二進(jìn)制編碼，1 表示經(jīng)過此節(jié)點(diǎn)；0 表示不經(jīng)過此節(jié)點(diǎn)。第三段為運(yùn)輸方式編碼，1、2、3 分別代表公路、鐵路以及水路運(yùn)輸。

如圖4 所示，根據(jù)第一段編碼可知，起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2、6，根據(jù)第二段編碼取1 的位點(diǎn)確定路徑節(jié)點(diǎn)順序，運(yùn)輸路徑為2-1-6。舍去第二段編碼的末位，根據(jù)其余取1 的位點(diǎn)確定運(yùn)輸方式，此圖中運(yùn)輸方式為3-2，因此整條編碼的含義為：2-水-1-鐵-6。

圖4 染色體編碼Fig.4 Chromosome coding

3.2 初始化種群

本文基于編碼規(guī)則采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生初始化種群，首先根據(jù)訂單的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別確定第一段編碼的首末位，中間隨機(jī)生成其余節(jié)點(diǎn)。第二段首末位皆是1，中間隨機(jī)生成0 或1，對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選擇。第三段編碼則隨機(jī)產(chǎn)生對應(yīng)路徑支持的運(yùn)輸方式，如此循環(huán)N次，就得到一個(gè)具有N個(gè)個(gè)體的初始種群。

3.3 快速非支配排序

快速非支配排序是對種群中的所有個(gè)體進(jìn)行比較的過程，對于種群中每一個(gè)個(gè)體i，都分別對應(yīng)兩個(gè)參數(shù)Ui和Ri，Ui是種群中支配個(gè)體i的個(gè)體數(shù)量，Ri是被個(gè)體i支配的個(gè)體集合。若個(gè)體i的運(yùn)輸成本、碳排放成本都小于個(gè)體j，同時(shí)客戶滿意度大于個(gè)體j，則稱個(gè)體i支配個(gè)體j，將Ui=0 的所有個(gè)體i存入非支配集合rank1 中，然后遍歷rank1 中所有的個(gè)體i的支配個(gè)體集合Ri，將Ri中所有個(gè)體j的Uj減1，若滿足Uj-1=0，則將個(gè)體j存入非支配集合rank2 中，以此類推，將所有個(gè)體存入不同層級的集合中。

3.4 遺傳過程

1）選擇操作。

小生境技術(shù)中的擁擠度可維持群體分布的多樣性，擁擠度表示在種群中的給定點(diǎn)的周圍個(gè)體的密度，非支配排序后處在相同層級的個(gè)體，擁擠度較大者會(huì)被優(yōu)先選擇，擁擠度計(jì)算公式如下：

其中：di是種群個(gè)體i的擁擠度距離，di，j表示個(gè)體i在第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的擁擠度距離，di等于個(gè)體i在所有目標(biāo)函數(shù)上的擁擠距離之和。將與個(gè)體i具備相同非支配層級的個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值升序排列，和分別為目標(biāo)分量j的最大值與最小值，和為個(gè)體i在目標(biāo)函數(shù)值j上的相鄰值［22］。

本文選用輪盤賭選擇，這是一種回放式隨機(jī)采樣方法，每個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代的概率等于它的適應(yīng)度值與整個(gè)種群中個(gè)體適應(yīng)度值和的比例。對于本文的多目標(biāo)模型，將分別計(jì)算運(yùn)輸成本、碳排放成本和客戶滿意度，三者的和作為個(gè)體的適應(yīng)度。同時(shí)結(jié)合精英保留策略，用Pareto 非支配集替換新種群中適應(yīng)度差的個(gè)體。

2）自適應(yīng)交叉、變異概率。

交叉與變異概率（Pc、Pm）是影響遺傳算法性能的關(guān)鍵，本文針對傳統(tǒng)的交叉與變異概率按式（23）進(jìn)行改進(jìn)，使之能夠自適應(yīng)調(diào)整，避免走向局部最優(yōu)解。其中：fmaxi、favgi和fmini分別是種群中第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度的最大值、平均值和最小值；是待交叉的兩個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度值較大者，fi為變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Pc、Pm分別為通過各個(gè)目標(biāo)函數(shù)得出的Pci與Pmi的平均值，其余參數(shù)的取值范圍與大小關(guān)系如下：1 >Pc1>Pc2>Pc3>0，1 >Pm1>Pm2>Pm3>0［22］。

3）交叉操作。

如圖5 所示，根據(jù)編碼規(guī)則第二段編碼首末位皆為1，交叉無意義，同時(shí)為保證種群的多樣性，則對第二段中間片段和第三段編碼的全部片段進(jìn)行交叉，即可改變路徑又可改變運(yùn)輸方式，保證了種群的多樣性。

圖5 片段交叉Fig.5 Fragment crossover

4）變異操作。

本文采用染色體兩點(diǎn)取逆變異，在路徑編碼中0-1 互逆，在運(yùn)輸方式編碼中1-2-3 循環(huán)互逆，若父代染色體指定位點(diǎn)為1，則子代相應(yīng)位點(diǎn)取2；同理若父代為2，子代取3；父代為3，子代為1。如圖6 所示，對父代染色體的第二段中間和第三段首位兩個(gè)位點(diǎn)進(jìn)行取逆變異，由于第二段首末位必須為1，因此選取一個(gè)中間位點(diǎn)突變，而第三段的首位編碼表示起點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)輸方式，一定會(huì)納入最終結(jié)果，因此第三段的首位是最佳突變點(diǎn)。

圖6 取逆變異Fig.6 Reverse mutation

3.5 終止條件

終止準(zhǔn)則是用于判斷是否停止運(yùn)行的條件，本文通過設(shè)定最大迭代次數(shù)，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法結(jié)束，此時(shí)輸出適應(yīng)度值最低的解；否則，繼續(xù)重復(fù)上述過程。算法流程如圖7 所示。

圖7 本文算法流程Fig.7 Flowchart of the proposed algorithm

4 算例數(shù)據(jù)

在碳稅政策的背景下，截至2018 年初，全國已有42 個(gè)國家和25 個(gè)地方管轄市通過碳排放交易體系或碳稅對碳進(jìn)行了定價(jià)。我國北京、天津、上海、重慶等7 個(gè)省市的碳交易市場十分活躍，成交均價(jià)范圍在3.7～35.3 元/t［23］，因此本文的碳稅值取0.015 元/kg，模糊需求量偏好值θ=0.6，運(yùn)輸方式、運(yùn)輸任務(wù)等參數(shù)如表3、4 所示。使用Matlab 2016b 實(shí)現(xiàn)算法程序，算法的參數(shù)：種群規(guī)模300，迭代次數(shù)為800，交叉變異概率參數(shù)：Pc1=0.9，Pc2=0.7，Pc3=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.05，Pm3=0.01。

表3 運(yùn)輸方式參數(shù)Tab.3 Transportation mode parameters

表4 不同運(yùn)輸方式參數(shù)Tab.4 Parameters of different modes of transportation

5 結(jié)果分析

5.1 算法性能分析

通過DOCPLEX、NSGA-Ⅱ和自適應(yīng)NSGA-Ⅱ分別對10～50 個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，訂單起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是1?N（N為最大節(jié)點(diǎn)數(shù)），模糊需求量與時(shí)間窗等運(yùn)輸參數(shù)見表5，NSGA-Ⅱ的交叉、變異概率為0.7、0.3。DOCPLEX 求解的目標(biāo)函數(shù)值Z1min、Z2min和Z3max分別表示只考慮碳排放成本、運(yùn)輸成本的單目標(biāo)下界值以及只考慮客戶滿意度的單目標(biāo)上界值。NSGA-Ⅱ與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求解的結(jié)果是運(yùn)行20 次的平均值，Zi(i=1，2，3，4，5，6)分別表示基于算法所得到的目標(biāo)函數(shù)值；gap1、gap2、gap3 分別表示自適應(yīng)NSGA-Ⅱ與DOCPLEX 求得每個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的差距百分比，同理，gap4、gap5、gap6 分別表示NSGA-Ⅱ與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求得每個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的差距百分比，結(jié)果對比見表6、7。

表5 訂單相關(guān)信息參數(shù)Tab.5 Order-related information parameters

表6 DOCPLEX與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的求解結(jié)果對比Tab.6 Comparison of solution results between DOCPLEX and adaptive NSGA-Ⅱ

表7 NSGA-Ⅱ與自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的求解結(jié)果對比Tab.7 Comparison of solution results between NSGA-Ⅱ and adaptive NSGA-Ⅱ

通過對比結(jié)果可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為10 時(shí)，DOCPLEX 的求解時(shí)間不到1 s，但隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的不斷增加，求解時(shí)間直線上升，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到50 時(shí)，求解時(shí)間超過1.5 min；但自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的求解時(shí)間只是小幅度增加，求解大規(guī)模算例時(shí)，具有很大優(yōu)勢。同時(shí)，自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求得的目標(biāo)值與DOCPLEX 求得的單目標(biāo)下界值差距不大，gap2 最大為9.24%，gap3 最大為4%，只有g(shù)ap1 的差距百分較大，這是因?yàn)閆1與Z2目標(biāo)函數(shù)之間的相關(guān)性太強(qiáng)，算法求得的目標(biāo)函數(shù)值是整體最優(yōu)值，且Z1與Z1min的數(shù)值相差不大，因此皆在正常范圍之內(nèi)。綜合上述分析表明，自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法對算例求解有效。

通過表6 可以看出，雖NSGA-Ⅱ算法的求解速度稍快于自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法，但自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法在目標(biāo)優(yōu)化方面相較于NSGA-Ⅱ算法有明顯優(yōu)勢，gap4 與gap5 的最小值分別高達(dá)21.47% 與8.05%，且不同節(jié)點(diǎn)規(guī)模下自適應(yīng)NSGA-Ⅱ求出的客戶滿意度全部大于等于NSGA-Ⅱ，這表明將自適應(yīng)與NSGA-Ⅱ結(jié)合對多目標(biāo)優(yōu)化效果十分顯著，證明了自適應(yīng)NSGA-Ⅱ的科學(xué)性。

5.2 算例結(jié)果分析

本文選取30 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多有公路、鐵路、水路三種運(yùn)輸方式，基于自適應(yīng)性NSGA-Ⅱ，分別對10 個(gè)運(yùn)輸訂單進(jìn)行求解，運(yùn)輸訂單參數(shù)見表8。

表8 運(yùn)輸訂單參數(shù)Tab.8 Transportation order parameters

具體結(jié)果如表9 所示，從結(jié)果中可以明顯看出，客戶滿意度幾乎全部高達(dá)100%，運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間十分合理；但運(yùn)輸方式皆為公路運(yùn)輸，猜測為碳稅值過低，對碳排放成本約束太小所致，因此本文后續(xù)將對碳稅值進(jìn)行靈敏度分析，驗(yàn)證此猜想。

表9 不同訂單的求解結(jié)果Tab.9 Solution results of different orders

5.3 碳稅值靈敏度分析

基于上述猜想，現(xiàn)對碳稅值進(jìn)行靈敏度分析，從0 開始，逐級遞增，分析碳稅值變化運(yùn)輸方式、碳排放量等的影響，模糊需求量偏好值θ=0.6，具體求解結(jié)果見表10。

表10 碳稅值變化下各運(yùn)輸訂單路徑結(jié)果Tab.10 Routing results for each transport order under changes in carbon tax value

根據(jù)結(jié)果繪制了以下折線圖：圖8 描述了10 個(gè)運(yùn)輸任務(wù)的運(yùn)輸方式頻次變化；圖9 描述了10 個(gè)運(yùn)輸訂單以及訂單3、8 的碳排放量隨碳稅值增大的變化趨勢；圖10 為10 個(gè)運(yùn)輸訂單以及訂單3、8 的總成本（碳排放成本與運(yùn)輸成本之和）變化趨勢圖。

1）從圖8 可以明顯看出，碳稅值的提出可以有效促進(jìn)“公轉(zhuǎn)鐵、公轉(zhuǎn)水”。當(dāng)碳稅值為0～0.05 時(shí)，10 個(gè)運(yùn)輸訂單全為公路運(yùn)輸，隨著碳稅值的增大，公路運(yùn)輸頻次下降，轉(zhuǎn)為鐵路和水路運(yùn)輸，當(dāng)碳稅值達(dá)到1.5 元/kg 后，三種運(yùn)輸方式的頻次趨于穩(wěn)定。

圖8 運(yùn)輸方式頻次變化Fig.8 Frequency change of transportation mode

2）碳稅值的提出對減少碳排放量效果顯著。從圖9 可以看出，當(dāng)在碳稅值為0～0.05 時(shí)，碳排放量達(dá)到頂峰，隨著碳稅值逐漸提高，公路運(yùn)輸逐漸轉(zhuǎn)向鐵路和水路運(yùn)輸，碳排放量也明顯下降。由此可見，碳稅值對節(jié)能減排、環(huán)境保護(hù)具有很大意義。

圖9 碳排放量變化Fig.9 Carbon emission change

3）當(dāng)碳稅值增大到一定值后，運(yùn)輸方式與碳排放量的變化并不敏感。圖9 的結(jié)果表明，碳稅值與碳排放量并不會(huì)一直呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)超出臨界點(diǎn)后，碳排放量會(huì)趨于穩(wěn)定，甚至有所回升。但圖10 表明，隨著碳稅值增大，總成本一直上升。因此，不能一味地追求高碳稅值，不僅不能減少碳排放量還會(huì)對企業(yè)造成過高的成本。

圖10 總成本變化Fig.10 Total cost change

4）我國制定的碳稅值較低，對企業(yè)與貨運(yùn)人約束十分有限。已有大量文獻(xiàn)表明我國的碳稅值遠(yuǎn)低于國外，歐盟碳價(jià)格最高35 歐元/t，約合人民幣350 元/t，而我國的碳稅值成交均價(jià)范圍是0.003 7～0.035 3 元/kg［22］。由圖8 可知，在此范圍內(nèi)，以公路運(yùn)輸為主，碳排放量達(dá)到頂峰。因此，我國應(yīng)當(dāng)整體提高碳稅值，加強(qiáng)對企業(yè)和貨運(yùn)人的約束，促進(jìn)“公轉(zhuǎn)鐵、公轉(zhuǎn)水”。

5.4 模糊需求量偏好值靈敏度分析

在模糊機(jī)會(huì)約束中，模糊需求量偏好值由決策者主觀設(shè)置，因此有必要對模糊需求量偏好值進(jìn)行靈敏度分析，探討模糊需求量偏好值對優(yōu)化結(jié)果的影響，為企業(yè)確定合適的偏好值。

基于上述碳稅值分析，在此分析中對碳稅值取0.3 元/kg。模糊需求量偏好值從0.1 開始，步長0.1，逐級遞增到1，如圖11 所示，根據(jù)求解結(jié)果描繪了10 個(gè)運(yùn)輸訂單的總成本隨模糊需求量偏好值增大的變化情況。由圖可知，當(dāng)模糊需求量偏好值小于0.5 或大于0.6 時(shí)，總成本上升得較為平緩，在0.5～0.6，總成本上升得最為顯著，即當(dāng)模糊需求量偏好值處于0.5～0.6 時(shí)，對總成本的影響最大。即模糊需求量偏好值越高，實(shí)際運(yùn)輸貨物量越大，滿足客戶需求量的概率越大，但成本也會(huì)隨之增大，運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性與需求可靠性兩者不可兼得。因此，站在企業(yè)開源節(jié)流的角度，0.5 為企業(yè)最合適的偏好值水平，既節(jié)約了成本又能基本滿足客戶需求。

圖11 總成本與模糊需求量偏好值的關(guān)系Fig.11 Relationship between total cost and fuzzy demand preference value

6 結(jié)語

本文選用梯形模糊數(shù)表示時(shí)間窗與需求量，以時(shí)間窗的隸屬函數(shù)表示客戶滿意度，提高了時(shí)間窗與需求量變化的靈活性。建立了多目標(biāo)模糊機(jī)會(huì)約束模型，對含有30 個(gè)節(jié)點(diǎn)的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)建立算例，運(yùn)用自適應(yīng)性NSGA-Ⅱ求解得出優(yōu)化結(jié)果，通過分析具體結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，并探究了碳稅值與模糊需求量偏好值變化對優(yōu)化結(jié)果的影響；但對于整體環(huán)境不確定性下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題還需進(jìn)一步研究。