李文斌

(甘肅省慶城縣隴東中學(xué))

新高考注重對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行考查,概率與統(tǒng)計(jì)能較好地考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí),是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn).數(shù)學(xué)建模思想也在考試中成了考查的重點(diǎn),這類解答題往往題干比較長(zhǎng),條件比較多,文字和表格較復(fù)雜,對(duì)學(xué)生的審題閱讀、識(shí)圖用圖、直觀想象等都有較高的要求,當(dāng)然也是容易失分的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).下面從試題的背景、考查的知識(shí)點(diǎn)、試題的形式對(duì)統(tǒng)計(jì)案例中的幾個(gè)問(wèn)題加以剖析.

1 以生產(chǎn)、生活為背景,進(jìn)行相關(guān)性分析

例1為有效防控疫情,于2021年9月開(kāi)始,多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作.某市開(kāi)展加強(qiáng)免疫接種工作以來(lái),某一周的接種人數(shù)(單位:萬(wàn)人)如表1所示.

表1

設(shè)天數(shù)為x(x＝1,2,3,4,5,6,7),規(guī)定星期一為x＝1,余類推.

(1)若y與x(x＝1,2,3,4)具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)根據(jù)(1)中所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五、星期六的預(yù)報(bào)值^y,并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較.若都滿足|^y－y|≤0.1,則可用此線性回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù).請(qǐng)判斷(1)中所求的線性回歸方程是否可以預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)? 若可預(yù)測(cè),請(qǐng)預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a;若不可預(yù)測(cè),請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式:

2 以知識(shí)交會(huì)處為切入口,增加內(nèi)容的層次性

例2為迎接2022年北京冬奧會(huì),踐行“更快、更高、更強(qiáng)”的奧林匹克格言,落實(shí)全民健身國(guó)家戰(zhàn)略.某校高二年級(jí)發(fā)起了“發(fā)揚(yáng)奧林匹克精神,鍛煉健康體魄”的年度主題活動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高.

(1)為了解活動(dòng)效果,該年級(jí)對(duì)開(kāi)展活動(dòng)以來(lái)近6個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖1所示,根據(jù)這個(gè)散點(diǎn)圖可以認(rèn)為散點(diǎn)集中在曲線y＝ebx＋a的附近,請(qǐng)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)求出該年級(jí)體重超重人數(shù)y與月份x之間的回歸方程(系數(shù)a和b的最終結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測(cè)從開(kāi)展活動(dòng)以來(lái)第幾個(gè)月份開(kāi)始該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至10 人以下?

圖1

表2

(2)在某次足球訓(xùn)練課上,球首先由A隊(duì)員控制,此后足球僅在A,B,C三名隊(duì)員之間傳遞,假設(shè)每名隊(duì)員控球時(shí)傳給其他隊(duì)員的概率如表3所示.

表3

若傳球3次,B隊(duì)員控球次數(shù)的期望值是C隊(duì)員控球次數(shù)的期望值的兩倍,求實(shí)數(shù)m的值.

參考數(shù)據(jù):

(2)設(shè)隨機(jī)變量X,Y分別表示B,C隊(duì)員的控球次數(shù),由題意得X的可能取值為0,1,2.

所以X的分布列如表4所示.

表4

同理,可得Y的分布列如表5所示.

表5

隨著對(duì)應(yīng)用意識(shí)的重視程度的不斷提高,概率統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)背景和較強(qiáng)的實(shí)踐性.通過(guò)對(duì)最近五年高考命題趨勢(shì)分析,在備考統(tǒng)計(jì)概率這部分知識(shí)時(shí),應(yīng)以教材為基礎(chǔ),在日常學(xué)習(xí)中注意梳理基本知識(shí)點(diǎn)、基本概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和脈絡(luò),逐漸熟悉統(tǒng)計(jì)概率在實(shí)際中的應(yīng)用,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),不斷提高靈活處理問(wèn)題的能力.

(完)