關(guān)豪然，宋衛(wèi)東，張豐收

（河南科技大學(xué)醫(yī)學(xué)技術(shù)與工程學(xué)院，河南洛陽 471023）

圖像分割是圖像處理的初步工作，與圖像分析、目標(biāo)識別等密切相關(guān)[1]。在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域，也是進行影像診斷、治療規(guī)劃、計算機輔助手術(shù)等臨床治療的初步步驟[2]。國內(nèi)外學(xué)者針對圖像分割做了大量研究，提出眾多有效的分割方法。其中，分水嶺算法是建立于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論的分割算法，自1991 年由Vincent 等[3]提出后，由于其分割速度快、精度高，受到廣大學(xué)者的關(guān)注，但分水嶺算法對噪聲敏感，易產(chǎn)生過分割。一直以來，對傳統(tǒng)分水嶺算法的改進研究從未停止[4-6]。

該文借鑒最大熵值標(biāo)記分水嶺算法的思想，在該算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)TV 模型平滑去噪算法并改進原算法背景標(biāo)記和梯度圖像的獲取方法。優(yōu)化分割算法的抗噪性能的同時，提高了該算法對復(fù)雜圖像的適用性。

1 濾波及分割基本算法

1.1 經(jīng)典全變分模型平滑濾波算法

全變分（Total Variation，TV）模型第一次將整體變分應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域，在約束條件下，將圖像去噪轉(zhuǎn)化為求能量泛函最小值問題[7]。其能夠很好地解決圖像預(yù)處理中去噪和細(xì)節(jié)保護的平衡問題，在圖像去噪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8]。

經(jīng)典全變分模型如下：

式中，λ為拉格朗日因子，u0為噪聲圖像，u為復(fù)原圖像，Ω為圖像中開放矩陣域，| ?u|為梯度向量的L1 范數(shù)。λ是在正則和保真之間起到調(diào)和作用的參數(shù)，并滿足λ＞0 。加號前面的是正則項，主要起到平滑作用，而加號后面的是保真項，主要保留原始圖像特征并減少圖像失真[9]。

其對應(yīng)的E-L方程（Euler-Lagrange equation）為：

圖像的邊緣區(qū)域，由于| ?u|值比較大，所以擴散系數(shù)比較小，從而保留邊緣細(xì)節(jié)；圖像的平坦區(qū)域，由于| ?u|值比較小，所以擴散系數(shù)比較大，從而能夠更好地平滑噪聲。但是，在該模型中，平滑區(qū)域噪聲可能會被當(dāng)作邊緣，從而產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”[10]。

1.2 傳統(tǒng)分水嶺算法

分水嶺算法的直觀概念來自于測地學(xué)中的拓?fù)涞孛瞇11]，將圖像想象成為一個立體的地形表面。用圖像中像素點的灰度值代替地形學(xué)中的海拔高度，圖像灰度值中的局部極小值及周圍區(qū)域稱作積水盆地，分水嶺即相鄰積水盆地的邊界。可以采用模擬浸入的過程對分水嶺的概念和形成進行解釋說明。在每一個集水盆地的最低點刺一個小孔，將水注入，隨著注入水的增多，集水盆地會被慢慢填滿，當(dāng)相鄰集水盆地的水相遇時，便構(gòu)筑“大壩”。該地貌被“大壩”分割成不同區(qū)域，相當(dāng)于圖像被分割的過程，這些“大壩”被稱作是分水嶺[12-13]。傳統(tǒng)分水嶺原理圖如圖1 所示。

圖1 傳統(tǒng)分水嶺算法示意圖

2 文中模型

2.1 自適應(yīng)全變分模型

由1.1 節(jié)分析可得，TV 模型其實是一個加權(quán)平均算法，其優(yōu)點是去噪的同時保持圖像邊緣，缺陷是容易誤將噪聲視為假邊緣。針對以上不足，張紅英等[14]提出的自適應(yīng)全變分去噪模型，能在一定程度上改善階梯效應(yīng)，提高圖像去噪效果。

自適應(yīng)全變分模型公式如下：

其對應(yīng)的E-L方程（Euler-Lagrange equation）為：

式中，Gσ為高斯濾波器，為噪聲圖像與高斯核求卷積之后再求梯度值。

由式（5）可知，自適應(yīng)TV 模型先把圖像用高斯濾波器處理，去除了部分噪聲的影響。另外，將正則項和保真項的權(quán)重與圖像中像素點的梯度信息相聯(lián)系，即p(x,y)的取值大小與的大小有關(guān)，在圖像中肝臟的邊緣處，灰度值變化明顯，一般梯度值都較大，即的值很大，則此時p(x,y)的值趨近于1，此時式（3）接近保邊性能良好的TV 模型；在圖像的內(nèi)部，梯度值較小，即的值很小，此時p(x,y)的值趨近于2，此時式（3）接近平滑性較好的調(diào)和模型。自適應(yīng)TV 模型可以克服傳統(tǒng)TV 模型的缺陷，利用圖像中各點的梯度信息，自適應(yīng)選取平滑參數(shù)p(x,y)，避免將平滑區(qū)域的噪聲當(dāng)作邊緣[15]。經(jīng)過自適應(yīng)TV 模型處理后，不但可以有效減少分割結(jié)果中區(qū)域的數(shù)目，且內(nèi)部平滑邊緣清晰的圖像可以獲得更準(zhǔn)確的梯度圖像。

2.2 改進最大熵閾值標(biāo)記分水嶺算法

經(jīng)過自適應(yīng)TV 模型去噪后的圖像質(zhì)量要明顯優(yōu)于原圖像，但仍存在與目標(biāo)區(qū)域無關(guān)的偽極小值，如果直接采用分水嶺算法分割其梯度圖像還會產(chǎn)生過分割的現(xiàn)象。標(biāo)記控制的分水嶺分割算法是一種能夠有效控制過分割的方法，在分割之前，先對目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域進行標(biāo)記，用這些標(biāo)記修改梯度圖像使局部最小值區(qū)域只出現(xiàn)在標(biāo)記區(qū)域，從而限制偽極小值區(qū)域的出現(xiàn)，達到抑制過分割的目的。

該文采用基于最大熵的自適應(yīng)擴展極小值變換技術(shù)對預(yù)處理后的梯度圖像進行標(biāo)記提取。擴展極小值變換的基本原理：先找到一個最理想的閾值H，去除集水盆地低于閾值H的局部極小值。閾值H選取的越準(zhǔn)確，意味著標(biāo)記的目標(biāo)區(qū)域越精確[15]。傳統(tǒng)的擴展極小值變換的閾值H一般是經(jīng)過一系列實驗后設(shè)定的，需要耗費大量的人力，且對于不同圖像最佳閾值H差別較大。該文采用最大熵法自動獲取閾值H，基于最大熵概念的閾值獲取是把圖像的灰度直方圖分成兩個或多個類，使得各類熵的總量最大。對于該文實驗需求就是找到一個最佳閾值使得目標(biāo)和背景的熵之和最大。

假設(shè)用閾值t分割灰度級為L的灰度圖像，將灰度級低于t的像素點劃分為目標(biāo)區(qū)域，其他像素點劃分為背景區(qū)域，則目標(biāo)熵和背景熵的計算公式分別為：

式中，pi為圖像中每個灰度級出現(xiàn)的概率，pt為各灰度級概率之和。則目標(biāo)熵和背景熵之和為w=H(T)+H(B)，分別求出各灰度級的熵之和w并進行比較，找到最大的w所對應(yīng)的灰度級作為最佳閾值H。

利用求得的閾值H，采用擴展極小值變換獲取內(nèi)部標(biāo)記，公式如下：

式中，hmin 表示擴展極小值運算，im為去噪后圖像。

傳統(tǒng)最大熵閾值標(biāo)記分水嶺算法直接對前景標(biāo)記圖像作分水嶺變換，將變換結(jié)果作為背景標(biāo)記。在實際操作中，復(fù)雜圖像過分割現(xiàn)象非常嚴(yán)重。該文利用前景標(biāo)記圖像的歐式距離變換的分水嶺脊線作為背景標(biāo)記，在分割背景復(fù)雜的圖像取得了不錯的效果。

由于單尺度形態(tài)梯度圖像的性能過于依賴結(jié)構(gòu)元素的大小，只使用某一確定大小的結(jié)構(gòu)元素限制分割算法的通用性。為了突出分割對象輪廓，該文采用多尺度形態(tài)學(xué)梯度圖像，定義為：

式中，⊕和Θ 為形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹操作，n+1表示形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素的數(shù)量，bi為半徑為2i+1 的結(jié)構(gòu)元素。由定義可知，求解多尺度形態(tài)學(xué)梯度圖像用到了平均運算，增強了抗噪能力。

最后用強制最小值技術(shù)對多尺度梯度圖像進行修改，使極小值區(qū)域只出現(xiàn)在標(biāo)記位置，其他局部極小值區(qū)域的像素“上推”。對修改后的梯度圖像進行分水嶺變換，實現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的精確分割。

該文算法流程圖如圖2 所示。

圖2 該文算法流程圖

3 實驗結(jié)果分析

3.1 實驗環(huán)境

操作系統(tǒng)為Windows10，RAM 為32G，CPU 為AMDRyzen 7 3700X 8-Core 3.6 GHz，GPU 為NVIDIA P1000。在Matlab 2018b 軟件上進行實驗。

3.2 平滑濾波效果對比

先對原始圖像加入椒鹽噪聲，然后用全變分模型和自適應(yīng)全變分模型算法分別對加噪圖像進行濾波去噪，對比去噪結(jié)果如圖3（c）、（d）所示，TV 模型和自適應(yīng)TV 模型都能將椒鹽噪聲完美去除，但觀察地面、人物面部和人物邊緣，可以看出自適應(yīng)TV 模型濾波后的圖像，區(qū)域更加平滑，邊緣也更加清晰。對于接下來獲取內(nèi)外標(biāo)記和求解多尺度形態(tài)梯度圖像可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖3 濾波結(jié)果比較圖

3.3 形態(tài)梯度圖像對比

將原始圖像和自適應(yīng)TV 模型平滑后的圖像分別算出單尺度和多尺度形態(tài)梯度圖像。結(jié)果如圖4和圖5 所示，通過縱向?qū)Ρ瓤梢钥闯觯?jīng)過平滑濾波后的梯度圖像內(nèi)部更加平滑且含噪聲量更少，目標(biāo)梯度圖像更加準(zhǔn)確。通過橫向?qū)Ρ瓤梢钥闯?，多尺度梯度圖像的邊界輪廓更加突出，內(nèi)部具有均勻亮度的區(qū)域也更加平滑。綜上所述，對自適應(yīng)TV 模型濾波后圖像求取的多尺度形態(tài)梯度圖像效果最好。

圖4 原始圖像單尺度和多尺度梯度圖像

圖5 濾波圖像單尺度和多尺度梯度圖像

3.4 分割效果對比

該文對Coin 和Cameraman 經(jīng)典圖像以及背景復(fù)雜、灰度值相近的腦部MR 圖像和腹部CT 圖像（原始圖像如圖6 所示）分割研究。首先用labelme 和ITKSNAP 分別對原始圖像手動標(biāo)注，獲得如圖7 所示的GT 圖像。

圖6 原始圖像

圖7 GT圖像

用該文算法對原始圖像分割，并與Otsu 最大類間方差法、遺傳算法改進的閾值分割法和雙邊濾波改進分水嶺算法進行分割的結(jié)果如圖8-11 所示，Otsu 最大類間方差法和遺傳算法改進閾值分割法在分割背景簡單，分割目標(biāo)與背景差別大的圖像效果不錯，但細(xì)節(jié)處理尚有欠缺，比如Cameraman 分割圖像所含背景噪聲較多。且這兩種算法對于背景復(fù)雜的醫(yī)學(xué)圖像分割效果不好，各器官之間存在粘連。相比較下，改進的分水嶺算法對復(fù)雜圖像的分割效果更好。雙邊濾波改進的分水嶺算法分割Coin、腦部MR 和腹部CT 圖像存在明顯欠分割的情況。而該文算法相對于以上分割算法在簡單圖像分割中，分割細(xì)節(jié)有明顯的優(yōu)勢，在復(fù)雜醫(yī)學(xué)圖像的分割中可以獲得合理有意義的分割區(qū)域，效果最好。

圖8 Otsu最大類間方差法

圖9 遺傳算法改進閾值分割法

圖10 雙邊濾波改進分水嶺算法

圖11 該文分割算法

為了定量評價該文分割算法的優(yōu)勢，引入分割交并比（Intersection-over-Union，IOU）和分割時間進行評價。IOU 是圖像分割中常用的標(biāo)準(zhǔn)度量[16]，其公式如下：

通過表1 對比分割時間和分割交并比，得益于分水嶺算法分割速度快的特點，該文算法平均分割時間相對其他算法分別快9.81 s、17.14 s、1.72 s。由于引入遺傳算法，遺傳算法改進閾值分割效率最低[17]。該文算法的分割交并比相對于以上算法也有不同程度的提升。尤其是在分割復(fù)雜的醫(yī)學(xué)圖像時，提升比較明顯。表中分割腹部CT 圖像的分割交并比整體偏低，是因為給出的CT 圖只包含肝臟、脾臟和胃三個實質(zhì)性器官，忽略了肋骨、脊柱、血管等組織。但從圖像對比分割效果，該文算法分割的各個器官和組織之間沒有粘連，分割效果最好。

表1 分割時間和IOU對比表

4 結(jié)論

該文在最大熵閾值標(biāo)記分水嶺算法的基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)TV 模型和標(biāo)記分水嶺相結(jié)合的算法，并改進了獲取背景標(biāo)記符的方法，同時提出了用多尺度形態(tài)梯度圖像代替單尺度形態(tài)梯度圖像。最后通過實驗證明該文分割算法在分割時間和分割交并比相對于Otsu 最大類間方差法、遺傳算法改進閾值分割法和雙邊濾波改進分水嶺算法都有一定的優(yōu)勢。通過對不同種類圖像分割，尤其對背景復(fù)雜、灰度值相似的醫(yī)學(xué)圖像分割時，該文算法優(yōu)勢明顯。