趙宏業(yè)

（河北北方學(xué)院附屬第二醫(yī)院，河北張家口 075100）

新冠疫情事件的出現(xiàn)不僅危害國(guó)民的生命健康，同樣也對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)造成了巨大影響。就本質(zhì)而言，這類(lèi)緊急衛(wèi)生事件的應(yīng)對(duì)需要依靠國(guó)家應(yīng)急治理體系與治理能力。但在疫情初期，由于醫(yī)療人力資源的分配和調(diào)度均較為遲緩，且資源分配不合理導(dǎo)致了較高的病死率。因此，解決醫(yī)療人力資源分配的問(wèn)題，對(duì)應(yīng)急公共事件的治理能力會(huì)有較大提升[1-3]。

人力資源分配從本質(zhì)上看是任務(wù)分配與指派的問(wèn)題，抽象成數(shù)學(xué)模型即數(shù)據(jù)的組合及權(quán)重優(yōu)化問(wèn)題。其目的是將該類(lèi)資源合理地分配給多個(gè)使用者，從而使資源能夠盡可能達(dá)到最大化的使用效果[4]。與此同時(shí)，人力資源分配也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。常見(jiàn)的算法均為通過(guò)權(quán)重法將多目標(biāo)的人力資源分配模型簡(jiǎn)化成單目標(biāo)的人力資源優(yōu)化模型。如文獻(xiàn)[5]中提到的基于遺傳算法的人力資源分配算法，其考慮了班次與上班時(shí)間段這兩種因素，并建立了單目標(biāo)優(yōu)化模型。但該方法具有一定的局限性，在求解時(shí)無(wú)法包含全部的最優(yōu)解。故該文使用粒子群算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，且最終得到了準(zhǔn)確的結(jié)果。

1 醫(yī)療人力資源調(diào)度算法設(shè)計(jì)

1.1 人力資源配置模型

醫(yī)療人力資源的優(yōu)化調(diào)度可抽象為醫(yī)療車(chē)到達(dá)救助點(diǎn)的時(shí)間問(wèn)題。在這一過(guò)程中，運(yùn)輸成本、救助效果、救助點(diǎn)及人力數(shù)量均會(huì)成為影響分配效果的因素。

針對(duì)上述人力資源的分配問(wèn)題，首先存在以下定義：任務(wù)序號(hào)為i(i=1,2,…,I)，其中，I為任務(wù)的總數(shù)量；j表示醫(yī)療人力序號(hào)，且j=1,2,…,J,J為總的醫(yī)務(wù)人員數(shù)量；cij表示將醫(yī)療人力運(yùn)輸至救助點(diǎn)需要花費(fèi)的成本；eij表示將j個(gè)醫(yī)療人力運(yùn)輸至第i個(gè)任務(wù)點(diǎn)所取得的救助效果；xij為決策變量，如式（1）所示：

由此，可以建立式（2）-（5）所示的約束函數(shù):

其中，式（2）表示效果最大化函數(shù)，且A為其最大值；式（3）表示所花費(fèi)成本最小化函數(shù)，且B為其最小值；而式（4）表示人力資源約束；式（5）則表示救助點(diǎn)任務(wù)約束。

1.2 多目標(biāo)粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是一種模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程的智能仿真算法[6-10]。該算法假設(shè)搜索時(shí)的空間矩陣為D維，且每個(gè)維度的粒子群個(gè)數(shù)為n。而粒子群中的每個(gè)粒子均會(huì)發(fā)生進(jìn)化，該進(jìn)化過(guò)程是尋找自身的最優(yōu)解對(duì)其當(dāng)前位置進(jìn)行更新。通常進(jìn)化過(guò)程存在兩個(gè)方面：一個(gè)是粒子本身尋找到最優(yōu)解；另一個(gè)則是整個(gè)群體找到最優(yōu)解。粒子群算法的執(zhí)行過(guò)程如圖1 所示。

圖1 粒子群算法執(zhí)行過(guò)程

粒子進(jìn)化的速度以及位置公式如下：

式（6）表示粒子更新的速度，其中，t為時(shí)間自變量，p為更新概率。式（7）表示粒子更新的位置。其中，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，ω為慣性因子，r為隨機(jī)數(shù)，α為約束因子。

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO）是對(duì)基礎(chǔ)粒子群算法的改進(jìn)，其基本的算法原理：在對(duì)種群進(jìn)行初始化后，將初始的種群大小記為n?；谶m應(yīng)度支配的思想，將初始種群切割為兩個(gè)子種群。而子種群又分為可支配和不可支配子集合，其集合的元素?cái)?shù)量分別為n1與n2，且n1+n2=n。

在多目標(biāo)粒子群的迭代過(guò)程中，僅對(duì)非支配子集中的元素加以更新，同時(shí)對(duì)更新完畢的粒子進(jìn)行適應(yīng)度比較。該算法的詳細(xì)執(zhí)行過(guò)程如圖2 所示。

圖2 算法執(zhí)行過(guò)程

算法的關(guān)鍵數(shù)據(jù)處理步驟有：

1）初始化

初始化種群，種群中的元素如下，且數(shù)組的維數(shù)為d。

2）適應(yīng)度確定

計(jì)算種群的適應(yīng)度，公式如下：

3）速度和位置更新

對(duì)非支配子集中粒子的速度及位置進(jìn)行更新如下：

4）動(dòng)態(tài)交換及比較

比較非支配子集合與可支配子集中的粒子，若非支配子集合中的粒子適應(yīng)度小于可支配子集中的粒子，則對(duì)這兩種粒子進(jìn)行調(diào)換，同時(shí)更新每種粒子在集合中的序號(hào)及位置。

5）迭代次數(shù)確定

若迭代次數(shù)最大或元素全部遍歷完成，則程序結(jié)束；否則更新速度和位置后再次執(zhí)行程序，直至滿足結(jié)束條件。

1.3 正交初始化粒子群

由上文可看出，粒子群算法作為迭代算法，粒子初始化的位置對(duì)后續(xù)算法中粒子的進(jìn)化有著較為直接的影響[11-13]。若初始化種群的位置偏離最終最優(yōu)解較遠(yuǎn)，則粒子無(wú)論進(jìn)化多少次，最終的結(jié)果均不會(huì)準(zhǔn)確。因此在初始化粒子時(shí)，需對(duì)粒子進(jìn)行均勻化正交處理，這樣可以保證所有粒子都均勻地分布在解空間幾何中。

初始化策略通常使用分布指標(biāo)與收斂性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，二者計(jì)算如下：

式中，M為粒子總數(shù)；N為算法正常解的個(gè)數(shù)；d表示每個(gè)解與真實(shí)解之間的距離；γ為收斂性指標(biāo)，其值越小越好；此外，Δ 越小表示解的分布性越好。

在粒子群的初始設(shè)計(jì)中，可將n個(gè)粒子集合作為一個(gè)整體粒子。但首先要將這些粒子進(jìn)行離散化處理，具體如下所示：

其中，第j類(lèi)、第i個(gè)正常離散粒子的初始值為li；ui為離散約束極值；Q為離散分類(lèi)數(shù)。

該文產(chǎn)生初始化粒子的算法流程為：

1）將算法的正常解空間進(jìn)行切割，形成多個(gè)子空間。

2）利用式（14）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，并使用正交表來(lái)生成個(gè)體。

3）從對(duì)應(yīng)子空間中進(jìn)行抓取并選出最優(yōu)的分布個(gè)體，再將其加以組合，則該組合即為初始種群。

2 算法測(cè)試及案例分析

2.1 算法測(cè)試

首先對(duì)算法進(jìn)行性能測(cè)試，該測(cè)試包括算法運(yùn)行最優(yōu)值測(cè)試與時(shí)間測(cè)試。

對(duì)比算法選擇線性粒子群算法(Linear Particle Swarm Optimization,LPSO)及粒子群算法。三種對(duì)比算法運(yùn)行次數(shù)為50 次，最終取平均值作為結(jié)果。驗(yàn)證函數(shù)使用Sphere、Griewank、Ackley、Rosen 和Rastrigrin 五種經(jīng)典對(duì)比函數(shù)。算法運(yùn)行結(jié)束的標(biāo)志即找到最優(yōu)值或迭代次數(shù)大于200 次。最優(yōu)值的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 最優(yōu)值計(jì)算結(jié)果

由最優(yōu)值計(jì)算結(jié)果可以看出，該文算法最優(yōu)值均小于對(duì)比算法，說(shuō)明該算法性能較優(yōu)。

而在計(jì)算迭代次數(shù)方面，以Sphere 函數(shù)為實(shí)例，計(jì)算迭代次數(shù)為200 時(shí)算法的收斂情況。為了便于觀察指標(biāo)的變化情況，故選取適應(yīng)度的對(duì)數(shù)進(jìn)行觀察，函數(shù)的迭代次數(shù)與其對(duì)應(yīng)的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 適應(yīng)度的對(duì)數(shù)與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

2.2 案例分析

以2020 年新冠病毒肺炎疫情中心地武漢市為例，進(jìn)行算例測(cè)試。該文將武漢鐵路運(yùn)送樞紐作為醫(yī)療人力資源中心配送點(diǎn)，以武漢市收納病例的醫(yī)院作為救助點(diǎn)。救助點(diǎn)的資源需求量可根據(jù)SEIR模型[14-16]得出，而人口數(shù)量則通過(guò)普查數(shù)據(jù)獲得。

要驗(yàn)證算法的效果，首先應(yīng)對(duì)定點(diǎn)醫(yī)院的需求度進(jìn)行分析。即醫(yī)院收納的病人越多，其需求度便越大，具體數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 武漢市定點(diǎn)醫(yī)院需求度

當(dāng)設(shè)置粒子群算法存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，通常難以達(dá)到最優(yōu)值結(jié)果，因此使用損失度對(duì)方案的合理性進(jìn)行判斷。該方案設(shè)置兩個(gè)指標(biāo)，分別是運(yùn)輸成本最小與救助率最高，并最終根據(jù)指標(biāo)的不同值確定了五種方案。假定目標(biāo)運(yùn)輸成本最小與救助率最高分別用C1和C2表示，運(yùn)輸損失度計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 運(yùn)輸損失度計(jì)算結(jié)果

由表3 可知，方案5 的目標(biāo)損失度較為折中，因此選用該方案為最終的配送結(jié)果。

按照該文所提算法的計(jì)算結(jié)果，最終配送人力資源的具體情況如表4 所示。由此可見(jiàn)，該文算法能夠?qū)\(yùn)送至交通樞紐的醫(yī)療人力資源進(jìn)行合理分配，且具有一定的實(shí)用價(jià)值。

表4 配送人力資源百分比

3 結(jié)束語(yǔ)

新冠肺炎疫情等類(lèi)似突發(fā)公共衛(wèi)生事件的出現(xiàn)，不僅會(huì)危害國(guó)民的生命安全，同樣也會(huì)對(duì)社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)造成一定影響。合理解決醫(yī)療人力資源的分配問(wèn)題，將對(duì)公共事件的應(yīng)急治理能力有較大提升。該文深入分析了多目標(biāo)粒子群算法，并將其應(yīng)用于醫(yī)療人力資源的優(yōu)化分配，通過(guò)粒子適應(yīng)度對(duì)比求得最優(yōu)值。同時(shí)，使用正交方法初始化粒子群，從而保證解的收斂性。性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法在準(zhǔn)確率和迭代次數(shù)方面均優(yōu)于其他算法。而在實(shí)例測(cè)試中，該文算法不僅可給出多個(gè)方案，且最優(yōu)方案還能兼顧多個(gè)目標(biāo)，并得到最優(yōu)的人力資源分配比，表明了所提算法具有一定的實(shí)用意義。