蘭天寶，彭星銘，黃若琳，王艷蘋

(中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840)

在核電設(shè)備抗震分析中，設(shè)備往往需要經(jīng)過(guò)多次迭代優(yōu)化才能滿足規(guī)范設(shè)計(jì)要求。設(shè)備設(shè)計(jì)中會(huì)涉及大量有限元分析計(jì)算，對(duì)于一些大模型(百萬(wàn)單元量級(jí)、千萬(wàn)自由度量級(jí))，計(jì)算會(huì)比較耗時(shí)，從而影響設(shè)計(jì)進(jìn)度，因此需要找到一種適用于初步設(shè)計(jì)的快速分析方法。在華龍二號(hào)內(nèi)置換料水箱過(guò)濾器系統(tǒng)過(guò)濾模塊初步設(shè)計(jì)過(guò)程中遇到了求解耗時(shí)和需求時(shí)效的矛盾問(wèn)題，需要在保證結(jié)果精度的前提下快速評(píng)估設(shè)備并給出輸出數(shù)據(jù)。隨著超單元方法的應(yīng)用日漸成熟，在初步設(shè)計(jì)階段可以采用超單元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，用于解決求解的時(shí)效問(wèn)題，提高設(shè)計(jì)效率。

1 過(guò)濾器結(jié)構(gòu)介紹

核電廠安全殼內(nèi)發(fā)生冷卻劑喪失事故(loss of coolant accident,LOCA)或主蒸汽管道斷裂等事故時(shí)，事故載荷將對(duì)周圍的保溫材料、土建結(jié)構(gòu)及其他物質(zhì)等形成沖擊破壞，從而導(dǎo)致大量各類碎渣的產(chǎn)生。如果碎渣傳遞至噴淋系統(tǒng)入口處的水池(例如二代加壓水堆機(jī)組中的地坑，三代壓水堆機(jī)組中內(nèi)置換料水箱)并沉積在其內(nèi)部，碎渣累積將會(huì)導(dǎo)致噴淋系統(tǒng)流量不足，影響核電廠安全。

在事故工況下，需要對(duì)內(nèi)置換料水箱(或地坑)中的碎渣進(jìn)行過(guò)濾。安全殼內(nèi)置換料水箱過(guò)濾器系統(tǒng)布置在水箱上層樓板，起到過(guò)濾碎渣的功能。系統(tǒng)中核心裝備包含多組過(guò)濾器模塊，如圖1所示，每組過(guò)濾器模塊主要包括以下部件：2個(gè)濾網(wǎng)鰭片組，提供大面積的濾網(wǎng)；1個(gè)流道框架，作為整個(gè)部件的支撐框架，同時(shí)其內(nèi)部空間組成了過(guò)濾器的匯流流道；2個(gè)支撐梁組件，用于加強(qiáng)濾網(wǎng)鰭片組的支撐；多個(gè)壓板，用于濾網(wǎng)鰭片組與流道框架的固定；若干支腳中間板，用于固定框架與埋件。

圖1 過(guò)濾器結(jié)構(gòu)示意

由于過(guò)濾系統(tǒng)的正常運(yùn)行十分重要，因此需要確保在事故工況下過(guò)濾器能夠滿足過(guò)濾功能。為了確保設(shè)備的完整性和功能性，需要對(duì)過(guò)濾器進(jìn)行事故工況下的分析計(jì)算，如抗震分析等。

2 超單元方法介紹

雖然隨著技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的性能已不斷提高，但是有限元模型的規(guī)模(單元數(shù)量、接觸數(shù)量)也不斷變大，自由度數(shù)量變多，意味著用有限元分析解決問(wèn)題可能仍需要數(shù)小時(shí)的計(jì)算時(shí)間。目前很多有限元商業(yè)軟件(如Nastran、ANSYS等)使用稀疏方程有效地解決了大型方程組求解慢的問(wèn)題。然而，超單元方法提供了更高的效率，在解決非常大的、復(fù)雜的有限元模型時(shí)發(fā)揮了關(guān)鍵作用。將較大的結(jié)構(gòu)分解為較小的子結(jié)構(gòu)等價(jià)集合，稱為超單元方法，該方法基于瑞利里茲法[1]。超單元方法在大型全系統(tǒng)分析中特別有效，非常適合用于飛機(jī)、車輛或船舶等復(fù)雜裝備行業(yè)。目前，有關(guān)超單元方法的應(yīng)用及研究已十分成熟，被應(yīng)用到多個(gè)行業(yè)：有實(shí)踐將超單元方法應(yīng)用到飛機(jī)設(shè)計(jì)中[2-3]，有將該方法應(yīng)用到核電廠貯存格架的抗震非線性計(jì)算中[4]，有實(shí)踐將該方法應(yīng)用到汽車車身的模態(tài)計(jì)算[5]，也有對(duì)該方法關(guān)鍵原理和技術(shù)的研究[6-8]。

超單元方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)節(jié)省時(shí)間成本。

設(shè)計(jì)者很少遇到只需要進(jìn)行一次有限元計(jì)算便可解決問(wèn)題的情形，往往需要嘗試多次重復(fù)的計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題，重復(fù)的計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，如果采用超單元方法則可以節(jié)省求解時(shí)間。

2)便于處理大模型。

當(dāng)處理大的計(jì)算模型(單元數(shù)量多、接觸數(shù)量多)時(shí)對(duì)硬件性能要求便會(huì)提高，即要求較大的內(nèi)存和硬盤空間。當(dāng)硬件無(wú)法滿足有限元計(jì)算需求時(shí)，可采用超單元方法將大模型分為幾個(gè)組合的超單元小模型，通過(guò)減少每個(gè)超單元小模型的自由度從而滿足硬件計(jì)算要求。

3)可選擇部分輸出。

當(dāng)模型較大時(shí)，有限元分析軟件輸出的數(shù)據(jù)規(guī)模也會(huì)很大，而超單元方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)超單元的選擇性輸出，從而節(jié)省時(shí)間和空間，方便查看結(jié)果。

超單元方法應(yīng)用在模態(tài)求解中也稱為模態(tài)綜合法，即將原始模型分為若干子結(jié)構(gòu)，對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，然后進(jìn)行結(jié)果組合，獲得完整模型的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方程如下：

(1)

(2)

式中：角標(biāo)m表示子結(jié)構(gòu)單元自由度，發(fā)生在劃分結(jié)構(gòu)的界面節(jié)點(diǎn)處；角標(biāo)c表示其余自由度。

3 分析模型

3.1 傳統(tǒng)方法有限元模型

傳統(tǒng)計(jì)算方法(以下簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)方法)采用殼單元對(duì)過(guò)濾器框架、支撐條、濾網(wǎng)等部件進(jìn)行建模，過(guò)濾器中的螺栓連接通過(guò)約束方程實(shí)現(xiàn)，大量螺栓用質(zhì)量單元簡(jiǎn)化等效，優(yōu)化后的過(guò)濾器有限元模型如圖2所示。

圖2 過(guò)濾器有限元模型

3.2 超單元模型

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，一般選取重復(fù)或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部件作為超單元。由于過(guò)濾器的濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其單元數(shù)量比框架多，而且過(guò)濾器的濾網(wǎng)與框架的螺栓連接處可作為邊界控制點(diǎn)，因此選擇濾網(wǎng)作為超單元結(jié)構(gòu)。為了滿足過(guò)濾壓降等一些技術(shù)要求，濾網(wǎng)在本次設(shè)計(jì)中已固化，因此只對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、優(yōu)化，以滿足設(shè)備對(duì)剛度的要求，超單元模型如圖3所示，此時(shí)的濾網(wǎng)相當(dāng)于由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣組成的單元。

圖3 超單元構(gòu)成的有限元模型

為了比較超單元方法與傳統(tǒng)方法在求解效率和精度上的差異，本文開(kāi)展了超單元方法與傳統(tǒng)方法的抗震計(jì)算對(duì)比。

4 結(jié)果分析

設(shè)備的抗震分析采用反應(yīng)譜分析方法，該方法是核電工程抗震分析的主要方法之一。由于設(shè)備的平面布置方位與反應(yīng)譜方向不確定，水平方向反應(yīng)譜數(shù)據(jù)采用X向和Y向包絡(luò)譜，反應(yīng)譜曲線如圖4所示。

圖4 水平方向的輸入反應(yīng)譜數(shù)據(jù)

如圖5和圖6所示，計(jì)算得到的模型1階模態(tài)振型為Y向的擺動(dòng)。由于未對(duì)超單元結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展，圖6未顯示濾網(wǎng)的振型結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)方法1階模態(tài)振型

圖6 超單元方法1階模態(tài)振型

通過(guò)模態(tài)分析，可得到兩種模型前3階主頻和參與質(zhì)量的分配情況，見(jiàn)表1和表2。由表可以看出,2種方法頻率結(jié)果近乎一致，3個(gè)方向的參與質(zhì)量也基本一致，由此可知超單元方法在精度上滿足工程要求。

表1 傳統(tǒng)方法模型的模態(tài)頻率和參與質(zhì)量

表2 超單元方法模型的模態(tài)頻率和參與質(zhì)量

表3列出了2種方法在Y向地震載荷的底部基礎(chǔ)反力結(jié)果，可以看出2種方法在Y向的結(jié)果相差不到5%。表中FX,FY,FZ分別為基礎(chǔ)點(diǎn)在X,Y,Z方向的受力，MX,MY,MZ分別為基礎(chǔ)點(diǎn)在X,Y,Z方向的彎矩。

表3 2種方法的基礎(chǔ)載荷對(duì)比

為比較2種方法在計(jì)算時(shí)間和結(jié)果數(shù)據(jù)上的差異，在24 GB內(nèi)存、Intel i7處理器的微型計(jì)算機(jī)上開(kāi)展計(jì)算，以Y向的反應(yīng)譜分析計(jì)算為例，時(shí)間跨度為從模態(tài)求解提交開(kāi)始到反應(yīng)譜分析求解結(jié)束。

從表4可以看出，超單元方法求解時(shí)間較短，能夠節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。若遇到多次迭代計(jì)算的情況，更能體現(xiàn)該方法的優(yōu)勢(shì)；此外因?yàn)槌瑔卧椒ㄎ磳?duì)超單元濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展，所以結(jié)果數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法，能夠節(jié)省計(jì)算空間。

表4 2種方法的計(jì)算時(shí)間和結(jié)果大小對(duì)比

正是基于以上優(yōu)點(diǎn)，筆者在對(duì)過(guò)濾器模塊的框架進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，利用超單元方法迅速給出計(jì)算結(jié)果，后續(xù)對(duì)支撐框架的厚度進(jìn)行了優(yōu)化，并且相較初始設(shè)計(jì)增加了框架中間支撐筋板，如圖2所示，采用超單元方法大大提高了計(jì)算效率，滿足了工程設(shè)計(jì)進(jìn)度要求。

5 結(jié)論

針對(duì)華龍二號(hào)內(nèi)置換料水箱過(guò)濾器系統(tǒng)過(guò)濾模塊設(shè)計(jì)，本文通過(guò)比較超單元方法與傳統(tǒng)方法在求解時(shí)效和精度方面的差異得知：超單元方法適用于設(shè)備或產(chǎn)品的初步力學(xué)分析，尤其適合解決多次迭代優(yōu)化計(jì)算的時(shí)效問(wèn)題，解決了求解耗時(shí)和需求時(shí)效的矛盾問(wèn)題，是一種良好的工程實(shí)踐方法。值得注意的是，本文得出的結(jié)論是基于過(guò)濾器模型，對(duì)不同的模型節(jié)省時(shí)間和計(jì)算空間的效果會(huì)變化，但節(jié)省時(shí)間和空間的趨勢(shì)不會(huì)變。