宋 啟，吳淑芳，馮梓彤，李一路

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

隨著我國科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展以及生產(chǎn)制造的集成化和機(jī)械化，大型起重機(jī)械在生產(chǎn)過程中發(fā)揮著越來越重要的作用，被廣泛應(yīng)用于橋梁建造、煉油設(shè)備安裝、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組架設(shè)以及海上工作平臺等施工項目。起重機(jī)卷筒是大型起重機(jī)械主要的受載部件，承受起重機(jī)械的全部提升載荷，是起重機(jī)械極其重要的零部件。起重機(jī)卷筒的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對卷筒進(jìn)行正確合理的設(shè)計及受力分析，是研發(fā)安全可靠的大型起重機(jī)械必不可少的環(huán)節(jié)[1]。

本文采用數(shù)值模擬方法，基于Microsoft Visual Studio 2010(下文簡稱VS)和ANSYS將參數(shù)化建模與有限元分析結(jié)合起來，設(shè)計一個起重機(jī)卷筒參數(shù)化有限元分析系統(tǒng)，完成了起重機(jī)卷筒參數(shù)化設(shè)計與有限元分析。在VS和ANSYS之間充當(dāng)紐帶的是APDL(ANSYS parametric design language)，APDL最大的優(yōu)點之一是可以使優(yōu)化設(shè)計變得很容易。對起重機(jī)卷筒進(jìn)行有限元分析與優(yōu)化，主要是對卷筒的壁厚進(jìn)行優(yōu)化，得出卷筒壁厚與應(yīng)力之間的關(guān)系，確定最佳的壁厚值，以使起重機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)更加經(jīng)濟(jì)合理[2-3]。

1 三維模型的建立及靜力學(xué)分析

卷筒是起重機(jī)提升機(jī)構(gòu)的重要部件，同時也是受力件，有必要對其進(jìn)行靜力學(xué)分析。卷筒有許多類型，本文主要研究鑄造單聯(lián)雙折線式卷筒，材料為QT500-7,泊松比為0.293，彈性模量為162 GPa，屈服極限為320 MPa。結(jié)合實際情況，并考慮卷筒的材質(zhì)，將安全系數(shù)設(shè)為1.5，則其最大允許應(yīng)力為213 MPa。卷筒的主要參數(shù)見表1。

表1 卷筒的主要參數(shù) 單位：mm

1.1 實體建模及網(wǎng)格劃分

首先利用APDL在ANSYS中完成卷筒的三維建模，建模時忽略卷筒的繩槽、爬臺及其他一些細(xì)節(jié)，以有效減少畸形單元[4]。簡化后的模型不但能夠滿足模擬仿真要求，而且能更加快速地完成建模與分析，同時也能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。選用實體單元Solid187來創(chuàng)建卷筒的三維模型，采用智能劃分網(wǎng)格，精度為1。劃分網(wǎng)格后的模型如圖1所示。

圖1 起重機(jī)卷筒有限元網(wǎng)格模型

1.2 施加約束及載荷

根據(jù)卷筒的結(jié)構(gòu)和工況分析發(fā)現(xiàn)，卷筒輪轂和主軸的連接處變形較小，因此將該連接處作為邊界條件的施加處，在卷筒兩端的輪轂處施加全約束。

對整個卷筒來說，未纏繞到卷筒上的鋼絲繩產(chǎn)生的彎矩和扭矩對其影響很小，可以忽略，卷筒所受載荷主要來自纏繞在卷筒上的鋼絲繩。

1)當(dāng)鋼絲繩纏繞在卷筒上時，鋼絲繩對卷筒有徑向壓力，此徑向壓力可以視為均布的，多層鋼絲繩纏繞所造成的均布壓力P1為：

(1)

式中：A為多層纏繞系數(shù)，取2.15；F為單繩力，取32.5 N；D為卷筒直徑，mm；S為卷筒的繩槽間距，mm。

2)當(dāng)某一層鋼絲繩纏繞鋪滿后向新的一層過渡時，鋼絲繩會有一個楔入過程，對卷筒側(cè)板產(chǎn)生軸向的擠壓力。多層鋼絲繩纏繞的時候，這個軸向壓力P2為：

(2)

式中：n為鋼絲繩纏繞層數(shù)，取6；e為自然對數(shù)的底，取2.718；S表為側(cè)板的表面積，取0.35 m2[5-6]。

將均布壓力P1施加到卷筒的筒身，將軸向壓力P2施加到卷筒兩端側(cè)板內(nèi)側(cè)。

2 有限元求解

完成卷筒的建模及載荷施加之后，進(jìn)入求解器，通過“Solve”命令求解計算，得到起重機(jī)卷筒的總位移云圖及von Mises等效應(yīng)力云圖，如圖2所示。

圖2 卷筒有限元分析結(jié)果

由圖可知，卷筒側(cè)壁與筒身連接處的平均等效應(yīng)力明顯大于其他位置，而且分布較為集中。作用于卷筒的最大平均等效應(yīng)力為130 MPa，遠(yuǎn)小于卷筒的許用應(yīng)力213 MPa，因此卷筒存在優(yōu)化的空間。

3 卷筒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

起重機(jī)卷筒優(yōu)化的目的是為了盡可能地減少卷筒的制作材料，節(jié)約制作成本[7-8]。本文通過減小卷筒的壁厚進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化?？梢酝ㄟ^以下兩種方法減小起重機(jī)卷筒的壁厚：1)增大內(nèi)徑保持外徑不變；2)減小外徑保持內(nèi)徑不變。

在同等條件下，減小卷筒外徑保持內(nèi)徑不變，卷筒上所產(chǎn)生的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力都更小，可以更大程度上減小卷筒的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)性更好。同時，減小卷筒的外徑，非但不影響卷筒的基本設(shè)計方案，而且部分參數(shù)甚至有一定的提升。因此，本文選擇減小外徑保持內(nèi)徑不變的優(yōu)化方案。

ANSYS給出了兩種優(yōu)化方法——零階增加法和一階優(yōu)化法，這兩種方法均能夠解決大部分優(yōu)化設(shè)計問題。零階增加法與一階優(yōu)化法的區(qū)別在于，后者需要計算并利用狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)對于優(yōu)化變量的偏導(dǎo)數(shù)的相關(guān)信息，不但計算量十分龐大，相應(yīng)地所需的時間也較長，還有可能陷入局部最小點，因此本文采用零階優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。

在優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)是卷筒的體積，優(yōu)化變量是卷筒的壁厚，狀態(tài)變量(約束條件)是卷筒所使用材料的最大許用應(yīng)力。經(jīng)過30次迭代，得到14組優(yōu)化結(jié)果，從中找出最佳解。優(yōu)化分析部分結(jié)果見表2，其中帶*的這一行的數(shù)值為最優(yōu)解。

表2 部分優(yōu)化分析結(jié)果

目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量隨優(yōu)化次數(shù)的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量隨優(yōu)化次數(shù)的變化規(guī)律

優(yōu)化后卷筒的總位移云圖及von Mises等效應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后的有限元分析結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，起重機(jī)卷筒壁厚從0.235 m減小到0.230 m，體積從0.052 m3減小到0.048 m3，優(yōu)化后較優(yōu)化前減小了7.69%，而且最大平均等效應(yīng)力滿足許用應(yīng)力要求。

4 參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)開發(fā)

以Microsoft Visual Studio 2010為開發(fā)語言，以ANSYS 2020R2為有限元分析優(yōu)化平臺，通過編寫的APDL將二者聯(lián)系起來，開發(fā)出起重機(jī)卷筒參數(shù)化有限元分析優(yōu)化系統(tǒng)。

由于起重機(jī)卷筒建模及優(yōu)化過程都有對應(yīng)的命令流文件，因此可以通過VS在ANSYS的Batch模式下直接運行命令流文件，從而快速地創(chuàng)建有限元模型。通過修改VS操作界面中卷筒的參數(shù)值，或者通過Excel表格的嵌套以及輸入功能完成卷筒參數(shù)的直接輸入，重新運行程序，即可方便快速地完成模型的重建。整個過程只需要幾分鐘，與通過GUI模式完成以上過程往往需要幾個小時相比，極大地節(jié)省了設(shè)計時間。由VS制作的操作界面如圖5所示。

圖5 卷筒的參數(shù)化有限元分析優(yōu)化系統(tǒng)界面

5 結(jié)束語

本文以起重機(jī)卷筒為研究對象，將參數(shù)化有限元分析技術(shù)應(yīng)用到優(yōu)化設(shè)計中，通過對起重機(jī)卷筒進(jìn)行應(yīng)力分析，得出起重機(jī)卷筒的危險部位為卷筒側(cè)壁與筒身的連接處。通過對卷筒壁厚的優(yōu)化設(shè)計，為卷筒的輕量化設(shè)計提供了一種思路。創(chuàng)建起重機(jī)卷筒參數(shù)化有限元分析優(yōu)化系統(tǒng)，簡化了起重機(jī)卷筒分析優(yōu)化的操作過程，提高了工作效率，為后續(xù)針對卷筒APDL二次開發(fā)的研究提供了參考，在工程上具有一定的應(yīng)用價值。