高 燕 吳園園

(山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué) 255000)

定值電阻是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中不可或缺的電學(xué)元件，它可以與電源、電表、滑動(dòng)變阻器等眾多電學(xué)元件搭配使用，起到不同的效果.與定值電阻有關(guān)的高考試題?？汲Ｐ?，變化多端，學(xué)生面對這類試題常感到無從下手.筆者通過對近五年與定值電阻有關(guān)的高考試題的深入研究，總結(jié)定值電阻在各年高考題中的考查情況，如表1.本文通過歸納梳理定值電阻在高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中的三類主要應(yīng)用，旨在為學(xué)生們的高考備考提供有益的借鑒.

表1

1 保護(hù)電路及元件安全

定值電阻處在不同位置會起到不同的作用.分析表1可知，起保護(hù)電阻的作用是高中階段定值電阻最主要的用途，本文通過例1展示試題特點(diǎn)及解題要點(diǎn).

例1(2021年全國甲卷)某同學(xué)用圖1所示電路探究小燈泡的伏安特性，所用器材有：

小燈泡(額定電壓2.5V，額定電流0.3A)

電壓表(量程300mV，內(nèi)阻300Ω)

電流表(量程300mA，內(nèi)阻0.27Ω)

定值電阻R0

滑動(dòng)變阻器R1(阻值0-20Ω)

電阻箱R2(最大阻值9999.9Ω)

電源E(電動(dòng)勢6V，內(nèi)阻不計(jì))

開關(guān)S、導(dǎo)線若干.(注：這里只討論與本文主題相關(guān)的(1)問)

圖1

(1)有3個(gè)阻值分別為10Ω、20Ω、30Ω的定值電阻可供選擇，為了描繪小燈泡電流在0-300mA的U-I曲線，R0應(yīng)選取阻值為____Ω的定值電阻.

解析此題中定值電阻R0接在待測小燈泡附近，既可以防止因電流過大燒壞待測元件，同時(shí)還可以使滑動(dòng)變阻器的調(diào)節(jié)范圍變大，提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性.2020年的江蘇卷有完全相同的考查.2021年的天津卷、湖南卷也有類似考查.

總結(jié)定值電阻可以起到保護(hù)整個(gè)電路或者保護(hù)電路中某一元件安全的作用，但需要注意以下兩個(gè)問題：

(1)定值電阻的位置應(yīng)根據(jù)所保護(hù)元件的需要來確定，一般原則為靠近所保護(hù)的元件；

(2)定值電阻與所保護(hù)的元件一般采用串聯(lián)的連接方式.

2 改裝電表

分析表1可知，改裝電表是近幾年高考題的熱點(diǎn)問題.它以串并聯(lián)電路為基礎(chǔ)，對學(xué)生科學(xué)思維的靈活性及科學(xué)態(tài)度的嚴(yán)謹(jǐn)性都提出了較高的要求.利用定值電阻改裝電表可梳理為以下三類.

2.1 改裝電壓表

2.1.1定值電阻串聯(lián)電流表改裝電壓表

例2(2020年全國卷2)某同學(xué)要研究一小燈泡L(3.6V，0.30A)的伏安特性.所用器材有：

電流表A1(量程200mA，內(nèi)阻Rg1=10.0Ω)

電流表A2(量程500mA，內(nèi)阻Rg2=1.0Ω)

定值電阻R0(阻值R0=10.0Ω)

滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值10Ω)

電源E(電動(dòng)勢4.5V，內(nèi)阻很小)

開關(guān)S和若干導(dǎo)線.

該同學(xué)設(shè)計(jì)的電路如圖2所示.(這里只討論與本文主題相關(guān)的第(4)問)

圖2

(4)如果用另一個(gè)電阻替代定值電阻R0，其他不變，為了能夠測量完整的伏安特性曲線，所用電阻的阻值不能小于____Ω(保留1位小數(shù))

答案：8.0Ω.

2.1.2 定值電阻串聯(lián)電壓表擴(kuò)大電壓表的量程

例3(2017年全國卷1)某同學(xué)研究小燈泡的伏安特性，所使用的器材有：

小燈泡L(額定電壓3.8V，額定電流0.32A)；

電壓表V(量程3V，內(nèi)阻3kΩ)；

電流表A(量程0.5A，內(nèi)阻0.5Ω)；

固定電阻R0(阻值1000Ω)；

滑動(dòng)變阻器R(阻值0～9.0Ω)；

電源E(電動(dòng)勢5V，內(nèi)阻不計(jì))；

開關(guān)S；導(dǎo)線若干.

實(shí)驗(yàn)要求能夠?qū)崿F(xiàn)在0～3.8V的范圍內(nèi)對小燈泡的電壓進(jìn)行測量，畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖.

解析此題中電壓表、電流表均齊全，但是電壓表的量程為3V，無法實(shí)現(xiàn)在0～3.8V的范圍內(nèi)對小燈泡的電壓進(jìn)行測量的實(shí)驗(yàn)要求.而電壓表內(nèi)阻明確已知為3kΩ，定值電阻R0阻值為1kΩ，兩者串聯(lián)可以將電壓表的量程擴(kuò)大為4V，順利實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)電壓必須達(dá)到3.8V的要求；同時(shí)還要求電壓必須從0開始測量，必須采用滑動(dòng)變阻器的分壓式連接方法，從而得到如圖3所示的電路設(shè)計(jì)圖.

圖3

定值電阻串聯(lián)電壓表擴(kuò)大電壓表量程的這一作用在2021年全國甲卷中再次得到了體現(xiàn).

2.2 改裝電流表

例4(2019年全國卷Ⅰ)某同學(xué)要將一量程為250μA的微安表改裝為量程為20mA的電流表.該同學(xué)測得微安表內(nèi)阻為1200Ω，經(jīng)計(jì)算后將一阻值為R的電阻與該微安表連接，進(jìn)行改裝.然后利用一標(biāo)準(zhǔn)毫安表，根據(jù)圖4所示電路對改裝后的電表進(jìn)行檢測(虛線框內(nèi)是改裝后的電表).

圖4

2.3 改裝歐姆表

例5(2019年全國卷3)某同學(xué)欲將內(nèi)阻為98.5Ω、量程為100μA的電流表改裝成歐姆表并進(jìn)行刻度和校準(zhǔn)，要求改裝后歐姆表的15kΩ刻度正好對應(yīng)電流表表盤的50μA刻度.可選用的器材還有：

定值電阻R0(阻值14kΩ)

滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值1500Ω)

滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值500Ω)

電阻箱(0～99 999.9Ω)

干電池(E=1.5V，r=1.5Ω)

紅、黑表筆和導(dǎo)線若干.(這里只討論與本文主題相關(guān)的(1) 問)

圖5

(1)歐姆表設(shè)計(jì)：將圖5中的實(shí)物連線組成歐姆表.歐姆表改裝好后，滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻應(yīng)為____Ω：滑動(dòng)變阻器選____(填“R1”或“R2”).

答案：900ΩR1

總結(jié)當(dāng)實(shí)驗(yàn)中原有電表量程必須要測量范圍略小時(shí)，可以通過定值電阻的加入擴(kuò)大原表的量程；若原表量程與實(shí)際需要相差太多，則原表?xiàng)売?，需要重新改裝.在改裝電表中需注意以下問題：

(1)只有電表內(nèi)阻明確已知才具備基本的改裝條件.

(2)一般改裝電壓表需要表頭串聯(lián)大定值電阻，大定值電阻分擔(dān)大電壓；改裝電流表需要表頭并聯(lián)小定值電阻，小定值電阻分擔(dān)大電流；改裝歐姆表需要表頭串聯(lián)大定值電阻，起到大幅度控制電路電流的作用.

3 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，減小誤差

3.1 “增大”電源內(nèi)阻，減小誤差

例6(2020年山東卷)實(shí)驗(yàn)方案對實(shí)驗(yàn)測量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對“測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了探究.實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：

干電池一節(jié)(電動(dòng)勢約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω)；

電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)；

電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω)；

滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為20Ω)；

定值電阻R1(阻值2Ω)；

定值電阻R2(阻值5Ω)；

圖6

解析此題所涉及的是測電源電動(dòng)勢與內(nèi)電阻的常規(guī)實(shí)驗(yàn)電路，如圖6.但由于電源內(nèi)阻偏小使得電壓表示數(shù)變化過小，由此做出的圖象實(shí)驗(yàn)誤差過大，不符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的要求.此時(shí)選擇一只阻值明確的定值電阻串聯(lián)在電源附近，起到增大電源內(nèi)阻的作用.定值電阻與電源等效為一新的電源，再用同樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案測量此新電源的電動(dòng)勢及內(nèi)阻，最后再對所測得的內(nèi)阻進(jìn)行修正即可得到真實(shí)的電源內(nèi)阻.此題中提供了兩只不同阻值的定值電阻，要求學(xué)生通過對所繪圖像的數(shù)據(jù)處理選擇合適阻值的定值電阻，對學(xué)生處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力提出了更高的要求.同樣的考查點(diǎn)還出現(xiàn)在了2020年的天津卷中.

3.2 使電表讀數(shù)更匹配，減小誤差

例7(2017年浙江卷)小明用電學(xué)方法測量電線的長度，首先小明測得電線銅芯的直徑為1.00mm，估計(jì)其長度不超過50m，(已知銅的電阻率為1.75×10-8Ω·m)，現(xiàn)有如下實(shí)驗(yàn)器材：

①量程為3V、內(nèi)阻約為3KΩ的電壓表；

②量程為0.6A、內(nèi)阻約為0.1Ω的電流表；

③阻值為0-2Ω的滑動(dòng)變阻器；

④內(nèi)阻可忽略，輸出電壓為3V的電源；

⑤阻值為R0=4.30Ω的定值電阻，開關(guān)和導(dǎo)線若干.

小明采用伏安法測量電線電阻，正確連接電路后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電流表的示數(shù)從0開始增加，當(dāng)示數(shù)為0.5A時(shí)，電壓表示數(shù)如圖7所示讀數(shù)為____V，根據(jù)小明測量的信息，圖8中P點(diǎn)應(yīng)該____(選填“接a”、“接b”、 “接c”或“不接”).Q點(diǎn)應(yīng)該____(選填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”)，小明測得的電線長度為m.

圖7 圖8

總結(jié)在電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，以減小實(shí)驗(yàn)誤差為目的的電表讀數(shù)要求如下:

(3)一個(gè)電路中有兩個(gè)以上的電表時(shí)，若其中一只表的讀數(shù)滿偏時(shí)，另一只表的讀數(shù)也接近滿偏則為匹配的讀數(shù)數(shù)據(jù)；若一只表的讀數(shù)滿偏時(shí)，另一只表的讀數(shù)達(dá)不到量程的，則視為讀數(shù)誤差過大，不可??；

當(dāng)電表讀數(shù)出現(xiàn)以上所述不可取的情況時(shí)，首先應(yīng)考慮更改量程或擋位，但若題目所提供的儀器中沒有更為合適的量程時(shí)，則要考慮在恰當(dāng)?shù)奈恢媒尤攵ㄖ惦娮瑁允闺姳碜x數(shù)趨于合理可取，從而大大降低實(shí)驗(yàn)誤差.

高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)題考查學(xué)生實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、規(guī)范的操作、信息和數(shù)據(jù)的處理，以及基于證據(jù)得出結(jié)論并作出解釋等多種能力，具有靈活性高、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn).而定值電阻的出現(xiàn)使電路結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，試題難度更大，本文對該類試題的歸納分析，希望能使學(xué)生在遇到相關(guān)問題時(shí)能有法可依，提高學(xué)生復(fù)習(xí)電學(xué)實(shí)驗(yàn)題的有效性.