王夢(mèng)莎

（四川師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，四川成都 610066）

在當(dāng)今的教育領(lǐng)域，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)被廣泛認(rèn)為是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所掌握的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且還包括小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)溝通等綜合能力。隨著教育領(lǐng)域的改革和發(fā)展，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也在不斷更新和完善，新課程標(biāo)準(zhǔn)更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)［1］。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)方法偏重于知識(shí)的傳授，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握和深入理解，這與培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)存在一定差距。大概念強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和框架性，強(qiáng)調(diào)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯結(jié)構(gòu)。因此，以大概念為基礎(chǔ)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)逐漸被教育者意識(shí)到，它為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了新的思路和方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一）用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)眼光是指在現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)之間進(jìn)行的思維切換［2］。在現(xiàn)實(shí)生活中看到與數(shù)學(xué)相關(guān)的具體情境時(shí)，擁有數(shù)學(xué)眼光的學(xué)生能夠根據(jù)具體的情景聯(lián)想出相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的角度去觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；提到某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，擁有數(shù)學(xué)眼光的學(xué)生能夠依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想到相關(guān)案例，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題擁有敏銳的感知，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和吸收更為深刻?！皶?huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”意味著學(xué)生能夠深入觀察和理解現(xiàn)實(shí)世界中的各種問(wèn)題和現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題［3］。用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，能夠發(fā)現(xiàn)一些隱藏在事物表象之下的規(guī)律和關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體和細(xì)節(jié)兩個(gè)方面思考問(wèn)題，把握數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，幫助學(xué)生理清思路，并提供系統(tǒng)化、精確化的方法來(lái)解決問(wèn)題。

（二）用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)思維是指運(yùn)用數(shù)學(xué)原理、概念及方法等進(jìn)行思考、推理和解決問(wèn)題的思維方式。數(shù)學(xué)思維注重邏輯推理、精準(zhǔn)定義和系統(tǒng)性思考。通過(guò)理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐運(yùn)用，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和邏輯性，使其更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)?！皶?huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界”意味著學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)情境時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯思維分析和解決具體的問(wèn)題。學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，可以識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵要素，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題；提出假設(shè)、邏輯推導(dǎo)，進(jìn)一步得出結(jié)論并驗(yàn)證假設(shè)的合理性。用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，能夠幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的規(guī)律和關(guān)系，分析問(wèn)題的本質(zhì)，找到問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，找到解決問(wèn)題的有效途徑［4］。

（三）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是記錄和傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)、表達(dá)數(shù)學(xué)思想、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特性的專業(yè)語(yǔ)言［5］。它以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)符號(hào)為主要詞匯，以數(shù)學(xué)學(xué)科特有的概念、定理、公式、符號(hào)、圖表等要素或規(guī)則去刻畫、描述客觀世界背后的數(shù)量關(guān)系和空間形式，具有精確、嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、簡(jiǎn)潔等特點(diǎn)?！皶?huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”意味著學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)、符號(hào)和表達(dá)方式來(lái)描述、解釋和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的各種問(wèn)題情境［6］。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，可以準(zhǔn)確地描述數(shù)量的大小、數(shù)量變化的趨勢(shì)，同時(shí)進(jìn)行數(shù)量之間的比較；可以利用數(shù)學(xué)的概念和符號(hào)來(lái)描述事物之間的關(guān)系、變化趨勢(shì)和規(guī)律性模式，將現(xiàn)實(shí)世界中事物間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式、方程式或圖表，從而將復(fù)雜的問(wèn)題立體化和簡(jiǎn)單化，便于更清晰地理解問(wèn)題和分析問(wèn)題。

二、大概念助力小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

大概念可以看作是概念之間的上層概念，它包含多個(gè)具體概念，可以同時(shí)將多個(gè)具體的概念歸納為一個(gè)更加一般化和抽象化的概念［7］，使之具有更廣泛的適用性和普遍性，能夠涵蓋教育教學(xué)中更多的情況和實(shí)例。從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，大概念是指能反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)及其特殊性，構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科框架的概念，它是對(duì)各種具體概念進(jìn)行歸納和概括的結(jié)果，具有較高的普適性和抽象性［8］。大概念強(qiáng)調(diào)整體性，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)知和結(jié)構(gòu)性思維。在教學(xué)領(lǐng)域，大概念強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生的專家思維，擁有專家思維的學(xué)生通常會(huì)把他們的注意力放在問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)上，而不是問(wèn)題的表面特征上。

從小學(xué)數(shù)學(xué)具體教學(xué)來(lái)看，大概念的作用可以從三個(gè)角度分析：一是促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)深層次地理解知識(shí)。大概念強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行深層次的理解，幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和意義，而不僅僅是停留在數(shù)字、公式等的表面記憶和應(yīng)用上。二是提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合性認(rèn)知。大概念將小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)核心概念視為一個(gè)綜合整體，強(qiáng)調(diào)它們之間的相互聯(lián)系，通過(guò)整合和歸納各個(gè)章節(jié)、各個(gè)板塊的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和邏輯。三是促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用性思維的發(fā)展。以大概念為基礎(chǔ)的教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用性思維能力，教師在教授數(shù)學(xué)相關(guān)理論時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將其與具體生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問(wèn)題。因此，教師借助大概念開展教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念之間的整體性認(rèn)知，幫助學(xué)生建立知識(shí)的脈絡(luò)和框架，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解和應(yīng)用的能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從教育學(xué)角度看，以大概念為視角探索學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供具體的教學(xué)策略和方法，有助于提升教師的教學(xué)水平，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展；還可以為當(dāng)前的教育改革提供支持和借鑒，促進(jìn)教育模式的創(chuàng)新和發(fā)展。

三、基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

教師圍繞大概念進(jìn)行教學(xué)有利于學(xué)生在小學(xué)階段建立數(shù)學(xué)整體性認(rèn)知，能夠用數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界［1］。筆者通過(guò)分析與思考小學(xué)數(shù)學(xué)1—6年級(jí)的教材，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出大概念下“三會(huì)”核心素養(yǎng)培育的教學(xué)策略，以期幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)展，促進(jìn)終身發(fā)展。

（一）立足具體情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)眼光主要是從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，把實(shí)際生活中的具體問(wèn)題“抽象”為相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題?？梢?，學(xué)會(huì)對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行抽象性分析是學(xué)生擁有數(shù)學(xué)眼光的前提。數(shù)學(xué)學(xué)科的大概念具有抽象性的特點(diǎn)，其抽象性是指從具體的現(xiàn)象、事實(shí)中抽象概括出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、原理及法則等，這適切于學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)。

立足具體情境強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)概念和知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和現(xiàn)實(shí)情境中，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義。大概念下的具體情境通常是指教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的大情境。在大概念的指導(dǎo)下，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)大情境，將數(shù)學(xué)概念嵌入具體的情境中，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在真實(shí)或虛擬的情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。然而，在課堂教學(xué)中，許多教師構(gòu)建的課堂情境呈現(xiàn)碎片化，甚至脫離課堂教學(xué)目標(biāo)，脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境應(yīng)是一個(gè)較大的、具體的情境，是能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)、對(duì)應(yīng)學(xué)科大概念的情境，而不是碎片化的情境［9］。

在教學(xué)領(lǐng)域，如果教師能把教學(xué)內(nèi)容嵌入大概念，學(xué)生將能在具體的數(shù)學(xué)情境中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)用到創(chuàng)設(shè)大情境的方法引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，而這種方法往往會(huì)貫徹到學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的整個(gè)過(guò)程。當(dāng)教師設(shè)計(jì)大情境時(shí)，除了要考慮課堂的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以現(xiàn)實(shí)生活為背景。以三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——集合》為例，在教授該課時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)大情境，以學(xué)校體育部的一則通知引出數(shù)學(xué)問(wèn)題?！巴ㄖ簩W(xué)校將舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，要求每個(gè)班級(jí)選擇3名同學(xué)參加跑步比賽，5 名同學(xué)參加跳繩比賽，請(qǐng)問(wèn)‘什么情況下，教師會(huì)派7個(gè)人參加比賽？’請(qǐng)用自己喜歡的方式表達(dá)你的想法。”教師所創(chuàng)設(shè)的情境貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生可以廣泛參與其中，每個(gè)學(xué)生都可以用寫、畫、算等方式來(lái)表達(dá)自己的想法。課后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探討，依托大情境，以具體情境中具體問(wèn)題的提出為課程的起點(diǎn)，以解決這個(gè)具體問(wèn)題為課程的終點(diǎn)，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中應(yīng)用、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在具體情境的具體問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。如此，學(xué)生才能知道自己學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的意義，能夠更輕松地理解課程內(nèi)容的本質(zhì)，同時(shí)將所領(lǐng)悟的理論知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，提高學(xué)生的綜合能力。

（二）梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

大概念強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)間的縱橫關(guān)系，強(qiáng)調(diào)將各個(gè)數(shù)學(xué)分支聯(lián)系在一起，強(qiáng)調(diào)將不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，幫助學(xué)生在腦海中形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題情境時(shí)能夠更好地分析問(wèn)題、構(gòu)建合理的論證。

結(jié)構(gòu)梳理是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解、組織和整理的過(guò)程。在大概念的指導(dǎo)下，通過(guò)清晰的問(wèn)題結(jié)構(gòu)和框架組織，學(xué)生能夠更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵要素。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生梳理問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思考和推理，并通過(guò)探究和發(fā)現(xiàn)的方式培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照單元來(lái)編排的，而單元的組織形式以知識(shí)點(diǎn)的傳授和技能訓(xùn)練為主，有的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)相對(duì)獨(dú)立，有的單元?jiǎng)t劃分較細(xì)，導(dǎo)致知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完整和獨(dú)立［10］。首先，教師在教學(xué)時(shí)要梳理單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)［11］。對(duì)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理是指教師對(duì)所教授的單元知識(shí)進(jìn)行分析和整理，以便更好地理解該單元的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，這個(gè)過(guò)程包括厘清該單元所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法，將教學(xué)內(nèi)容與先前學(xué)過(guò)的知識(shí)和后繼學(xué)習(xí)的內(nèi)容銜接，確保學(xué)生在較高層次上理解和應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，教師還需要考慮如何將若干單元整合成模塊進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。在教學(xué)過(guò)程中，不同單元之間存在一定的邏輯聯(lián)系，教師可以通過(guò)整合相關(guān)的單元，將它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)更完整的學(xué)習(xí)模塊［12］。此外，教師還應(yīng)對(duì)單元內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行分類，梳理內(nèi)部的邏輯關(guān)系，將知識(shí)點(diǎn)按其共性或相似性進(jìn)行歸納，形成一個(gè)清晰的知識(shí)框架，使之更具有條理性和系統(tǒng)性，便于更好地組織教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，學(xué)生可以建立知識(shí)的框架和脈絡(luò)，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力和應(yīng)用能力，也能夠更好地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，找到教材的主線，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

通過(guò)梳理北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)現(xiàn)，教材將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)貫穿了1—6 年級(jí)的整個(gè)學(xué)習(xí)階段，包括從一年級(jí)上冊(cè)10 以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)、10—20 的數(shù)的認(rèn)識(shí)，一年級(jí)下冊(cè)100 以內(nèi)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，二年級(jí)下冊(cè)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)，三年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，四年級(jí)上冊(cè)大數(shù)的認(rèn)識(shí)，四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的認(rèn)識(shí)、生活中的負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)到六年級(jí)上冊(cè)的百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。教材中每一個(gè)關(guān)于“數(shù)”的新知識(shí)都是按照數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)的大小比較這條主線展開學(xué)習(xí)的。教師在整體梳理教材的基礎(chǔ)上，可以將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域整合成模塊進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，把不同年級(jí)、不同單元的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中了解“數(shù)”“數(shù)量”的內(nèi)涵，也讓學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)自然數(shù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的價(jià)值和必要性，更好地建立知識(shí)的框架和脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。

（三）搭建“說(shuō)”的平臺(tái)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力

有學(xué)者將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)分為描述性語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練、抽象性語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練和概括性語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練三部分進(jìn)階性內(nèi)容。描述性語(yǔ)言適用于陳述具體問(wèn)題和問(wèn)題解決步驟，抽象性語(yǔ)言適用于表達(dá)通用概念和關(guān)系，概括性語(yǔ)言則適用于從特定情境中提取出一般性規(guī)律。其中，概括性語(yǔ)言是基于大概念的表達(dá)方式，強(qiáng)調(diào)從具體的案例和問(wèn)題中提取一般性的結(jié)論和規(guī)律，是將具體問(wèn)題和方法提升到更高層次的一般性描述，從而使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的核心思想。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該搭建一個(gè)“說(shuō)”的平臺(tái)，建立一個(gè)平等和諧的交流環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生口述自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，讓學(xué)生能夠自信、準(zhǔn)確、流利地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的認(rèn)知。首先，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)口頭表達(dá)來(lái)分享他們的數(shù)學(xué)思想和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。在解決具體問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生缺乏描述抽象事件的過(guò)程，只是簡(jiǎn)單指出事件的結(jié)果，這將不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，只有讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、語(yǔ)言描述、抽象和概括的全過(guò)程，才能形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高解決問(wèn)題的能力。通過(guò)口述，學(xué)生有機(jī)會(huì)將他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的方法表達(dá)出來(lái)，這有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高自身的表達(dá)能力和溝通能力。其次，教師應(yīng)努力建立一個(gè)支持型和鼓勵(lì)型的學(xué)習(xí)環(huán)境，營(yíng)造一種民主、平等的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲自信。當(dāng)學(xué)生收獲自信時(shí)，他們才不會(huì)恐懼犯錯(cuò)誤，才會(huì)積極參與數(shù)學(xué)討論，才更有勇氣進(jìn)行口頭表達(dá)，從而更好地提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)力。再次，教師要保證每一個(gè)學(xué)生都能擁有表達(dá)的機(jī)會(huì)。教師在課堂上可以組織學(xué)生開展小組合作、數(shù)學(xué)演講、小小講師等活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生展示他們的學(xué)習(xí)成果。最后，教師應(yīng)給學(xué)生一定的獨(dú)立思考時(shí)間和空間。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后，才會(huì)有話可說(shuō)，才會(huì)有打算與同學(xué)、老師交流想法的欲望。

當(dāng)學(xué)生表達(dá)自己的想法之后，教師應(yīng)注意：首先，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生回顧他們的口述內(nèi)容，并提出一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，以大概念為基礎(chǔ)去思考數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)以及問(wèn)題與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)的廣度和深度，通過(guò)提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題幫助學(xué)生從局部思維轉(zhuǎn)向更宏觀的大概念思維，這有助于學(xué)生提升從整體上理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的能力。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生反思和討論所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)他們提出自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題或觀點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的描述更準(zhǔn)確、更完整、更嚴(yán)謹(jǐn)，使學(xué)生在把握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、邏輯性和結(jié)構(gòu)性等特點(diǎn)，大概念具有深層次、有意義、結(jié)構(gòu)化、可遷移等特點(diǎn)。以大概念為基礎(chǔ)開展數(shù)學(xué)教學(xué)，可以為學(xué)生提供更生動(dòng)、更綜合、更深入的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。大概念強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和框架性，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了新的思路和方法；要實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，教師需要改變以往單純地去教一個(gè)個(gè)孤立知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方式，應(yīng)圍繞大概念將知識(shí)結(jié)構(gòu)化［13］。基于大概念的課堂教學(xué)需要教師從整體角度優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，從知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)出發(fā)，找到問(wèn)題情境和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生梳理和完善知識(shí)體系，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)［14］。

教師在教學(xué)時(shí)也需要注意教學(xué)方法的適度性和靈活性，過(guò)于強(qiáng)調(diào)抽象的大概念可能會(huì)讓學(xué)生感到困惑。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)進(jìn)度，適當(dāng)?shù)匾牒蜕罨瘮?shù)學(xué)大概念。同時(shí)，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的案例為切入點(diǎn)，讓學(xué)生將這些抽象概念與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，幫助學(xué)生把握知識(shí)核心體系。