李月英，左明鑫

(鄭州科技學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南鄭州 450064)

太陽能憑借其取之不盡用之不竭且綠色無污染的特點，成為新能源開發(fā)的重要方向之一，而光伏最大功率點追蹤(MPPT)技術(shù)就是有效利用太陽能的重要途徑。

目前，各種MPPT 控制技術(shù)層出不窮。文獻(xiàn)[1-2]采用的定步長算法存在跟蹤精度和穩(wěn)態(tài)精度難以同時兼顧的矛盾，即步長過大，容易造成穩(wěn)態(tài)震蕩，步長過小，追蹤速度會變慢；文獻(xiàn)[3]采用自適應(yīng)面積差法避免了傳統(tǒng)算法動靜態(tài)的矛盾，不但可以實現(xiàn)快速跟蹤，而且穩(wěn)態(tài)精度高；文獻(xiàn)[4-5]中提出了改進(jìn)型電導(dǎo)增量法(INC)，可以實時調(diào)整跟蹤步長，同樣具有良好的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度；文獻(xiàn)[6]采用的變步長INC算法克服了動靜態(tài)控制不可調(diào)和的矛盾；文獻(xiàn)[7]采用的群粒子算法雖然能取得不錯的效果，但是這些算法實際中難以實現(xiàn)。針對傳統(tǒng)算法的問題，本文根據(jù)光伏組件輸出電壓、電流和功率的關(guān)系，把P-U 曲線分為線性區(qū)、最大功率區(qū)和急速變化區(qū)三部分，三個區(qū)域均采用不同的步長，在離最大功率點(MPP)較遠(yuǎn)的時候采用大步長以快速接近MPP 點，在MPP點附近，則采用小步長避免震蕩。

1 光伏組件工程模型和工作特性曲線

1.1 光伏組件工程模型

光伏組件的工程模型如圖1 所示。

圖1 光伏組件電路模型

光伏組件的電流-電壓關(guān)系如式(1)所示。

式中：Iph、I分別為光生電流、輸出電流；Rsh、Rs分別為旁漏電阻、串聯(lián)電阻；U為負(fù)載兩端電壓；K為玻爾茲曼常數(shù)，K=1.38×10-23J/K；q為電子電荷量，q=1.6×10-19C；T、A分別為光伏電池溫度和二極管特性因子。

標(biāo)準(zhǔn)情況下開路電壓(Uoc)、短路電流(Isc)、最大功率點對應(yīng)電壓(Um)、最大功率點對應(yīng)電流(Im)，可以從光伏電池廠家處獲取，簡化式(1)，可得式(2)～式(4)。

1.2 光伏組件工作特性曲線

標(biāo)準(zhǔn)情況(1 000 W/m2，25 ℃)下，得到I-U、P-U、dP/dU-U和dI/dU-U的光伏組件輸出特性曲線，如圖2 所示。

從圖2(c)可以看出，在P-U曲線左側(cè)，P-U曲線幾乎為一條斜率恒定的曲線，接近MPP 時，曲線表現(xiàn)為上凹特性，在MPP 附近曲線近似為開口向下的拋物線，在MPP 的右半側(cè)曲線很陡峭，變化較急劇。因此，根據(jù)曲線輸出特性，把P-U曲線分為三個部分：線性區(qū)、最大功率區(qū)和急速變化區(qū)。

圖2 光伏組件輸出特性曲線

2 改進(jìn)型MPPT控制策略

2.1 光伏曲線區(qū)域的判斷

由圖2 可以看出，通過判斷實際工作點的位置，選擇不同的步長。這里根據(jù)輸出功率對輸出電壓的倒數(shù)來選擇步長，由dP/dU=I+U×dI/dU得：

(3)如不滿足條件(1)和(2)，則說明工作在最大功率區(qū)。

2.2 不同區(qū)域的步長選擇

(1)線性區(qū)步長選擇

由圖2(c)可知，MPP 右側(cè)曲線斜率絕對值是左側(cè)曲線斜率絕對值的4 倍左右，由于線性區(qū)功率變化相對緩慢，因此左側(cè)要想快速追蹤MPP，步長應(yīng)設(shè)置為右側(cè)的4 倍。設(shè)急速變化區(qū)的步長為ΔU，則線性區(qū)步長為4ΔU，但是如果線性區(qū)的步長4ΔU太大，會導(dǎo)致在線性區(qū)末端處直接跨越最大功率區(qū)到急速變化區(qū)，因此線性區(qū)的步長4ΔU不能大于最大功率區(qū)的跨度。

(2)急速變化區(qū)步長選擇

由前面的分析可知，急速變化區(qū)曲線較為陡峭，因此選擇小步長為ΔU，防止在追蹤過程中使實際工作點在線性區(qū)和急速變化區(qū)之間來回徘徊，造成能量損失和功率波動。

(3)最大功率區(qū)步長選擇

由圖2(c)可知，在最大功率區(qū)范圍內(nèi)，P-U曲線近似為拋物線，在這個區(qū)域范圍內(nèi)拋物線上選取3 個采樣點，根據(jù)這3個采樣點，利用牛頓差值法得到曲線函數(shù)多項式表達(dá)式，進(jìn)一步通過多項式表達(dá)式求出極值點，即為最大功率點。

選取的3 個采樣點分別為A1[x1，f(x1)]、A2[x2，f(x2)]和A3[x3，f(x3)]，可寫出基于牛頓插值法的多項式公式：

式(6)可進(jìn)一步寫出其對應(yīng)的一般式：

式(6)求導(dǎo)可得式(7)：

可得最大功率點對應(yīng)的電壓為xmpp：

由式(6)和式(11)可得，當(dāng)xmpp=-b/2a，所擬合近似拋物曲線的極大值點為Lmpp[-b/2a，(4ac-b2)/4a]，此點就是MPP 的理論位置。因此，在進(jìn)入最大功率區(qū)域內(nèi)部時，只需要選擇三個點，通過擬合曲線計算，就可以直接得到給定電壓xmpp，從而精確定位出MPP。但是這三個點的選取不是隨意三點，因為如果三點全部位于MPP 的一側(cè)(例如全部在左側(cè))，那么擬合的曲線將計算不出MPP 對應(yīng)位置。所以，選取的三點要分布于MPP 的兩側(cè)，就要加上三點的選取規(guī)則：被選取的三個點需要滿足情況1 或情況2。

情況1：

情況2：

三個點只要滿足情況1 或情況2，就能利用牛頓插值來擬合曲線，從而完成計算。

2.3 改進(jìn)型MPPT 控制策略工作原理

實現(xiàn)改進(jìn)型MPPT 控制工作原理如圖3 所示。由圖3 可知，首先初始化電壓、電流和功率及其變化量的大小；在線性區(qū)和急速變化區(qū)的擾動方向由擾動法來確定，如果ΔP×ΔU＞0，則實際工作點在MPP 左側(cè)，保持原擾動方向繼續(xù)擾動；如果ΔP×ΔU＜0，則實際工作點在MPP 右側(cè)，需要向原擾動方向的反向進(jìn)行擾動；設(shè)定功率調(diào)整最小值ηU和電壓調(diào)整最小值ηP，當(dāng)功率和電壓變化很小時，可認(rèn)為已經(jīng)追到MPP，此時實際工作點保持原地不動；當(dāng)功率和電壓變化超過設(shè)置閾值時，判斷實際工作點所在區(qū)域，實行區(qū)域分步長控制。

圖3 改進(jìn)型MPPT控制流程

(1)當(dāng)|dI/dU|<<|I/U|時，判定為線性區(qū)，采用大步長實現(xiàn)快速追蹤，步長大小為急速變化區(qū)的4 倍，設(shè)急速變化區(qū)步長為step，線性區(qū)采用的步長為4×step。

(2)當(dāng)|dI/dU|>>|I/U|時，判定為急速變化區(qū)，采用步長step實現(xiàn)追蹤，由于急速變化區(qū)曲線較為陡峭，因此步長step不能太大。

(3)當(dāng)條件(1)和(2)都不滿足時，說明此時進(jìn)入了最大功率區(qū)，輸出此時電壓Uk，以Uk為基準(zhǔn)，在0.93Uk和1.04Uk范圍內(nèi)，選取滿足(U1＞U2＞U3)&&(P2＞P1，P2＞P3)或(U1＜U2＜U3)&&(P2＞P1，P2＞P2)的三個采樣點：(U1，P1)、(U2，P2)和(U3，P3)，通過這個三個采樣點利用牛頓插值法可以擬合出一個具有峰值的曲線。結(jié)合式(7)和式(8)，得到變量a和b的值，并且一次性定位到極值點Lmpp[-b/2a，(4ac-b2)/4a](即MPP 處)。由于外界環(huán)境實時變化，在Lmpp[-b/2a，(4ac-b2)/4a]保持周期時間T，不斷重復(fù)圖3 中的步驟。

3 Simulink 仿真和DSP 實驗平臺驗證

3.1 Simulink 仿真結(jié)果分析

在Matlab R2017a/Simulink 中搭建MPPT 仿真平臺，如圖4 所示。光伏電池參數(shù)：Uoc=24.1 V，Isc=14.2 A，Um=18.92 V，Im=12.24 A。標(biāo)準(zhǔn)狀況下(1 000 W/m2，25 ℃)，光伏電池輸出功率為231.7 W；600 W/m2、25 ℃時，輸出功率為152.8 W。Boost 電路參數(shù)設(shè)置：前級電容C=150 μF，后級電容C1=550 μF，電感L=15 mH，負(fù)載Rload=10 Ω。Simulink 仿真時間設(shè)置為1 s，功率調(diào)整最小值ηP=1 W，電壓調(diào)整最小值ηU=0.5 V。

圖4 Simulink 仿真平臺

在Simulink 平臺上，保持溫度為25 ℃不變，通過設(shè)置光照強度(S)變化來觀察輸出功率波形；光照強度S設(shè)置為：0～0.4 s，S=1 000 W/m2；0.4～1 s，S=600 W/m2。圖5、圖6 和圖7 分別為大步長(Step=0.6)擾動觀察法、小步長(Step=0.01)擾動觀察法和改進(jìn)型MPPT 算法控制條件下的Simulink 仿真輸出功率波形。

圖5 固定大步長擾動觀察法控制條件下的輸出功率波形

由圖5 可以看出，當(dāng)采用大步長擾動法時，啟動階段到達(dá)新穩(wěn)態(tài)用時0.06 s，跟蹤速度較快，穩(wěn)態(tài)震蕩較大，當(dāng)t=0.4 s時，光照強度由1 000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2，從突變開始到穩(wěn)定后，用時約為0.041 s，跟蹤速度相對較快，反應(yīng)迅速。為了對比穩(wěn)態(tài)震蕩，統(tǒng)一在0.8～0.9 s 時間段內(nèi)，對波形局部放大，此時功率在138.4～149.7 W 之間震蕩，并沒有真正跟蹤到MPP，因為步長大，導(dǎo)致工作點越過MPP，反復(fù)在其左右側(cè)來回跳動。

由圖6 可以看出，當(dāng)采用小步長擾動法時，啟動階段到達(dá)新穩(wěn)態(tài)用時0.13 s，跟蹤速度較慢，但穩(wěn)態(tài)震蕩較小，當(dāng)t=0.4 s 時，光照強度由1 000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2，從突變開始到穩(wěn)定后，用時約為0.07 s，跟蹤速度相對較慢。在0.8～0.9 s 時間段內(nèi)，對圖6 中的波形局部放大，此時功率在147.3～151.2 W 之間波動，震蕩現(xiàn)象不明顯，基本追蹤到了MPP。

圖6 固定小步長擾動觀察法控制條件下的輸出功率波形

由圖7 可以看出，當(dāng)采用改進(jìn)型MPPT 算法時，啟動階段，穩(wěn)定后用時僅為0.054 s，啟動較快。從圖7 中波形可以看出，穩(wěn)定后波形震蕩較小，當(dāng)t=0.4 s時，光照強度由1 000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2，從突變開始到穩(wěn)定后，用時僅為0.038 s，反應(yīng)迅速。同樣，在0.8～0.9 s 時間段內(nèi)，功率在149.7～152.7 W，與小步長擾動法有著幾乎相同的穩(wěn)態(tài)效果。

圖7 改進(jìn)型MPPT控制條件下的輸出功率波形

3.2 基于TMS320F28379S 平臺驗證

基于TMS320F28379S 平臺搭建了基于Boost 電路的10 kW 光伏系統(tǒng)。Boost 參數(shù)如下：前級電容C=1 mF，后級電容C1=1.3 mF，L=2.2 mH，Boost 功率管開關(guān)頻率f=40 kHz。為了便于比較，設(shè)置曲線1(Uoc=334 V，曲線適配比FF=0.75，Umpp=250 V，Pmpp=10 kW)和曲線2(Uoc=680 V，F(xiàn)F=0.75，Umpp=510 V，Pmpp=10 kW)，在直流源上把曲線1 切換到曲線2。圖8 所示為三種不同控制條件下的輸出結(jié)果。

圖8(a)：固定大步長ΔU=10 V，曲線1 切換到曲線2，從曲線1 對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)到達(dá)曲線2 對應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)用時約為0.61 s，追蹤相對速度較快，兩種曲線下對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)，輸出電壓和電流有一定的震蕩，振幅較大。

圖8(b)：固定小步長ΔU=5 V，曲線1 切換到曲線2，從曲線1 對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)到達(dá)曲線2 對應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)用時約為1.2 s，追蹤速度較慢，反應(yīng)遲鈍，兩種曲線下對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)，輸出電壓和電流震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度相對較高。

圖8(c)：在改進(jìn)型控制算法條件下，由曲線1 切換到曲線2 后，從曲線1 對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)到達(dá)曲線2 對應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)用時僅僅為0.48 s，追蹤速度快，有著和固定大步長擾動法相近的動態(tài)特性；在保留大步長良好的動態(tài)特性基礎(chǔ)上，穩(wěn)態(tài)時輸出電壓和電流波形穩(wěn)態(tài)精度較高。

圖8 三種不同控制條件下的輸出結(jié)果

由仿真和實驗結(jié)果可知：

(1)仿真平臺，通過判斷|dI/dU|和|I/U|的關(guān)系，來確定實際工作點所在的區(qū)域。開始啟動階段，固定大步長擾動法、固定小步長擾動法和改進(jìn)型MPPT 算法分別用時0.06、0.13 和0.054 s，固定大步長擾動法和改進(jìn)型MPPT 算法具有相近的動態(tài)特性，跟蹤速度比小步長擾動法提升了一倍左右。穩(wěn)態(tài)方面，改進(jìn)型算法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(149.7～152.7 W)，幅度為3 W，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固定大步長擾動法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(138.4～149.7 W)，幅度為11.3 W。

(2)基于TMS320F28379S 實驗平臺，在曲線突然切換時，固定大步長擾動法、固定小步長擾動法和改進(jìn)型MPPT 算法分別用時0.61、1.2 和0.48 s，見表1。穩(wěn)態(tài)方面，改進(jìn)型算法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(9 800～9 980 W)，幅度為180 W，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固定大步長擾動法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(9 315～9 910 W)，幅度為595 W；固定小步長擾動法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(9 678～9 969 W)，震蕩幅度為291 W，但追蹤速度較慢。通過實驗對比可知改進(jìn)算法兼顧了跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度。

表1 實驗平臺三種算法對比

4 結(jié)論

仿真和實驗表明：本文所提出的改進(jìn)型MPPT 策略通過分區(qū)域分步長控制，在線性區(qū)和急速變化區(qū)，根據(jù)曲線特性，選取步長快速，進(jìn)入最大功率區(qū)，保證了跟蹤速度，即動態(tài)特性；在最大功率區(qū)，基于三個采樣點，利用牛頓插值法擬合曲線一步計算出最大功率點，從而避免了穩(wěn)態(tài)震蕩；解決了傳統(tǒng)控制算法對目標(biāo)控制動靜態(tài)難以兼顧的矛盾。