黃洪鐘，鄧 哲，黃 山，黃 鵬，李彥鋒*

(1. 電子科技大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院 成都 611731；2. 電子科技大學(xué)系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心 成都 611731)

可靠性分配和預(yù)測對提高工業(yè)機器人可靠性水平起著重要作用。其中，可靠性分配將整機的可靠性要求由上至下、由大至小地分配到產(chǎn)品的各個子系統(tǒng)、零部件，若零部件可靠性指標(biāo)分配過低，會造成整機可靠性達(dá)不到規(guī)定要求，反之，則會造成局部“可靠性過?！?，既增加開發(fā)成本，又增大研發(fā)難度[1]。可靠性預(yù)測則由下至上，從子系統(tǒng)到整機預(yù)測其可靠性水平，為工業(yè)機器人設(shè)計方案是否滿足可靠性指標(biāo)要求提供判斷依據(jù)。因此，對工業(yè)機器人開展準(zhǔn)確合理的可靠性分配和預(yù)測具有重要意義。

可靠性分配方法有等分配法、評分分配法、AGREE 分配法、層次分析法等，在實際工程中均有廣泛的應(yīng)用[2-5]。文獻(xiàn)[6]引入隸屬度的概念，構(gòu)建了模糊綜合評判模型，在一定程度上克服了影響系統(tǒng)可靠性分配的各個因素之間存在的模糊性問題。文獻(xiàn)[7]針對數(shù)控車床的可靠性分配問題，提出了一種綜合故障率分配方法。文獻(xiàn)[8]利用層次結(jié)構(gòu)模型和三標(biāo)度法對模糊層次分析法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]將模糊相似比例法與模糊綜合評價模型相結(jié)合，通過相似舊機型的可靠性數(shù)據(jù)對模糊綜合評判模型進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[10]將系統(tǒng)可靠性分配影響因素分為直接和間接兩類，據(jù)此提出一種考慮不同失效相關(guān)性的可靠性分配方法。此外，考慮實際研發(fā)過程中常常存在的成本、大小、質(zhì)量等約束，基于優(yōu)化理論的可靠性分配方法也受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[11]得到了保證串并聯(lián)系統(tǒng)全局最優(yōu)解的成本函數(shù)的凸性條件，采用近似解析法克服其限制太大的問題。文獻(xiàn)[12]針對冗余分配問題建立了一個新的模型，用系統(tǒng)的平均故障時間最大化來代替給定時間內(nèi)系統(tǒng)可靠性最大化。文獻(xiàn)[13]將總成本分為研發(fā)成本和使用費用，構(gòu)建可靠性優(yōu)化分配模型，利用遺傳算法將系統(tǒng)整體可靠性指標(biāo)分配給各子系統(tǒng)。

可靠性預(yù)測方法有相似產(chǎn)品法、故障率預(yù)測法、應(yīng)力強度干涉法等。文獻(xiàn)[14]在發(fā)電機組可靠性數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立其檢修數(shù)學(xué)模型，預(yù)測其等效可用系數(shù)。文獻(xiàn)[15]對相似產(chǎn)品法進(jìn)行改進(jìn)，提出了“三要素”可靠性評估方法，以此對運載火箭進(jìn)行可靠性預(yù)測。文獻(xiàn)[16]針對可靠性預(yù)測過程中故障數(shù)據(jù)缺乏且存在較大主觀性的問題，在相似產(chǎn)品法中引入模糊數(shù)，對柴油機進(jìn)行可靠性預(yù)測。文獻(xiàn)[17]引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，利用相似產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)修正專家評價，提高了可靠性指標(biāo)預(yù)測結(jié)果的精度和可信任度。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)模型的任務(wù)可靠性預(yù)計方法，利用二元決策樹進(jìn)行分析計算，提高了可靠性預(yù)測的計算效率。文獻(xiàn)[19]針對船舶電氣系統(tǒng)保護(hù)單元的特點，采用元器件的誤動失效率代替通用失效率，對其進(jìn)行可靠性預(yù)測，增加了系統(tǒng)可靠性預(yù)測結(jié)果的可信任度。

然而，上述可靠性分配和預(yù)測方法有著明顯的限制和缺陷。如評分分配法和相似產(chǎn)品法中專家針對影響各子系統(tǒng)可靠性的因素進(jìn)行簡單評分，往往存在較大的主觀性。在文獻(xiàn)[20]中，針對工業(yè)機器人，采用評分分配法將整機可靠度分配給機械、電子子系統(tǒng)，并采用不同的方法將各個機械、電子子系統(tǒng)的可靠度分配給其元器件，雖然其將機械、電子子系統(tǒng)獨立分析，但在采用評分分配法時難免會使結(jié)果具有較大的主觀性。文獻(xiàn)[21]引入?yún)^(qū)間數(shù)和層次分析法，采用基于區(qū)間層次分析的相似產(chǎn)品法對工業(yè)機器人進(jìn)行可靠性預(yù)測，但傳統(tǒng)層次分析法對比評分次數(shù)較多，結(jié)果同樣會具有較大的主觀性。

因此，為了減少工業(yè)機器人可靠性分配和預(yù)測時受主觀不確定性問題的影響，本文采用考慮多影響因素的模糊綜合評價法，對工業(yè)機器人進(jìn)行可靠性分配和預(yù)測，同時引入最優(yōu)最劣法(the best worst method, BWM)對求解過程進(jìn)行改進(jìn)，減小主觀錯誤發(fā)生的可能性。

1 工業(yè)機器人工作原理

工業(yè)機器人是由各種類型的機械零部件和電子元器件構(gòu)成的多關(guān)節(jié)多自由度復(fù)雜機電系統(tǒng)，遵照預(yù)先編排的程序或人類的實時指揮完成預(yù)定的操作，其工作原理如圖1 所示?；驹硎鞘窘淘佻F(xiàn)，通過人為控制工業(yè)機器人按照實際的工作順序運行一遍，在此期間，工業(yè)機器人的速度、位置等運動參數(shù)會被記錄下來，自動生成一個可以連續(xù)執(zhí)行并完成預(yù)定操作的控制程序，并且，也可以通過人為編制控制程序，只需要一個啟動指令，工業(yè)機器人就可以按照控制程序精準(zhǔn)地執(zhí)行預(yù)先規(guī)定的操作。

圖1 工業(yè)機器人工作原理

本文將工業(yè)機器人劃分為本體、伺服電機、減速器、控制器和驅(qū)動器5 個子系統(tǒng)，其可靠性框圖如圖2 所示。其中，工業(yè)機器人的本體是用來執(zhí)行預(yù)定操作的部分，一般由手部、腕部、臂部、腰部和底座構(gòu)成；伺服電機用于控制本體進(jìn)行相關(guān)預(yù)定操作；減速器在電機及執(zhí)行機構(gòu)之間，完成減速及傳動工作；控制器通過控制程序?qū)C器人發(fā)出指令，控制機器人完成預(yù)設(shè)的操作；驅(qū)動器的主要功能是為執(zhí)行機構(gòu)的運動提供動力。

圖2 工業(yè)機器人可靠性框圖

2 改進(jìn)模糊綜合評價法及應(yīng)用

2.1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價可對受多種因素影響的事物做出一個總體的評判，結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強，能較好地解決存在認(rèn)知不確定性及難以量化的問題[22]。

1) 基于模糊綜合評價法的可靠性分配

模糊綜合評價法在系統(tǒng)的單元集和影響系統(tǒng)可靠性分配的因素集的基礎(chǔ)上，構(gòu)建系統(tǒng)層次分析模型，根據(jù)專家對單元集中的子系統(tǒng)和因素集中的影響因素進(jìn)行兩兩對比評分，獲得影響因素的權(quán)重和隸屬度矩陣，通過模糊綜合運算求得各子系統(tǒng)可靠性分配權(quán)重，將規(guī)定的整機可靠性指標(biāo)分配給各子系統(tǒng)[23]。基于模糊綜合評價法的可靠性分配的分析步驟如圖3 所示。

圖3 基于模糊綜合評價法的可靠性分配的分析步驟

2) 基于模糊綜合評價法的可靠性預(yù)測

在確定系統(tǒng)單元集的基礎(chǔ)上，明確影響系統(tǒng)可靠性預(yù)測的因素集，根據(jù)專家對因素集中的影響因素進(jìn)行兩兩對比評分，獲得影響因素的權(quán)重，同時在單一影響因素下對比新產(chǎn)品與相似產(chǎn)品的差異程度，并進(jìn)行評分，通過影響因素的權(quán)重和差異程度的綜合運算，獲得可靠性修正因子，對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性預(yù)測[9,21]。基于模糊綜合評價法的可靠性預(yù)測的步驟如圖4 所示。

圖4 基于模糊綜合評價法的可靠性預(yù)測步驟

2.2 最優(yōu)最劣法

最優(yōu)最劣法可以在不確定的環(huán)境下為各因素的權(quán)重賦值，具體步驟如圖5 所示[24-25]。

圖5 最優(yōu)最劣法分析步驟

1) 構(gòu)建評價指標(biāo)集合C={c1,c2,c3,···,cn}，確定最重要的指標(biāo)cB和 最不重要的指標(biāo)cW；

2) 將最重要的指標(biāo)與其余指標(biāo)進(jìn)行比較，得到判斷向量 (aB1,aB2,aB3,···,aBn) ；將其余指標(biāo)和最不重要的指標(biāo)進(jìn)行比較，得到判斷向量(a1W,a2W,a3W,···,anW)。

3) 根據(jù)判斷向量及式(1)獲取各指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重：式中， ωB為 最重要指標(biāo)的權(quán)重； ωW為最不重要指標(biāo)的權(quán)重； ωj為各指標(biāo)權(quán)重； ξ?為一致性指標(biāo)；aBj和ajW分別為指標(biāo)cj與 最重要的指標(biāo)cB和最不重要的指標(biāo)cW相比較得到的判斷向量中的值。

利用式(1)獲取各指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重和一致性指標(biāo)ξ?后，對BWM 方法進(jìn)行一致性檢驗：

式中， ξ?為 一致性指標(biāo)， ξ?越大，比較結(jié)果越不可靠。 m axξ 取 值如表1 所示，其中，aBW表示判斷向量中最重要的指標(biāo)cB與 最不重要的指標(biāo)cW的比較值，m axξ表 示aBW取不同值時ξ 的最大值[26-27]。

表1 m axξ取值表

當(dāng) CR<0.1時，認(rèn)為通過一致性檢驗，否則應(yīng)重新構(gòu)建判斷向量。

2.3 改進(jìn)模糊綜合評價法

模糊綜合評價法和最優(yōu)最劣法的比較如圖6 和圖7 所示。

圖6 模糊綜合評價法比較

圖7 最優(yōu)最劣法比較

模糊綜合評價法在影響因素兩兩對比評分過程中，專家采用九標(biāo)度法對影響因素集中的任意兩個因素的重要程度進(jìn)行兩兩對比評分，獲得每一個因素與其他因素作較得到的分值，判斷次數(shù)較多，會增大主觀錯誤發(fā)生的可能性，因此引入最優(yōu)最劣法對其進(jìn)行改進(jìn)。

根據(jù)圖6 和圖7 可知，模糊綜合評價法通過專家對評價指標(biāo)的兩兩比較來評分，需要比較n(n?1)/2次 ，而最優(yōu)最劣法則只需將cB和其余評價指標(biāo)以及其余評價指標(biāo)和cW進(jìn)行對比評分，即只需要比較 2n?3次，尤其是當(dāng)評價指標(biāo)數(shù)量較多時，最優(yōu)最劣法可以有效減少比較次數(shù)。因此，將最優(yōu)最劣法引入到模糊綜合評價法的對比評分過程中，可以增加判斷結(jié)果的一致性，減小主觀錯誤發(fā)生的可能性。

2.4 改進(jìn)模糊綜合評價法的改進(jìn)過程

1) 工業(yè)機器人可靠性分配

根據(jù)圖3 所示的可靠性分配流程，確定工業(yè)機器人單元集和影響可靠性分配的因素集。將單元集作為對象層，因素集作為準(zhǔn)則層，建立如圖8 所示的工業(yè)機器人可靠性層次分析結(jié)構(gòu)模型。

圖8 工業(yè)機器人可靠性層次分析結(jié)構(gòu)模型

引入最優(yōu)最劣法，并結(jié)合如表2 所示的九標(biāo)度法，改進(jìn)圖3 中確定影響因素權(quán)重和隸屬度矩陣時模糊綜合評價法的兩兩對比評分過程。

表2 九標(biāo)度法具體含義

采用體現(xiàn)權(quán)數(shù)較明顯、綜合程度較強且可綜合考慮全部單因素評價信息的模糊算子 ( ·,⊕)求解模糊綜合評價結(jié)果，得到工業(yè)機器人各子系統(tǒng)可靠性分配權(quán)重為：

式中， α為各可靠性分配影響因素權(quán)重向量；S為隸屬度矩陣。

將規(guī)定的工業(yè)機器人整機可靠性指標(biāo)分配給各子系統(tǒng)，得到工業(yè)機器人各子系統(tǒng)平均無故障工作時間為：

式中， MTBFi為各子系統(tǒng)平均無故障工作時間；MTBFs為工業(yè)機器人整機平均無故障工作時間。

2) 工業(yè)機器人可靠性預(yù)測

根據(jù)圖4 所示的可靠性預(yù)測流程，確定工業(yè)機器人單元集和影響可靠性預(yù)測的因素集。

引入最優(yōu)最劣法，并結(jié)合如表2 所示的九標(biāo)度法和表3 所示的差異程度量化表，改進(jìn)圖4 中確定影響因素權(quán)重時模糊綜合評價法的兩兩對比評分過程。

表3 差異程度量化表

求解模糊綜合評價結(jié)果，得到工業(yè)機器人可靠性修正因子為：

3 算例分析

某主機廠工業(yè)機器人可靠性測試數(shù)據(jù)為：樣本總數(shù)80 臺，累積測試時長(修正后)4 520 796 h，累積故障數(shù)80 次，子系統(tǒng)故障頻次如表4 所示。

表4 子系統(tǒng)故障頻次

3.1 工業(yè)機器人可靠性分配

根據(jù)工業(yè)機器人的工作原理、結(jié)構(gòu)組成和工作環(huán)境，將工業(yè)機器人劃分為5 個子系統(tǒng)，確定工業(yè)機器人單元集B=(B1,B2,B3,B4,B5)=(本體，伺服電機，減速器，控制器，驅(qū)動器)。

1) 確定工業(yè)機器人可靠性分配影響因素集

收集并分析工業(yè)機器人的故障數(shù)據(jù)，對工業(yè)機器人可靠性分配產(chǎn)生影響的主要因素有：工作環(huán)境、技術(shù)水平、復(fù)雜程度、維修性、成本、故障危害。因此，影響工業(yè)機器人可靠性的因素集A=(A1,A2,A3,A4,A5,A6)=(工作環(huán)境，技術(shù)水平，復(fù)雜程度，維修性，成本，故障危害)。

2) 確定可靠性分配影響因素權(quán)重向量

經(jīng)分析可得，最重要的影響因素為故障危害，最不重要的影響因素為工作環(huán)境。將故障危害A6分別與工作環(huán)境A1、 技術(shù)水平A2、 復(fù)雜程度A3、維修性A4、 成本A5進(jìn)行比較，采用最優(yōu)最劣法和表2 所示的九標(biāo)度法，并結(jié)合專家評分法，依據(jù)專家經(jīng)驗得判斷向量為 (a61,a62,a63,a64,a65)=(5, 3, 3, 4, 2)。在此基礎(chǔ)上，為便于計算，增加判斷向量元素a66，意為故障危害A6與自身相比較的重要程度，其值應(yīng)取1，后續(xù)專家評分過程同理。因此，判斷向量為(a61,a62,a63,a64,a65,a66)=(5, 3, 3, 4, 2,1)。

將技術(shù)水平A2、 復(fù)雜程度A3、 維修性A4、成本A5、 故障危害A6分 別與工作環(huán)境A1進(jìn)行比較，判斷向量為(a11,a21,a31,a41,a51,a61)=(1, 2, 2, 3, 4, 5)。

求解式(1)，得到工作環(huán)境A1、 技術(shù)水平A2、復(fù)雜 程 度A3、 維 修 性A4、 成本A5和 故障危 害A6這6 個影響因素的權(quán)重為 φι=(0.057 0, 0.139 2, 0.139 2,0.104 4, 0.208 9,0.351 3)， ξ?的值為0.066 5，一致性比率C R=ξ?/maxξ=0.028 9，通過一致性檢驗。

3) 確定隸屬度矩陣

在工作環(huán)境A1、 技術(shù)水平A2、 復(fù)雜程度A3、維修性A4、 成本A5和 故障危害A6這6 個可靠性影響因素中的單一因素影響下，分析確定最重要的子系統(tǒng)BB和 最不重要的子系統(tǒng)BW，如表5 所示。

表5 最重要和最不重要的子系統(tǒng)

單一影響因素下，將最重要的子系統(tǒng)BB分別與其余n?1個 子系統(tǒng)進(jìn)行比較，并且將其余n?1個子系統(tǒng)分別與最不重要的子系統(tǒng)BW進(jìn)行比較，得到判斷向量，如表6 所示。

表6 各影響因素下的判斷向量

求解式(1)，得到在工作環(huán)境A1、技術(shù)水平A2、 復(fù)雜程度A3、 維修性A4、 成本A5、故障危害A6這6 個影響工業(yè)機器人可靠性的單一因素影響之下，本體B1、 伺服電機B2、 減速器B3、 控制器B4、驅(qū)動器B5的權(quán)重與一致性指標(biāo)，如表7 所示，各單一因素影響之下工業(yè)機器人子系統(tǒng)的權(quán)重判斷結(jié)果均通過一致性檢驗。

表7 各子系統(tǒng)最優(yōu)權(quán)重和一致性指標(biāo)

因此，隸屬度矩陣為：

4) 確定工業(yè)機器人可靠性分配結(jié)果

計算模糊綜合評價結(jié)果，得到工業(yè)機器人各子系統(tǒng)的可靠性分配權(quán)重為：ω =(0.106 7, 0.174 1, 0.287 8,0.200 3, 0.231 1)，假設(shè)工業(yè)機器人系統(tǒng)規(guī)定的整機可靠性指標(biāo)為 M TBFs=80 000 h，則所得工業(yè)機器人可靠性分配結(jié)果如表8 所示。

表8 工業(yè)機器人可靠性分配結(jié)果

根據(jù)工業(yè)機器人可靠性分配的結(jié)果可知，分配給減速器的可靠性指標(biāo)最低，這與實際情況相符。因為減速器復(fù)雜程度高，技術(shù)相對不成熟。根據(jù)可靠性分配的準(zhǔn)則，應(yīng)該給復(fù)雜程度相對較高、技術(shù)相對不成熟的產(chǎn)品或子系統(tǒng)分配較低的可靠性指標(biāo)。

3.2 工業(yè)機器人可靠性預(yù)測

工業(yè)機器人單元集為B=(B1,B2,B3,B4,B5)=(本體，伺服電機，減速器，控制器，驅(qū)動器)。

1) 確定影響工業(yè)機器人可靠性預(yù)測的因素集

收集并分析工業(yè)機器人的故障數(shù)據(jù)，對工業(yè)機器人可靠性預(yù)測產(chǎn)生影響的主要因素有：結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度、制造裝配方式、設(shè)計參數(shù)特性、可靠性體系的完整性及工作環(huán)境。因此，影響工業(yè)機器人可靠性預(yù)測的因素集P=(P1,P2,P3,P4,P5)=(結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，制造裝配方式，設(shè)計參數(shù)特性，可靠性體系的完整性，工作環(huán)境)。

2) 確定可靠性預(yù)測影響因素的權(quán)重向量

經(jīng)分析可得，最重要的影響因素為制造裝配方式，最不重要的影響因素為工作環(huán)境。將制造裝配方式P2分 別與結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度P1、 設(shè)計參數(shù)特性P3、可靠性體系的完整性P4、 工作環(huán)境P5進(jìn)行比較，判斷向量為 (a21,a22,a23,a24,a25)=(3, 1, 3, 4, 6)。將結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度P1、 制造裝配方式P2、 設(shè)計參數(shù)特性P3、可靠性體系的完整性P4分 別與工作環(huán)境P5進(jìn)行比較，判斷向量為(a15,a25,a35,a45,a55)=(3, 6, 4, 5, 1)。

求解式(1)，得到結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度P1、制造裝配方式P2、 設(shè)計參數(shù)特性P3、可靠性體系的完整性P4、 工作環(huán)境P5這 5 個影響因素的權(quán)重為φι=(0.186 1,0.436 0, 0.186 1, 0.139 5, 0.052 3)，ξ?的值為0.122 1，一致性比率 CR=ξ?/maxξ=0.040 7，通過一致性檢驗。

3) 確定可靠性預(yù)測影響因素的差異程度

在結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度P1、 制造裝配方式P2、設(shè)計參數(shù)特性P3、 可靠性體系的完整性P4、 工作環(huán)境P5這5 個可靠性預(yù)測影響因素中的單一因素影響下，利用表3 對各子系統(tǒng)差異程度進(jìn)行量化評分，評分結(jié)果如表9 所示。

表9 各子系統(tǒng)差異程度

4) 確定工業(yè)機器人可靠性預(yù)測結(jié)果

利用式(5)得可靠性預(yù)測修正因子，利用表4得相似產(chǎn)品各子系統(tǒng)故障率，利用式(6)和式(7)求解新工業(yè)機器人產(chǎn)品各子系統(tǒng)可靠性水平預(yù)測值，整理如表10 所示。

由表10 可得工業(yè)機器人整機故障率及MTBF預(yù)測值分別為：

表10 各子系統(tǒng)差異程度

工業(yè)機器人的可靠性分配和預(yù)測結(jié)果如表11所示。

表11 工業(yè)機器人可靠性分配和預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 束 語

對工業(yè)機器人這個由各種類型零部件和元器件構(gòu)成的多關(guān)節(jié)多自由度復(fù)雜機電系統(tǒng)而言，其故障狀態(tài)、故障現(xiàn)象與故障原因之間存在著大量的不確定性，且影響工業(yè)機器人系統(tǒng)可靠性的因素有很多，這給采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行可靠性分配和預(yù)測帶來了很大的困擾。

本文采用改進(jìn)模糊綜合評價法，在缺乏故障數(shù)據(jù)的研究初期完成對工業(yè)機器人系統(tǒng)可靠性的分配和預(yù)測，首先分析并確定工業(yè)機器人單元集以及影響可靠性分配和預(yù)測的因素集，在可靠性分配過程中，構(gòu)建工業(yè)機器人可靠性層次分析結(jié)構(gòu)模型，利用九標(biāo)度法和最優(yōu)最劣法求得可靠性分配影響因素的權(quán)重向量和隸屬度矩陣，并計算模糊綜合評價結(jié)果，對工業(yè)機器人進(jìn)行可靠性分配；在可靠性預(yù)測過程中，利用九標(biāo)度法和最優(yōu)最劣法求得可靠性預(yù)測影響因素的權(quán)重向量，并量化新產(chǎn)品與相似產(chǎn)品兩者之間的差異程度，對工業(yè)機器人進(jìn)行可靠性預(yù)測。根據(jù)工業(yè)機器人可靠性分配和預(yù)測結(jié)果，可以使各級設(shè)計人員明確工業(yè)機器人各子系統(tǒng)的可靠性設(shè)計要求，選出既滿足可靠性和其他性能要求，又能達(dá)到較好經(jīng)濟效益的最佳方案，節(jié)約人力和時間。