黃航，許巍*,2，魏然

(1.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北武漢430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430100)

0 引言

含水飽和度是煤的一個(gè)重要物性參數(shù)，對(duì)煤層氣滲流、瓦斯解吸、預(yù)測(cè)指標(biāo)凸顯等有較大影響，常被作為煤礦瓦斯災(zāi)害治理和預(yù)防、瓦斯抽采等工作的重要指標(biāo)，對(duì)于煤炭資源的勘探開(kāi)發(fā)有著重要的指導(dǎo)作用[1-2]。煤層含水飽和度通?？衫秒娮杩?、聲阻抗、放射性等測(cè)量參數(shù)進(jìn)行定性或定量評(píng)價(jià)[3-6]。作為發(fā)展最早和應(yīng)用最廣泛的勘探手段之一，電法勘探通過(guò)測(cè)量?jī)?chǔ)層的電性參數(shù)，可為煤儲(chǔ)層解釋和評(píng)價(jià)提供較好的地球物理信息[7]。然而，煤體的導(dǎo)電性受骨架、礦物顆粒和孔隙流體等多種因素的影響，其導(dǎo)電機(jī)理復(fù)雜多樣，高溫、高壓條件下煤層含水飽和度的定量評(píng)價(jià)存在較大困難[8]。

頻率域激發(fā)激化法作為一種電法勘探手段，廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)勘查及水文地質(zhì)調(diào)查等領(lǐng)域[9]。相較于傳統(tǒng)的單一頻率的電阻率測(cè)量方法，頻率域激發(fā)極化數(shù)據(jù)所含的地層信息更豐富[10]。近年來(lái)，一些專家學(xué)者開(kāi)始探索利用頻率域激發(fā)極化數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)油氣儲(chǔ)層飽和度等物性參數(shù)。范宜仁等[11]發(fā)現(xiàn)極化效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致巖石出現(xiàn)電頻散現(xiàn)象，該極化效應(yīng)隨含水飽和度的降低而增強(qiáng)，隨溶液礦化度的增高而減弱。蘇慶新等[12]研究發(fā)現(xiàn)巖石界面極化頻率與含水飽和度呈線性正相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的虛部電阻率模值與含水飽和度呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。李建軍等[13]以泥質(zhì)砂巖為研究對(duì)象，得到不同礦化度溶液和不同飽和度巖樣與復(fù)電阻率頻散的關(guān)系，認(rèn)為復(fù)電阻率的虛部對(duì)飽和度評(píng)價(jià)更具參考價(jià)值。Xu等[14]針對(duì)含油巖石復(fù)電阻率開(kāi)展了研究，提出了一種利用界面極化頻率評(píng)價(jià)含油飽和度的方法。Li等[15]研究了人造砂巖和泥質(zhì)砂巖零頻電阻率和弛豫時(shí)間與孔隙度及含水飽和度的關(guān)系。Jia等[16]研究了砂巖復(fù)電阻率虛部模值最大值與含水飽和度及孔隙度的關(guān)系，并證實(shí)了基于遺傳算法的飽和度評(píng)價(jià)模型的可行性。Lei等[17]研究了常溫、常壓條件下變質(zhì)煤復(fù)電阻率實(shí)部和虛部隨含水飽和度的變化關(guān)系。

前人在巖石激發(fā)激化理論、復(fù)電阻率評(píng)價(jià)模型等方面做了較深入的研究，揭示了巖石電性參數(shù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)的相關(guān)性。然而，大多數(shù)的研究對(duì)象是含油巖石，并且都是在常溫、常壓條件下開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，尚未形成有效的高溫、高壓條件下煤樣含水飽和度的定量評(píng)價(jià)模型。

本文通過(guò)對(duì)河南焦作地區(qū)煤樣開(kāi)展高溫、高壓條件下的電頻譜實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到煤樣在不同溫度、壓力及含水飽和度條件下的電頻譜曲線。基于Cole-Cole模型反演提取煤樣的低頻復(fù)電阻率、高頻復(fù)電阻率、弛豫時(shí)間等參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到界面極化頻率和頻散度，分析了溫度、壓力及含水飽和度對(duì)煤樣電頻散曲線的影響，據(jù)此提出了一種利用界面極化頻率和頻散度評(píng)價(jià)煤樣含水飽和度的新方法，為煤儲(chǔ)層電法勘探提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)與理論依據(jù)。

1 煤樣電頻譜實(shí)驗(yàn)

1.1 煤樣的采集和處理

受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的影響，煤層的滲透率、孔隙度、含氣飽和度、含水飽和度等參數(shù)與埋藏深度、厚度、煤階等屬性關(guān)系密切[18-19]。圖1中煤樣取自河南焦作地區(qū)的原生結(jié)構(gòu)煤。煤體顏色為黑色，宏觀煤巖類組分以暗煤為主，占比為65%～70%，亮煤占比為30%～35%。宏觀煤巖類型為半暗煤，煤樣煤級(jí)主要為煙煤，煤樣的地質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 煤樣基本參數(shù)

圖1 焦作地區(qū)煤樣照片

根據(jù)實(shí)際測(cè)量條件及煤樣層理、隔理的發(fā)育情況，將煤樣切割為直徑25 mm、長(zhǎng)度25～40 mm的柱塞樣。煤樣加工要求端面平整度小于0.02 mm，以保證與測(cè)量電極耦合良好。將加工后的標(biāo)準(zhǔn)煤樣依序完成烘干、抽真空加壓飽和(2000 mg/L的NaCl溶液)。為保持煤樣的原生結(jié)構(gòu)，樣品在50℃下烘干，并于15 MPa壓力下抽真空加壓飽和。預(yù)處理過(guò)程

中對(duì)巖心嚴(yán)格保濕，保持樣品巖心離子通道內(nèi)溶液穩(wěn)定，以避免保濕過(guò)程帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)不利因素。

1.2 電頻譜實(shí)驗(yàn)

巖石的頻散機(jī)理是復(fù)電阻率法勘探的理論基礎(chǔ)，不同頻率范圍內(nèi)巖石的頻散機(jī)理并不相同。極化是巖石復(fù)電阻率出現(xiàn)頻散現(xiàn)象的根本原因，即電介質(zhì)內(nèi)部的正、負(fù)離子在外加電場(chǎng)的作用下重新組合，形成附加電場(chǎng)。外加電場(chǎng)與附加電場(chǎng)相互作用引起電介質(zhì)兩端實(shí)際電壓發(fā)生變化。在應(yīng)用地球物理領(lǐng)域，巖石的電頻散機(jī)理從低頻到高頻分別占主導(dǎo)地位的依次是：離子雙電層極化、界面極化、分子極化以及電子極化[17]。

在界面極化主導(dǎo)的頻率范圍內(nèi)，巖石的復(fù)電阻率與孔隙度、滲透率、含水飽和度、溫度及流體礦化度等因素有關(guān)[20]。在此頻率區(qū)間，巖石的電頻譜參數(shù)難以進(jìn)行量化分析，因而傳統(tǒng)的解釋方法往往將這些效應(yīng)等效為宏觀極化矢量P，代入Maxwell方程，得到位移電流

D=ε0E+P=ε0εrE

(1)

式中：E表示電場(chǎng)強(qiáng)度；ε0和εr分別表示真空介電常數(shù)和相對(duì)介電常數(shù)。

時(shí)諧電磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的旋度等于位移電流D的導(dǎo)數(shù)與電流密度j之和

(2)

對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，可將上式中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)?D/?t和電流密度j分別替換為iω和σE(其中ω表示角頻率，σ表示電介質(zhì)電導(dǎo)率，i是虛數(shù)單位)，則式(2)可表示為

(3)

式中ε是介電常數(shù)。

在頻率域激發(fā)激化測(cè)量中，煤體可等效為電容。在外加ω=2πf的電磁場(chǎng)(f表示頻率)中，等效電容的復(fù)介電常數(shù)ε*(ω)可表示為

(4)

同理，煤體可等效為導(dǎo)體，其復(fù)電導(dǎo)率為

σ*(ω)=iωε*=σ+iωε

(5)

上式表明介質(zhì)電導(dǎo)率可表示為隨頻率變化的復(fù)數(shù)[21]。

高溫、高壓煤樣電頻譜實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由高精度阻抗分析儀、驅(qū)替泵、巖心夾持器、飽和度測(cè)量裝置、圍壓泵和計(jì)算機(jī)(阻抗分析儀程序控制系統(tǒng))組成(圖2)。電頻譜實(shí)驗(yàn)中，將預(yù)處理好的煤樣放入夾持器，將一對(duì)測(cè)量電極對(duì)稱放置在煤樣兩端，與煤樣端面充分貼合。在阻抗分析儀上設(shè)置掃頻范圍為20～10M Hz，對(duì)數(shù)等間隔地掃描101個(gè)頻點(diǎn)，測(cè)量煤樣的電壓和電流矢量，并據(jù)此計(jì)算阻抗，進(jìn)而得到煤樣復(fù)電阻率的實(shí)部和虛部。

圖2 煤樣復(fù)電阻率測(cè)量系統(tǒng)示意圖

分別在不同的溫度、壓力和含水飽和度條件下測(cè)量煤樣復(fù)電阻率頻譜數(shù)據(jù)?；诮棺鞯貐^(qū)煤樣脆度較大的物理特性及實(shí)驗(yàn)室測(cè)試條件，本次實(shí)驗(yàn)最高溫度和最大壓力分別設(shè)定為90℃和9.0 MPa，驅(qū)替壓力最高為1.2 MPa。

將高溫、高壓電頻譜儀器設(shè)置為恒壓3 MPa，之后依次測(cè)量飽含水煤樣在27℃(室溫)、50℃、70℃、90℃等不同溫度(T)下的復(fù)電阻率，每次改變溫度的時(shí)間間隔不小于2h，以確保煤樣溫度穩(wěn)定。不同溫度下實(shí)驗(yàn)得到的煤樣電頻譜曲線見(jiàn)圖3，可見(jiàn)隨著溫度的升高，煤樣電頻散明顯增強(qiáng)，復(fù)電阻率變化幅度增加，虛部電阻率曲線極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的界面極化頻率向低頻方向移動(dòng)。

圖3 3 MPa壓力下不同溫度(T)下煤樣復(fù)電阻率頻譜曲線

同理，將高溫、高壓電頻譜儀器設(shè)置為室溫27℃，依次測(cè)量飽含水煤樣在3、5、7、9 MPa等不同壓力(P)下的復(fù)電阻率，得到不同壓力條件下煤樣的電頻譜數(shù)據(jù)(圖4)。每次改變圍壓時(shí)都需保證巖心腔內(nèi)壓力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)至少5 min后再開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)。從圖4可見(jiàn)，隨著壓力的增大，煤樣電頻散明顯增強(qiáng)，復(fù)電阻率變化幅度增加，虛部電阻率曲線極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的界面極化頻率向低頻方向移動(dòng)。

圖4 27℃時(shí)不同壓力條件下煤樣復(fù)電阻率頻譜曲線

通過(guò)氣(N2)驅(qū)法控制煤樣的含水飽和度，測(cè)量驅(qū)替過(guò)程中排出液體的重量，進(jìn)而得到煤樣的含水飽和度。在不考慮煤樣孔隙中氣體質(zhì)量的情況下，煤樣含水飽和度為

(6)

式中：φ表示煤樣孔隙度；m1、m2、m3分別表示飽和條件下煤樣、干煤樣及煤樣排出液體的質(zhì)量；ρw表示孔隙流體的密度；V表示煤樣體積。

將高溫、高壓電頻譜儀器設(shè)置為室溫27℃、恒壓3 MPa，依次將驅(qū)替壓力設(shè)置為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 MPa，使煤樣含水飽和度Sw逐步降低，直至達(dá)到束縛水狀態(tài)。煤樣不同含水飽和度條件下的復(fù)電阻率曲線見(jiàn)圖5。

圖5 不同含水飽和度條件下煤樣復(fù)電阻率頻譜曲線

從圖5可見(jiàn)，隨著含水飽和度的增大，煤樣的電頻散特征明顯減弱，復(fù)電阻率虛部變化幅度大幅增加，虛部電阻率曲線上極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的界面極化頻率向低頻方向移動(dòng)。

1.3 煤樣等效電路模型

煤巖的導(dǎo)電性主要受煤骨架和孔隙中流體的影響。由于煤骨架與孔隙流體具有不同的導(dǎo)電特性，研究煤巖導(dǎo)電性時(shí)常將煤巖各組分導(dǎo)電性加權(quán)疊加。電頻散研究中，等效電路作為使用最廣泛的評(píng)價(jià)模型，可將巖石各組分等效為串聯(lián)或并聯(lián)的電阻或電容，便于精確描述巖石的導(dǎo)電性。Cole-Cole模型廣泛應(yīng)用于巖石復(fù)電阻率頻譜特性的描述，取得較好效果[22]。

根據(jù)Cole-Cole模型等效電路，煤樣阻抗Z的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中：η=1-RH/R0表示極化率，其中R0表示煤樣零頻電阻率，RH表示煤樣高頻電阻率；τ表示弛豫時(shí)間常數(shù)；c表示頻率相關(guān)系數(shù)。

圖6為巖石Cole-Cole模型等效電路示意圖?；贑ole-Cole模型，在20～10M Hz頻率范圍內(nèi)對(duì)所選煤樣的電頻譜數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行反演，擬合結(jié)果見(jiàn)圖7?？梢?jiàn)反演得到的煤樣復(fù)電阻率實(shí)部、虛部與實(shí)測(cè)值的擬合優(yōu)度r2達(dá)到0.99。

圖6 巖石Cole-Cole模型等效電路示意圖

圖7 基于Cole-Cole模型的焦作煤樣復(fù)電阻率反演擬合結(jié)果

2 數(shù)據(jù)分析

基于Cole-Cole模型反演可得到煤樣的弛豫時(shí)間、極化率等電頻譜參數(shù)，重點(diǎn)分析界面極化頻率和頻散度與煤樣溫度、壓力及含水飽和度的定量關(guān)系。

隨著頻率的增大，在低頻段煤樣復(fù)電阻率虛部幅值急劇增大，其極大值對(duì)應(yīng)的頻率(界面極化頻率，F(xiàn)I)常用來(lái)評(píng)價(jià)巖石的頻散特性[23]。根據(jù)等效電路模型，煤樣界面極化頻率FI與弛豫時(shí)間τ的關(guān)系[24]為

(8)

目前，大量實(shí)驗(yàn)研究表明巖石的復(fù)電阻率受溫度、壓力和含水飽和度等因素影響較大。圖8是實(shí)驗(yàn)得到的煤樣溫度T與界面極化頻率FI的交會(huì)圖?？梢钥闯觯S著溫度T的不斷升高，煤樣界面極化頻率FI先迅速降低，后緩慢降低，總體上呈復(fù)雜的冪函數(shù)關(guān)系。

圖8 不同溫度條件下煤樣界面極化頻率曲線

在不考慮煤樣骨架導(dǎo)電性的條件下，隨著煤樣外部圍壓的增大，煤樣中的孔隙會(huì)受到不同程度的壓縮，導(dǎo)致煤樣導(dǎo)電性減弱，電阻率增高，頻散效應(yīng)增強(qiáng)。圖9是實(shí)驗(yàn)得到的煤樣壓力P與界面極化頻率FI的交會(huì)圖。可以清楚地看出，隨著壓力P的不斷增大，煤樣界面極化頻率FI降低，二者呈明顯的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖9 不同壓力條件下煤樣界面極化頻率曲線

煤樣含水飽和度降低，說(shuō)明其導(dǎo)電通道變少，煤樣導(dǎo)電性隨之減弱，電阻率增高，頻散效應(yīng)增強(qiáng)。圖10是煤樣含水飽和度Sw與界面極化頻率FI的交會(huì)圖，可見(jiàn)隨著煤樣含水飽和度的不斷增大，界面極化頻率降低，二者呈明顯的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖10 不同含水飽和度條件下煤樣界面極化頻率曲線

巖心實(shí)部頻散度與電頻散特征之間存在多解性，難以定量評(píng)價(jià)煤樣的電頻散特征，因此利用實(shí)部頻散度定量評(píng)價(jià)巖心電頻散特征不具有普適性。但是，巖心復(fù)電阻率的虛部信息可以較好地表征煤樣的電頻散特征。定義復(fù)電阻率虛部頻散度為[25]

(9)

式中︳RLX︳和︳RHX︳分別表示低頻和高頻復(fù)電阻率虛部的模值。PFE主要表征的是界面極化效應(yīng)的頻散特征?；贑ole-Cole模型反演可得到煤樣的低頻和高頻復(fù)電阻率的虛部，代入上式可計(jì)算煤樣的頻散度。煤樣的頻散度與溫度、壓力及含水飽和度的響應(yīng)關(guān)系分別見(jiàn)圖11、圖12和圖13。

由圖11可見(jiàn)，隨著溫度T的升高，煤樣頻散度PFE不斷增大，T與PFE呈明顯的線性關(guān)系。由圖12可見(jiàn)，隨著壓力P的增大，煤樣頻散度PFE不斷增大，兩者同樣呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。由圖13可見(jiàn)，隨著含水飽和度Sw的增加，煤樣頻散度PFE不斷減小，兩者也呈明顯的線性關(guān)系。因此，利用復(fù)電阻率虛部頻散度PFE可較好地評(píng)價(jià)煤樣的含水飽和度。

圖11 不同溫度條件下煤樣頻散度曲線

圖12 不同壓力條件下煤樣頻散度曲線

圖13 不同含水飽和度條件下煤樣頻散度曲線

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)河南焦作地區(qū)原生結(jié)構(gòu)煤樣開(kāi)展高溫、高壓條件下電頻譜實(shí)驗(yàn)測(cè)量，研究了復(fù)電阻率頻譜與溫度、壓力及含水飽和度的關(guān)系，得到以下認(rèn)識(shí)。

(1)煤樣界面極化頻率與溫度呈復(fù)雜的冪函數(shù)關(guān)系，與壓力及含水飽和度呈明顯的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

(2)基于煤樣低頻和高頻復(fù)電阻率的虛部模值得到的頻散度與溫度、壓力及含水飽和度均呈明顯的線性關(guān)系，據(jù)此可較好地評(píng)價(jià)煤樣的含水飽和度。

(3)本文研究結(jié)果提供了一種高溫、高壓條件下評(píng)價(jià)煤層含水飽和度的新方法，為頻率域激發(fā)極化法在煤礦勘探中的應(yīng)用提供了理論及實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。