彭潤玲，翟浩楠，楊 杰，王 威，劉錦悅，曹 蔚，郭俊德

（西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710000）

0 引言

噴霧冷凍干燥技術(shù)是將物料經(jīng)霧化器霧化后與冷介質(zhì)接觸快速凍結(jié)成冰粒，然后在低壓環(huán)境中將冰粒脫水干燥的技術(shù)[1]。該技術(shù)兼有冷凍干燥與噴霧干燥的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于納米材料、粉狀食品和藥品的制備[2-4]。

噴霧冷凍干燥法制備的納米粉，粒徑大小不同，從幾納米到幾百納米不等。造成粒徑不同的原因：一方面與樣品本來形態(tài)和前驅(qū)體的制備方法有關(guān)；另一方面是與噴霧冷凍干燥過程中凍結(jié)速率、最終凍結(jié)溫度等工藝參數(shù)有關(guān)，近年來引起了研究人員的關(guān)注。Sebasti?o等[5]建立了一系列常壓噴霧冷凍干燥過程的數(shù)學(xué)模型，模型包括單液滴凍結(jié)模型、凍結(jié)過程傳熱模型和干燥過程傳熱模型。噴霧凍結(jié)過程對噴霧冷凍干燥產(chǎn)品質(zhì)量有較大的影響，研究表明，低溫凍結(jié)過程中液滴凍結(jié)速率能夠有效影響凍干后物料的粒徑尺寸，并且能夠提高產(chǎn)品的質(zhì)量[6-9]。

目前限制噴霧冷凍干燥技術(shù)推廣應(yīng)用的主要因素是凍結(jié)過程、凍結(jié)速率和凍結(jié)溫度不易精確控制[10]。因此，建立噴霧凍結(jié)過程的數(shù)學(xué)模型，通過CFD和實驗對噴霧凍結(jié)過程進行仿真和驗證，分析液滴粒徑、氮氣流量和物料流量等因素對物料最終凍結(jié)溫度、凍結(jié)速率的影響規(guī)律，為精確控制凍結(jié)溫度和凍結(jié)速率提供理論基礎(chǔ)。

1 模型的建立

1.1 物理模型

噴霧冷凍設(shè)備的凍干室結(jié)構(gòu)存在的相變主要為液態(tài)物料放熱并相變?yōu)楣虘B(tài)物料，氮氣吸熱溫度升高，液體汽化與冰升華雖然存在，但相比之下量很少可以忽略不計。為了便于研究，將凍干室結(jié)構(gòu)簡化，簡化后物理模型如圖1所示，其內(nèi)層腔體直徑為180 mm，高度為380 mm；外腔直徑260 mm，高度為420 mm。

圖1 凍干室結(jié)構(gòu)的簡化物理模型Fig.1 The simplified physical model of the lyophilisation chamber structure

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 液滴位移模型

霧化液滴在整個凍結(jié)過程做斜拋運動，在簡化模型時定義所有霧化液滴初始速度的豎直分量均為vz，因此整個下落過程液滴各位置的豎直方向加速度a可以根據(jù)牛頓第二定律計算：

式中：g為重力加速度；Ff為阻力（拖拽力）；md為液滴質(zhì)量；a為液滴在某點的加速度。

霧化液滴在向下運動過程中會受到相應(yīng)的氣體阻力Ff，氣體阻力可以由式（2）進行計算。

式中：dd為液滴直徑；ρg為氣體密度；vz為液滴在某點的速度。

阻力系數(shù)μ可以根據(jù)式（3）進行求解。

式中：Re為雷諾數(shù)。

霧化液滴在運動一段時間t后，霧化液滴所處的凍干室內(nèi)位置可以由液滴向下運動的豎直位移xz表示，xz可以根據(jù)式（4）和（5）聯(lián)立求解。

式中：t為液滴運動到某點時的時間；v0為液滴豎直方向初始速度。

1.2.2 噴霧凍結(jié)過程單液滴凍結(jié)模型

在使用集總熱容法時要考慮實際情況中的畢渥數(shù)Bi的范圍，畢渥數(shù)Bi可以根據(jù)式（6）進行求解：

式中：hd為液態(tài)液滴對流換熱系數(shù)；k為熱導(dǎo)率。

為減小使用集總熱容法時帶來的誤差，要求Bi＜0.1時才使用集總熱容法。設(shè)液滴直徑dd=0.000 1 m，水的導(dǎo)熱系數(shù)kwater=0.566 W/（m·K），冰的導(dǎo)熱系數(shù)kice=2.26 W/（m·K），對流傳熱系數(shù)hd=150 W/（m2·K）[11]，霧化物料為液態(tài)或固態(tài)時畢渥數(shù)Bi均小于0.1，因此水的噴霧凍結(jié)過程可以使用集總熱容法。

采用集總熱容法建立液滴凍結(jié)速率模型，液滴內(nèi)部溫度梯度忽略不計，則液滴溫度降至共晶點溫度TP時，所需時間t1與降溫速率vT1為：

式中：ρd為液態(tài)液滴密度；Vd為液滴體積；Cd為液態(tài)液滴比熱容；Ad為液滴表面積；θd為液滴與氮氣的溫度差；θ1為液滴相變溫度與氮氣溫度之間的差。

式中：Td為液滴溫度；Tp為液滴相變溫度；t1為液滴溫度降至共晶點溫度所需時間。

根據(jù)體積Vd與表面積Ad公式：

式（7）可以改寫為：

式中：ρd為液態(tài)液滴密度；Tgi為氮氣溫度。

相變階段時，液滴相變時間t2與相變傳熱總能量Q2之間的關(guān)系為：

式中：q″2為液滴相變階段的熱流密度；H為液滴凍結(jié)潛熱。

冰粒降溫階段，冰粒從共晶點溫度Tp至預(yù)設(shè)最終凍結(jié)溫度Tice所需時間t3：

式中：ρice為冰的密度；hice為冰粒對流傳熱系數(shù)；Cice為冰粒的比熱容；θp為共晶點溫度與氮氣溫度之差；θ2為冰與氮氣之間的溫度差。

式中：Tp為共晶點溫度；Tice為冰的溫度。

1.2.3 噴霧凍結(jié)過程能量傳輸模型

建立噴霧凍結(jié)過程中霧化液滴與氮氣之間的能量傳輸模型[12-13]，并預(yù)測氮氣的實時溫度Tgi。霧化液滴從霧化噴嘴噴出時的初始溫度Td0，直至液滴凍結(jié)并降溫至相變溫度以下T，所釋放熱量Qz為：

式中：Qz為液滴在整個噴霧凍結(jié)階段釋放總熱量；qd為液滴流量；Td0為液滴初始溫度。

在整個過程中氮氣吸收的熱量包括霧化液滴釋放的熱量、凍干室壁面降溫所釋放的熱量以及外界輻射傳熱所傳輸?shù)臒崃?。在此過程中氮氣吸收的熱量Qx與霧化液滴釋放的熱量Qz相等，即Qx=Qz。氮氣另外吸收的熱量定義為氮氣系統(tǒng)的熱損失，設(shè)熱損失系數(shù)為λ。氮氣在凍干室的出口溫度與氮氣熱量變化之間的關(guān)系為：

式中：Qg為氮氣在整個噴霧凍結(jié)階段釋放總熱量；qg為氮氣流量；Cg為氮氣的比熱容；Tout為出口氮氣溫度；Tg為入口氮氣溫度。

氮氣吸收的熱量Qx為：

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

本文利用Fluent模擬了噴霧凍結(jié)過程，采用SIMPLE算法求解器求解[14-16]。模擬仿真前對建立的凍干室模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，并將模擬過程的邊界條件設(shè)置如表1所列。

圖2 凍干室模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Freeze-drying chamber model meshing

表1 仿真過程中的邊界條件設(shè)置Tab.1 Boundary condition settings during the simulation

2.1 氮氣流量與最終凍結(jié)溫度和凍結(jié)速率間的響應(yīng)規(guī)律

根據(jù)模擬仿真，當(dāng)液滴流量為5 g/s，氮氣初始溫度為150 K，氮氣流量分別為40 g/s、50 g/s和60 g/s時，霧化液滴溫度圖像如圖3所示。在凍干室內(nèi)設(shè)置三個不同位置的監(jiān)測點，對3個監(jiān)測點液滴溫度進行測量分析（如圖4所示），得出凍干室內(nèi)不同位置液滴溫度與氮氣流量之間的關(guān)系圖，如圖5所示。

圖3 不同氮氣流量霧化液滴溫度分布圖Fig.3 Temperature distribution of atomized droplets with different nitrogen flow rates

圖4 監(jiān)測點位置Fig.4 Location of monitoring points

圖5 監(jiān)測點液滴溫度變化圖Fig.5 The droplet temperature change diagram at the monitoring point

如圖6所示，將噴霧凍結(jié)過程最終凍結(jié)溫度數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果與模擬結(jié)果對比，可知數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果與模擬結(jié)果趨勢相同，最終凍結(jié)溫度最大相差10 K，最大誤差率為4%。

圖6 氮氣流量與液滴最終凍結(jié)溫度的關(guān)系Fig.6 Relationship between nitrogen flow rate and final freezing temperature of droplets

液滴自霧化器噴出降落至物料收集盤所需時間約為0.13 s，結(jié)合圖5中監(jiān)測點1與監(jiān)測點3溫度差可計算出模擬過程氮氣流量液滴平均凍結(jié)速率。對比液滴在凍結(jié)過程中平均凍結(jié)速率的數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果與模擬結(jié)果，如圖7所示，當(dāng)?shù)獨饬髁吭?0 g/s左右時誤差較大，最大相差20 K/s，最大誤差率為3.3%。

圖7 氮氣流量與液滴平均凍結(jié)速率的關(guān)系Fig.7 Relationship between nitrogen flow rate and average droplet freezing rate

2.2 物料流量與最終凍結(jié)溫度和凍結(jié)速率間的響應(yīng)規(guī)律

當(dāng)?shù)獨饬髁繛?0 g/s，液滴流量分別為3 g/s、5 g/s和8 g/s時，仿真過程穩(wěn)定后霧化液滴溫度圖像如圖8所示。對監(jiān)測點液滴溫度進行分析，得出凍干室內(nèi)不同位置液滴溫度與氮氣流量之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖8 不同液滴流量霧化液滴溫度分布圖Fig.8 Temperature distribution of atomized droplets with different droplet flow rates

將噴霧凍結(jié)過程最終凍結(jié)溫度數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果與模擬結(jié)果對比，如圖10所示，數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果與模擬結(jié)果趨勢相同，最終凍結(jié)溫度相差在10 K以內(nèi)，最大誤差率為3.7%。結(jié)合圖9中監(jiān)測點1與監(jiān)測點3溫度差可計算出模擬過程中液滴的平均凍結(jié)速率。

圖9 監(jiān)測點液滴溫度變化圖Fig.9 The droplet temperature change diagram at the monitoring point

圖10 液滴流量與液滴最終凍結(jié)溫度的關(guān)系Fig.10 The relationship between droplet flow and final freezing temperature of droplets

如圖11所示，當(dāng)?shù)獨饬髁坎蛔儯旱瘟髁恐饾u增大到4 g/s時誤差逐步減小，當(dāng)液滴流量從4 g/s增大時誤差逐步增大，最大誤差率為7.1%。

圖11 液滴流量與液滴平均凍結(jié)速率的關(guān)系Fig.11 The relationship between droplets flow and the average freezing rate of droplets

3 實驗結(jié)果與數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果的對比分析

在改進后的實驗型噴霧冷凍干燥機上進行噴霧凍結(jié)實驗。實驗初始條件為：氮氣初始溫度為103 K，液滴粒徑為30 μm，物料流量為3 g/s，通過調(diào)節(jié)氮氣出口閥壓力來控制氮氣流量，壓力維持在0.3 MPa，然后進行噴霧凍結(jié)實驗[17-18]。以相同的條件在實驗型噴霧冷凍干燥機上重復(fù)3次實驗，實驗結(jié)果如圖12所示，實驗結(jié)果平均值如圖13所示。

圖12 噴霧凍結(jié)實驗最終凍結(jié)溫度Fig.12 The final freezing temperature of the spray freezing experiment

圖13 噴霧凍結(jié)實驗平均最終凍結(jié)溫度Fig.13 The average final freezing temperature of the spray freezing experiment

氮氣入口壓力選擇及對應(yīng)氮氣流量如表2所列。不同氮氣流量下監(jiān)測點2、3霧化液滴最終凍結(jié)溫度如表3所列。

表2 不同氮氣入口壓力下相應(yīng)氮氣流量Tab.2 Corresponding nitrogen flow rate under different nitrogen inlet pressures

表3 不同氮氣流量下監(jiān)測點2、3最終凍結(jié)溫度Tab.3 Final freezing temperature of monitoring points 2 and 3 under different nitrogen flow rates

將表3的實驗結(jié)果與數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果對比，如圖14所示。

圖14 最終凍結(jié)溫度與氮氣流量關(guān)系Fig.14 The relationship between final freezing temperature and nitrogen flow

由圖14可知，氮氣流量對最終凍結(jié)溫度影響趨勢的實驗結(jié)果與數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果基本一致，數(shù)值結(jié)果較為接近，最大相差不超過8 K，數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果相對實驗結(jié)果最大誤差率為5.2%。

4 結(jié)論

采用集總熱容法建立了噴霧凍結(jié)過程的數(shù)學(xué)模型，求解得到氮氣流量和液滴流量對液滴最終凍結(jié)溫度和凍結(jié)速率的影響規(guī)律。為驗證所建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，以水為對象利用Fluent軟件對噴霧凍結(jié)過程進行了模擬仿真，將模擬仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：平均凍結(jié)速率最大相差不超過20 K/s，最大誤差率為7.1%；最終凍結(jié)溫度兩者相差在10 K以內(nèi)，最大誤差率為4%，可能是仿真所設(shè)置的邊界條件不夠精確導(dǎo)致出現(xiàn)了誤差。但從整體上看，數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果與模擬仿真結(jié)果吻合度較好，驗證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

利用改進后的實驗型噴霧冷凍干燥機進行驗證實驗。對比實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，噴霧凍結(jié)實驗結(jié)果與數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果最大相差8 K，相對實驗結(jié)果誤差率最大為5.2%。該數(shù)學(xué)模型可以為建立噴霧凍結(jié)自動控制系統(tǒng)提供一定的借鑒。