邱國毅，高 榮，司 標(biāo)，張 偉，馬恒高，周 杰，王 凱*，植曉琴，邱利民

（1.浙江大學(xué) 制冷與低溫研究所，杭州 310027；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；3.杭州杭氧低溫液化設(shè)備有限公司，杭州 310027）

0 引言

在大型低溫儲(chǔ)罐排液系統(tǒng)中，由于排液流量大、排液時(shí)間長，排液管上方的液面可能會(huì)出現(xiàn)自由表面漩渦。自由表面漩渦是非常復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，普遍發(fā)生在各種尺度的排液口前，如泵進(jìn)水口漩渦[1-4]、冶金流程中的中間包漩渦[5-7]、液體火箭推進(jìn)劑貯箱排液漩渦[8-14]等。自由表面漩渦的生成誘因主要包括來流條件、排液口結(jié)構(gòu)和科里奧利力等[15]。來流條件和進(jìn)水口結(jié)構(gòu)在不同的工程實(shí)例中會(huì)有較大差異，導(dǎo)致難以總結(jié)出具有普適性的規(guī)律。Ramamurthi等[16]通過旋轉(zhuǎn)液柱自由排放的流動(dòng)可視化試驗(yàn)，研究了排液口直徑比對漩渦強(qiáng)度的影響。Robinson等[17]將基于多相流（VOF）模型的軸對稱容器排水模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，證明VOF模型可以很好地預(yù)測漩渦特性。Sohn等[18-24]結(jié)合可視化試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了圓柱形罐體在初始角速度條件下排水過程中氣芯的產(chǎn)生和發(fā)展過程，討論了容器直徑、排液口直徑、初始轉(zhuǎn)速、初始液位高度、水溫等對漩渦的影響。

科里奧利力主要通過改變流體運(yùn)動(dòng)方向影響排液漩渦。李海峰等[25-27]結(jié)合試驗(yàn)觀測和PIV粒子測量，得到科里奧利力在漩渦生成和演化過程中的作用，確定該力是引起漩渦形成的主要原因之一。對于實(shí)際工程來說，由于排液結(jié)構(gòu)與運(yùn)行工況不同，科里奧利力在漩渦的生成中所造成的影響也不同，具體問題應(yīng)具體分析。由于科里奧利力比重力等常見力小，需要較長時(shí)間的積累才會(huì)表現(xiàn)出對流動(dòng)的影響，因而，該力在大尺度長時(shí)間的排液口漩渦問題中的重要性還有待研究。

在自由表面漩渦發(fā)展過程中，液面高度會(huì)隨時(shí)間而變動(dòng)，當(dāng)其降低到某一液位以下時(shí)，氣體會(huì)沿漩渦核心進(jìn)入排液口。此時(shí)的液位高度被稱為臨界液位高度，是氣體進(jìn)入排液口的判據(jù)。吸氣漩渦會(huì)影響流動(dòng)穩(wěn)定性，誘發(fā)管道與流動(dòng)發(fā)生機(jī)械振動(dòng)，影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行。為避免發(fā)生自由表面吸氣漩渦，排液口必須有足夠的液位高度。Reddy等[28]、Jain 等[29]、Odgaard[30]、馬吉明等[31]研究了影響臨界液位高度的因素，并提出計(jì)算臨界液位高度的經(jīng)驗(yàn)公式。Agarwal等[13]基于VOF模型研究影響圓頂儲(chǔ)罐排水時(shí)吸氣漩渦臨界液位高度的可能因素。目前對臨界液位高度已經(jīng)有廣泛的研究，但現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式只適用于特定的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，不具備通用性，復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的臨界液位高度變化規(guī)律仍須研究。

在大型低溫儲(chǔ)罐大流量排液過程中，由于排液管流速較大，低溫液體的氣液界面同樣可能產(chǎn)生吸氣漩渦現(xiàn)象。因此，判斷低溫儲(chǔ)罐大流量排液過程是否會(huì)出現(xiàn)自由表面漩渦，研究其形成的機(jī)制與影響規(guī)律，確定工作過程中安全的臨界液位高度，尋找控制漩渦危害的有效措施，是工程實(shí)踐中一個(gè)急需解決的問題。本文以大型液氮儲(chǔ)罐的大流量排液過程作為研究對象，對排液過程液面變化與流動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)值模擬研究，并研究防渦板結(jié)構(gòu)對漩渦流場的影響，分析由于氣體進(jìn)入導(dǎo)致的排液管壓力波動(dòng)情況。

1 液氮儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)

以某3 000 m3液氮儲(chǔ)罐及相關(guān)排液管作為研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3 000 m3液氮儲(chǔ)罐及排液管結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of 3 000 m3liquid nitrogen storage tank and drainage pipeline

液氮儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)尺寸與排液管布置方式如圖2所示。液氮儲(chǔ)罐的直徑為16 m，圓柱部分高度為15.23 m，圓柱頂部為半徑14.4 m的球冠形封頭，儲(chǔ)罐底部開有5個(gè)排液口，連接5根排液管P1～P5，額定總排液流量約為2 000 m3/h，各排液管參數(shù)如表1所列。

圖2 3 000 m3液氮儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)尺寸與排液管布置方式Fig.2 The structure and size of 3 000 m3liquid nitrogen storage tank and the layout of drainage pipeline

表1 排液管參數(shù)Tab.1 Parameters of drainage pipeline

在實(shí)際排液過程中，常在排液口上方設(shè)置防渦板，以減弱排液口處的漩渦強(qiáng)度。為研究防渦板在液氮排液過程中對漩渦形成的影響，設(shè)計(jì)了有防渦板和無防渦板兩種模型進(jìn)行對比計(jì)算。防渦板結(jié)構(gòu)如圖3所示，每個(gè)排液口上方安裝1個(gè)。

圖3 防渦板結(jié)構(gòu)與尺寸Fig.3 The structure and size of the anti-vortex plate

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 模型假設(shè)

為簡化模型計(jì)算過程，采用如下假設(shè)：

（1）液氮儲(chǔ)罐上部球冠形封頭不影響下部流場變化，因而簡化為平面封頭；

（2）忽略排液過程的溫度變化與氣液相變；

（3）排液過程液氮儲(chǔ)罐中內(nèi)部壓力變化較小，氮?dú)馀c液氮采用不可壓縮模型。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用ANSYS mesh軟件劃分儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。儲(chǔ)罐底部采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，上部與排液管采用六面體網(wǎng)格，管口處加密。

圖4 液氮儲(chǔ)罐網(wǎng)格示意圖Fig.4 Grid of liquid nitrogen storage tank

2.3 模型設(shè)置

杜敏[32]、張磊[33]研究對比了標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNG k-ε和Realizable k-ε三種湍流模型，發(fā)現(xiàn)RNG k-ε模型在模擬漩渦流場中計(jì)算精度較高，適合排液口漩渦流場數(shù)值計(jì)算，因此本研究采用RNG k-ε模型進(jìn)行湍流計(jì)算，通過VOF模型跟蹤氣液界面。

科里奧利力，也稱作科氏力或地轉(zhuǎn)偏向力，是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中由于物體相對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的一種慣性力。為研究科氏力對大型低溫儲(chǔ)罐大流量排液過程的影響，將科氏力UDF（用戶自定義函數(shù)）作為源相插入到動(dòng)量方程中?？剖狭Φ谋磉_(dá)式如下：

科氏力在笛卡爾坐標(biāo)中的分量如式（2）：

式中：u、v、w分別為沿x、y、z軸方向的流體速度；φ為液氮儲(chǔ)罐所在地的緯度，計(jì)算中取為30°；ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，可表示為：

2.4 邊界條件和求解方法

采用ANSYS Fluent2021 R1求解液氮排液過程。計(jì)算過程采用非穩(wěn)態(tài)模型，以液氮為主相，氮?dú)鉃榈诙?，流體域受重力場作用，工作壓力為131 325 Pa。液氮采用工作壓力和77.15 K時(shí)的物性，氮?dú)獠捎霉ぷ鲏毫ο碌娘柡偷獨(dú)馕镄?，氣液界面的表面張力?.008 926 N/m。罐體上表面采用壓力出口邊界條件，排液管采用流速入口邊界條件，入口流速如表2所列。

表2 排液管入口流速Tab.2 Inlet velocity of drainage pipeline

采用PISO算法求解，時(shí)間步長取為0.01 s，殘差收斂判據(jù)為10-3，滿足每一時(shí)間步長迭代的殘差要求。

2.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

氣液分界面的分布主要受到重力的影響，由網(wǎng)格精度差異導(dǎo)致的分界面高度差別難以捕捉。而氣體分界面主要受流場影響，其中重力的影響較小，流動(dòng)是氣體分界面變化的主要影響因素。因此在網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證中將多相流模型的兩相都設(shè)為氮?dú)夤べ|(zhì)，用數(shù)量分別為95萬、165萬和212萬的三套網(wǎng)格進(jìn)行儲(chǔ)罐的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，對比了儲(chǔ)罐模型X-Y截面上的相分界面高度曲線，如圖5所示。根據(jù)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果，網(wǎng)格數(shù)量超過165萬后計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，因此在計(jì)算中采用該數(shù)量網(wǎng)格。

圖5 液氮儲(chǔ)罐網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Grid independence verification of liquid nitrogen storage tank

3 結(jié)果討論

3.1 液面變化情況分析

為研究低溫儲(chǔ)罐大流量排液過程的液面變化情況，在初始液位6 m高度處、從靜止液面開始的排液過程中截取了液氮體積分?jǐn)?shù)為0.5的等值面高度隨時(shí)間的變化，如圖6所示。

圖6 有防渦板結(jié)構(gòu)（上）和無防渦板結(jié)構(gòu)（下）的液面隨時(shí)間變化情況Fig.6 Variation of liquid level with（upside）and without anti-vortex plate（downside）

由圖6可以看到，在500 s和1 000 s時(shí)，液面較為平整，幾乎沒有出現(xiàn)液位差，液位較低位置對應(yīng)流量最大的排液管P1、P2、P3。1 500 s時(shí)，液面出現(xiàn)了傾斜趨勢，靠近P1、P2、P3一側(cè)的液位較低，有防渦板結(jié)構(gòu)和無防渦板結(jié)構(gòu)模型中的液位差很小。2 000 s時(shí)，液面下降至接近排液口高度0 m處，液面總體較為平整，沒有出現(xiàn)明顯的下凹漩渦。

為研究防渦板對科氏力的影響，對比了2 000 s時(shí)液面處的科氏力分布情況，如圖7所示?？剖狭Φ拇笮∨c液氮流速緊密相關(guān)，在靠近排液口的液面上出現(xiàn)了科氏力的最大值，但其量級(jí)相比于重力加速度可以忽略不計(jì)。防渦板的存在會(huì)影響排液口處的流體流動(dòng)，導(dǎo)致科氏力的最大值略有降低，但科氏力的量級(jí)與整體分布情況基本不變。

圖7 2 000 s時(shí)液面處科氏力對比Fig.7 Comparation of Coriolis force on the liquid level at 2 000 s

以上結(jié)果表明，在整個(gè)排液過程中，無論是否有防渦板，從靜止?fàn)顟B(tài)開始的自由液面都沒有出現(xiàn)較大的波動(dòng)和明顯的漩渦?？剖狭ο啾扔谥亓铀俣瓤梢院雎圆挥?jì)，對于漩渦產(chǎn)生的作用不明顯。另外，液面在整個(gè)排液周期內(nèi)保持了相對平整，防渦板的存在對液面變化幾乎沒有影響。

3.2 影響臨界液位高度的因素分析

在排液過程中，氣液界面會(huì)隨液氮的排出而逐漸下降。若氣液界面靠近排液口，則氮?dú)饪赡軙?huì)被液氮夾帶進(jìn)入排液管，不利于后續(xù)輸送泵及管道的穩(wěn)定運(yùn)行。取液氮體積分?jǐn)?shù)為0.9的等值面對應(yīng)的平均高度為液位高度，將氮?dú)忾_始被夾帶進(jìn)入排液管時(shí)的液位高度定義為臨界液位高度。為研究初始液位高度和防渦板對臨界液位高度的影響，分別采用初始液位高度為2 m、6 m、10 m、有防渦板和初始液位高度為6 m、無防渦板的液氮儲(chǔ)罐模型進(jìn)行計(jì)算，得到不同條件下儲(chǔ)罐中臨界液位的高度，如表3所列。從表中可知，對于有防渦板的液氮儲(chǔ)罐模型，隨著初始液位高度從2 m上升到10 m，臨界液位高度從0.146 m下降到0.144 m，初始液位高度對臨界液位高度的影響較小。對于6 m初始液位的條件，有防渦板結(jié)構(gòu)的臨界液位高度為0.146 m，而無防渦板結(jié)構(gòu)的臨界液位高度為0.109 m?？梢?，對于所研究容器的排液過程，防渦板結(jié)構(gòu)沒有起到降低臨界液位高度的作用，臨界液位相比沒有防渦板時(shí)稍有提高。

表3 儲(chǔ)罐在不同條件下的臨界液位高度Tab.3 Critical submergence level of storage tank under different conditions

以上結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)的儲(chǔ)罐運(yùn)行工況下，初始液位高度對于臨界液位高度的影響幾乎可以忽略；防渦板對臨界液位高度的影響較大，但防渦板的存在提高了臨界液位高度，導(dǎo)致排液過程中更易出現(xiàn)吸氣漩渦現(xiàn)象，這可能是防渦板阻礙了排液的流動(dòng)所致。

3.3 流動(dòng)情況分析

為進(jìn)一步研究防渦板對臨界液位高度的影響，對排液過程不同液位高度的流動(dòng)情況進(jìn)行了對比分析。圖8是不同液位高度下有無防渦板結(jié)構(gòu)的氣液界面流線圖對比。在高液位情況下，氣液界面流線沒有明顯差別，防渦板對液面流場幾乎沒有影響。由于排液管P1、P2、P3的流量比P4、P5大得多，表面液體從遠(yuǎn)離排液管P2的一側(cè)流向靠近排液管P2的一側(cè)。在低液位情況下，大部分流線從遠(yuǎn)離P2的一側(cè)流向P1、P2、P3，少部分流向P4。防渦板對氣液界面整體流動(dòng)趨勢沒有影響，但在靠近P1、P2、P3排液口處，防渦板會(huì)使靠近儲(chǔ)罐壁面?zhèn)鹊牧骶€分布更不均勻。

圖8 不同條件下氣液界面流線圖對比Fig.8 Comparison of stream pattern in gas-liquid interface under different conditions

為研究防渦板對于排液口處液氮流動(dòng)的影響，分別對P1排液口在不同液位高度下有防渦板和無防渦板兩種結(jié)構(gòu)的流線圖進(jìn)行分析。圖9是排液口 處流線圖的對比。

圖9 不同條件下排液口處流線圖對比Fig.9 Comparison of stream pattern at discharge outlet under different conditions

在高液位情況下，防渦板的存在使得流動(dòng)阻力增大，液氮在臨近排液口處被迫從側(cè)面繞過防渦板流動(dòng)。在低液位情況下，防渦板在流場中迫使液氮流線改變了方向，使流動(dòng)路徑更長，流動(dòng)阻力更大，液面的不均勻性增加，臨界液位上升。

3.4 渦核區(qū)域分析

渦核區(qū)域是用于表示渦的等值面，可以通過排液口處的渦核區(qū)域變化反映防渦板結(jié)構(gòu)對流動(dòng)的影響。渦度是速度場的旋度，是渦核區(qū)域范圍的判據(jù)。以P1排液口為例，選用渦度為0.02級(jí)的渦核區(qū)域進(jìn)行對比分析。如圖10所示，在高液位條件下，無防渦板結(jié)構(gòu)的渦核區(qū)域較小，而有防渦板的渦核區(qū)域擴(kuò)展到了防渦板的邊沿處，說明防渦板對流動(dòng)有阻礙作用。在低液位條件下，防渦板上邊緣的渦核范圍縮小，反映出豎直方向流動(dòng)減少。貼近儲(chǔ)罐底部的渦核范圍擴(kuò)大，表明低液位條件下漩渦增強(qiáng)。

圖10 不同條件下渦核區(qū)域?qū)Ρ菷ig.10 Comparison of vortex core region under different conditions

3.5 排液管壓力波動(dòng)分析

當(dāng)液面降低到臨界液位高度以下時(shí)，由于進(jìn)入排液管的液氮夾帶氣泡，排液管內(nèi)壓力波動(dòng)增加，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致管道振動(dòng)并產(chǎn)生噪音，危害裝置的運(yùn)行安全。為研究氮?dú)膺M(jìn)入排液口后排液管的振動(dòng)情況，避免因?yàn)楣艿勒駝?dòng)引起設(shè)備損傷，提取排液管沿程關(guān)鍵位置的壓力參數(shù)，觀測在排液過程中管道的振動(dòng)情況。主要壓力監(jiān)測點(diǎn)分布情況如圖11所示。

圖11 排液管壓力監(jiān)測點(diǎn)分布情況Fig.11 Distribution of pressure monitoring sites on drainage pipeline

以P1排液管為例進(jìn)行壓力分析，計(jì)算得到氮?dú)膺M(jìn)入排液口前后排液管動(dòng)態(tài)壓力變化情況如圖12所示。氮?dú)馕催M(jìn)入排液管時(shí)，排液管內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力十分穩(wěn)定，由于液氮流體沖擊，彎折出口處排液管動(dòng)態(tài)壓力最大。

圖12 排液管動(dòng)態(tài)壓力變化情況Fig.12 Variation of dynamic pressure on drainage pipeline

4 結(jié)論

本研究通過三維CFD模型模擬研究了3 000 m3液氮儲(chǔ)罐在2 000 m3/h大流量排液過程中的自由液面變化情況，結(jié)論如下：

（1）在從靜止液面開始的排液過程中，液面在整個(gè)排液周期內(nèi)基本保持平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)明顯的排液漩渦，該尺度下科氏力對于漩渦產(chǎn)生的影響可以忽略。低溫儲(chǔ)罐的臨界液位高度在0.15 m以下，其中初始液位高度對臨界液位高度的影響幾乎可以忽略。由于不會(huì)產(chǎn)生明顯的排液漩渦，防渦板未能發(fā)揮有效作用，不使用防渦板結(jié)構(gòu)的臨界液位高度更低。在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)綜合考慮各方面需求確定是否設(shè)置防渦板結(jié)構(gòu)。

（2）通過流場分析發(fā)現(xiàn)，目前影響儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)中臨界液位高度的主要因素是防渦板結(jié)構(gòu)與排液管分布。在液位較低時(shí)，防渦板結(jié)構(gòu)增加了水平方向的流動(dòng)阻力，這是有防渦板模型中臨界液位高度上升的主要原因。排液管分布對臨界液位高度的影響主要體現(xiàn)在排液量的空間分布不均勻，導(dǎo)致排液過程中更大的流動(dòng)阻力。因此，在符合工況要求的條件下，應(yīng)盡量使各排液口和排液量在儲(chǔ)罐底部分布均勻，同時(shí)在防渦板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮其對流動(dòng)的阻礙作用。

（3）當(dāng)?shù)獨(dú)膺M(jìn)入排液管后，排液管內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力有不同程度的上升，排液管彎折處的內(nèi)外壁面由于壓力脈動(dòng)沖擊影響，容易造成疲勞損失，應(yīng)適當(dāng)加固，并在實(shí)際運(yùn)行過程中設(shè)置最低液位高度在0.15 m以上，避免氮?dú)膺M(jìn)入排液管。