趙云飛 孫洪國(guó) 張雪玲 周叢叢 馮程程 王志新 周子健 李一宇軒

（中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712）

0 引 言

大慶油田聚合物驅(qū)自1996年工業(yè)化推廣以來(lái)，實(shí)現(xiàn)連續(xù)21 a產(chǎn)原油1 000×104t以上，已經(jīng)建成世界最大的化學(xué)驅(qū)生產(chǎn)基地。隨著工業(yè)化進(jìn)程的推進(jìn)，開發(fā)對(duì)象由一類油層轉(zhuǎn)向二類油層，甚至儲(chǔ)量品質(zhì)更差的三類油層。一類油層與早期開采二類油層聚合物驅(qū)開發(fā)效果平均提高采收率幅度達(dá)到14百分點(diǎn)，但是目前投注區(qū)塊受儲(chǔ)層物性差、剩余油分散、開發(fā)方式多樣等因素影響，提高采收率幅度差異大，開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)精度越來(lái)越難以滿足生產(chǎn)需求。

聚合物驅(qū)常用的指標(biāo)預(yù)測(cè)方法主要分為2類。一類是油藏工程方法［1?5］，利用油藏工程原理，建立驅(qū)替過程的狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)方程，通過離散、差分求解，得到產(chǎn)油量、含水率等開發(fā)指標(biāo)隨開采時(shí)間的變化關(guān)系［6］。此類方法的集成應(yīng)用是數(shù)值模擬技術(shù)，目前數(shù)值模擬是聚合物驅(qū)開發(fā)方案編制的基礎(chǔ)，但是，需要通過建立地質(zhì)模型、跟蹤水驅(qū)擬合，工作量大、耗時(shí)長(zhǎng)，無(wú)法滿足聚合物驅(qū)快節(jié)奏開發(fā)調(diào)整需要。另一類是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［7?11］，主要通過確定開發(fā)指標(biāo)的主控因素建立開發(fā)指標(biāo)與影響因素間的回歸關(guān)系。此類方法的關(guān)鍵是回歸關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)，為了提高回歸關(guān)系式的相關(guān)度，引入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法［12?15］。這種數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法能夠方便快捷地預(yù)測(cè)開發(fā)指標(biāo)的關(guān)鍵參數(shù)，但開發(fā)指標(biāo)隨注入時(shí)間的變化需要建立預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型表征驅(qū)替過程的合理性和匹配程度也直接影響開發(fā)指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度，因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法一直受到預(yù)測(cè)模型和關(guān)鍵點(diǎn)確定方式的雙重困擾。

從最早的“模式圖”法到應(yīng)用最多的類比法，再到目前的特征點(diǎn)定量預(yù)測(cè)法，都在努力探索以區(qū)塊為研究單元的小樣本與高精度、方便快捷之間的平衡。

本次以聚合物驅(qū)注入站為研究單元，首先是擴(kuò)大了樣本數(shù)量，其次把聚合物驅(qū)地下驅(qū)替介質(zhì)的滲流規(guī)律與地面階段采出程度變化規(guī)律相融合，建立了采油量生長(zhǎng)曲線特征參數(shù)與聚合物驅(qū)階段采出程度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，明確了特征參數(shù)的物理意義。針對(duì)大慶油田二、三類油層區(qū)塊，分別給出了以注入速度為核心的采油量和階段采出程度預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)替全過程開發(fā)指標(biāo)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，為油田開發(fā)規(guī)劃編制與開發(fā)調(diào)整提供技術(shù)支持。

1 聚合物驅(qū)開發(fā)規(guī)律及其影響因素

油田開發(fā)實(shí)踐表明，地下驅(qū)替介質(zhì)的滲流規(guī)律決定著開發(fā)指標(biāo)的宏觀變化規(guī)律。根據(jù)水驅(qū)后聚合物驅(qū)的相滲曲線最新研究結(jié)果［16］，隨著聚合物溶液的注入，油層中聚合物不斷增多，驅(qū)替相的黏度不斷增大，相對(duì)滲透率不斷降低，油相的相對(duì)滲透率逐漸增加，可形成穩(wěn)定的黏度場(chǎng)，此時(shí)“油墻”形成，并形成一次穩(wěn)定驅(qū)替，此時(shí)相對(duì)滲透率比值呈現(xiàn)直線關(guān)系。隨著聚合物溶液的突破，“油墻”逐漸被采出，含水率快速上升，油相相對(duì)滲透率逐漸在另一水平穩(wěn)定下來(lái)，形成二次穩(wěn)定驅(qū)替（圖1）。

圖1 聚合物驅(qū)相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系Fig. 1 Relationship between relative permeability and water saturation of polymer flooding

由一、二類油層聚合物驅(qū)（統(tǒng)計(jì)15個(gè)一類油層和22個(gè)二類油層區(qū)塊）開發(fā)指標(biāo)變化趨勢(shì)來(lái)看，區(qū)塊含水率、階段采出程度指標(biāo)變化特征與相滲曲線變化特征具有較好的一致性。整個(gè)開采過程可以劃分為4個(gè)階段：含水率下降油墻形成階段、含水率低值油墻穩(wěn)定驅(qū)替階段、含水率回升油墻突破階段和含水率穩(wěn)定油墻采出階段。體現(xiàn)在階段采出程度與注入量關(guān)系曲線上，含水率低值穩(wěn)定驅(qū)替和含水率穩(wěn)定油墻采出2個(gè)階段呈現(xiàn)較好的線性規(guī)律，而含水率下降油墻形成和含水快速回升油墻突破階段由于不穩(wěn)定驅(qū)替，直線關(guān)系擬合度不好，呈弧狀變化（圖2）。

圖2 聚合物驅(qū)開采過程階段劃分Fig. 2 Stage division of polymer flooding process

其中，第1直線段（k1）起點(diǎn)為0.10~0.25 PV，平均為0.16 PV；終點(diǎn)為0.25~0.50 PV，平均為0.38 PV；斜率為20~40。第2直線段（k2）起點(diǎn)為0.55~0.80 PV，平均為0.65 PV；終點(diǎn)為0.95~1.00 PV，平均為0.99 PV；斜率為10~20。第1直線段斜率為第2直線段斜率的2倍以上，反映了第1直線段為含水低值階段，是主要增油階段。因此，如果確定出2個(gè)穩(wěn)定驅(qū)替階段的起始點(diǎn)及直線斜率，便可量化表征聚合物驅(qū)全過程階段采出程度指標(biāo)。借鑒已有開發(fā)效果影響因素研究成果［17］，統(tǒng)計(jì)了礦場(chǎng)油層有效厚度、油層滲透率、滲透率級(jí)差、注聚前初含水率、聚驅(qū)控制程度、注入速度及注入濃度7項(xiàng)參數(shù)（表1）。將穩(wěn)定驅(qū)替階段的斜率、采出程度分別與影響因素作相關(guān)度分析。

表1 影響因素與關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)度Table 1 Correlation of influencing factors and key parameters

從分析結(jié)果看，區(qū)塊注入速度、油層滲透率、聚驅(qū)控制程度3項(xiàng)因素相關(guān)系數(shù)在0.600以上，是開發(fā)規(guī)律變化的主控因素。其中，由于注入速度是油層條件、注采井距、注入濃度和油層驅(qū)動(dòng)壓力系統(tǒng)的綜合性指標(biāo)，從注入速度與2條直線斜率的散點(diǎn)圖（圖3）可以看出，注入速度與穩(wěn)定驅(qū)替直線段斜率具有較高的擬合度，注入速度越大，斜率值越小，增油效果越差。

圖3 注入速度與穩(wěn)定驅(qū)替直線段斜率的擬合關(guān)系Fig. 3 Fitting relationship of injection rate vs. slope of straight line segment of stable displacement

2 預(yù)測(cè)模型

2.1 產(chǎn)油量預(yù)測(cè)模型

聚合物驅(qū)產(chǎn)油量經(jīng)歷上升、穩(wěn)定、遞減甚至衰減的過程（含水形態(tài)與其相反），其形態(tài)符合生長(zhǎng)曲線形態(tài)［18］。常用的生長(zhǎng)曲線主要包括Weibull、Logistic及Gopertiz 3種模型，其中，Weibull模型不存在極限值，不適合表征累產(chǎn)油量曲線；Gopertiz模型存在極限值但其導(dǎo)數(shù)曲線具有對(duì)稱性，不適合表征聚驅(qū)瞬時(shí)產(chǎn)油量；Gopertiz模型存在極限值且其導(dǎo)數(shù)呈現(xiàn)非對(duì)稱性特征，適合表征累計(jì)和瞬時(shí)產(chǎn)油量。因此，本文采用Gopertiz模型，通過明確其中參數(shù)的物理意義，建立各參數(shù)量化表征模型，確定分類油層聚合物驅(qū)全過程產(chǎn)量。

Gopertiz模型表達(dá)式為

變換為對(duì)數(shù)形式

式中：R——聚合物驅(qū)階段采出程度，%；

vi——注入速度，PVa；

a，b，c——模型特征參數(shù)；

t——注入時(shí)間，a。

由式（2）可以得出，當(dāng)vit趨于無(wú)窮大時(shí)，a≈R，即參數(shù)a的物理意義為聚合物驅(qū)階段采出程度；當(dāng)ln[ln(R/a]=0時(shí)，vit=b/c，為含水率最低點(diǎn)，即為最大增油量點(diǎn)。

因此，將聚合物驅(qū)階段采出程度預(yù)測(cè)與產(chǎn)油量模型特征參數(shù)聯(lián)合，通過總量控制全過程的采出程度明確含水最低點(diǎn)位置，便可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)油量全過程量化表征。為了驗(yàn)證模型的適應(yīng)性，編制了特征參數(shù)a、b、c擬合程序。對(duì)大慶油田二類油層66個(gè)注入站實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（表2），通過機(jī)器學(xué)習(xí)，擬合度均在0.995 5以上，表明該模型可精確量化表征聚合物驅(qū)的全過程產(chǎn)油量。

表2 特征參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Characteristics parameters fitting results

2.2 特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型

3個(gè)特征參數(shù)的確定是該方法的關(guān)鍵。特征參數(shù)a參照聚合物驅(qū)分階段采出程度確定；特征參數(shù)b根據(jù)擬合結(jié)果，由不同開發(fā)區(qū)開發(fā)效果分類結(jié)果直接確定；特征參數(shù)c依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，分析影響因素，建立分類函數(shù)確定。具體計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 特征參數(shù)確定流程示意Fig. 4 Schematic workflow of characteristics parameters determination

2.2.1 特征參數(shù)a

特征參數(shù)a為聚合物驅(qū)階段采出程度。由聚合物驅(qū)不同階段的變化規(guī)律及影響因素分析，特征參數(shù)a預(yù)測(cè)模型可以表示為

式中：a——聚合物驅(qū)階段采出程度，%；

R2——第2直線段起點(diǎn)的采出程度，%；

QPV1——第1直線起點(diǎn)注入量，PV；

QPV2——第1直線終點(diǎn)注入量，PV；

QPV3——第2直線起點(diǎn)注入量，PV；

QPV4——第2直線終點(diǎn)注入量，PV；

k1——第1直線段斜率；

k2——第2直線段斜率。

為了減少不同開發(fā)方式對(duì)階段采出程度的影響，將大慶油田4大開發(fā)區(qū)的66個(gè)注入站進(jìn)行地質(zhì)分類。利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，分別建立了采出程度各階段關(guān)鍵參數(shù)的擬合函數(shù)（表3）。根據(jù)不同油層不同注入速度下的階段采出程度分階段計(jì)算，最終得到特征參數(shù)a。

表3 階段采出程度關(guān)鍵參數(shù)擬合函數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of fitting function of key parameters of stage recovery percent(OOIP)

2.2.2 特征參數(shù)b和c

特征參數(shù)b和c為機(jī)器學(xué)習(xí)的擬合值。同樣將大慶油田4大開發(fā)區(qū)的66個(gè)注入站進(jìn)行地質(zhì)分類，然后，利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)得到了b和c的確定方式（表4）。同一開發(fā)區(qū)b值趨于恒定，由地質(zhì)分類結(jié)果可直接確定；特征參數(shù)c值依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，建立了分類函數(shù)，由單位注入體積的采出程度的擬合函數(shù)確定。

表4 特征參數(shù)b與c確定方法Table 4 Determination method of characteristics parameters b and c

3 應(yīng)用實(shí)例

以LM油田第一類區(qū)塊開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)為例，說(shuō)明特征參數(shù)和全過程產(chǎn)油量預(yù)測(cè)模型的確定方法。根據(jù)表3統(tǒng)計(jì)的不同油層類型大數(shù)據(jù)回歸結(jié)果，LM油田第一類區(qū)塊階段采出程度第1段直線起點(diǎn)注入量0.15 PV，起點(diǎn)采出程度2.5%，終點(diǎn)注入量0.30 PV，由斜率1的回歸公可以得到注入速度為0.12、0.14、0.16 PV/a時(shí)的斜率值。由表3斜率2和起點(diǎn)采出程度回歸公式以及公式（3），可以確定出第2直線的起點(diǎn)采出程度和斜率值以及結(jié)束點(diǎn)的采出程度。由第1直線段的結(jié)束點(diǎn)和第2直線段的起始點(diǎn)，得到含水回升階段近似直線段的斜率，進(jìn)而計(jì)算出階段采出程度隨注入量的變化，最后，得到LM油田第一類區(qū)塊不同注入速度下階段采出程度的全過程變化（表5）。結(jié)束點(diǎn)的采出程度對(duì)應(yīng)含油量模型特征參數(shù)a值。

表5 LM油田第一類區(qū)塊階段采出程度Table 5 Stage recovery percent(OOIP) of Class 1 block in LM oilfield

根據(jù)區(qū)塊地質(zhì)分類和數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，特征參數(shù)b值選取各類擬合參數(shù)的算術(shù)平均值1.312 4；特征參數(shù)c依據(jù)單位體積采出程度擬合關(guān)系c=0.224 5×（R/Q）+0.116求得。最終對(duì)LM油田的BBK區(qū)塊在注入速度0.14 PV/a的產(chǎn)油量和階段采出程度全過程變化動(dòng)態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

按照同樣的步驟，對(duì)大慶油田4大開發(fā)區(qū)的不同聚合物驅(qū)區(qū)塊分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)（圖5）。由模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際開發(fā)曲線對(duì)比可知，模型預(yù)測(cè)符合率均在90%以上，能夠滿足年度及長(zhǎng)遠(yuǎn)開發(fā)規(guī)劃編制需求。基于特征參數(shù)的開發(fā)指標(biāo)組合預(yù)測(cè)方法可以為二、三類油層聚合物驅(qū)中長(zhǎng)期規(guī)劃編制和開發(fā)方案調(diào)整提供技術(shù)支持。

圖5 模型預(yù)測(cè)與實(shí)際開發(fā)曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of model prediction and actual development curve

4 結(jié) 論

（1）大慶油田聚合物驅(qū)區(qū)塊多、井?dāng)?shù)多，使得探索基于大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)方法成為可能。本文從聚合物驅(qū)微觀滲流規(guī)律與宏觀開發(fā)指標(biāo)相結(jié)合為出發(fā)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從開發(fā)機(jī)理角度對(duì)聚合物驅(qū)全過程進(jìn)行階段劃分，明確各特征點(diǎn)和驅(qū)替特征曲線，為開展全過程開發(fā)指標(biāo)定量表征奠定理論基礎(chǔ)。

（2）影響聚合物驅(qū)開發(fā)效果的因素多而復(fù)雜，應(yīng)用礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)和相關(guān)性分析方法，對(duì)以注入站為研究單元的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行影響因素分析，確定出以注入速度為核心的主控因素，并且利用大數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，給出了不同地質(zhì)分類的階段采出程度逐段分解的回歸函數(shù)。

（3）引用生長(zhǎng)曲線法建立聚合物驅(qū)產(chǎn)油量預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用領(lǐng)域的拓展。通過編制計(jì)算機(jī)程序，實(shí)現(xiàn)模型與實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)擬合，擬合精度在0.99以上，該方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。同時(shí)，通過大量數(shù)據(jù)擬合和驗(yàn)證，建立模型特征參數(shù)與聚合物驅(qū)驅(qū)替過程的關(guān)聯(lián)性，使其具有明確的物理意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)與油藏工程的深度結(jié)合。

（4）應(yīng)用上述方法分別對(duì)大慶油田4個(gè)開發(fā)區(qū)4個(gè)典型區(qū)塊開展產(chǎn)油量預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)符合率均在90%以上，能夠滿足年度及長(zhǎng)遠(yuǎn)開發(fā)規(guī)劃編制需求，且方法思路可為同類油田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)提供借鑒。