唐 軍 信 毅 申 威 章成廣 許 巍

（1.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000）

0 引 言

電阻率各向異性指地層水平電阻率與垂直電阻率存在差異［1］，主要有3種研究方法。第1種方法是通過測井響應(yīng)反演或間接計(jì)算得到地層的各向異性等巖石物理性質(zhì)參數(shù)，其中各向異性的理論研究是前提。J.D.Klein等［2?3］證實(shí)了普通電阻率以及感應(yīng)測井的各向異性后，一些學(xué)者在各向異性數(shù)值模擬方法上進(jìn)行了大量的探索與研究：汪宏年等［4］應(yīng)用模式匹配算法考察了井眼傾角、地層各向異性等對普通電阻率測井曲線的影響；吳小平等［5］利用共軛梯度迭代技術(shù)提高了直流電阻率計(jì)算速度；張燁等［6］采用有限體積算法實(shí)現(xiàn)了傾斜地層界面各向異性的電測井?dāng)?shù)值模擬實(shí)驗(yàn)；范宜仁等［7］利用基于赫茲矢量位函數(shù)方法，分析了地層厚度、各向異性系數(shù)、井斜角度等對雙感應(yīng)測井響應(yīng)的影響規(guī)律；朱姣等［8］利用非結(jié)構(gòu)譜元法實(shí)現(xiàn)了任意各向異性介質(zhì)直流電阻率計(jì)算方法。第2種方法是依據(jù)實(shí)驗(yàn)與實(shí)際測井分析，總結(jié)地層電阻率各向異性的影響規(guī)律。一般認(rèn)為視電阻率隨地層傾角增大而增大，當(dāng)薄互層的砂泥巖單層厚度小于測井儀器縱向分辨率時(shí)，視電阻率與各向異性地層一致［4］。袁超等［9］通過縮小比例的陣列側(cè)向測量實(shí)驗(yàn)認(rèn)為，傾角相同時(shí)，相鄰兩個(gè)地層電阻率比值越大，陣列側(cè)向電阻率數(shù)值變化也越大；范宜仁等［7，10］研究認(rèn)為當(dāng)井斜角小于30°時(shí)，雙感應(yīng)測井主要反映地層水平電導(dǎo)率，喪失了各向異性的識(shí)別能力。第3種方法是反演地質(zhì)應(yīng)用，主要集中在如何獲得地層真電阻率上：趙江青等［11?12］研究了砂巖及薄互層電阻率測井的各向異性校正實(shí)驗(yàn)方法；陳冬等［13?14］研究了如何在水平井中進(jìn)行地層各向異性校正；葛新民等［15］研究由裂縫引起的各向異性對深淺側(cè)向電阻率的影響，主要討論了物理實(shí)驗(yàn)尺度匹配問題。

前人的研究成果雖然對儲(chǔ)層電阻率研究及應(yīng)用提供了一些依據(jù)，但均未討論正演模型的準(zhǔn)確度問題，也沒有進(jìn)一步分析地層傾角、各向異性等因素校正之后地層電阻率對儲(chǔ)層油氣飽和度的影響［9?11］。本文首先設(shè)計(jì)了2種物理實(shí)驗(yàn)方法，通過開展不同傾角和微觀各向異性巖心電阻率物理與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，考察物理實(shí)驗(yàn)方法的可行性與數(shù)值模擬方法的可靠性，并在此基礎(chǔ)上分析地層傾角、各向異性對視電阻率的影響規(guī)律，形成與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性高的電阻率校正公式，同時(shí)分析孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的變化規(guī)律，開展地層傾角、各向異性對儲(chǔ)層含油氣飽和度的影響規(guī)律研究，最后以1口實(shí)際井的飽和度計(jì)算為例，說明電阻率各向異性校正與孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的匹配問題。

1 地層傾角、各向異性參數(shù)與電阻率關(guān)系實(shí)驗(yàn)

1.1 物理實(shí)驗(yàn)方案

采用趙江青等［11］的測量方法開展地層傾角和各向異性參數(shù)與電阻率的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。選取庫車河露頭剖面白堊系紋層明顯的3個(gè)砂巖段［16］，并按等間距采集，巖石樣品的長×寬×高為200 mm×200 mm×200 mm。

為模擬地層傾角變化（圖1（a））對地層視電阻率的影響，設(shè)計(jì)了2種實(shí)驗(yàn)方案。

（1）“巖樣倒邊”方式：先選擇標(biāo)準(zhǔn)長方形的巖心進(jìn)行測量，然后研磨掉部分巖石，使之與端面成不同角度（圖1（b）；

（2）“一點(diǎn)多采”方式：在野外采集點(diǎn)處就以不同紋層傾角進(jìn)行采集，然后在實(shí)驗(yàn)室直接進(jìn)行測量（圖1（c））。

圖1 巖樣角度模擬示意及實(shí)驗(yàn)方案Fig. 1 Schematic diagram of rock samples dips modeling and experiment scheme

1.2 物理實(shí)驗(yàn)測量

在測量電阻率之前需要對巖心進(jìn)行加工整形、烘干和飽和等工作。根據(jù)該地區(qū)地層水資料，配制礦化度為180 g/L的NaCl型鹽水，15 ℃時(shí)，電阻率為0.059 Ω·m，密度為1.131 4 g/cm3；將待測巖樣抽真空5 h以上，再加壓飽和12 h以上，讓巖心充分吸水飽和，直到巖心質(zhì)量不再變化為止，確保巖心飽和鹽水；然后取出巖心、記錄巖心的平均規(guī)格尺寸和飽和水質(zhì)量，存放于盛有飽和溶液的容器中，以備電阻率測量。

物理實(shí)驗(yàn)測量分為2個(gè)階段。

第1階段：巖樣電阻率各向異性測量，分x、y、z等3個(gè)方向測量飽和巖樣的電阻率，將其分別記錄為垂直層理面電阻率與平行層理方向電阻率；

第2階段：地層傾角與電阻率關(guān)系測量，以x方向（層理面方向）作為水平地層，切割巖石的兩端，使左右兩個(gè)端面平行，并與x方向成一定角度，要求切割面平整，測量并記錄電阻率。

物理實(shí)驗(yàn)采用的ZL5型智能LCR電阻測量儀使用交流電，環(huán)境、巖心尺寸、飽和水礦化度以及加持力的變化等都會(huì)影響電阻率測量［17?18］，所以在測量中保持了上述實(shí)驗(yàn)條件的一致性。

為了方便對巖石的電阻率各向異性特征進(jìn)行描述，本文引入各向異性系數(shù)，該值為當(dāng)巖樣層理面與樣品邊界都呈水平方向時(shí)，測量得到垂直方向電阻率與水平方向電阻率比值的平方根，即

式中：λ——電阻率各向異性系數(shù)；Rtz——垂直方向電阻率，Ω·m；Rtx——水平方向電阻率，Ω·m。

2 “二極法”有限元數(shù)值模擬

2.1 模擬方案

“二電極”法電阻率模擬的是上述巖心實(shí)驗(yàn)的二電極測量方式。如果巖心是各向同性的，或者巖心各向異性主軸與電流方向呈0°或90°夾角，則二電極法測量時(shí)，巖石內(nèi)的電場是勻強(qiáng)電場，電流場分布可以用解析計(jì)算，無需使用有限元數(shù)值方法。如果巖心各向異性主軸與電流方向不是呈0°或90°夾角，則巖心中電流線是彎曲的（圖2），即需要有限元法求解拉普拉斯方程。

圖2 二電極法測量電阻率示意Fig. 2 Schematic diagram of two-electrode measuring resistivity

求解思路：首先確定巖心電阻率矩陣與其電阻率各向異性系數(shù)和紋層傾角的關(guān)系，并將電場滿足的微分方程轉(zhuǎn)化為變分問題；然后進(jìn)行幾何模型離散化，即網(wǎng)格剖分，將變分問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)電勢值的復(fù)線性方程組；最后將復(fù)線性方程組轉(zhuǎn)化為實(shí)線性方程組進(jìn)行求解。

2.2 模擬計(jì)算

依照電學(xué)理論，對于低頻交流電，其電流場近似滿足穩(wěn)恒電流場方程，即

式中：△——拉普拉斯算子；[σ]——電導(dǎo)率單位矩陣；i——虛數(shù)單位；ω——交流電角頻率，rad/s；ε0——真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εr——巖石相對介電常數(shù)，令其為1；I——三階單位矩陣；u——電勢分布函數(shù)。

將該微分方程轉(zhuǎn)化成變分問題，公式為

式（3）是一個(gè)泛函數(shù)，其形式是關(guān)于求解區(qū)域Ω的積分值。

本文采用四面體結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖分［19］，將巖心的幾何模型分割為若干四面體單元組成的離散區(qū)域（圖3，單元數(shù)532 108，節(jié)點(diǎn)數(shù)92 834）。

圖3 四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分Fig. 3 Tetrahedral structure grids division

用四面體基函數(shù)等對每個(gè)單元進(jìn)行插值，將變分問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)電勢值的復(fù)線性方程組。然后將復(fù)線性方程組轉(zhuǎn)化為實(shí)線性方程組，并以十字鏈表［20］的形式存儲(chǔ)實(shí)線性方程組，再用求解線性方程組的算法求解方程，從而得到各節(jié)點(diǎn)的電勢值。

3 結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)可靠性

實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果表明，泥質(zhì)含量與電阻率無明顯關(guān)系（圖4（a）），但隨泥質(zhì)含量升高，各向異性系數(shù)有整體增大的趨勢（圖4（b））；隨著孔隙度變大，不管是垂直方向電阻率，還是水平方向電阻率，都會(huì)降低（圖4（c）），但垂直方向電阻率值比水平方向電阻率值要大；本次實(shí)驗(yàn)樣品的各向異性系數(shù)大多為1.0～1.4，孔隙度對各向異性系數(shù)影響較小（圖4（d））。

圖4 電阻率、電阻率各向異性系數(shù)與孔隙度、φ(泥質(zhì))的關(guān)系Fig. 4 Relationship of resistivity and resistivity anisotropy coefficient vs. porosity and φ(argillaceous)

3.2 數(shù)值模擬可靠性

在進(jìn)行地層傾角、各向異性與電阻率關(guān)系測量實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，采用“巖樣倒邊”方式測量的實(shí)驗(yàn)影響趨勢與吳意明等［21］的研究結(jié)果一致，即隨著地層傾角的增大，電阻率逐漸升高；采用“一點(diǎn)多采”方式測量的電阻率與地層傾角沒有關(guān)系。

本次物理實(shí)驗(yàn)中均采用“巖樣倒邊”的方式模擬地層傾角對視電阻率的影響。如圖5所示，當(dāng)各向異性系數(shù)為1.3時(shí)，數(shù)值模擬與物理實(shí)驗(yàn)的電阻率變化趨勢一致性較好，兩者平均相對誤差為7.27%，說明本次數(shù)值模擬的方法是可行的。物理實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)?shù)貙觾A角大于50°時(shí)，“巖樣倒邊”方式無法加工，因此使用地層傾角小于50°的實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)作為對比數(shù)據(jù)。

圖5 數(shù)值模擬、物理實(shí)驗(yàn)測量的地層傾角與電阻率關(guān)系Fig. 5 Relationship of formation dip measured by numerical simulation and physical experiment vs. resistivity

4 電阻率校正方法

J.H.Moran和S.Gianzero建立的模型中考慮到地層傾角對測井電阻率的影響［22］，對于無限厚的橫向各向異性地層，其理想電位電極系視電阻率計(jì)算公式（簡稱M?G公式）為

式中：Ra——實(shí)測電阻率，Ω·m；Rm——各向異性地層的平均電阻率，Ω·m；Rh——水平方向地層電阻率，Ω·m；θ ——地層傾角，（°）。

利用式（4）在新疆地區(qū)應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)，電阻率校正存在不足，導(dǎo)致基于電法的飽和度評價(jià)存在一定偏差。

4.1 地層傾角及各向異性與巖石電阻率的實(shí)驗(yàn)關(guān)系

圖6給出了基于M?G公式的地層各向異性、地層傾角對視電阻率的關(guān)系曲線，可以看出隨地層傾角增大各向異性增大，整體上電阻率數(shù)值增加。

圖6 不同各向異性系數(shù)下地層傾角與電阻率關(guān)系Fig. 6 Relationship of formation dip and resistivity with different anisotropy coefficients

本次數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果大體與M?G公式變化趨勢一致，即當(dāng)?shù)貙觾A角小于10°時(shí)，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與M?G公式計(jì)算結(jié)果相同；當(dāng)?shù)貙觾A角變大時(shí)，本次實(shí)驗(yàn)的電阻率增大量明顯高于M?G公式計(jì)算的結(jié)果（圖7）。這是因?yàn)镸?G公式是一個(gè)線性公式，沒有從微觀角度考慮各向異性對電流的影響。因此，M?G公式并不適合低孔砂巖地層的電阻率校正。經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)?shù)貙觾A角為20°時(shí)，各向異性1.3的電阻率比水平時(shí)增大了6.23%；各向異性1.4的電阻率比水平時(shí)增大了7.95%，都超過了5%。所以，考慮實(shí)際地層各向異性數(shù)在1.3附近，當(dāng)?shù)貙觾A角大于20°時(shí)，電阻率就應(yīng)當(dāng)校正。

圖7 本文數(shù)值模擬與M?G公式計(jì)算電阻率對比Fig. 7 Comparison of resistivity by numerical simulation and M-G formula calculation

4.2 傾斜砂巖地層電阻率的校正

M?G公式反映的各向異性系數(shù)、傾角對地層視電阻率的影響規(guī)律與本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，其差別在于M?G公式校正量不夠，所以，需要通過建立測量電阻率與M?G公式計(jì)算電阻率兩者之間的關(guān)系式（圖7、圖8），其表達(dá)式為

圖8 實(shí)測電阻率與M-G公式計(jì)算電阻率的關(guān)系Fig. 8 Relationship between measured resistivity and M-G formula calculated resistivity

式中 R'a——校正后的電阻率，Ω·m。

將式（5）代入式（4），得到

式（6）是對M?G公式的一個(gè)完善，主要彌補(bǔ)了當(dāng)水平狀態(tài)下地層各向異性大于1.3時(shí)，電阻率校正的不足。所以，該公式適用于砂泥巖分層明顯、孔隙分布相對比較均勻的地層，且各向異性系數(shù)為1.0～1.6。

利用校正公式（6）對新疆克深地區(qū)某井6 790～6 820 m深度段的地層電阻率進(jìn)行了校正處理（圖9）。

圖9 校正前后電阻率對比Fig. 9 Comparison of resistivity before and after correction

該井段的地層傾角為30°～40°，各向異性系數(shù)利用斯倫貝謝公司的RtScanner測井?dāng)?shù)據(jù)獲取，校正后的電阻率與測量電阻率差值為2.2～9.7 Ω·m，平均為6.5 Ω·m，這對于平均電阻率為10～30 Ω·m的地層而言，顯然這個(gè)校正是非常必要的，且可設(shè)置成對數(shù)坐標(biāo)，加大兩者的差異。

4.3 電阻率校正對飽和度的影響

分析地層各向異性、傾角對電阻率的影響，是為了提高不同地層條件下的飽和度的計(jì)算精度，為油氣勘探提供技術(shù)支持。

根據(jù)阿爾奇公式［23］，可以推導(dǎo)出孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的計(jì)算式

式中：m——孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)；R——地層電阻率，Ω·m；Rw——地層水電阻率，Ω·m；?——孔隙度，%。

利用式（7）可以計(jì)算出任意方向的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)m與水平方向的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)mx，然后根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，建立兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即可以將不同地層的巖電參數(shù)（或膠結(jié)指數(shù)）校正到地層水平時(shí)的值。

圖10橫坐標(biāo)是地層傾角，縱坐標(biāo)是任意角度的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)與水平時(shí)孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的比值。從圖10中可以看出，隨著地層傾角的增大，孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)也逐漸變大，因水平孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)mx不變，所以該圖也表示m隨地層傾角變大而變大；在相同地層傾角的情況下，孔隙度越大，則孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)越大。所以，在具體應(yīng)用過程中，需按照孔隙度大小分類建立地層傾角與孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的關(guān)系。

圖10 孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)隨地層傾角的變化Fig. 10 Variation of pore structure coefficient with formation dip

采用阿爾奇公式計(jì)算地層飽和度時(shí)，重點(diǎn)井的孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)是通過井中取心實(shí)驗(yàn)得到的。具體應(yīng)用在新疆某井深層砂巖地層中，該井地層傾角為30°～40°，各向異性系數(shù)為1.1～1.6，電阻率校正后與校正前相差了2.2～9.7 Ω·m（圖9），圖9中第6道是地層各向異性校正前后含水飽和度對比，該井段生產(chǎn)測試日產(chǎn)氣31 062 m3，日產(chǎn)水75 m3。未校正的初始計(jì)算含水飽和度（Sw0）曲線反映的含氣飽和度偏高，而僅電阻率校正后計(jì)算的含水飽和度（Sw1）、電阻率和巖電參數(shù)均校正到水平方向下的含水飽和度（Sw2）與測試結(jié)果更吻合。從圖9第6道還可以發(fā)現(xiàn)，整體上Sw1最大（偏左），Sw0最?。ㄆ遥琒w2居中，表明在實(shí)際處理高陡地層時(shí)，不能僅對電阻率進(jìn)行水平校正，同時(shí)巖電參數(shù)也要進(jìn)行校正。這進(jìn)一步證實(shí)利用斜井、水平井求飽和度不能直接套用直井計(jì)算飽和度的方法。

5 結(jié) 論

（1）天然巖石組分、結(jié)構(gòu)的微觀差異很大，“巖樣倒邊”方式比“一點(diǎn)多采”方式更適合進(jìn)行地層傾角電阻率物理測量實(shí)驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)巖樣測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，孔隙度變大，電阻率降低，泥質(zhì)含量升高，各向異性系數(shù)增大；本次采用的“二極法”有限元數(shù)值模擬與物理實(shí)驗(yàn)平均相對誤差為7.27%。

（2）當(dāng)?shù)貙觾A角大于20°時(shí)，各向異性1.3的電阻率比水平時(shí)增大了6.23%；各向異性1.4的電阻率比水平時(shí)增大了7.95%，均超過了5%，M?G公式不完全適用于深部砂巖地層的傾角、各向異性電阻率校正，需要重新建立考慮各向異性、傾角的電阻率校正公式。

（3）隨著地層傾角的增大，孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)逐漸變大，相同地層傾角下，孔隙度越大，孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)越大；在利用電阻率求取飽和度時(shí)，需按照孔隙度大小分類建立地層傾角與孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)的關(guān)系；斜井、水平井下求飽和度不能直接套用直井中求取飽和度的公式，即當(dāng)電阻率進(jìn)行了各向異性、傾角校正時(shí)，巖電參數(shù)也要進(jìn)行校正，只有將地層電阻率、巖電參數(shù)統(tǒng)一到水平地層條件下，才能進(jìn)行多井的對比分析。