李潔楠

(貴州師范大學(xué)教育學(xué)院,貴州貴陽,550000)

一、引言

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)超脫數(shù)學(xué)領(lǐng)域讓學(xué)生自主感受、自主探索,既源于數(shù)學(xué)又高于數(shù)學(xué)。近年來,數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用日漸受到重視,越來越多的教師將相關(guān)理論付諸課堂實(shí)踐,不少學(xué)者也不斷從數(shù)學(xué)史的應(yīng)用中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、更新理論。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(history and pedagogy of mathematics,簡稱HPM)之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的重要組成部分,其目的是在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)教學(xué)向更高層次指引,使數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中不僅能向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的發(fā)展變化,而且能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、教師專業(yè)發(fā)展等方面起到關(guān)鍵性作用。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的融合給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值實(shí)現(xiàn)提供了更多的可能和實(shí)現(xiàn)路徑,但數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的價(jià)值認(rèn)識(shí)和實(shí)踐之間依然存在“高評(píng)價(jià),低運(yùn)用”的失諧現(xiàn)象。在小學(xué)教育階段,數(shù)學(xué)史已經(jīng)進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)課外讀物中[1],顯現(xiàn)出獨(dú)特的課程形態(tài)。但數(shù)學(xué)史的融入現(xiàn)狀卻不容樂觀,存在對(duì)已有研究關(guān)注欠缺、數(shù)學(xué)史家和一線教師缺少合作、缺乏對(duì)學(xué)生認(rèn)知的關(guān)注等問題[2],這與教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足、教師缺乏數(shù)學(xué)史素養(yǎng)等方面相關(guān)。因此,從HPM的視角探討數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)會(huì)產(chǎn)生哪些不同視角的價(jià)值以及發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)路向,對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂育人、落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)具有重要意義。

二、價(jià)值意蘊(yùn)

隨著新課程的改革,課堂教學(xué)的價(jià)值追求逐漸從掌握知識(shí)向培養(yǎng)能力素養(yǎng)轉(zhuǎn)變,這與HPM教學(xué)的價(jià)值追求相耦合。HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐能夠?qū)處?、教學(xué)和學(xué)生產(chǎn)生不同程度的積極影響,通過HPM教學(xué)能夠促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效以及提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

(一)促進(jìn)教師發(fā)展

數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是完善教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、革新教師教學(xué)價(jià)值觀、促進(jìn)教師成長的重要途徑。教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)是指向教學(xué)目標(biāo)的相關(guān)學(xué)科多維度、多層次的知識(shí)體系[3],完善教師知識(shí)結(jié)構(gòu)體系是促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展的必然要求。在小學(xué)階段,學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建立很大程度上依賴教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)是課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生學(xué)習(xí)掌握的內(nèi)容,因此,學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)史知識(shí)并將其內(nèi)化成自身知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的一部分是教師進(jìn)行HPM教學(xué)的必然需求。隨著HPM研究的不斷深入和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的多維度分析,越來越多的學(xué)者和一線教師關(guān)注到數(shù)學(xué)史與教師專業(yè)發(fā)展間的關(guān)系,并選擇合適的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史有助于教師在教學(xué)過程中了解掌握學(xué)生的認(rèn)知和提升教師對(duì)數(shù)學(xué)教材的分析理解,為教育教學(xué)的創(chuàng)新與拓展提供途徑與思路,從而提升教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力,培養(yǎng)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng),優(yōu)化教師專業(yè)發(fā)展體系。

(二)提高課堂學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)能夠在教學(xué)導(dǎo)入、教學(xué)過程以及教學(xué)反思環(huán)節(jié)產(chǎn)生激趣、促進(jìn)思考、增加信心等積極影響。在小學(xué)階段,學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)決定了他們對(duì)抽象知識(shí)較難掌握。相較于其他學(xué)科,數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性,如果任課教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足、教學(xué)能力薄弱就會(huì)造成數(shù)學(xué)課堂缺少活力與趣味,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率較低。數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué),能使課堂立于歷史和文化兩個(gè)角度,數(shù)學(xué)史知識(shí)的故事性能在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)引入環(huán)節(jié)提供激趣引導(dǎo)功能,通過數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史等具有趣味性的內(nèi)容引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)史的歷史復(fù)現(xiàn)性能夠提供知識(shí)再創(chuàng)造的功能,數(shù)學(xué)史具有在當(dāng)下追溯數(shù)學(xué)的過去,重現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的特殊功能,數(shù)學(xué)發(fā)展由淺入深的特征與學(xué)生在課堂中探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程高度相似。教師在教授一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)利用數(shù)學(xué)史的特點(diǎn),將直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)原則改為嘗試探索原則,讓學(xué)生在探索過程中像數(shù)學(xué)家一樣去試錯(cuò)、總結(jié)、感受數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史過程,這不僅遵循了小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí),也幫助教師更科學(xué)地了解學(xué)生,以保障課堂教學(xué)的科學(xué)性,提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。學(xué)生通過對(duì)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和演變,提高學(xué)習(xí)效率。此外,在創(chuàng)造過程中學(xué)生還可以體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成并不是一蹴而就的,而是在曲折和漫長的探索中形成的,這為教學(xué)總結(jié)環(huán)節(jié)起到激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)信心的功能,達(dá)到以史促學(xué)的積極作用。

(三)促進(jìn)學(xué)生成長

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育課程改革的核心要求,學(xué)科育人的實(shí)現(xiàn)不僅要思考學(xué)科本身具有的育人價(jià)值和屬性,還需要關(guān)注學(xué)科對(duì)學(xué)生的發(fā)展與需要。[4]小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不僅是傳播基本學(xué)科知識(shí)的場所,更是發(fā)揮課堂教學(xué)育人功能的重要場地,因此小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的選擇與課堂育人效果關(guān)聯(lián)密切,數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)并不是科普歷史,而是指向育人目標(biāo)。[5]

在育人目標(biāo)指向方面,數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用與課堂教學(xué)的育人要求不謀而合,數(shù)學(xué)史具有史學(xué)和文化的雙重內(nèi)涵,在數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),從多方面促進(jìn)學(xué)生成長和核心素養(yǎng)的形成。[1]在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)層面,數(shù)學(xué)史能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科發(fā)展的過程,感受過去數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)精神,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容更加形象生動(dòng),為學(xué)生提供領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想的臺(tái)階[6],激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力,鼓勵(lì)他們對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深入探索。在培養(yǎng)核心素養(yǎng)層面,數(shù)學(xué)史課堂具有教育文化價(jià)值,能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中感受國內(nèi)外的數(shù)學(xué)文化,從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)文化情懷,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成,達(dá)到以史育人的教學(xué)效果。

三、實(shí)現(xiàn)路向

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂價(jià)值的實(shí)現(xiàn)帶來了更多的可能和方向。教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)、數(shù)學(xué)史融入課堂的教學(xué)方式以及對(duì)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)都是其價(jià)值實(shí)現(xiàn)的重要實(shí)現(xiàn)路向。

(一)培養(yǎng)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)

數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂并不是簡單的科普式教學(xué),既需要教師了解數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史知識(shí),又要擁有“博古通今”的教學(xué)能力,具有一定的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者,小學(xué)階段教師的引導(dǎo)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他教育階段,學(xué)生的思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)效果都受到教師教學(xué)方式選擇、思維方式以及課堂教學(xué)內(nèi)容等方面的影響。因此,要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的價(jià)值,首先要完善教師的學(xué)習(xí)途徑,為職前教師提供數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)資源,為在職教師提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的途徑與實(shí)踐機(jī)會(huì),學(xué)校要開展多種數(shù)學(xué)史活動(dòng),提供觀摩交流的機(jī)會(huì),拓寬師生之間的互動(dòng)學(xué)習(xí)的渠道,激發(fā)各層次數(shù)學(xué)教師擁有正確的學(xué)習(xí)觀。其次,數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的培養(yǎng)還需要基于教師現(xiàn)有的教學(xué)參考,開拓豐富的學(xué)習(xí)資源,鼓勵(lì)教師積極學(xué)習(xí)課外數(shù)學(xué)史知識(shí)和先進(jìn)的數(shù)學(xué)史教育理論,豐富教師自身所積累的數(shù)學(xué)史知識(shí)層次,以此培養(yǎng)教師不斷更新知識(shí)儲(chǔ)備和吸收前沿理論的意識(shí)。最后,在教師不斷豐富自身數(shù)學(xué)史知識(shí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)史教學(xué)的意識(shí),在教學(xué)備課環(huán)節(jié)研究小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史融合的教學(xué)規(guī)律,在課堂教學(xué)實(shí)踐中不斷反思,最終形成教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng),為HPM教學(xué)價(jià)值從理論到實(shí)踐搭建橋梁。

(二)科學(xué)融入數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果涉及教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容等方面,在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容、彰顯數(shù)學(xué)史價(jià)值需要在尊重?cái)?shù)學(xué)史實(shí)和實(shí)際教學(xué)需求的前提下服務(wù)教學(xué)目標(biāo),將數(shù)學(xué)史料轉(zhuǎn)化為教學(xué)資料,確保數(shù)學(xué)史實(shí)的科學(xué)性、數(shù)學(xué)史料與教學(xué)內(nèi)容的適配性以及數(shù)學(xué)史融入方式的科學(xué)性。

首先,數(shù)學(xué)史實(shí)的科學(xué)性是數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)史實(shí)需要考慮數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史背景,包括社會(huì)、文化和科學(xué)思想的演變,這有助于更好地理解數(shù)學(xué)的發(fā)展和演變過程。教師對(duì)數(shù)學(xué)史料的選擇需要基于可靠的歷史文獻(xiàn)、古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn),以及相關(guān)的證據(jù)和史料確保數(shù)學(xué)史實(shí)的可考證性,這也是保障數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的必然要求。其次,數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的有機(jī)結(jié)合并不是獨(dú)立的,數(shù)學(xué)史應(yīng)該有助于教學(xué)內(nèi)容的教授與理解。因此,教師需要著眼于教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容,在課程設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注教材中數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)史料的適配點(diǎn),挖掘數(shù)學(xué)史料與認(rèn)識(shí)內(nèi)容的共同特征使其與課程內(nèi)容相互銜接,確保數(shù)學(xué)史料與實(shí)際教學(xué)內(nèi)容的適配性。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊第五單元第一課時(shí)“圓的認(rèn)識(shí)”為例,該課時(shí)讓學(xué)生通過觀察、操作認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱,理解并掌握?qǐng)A的基本特征。教師可以提煉出“什么是圓”作為本課時(shí)的核心問題,這與數(shù)學(xué)史中“圓的定義”高度適配,通過篩選摒棄數(shù)學(xué)史料中對(duì)圓過于抽象的數(shù)學(xué)定義,教師可以選取我國古代數(shù)學(xué)家墨子的“圓,一中同長也”的說法以及古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》中對(duì)圓的定義作為理解“什么是圓”的輔佐史料。通過了解中外數(shù)學(xué)家對(duì)圓的定義,教師可以引導(dǎo)學(xué)生化身為“小小數(shù)學(xué)家”,用自己的語言理解“什么是圓”,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。最后,數(shù)學(xué)史的科學(xué)融入是確保數(shù)學(xué)史教學(xué)有效性和有益性的重要前提。隨著對(duì)HPM研究的不斷深入,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的方式主要有簡單呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料作為課堂補(bǔ)充的附加式融入、直接利用歷史數(shù)學(xué)問題和解決方法的復(fù)制式融入、通過對(duì)數(shù)學(xué)史料進(jìn)行改變提出數(shù)學(xué)問題的順應(yīng)式融入,以及借鑒歷史采用“再創(chuàng)造”的方式進(jìn)行重構(gòu)式融入等。融入方式在本質(zhì)上并無優(yōu)劣之分,但是方式的選擇需要教師具有優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)能力,需要選擇合適的方式進(jìn)行教學(xué),否則會(huì)影響教學(xué)的實(shí)際效果,既不能忽略教材中所涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí),也不能出現(xiàn)本末倒置的情況,即為了融入歷史而忽略教學(xué)的主要內(nèi)容。因此,教師在選擇如何進(jìn)行HPM教學(xué)時(shí),需要結(jié)合預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)、教師自身的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、與學(xué)生所處的學(xué)習(xí)層次,以及數(shù)學(xué)史料類型相匹配的教學(xué)融入方式,保障HPM課堂教學(xué)的科學(xué)性和教學(xué)效果。

(三)充分融入數(shù)學(xué)史

教學(xué)活動(dòng)的價(jià)值實(shí)現(xiàn)不僅體現(xiàn)在傳授學(xué)生知識(shí)上,還體現(xiàn)在幫助學(xué)生生成意義上。教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)始終立足學(xué)生、圍繞學(xué)生,需要從學(xué)生的認(rèn)知與學(xué)情、興趣與動(dòng)機(jī)、需求和目標(biāo)出發(fā),最終落腳于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和發(fā)展。因此,要在教學(xué)過程中充分融入數(shù)學(xué)史,使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中獲得經(jīng)驗(yàn),教師必須在完全認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義以及數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,分析學(xué)生的認(rèn)知階段特點(diǎn)與認(rèn)知需求,正確選擇數(shù)學(xué)史、利用數(shù)學(xué)史,將數(shù)學(xué)史充分的應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)。

在教學(xué)中,教師常常受教學(xué)任務(wù)、成績指標(biāo)等方面的影響,為求高效率完成傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量,會(huì)直接給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念或定理,從而忽略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中猜測、推理、佐證、歸納總結(jié)和應(yīng)用的環(huán)節(jié),大量的數(shù)學(xué)條例與規(guī)則會(huì)造成數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味。對(duì)學(xué)生而言,自己總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)往往比他人教授或書本呈現(xiàn)的內(nèi)容更加利于記憶和理解,在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的過程中也能讓學(xué)生體驗(yàn)自己思考的快樂。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的融入為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的猜測、推理、總結(jié)等環(huán)節(jié)提供了知識(shí)與方法。例如,教師可以利用數(shù)學(xué)史上知名的題目在數(shù)學(xué)猜測環(huán)節(jié)啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力使數(shù)學(xué)課堂饒有興味;利用假設(shè)法探究知識(shí)的源流,幫助數(shù)學(xué)課堂由知識(shí)本位向?qū)W生本位轉(zhuǎn)變;利用數(shù)學(xué)史展現(xiàn)數(shù)學(xué)所具有的科學(xué)性、人文性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,更是一種人類的思維方式和文化活動(dòng),從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和喜愛。學(xué)生在探索過程中經(jīng)歷新知識(shí)的衍生和發(fā)展,讓歷史再現(xiàn)于數(shù)學(xué)課堂之上,體會(huì)數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)。[7]這是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念,也是數(shù)學(xué)教學(xué)所期望的學(xué)習(xí)方式。在課堂教學(xué)中以學(xué)生為中心充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值和數(shù)學(xué)課堂育人價(jià)值的重要路徑。

四、結(jié)語

HPM教學(xué)致力于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)以達(dá)到促進(jìn)教師發(fā)展、培育學(xué)生素養(yǎng)和實(shí)現(xiàn)多元化教學(xué)的目的。在實(shí)踐過程中,數(shù)學(xué)史融入小學(xué)課堂教學(xué)增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和興趣,優(yōu)化了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)精神的體會(huì)過程,幫助學(xué)生更全面地掌握數(shù)學(xué)的基本概念和技能,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)問題解決和邏輯推理能力的發(fā)展。HPM教學(xué)為教師提供了教學(xué)方式的選擇,還影響了教師的素養(yǎng)構(gòu)成,也為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展提供了途徑。因此,關(guān)注和重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)史的深度融合是兩者價(jià)值實(shí)現(xiàn)的應(yīng)然之舉。