王子博，劉瑞豐，李贊，孔韓東，胡巖松

中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

地震輻射能量作為描述震源動態(tài)特征的物理量，可以幫助我們理解地震破裂的物理過程、斷裂帶的演化和強震的產(chǎn)生機制等(Kikuchi, 1992; Venkataraman and Kanamori, 2004; Picozzi et al., 2019).隨著全球?qū)掝l帶數(shù)字臺網(wǎng)的迅速發(fā)展，大量高信噪比的地震數(shù)據(jù)資料顯著提高了地震輻射能量的測量精度.目前，已經(jīng)發(fā)展出多種測定地震輻射能量的方法(Boatwright and Choy, 1986; Choy and Boatwright, 1995; Newman and Okal, 1998; Izutani and Kanamori, 2001; Di Giacomo et al., 2008; Convers and Newman, 2011).其中為了實現(xiàn)快速測定的目的，前人研究多使用遠震體波(35°≤Δ<80°)測定地震輻射能量，受到全球地震臺站分布不均和波形記錄質(zhì)量的限制，一般只能在部分地區(qū)產(chǎn)出MW≥6.0地震的輻射能量，對于某些缺乏高質(zhì)量地震記錄的地區(qū)發(fā)生的地震則需要MW≥6.5.相比較而言，地震矩M0作為描述震源靜態(tài)特征的物理量，測定時可以聯(lián)合使用近震資料和遠震資料得到穩(wěn)定結(jié)果，目前各個機構(gòu)普遍將MW≥5.0地震的地震矩作為日常產(chǎn)出數(shù)據(jù).因此，利用區(qū)域地震記錄(5°≤Δ<35°)測定地震輻射能量具有較大優(yōu)勢.首先，與遠震記錄相比，利用區(qū)域地震記錄可以在地震發(fā)生后更快測定結(jié)果，為地震應(yīng)急和災(zāi)害評估提供及時參考；其次，對于中等規(guī)模(5.0≤MW<6.0)的地震，部分遠震記錄信噪比較低，僅使用遠震記錄有時很難得到穩(wěn)定可靠的結(jié)果，這就限制了測定部分地震輻射能量的震級下限.相比較而言，區(qū)域地震記錄較多且波形質(zhì)量較好，可以解決由于遠震記錄不足或信噪比較低時中等規(guī)模地震的輻射能量較難測定的問題.

但存在以下問題使得利用區(qū)域地震記錄測定的地震輻射能量與實際存在偏差：第一，測定地震輻射能量時需要考慮地震波的傳播效應(yīng)，包括雙力偶模型在空間中產(chǎn)生的輻射花樣系數(shù)、幾何擴展項、非彈性衰減效應(yīng)、深度反射折射波對地震記錄的貢獻和接收函數(shù)的影響，其中主要影響因素為幾何擴展項和對非彈性衰減效應(yīng)的校正(Okal, 1992; Venkataraman and Kanamori, 2004).幾何擴展項g(Δ)即通過徑向不均勻地球的傳播效應(yīng)，可以通過對Jeffreys-Bullen走時表平滑后直接微分的方法計算(Newman and Okal, 1998).由于Jeffreys-Bullen走時曲線沒有考慮地幔轉(zhuǎn)換帶間斷面處的不連續(xù)性，導致將該方法拓展到區(qū)域地震記錄時，410 km和660 km間斷面的存在會使得走時曲線出現(xiàn)偏折，這時使用原始Jeffreys-Bullen走時曲線的簡單數(shù)值微分結(jié)果可能導致g(Δ)震蕩并出現(xiàn)極值(Ebeling and Okal, 2012)；第二，計算地震輻射能量時一般使用全球一維平均地球模型估計地球介質(zhì)對地震波的衰減效應(yīng).隨著震中距的降低，地球介質(zhì)的各向異性效應(yīng)影響逐漸明顯，導致平均地球模型與實際情況差距增大，這時僅考慮平均地球模型可能不能滿足要求.

為了將區(qū)域地震記錄應(yīng)用于快速測定地震輻射能量的工作中，本文從地震輻射能量的測定原理出發(fā)，通過引入?yún)^(qū)域輻射能量校正系數(shù)，發(fā)展了一種利用區(qū)域地震記錄快速測定地震輻射能量的方法.隨后，使用全球地震臺網(wǎng)和區(qū)域地震臺網(wǎng)提供的寬頻帶記錄研究了2009—2021年發(fā)生在中國大陸的MW≥5.0地震事件，并對結(jié)果進行分析比較.最后，結(jié)合地震矩資料，討論了中國大陸地震的能矩比統(tǒng)計特征.

1 理論和方法

地震發(fā)生后，震源釋放的地震波傳播到臺站時會受到地球介質(zhì)衰減作用的影響，所以對于臺站記錄必須進行修正，恢復(fù)地震波在傳播過程中損耗的能量，才能得到地震波的總能量.如果地球上的地震臺站分布均勻且密集，就可以利用這些修正后的臺站記錄確定能量通量，將能量通量相加得到總輻射能量.但地球上的臺站數(shù)量有限且分布不均勻，觀測數(shù)據(jù)一般只覆蓋震源球的一部分，因此在實際處理中可以根據(jù)這次地震的震源機制解計算每個臺站的輻射花樣系數(shù)，通過移除這些臺站對應(yīng)的輻射花樣系數(shù)，將數(shù)據(jù)反向投影到整個震源球上得到這次地震的輻射能量.根據(jù)單個臺站確定地震輻射能量的方法叫做單臺地震輻射能量測定法.其基本原理的簡單數(shù)學描述如下：

假設(shè)地震發(fā)生在無限大、不衰減的介質(zhì)中，震源以地震波的形式傳播到遠場的能量稱為地震輻射能量.Haskell(1964)提出地震輻射能量ER的理論計算公式為

(1)

(2)

其中P波球面平均輻射花樣系數(shù)平方〈FP〉2=4/15，F(xiàn)gP為P波組(P，pP和sP波)的廣義輻射花樣系數(shù)，作用是根據(jù)震源機制解校正不同震中距和方位角上的臺站對應(yīng)的輻射花樣系數(shù)，ε*為P波組能量通量，計算公式為

(3)

其中ω為頻率，u(ω)為不同頻率對應(yīng)的速度譜，t*(ω)為非彈性衰減因子，等于震相走時與介質(zhì)Q值的比，RP=a/g(Δ)，其中a為地球半徑，g(Δ)為幾何擴展項(Newman and Okal, 1998).幾何擴展項g(Δ)反映了地球徑向的不均勻性，即地震波從震源到達接收臺站后不再具有球面對稱性，其結(jié)果可以通過對Jeffreys-Bullen走時表求微分得到(Okal, 1992).如圖1所示，當Δ>35°時，g(Δ)隨著震中距平穩(wěn)變化且對震源深度變化不敏感；當15°≤Δ<35°時, 由于Jeffreys-Bullen地球模型沒有考慮地幔間斷面的存在，導致震中距在15°～25°附近的結(jié)果受到410 km間斷面影響，震中距在20°～30°附近的結(jié)果受到660 km間斷面的影響，震中距在15°、20°和25°左右時g(Δ)出現(xiàn)極值，所以在這個震中距范圍內(nèi)的g(Δ)結(jié)果不可靠(Newman and Okal, 1998).當震中距小于15°時，淺層地殼不均勻性隨著震中距的減小而增大，對于測定輻射能量的主要影響變?yōu)橐痪S平均地球模型模擬地下介質(zhì)對地震波的非彈性衰減效應(yīng)與實際衰減的偏差，即對能量通量項ε*的影響.

圖1 基于Jeffreys-Bullen走時表計算的幾何擴展項g(Δ)(a)本研究中使用的震中距范圍(5°<Δ<80°)，(b)區(qū)域地震記錄(5°<Δ<35°)，紅色虛線和藍色虛線分別代表410 km和660 km間斷面造成的影響

為了解決這個問題，我們提出了區(qū)域輻射能量校正系數(shù)r(Δ)：

(4)

表1 震中距對應(yīng)的區(qū)域輻射能量校正系數(shù)

圖2 區(qū)域輻射能量校正系數(shù)值隨震中距的變化關(guān)系(灰色區(qū)域為±1個標準差范圍)

該方法的原理可以解釋為：當震源與臺站間的距離在15°～35°時，造成地震輻射能量出現(xiàn)偏差的主要影響因素為幾何擴展項g(Δ)，幾何擴展項的結(jié)果只與震源和臺站的相對位置有關(guān)，與震源機制解、能量通量等因素無關(guān)，對輻射能量的影響是線性的，這時得到的r(Δ)代表了對走時表連續(xù)采樣計算的幾何擴展項與實際的平均偏差；當震中距小于15°時，選擇固定時間窗和積分頻段避免了波形因素對結(jié)果的影響后，r(Δ)代表了理論衰減與實際衰減間的平均偏差.由于震源和我們使用的大部分臺站位置都處于大陸，地下介質(zhì)的各向異性變化較大，利用小于5°的臺站得到的計算結(jié)果偏差過大，因此我們將最小震中距設(shè)定為5°(Burdick, 1981).在這個區(qū)間內(nèi)，通過每個震中距區(qū)間不同方位角的大量臺站測定結(jié)果與遠震結(jié)果比值的平均值作為校正系數(shù)，可以顯著降低由于理論衰減和實際衰減的差異造成的偏差.

通過引入?yún)^(qū)域輻射能量校正系數(shù)，P波輻射能量的計算公式變?yōu)?/p>

(5)

一般僅通過計算P波或S波輻射能量確定地震輻射能量，P波與S波能量的關(guān)系為

如圖10所示，當正向及反向分別加載至CD和C′D′段卸載時，卸載路線分別沿56和5′6′進行，卸載剛度分別取K56和K5′6′；采用擬合法對卸載點56和5′6′之間的所有實測數(shù)據(jù)進行擬合，分別得到正向加載CD和反向加載C′D′段所有數(shù)據(jù)點的卸載剛度K56和K5′6′；然后再對各階段所有卸載剛度進行無量綱化處理并采用冪函數(shù)進行非線性回歸擬合，分別得到K56/K0與+Δ5/(+Δm)及K5′6′/K0′與Δ5′/(-Δm)之間的非線性關(guān)系曲線，如圖13所示。

(6)

對于雙力偶源，S-P波能量比q=15.6(Boatwright and Choy, 1986).綜上所述，可以得到基于區(qū)域地震記錄的單臺地震輻射能量測定公式：

5°≤Δ<35°.

(7)

2 測定結(jié)果分析

2.1 輻射能量結(jié)果分析

基于上述方法和步驟，我們計算了2009—2021年發(fā)生在中國大陸的66次地震的輻射能量，震中分布如圖3所示，地震參數(shù)如表2所示，矩震級MW范圍5.1～7.4，其中：5.1～5.9級地震46次，6.0～6.9級地震19次，7.0級以上地震1次，震源深度為6～28 km.為了方便比較，這里我們引入能量震級Me(Choy and Boatwright, 1995)描述地震輻射能量ER的大?。?/p>

表2 地震的震源參數(shù)

圖3 地震震中分布圖(斷層和地塊信息參考鄧起東等(2003), 張國民等(2005))

Me=2/3(log10ER-4.4).

(8)

圖4為校正前后單臺能量震級差值在震中距上的分布圖(a、c)和僅考慮區(qū)域地震記錄時的單臺偏差條形統(tǒng)計圖(b、d).將校正前后的結(jié)果進行比較可知，校正前的單臺結(jié)果明顯偏高，偏差平均值為0.45，標準差為0.56；震中距小于28°的記錄計算的結(jié)果與遠震結(jié)果偏差較大，偏差平均值同樣為0.45，而震中距大于28°的結(jié)果幾乎沒有偏差.相比較而言，校正后的單臺偏差統(tǒng)計結(jié)果基本呈正態(tài)分布，其中偏差值≤±0.3的臺站記錄為3027條，占所有結(jié)果的74%.平均值為0，標準差為0.29.

圖4 單臺和事件能量震級的偏差與震中距的關(guān)系和偏差統(tǒng)計直方圖

在圖5中將校正后的單臺結(jié)果按方位角和震中距分類，統(tǒng)計了單臺結(jié)果與事件的偏差關(guān)系.圖5a是單臺平均偏差在方位角上的分布.從圖中可知，各個區(qū)間的結(jié)果偏差不大，除了0°～45°區(qū)間外，其他范圍的偏差主要介于-0.1～0.1.不同方位角對應(yīng)臺站的計算結(jié)果存在差異的原因包括以下兩點：第一是地下介質(zhì)的橫向不均勻性和地震破裂方向性的影響(Venkataraman et al., 2002).在遠震范圍內(nèi)地震的破裂尺度與震中距相比較小，震源可近似為點源，且一維地球模型能夠滿足需要；隨著震中距的降低，橫向不均勻性和破裂方向性的影響逐漸增加.第二是震源機制解的影響.對于某些地震，其震源比較復(fù)雜，震源機制解可能與實際震源存在差異.以上影響可以通過選擇震源處方位角均勻覆蓋的臺站記錄顯著降低.0°～45°區(qū)間上的臺站偏差稍大的原因與這個范圍內(nèi)的臺站數(shù)量較少有關(guān)，但對最終結(jié)果影響不大.圖5b為單臺平均偏差在震中距上的分布.從圖中可以看出，不同震中距范圍內(nèi)的平均偏差均在-0.1～0.1之內(nèi)，說明地震輻射能量的測定結(jié)果對震中距變化不敏感.

圖5 不同(a)方位角和(b)震中距震級偏差的統(tǒng)計結(jié)果

(9)

圖6 遠震能量震級(橫坐標)與區(qū)域能量震級(縱坐標)的統(tǒng)計關(guān)系圖

2.2 中國大陸能矩比分布研究

目前最廣泛用于評估地震大小的震級為矩震級MW，矩震級MW是由地震矩M0導出的一個穩(wěn)定且統(tǒng)一的衡量地震規(guī)模的標度(Hanks and Kanamori, 1979).地震矩M0描述了震源破裂前后的應(yīng)力釋放大小，與構(gòu)造形變直接相關(guān)，但其僅描述了震源的靜態(tài)特征，而地震輻射能量與破裂的復(fù)雜性密切相關(guān)，描述了地震破裂的動態(tài)過程(Husseini, 1977; Kanamori et al., 2020).因此，長期以來地震輻射能量與地震矩的比值(能矩比)一直是地震學家關(guān)注的主要問題，這個無量綱量與地震破裂所涉及的應(yīng)變有關(guān)，直觀地反映了震源破裂過程的動力學特征(Newman and Okal, 1998; Baltay et al., 2014; Okal, 2019).在這部分中我們對本研究涉及地震的能矩比特征進行了討論.

結(jié)合GCMT提供的地震矩結(jié)果(圖7)得到中國大陸地震的平均能矩比為2.4×10-5，與吳忠良等(2002)利用NEIC能量目錄和GCMT地震矩目錄得到的1987—1998年中國大陸地震的平均能矩比2.67×10-5基本一致.參考GCMT提供的震源機制解，按照Hauksson(1990)的定義將數(shù)據(jù)集中的地震分類，得到走滑型地震的平均能矩比為2.85×10-5，正斷型地震的平均能矩比為9.03×10-6，逆沖型地震的平均能矩比為2.19×10-5；結(jié)果符合走滑型地震的能量釋放效率高于傾滑型地震的特征(Choy and Boatwright, 1995).

圖7 中國大陸地震的輻射能量(ER)與地震矩(M0)對比圖

為了探究能矩比的區(qū)域特征，在圖8中將地震按所處地塊劃分后分析了地震區(qū)的整體特征.結(jié)果發(fā)現(xiàn)發(fā)生在西域地塊西南部(紅色區(qū)域)的地震能矩比整體偏高，為3.27×10-5；青藏地塊東部(綠色區(qū)域)的地震能矩比與平均能矩比接近，為2.5×10-5；青藏地塊西部(藍色區(qū)域)的地震能矩比整體偏低，為1.26×10-5.區(qū)域平均能矩比特征體現(xiàn)了該地區(qū)的能量釋放水平，可以作為衡量該地區(qū)應(yīng)力積累情況的間接參數(shù)，較高的能矩比表明該地區(qū)的應(yīng)力積累水平較高，未來發(fā)生高能矩比地震的可能性更大.

圖8 對數(shù)能矩比的區(qū)域分布特征

同時可以看出，同一區(qū)域內(nèi)的地震能矩比差異顯著，能矩比的范圍為5.2×10-6～8.1×10-5，且離散度較大.能矩比具有較大變化的原因與很多因素有關(guān)，首先能矩比大小反映了震源輻射地震波的能力，與斷層的破裂速度有關(guān).當斷層破裂速度較快時，震源會輻射出大量高頻能量；反之震源以地震波形式輻射的能量較少；其次一般認為走滑型地震的能矩比高于傾滑型地震，發(fā)震位置相近的兩次具有不同震源機制的地震可能會存在較大的能矩比差異；最后，應(yīng)力積累較強或新鮮破裂的斷層上發(fā)生地震的能矩比一般要高于應(yīng)力積累水平較低或未發(fā)生新鮮破裂的地震(Choy et al., 2006).同一區(qū)域內(nèi)不同地震能矩比的差異反映了地震破裂過程的較大差異，對于單次地震而言其能矩比可能與區(qū)域統(tǒng)計結(jié)果存在較大偏差，這也體現(xiàn)了不同地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造的差異性和應(yīng)力環(huán)境變化的復(fù)雜性.

圖9 震源中雙力偶成分的比例對輻射花樣系數(shù)的影響

(10)

其中RP、RS分別為P波和S波的輻射花樣系數(shù)，VP、VS分別為P波和S波速度，ζ為P波與S波拐角頻率的比值，最大值為VP/VS，最小值為1.因此輻射花樣系數(shù)的變化會導致S-P波能量比發(fā)生顯著變化，基于雙力偶源假設(shè)得到的體波輻射花樣系數(shù)和S-P波能量比將不再適用，得到的結(jié)果也會與實際存在明顯差異.對于這次地震，震源的復(fù)雜性可能導致了地震輻射能量的測定結(jié)果存在偏差，進而對能矩比結(jié)果產(chǎn)生影響.

從上面的描述可知能矩比很好地反映了震源的物理特征，但其結(jié)果不利于實際應(yīng)用和傳播.在地震臺網(wǎng)的日常產(chǎn)出中，通常使用震級描述地震大小，這時可以將M0和ER轉(zhuǎn)化為矩震級MW和能量震級Me，能矩比關(guān)系就轉(zhuǎn)化成能量震級Me與矩震級MW大小關(guān)系.對于Me大于MW的事件，與高能矩比事件類似，其能量釋放高于預(yù)期，可能會造成更大的破壞；對于Me小于MW的事件，其造成的破壞可能低于預(yù)期.因此，當我們研究探討震源的物理特征時，可以選擇產(chǎn)出地震輻射能量和地震矩；如果出于公共傳播的目的，將其轉(zhuǎn)化為Me和MW更合適.利用兩個震級之間的差異可以更快速地評估特定環(huán)境條件下與地震相關(guān)的危險及破壞程度.

3 結(jié)論

本文提出了一種利用寬頻帶垂直向區(qū)域地震記錄(5°≤Δ<35°)快速測定地震輻射能量的方法，該方法通過建立與震中距相關(guān)的區(qū)域輻射能量校正系數(shù)，將地震輻射能量測定方法的適用范圍拓展到了區(qū)域距離.利用該方法測定了中國大陸66次MW>5.0地震的輻射能量，并根據(jù)結(jié)果進行了分析和討論.本文的主要研究結(jié)論如下：

(1)該方法可以使用區(qū)域地震記錄測定MW≥5.0地震的輻射能量，降低了快速測定地震輻射能量方法的震級下限；對于MW≥5.5的地震，利用該方法測定的區(qū)域輻射能量與利用遠震記錄測定的結(jié)果具有較好一致性.

(2)中國大陸地震的能矩比范圍為5.2×10-6～8.1×10-5，平均能矩比為2.4×10-5；能矩比大小與震源機制有關(guān)，走滑型地震的平均能矩比高于傾滑型地震.

(3)中國大陸能矩比整體分布存在區(qū)域特征，西域地塊地震的平均能矩比高于青藏地塊東部地震，青藏地塊西部地震的平均能矩比最低，同一區(qū)域內(nèi)的地震能矩比也存在差別，這表明不同斷層上發(fā)生的地震能量釋放過程存在明顯差異.

致謝感謝兩位審稿專家的建設(shè)性意見.本研究所使用的地震目錄來自中國地震臺網(wǎng)(CSN),波形數(shù)據(jù)下載自地震學聯(lián)合研究會(Incorporated Research Institution for Seismology，IRIS)數(shù)據(jù)中心，震源機制解目錄來自全球矩心矩張量(GCMT)項目.