張治偉，王帥鋒，樊方正，吳曉龍

(國能神東煤炭集團錦界煤礦，陜西 榆林 719315)

0 引言

在煤巷掘進過程中，在本質(zhì)上屬于“圍壓卸載”。在卸載的過程中伴隨著能量的轉(zhuǎn)移與釋放，在煤巷掘進后，儲存在深部煤體中的能量會以圓形硐室R0為基點向遠離巷道中心的方向轉(zhuǎn)移，同時在轉(zhuǎn)移過程中會伴隨著能量的釋放。若能量轉(zhuǎn)移不及時，會使儲存在煤巷的能量達到煤巷所能承受的極限能量，從而導(dǎo)致煤巷變形甚至造成其他動力災(zāi)害。本文討論在靜水壓力狀態(tài)下，在煤巷掘進后，煤巷中應(yīng)力的狀態(tài)由相對平衡的原巖應(yīng)力場轉(zhuǎn)變?yōu)橹匦路植嫉亩螒?yīng)力狀態(tài)。在二次應(yīng)力狀態(tài)中，由于靠近在煤巷硐室附近的能量較大，所以巷道附近周圍的煤巖體會首先進入塑性狀態(tài)，也就是通常定義的“能量損傷”。在煤巷更遠的區(qū)域，所受的最小的主應(yīng)力會更小，煤巷承受的應(yīng)力更小，所以會由開始的“塑性狀態(tài)”轉(zhuǎn)變?yōu)橹蟮摹皬椥誀顟B(tài)”。尤其處在塑性狀態(tài)下的煤巷必須要進行支護，防止煤巷變形甚至煤巖拋出等危害。因此利用彈塑性力學(xué)對巷道掘進后的圍巖進行塑性區(qū)與彈性區(qū)分區(qū)驗算，確定各個分區(qū)的范圍，計算各分區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變等量，從能量守恒角度出發(fā)，研究巷道掘進后圍巖的能量轉(zhuǎn)換規(guī)律，建立能量平衡方程，討論巷道掘進后圍巖變形失穩(wěn)的機理。

在能量耗散與彈性應(yīng)變能的轉(zhuǎn)化機制研究上，很多學(xué)者都進行了大量研究。華安增[1]得出隨著圍巖所承受的最大主應(yīng)力的增加，可釋放彈性應(yīng)變能和能量耗散都會相應(yīng)地增加并且當(dāng)能量超過巖石所能造成的最大能量極限時，能量會進行轉(zhuǎn)移和釋放；金豐年等[2]提出能量損傷的理論公式以及能量損傷閾值的計算方法。通過微分分別求出材料的彈性能、塑性能、流變能以及裂變能各自對應(yīng)的增量，分別對應(yīng)為dωe、dωp、dωr、dωf。通過本構(gòu)方程dψ=dωe+dωp+dωr+dωf計算材料的本構(gòu)能量；謝和平等[3]得出能量耗散與能量釋放是導(dǎo)巖石變形破壞的根本原因，同時巖石在動態(tài)加載與靜態(tài)加載的應(yīng)用能量準(zhǔn)則是有所差別的；黎立云等[4]以加載速率作為自變量，討論砂巖在循環(huán)加載載荷作用下，砂巖內(nèi)部的可釋放彈性應(yīng)變能和巖石耗散能之間的能量轉(zhuǎn)化機制研究，得出加載速率對砂巖的彈性模量和泊松比影響不大，可彈性應(yīng)變能與巖石耗散之比隨著加載速率的下降而降低；黃達等[5]以大理石為研究材料，并且控制加載應(yīng)變的速率來研究大理巖的能量耗散與釋放的規(guī)律，得出在加載速率小于某一個限定值時，巖石表現(xiàn)為塑性流動狀態(tài)，同時在巖石轉(zhuǎn)化過程中，轉(zhuǎn)化機制與加載應(yīng)變率有一定的相關(guān)性并且?guī)r石的損傷越大，可釋放的彈性應(yīng)變能越高；溫韜等[6]研究板巖在不同圍壓狀態(tài)下能量轉(zhuǎn)化機制與能量損傷規(guī)律，得出在圍壓應(yīng)力較低的情況下，圍壓應(yīng)力越低，能量損傷越大但是耗散量卻越低，反之相反，并且通過能量之比將巖石劃分為3個階段，這3個階段反映了圍巖在卸荷過程中能量的積聚和釋放的變化過程。

1 煤巷掘進應(yīng)力模型

巷道初始應(yīng)力場處于三向應(yīng)力平衡，巷道掘進后伴隨卸荷破壞了原應(yīng)力平衡狀態(tài)，使圍巖應(yīng)力場重新分布實現(xiàn)二次平衡。本模型主要模擬在煤巷掘進過程中，會以巷道r為中心形成彈塑性分區(qū)的應(yīng)力分布，在開挖硐室附近，煤體首先會出現(xiàn)變形損傷所以先形成塑性分布，然后在形成彈性分布，本模型旨在建立靜水壓力狀態(tài)下煤巷掘進過程中能量平衡方程[7 -12]。

在實際生產(chǎn)中，巷道所處應(yīng)力環(huán)境復(fù)雜多變且受工程擾動影響，很難以數(shù)學(xué)式表達巷道圍巖的應(yīng)力分布情況，因此，對所建模型作以下簡化或假設(shè)：①巷道圍巖為均質(zhì)、各向同性煤體。對于厚煤層巷道而言，尤其是留底煤巷道，圍巖均是煤體，滿足相同介質(zhì)要求；②在一定開采深度條件下，巷道軸向無限長，將模型簡化為軸對稱平面應(yīng)變問題處理；③結(jié)合等效開挖理念，巷道斷面簡化為圓形，其等效半徑為r；巷道掘進后，圍巖沿徑向由淺部至深部依次出現(xiàn)塑性區(qū)、彈性區(qū)，半徑分別為r塑和r彈，當(dāng)r>r塑是為彈性區(qū)，應(yīng)力分布狀態(tài)如圖1所示。

圖1 煤巷掘進過程中的應(yīng)力分布狀態(tài)Fig.1 Stress distribution state during coal roadway excavation

1.1 儲存能量方程的建立

在靜水壓力狀態(tài)下，煤巷掘進之前，煤體所受到的應(yīng)力值為三向等力狀態(tài)，即σ10=σ20=σ30=γh(h=開采的深度)。

所以巷道掘進之前煤體儲存的能量方程為

因為所考慮的情況為靜水壓力狀態(tài)下，所以圍壓2個方向的力相等，即

1.2 彈性區(qū)變形能量方程的建立

彈性區(qū)能量方程的建立基于圍巖變形與圍巖損傷的理論中，圍巖彈性區(qū)可釋放變形能是圍巖破壞的主要能量源，可表示為

(1)

式中，re為性區(qū)某處至巷道中心距離(3～5r0)。

其中彈性區(qū)應(yīng)力方程為

(2)

(3)

彈性區(qū)的半徑方程為：由塑性區(qū)與彈性區(qū)的邊界處到無窮遠處(實際上原巖應(yīng)力為5%左右，即3～5r0)

彈性區(qū)的應(yīng)變關(guān)系式

(4)

1.3 塑性區(qū)耗散能量方程的建立

圍巖塑性區(qū)可釋放變形能為公式

(5)

其中塑性區(qū)的應(yīng)力方程為公式

(6)

(7)

塑性區(qū)的半徑方程為公式

rp=

(8)

塑性區(qū)的應(yīng)變公式為

(9)

因此，巷道圍巖能量的方程可以依據(jù)熱力學(xué)能量定律為

(10)

結(jié)合實際，建立巷道掘進圍巖應(yīng)力分布力學(xué)模型，并根據(jù)理論推導(dǎo)圍巖分區(qū)(塑性區(qū)和彈性區(qū))半徑及應(yīng)力與能量方程?；谙锏谰蜻M圍巖應(yīng)力分布力學(xué)模型及相關(guān)假設(shè)，利用彈塑力學(xué)推導(dǎo)考慮卸荷擴容的應(yīng)力分布公式；根據(jù)巷道圍巖應(yīng)力邊界條件及應(yīng)力連續(xù)條件，推導(dǎo)了各分區(qū)徑向、環(huán)向應(yīng)力分布公式，彈性區(qū)、塑性區(qū)巷道圍巖儲存的可釋放變形能表達式，并進行了算例分析；建立了能量的平衡方程，基于應(yīng)力模型建立彈塑性區(qū)的能量平衡機制。

2 三軸加卸載試驗方案

試驗旨在探索巖石卸荷過程中的力學(xué)特性和能量演化特征，試驗主要從常規(guī)三軸加載、變軸壓卸圍壓和受應(yīng)力擾動卸圍壓3方面展開，其中變軸壓卸圍壓包括升、降軸壓2種形式，試驗方案見表1。常規(guī)三軸、升軸壓卸圍壓加卸載路徑如圖2所示。

表1 試驗方案

3 數(shù)據(jù)分析

將所測數(shù)據(jù)導(dǎo)入函數(shù)繪圖軟件Origin進行處理分析，得出以下規(guī)律。不同圍壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

3.1 圍壓與煤體儲存能量

儲存能量=軸壓做功+圍壓做功，分別記為W1，W2，因為軸壓做正功，對應(yīng)的為壓縮能，圍壓做負功，對應(yīng)的是側(cè)向膨脹變形能。

隨著練習(xí)我逐漸領(lǐng)悟了要領(lǐng)。熟能生巧，這話在射擊時適用，在格斗練習(xí)中同樣適用，我需要多練了幾次，才能悟出怎么控制平衡，怎么移動身體做出動作。踢腿要難得多，盡管他教給我們的還只是一些基本的招式。沙袋弄得我的手腳疼了，皮膚也紅腫了，但不管怎么用力擊打，它紋絲不動?？諝庵酗h蕩的全是擊打沙袋的聲音。

由公式可得，軸壓對應(yīng)的能量為也就是垂直方向力對煤體做的功即W軸=0.846 249 553 7 kJ≈0.85 MJ，圍壓所對應(yīng)的能量也就是水平方向力對煤體做的功即W圍-0.288 988 294 4≈-0.29 MJ。

所以圍壓為5 MPa煤體儲存能量為W總=W軸+2W圍=0.56 MJ，同理圍壓10 MPa、15 MPa、20 MPa、25 MPa儲存能量分別為1.09 MJ、1.27 MJ、7.8 MJ、28.3 MJ。

所以在靜水壓力狀態(tài)下不同圍壓下煤體儲存的能量見表2。

表2 不同圍壓下煤體儲存的能量

能量隨圍壓變化的趨勢如圖4所示。

圖2 常規(guī)三軸、并軸壓卸圍壓加卸載路徑Fig.2 Conventional three-axis，loading and unloading path of lifting axial pressure and unloading confining pressure

圖3 不同圍壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress strain curves under different confining prssure

根據(jù)不同的圍壓下煤體對應(yīng)的能量可得：煤體儲存的能量隨圍壓(采深)越大，儲存能量越大，儲存的能量變化速率越快，與實際煤礦生產(chǎn)中的規(guī)律大致相同。

3.2 卸載速率與能量的釋放

在煤巷掘進的過程中，對于煤體屬于一次卸圍壓或者多次卸圍壓的過程，影響煤體穩(wěn)定性的因素有很多，比如巷道掘進的速度、煤體自身的裂隙構(gòu)造等，本小結(jié)主要討論在初始圍壓不變，卸荷速率改變的情況下，煤體的能量演化研究。保持初始圍壓在20 MPa的情況下，探討卸荷速率為0.01 MPa/s、0.05 MPa/s、0.1 MPa/s、0.2 MPa/s時的能量演化規(guī)律。全應(yīng)力應(yīng)變曲線特征如圖5所示。

根據(jù)圖5可知不同卸荷速率下煤體釋放能量，見表3。

圖4 能量隨圍壓變化趨勢Fig.4 Variation trend of energy with confining pressure

根據(jù)數(shù)據(jù)做出能量以及強度隨卸荷速率的變化趨勢如圖6和圖7所示。

根據(jù)圖6可知，在卸載速率逐漸增大的情況下，能量隨之下降，體積應(yīng)變也隨之下降，這就表明在煤礦實際生產(chǎn)的過程中，圍壓卸載速率越快，煤體所釋放能量越小，反之亦然，這與實際卸圍壓過程中能量的演化規(guī)律大致相同；由圖7可知，煤樣的峰值強度和殘余強度隨卸荷速率的增高而下降，表明在卸荷速率較低的情況下，煤樣的峰值強度和殘余強度均很大，這就為實際煤礦生產(chǎn)過程提供了一定的參考意義。

圖5 不同卸荷速率下全應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Full stress strain curve under different unloading rates

圖6 能量與體積應(yīng)變隨卸荷速率的變化趨勢Fig.6 Variation trend of energy and volume strain with unloading rate

圖7 峰值強度和殘余強度隨卸荷速率的變化趨勢Fig.7 Variation trend of peak strength and residual strength with unloading rate

3.3 升軸壓速率與能量的演化規(guī)律

實驗旨在模擬隨著r逐漸增大，軸向載荷逐漸增大，圍壓逐漸減小的過程。在軸向應(yīng)力和圍壓均達到20 MPa時，以不同的加載速率增加軸向荷載，但以相同的卸荷速率降低圍壓，所對應(yīng)的全應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示。

圖8 不同加載速率下的全應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Full stress strain curve under different loading rates

表3 不同卸荷速率下煤體釋放能量

在升軸壓速率不同的情況下，升軸壓所產(chǎn)生的能量與破壞時軸壓與圍壓的載荷見表4。

表4 加載速率變化

根據(jù)數(shù)據(jù)做出能量以及強度隨卸荷速率的變化趨勢如圖9和圖10所示。

圖9 能量隨軸壓增加速率的變化趨勢Fig.9 Change trend of energy with increasing rate of axial pressure

圖10 峰值強度和殘余強度隨增加速率的變化趨勢Fig.10 Variation trend of peak strength and residual strength with increasing rate

根據(jù)圖9可知，在軸壓增加速率逐漸增大的情況下，能量隨之下降，這就表明在煤礦實際生產(chǎn)的過程中，軸壓增加速率越快，煤體所釋放能量越大，反之亦然，這與實際過程中能量的演化規(guī)律大致相同；由圖10可知，煤樣的峰值強度和殘余強度隨增加速率的增高而上升，所以說在軸壓增加速率較低的情況下，煤樣的峰值強度和殘余強度均很小。

4 結(jié)論

(1)煤巷在卸圍壓的過程中，煤巷儲存的能量會部分轉(zhuǎn)化成塑性區(qū)產(chǎn)生的能量損傷和較大部分彈性區(qū)的可釋放應(yīng)變能，煤巷儲存的能量與2個分區(qū)所產(chǎn)生的能量之差會用來轉(zhuǎn)化成煤體其他形式的做功，比如煤體拋出等動力現(xiàn)象。煤體儲存的能量隨圍壓(采深)越大，儲存能量越大且圍壓越大，儲存的能量變化速率越快。

(2)在初始圍壓不變，卸荷速率改變的情況下，煤體卸荷速率越快，煤體釋放的能量越小。距離硐室壁越來越遠，軸向載荷逐漸增大，圍壓逐漸減小的過程。以不同的加載速率增加軸向荷載，但以相同的卸載速率降低圍壓。隨著升軸壓加載速率的增大，加載速率越大，破壞時的圍壓和軸壓強度越大。在加載和卸載速率不變的情況下，初始圍壓越大，煤樣破壞的峰值軸壓強度越大，軸壓對煤樣產(chǎn)生的能量越多。

(3)煤樣的極限強度隨著側(cè)限壓力б3的增大而增加，根據(jù)煤樣破壞后的殘余強度可知，煤樣在發(fā)生破壞后仍然可以承受一定的荷載，且大體趨勢隨著側(cè)限壓力б3的增大而增加。

基于以上，可以利用掘巷圍巖的能量轉(zhuǎn)換規(guī)律，為增加開采速度來減少煤巷變形所產(chǎn)生的礦山動力現(xiàn)象等工程實際提供一些指導(dǎo)。