申富媛,李 煒,蔣棟年,毛海杰

(蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院,甘肅蘭州 730050;蘭州理工大學甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室,甘肅蘭州 730050)

1 引言

四旋翼無人機是一種具有非線性、強耦合等特性的典型欠驅動控制系統(tǒng),在軍事和民用領域都有著廣泛的使用[1-2].應用領域的不斷擴大和應用環(huán)境的日益復雜,使無人機飛行頻次和運行時間驟增,因此,老化、磨損及疲勞等引起的元部件退化不可避免.這必然會導致無人機性能下降,引發(fā)安全性問題,輕者致使任務無法完成,重者甚至造成不可預估的人員和經(jīng)濟損失.

從無人機部件角度來看,造成機體性能下降的原因主要包括: 推力器、反作用輪、動量輪、控制力矩陀螺、推進系統(tǒng)及陀螺儀等故障,文獻[3]指出無人機執(zhí)行器各組件發(fā)生故障的幾率占到了總故障率的44%.四旋翼無人機機體性能退化雖不同于執(zhí)行器退化,但卻與此密切相關.執(zhí)行器退化對于無人機機體性能呈現(xiàn)隱含退化的特點,執(zhí)行器輕度退化,負反饋即可補償其對機體位置和姿態(tài)的影響,隨著執(zhí)行器退化的累積,若不及時進行在線預測性維護,機體性能勢必會超出期望約束范圍而進入失效狀態(tài).

目前,針對具有執(zhí)行器退化的無人機在線自主維護策略,更多是以容錯的方式來提升其可靠性[4-6],然而,容錯控制屬故障的“事后”維護處理方案,缺乏預見性.此外,四旋翼無人機控制任務通常具有較為嚴苛的時限性要求,因此,若能依據(jù)執(zhí)行器退化狀態(tài)預測機體剩余壽命(remaining useful life,RUL),及時進行預測性維護(predictive maintenance,PdM)[7],無疑對于降低無人機故障率、提高其安全性更有意義.

準確地預測無人機RUL是實現(xiàn)預測性維護的前提,現(xiàn)有RUL 預測方法主要包括: 失效機理分析方法[8]、數(shù)據(jù)驅動方法[9-10]和兩者融合方法[11]等.其中,數(shù)據(jù)驅動的RUL 預測方法又可分為基于機器學習和基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)兩類方法.由于后一類方法以概率統(tǒng)計理論為基礎,可將設備運行過程中的諸多不確定性考慮在內(nèi),很好的表征設備真實退化過程,成為當前壽命預測領域的主流方法.電機作為四旋翼無人機飛行的動力之源,由于長期運行會出現(xiàn)軸偏心變形、絕緣層退化、磁性退化等現(xiàn)象,導致實際輸出呈現(xiàn)隱含非線性平穩(wěn)退化特征.標準布朗運動驅動的Wiener過程能夠更好地描述機械參數(shù)或電氣參數(shù)發(fā)生緩慢變化的退化過程,因而成為電機退化建模的首選[12].因此,基于Wiener過程描述的執(zhí)行器退化過程,實時監(jiān)測退化數(shù)據(jù)并估計模型參數(shù),依據(jù)首達失效閾值的時間求解RUL,可為考慮工作時限性和機體性能要求的四旋翼無人機PdM奠定基礎.

對于具有多個執(zhí)行器退化的四旋翼無人機,開展PdM研究須面對以下關鍵問題:一是實時退化數(shù)據(jù)的準確獲取;二是無人機剩余壽命的科學定義與準確預測;三是自主維護策略的優(yōu)化確定.研究尋求解決上述問題的方法與途徑,正是本文的研究動機.

研究動機1: 由于噪聲或擾動的作用,隱含的執(zhí)行器真實退化值難以精確獲得,文獻[13]利用Kalman濾波技術,實時準確估計了具有測量不確定性的潛在退化狀態(tài).文獻[14]提出了一種自適應卡爾曼濾波算法在線估計出執(zhí)行器故障,解決了考慮執(zhí)行器性能退化控制系統(tǒng)的故障檢測問題.文獻[15]基于權值優(yōu)選粒子濾波算法,利用系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)在線估計執(zhí)行器的隱含退化量.然而,以上文獻都是針對單一執(zhí)行器退化的估計,無人機具有多個執(zhí)行器.考慮到多執(zhí)行器退化在系統(tǒng)工作過程中表現(xiàn)為控制效能損失的本征,以退化率描述其退化程度,將退化率作為系統(tǒng)未知偏差的一種,采用兩階段卡爾曼濾波(two-stage Kalman filter,TSKF)[16]同時估計狀態(tài)和未知偏差,有望快速并準確獲取多個執(zhí)行器的真實退化狀態(tài).

研究動機2: 考慮執(zhí)行器退化與系統(tǒng)性能之間的關系,文獻[17-18]針對單輸入單輸出系統(tǒng),選取穩(wěn)態(tài)性能指標作為系統(tǒng)失效閾值,并基于首達時間給出了系統(tǒng)的剩余壽命分布.但此方法對于同時具有位置和姿態(tài)性能多性能要求的無人機系統(tǒng)已不再適用,而多項指標的引入又需規(guī)避量綱的影響.因此,本文擬采用基于馬氏距離定義的系統(tǒng)健康度指標,更全面反應無人機健康狀態(tài),依據(jù)期望的健康度確定無人機失效閾值.對于多執(zhí)行器退化的無人機系統(tǒng),該失效閾值為綜合退化量.由于每個執(zhí)行器的退化程度不盡相同,求取綜合退化量時,必須根據(jù)各執(zhí)行器退化程度賦予不同的權重,以確保對無人機退化程度的準確估計.基于馬氏距離的健康度和綜合退化量的結合,有望更便捷地預測無人機剩余壽命.

研究動機3: 延壽控制(life extending control,LEC)作為自主維護的重要手段,為延長工作時限、提高系統(tǒng)安全性提供了途徑.目前,LEC 采用的主要方法包括: 線性二次調(diào)節(jié)器[19](linear quadratic regulator,LQR)、模型預測控制[20](model predictive control,MPC)及強化學習[21](reinforcement learning,RL)等,MPC因對模型精度依賴度低、魯棒性強,使用居多,然而權值矩陣多為固定值,且與系統(tǒng)健康狀態(tài)的關聯(lián)不足,因而延壽能力有限.若能依據(jù)無人機的剩余壽命,并依賴于其健康度反饋調(diào)節(jié)MPC權值矩陣,則可在機體健康感知的前提下,實現(xiàn)性能和狀態(tài)之間的自適應調(diào)節(jié),有效延長無人機使用壽命,保障機體和隨機設備的安全.

綜上,本文針對多執(zhí)行器隱含退化的四旋翼無人機,開展的創(chuàng)新性研究工作主要有: 1)采用TSKF實時估計執(zhí)行器退化率和無人機狀態(tài),并以熵權法給出了綜合退化變量的新定義;2)引入馬氏距離無人機健康度的概念,實時評價無人機健康狀態(tài),并據(jù)此確定無人機失效閾值;3)基于健康度實時修正MPC權值矩陣,延長工作時限,實現(xiàn)預測性自主維護.

論文各部分內(nèi)容安排如下: 第1部分,建立具有多執(zhí)行器退化的四旋翼無人機退化模型,構建自主預測維護體系;第2部分,進行四旋翼無人機執(zhí)行器隱含退化描述并預測無人機剩余壽命;第3部分,基于健康度評價結果開展無人機自主維護;第4部分,仿真結果分析,驗證文中方法的有效性.

2 多執(zhí)行器退化下四旋翼無人機的模型建立與預測維護體系構建

2.1 退化模型建立

針對四旋翼無人機,利用牛頓-歐拉公式,考慮外部干擾,在混合坐標系下建模,如式(1)[4]所示:

其中:x,y,z是四旋翼無人機的實際位置;?,θ,ψ分別表示滾轉角、俯仰角和偏航角;fi(i=x,?,θ,ψ)表示無人機受到的外界干擾,且滿足fi≤Fi,Fi是正常數(shù);m,g分別為機體總質量、重力加速度;Ixx,Iyy,Izz分別為無人機繞機體各軸的轉動慣量;Uz,U?,Uθ,Uψ表示控制輸入,與電機輸入ui之間的關系如式(2)所示;Uz用于x,y,z這3個方向的位置控制;U?,Uθ,Uψ分別用于滾轉、俯仰和偏航3個姿態(tài)的控制.

其中:ui(i=1,2,3,4)為第i個電機的脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)輸入;Ld為四旋翼無人機電機到質心的距離;Ku是與螺旋槳產(chǎn)生的力相關的推力增益;Ky是與螺旋槳產(chǎn)生的扭矩相關的轉矩增益.

假設四旋翼無人機處于無偏航(ψ=0)和小滾轉角及俯仰角的懸停狀態(tài)下,忽略阻力項、陀螺效應和科里奧利向心效應,式(1)簡化為

式中: 矩陣A,B,C見文獻[22];G的轉置為

考慮執(zhí)行器退化的四旋翼無人機線性化模型為

2.2 預測維護體系構建

無人機的PdM是指依據(jù)機體狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù),基于實時RUL預測并進行自主維護.因此,如何使發(fā)生多執(zhí)行器退化的四旋翼無人機系統(tǒng)具有PdM功能,需從自主預測維護體系的構建入手.基于前述PdM需解決的3個關鍵問題與解決途徑,構建圖1所示的四旋翼無人機自主預測維護體系架構.該系統(tǒng)包括: 四旋翼無人機機體、執(zhí)行器、MPC及PdM等模塊.其中PdM模塊的核心功能有二: 一是在執(zhí)行器退化時采用TSKF實時估計執(zhí)行器退化狀態(tài),進而預測機體RUL;二是依據(jù)RUL判決無人機維護需求與時機,并給出維護策略,即當RUL不滿足期望的工作時限要求時,借助于MPC增強對于u(t)的約束,進而減緩執(zhí)行器退化,延長四旋翼無人機的有效使用時間實現(xiàn)自主維護.

圖1 四旋翼無人機系統(tǒng)自主維護結構圖Fig.1 Structure diagram of autonomous maintenance of quadrotor UAV

圖1中:yd(t)為期望軌跡;y(t)為實際軌跡;e(t)為系統(tǒng)偏差;u(t)為施加在執(zhí)行器上的控制作用.

3 四旋翼無人機的多執(zhí)行器隱含退化描述與剩余壽命預測

3.1 多執(zhí)行器隱含退化描述

無刷直流電機作為四旋翼無人機的執(zhí)行器,其健康狀態(tài)直接決定著無人機使用壽命.無人機每個執(zhí)行器的退化可采用Wiener過程建模,借鑒文獻[15],退化過程可描述為

其中: 對于第m個執(zhí)行器,d(m)(0)表示執(zhí)行器初始退化量,不失一般性令d(m)(0)=0;{B(m)(t),t≥0}表示標準布朗運動;μ(m)(t;θ(m))和σB(m)分別表示漂移系數(shù)和擴散系數(shù);本文采用時間t的非線性函數(shù)表征模型的非線性.

將執(zhí)行器退化作為系統(tǒng)未知偏差的一種,采用TSKF可以在估計系統(tǒng)狀態(tài)和退化率的同時,盡量降低測量噪聲的影響,從而獲得更可靠的估計性能.

對式(5)進行離散化,得到

進一步有偏差增廣離散線性時,變狀態(tài)空間模型為

利用離散TSKF[16]得到執(zhí)行器退化率和狀態(tài)真值估計的最小方差解如下:

偏差估計為

無偏狀態(tài)估計為

濾波器殘差及其協(xié)方差為

耦合方程為

狀態(tài)最優(yōu)估計及其估計誤差協(xié)方差矩陣為

據(jù)此估計的各時刻執(zhí)行器隱含退化量,實時更新可得到更精確的無人機剩余壽命分布.

3.2 多執(zhí)行器隱含退化下四旋翼無人機性能分析

四旋翼無人機4個旋翼上安裝了相同參數(shù)的電機,在飛行過程中受線圈老化、磁性退化等因素影響,均會發(fā)生退化.同時由于空中干擾、異物等各種不確定因素,其退化過程亦有個體差異性,加之共同退化的耦合疊加效應,因此,多執(zhí)行器退化與單一執(zhí)行器退化對四旋翼無人機性能影響有著顯著的區(qū)別.

對于四旋翼無人機,失效意味著機體性能不再滿足要求,此時執(zhí)行器還未達到自身的失效閾值.健康度作為衡量裝備或系統(tǒng)健康程度的一個重要性能指標,其能夠從整體上更全面地反映裝備或系統(tǒng)的健康狀況.因此,將四旋翼無人機的健康狀態(tài)量化為實時健康度,用以度量四旋翼無人機在各個監(jiān)測時刻的健康情況,便可依據(jù)健康度定義系統(tǒng)失效閾值.

其中Σ為協(xié)方差矩陣.

其中b為形狀參數(shù),且b＞0.

考慮全生命周期,假設多個執(zhí)行器具有不同退化過程,圖2中曲線1,2,3,4給出其中的一種退化組合.圖中HDn,HDsf分別表示無人機由正常工作狀態(tài)進入退化狀態(tài)的健康度和機體性能不滿足要求時的健康度;ln,lsf,laf分別表示四旋翼無人機由正常工作進入退化的臨界閾值,機體性能不滿足要求的退化閾值和執(zhí)行器失效的綜合退化閾值;tn,tsf,taf則分別表示各退化閾值對應的時刻.對各執(zhí)行器而言,退化程度大小不一,致使tn,tsf,taf變得不再確定.因此,需考慮各執(zhí)行器退化程度對機體性能影響,以加權融合的方式得到綜合退化量ds(t)(圖2紅色曲線所示).由此以來,使得在多執(zhí)行器退化的情況下,以健康度HD作為約束預測機體剩余壽命變得更直接.

圖2 基于健康度的執(zhí)行器退化過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the actuator degradation process based on health degree

基于機體HD定義的執(zhí)行器綜合退化表述如下:

階段1HD∈(HDn,1],無人機滿足工作性能需求,綜合退化量ds(t)＜ln,各執(zhí)行器退化對無人機整體性能影響甚微.

階段2HD∈[HDsf,HDn],無人機性能下降,綜合退化量ds(t)∈[lsf,ln],預示著執(zhí)行器退化程度逐漸加重,且導致無人機性能下降,剩余壽命可能不滿足工作時限性要求.

階段3HD∈[0,HDsf),無人機性能已不滿足要求,綜合退化量ds(t)＞lsf,即使各執(zhí)行器未失效,但四旋翼無人機健康度小于HDsf,此時系統(tǒng)失效.

3.3 多執(zhí)行器隱含退化下四旋翼無人機剩余壽命預測

文獻[22]針對單一執(zhí)行器退化時的四旋翼無人機,定義不滿足性能要求的執(zhí)行器退化閾值為系統(tǒng)失效閾值,據(jù)此求解無人機RUL.然而,對于多執(zhí)行器退化的四旋翼無人機,各執(zhí)行器退化程度不一,因此,致使機體失效的執(zhí)行器退化組合方式也變得復雜多樣.但可以肯定的是機體失效是多個執(zhí)行器退化共同作用.按上述思路求取無人機RUL,首先應將多個執(zhí)行器退化變量轉化為一個綜合退化變量,再依據(jù)期望的機體性能指標,獲取不滿足性能的系統(tǒng)失效閾值,進而預測無人機RUL.

由于各執(zhí)行器的退化程度對機體性能影響差異,計算綜合退化量時不可將各個退化量等同對待,需依據(jù)退化過程賦予不同的權重.熵權法的基本思路是根據(jù)各退化變量退化程度的大小來確定客觀權重.一般來說,若某個執(zhí)行器退化量的信息熵越小,表明執(zhí)行器退化的程度越大,提供的信息量就越多,在綜合評價中所能起到的作用就越大,其權重也就越大.反之亦然.采用熵權法[24]計算綜合退化量的步驟如下.

步驟1數(shù)據(jù)標準化.

令datakj=(d(m))′(k=1,···,n;j=1,···,m)表示m個執(zhí)行器,n個樣本,采用最小最大標準化方法,對各執(zhí)行器退化數(shù)據(jù)標準化處理,即

步驟2退化量的信息熵.

步驟3退化量的權重.

通過信息熵計算各權重退化量,即

步驟4綜合退化量.

無刷直流電機自身退化原來就呈隨機特性,因此基于熵權法得到的綜合退化量可采用式(6)Wiener過程建模.在連續(xù)兩個檢測時刻之間退化量的增量Δdsk=dsk+1-dsk服從正態(tài)分布,即Δdsk～令DS(tk)=dsk表示當前tk時刻的綜合退化量,綜合退化狀態(tài)向量DS1:k=(ds1,ds2,···,dsk).

因此,對于模型未知參數(shù)θ=(α,β,σB),在退化數(shù)據(jù)DS1:k下,關于未知參數(shù)θ的對數(shù)似然函數(shù)為[15]

利用MATLAB仿真軟件中的“fminsearch”函數(shù)實現(xiàn)對數(shù)似然函數(shù)(34)極大化,得到未知參數(shù)θ=(α,β,σB)的極大似然估計值

假設多執(zhí)行器退化綜合失效閾值為laf,根據(jù)首達閾值定義,則其對應的壽命分布為[13]

選擇HDsf作為確定四旋翼無人機失效閾值的指標,定義失效閾值lsf為健康度小于期望的健康度HDsf時所對應的執(zhí)行器綜合退化量,則有

執(zhí)行器隱含退化時四旋翼無人機的壽命是指機體正常工作至最低健康度要求時的壽命,故可將無人機壽命定義為

其中inf為下確界算子,則系統(tǒng)剩余壽命表示為

設當前tk時刻的綜合退化變量為dsk,tlk為tk時刻預測得到的無人機剩余壽命時間,借鑒文獻[13],并結合式(36)確定的系統(tǒng)綜合退化閾值,四旋翼無人機控制系統(tǒng)的剩余壽命概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為

據(jù)此解析式可快速求取無人機RUL實時預測值.

4 基于四旋翼無人機健康度評價的MPC自主維護策略

4.1 基于MPC的自主維護機理

基于MPC模型預測、反饋校正和滾動優(yōu)化的基本步驟,對模型(4)進行離散化,并設k時刻系統(tǒng)參考輸入值為Yr(k),通過最小化性能指標J(k)獲得使系統(tǒng)輸出盡可能的接近輸入的控制量ΔU(k),即

其中: 第1項反應無人機對參考軌跡的跟隨能力;第2項是對控制量平穩(wěn)變化的要求.為調(diào)整參數(shù)方便,將矩陣Q和R的對角元素分別選取為相同值,誤差權重和控制量權重矩陣分別為r0為MPC初始值.

假設四旋翼無人機期望的安全工作時間為td,欲使其達到td,則應基于tk時刻RUL預測結果tlk,求取最短的期望延壽時間tex.當tex＞0時,應對無人機進行自主維護.

通過減小Q放松誤差性能指標約束,增大R減小執(zhí)行器執(zhí)行壓力延緩退化,進而達到延長四旋翼無人機剩余壽命,實現(xiàn)自主維護.

可慮執(zhí)行器物理屬性,引入如下輸入約束:

4.2 基于健康度的MPC自適應自主維護策略

通過前述分析可知,執(zhí)行器退化與系統(tǒng)性能之間有著緊密的聯(lián)系,退化較小時,由于反饋控制的作用,對系統(tǒng)性能影響較小,而退化變大時,系統(tǒng)性能會退化.由于基于馬氏距離健康度的定義,綜合考慮了執(zhí)行器退化時對系統(tǒng)各狀態(tài)的影響,能夠更加全面的評價執(zhí)行器退化對系統(tǒng)的影響.因此,在四旋翼無人機不滿足工作時限性要求時,自主維護可依據(jù)健康度實時修正權值矩陣Q,R,使機體在穩(wěn)態(tài)性能和控制能力之間達到折中平衡.

系統(tǒng)起初無退化,HD=1,隨著執(zhí)行器隱含退化的增加,系統(tǒng)狀態(tài)偏離期望值,健康度降低,退化越嚴重,健康度越小.結合健康度評價結果與維護需求,HD＞HDn時,退化對于系統(tǒng)影響較小,無需修正;當HDsf≤HD ≤HDn,且不滿足工作時限td要求時,調(diào)整權值矩陣,變化越大,維護需求大,增大Q,R調(diào)整尺度,變化越小,維護需求小,微調(diào)Q,R;而當HD＜HDsf時,應停止對Q,R權值矩陣的修正.綜上,可得圖3融合健康度與維護需求的權值矩陣調(diào)整趨勢.

圖3 基于健康度的權值矩陣Δq,Δr調(diào)整示意圖Fig.3 Schematic diagram of weight matrix Δq and Δr adjustment based on health degree

基于HD的矩陣Q,R修正量Δq,Δr如下:

其中:q(t)≥qmin,r(t)≤rmax,K1,K2∈(0,+∞)可改變調(diào)整參數(shù)Δq和Δr的范圍.

四旋翼無人機在線自主維護流程如圖4所示.

圖4 基于健康度的四旋翼無人機自主維護算法流程圖Fig.4 Flow chart of autonomous PdM algorithm for quadrotor UAV based on health degree

圖5 執(zhí)行器退化真實值與估計值Fig.5 True value and estimated value of actuator degradation

5 仿真結果分析

5.1 仿真描述

為了驗證文中方法的有效性,對象參數(shù)選取如表1所示進行仿真.

表1 四旋翼無人機物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of quadrotor UAV

取外部干擾信號,fi=[0.00001 0.00002 0.00001 0.00001 0.00003 0.00004],且Fi≤0.0001.MPC控制參數(shù)分別取: 控制步長Nc=3,預測步長Np=5,誤差權重和控制量權重矩陣的初始值分別取為q0=2,r0=0.01,qmin=1.5,rmax=1,采樣周期Δt=0.1.

假設四旋翼無人機機體性能開始退化和不滿足要求時的健康度分別為HDn=0.9,HDsf=0.7,期望工作時限為td=500 min.

5.2 四旋翼無人機退化過程估計

濾波器初值設為

采用前述熵權法得到的綜合退化量曲線如圖6所示.從圖中可以看出,綜合退化量ds(t)與退化嚴重的執(zhí)行器1的退化趨勢一致性較高,因而綜合退化量也服從Wiener過程,參數(shù)估計采用“fminsearch”函數(shù),得

圖6 綜合退化量與各執(zhí)行器退化量變化曲線Fig.6 Degradation curves for both comprehensive and individual actuator

考慮有界外部擾動影響,采用TSKF,各實際狀態(tài)與估計狀態(tài)的均方根誤差(root mean squared error,RMSE)為:RMSE=[2.2908 0.7631 2.8824e-04 2.8824e-04 8.6473e-04 0.0012].這表明TSKF對外部擾動具有一定的魯棒性,估計狀態(tài)能夠很好的表征實際狀態(tài),因而基于此開展無人機自主維護是準確有效的.

5.3 四旋翼無人機自主預測維護效果

無人機自主預測維護的目的在于采用合適的維護策略,延長機體用壽命,確保機體和隨機攜帶設備的安全性.通過第3.3節(jié)描述可知,機體壽命與HD相關,而HD的定義與當前狀態(tài)偏離期望狀態(tài)的馬氏距離成負向函數(shù)關系.因此,四旋翼無人機維護前后機體狀態(tài)、健康度等都會發(fā)生改變.

為驗證本文基于健康度自適應維護策略的有效性,對其與固定因子權值修正方法進行了對比,Q,R調(diào)整因子δ1=0.008,δ2=0.009.圖7給出了4個執(zhí)行器退化過程中,采用不同維護策略后四旋翼無人機位置和姿態(tài)變化情形.從圖中可以看出,采用固定值維護策略和本文基于健康度的維護策略均可以改變機體狀態(tài),延長機體使用時間,而采用本文維護策略后,機體狀態(tài)(紅色曲線)急劇下降最為緩慢,這也說明機體壽命最長.

圖7 執(zhí)行器退化時四旋翼無人機響應曲線Fig.7 Response curves of quadrotor UAV with actuator degradation

機體健康度作為自主維護的重要指標,是確定無人機維護時機和維護的重要依據(jù),圖8給出了采用不同維護策略后機體HD變化曲線.3條HD曲線進一步表明采用維護策略后,即使在外部干擾影響下,機體壽命得到延長且滿足了工作時限要求,而采用本文基于HD的維護策略效果更優(yōu).

圖8 健康度HD變化曲線Fig.8 Change curves of health degrees

取健康度失效閾值HDsf=0.7,依據(jù)式(36)得,綜合失效閾值lsf=0.2117,結合式(39)計算四旋翼無人機RUL分布,如圖9所示.

圖9 四旋翼無人機剩余壽命分布Fig.9 Distribution of RUL of quadrotor UAV

四旋翼無人機超出期望健康度約束時無人機壽命tsf=386 min,不滿足期望工作時限性要求.可以看出,基于健康度約束機體性能,結合綜合退化感知量,使機體剩余壽命預測變得更加直接便利且準確.

依據(jù)前述四旋翼無人機自主維護策略可知,健康度HDn=0.9,無人機進入退化狀態(tài),若所需最短的期望延壽時間tex＞0,則考慮基于式(44)自適應調(diào)整Δq,Δr,通過減小Q矩陣和增大R矩陣中各對角元素的權重值,以降低穩(wěn)態(tài)性能約束并減小執(zhí)行器出力,從而延緩執(zhí)行器退化進程,延長機體使用壽命.

利用式(41)計算得,機體健康度HDn=0.9 時,tk=336 min,tex=142 min＞0,因此機體進入退化狀態(tài)后即開始實施維護.取K1=120,K2=100,得到圖10矩陣Q,R修正量Δq,Δr和圖11調(diào)整后權值矩陣Q,R的變化曲線.

圖10 Δq,Δr調(diào)整曲線Fig.10 Adjustment curves of Δq and Δr

圖11 延壽控制Q,R調(diào)整曲線Fig.11 Adjustment curves of Q and R for life extension control

伴隨執(zhí)行器退化,四旋翼無人機偏離期望狀態(tài),致使執(zhí)行器輸出壓力增大,加劇其退化進程.圖12給出了自主維護前后執(zhí)行器控制電壓u1變化曲線,可以看出維護后執(zhí)行器輸出壓力得到有效緩解,為無人機正常工作贏得了更多時間.

圖12 執(zhí)行器維護前后控制量曲線Fig.12 Control quantity curves before and after actuator maintenance

采用本文自主維護方法后,無人機剩余壽命分布如圖13,機體壽命延長至tsf=523 min,同時滿足了無人機健康度和工作時間要求,這進一步驗證了基于健康度自適應調(diào)整權值矩陣的方法對無人機自主維護的有效性.

圖13 四旋翼無人機維護后剩余壽命分布Fig.13 Distribution of the RUL of the quadrotor UAV after maintenance

表2給出了未維護和采用不同維護策略后的失效閾值和機體壽命,也進一步證實了本文方法的優(yōu)點.究其原因在于基于健康度的自適應維護策略,能夠依據(jù)機體狀態(tài)實時修正權值矩陣,維護針對性更強.

表2 不同延壽策略下失效閾值與機體壽命Table 2 Failure threshold and airframe life under different life extension strategies

6 結論

本文針對處于懸停狀態(tài)的四旋翼無人機,考慮多執(zhí)行器隱含退化,開展了壽命預測與自主維護方法研究的相關工作.文中采用兩階段卡爾曼濾波方法,實時估計系統(tǒng)狀態(tài)和各執(zhí)行器退化率,并用熵權法將執(zhí)行器退化量融合為一綜合退化量,基于系統(tǒng)健康度的定義確定首達失效閾值,得到四旋翼無人機剩余壽命解析解.同時考慮健康度和工作時限約束,依據(jù)健康度指標調(diào)整MPC權值矩陣,實現(xiàn)自主維護的目標.實際中無人機的工作狀態(tài)包括懸停、俯仰、偏航、滾轉等姿態(tài),本文從無人機建模到后續(xù)方法僅考慮了基礎懸停狀態(tài),后續(xù)研究將進一步擴展到其它狀態(tài),硬件在環(huán)中的實驗亦需推進.