陳俊生，高強(qiáng)，徐承凱

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640；2.華南巖土工程研究院，廣東 廣州 510640）

0 引言

超高性能混凝土（UHPC）是一種新型的纖維增強(qiáng)混凝土材料，不僅克服了傳統(tǒng)混凝土抗拉性能不足的缺點(diǎn)，而且在抗壓性能、彈性模量和耐久性能等方面都有明顯的提高，同時(shí)具有較好的流動(dòng)性[1-4]。

針對(duì)UHPC梁的抗彎性能，國內(nèi)外都展開了一系列的研究[5-8]。Yang等[9]進(jìn)行了14根UHPC梁的抗彎試驗(yàn)，結(jié)果表明，即使截面尺寸和配筋率相同，UHPC的澆筑方法也會(huì)影響構(gòu)件的抗彎承載力。從梁端澆筑UHPC比在跨中澆筑能提供更好的結(jié)構(gòu)性能，說明鋼纖維的排列形式和方向受UHPC澆筑方式的影響。付強(qiáng)等[10]分析了不同縱筋配筋率對(duì)UHPC梁荷載-撓度曲線的影響，結(jié)果表明，梁受壓區(qū)縱筋配筋率的增加，能夠有效約束裂縫的發(fā)展，降低梁在加載階段的撓度。危春根等[11]對(duì)3根不同配筋形式的UHPC梁進(jìn)行了受彎性能試驗(yàn)，結(jié)果表明，在相同配筋率下，鋼板配筋方案比普通鋼筋配筋方案更有利于限制裂縫擴(kuò)展，但對(duì)初裂荷載影響較小。王兆寧[12]進(jìn)行了3根UHPC配筋梁的抗彎性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立有限元模型，提出了UHPC配筋梁的開裂荷載以及正截面承載力的計(jì)算方法。

目前，針對(duì)UHPC梁抗彎性能的研究主要是基于配筋梁進(jìn)行，而素UHPC梁沒有配置鋼筋，能夠更直接地反映出材料本身的抗彎性能，對(duì)比普通鋼筋混凝土梁的承載效果，更能推進(jìn)UHPC構(gòu)件在實(shí)際工程中的應(yīng)用，但對(duì)于素UHPC梁的基本力學(xué)性能以及設(shè)計(jì)計(jì)算方法的研究較少。

為此，本文基于平截面假定和UHPC受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程，結(jié)合DBJ 43/T 325—2017《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》和T/CCPA 35—2022《超高性能混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》的極限承載力計(jì)算值，從理論分析和數(shù)值模擬2個(gè)方面對(duì)素UHPC梁受彎承載性能進(jìn)行研究，推導(dǎo)出素UHPC梁開裂彎矩和極限承載力計(jì)算公式，可為素UHPC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 計(jì)算假定

由于考慮截面受拉區(qū)UHPC的抗拉作用，UHPC梁正截面承載力計(jì)算與普通鋼筋混凝土構(gòu)件不同。在分析UHPC梁正截面受力全過程時(shí)，需要建立以下2點(diǎn)假設(shè)：

（1）平截面假定

在UHPC梁正截面受力全過程中，梁跨中截面近似保持為平面。因此，采用平截面假定，可便于建立計(jì)算模型。

（2）UHPC受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

本文采用杜任遠(yuǎn)[13]的UHPC受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程，如式（1）所示：

式中：σc——混凝土應(yīng)變?yōu)棣與時(shí)的應(yīng)力，MPa；

fc——混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，MPa；

定義x=εc/ε0，ε0為混凝土的峰值壓應(yīng)變，με。

2 UHPC梁承載能力計(jì)算

2.1 UHPC梁設(shè)計(jì)

為了便于計(jì)算分析，素UHPC梁設(shè)計(jì)采用矩形截面，結(jié)構(gòu)形式為簡支，梁體長1.2 m、寬0.15 m、高0.3 m。梁在支座兩側(cè)各懸出15 cm，計(jì)算跨度為0.9 m。UHPC軸心抗壓強(qiáng)度取123 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度取10.55 MPa。

2.2 開裂彎矩計(jì)算

為簡化計(jì)算，采取與普通鋼筋混凝土構(gòu)件相同的方法，將縱向受力鋼筋等效為相同模量的UHPC面積，此時(shí)UHPC梁可視為均質(zhì)彈性材料。

引入截面抵抗矩塑性影響系數(shù)γ，用材料力學(xué)原理建立抗裂公式，則Mcr計(jì)算公式為：

式中：Mcr——素UHPC梁的開裂彎矩，kN·m；

γ——UHPC梁截面抵抗矩塑性影響系數(shù)；

ftk——UHPC的峰值拉應(yīng)力，MPa；

W0——截面對(duì)受拉邊緣的彈性抵抗矩，m3。

本UHPC梁未配置鋼筋，故換算后的截面面積A0為：

截面重心距受壓區(qū)邊緣的距離x0為：

截面對(duì)形心主軸的慣性矩I0為：

截面彈性抵抗矩W0為：

截面抵抗矩塑性影響系數(shù)γ為：

式中：b——UHPC梁體寬度，m；

h——UHPC梁體高度，m；

Ws——考慮受拉區(qū)塑性變形影響的梁截面彈性抵抗矩，m3；

xc——UHPC受壓區(qū)高度，m；

εt0——UHPC初裂拉應(yīng)變，με；

Ec——UHPC彈性模量，GPa；

ft——UHPC抗拉強(qiáng)度，MPa。

由于未進(jìn)行試驗(yàn)，初裂拉應(yīng)變?chǔ)舤0未知，因此采用已有經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行截面抵抗矩系數(shù)的計(jì)算。文獻(xiàn)[14]指出，棱柱體抗壓強(qiáng)度為100 MPa左右的UHPC矩形截面梁的抵抗矩影響系數(shù)與配筋率的計(jì)算公式為：

由于本UHPC梁未配筋，則有：

除截面配筋率外，影響截面抵抗矩影響系數(shù)γ取值的還有截面高度、截面形狀、鋼纖維類別及體積摻量等因素。當(dāng)截面高度發(fā)生變化時(shí)，采用公式（12）計(jì)算截面抵抗矩塑性影響系數(shù)。

聯(lián)合公式（2）、（6）、（12）計(jì)算可得，開裂彎矩Mcr=28.72 kN·m。

2.3 極限承載能力計(jì)算

在計(jì)算UHPC梁正截面受彎承載力時(shí)，為簡化計(jì)算，采取與普通鋼筋混凝土構(gòu)件相同的方法，將UHPC應(yīng)力圖形等效為矩形應(yīng)力圖形[15]。

（1）正截面受壓區(qū)應(yīng)力簡化

受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力Fc為：

壓應(yīng)力合力Fc到中和軸的距離：

距離中和軸y處的混凝土壓應(yīng)變?yōu)椋?/p>

壓應(yīng)力合力Fc變化為：

合力Fc到中和軸的距離變化為：

式中：εcu——混凝土的極限壓應(yīng)變，με；

Ccu——受壓區(qū)UHPC應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線所圍的面積，MPa；

ycu——面積形心到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，με。

則有：

根據(jù)UHPC受壓本構(gòu)關(guān)系方程式（1），則有：

引入?yún)?shù)k1、k2滿足：

受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的彎矩：

式中：fc——UHPC抗壓強(qiáng)度，MPa；

x——受壓區(qū)等效應(yīng)力高度，m。

其中：

引入?yún)?shù)β，滿足：

則有：

解得α=0.89，β=0.81，則UHPC受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力高度為0.81xc，應(yīng)力大小為0.89fc。

（2）正截面受拉區(qū)應(yīng)力簡化

受拉區(qū)高度：

由平衡條件可得：

素UHPC梁破壞時(shí)，極限彎矩與開裂彎矩相等，即Mut=Mcr。

聯(lián)立公式（28）、（29）可得等效受壓區(qū)高度x的表達(dá)式：

其中：

故等效受壓區(qū)高度x=11.56 mm。

代入公式（28）可得，受拉區(qū)等效系數(shù)k=0.42?？紤]一定的安全儲(chǔ)備，受拉區(qū)等效系數(shù)k取0.35。

所以，截面受彎極限承載力計(jì)算公式為：

代入數(shù)據(jù)可得極限承載力Mu=33.24 kN·m。

2.4 DBJ 43/T 325—2017極限承載能力計(jì)算

DBJ 43/T 325—2017中UHPC單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：

UHPC軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu=127.23 MPa。

立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu，k=1.45fcu=184.48 MPa。其中：

由公式（25）、（26）可得，α1=0.86，β1=0.70。

相對(duì)界限受壓區(qū)高度：

受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算應(yīng)符合以下規(guī)定：

混凝土受壓區(qū)高度x由以下公式確定：

代入數(shù)據(jù)可得等效受壓區(qū)高度x=7.22 mm。

混凝土受壓區(qū)高度還應(yīng)符合以下條件：

由公式（37）可得，極限承載力Mu=17.35 kN·m。

2.5 T/CCPA 35—2022極限承載能力計(jì)算

受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力按下列公式計(jì)算：

式中：α1——非均勻受力時(shí)，UHPC受壓區(qū)應(yīng)力圖形可等效為矩形，等效應(yīng)力值的影響系數(shù)，取0.75；

x——UHPC受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形的高度，m；

k——UHPC受拉區(qū)等效應(yīng)力的折減系數(shù)，取0.25；

β1——受壓區(qū)UHPC矩形應(yīng)力圖高度x與中和軸高度xn的比值，取0.75。

由公式（36）可得UHPC構(gòu)件的相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξb。

混凝土受壓區(qū)高度x由以下公式確定：

代入數(shù)據(jù)可得等效受壓區(qū)高度x=8.26 mm。

混凝土受壓區(qū)高度還應(yīng)符合以下條件：

由公式（40）可得極限承載力Mu=17.30 kN·m。

綜上，素UHPC梁的開裂彎矩為28.72 kN·m，極限承載力為33.24 kN·m，而按照DBJ 43/T 325—2017及T/CCPA 35—2022計(jì)算的極限承載力偏小，分別為17.35、17.30 kN·m。

3 試驗(yàn)梁有限元分析

為了更全面了解UHPC梁在荷載作用下結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力狀態(tài)和變形，選取通用有限元軟件ABAQUS作為分析軟件，在ABAQUS/CAE模塊中建模，通過ABAQUS/Standard模塊對(duì)此構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算和分析。

3.1 單元類型選取

為了確保模型梁位移變化的計(jì)算精度，UHPC梁采用八節(jié)點(diǎn)減縮積分單元（C3D8R）進(jìn)行模擬。

3.2 單元網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格劃分是進(jìn)行數(shù)值模擬分析重要的一步，直接影響后續(xù)數(shù)值計(jì)算的求解精度、求解收斂性和求解速度。網(wǎng)格劃分過于密集會(huì)使計(jì)算時(shí)間過長，過于稀疏則無法滿足分析要求。因此有必要采用合適的網(wǎng)格劃分技術(shù)來確定網(wǎng)格尺寸。

本文采用ABAQUS提供的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)來確定網(wǎng)格尺寸。首先確定合理的初始網(wǎng)格大小，采用全局布種與邊界布種相結(jié)合的方式，通過不斷細(xì)化網(wǎng)格對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。最終確定模型梁梁體的網(wǎng)格尺寸為15 mm，由于金屬墊塊不是主要的分析對(duì)象，因此網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm，模型梁的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 UHPC梁有限元計(jì)算模型

3.3 相互作用及邊界條件

根據(jù)加載實(shí)際情況進(jìn)行簡化，為了避免應(yīng)力集中現(xiàn)象，將金屬墊塊設(shè)置在加載點(diǎn)位置處，金屬墊塊與梁體通過綁定約束（tie）連接，在金屬墊塊與支座之間建立相應(yīng)的參考點(diǎn)（RP）。在跨中截面設(shè)置參考點(diǎn)，監(jiān)測跨中彎矩的變化，并通過耦合約束（coupling）將參考點(diǎn)與金屬墊塊支座相連接。為了充分還原簡支約束，左端支座約束：U2=0，右端支座約束：U2=U3=0。

3.4 加載方式

本次分析中共設(shè)置了2個(gè)分析步（step）。

第一步（step1）中施加重力荷載，混凝土容重采用24 kN/m3，重力加速度取9.8 m/s2。

第二步（step2）施加位移荷載20 mm。為了更好地反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件在加載過程中產(chǎn)生的塑性變化，采用位移加載20 mm的方式。

3.5 材料性能

本文采用混凝土塑性損傷模型，參考傅元方[16]的做法：混凝土抗壓強(qiáng)度取123 MPa，抗拉強(qiáng)度取10.55 MPa，密度取2400 kg/m3，初始彈性模量取39.8 GPa，泊松比取0.2。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和受拉損傷因子的計(jì)算均采用張濤[17]的計(jì)算公式。

塑性參數(shù)中，剪脹角取30°，流動(dòng)勢偏移量取0.1，雙軸受壓和單軸受壓極限強(qiáng)度比（fb0/fc0）取1.16，不變量應(yīng)力比（Kc）取0.6667，粘滯系數(shù)取0.0005。塑性損傷模型參數(shù)見表1、表2。

表1 受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

表2 受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3.6 有限元計(jì)算結(jié)果分析

3.6.1 荷載位移曲線及彎矩歷程曲線

為了直觀地看出在有限元模擬條件下模型梁荷載與位移之間的關(guān)系，繪制了梁體跨中截面的荷載-位移曲線，以及位移加載過程中的跨中彎矩隨加載歷程的變化曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 梁體跨中截面的荷載-位移曲線

圖3 彎矩隨加載歷程變化曲線

由圖2可見，荷載-位移曲線較好地展示了UHPC梁受彎的全過程受力狀態(tài)，由于建模過程中沒有配置鋼筋，在兩點(diǎn)加載達(dá)到120 kN左右時(shí)，撓度為0.5 mm，此時(shí)開始出現(xiàn)微小裂縫；兩點(diǎn)加載達(dá)到140 kN左右時(shí)，撓度為1.0 mm，此時(shí)達(dá)到極限承載力狀態(tài)。表3為公式計(jì)算值與有限元模擬值的結(jié)果對(duì)比。

表3 公式計(jì)算值與有限元模擬值結(jié)果對(duì)比

由表3可以看出，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和公式計(jì)算結(jié)果非常接近，開裂彎矩和極限彎矩的偏差率僅為6.16%、1.38%。

總的來說，素UHPC梁與配筋混凝土梁相比，塑性雖然存在不足，但開裂彎矩和極限彎矩相較于普通鋼筋混凝土梁有一定程度的提高，所以超高性能混凝土的應(yīng)用可以提高結(jié)構(gòu)的承載能力。

3.6.2 塑性損傷云圖（見圖4）

圖4 模型梁塑性損傷云圖

由圖4可見，隨著位移荷載的施加，在位移較小時(shí)，裂縫首先出現(xiàn)在跨中純彎曲段，并沿著梁高方向不斷向上擴(kuò)張；隨著位移的增加，純彎曲段不斷產(chǎn)生新的裂縫，原有的裂縫不斷擴(kuò)張，達(dá)到設(shè)定的受拉損傷最大值時(shí)，最大裂縫高度發(fā)展停滯，最終達(dá)到極限承載力，模型梁破壞。

總的來說，這種破壞模式不同于傳統(tǒng)的鋼筋混凝土梁，模型梁主要在純彎曲段產(chǎn)生了較大的混凝土損傷。本模型由于研究簡支約束，對(duì)兩端支座約束較少，彎剪段混凝土損傷較小，斜裂縫幾乎沒有產(chǎn)生，就沿著跨中的裂縫達(dá)到極限承載能力。由于有限元模擬中精確定義混凝土內(nèi)部初始缺陷難度很大，應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)、塑性損傷因子等都很難充分還原結(jié)構(gòu)實(shí)際的受力性能，導(dǎo)致有限元模擬結(jié)果存在一定的局限性。

由有限元模擬結(jié)果可知，采用本文推導(dǎo)的計(jì)算公式得出的開裂彎矩計(jì)算值、極限彎矩計(jì)算值與有限元模擬值的偏差率僅分別為6.16%和1.38%，公式計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果接近。而運(yùn)用DBJ 43/T 325—2017和T/CCPA 35—2022計(jì)算的極限彎矩值偏小，約為有限元模擬值的一半。因此，本文的計(jì)算公式可適用于素UHPC梁開裂彎矩以及極限承載能力的計(jì)算，同時(shí)可為素UHPC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考。

4 結(jié)語

（1）開裂彎矩計(jì)算中，將縱向受力鋼筋等效為相同彈性模量的UHPC面積時(shí)，可將UHPC梁視為均質(zhì)彈性材料，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，推導(dǎo)出UHPC梁開裂彎矩計(jì)算公式，公式計(jì)算值與有限元模擬值吻合良好。

（2）極限承載力計(jì)算中，采用與普通鋼筋混凝土相同的方法，將UHPC應(yīng)力圖形等效為矩形應(yīng)力圖形，推導(dǎo)出UHPC梁極限承載力計(jì)算公式，公式計(jì)算值與有限元模擬值吻合良好。

（3）選取通用有限元軟件ABAQUS對(duì)素UHPC梁建立數(shù)值分析模型，有限元模擬計(jì)算結(jié)果符合預(yù)期，UHPC梁開裂彎矩和極限彎矩與計(jì)算值接近，在一定程度上驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性。

（4）采用DBJ 43/T 325—2017及T/CCPA 35—2022計(jì)算的極限承載力偏小，本計(jì)算方法結(jié)果與有限元模擬結(jié)果相近。在實(shí)際工程應(yīng)用中，結(jié)合一定足尺試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用本計(jì)算方法可以充分發(fā)揮超高性能混凝土的力學(xué)性能，避免造成材料浪費(fèi)。