王若琦，王曉佳，楊 淇，郭凱麗

（太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024）

1 引言

為實現(xiàn)節(jié)能降耗，降低污染，發(fā)展節(jié)能環(huán)保、不依賴化石燃料的電動汽車取代傳統(tǒng)燃油車，已成為當今世界汽車行業(yè)的重點發(fā)展方向。鋰離子動力電池準確可靠的狀態(tài)估計是電動汽車安全運行的基礎[1]，其主要包括荷電狀態(tài)（SOC）和健康狀態(tài)（SOH）。SOC直接反映了電池剩余電量的大小，其準確估計直接關系到電動汽車的能量動力分配。

SOH 是電池老化程度的一項重要指標，通常表現(xiàn)為電池的能量密度、功率密度、容量的衰減和內(nèi)部電阻增大[2]，電池狀態(tài)的準確估計可以使電池得到充分合理的利用，避免電池突發(fā)故障造成的危害，對于電動汽車的安全運行具有重要意義[3]。

目前國內(nèi)應用最多的電池SOC 測量方法是安時積分法，它計算簡單，但受初始SOC誤差的影響較大，且會隨時間增長出現(xiàn)較大的累計誤差[4]。另外，電池SOC測量方法還有開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡法。開路電壓法容易實現(xiàn)但需要通過靜置校準OCV值，不利于實際運用[5]。

神經(jīng)網(wǎng)絡法通過訓練大量的樣本數(shù)據(jù)進行估算，準確性受訓練的方法及訓練量大小影響較大，計算量太大。卡爾曼濾波法使用遞推迭代的方法對SOC 進行估算[6]。最常用的為擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）：EKF估算過程中容易由于線性化過程中方差矩陣的非正定性導致估計值不收斂；UKF利用無跡變換處理均值和協(xié)方差，可以有效提高對非線性分布統(tǒng)計量的估算精度，但是系統(tǒng)噪聲的預定變量設置不當通常會導致系統(tǒng)誤差和發(fā)散[6]。

國內(nèi)外常用的SOH估計方法有定義法、電化學阻抗譜分析法、容量衰減法等。定義法是以電池的定義為基礎，應用電池內(nèi)部特征量變化前后的比值關系來對電池的進行估計，此方法需要反復充放電實驗，在實際中很難實現(xiàn)[7]。電化學阻抗譜分析法對儀器的精度要求高，投入較大，性價比不高。容量衰減法是通過數(shù)學建模實驗得出容量衰減的規(guī)律，屬于定性的方法分析SOH[8]。

針對目前電池狀態(tài)估計精度和實用性不理想的問題，常以表征電池老化的主要參數(shù)容量和內(nèi)阻來定義SOH。相對來說，電池容量與SOH之間的關系更為直接且容易采集[4]，所以這里選擇容量作為估計SOH的狀態(tài)變量，其定義為在一定條件下鋰離子動力電池能夠充入或放出的最大容量占其額定容量的百分比[9]，如下式所示：

式中：Qnow—電池現(xiàn)有的最大的容量；Qstart—電池的額定容量。

基于以上分析，目前鋰離子動力電池狀態(tài)參數(shù)的研究中，多是將SOC與SOH分開研究，對兩者在電池狀態(tài)參數(shù)估算過程中的相互影響考慮較少[10]。

為此，這里提出自適應無跡卡爾曼濾波算法（AUKF），并在其基礎上，采用雙自適應無跡卡爾曼濾波（DAUKF）對SOC 和SOH聯(lián)合估算，通過兩個濾波器的結(jié)合，實時更新計算模型中的參數(shù)。最后通過實驗驗證了算法的可行性及估算精度。

2 電池狀態(tài)空間模型

目前鋰離子動力電池模型有很多，常見的電池電路模型有經(jīng)典的Rint、RC、Thevenin 和PNGV 模型等。Thevenin 電池模型很好的模擬了電池的極化反應，而且結(jié)構簡單，計算量較小且容易實現(xiàn)[11]。所以選用Thevenin電池模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin電池模型Fig.1 Thevenin Battery Model

圖中：UOCV()soc，t—電壓源，表征SOC與開路電壓的非線性關系；U—動力電池實際工作電壓；I—電池工作電流；RO—電池的歐姆內(nèi)阻；RP、CP—鋰離子動力電池的電化學極化電阻和電容，用于模擬電池動態(tài)特性中表現(xiàn)出的短時間常數(shù)。以電池的荷電狀態(tài)SOC、電容上的電壓UP作為狀態(tài)變量，記狀態(tài)變量X=[]SOC，UP；以電流I作為輸入量；以電池端電壓UO為輸出量。根據(jù)Thevenin等效電路模型，建立鋰離子動力電池模型的離散化狀態(tài)方程：

離散化輸出方程為：

式中：t—采樣時間；CN—電池容量；K—離散時間變量。

τ1=RPCP，系統(tǒng)噪聲為wk=[w1,k w2,k]T，其協(xié)方差為Q；觀測噪聲為vt，其協(xié)方差為R。

3 電池模型參數(shù)離線辨識

本次實驗以中航鋰電的CA63CF鋰離子動力電池為實驗對象。由臺式電腦、可編程充放電儀和對應的記錄監(jiān)控軟件等組成實驗平臺，設計電池在常溫下分別以大電流1C恒流充（放）360s，小電流0.01A恒流充（放）430s的循環(huán)脈沖充放電實驗，通過可編程充放電儀根據(jù)需要設定不同的工況條件對電池進行充放電，最后根據(jù)監(jiān)控軟件實時采集和存儲電池的工作數(shù)據(jù)。電池的開路電壓OCV與荷電狀態(tài)SOC之間為非線性的關系[12]。這里通過快速法[11]來確定電池OCV與SOC的關系曲線?？焖俜ǖ脑硎抢媚骋惶囟娏髯龀浞烹娧h(huán)實驗，SOC每間隔10%時靜置一段時間，分別擬合充電過程中靜置階段的極小值點和放電過程中靜置階段的極大值點，這兩條曲線的平均值即為OCV與SOC之間的關系曲線。

該鋰電池最終擬合的OCV?SOC關系曲線，如圖2所示。

圖2 鋰電池的OCV?SOC關系曲線Fig.2 OCV?SOC Relationship Curve of Lithium Battery

這里通過1C 的HPPC 實驗對Thevenin 模型中的電容、電阻等參數(shù)進行辨識。步長為10%，電池脈沖放電電壓曲線，如圖3所示。放電結(jié)束時，由于歐姆內(nèi)阻分壓的突然消失造成電池的端電壓從U1瞬間上升至U2，所以歐姆內(nèi)阻可表示為：

圖3 電池脈沖放電電壓曲線Fig.3 Pulse Current Discharge Voltage Change Diagram

RC回路在靜置階段變?yōu)榱爿斎腠憫?，有如下關系：

對式（5）進行指數(shù)擬合，通過使用MATLAB 中Curve Fitting工具箱，可求得k和k1的參數(shù)值。

根據(jù)擬合參數(shù)與極化電阻和極化電容之間的關系，可以得到：

根據(jù)以上公式，可以辨識得到電池的初始參數(shù)RO、RP、CP，如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 Thevenin Model Parameter Identification Result

4 DAUKF算法聯(lián)合估算SOC、SOH

4.1 UKF算法原理

無跡卡爾曼濾波算法（UKF）是通過UT變換，在狀態(tài)變量附近選取采樣點，對于給定的非線性系統(tǒng)，空間狀態(tài)方程可以由下式描述：

式中：f—線性狀態(tài)方程函數(shù)；h—非線性觀測方程函數(shù)。用UKF算法估計狀態(tài)變量具體過程如下所示：

（1）算法初始化：

（6）求新的Sigma點集的觀測預測值，利用加權求和求得系統(tǒng)預測的均值和協(xié)方差：

4.2 自適應無跡卡爾曼濾波算法（AUKF）

傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波（UKF）算法在應用時，常常由于難以真實模擬實際噪聲變化，而使得估算誤差增大。因此這里提出自適應無跡卡爾曼濾波算法（AUKF）：為了更真實的模擬實際噪聲，實時更新計算觀測變量和預測變量之間的誤差，然后依據(jù)此誤差值將觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲進行實時更新。誤差值如式（25）所示，其中，ek—新息序列，Hk—新息序列協(xié)方差函數(shù)，M—開窗的大小。

更新后的系統(tǒng)和觀測噪聲協(xié)方差如下式所示：

4.3 DAUKF聯(lián)合估算SOC與SOH

要實現(xiàn)DAUKF算法對SOC與SOH的聯(lián)合估算，首先需要建立電池SOC及容量的狀態(tài)空間方程[3]。SOC的狀態(tài)方程式（2）、式（3）已經(jīng)給出，容量的狀態(tài)空間方程為：

式中：r(k)—均值為零、方差為r的高斯白噪聲，用來模擬電池容量Q的衰減過程。v(k) —均值為0、方差為v的測量噪聲。

根據(jù)兩組狀態(tài)空間方程，可得到DAUKF算法聯(lián)合估算電池SOC與容量。具體流程，如圖4所示。算法由兩個卡爾曼濾波器組成；在每個采樣時刻，算法會利用上一時刻容量Q的估計值根據(jù)式采用AUKF算法估算SOC；然后以SOC為已知量，再次運用AUKF算法估算Q；通過反復的循環(huán)迭代計算，實現(xiàn)對電池SOC與容量Q的實時聯(lián)合估算。

圖4 DAUKF算法流程圖Fig.4 DAUKF Algorithm Flowchart

5 仿真結(jié)果與分析

為了充分驗證該算法的可行性及精度、穩(wěn)定性，在多次恒流充放電實驗基礎上，分別利用傳統(tǒng)的UKF和這里提出的DAUKF通過MATLAB 進行仿真，將SOC及容量實時估計結(jié)果與實測電池SOC和容量曲線進行對比。仿真結(jié)果，如圖5～圖8所示。

圖5 采用不同算法估計SOC的結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of the Results of SOC Estimation Using Different Algorithms

從圖5～圖6可以看出，傳統(tǒng)的UKF在估計SOC時誤差較大，且會隨時間推移出現(xiàn)誤差的累積，而DAUKF算法可以非常精確地跟蹤實驗值的變化，估算最大誤差在2%以內(nèi)；從圖7～圖8可看出，采用DAUKF算法預測得到的容量曲線可以很好的模擬真實容量衰減曲線，估算容量誤差小于0.07Ah，誤差百分比在0.13%以內(nèi)。說明這里提出的DAUKF 算法對鋰離子動力電池SOC 和SOH進行聯(lián)合估算是準確可行的。

圖6 采用不同算法估計SOC的結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison of Errors in Estimating SOC Using Different Algorithms

圖7 采用DAUKF算法估算容量結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of Estimated Capacity Using DAUKF Algorithm

圖8 采用DAUKF算法估計容量誤差圖Fig.8 Estimation of Capacity Error Using DAUKF Algorithm

6 結(jié)論

（1）針對傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波（UKF）難以真實模擬實際噪聲變化而使得估算誤差增大的問題，這里提出一種自適應無跡卡爾曼濾波（AUKF）算法，通過自適應因子實時更新計算觀測值和預測值之間的誤差，模擬實際噪聲，從而提高SOC估計精度。

（2）針對目前鋰離子動力電池狀態(tài)參數(shù)的研究中，較少考慮兩個參數(shù)在估算過程中相互影響的問題，這里在AUKF的基礎上提出雙自適應無跡卡爾曼濾波算法（DAUKF），實時更新模型參數(shù)，實現(xiàn)SOC和SOH的聯(lián)合估算。

實驗驗證了算法的可行性和有效性，DAUKF對SOC和SOH估算具有較強的穩(wěn)定性和精度，對比傳統(tǒng)的UKF 算法估計SOC精度和穩(wěn)定性有了較大的提高，滿足實際的應用要求。