王雨露，李 飛，楊 震，黃 山，張 罡，詹 曙

(1.大數(shù)據(jù)知識(shí)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(合肥工業(yè)大學(xué)),安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥 230601；3.安徽醫(yī)科大學(xué)第二附屬醫(yī)院,安徽 合肥 230601)

1 引言

人體表面積BSA(Body Surface Area)是一個(gè)十分重要的生理參數(shù)，在許多醫(yī)學(xué)應(yīng)用中有著至關(guān)重要的作用。一方面，它作為標(biāo)準(zhǔn)化的衡量標(biāo)準(zhǔn)，在腫瘤治療中細(xì)胞毒性和細(xì)胞抑制藥物的劑量等方面起著決定性作用[1,2]。有研究證明了基于BSA的治療藥物劑量計(jì)算的有效性，并強(qiáng)調(diào)了其最重要的好處是患者存活率的提高[3]。在燒傷的情況下也需要使用BSA來評(píng)估皮膚損傷的嚴(yán)重程度，用來預(yù)測患者的生存幾率[4]。另一方面，BSA在臨床上廣泛用于計(jì)算腎小球?yàn)V過率[5,6]，是腎病綜合癥治療中的主要變量。BSA在腎移植術(shù)后受者早期腎功能康復(fù)領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[7,8]。但是，由于人體形態(tài)的復(fù)雜性和不規(guī)則性，通過實(shí)際測量來獲取BSA是不現(xiàn)實(shí)的。因此，如何有效地計(jì)算BSA是十分有意義的。在過去的兩百年里，人們從未停止過對(duì)人體表面積的探索。1848 年，Bergmann和Rubner首次提出動(dòng)物體熱的產(chǎn)生與體表面積成正比，在此之后人體表面積的研究開始一步步向前發(fā)展。Meeh[9]提出了第1個(gè)可以使用的BSA計(jì)算方法，但其只考慮了體重這一變量。Du Bois等[10]提出的BSA計(jì)算方法引入了一個(gè)新變量—高度。隨后，許多研究人員為了獲取更準(zhǔn)確的BSA值而不斷改進(jìn)Du Bois方法的系數(shù)。為得到中國人BSA計(jì)算方法，Stevenson[11]對(duì)Du Bois公式進(jìn)行了修正。隨著時(shí)間推移，胡詠梅等[12]指出Stevenson方法已經(jīng)不再適用于當(dāng)代中國人體表面積的計(jì)算，提出了一種新的中國人BSA計(jì)算方法。隨著3D激光表面掃描和CT掃描等技術(shù)的發(fā)展，三維測量技術(shù)已應(yīng)用到BSA測量的研究中。有研究表明,三維測量BSA時(shí)的掃描誤差在1%范圍內(nèi)，與傳統(tǒng)人工測量方法相比，三維人體測量更精確、更穩(wěn)定[13]，因此可借助三維掃描得到的體表面積來推導(dǎo)BSA計(jì)算方法。目前已經(jīng)有多種通過三維掃描技術(shù)推導(dǎo)出的BSA計(jì)算方法。Tikuisis等[14]借助三維全身掃描和三維建模軟件提出了分別適用于男性和女性的BSA計(jì)算方法。Schlich等[15]提出了新的分別適用于男性和女性的BSA計(jì)算方法。Yu等[16]通過3D掃描技術(shù)研究出男女性通用的BSA計(jì)算方法。隨著3D掃描技術(shù)的發(fā)展,Yu等[17]提出了新的分別適應(yīng)于男性和女性的BSA計(jì)算方法。Kuehnapfel等[18]也提出了新的男女通用的BSA計(jì)算方法。表1展示了近一百年來的部分BSA計(jì)算方法(W：體重，H：身高)。

目前基于三維測量技術(shù)的人體表面積計(jì)算方法已有多種[13,19]，但仍存在以下3個(gè)問題：(1)只考慮了人體少量的參數(shù)(身高和體重，在一些特別的情況中還考慮了性別和年齡)；(2)通過匹配特定的簡單函數(shù)估計(jì)模型參數(shù)；(3)臨床上也認(rèn)為現(xiàn)有的BSA計(jì)算方法誤差較大，對(duì)臨床治療影響較大。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于回歸預(yù)測中。醫(yī)生也希望借助深度學(xué)習(xí)的方法來計(jì)算人體表面積。基于此，本文提出了基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DFNN(Deep Feedforward Neural Network)的多因子人體表面積計(jì)算模型，模型由2部分組成：首先是特征選擇，通過相關(guān)性和顯著性分析的方法選擇與人體表面積相關(guān)性最高的人體影響因子；其次是深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸。本文研究基于安徽醫(yī)科大學(xué)第二附屬醫(yī)院提供的104組數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)BSA計(jì)算方法和3種其它方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可以得到更好的效果，證明該模型是有效的。

Table 1 Body surface area formulas

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文研究使用的體表數(shù)據(jù)由安徽醫(yī)科大學(xué)第二附屬醫(yī)院提供，自2020年10月至2021年1月收集，共104組，男女比例為61∶43。在室溫下進(jìn)行身高、體重和胸圍等人體數(shù)據(jù)測量。測量身高和體重等數(shù)據(jù)時(shí)，要求受試者站直并伸展身體。進(jìn)行CT掃描時(shí)要求受試者將手臂盡量與身體分開一定距離，雙腿分開。CT掃描獲得人體切片數(shù)據(jù)后生成3D模型，得到3D人體模型的體表面積。

2.2 方法

2.2.1 特征變量選取

對(duì)于輸入變量來說，數(shù)量過多會(huì)導(dǎo)致回歸方法過于復(fù)雜，且如果引入的是無關(guān)變量，回歸方法的泛化能力會(huì)降低。因此，需要選擇合適的特征變量用于建立多元回歸方法。本文通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)和顯著性檢驗(yàn)來進(jìn)行特征變量的選擇。相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，相關(guān)度越高。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，取值具有一定的偶然性，2個(gè)不相關(guān)的變量，相關(guān)系數(shù)也可能較高，因此需要顯著性檢驗(yàn)來輔助，只有當(dāng)顯著性水平顯著時(shí)，相關(guān)系數(shù)才是可信的。

2.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各個(gè)特征變量及人體表面積的數(shù)值差異較大，在建立回歸方法之前要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即利用式(1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

(1)

其中,xmin為數(shù)據(jù)最小值，xmax為數(shù)據(jù)最大值，xi為第i個(gè)數(shù)據(jù)，xR為xi歸一化后的結(jié)果。

2.2.3 深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DFNN是一種典型的深度學(xué)習(xí)方法[21]，又稱為多層感知機(jī)。DFNN的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)通過多個(gè)轉(zhuǎn)換層[22]，以分層的方式學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的復(fù)雜抽象表示。DFNN一般由輸入層、隱含層和輸出層這3部分組成，每一層都有若干相互關(guān)聯(lián)的處理單元。DFNN的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Figure 1 Structure of deep feedforward neural network圖1 深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在DFNN中，每一層對(duì)其輸入進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換，并在這一層的輸出中表示。第m層第n個(gè)神經(jīng)元的計(jì)算公式如式(2)所示:

(2)

2.2.4 建立深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的設(shè)置如表2所示。

Table 2 Parameters setting of DFNN

輸入變量為根據(jù)相關(guān)性分析選擇出的6個(gè)特征變量。本文DFNN包含3個(gè)隱含層，每個(gè)隱含層包含42個(gè)節(jié)點(diǎn)。DFNN采用Adam(Adaptive moments estimation)算法作為優(yōu)化器，均方誤差MSE(Mean Square Error)作為損失函數(shù)來進(jìn)行DFNN的優(yōu)化更新。對(duì)于激活函數(shù)的選擇，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播誤差的過程中，反向傳播是逐層對(duì)激活函數(shù)的偏導(dǎo)進(jìn)行相乘，但隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)不斷增加，容易出現(xiàn)梯度消失問題。為了改善DFNN的性能，本文使用修正線性單元ReLU(Rectified Linear Unit)激活函數(shù)來解決梯度消失的問題。因?yàn)镽eLU函數(shù)的偏導(dǎo)是1，它的許多特性使網(wǎng)絡(luò)容易用基于梯度的方法進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)于深層網(wǎng)絡(luò)，ReLU可以更快地進(jìn)行學(xué)習(xí)，且允許訓(xùn)練深度監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)而不需要無監(jiān)督的預(yù)訓(xùn)練[23]。ReLU的數(shù)學(xué)公式如式(3)所示：

(3)

2.2.5 評(píng)價(jià)方法

為了避免網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練中出現(xiàn)過擬合和欠擬合等問題，也為了驗(yàn)證方法對(duì)隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)的可行性，本文采用5-折交叉驗(yàn)證和測試集驗(yàn)證2種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[24]。5-折交叉驗(yàn)證將數(shù)據(jù)集等分為5個(gè)子數(shù)據(jù)集，每個(gè)驗(yàn)證過程將其中一組子數(shù)據(jù)集作為驗(yàn)證集，其余4組作為訓(xùn)練集構(gòu)建模型，每個(gè)子數(shù)據(jù)集都要作為驗(yàn)證集驗(yàn)證1次，最后5次驗(yàn)證的平均得分作為方法的最終得分。5-折交叉驗(yàn)證原理圖如圖2所示。測試集驗(yàn)證將數(shù)據(jù)集按7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集與測試集，在測試集上測試獲得模型評(píng)價(jià)得分。

Figure 2 Five-fold cross validation圖2 5-折交叉驗(yàn)證

本文使用決定系數(shù)R2評(píng)價(jià)方法的學(xué)習(xí)能力，其值越接近1，方法的學(xué)習(xí)能力越強(qiáng),模擬效果越好。采用均方誤差MSE、平均絕對(duì)誤差MAE(Mean Absolute Error)以及平均絕對(duì)誤差百分比MAPE(Mean Absolute Percentage Error)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來對(duì)預(yù)測方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。預(yù)測誤差越小，表明方法精度越高。R2、MSE、MAE和MAPE的定義分別如式(4)～式(7)所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2.6 Bland-Altman分析法

在方法的一致性評(píng)價(jià)方面，研究表明僅用決定系數(shù)評(píng)價(jià)方法一致性是片面的[25]。因此本文研究采用Bland-Altman分析[26]評(píng)價(jià)方法的一致性。Bland-Altman分析是一種評(píng)價(jià)2種測量結(jié)果一致性的新方法，通過繪制散點(diǎn)圖預(yù)測結(jié)果的一致性界限，根據(jù)散點(diǎn)圖的一致性界限大小及落在一致性界限外的散點(diǎn)數(shù)來評(píng)價(jià)方法一致性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 影響因子相關(guān)性

本文借助SPSS軟件對(duì)體表數(shù)據(jù)與人體表面積進(jìn)行相關(guān)性與顯著性分析，分析結(jié)果如表3所示(其中顯著性0.000指小于0.01，相關(guān)性顯著)。

Table 3 Correlation and significance analysis of characteristic variables

根據(jù)表3內(nèi)容選取相關(guān)性最高的身高、體重、腰圍、臀圍、手臂圍和大腿圍 6個(gè)變量作為輸入變量。

對(duì)學(xué)生而言，利用EDA技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，而且還能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生電子實(shí)驗(yàn)技能的應(yīng)用水平。在電子行業(yè)中，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程是：首先提出設(shè)計(jì)方案，然后設(shè)計(jì)電路，制作線路板，焊接元件，最后調(diào)試，有問題時(shí)再重新設(shè)計(jì)制作，這樣不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且會(huì)造成大量資金的浪費(fèi)。利用EDA技術(shù)可以避免這些問題的出現(xiàn)，提高工作效率。利用EDA技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)省設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)費(fèi)用，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)，因而得到了越來越多的應(yīng)用［4］。

3.2 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度分析

為驗(yàn)證3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合理性，本節(jié)分別選取包含2層、4層、5層和6層隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能對(duì)比。首先進(jìn)行5-折交叉驗(yàn)證，結(jié)果對(duì)比如表4所示。再將104名受試者按7∶3的比例劃分訓(xùn)練集與測試集，各個(gè)方法的預(yù)測結(jié)果如表5所示。

Table 4 Performance comparison of DFNN under five-fold cross validation

Table 5 Performance comparison of DFNN on test set

從表4和表5可以看出，與其他層數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的R2均為最大，MSE、MAE和MAPE的值均為最小。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)深度由2層變?yōu)?層時(shí)，決定系數(shù)R2增大，MSE、MAE和MAPE的值均減小。而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)深度由3層開始逐漸增加時(shí)，決定系數(shù)R2在逐漸減小而MSE、MAE和MAPE的值呈逐漸增大的趨勢。因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)深度為3層時(shí)預(yù)測效果最好。

3.3 預(yù)測結(jié)果

3.3.1 與傳統(tǒng)方法比較

為驗(yàn)證DFNN的效果，首先比較DFNN與傳統(tǒng)BSA計(jì)算方法的預(yù)測結(jié)果：對(duì)DFNN使用5-折交叉驗(yàn)證，選取最新的Yu和Kuehnapfel傳統(tǒng)方法進(jìn)行5-折交叉驗(yàn)證來對(duì)比，結(jié)果如表6所示。再將104名受試者按7∶3的比例劃分訓(xùn)練集與測試集，在測試集上的預(yù)測結(jié)果如表7所示。

Table 6 Performance comparison with traditional methods under five-fold cross validation

Table 7 Performance comparison with traditional methods on test set

從表6和表7可以看出，無論是在交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，還是在測試集實(shí)驗(yàn)中，與傳統(tǒng)的Yu等計(jì)算方法和Kuehnapfel等計(jì)算方法相比，DFNN模型獲得的預(yù)測精度最高，不但決定系數(shù)R2增大，同時(shí)3個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)也都得到了一定程度的減小。DFNN模型獲得了最大的R2值以及最小的MSE、MAE與MAPE值，這意味著DFNN的效果最好。

圖3為測試集真實(shí)值與各個(gè)方法預(yù)測值的折線對(duì)比圖?？梢钥闯?，Kuehnapfel等方法的預(yù)測值在一些點(diǎn)處與真實(shí)值變化規(guī)律相反；Yu等方法的預(yù)測值與真實(shí)值的差值與其他2種方法相比較大；DFNN模型預(yù)測值更貼合真實(shí)值，變化規(guī)律更相近，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。

Figure 3 Comparison of real value and predicted values by traditional methods on test set圖3 測試集真實(shí)值與傳統(tǒng)方法預(yù)測值對(duì)比

3.3.2 與其它方法比較

under five-fold cross validation

Table 9 Performance comparison with other methods on test set

從表8和表9可以看出，在構(gòu)建的4種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與多元線性回歸模型的預(yù)測效果均好于隨機(jī)森林回歸模型的；DFNN的決定系數(shù)R2最大，MSE、MAE和MAPE的值均為最小，交叉驗(yàn)證與測試集驗(yàn)證方法下均是如此。DFNN的決定系數(shù)R2更接近1，模擬效果更好，預(yù)測值更接近實(shí)測值，DFNN的各項(xiàng)誤差更小，表示方法精度更高，預(yù)測值更加可信。因此，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MLR模型和隨機(jī)森林相比，DFNN預(yù)測的效果最好、精度最高。

圖4為測試集真實(shí)值與各個(gè)方法預(yù)測值的折線對(duì)比圖。可以看出，雖然各個(gè)方法預(yù)測效果與真實(shí)值走向均大體相同，但隨機(jī)森林的預(yù)測值與真實(shí)值偏差最大且在某些點(diǎn)處走向不同，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MLR預(yù)測值與真實(shí)值偏差較大，而DFNN預(yù)測值折線最貼合真實(shí)值折線，變化規(guī)律更相近，預(yù)測結(jié)果最準(zhǔn)確。

Figure 4 Comparison of real value and predicted values by other methods on test set圖4 測試集真實(shí)值與其它方法預(yù)測值對(duì)比

3.3.3 一致性分析

為了更準(zhǔn)確地分析各BSA預(yù)測方法的一致性，本文采用Bland-Altman分析法，以每種方法的人體表面積預(yù)測值與人體表面積真實(shí)值的均值為橫坐標(biāo),兩者之間的差值為縱坐標(biāo),繪制Bland-Altman分析散點(diǎn)圖。DFNN預(yù)測方法與其它對(duì)比BSA預(yù)測方法的散點(diǎn)圖如圖5所示，圖中方法名稱均代表使用此方法得出的體表面積。由散點(diǎn)圖可以看出，在所有的對(duì)比方法中，DFNN預(yù)測方法的95%一致性界限范圍最小，這意味著DFNN方法的一致性最好。

Figure 5 Bland Altman scatter plots 圖5 Bland-Altman散點(diǎn)圖

4 討論

BSA在醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著極其重要的應(yīng)用價(jià)值，在用藥劑量選擇、計(jì)算腎小球?yàn)V過率以及燒傷評(píng)估等方面起著十分重要的作用。然而現(xiàn)有BSA計(jì)算方法只考慮了人體少量參數(shù)，另外通過匹配特定的簡單函數(shù)來估計(jì)方法參數(shù)，誤差較大。三維測量獲得的BSA更精確穩(wěn)定，但三維測量大多昂貴且耗費(fèi)時(shí)間較多，且這些測量(例如CT掃描)對(duì)人體輻射較大。本文提出了一種有效的方法來實(shí)現(xiàn)BSA臨床計(jì)算，幫助醫(yī)生更快更精確地獲得病人體表面積，并通過多個(gè)實(shí)驗(yàn)證明了其有效性。首先，通過相關(guān)性分析選出6個(gè)與BSA相關(guān)性最高的影響因子，與之前的BSA計(jì)算方法相比，增加了幾種不同的特征，這是降低體表面積計(jì)算誤差的重要措施；然后，建立DFNN預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)BSA自動(dòng)預(yù)測。

在與傳統(tǒng)方法的比較中，本文選擇了最新的Yu和Kuehnapfel計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，3種方法中DFNN的精度最高，誤差最小，預(yù)測效果最好。這主要是因?yàn)榻柚嚓P(guān)性分析選取了與BSA相關(guān)性最高的特征變量，增加了人體參數(shù)，提高了預(yù)測精度。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以學(xué)習(xí)特征變量與BSA之間的關(guān)聯(lián)，還可以自動(dòng)從簡單特征中學(xué)習(xí)提取到更深層、復(fù)雜的特征，既避免了傳統(tǒng)的復(fù)雜計(jì)算也提高了BSA預(yù)測方法的精度，從而獲得了更加精確的預(yù)測值。

在與其它方法的比較中，本文對(duì)DFNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MLR和隨機(jī)森林進(jìn)行BSA回歸模型構(gòu)建。結(jié)果表明，DFNN回歸方法預(yù)測結(jié)果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MLR和隨機(jī)森林模型的。DFNN使用ReLU激活函數(shù)，避免了梯度消失問題，通過使用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，誤差自上到下傳播，利用誤差來調(diào)整各層之間的權(quán)重，使得4種方法中DFNN獲得了最高預(yù)測精度。根據(jù)Bland-Altman散點(diǎn)圖也可以看出，DFNN在所有方法中95%一致性界限范圍最小，一致性最好。

本文使用的樣本數(shù)據(jù)量較小，還需要收集更多的體表數(shù)據(jù)以進(jìn)一步優(yōu)化模型。未來，隨著樣本數(shù)據(jù)增加，在大數(shù)據(jù)條件下選擇構(gòu)建合適的方法進(jìn)行訓(xùn)練，以獲得更高的BSA計(jì)算精度，提出更全面、適合不同種族的BSA計(jì)算方法。

5 結(jié)束語

為得到BSA的精確預(yù)測值，本文研究針對(duì)以往BSA計(jì)算方法指示性狀較少的問題進(jìn)行改進(jìn)，借助相關(guān)性分析選擇6個(gè)相關(guān)性較高的影響因子參與BSA預(yù)測計(jì)算，同時(shí)引入DFNN來構(gòu)建回歸模型計(jì)算BSA。在交叉驗(yàn)證與測試集驗(yàn)證的情況下，深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別與2種傳統(tǒng)計(jì)算方法和3種其它方法進(jìn)行比較，并進(jìn)行了一致性分析。所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的回歸方法能獲得最高精度的預(yù)測值，能最準(zhǔn)確地計(jì)算BSA，給予臨床醫(yī)學(xué)最好的幫助。