胡躍迪,蘇 想,李 楠,張麗梅

(北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048)

1 引言

隨著復(fù)雜裝備先進(jìn)設(shè)計(jì)制造手段的進(jìn)步與發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)CFD(Computational Fluid Dynamics)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]，目前，借助高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，可以計(jì)算、存儲(chǔ)規(guī)模巨大且復(fù)雜度較高的CFD流場(chǎng)數(shù)據(jù)[2]。由于設(shè)計(jì)對(duì)象的復(fù)雜度增加，CFD仿真產(chǎn)生的流場(chǎng)數(shù)精度也在不斷提高，因此對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析和處理也有越來(lái)越高的要求，這為流場(chǎng)數(shù)據(jù)后處理帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。

由于航空航天業(yè)的不斷發(fā)展，飛行器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度不斷提高，使得飛行器設(shè)計(jì)的時(shí)間周期愈來(lái)越長(zhǎng)。設(shè)計(jì)人員在飛行器的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)和仿真過(guò)程中，往往需要根據(jù)仿真結(jié)果重點(diǎn)分析某一區(qū)域而不是整個(gè)氣動(dòng)外形的各物理參數(shù)計(jì)算結(jié)果分布情況，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。因此，根據(jù)仿真結(jié)果的多物理場(chǎng)分布自動(dòng)化地進(jìn)行區(qū)域劃分，找出技術(shù)人員需要重點(diǎn)關(guān)注的一個(gè)或幾個(gè)區(qū)域，使設(shè)計(jì)師可以對(duì)特定的某些流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行更精細(xì)的計(jì)算，可以在相當(dāng)程度上提升設(shè)計(jì)分析迭代過(guò)程的自動(dòng)化程度，進(jìn)而提升設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量。

Figure 1 Overall technology roadmap圖1 總技術(shù)路線圖

在國(guó)內(nèi)，針對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)后處理可視化的研究已產(chǎn)生了不少系統(tǒng)級(jí)成果，如國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞項(xiàng)目的 NNW-TopViz(National Numerical Windtunnel-TopViz)流場(chǎng)可視分析系統(tǒng)[3]等。

在基本的流場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化基礎(chǔ)上，常常還需要針對(duì)后處理數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和處理。Str?fer等[4]利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別翼體連接處三維流動(dòng)中的馬蹄渦，將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在三維流場(chǎng)中。Franz等[5]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)與已有的圖像處理工具特征跟蹤器相結(jié)合，提出了一個(gè)基于深度學(xué)習(xí)的渦檢測(cè)和跟蹤框架。針對(duì)現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)方法在旋渦提取中存在的訓(xùn)練集本身并不完全準(zhǔn)確和準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題，提出了基于全卷積分割網(wǎng)絡(luò)的旋渦提取方法，用于檢測(cè)流場(chǎng)數(shù)據(jù)中的旋渦結(jié)構(gòu)。

還有研究人員利用語(yǔ)義分割[6,7]等方法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理。姚葉等[8]提出了基于深度學(xué)習(xí)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)后處理方法，將可視化和對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)后處理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)，將三維的流場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維的流場(chǎng)圖像，再對(duì)二維流場(chǎng)圖像進(jìn)行智能分區(qū)，分區(qū)速度得到了有效的提升。但是，由于在降維的過(guò)程中直接舍棄了一個(gè)維度的數(shù)據(jù)，使得新得到的二維流場(chǎng)圖像與原三維流場(chǎng)數(shù)據(jù)相差較大，所以得到的分區(qū)結(jié)果的正確率也不理想。

根據(jù)以上研究，本文針對(duì)機(jī)翼翼型這一類(lèi)特定問(wèn)題，提出了基于參數(shù)化算法的流場(chǎng)結(jié)果數(shù)據(jù)降維并智能分區(qū)的方法。該方法總體技術(shù)思路如圖1所示，包含如下4部分：

(1)樣本數(shù)據(jù)集生成：采用參數(shù)化批量機(jī)翼翼型建模和網(wǎng)格生成技術(shù)批量生成待求解網(wǎng)格，再利用CFD數(shù)值模擬來(lái)批量生成流場(chǎng)數(shù)據(jù)。

(2)將流場(chǎng)數(shù)據(jù)重采樣并矩陣化：基于參數(shù)化算法將3維流場(chǎng)數(shù)據(jù)映射到二維平面，再把平面三角網(wǎng)格流場(chǎng)數(shù)據(jù)重采樣為矩陣數(shù)據(jù)。

(3)設(shè)計(jì)并構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，針對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)分區(qū)任務(wù)進(jìn)行訓(xùn)練。

(4)通過(guò)逆映射將矩陣數(shù)據(jù)重采樣到三維網(wǎng)格，使分區(qū)結(jié)果在原機(jī)翼模型上進(jìn)行可視化展示。

2 參數(shù)化翼型流場(chǎng)數(shù)據(jù)批量計(jì)算

以往構(gòu)建流場(chǎng)數(shù)據(jù)集時(shí)，一般采用飛行試驗(yàn)，使用真實(shí)飛機(jī)在真實(shí)場(chǎng)景下飛行得到流場(chǎng)數(shù)據(jù)。如此得到的流場(chǎng)數(shù)據(jù)清晰準(zhǔn)確，但耗時(shí)巨大。本文的數(shù)據(jù)集構(gòu)建采用CFD數(shù)值模擬完成。通過(guò)變化仿真前的處理參數(shù)，得到大量不同機(jī)翼外形的仿真流場(chǎng)數(shù)據(jù)。參數(shù)化數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式可以使數(shù)據(jù)集批量化自動(dòng)生成，提升了數(shù)據(jù)集的構(gòu)建效率。

2.1 氣動(dòng)外形參數(shù)化批量生成及數(shù)值模擬

為了批量生成大量的機(jī)翼流場(chǎng)數(shù)據(jù)以構(gòu)建數(shù)據(jù)集，需要使用CFD仿真軟件來(lái)進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬。數(shù)值模擬方法采用基于直角網(wǎng)格的解算器完成。流場(chǎng)數(shù)據(jù)的生成主要分為3個(gè)步驟：網(wǎng)格生成及計(jì)算參數(shù)設(shè)置；直角網(wǎng)格生成；流場(chǎng)計(jì)算。針對(duì)生成流場(chǎng)數(shù)據(jù)之前的模型問(wèn)題，可以通過(guò)參數(shù)化驅(qū)動(dòng)批量修改氣動(dòng)外形來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖2所示：(1)定義機(jī)翼兩端面曲線種子點(diǎn)；(2)將種子點(diǎn)擬合成線；(3)通過(guò)放映方法將線組合成模型。生成不同的機(jī)翼模型后，設(shè)置好三角網(wǎng)格密度，然后對(duì)機(jī)翼模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到流場(chǎng)文件。

Figure 2 Parametric generation of wing airfoils圖2 參數(shù)化生成機(jī)翼翼型

2.2 基于參數(shù)化的表面三維流場(chǎng)數(shù)據(jù)降維

由于高維流場(chǎng)數(shù)據(jù)量大，所以直接對(duì)高維流場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)處理時(shí)，會(huì)使處理時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，從而影響效率。如果對(duì)高維流場(chǎng)進(jìn)行降維和矩陣化處理，就可以縮短處理時(shí)間,提高效率。

為了更直觀、清晰地展示流場(chǎng)數(shù)據(jù)，更方便對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，需要提取流場(chǎng)數(shù)據(jù)中某些重要的數(shù)據(jù)。流場(chǎng)數(shù)據(jù)中比較重要的數(shù)據(jù)就是點(diǎn)(三維空間中的x、y、z軸方向的坐標(biāo))、單元(由坐標(biāo)點(diǎn)形成三角網(wǎng)格)和點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。所以，需要將這3種數(shù)據(jù)提取出來(lái)組成一個(gè)新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。為了使三維數(shù)據(jù)降維，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化，也就是對(duì)生成的網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行表面參數(shù)化。通過(guò)表面參數(shù)化可以將一個(gè)立體幾何的3D頂點(diǎn)坐標(biāo)重新編碼成2D頂點(diǎn)坐標(biāo)。從紋理映射到表面重新網(wǎng)格化已經(jīng)提出了許多參數(shù)化算法。

目前，計(jì)算共形幾何在很多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。計(jì)算共形幾何主要研究保角變換下的不變量和曲面之間的共形映射[9]。為了使得轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)盡量相同，需要用到共形映射(即保角變換下不變量)，保角映射局部上保持形狀(三角面片角度)不變。計(jì)算共形幾何中的調(diào)和映射主要用于計(jì)算虧格為零的封閉拓?fù)淝蛎婊蛘邘н吔绲耐負(fù)鋱A盤(pán)[10 - 12]。調(diào)和映射的基本原理是優(yōu)化調(diào)和能量，當(dāng)調(diào)和能量達(dá)到最小時(shí)，映射就是調(diào)和映射。輸入一個(gè)帶邊界的拓?fù)鋱A盤(pán)M:

(1)遍歷拓?fù)鋱A盤(pán)的邊界，存儲(chǔ)邊界點(diǎn)到鏈表，如式(1)所示：

?M={v0,v1,…,vn-1}

(1)

(2)計(jì)算整個(gè)邊界的長(zhǎng)度，如式(2)所示；

(2)

其中，lvi,vi+1為2點(diǎn)[vi,vj]的長(zhǎng)度。

(3)設(shè)置邊界條件，如式(3)～式(5)所示；

(3)

(4)

f(vi)=(cosθi,sinθi),vi∈?M

(5)

(4)使用牛頓迭代法優(yōu)化調(diào)和能量,如式(6)所示：

(6)

其中，kij表示調(diào)和能量[13]。

調(diào)和映射是一種固定邊界的參數(shù)化算法，算法高效且簡(jiǎn)單，但相比不固定邊界的算法會(huì)產(chǎn)生較大的失真。

最小二乘保角參數(shù)化LSCM(Least Squares Conformal Maps parametrization)與調(diào)和映射不同，它不需要有固定的邊界,其中心思想是已知一組點(diǎn)的數(shù)據(jù)(x,y)，可以近似為線性關(guān)系y=ax+b，目標(biāo)為確定常數(shù)a和b，如式(7)所示；

(7)

找到a和b，使得所有yi與axi+b偏差的平方和Q最小。

ARAP(As-Rigid-As-Possible parametrization)是用于計(jì)算盡量保持距離(以及角度)的參數(shù)化：每個(gè)三角形都映射到試圖保持其原始形狀的平面，直至進(jìn)行剛性旋轉(zhuǎn)，最后邊界可以自由變形，以最小化失真，可以做到保剛性(即保角又保形)。

ARAP變形算法的核心能量函數(shù)如式(8)所示，通過(guò)最小化該能量函數(shù)實(shí)現(xiàn)模型的盡可能剛性變形。Ai到Bi進(jìn)行剛體變換，變換過(guò)程中存在旋轉(zhuǎn)矩陣Ri，如式(8)所示：

(8)

其中，Ai和Bi分別表示變形前后模型頂點(diǎn)ai和bi對(duì)應(yīng)的變形單元，N(i)表示ai的1-鄰域點(diǎn)的索引，aj和bj分別表示ai和bi的1-鄰域頂點(diǎn)，Ri表示Ai到Bi的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)矩陣，Wij是邊eij=(ai,aj)的權(quán)重[14]。

圖3為三維模型經(jīng)過(guò)調(diào)和映射，LSCM和ARAP的三角網(wǎng)格角度和坐標(biāo)點(diǎn)距離變化圖。

Figure 3 Changes before and after dimensionality reduction by different parameterization methods圖3 不同參數(shù)化方法降維前后的變化

坐標(biāo)點(diǎn)a，b，c和d經(jīng)過(guò)調(diào)和映射變?yōu)閍1，b1，c1和d1，經(jīng)過(guò)LSCM變?yōu)閍2，b2，c2和d2，經(jīng)過(guò)ARAP變?yōu)閍3，b3，c3和d3。從圖3中可以看出，三維模型經(jīng)過(guò)調(diào)和映射后邊界處坐標(biāo)點(diǎn)之間的疏密程度發(fā)生的變化大于經(jīng)過(guò)LSCM和ARAP發(fā)生的變化。將流場(chǎng)數(shù)據(jù)重采樣為矩陣數(shù)據(jù)是根據(jù)映射后的u和v坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行重采樣。為了使重采樣后的矩陣數(shù)據(jù)與原三維流場(chǎng)數(shù)據(jù)更相近，需要映射前后的坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離變化最小，距離變化是流場(chǎng)數(shù)據(jù)矩陣化后前后相近程度的重要因素。

LSCM在映射的過(guò)程中盡可能地保持三角形的角度相同，ARAP算法在LSCM的基礎(chǔ)上盡可能地保證三角形沒(méi)有扭曲地映射在二維平面上。相比于LSCM，經(jīng)過(guò)ARAP的坐標(biāo)點(diǎn)與原三維坐標(biāo)更相近，所以只需要討論調(diào)和映射和ARAP對(duì)數(shù)據(jù)矩陣化的影響，如圖4所示。三維流場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)調(diào)和映射后部分坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離和角度變化較大，將映射后的二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)矩陣化后，可以看出新的矩陣數(shù)據(jù)分區(qū)不均等；三維流場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)ARAP后坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離和角度變化較小，將映射后的二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)矩陣化后，可以看出新的矩陣數(shù)據(jù)分區(qū)均等。

Figure 4 Matrixing with harmonic mapping and ARAP圖4 經(jīng)過(guò)調(diào)和映射和ARAP的矩陣化

3 非結(jié)構(gòu)化流場(chǎng)數(shù)據(jù)重采樣及矩陣化

由于智能分區(qū)模型的輸入需要的是結(jié)構(gòu)化的矩陣數(shù)據(jù)，所以要將非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格數(shù)據(jù)重采樣為結(jié)構(gòu)化的矩陣數(shù)據(jù)。流場(chǎng)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化處理可以在確保流場(chǎng)數(shù)據(jù)信息變化較小的情況下改變流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)形式，使得新產(chǎn)生的流場(chǎng)數(shù)據(jù)可以作為智能分區(qū)模型的輸入。對(duì)于分析數(shù)據(jù)而言，非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的分析工具目前還處于萌芽和發(fā)展階段，而對(duì)于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)已有成熟的分析工具，所以有必要將流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理。

3.1 三角網(wǎng)格流場(chǎng)數(shù)據(jù)矩陣化方法

由于得到的流場(chǎng)數(shù)據(jù)分布在點(diǎn)上而不是單元上，所以先考慮點(diǎn)的位置和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。在矩陣化時(shí)，先重采樣點(diǎn)的位置，然后在重采樣后的格點(diǎn)上填上對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)降維后的三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)可以看成一個(gè)平面(u,v)坐標(biāo)系上的點(diǎn)，將u，v坐標(biāo)上的點(diǎn)重采樣到三維矩陣AM×N×P上。先找到(u,v)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的矩陣格點(diǎn)位置，如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

其中，m，n分別為矩陣格點(diǎn)的行和列的位置；M，N分別為矩陣的行數(shù)和列數(shù),(x,y)為u,v坐標(biāo)系上的點(diǎn)。

圖5為矩陣化算法流程圖。圖6是三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)矩陣化示意圖，最后得到的是重采樣后的三維矩陣可視化的效果。為了使數(shù)據(jù)矩陣化過(guò)程中的誤差最小，需要保證流場(chǎng)數(shù)據(jù)上所有的坐標(biāo)點(diǎn)都有相對(duì)應(yīng)的矩陣格點(diǎn)位置。

Figure 5 Flow chart of matrixing algorithm 圖5 矩陣化算法流程圖

Figure 6 Matrixing of triangular mesh data圖6 三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)矩陣化

3.2 矩陣數(shù)據(jù)去稀疏化方法

上文得到的矩陣數(shù)據(jù)可視化后會(huì)發(fā)現(xiàn)重采樣后的矩陣數(shù)據(jù)太稀疏，流場(chǎng)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)分布不密集。為了使重采樣后的矩陣數(shù)據(jù)和原流場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化效果相近，需要對(duì)矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行去稀疏化處理。遍歷矩陣的每個(gè)格點(diǎn)，使得矩陣每個(gè)格點(diǎn)上的元素都為流場(chǎng)數(shù)據(jù)。去稀疏化時(shí)需要考慮2種情況，一種是矩陣中存在流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)間隔比較遠(yuǎn)，整個(gè)矩陣中較稀疏的部分；另一種是矩陣中存在流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)間隔比較近，矩陣中較密集的部分。

圖7為矩陣數(shù)據(jù)去稀疏化示意圖，x為流場(chǎng)數(shù)據(jù)。處理較稀疏區(qū)域：對(duì)x1所在的格點(diǎn)進(jìn)行處理，當(dāng)半徑為R的區(qū)域內(nèi)沒(méi)有流場(chǎng)數(shù)據(jù)后將x1填入半徑為r所在的區(qū)域。處理較密集區(qū)域：對(duì)沒(méi)有流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)進(jìn)行處理，找到無(wú)流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)后，以該格點(diǎn)為圓心，一個(gè)格點(diǎn)間距為半徑，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將碰到的第1個(gè)有流場(chǎng)數(shù)據(jù)格點(diǎn)上的數(shù)據(jù)填到圓心處，依次遍歷所有無(wú)流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)，最終完成去稀疏化處理。

Figure 7 Matrix data de-sparse圖7 矩陣數(shù)據(jù)去稀疏化

Figure 8 Flow chart of matrix data de-sparse algorithm 圖8 矩陣數(shù)據(jù)去稀疏化算法流程圖

圖8為矩陣數(shù)據(jù)去稀疏化算法流程圖。對(duì)于稀疏的部分：遍歷矩陣數(shù)據(jù)中所有元素是流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)，以這些格點(diǎn)為圓心，不同的R(R=2r，r∈N，r<5)值為半徑畫(huà)圓(如果r太大，形成的圓區(qū)域過(guò)大，區(qū)域格點(diǎn)上肯定存在流場(chǎng)數(shù)據(jù)，所以要將r設(shè)置得小一點(diǎn))，組成新的格點(diǎn)區(qū)域，如果除圓心處的格點(diǎn)外其他所有格點(diǎn)上的元素都不是流場(chǎng)數(shù)據(jù)，則將半徑為r的圓區(qū)域格點(diǎn)上的所有元素都換成圓心處的格點(diǎn)上的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。對(duì)于密集的部分：遍歷矩陣數(shù)據(jù)中所有元素不是流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)，以這些格點(diǎn)為圓心，b(b=1，2)為半徑(經(jīng)過(guò)第1部分處理后矩陣數(shù)據(jù)中的元素大部分已經(jīng)變?yōu)榱鲌?chǎng)數(shù)據(jù)，遍歷完以2為半徑的圓區(qū)域后，所有格點(diǎn)就都可以被流場(chǎng)數(shù)據(jù)賦值)，順時(shí)針或逆時(shí)針遍歷每個(gè)格點(diǎn)，將碰到的第1個(gè)為流場(chǎng)數(shù)據(jù)的元素賦值到圓心處的格點(diǎn)上。

4 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場(chǎng)分區(qū)模型

4.1 分區(qū)模型結(jié)構(gòu)

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，卷積網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行特征提取，因此可以利用多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)特征提取，得到足夠多的特征后再對(duì)這些特征進(jìn)行反卷積，使經(jīng)過(guò)卷積層縮小的數(shù)據(jù)還原成原來(lái)的大小。通過(guò)主干特征提取部分獲得初步的有效特征層；再通過(guò)加強(qiáng)特征提取網(wǎng)絡(luò)對(duì)得到的初步有效特征層進(jìn)行上采樣、堆疊和特征融合，獲得最終的特征層；通過(guò)卷積最后的特征層進(jìn)行通道調(diào)整，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行智能分區(qū)操作[15]。網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖9所示：(1)進(jìn)行2次3×3的64通道的卷積和1次2×2最大池化；(2)進(jìn)行2次3×3的128通道卷積和1次2×2最大池化；(3)進(jìn)行2次3×3的256通道卷積和1次2×2最大池化；(4)進(jìn)行2次3×3的512通道卷積和1次2×2反卷積；(5)與之前得到的128×128×256矩陣拼接后進(jìn)行2次3×3的256通道卷積和1次2×2反卷積；(6)與之前得到的256×256×128矩陣拼接后進(jìn)行2次3×3的128通道卷積和1次2×2反卷積；(7)與之前得到的512×512×64矩陣拼接后進(jìn)行2次3×3的64通道卷積和1次1×1卷積，以進(jìn)行通道調(diào)整。

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的特征是翼型表面物理場(chǎng)的物理信息經(jīng)過(guò)降維變化和重采樣后形成的特征圖。通過(guò)尋找多物理場(chǎng)中區(qū)域與區(qū)域之間的邊界特征，可以根據(jù)這些重要的物理量進(jìn)行區(qū)域劃分,使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)處理。

Figure 9 Structure diagram of the proposed model圖9 模型結(jié)構(gòu)圖

本文數(shù)據(jù)集是通過(guò)直角網(wǎng)格結(jié)算器的Piflow軟件批量仿真出來(lái)的翼型流場(chǎng)數(shù)據(jù)。流場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降維和矩陣化后得到矩陣數(shù)據(jù)，然后再對(duì)矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行手工標(biāo)記以劃分流場(chǎng)區(qū)域，得到供實(shí)驗(yàn)用的數(shù)據(jù)集。其中數(shù)據(jù)集的90%用于訓(xùn)練，剩余的10%用于測(cè)試，最后得到的測(cè)試精度為92.62%，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

Table 1 Test accuracy of the proposed model

4.2 分區(qū)結(jié)果逆映射

流場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)后得到的分區(qū)結(jié)果是計(jì)算結(jié)果的特征分區(qū)，需要將得到的結(jié)果通過(guò)逆映射重采樣到三維坐標(biāo)點(diǎn)上，才能使分區(qū)結(jié)果在原機(jī)翼翼型上進(jìn)行可視化展示。

圖10為逆映射算法流程圖。圖11為矩陣數(shù)據(jù)逆映射示意圖。在數(shù)據(jù)矩陣化時(shí)對(duì)矩陣中元素為流場(chǎng)數(shù)據(jù)的格點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記；將標(biāo)記后的位置與分區(qū)后的矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，找到重合的格點(diǎn)位置上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)；再用坐標(biāo)點(diǎn)組成新的三維模型。

Figure 10 Flow chart of inverse mapping algorithm 圖10 逆映射算法流程圖

Figure 11 Matrix data inverse mapping圖11 矩陣數(shù)據(jù)逆映射

流場(chǎng)數(shù)據(jù)分區(qū)結(jié)果的可視化效果對(duì)比如圖 12所示，圖12a為Piflow生成的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，圖12b為手工分區(qū)后的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，圖12c為經(jīng)過(guò)本文方法智能分區(qū)后的三維分區(qū)區(qū)域與原機(jī)翼模型疊加的可視化效果圖。其中，第1個(gè)機(jī)翼模型有5 309個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，手工標(biāo)記的分區(qū)區(qū)域內(nèi)有777個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)后的分區(qū)區(qū)域內(nèi)有693個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，正確率為89.2%；第2個(gè)機(jī)翼模型有7 424個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，手工標(biāo)記的分區(qū)區(qū)域內(nèi)有1 208個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)后的分區(qū)區(qū)域內(nèi)有1 064個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，正確率為88.1%。

Figure 12 Comparison chart of airfoil partition 圖12 流場(chǎng)分區(qū)對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的翼型流場(chǎng)數(shù)據(jù)智能分區(qū)方法，為流場(chǎng)數(shù)據(jù)的后處理和翼型設(shè)計(jì)進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考。參數(shù)化批量翼型生成及數(shù)值模擬能夠有效生成翼型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。采用參數(shù)化方法，能夠有效進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)據(jù)降維。通過(guò)對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣化，可以使二維流場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為矩陣數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化后的矩陣數(shù)據(jù)可以作為預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)輸入。提出的翼型分區(qū)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效完成分區(qū)任務(wù)，測(cè)試精度達(dá)到92%以上。同時(shí),采用數(shù)據(jù)逆映射算法可有效地將矩陣數(shù)據(jù)重采樣到三維表面。

對(duì)于流場(chǎng)數(shù)據(jù)的智能分區(qū)而言，本文方法的不足之處在于對(duì)處理的流場(chǎng)數(shù)據(jù)的復(fù)雜度有所欠缺。對(duì)復(fù)雜的模型而言，參數(shù)化降維比較困難，降維后產(chǎn)生的誤差相對(duì)較高。但是，在處理簡(jiǎn)單模型時(shí)，如機(jī)翼等，參數(shù)化降維過(guò)程中產(chǎn)生的誤差較小，對(duì)分區(qū)的結(jié)果影響不大。針對(duì)這些不足，后續(xù)工作將對(duì)參數(shù)化方法進(jìn)行改進(jìn)。