石 朋，唐 漢，瞿思敏，聞 童，趙蘭蘭，李瓊芳

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.中國灌溉排水發(fā)展中心，北京 100054；3.水利部水文局，北京 100053)

干旱是世界上影響范圍最廣、發(fā)生頻率最高、持續(xù)時間最長、致災(zāi)率最高的一類自然災(zāi)害，也是眾多自然災(zāi)害中造成經(jīng)濟(jì)損失最大的一類氣象災(zāi)害[1-2]。據(jù)統(tǒng)計，在各類自然災(zāi)害造成的總損失中，氣象災(zāi)害造成的損失約占85%，而干旱造成的損失又占?xì)庀鬄?zāi)害的50%左右[3]。自中華人民共和國成立以來，我國因干旱造成的直接經(jīng)濟(jì)損失占干旱年GDP的2.5%～3.5%，干旱已成為制約我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。

在全球氣候變化的大環(huán)境下，我國干旱時空分布規(guī)律也隨之發(fā)生了變化，干旱災(zāi)害逐漸從北方干旱區(qū)向南方氣候濕潤區(qū)發(fā)展[4-5]，其中，西南地區(qū)干旱發(fā)生頻率和強(qiáng)度明顯增加，引起了學(xué)者們的普遍關(guān)注[6-7]。如2009—2010年云南、貴州等地秋冬春連旱，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[8-9]。因此，全面認(rèn)識西南地區(qū)干旱特征，對提高干旱災(zāi)害防御能力具有十分重要的意義。

根據(jù)研究目標(biāo)的不同，干旱可分為氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱和社會經(jīng)濟(jì)干旱等不同類型[10-11]。通常情況下，氣象干旱和水文干旱之間可以認(rèn)為具有線性關(guān)系，可通過對干旱響應(yīng)時間等關(guān)鍵指標(biāo)的分析來研究氣象干旱向水文干旱傳播的特征[12]。以往的研究多以識別得到的氣象干旱和水文干旱事件之間的滯時來確定干旱響應(yīng)時間[13-15]。例如， Ding等[13]研究了中國不同氣候區(qū)干旱事件之間的傳播特征，發(fā)現(xiàn)大部分地區(qū)的干旱滯時不到2月?；跍r確定干旱響應(yīng)時間的評價方法可以有效地確定較長持續(xù)時間的干旱事件之間的響應(yīng)時間，但對于持續(xù)時間較短的干旱過程難以確定其氣象干旱和水文干旱之間是否存在傳播關(guān)系，而通過干旱指數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系確定干旱響應(yīng)時間，能夠考慮持續(xù)時間較短的干旱過程。

以往對西南地區(qū)干旱的研究多以氣象干旱為主[16-18]，而綜合氣象干旱和水文干旱探究西南干旱的研究較少。本文利用標(biāo)準(zhǔn)化降雨蒸散發(fā)指數(shù)(standardized precipitation evapotranspiration index，SPEI)和標(biāo)椎化徑流指數(shù)(standardized runoff index，SRI)序列確定干旱響應(yīng)時間，并以干旱響應(yīng)時間為約束條件，基于游程理論和數(shù)學(xué)函數(shù)建立了干旱傳播模型，并量化了西南地區(qū)氣象干旱特征和水文干旱特征之間的關(guān)系，以期為利用氣象數(shù)據(jù)預(yù)測西南地區(qū)水文干旱提供參考。

1 研究區(qū)概況和研究數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)(圖1)位于我國西南的長江上游地區(qū)，包括四川、貴州、云南、重慶和廣西5個省(自治區(qū)，直轄市)，地處四川盆地和云貴高原，東鄰長江中下游平原，以濕潤半濕潤的亞熱帶季風(fēng)氣候?yàn)橹?，多年平均降水量約為1 058 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為58 mm，年平均氣溫約為16.25℃，受亞熱帶季風(fēng)和西南季風(fēng)影響，夏季炎熱多雨，冬季降水偏少，降水量時空分布極不均勻，整體呈東多西少的分布形態(tài)。研究區(qū)內(nèi)共有8個水文站，控制流域分別為元江流域(2.15萬km2)、江邊街流域(3.16萬km2)、三匯流域(3.32萬km2)、允景洪流域(7.26萬km2)、武隆流域(7.61萬km2)、五通橋流域(12.09萬km2)、梧州流域(32.70萬km2)和萬縣流域(63.08萬km2)，8個流域均為山區(qū)流域，且徑流過程受積雪融化及水利工程的調(diào)節(jié)影響較小，近似天然徑流過程。研究區(qū)由降水不足的氣象干旱引起的水文干旱多發(fā)，基本可視為線性關(guān)系。

圖1 研究區(qū)及氣象、水文站點(diǎn)位置Fig.1 Location of study area, meteorological and hydrological stations

1.2 研究數(shù)據(jù)

1968—2017年101個氣象站逐日降水?dāng)?shù)據(jù)由中國氣象數(shù)據(jù)服務(wù)中心(data.cma.cn)提供，利用日照時間和平均氣溫兩個氣候變量計算潛在蒸散發(fā)量并按月匯總，在計算得到單站點(diǎn)的潛在蒸散發(fā)量后，選取各流域內(nèi)或鄰近流域的氣象站點(diǎn)并用算術(shù)平均法計算流域面平均降水量和面平均潛在蒸散發(fā)量以計算氣象干旱指數(shù)。依據(jù)水利部信息中心提供的8個水文站1968—2017年逐月自然徑流數(shù)據(jù)計算水文干旱指數(shù)。

2 研究方法

2.1 干旱指數(shù)

SPEI和SRI能描述不同時間尺度的干旱特征，在水文氣象領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[19-21]。本文分別用SPEI和SRI來描述氣象干旱和水文干旱。 SPEI和SRI的計算過程如下: ①根據(jù)需要選擇合適的時間尺度(如3月的時間尺度一般用來描述季節(jié)性干旱，12月的時間尺度一般用來描述年干旱); ②用概率分布函數(shù)分別擬合降水量與潛在蒸散發(fā)量的差值序列與徑流序列; ③進(jìn)行等概率變換，將偏態(tài)序列進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理。詳細(xì)計算過程可參見文獻(xiàn)[22]。

基于1968—2017年的氣象資料和徑流數(shù)據(jù)，計算不同時間尺度(1～12月)的SPEI(SPEI-1～SPEI-12)和1月尺度的SRI(SRI-1)。參照GB/T 20481—2017《氣象干旱等級》規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，SPEI和SRI的干旱等級劃分如表1所示。

表1 SPEI和SRI的干旱等級劃分Table 1 Classification of drought grade on SPEI and SRI

2.2 干旱響應(yīng)時間

已有研究大多通過計算不同時間尺度的干旱指數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系或人為設(shè)置不同滯時的干旱指數(shù)序列來計算干旱響應(yīng)時間，均明確表明水文干旱對氣象干旱的響應(yīng)存在滯后現(xiàn)象[12-15]。本文利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)[23](Pearson correlation coefficient，PCC)分析不同時間尺度的氣象干旱(SPEI-1～SPEI-12)和1月尺度的水文干旱(SRI-1)之間的相關(guān)性，將最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的SPEI時間尺度作為干旱響應(yīng)時間。具體計算步驟如下：①計算SPEI-1～SPEI-12；②計算SRI-1；③計算SPEI-1～SPEI-12與SRI-1之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的SPEI時間尺度就是該流域的干旱響應(yīng)時間。

2.3 干旱敏感性

由于流域的調(diào)蓄作用，并非每一次氣象干旱都會觸發(fā)水文干旱，水文干旱的發(fā)生也并非都由氣象干旱引起，本文以Nm- h表示由氣象干旱引起的水文干旱次數(shù)，Nh表示水文干旱總次數(shù)。此外，一次水文干旱過程可能由一次氣象干旱或者多次氣象干旱引起，以Nh-m表示引起水文干旱的氣象干旱次數(shù)，Nm表示氣象干旱總次數(shù)。Sattar等[24]提出了干旱傳播效率(記錄期內(nèi)Nh與Nm的比值)來衡量水文干旱對氣象干旱的敏感性，干旱傳播效率越高，說明水文干旱對氣象干旱越敏感。Guo等[25]修正了干旱傳播效率，用Nh-m與Nm的比值來表示干旱傳播率。本文基于干旱響應(yīng)時間和游程理論對氣象干旱和水文干旱進(jìn)行匹配后，采用干旱傳播率來表征氣象干旱向水文干旱的傳播率(本文稱為氣象干旱傳播率(Tr1))，用Nm-h與Nh的比值來表示水文干旱對氣象干旱的敏感度(本文稱為水文干旱敏感度Tr2))，即：

Tr1=Nh-m/Nm

(1)

Tr2=Nm-h/Nh

(2)

2.4 干旱傳播模型的構(gòu)建

干旱傳播模型的構(gòu)建包括3個步驟: ①基于游程理論識別干旱事件并進(jìn)行融合與剔除，提取干旱特征[4,17,26]; ②根據(jù)確定的干旱響應(yīng)時間匹配干旱事件; ③根據(jù)干旱特征(干旱歷時D和干旱烈度S)構(gòu)建傳播模型。本文采用SPEI-1和SRI-1來識別干旱事件，并提取干旱特征。干旱歷時是指干旱事件持續(xù)時間，干旱烈度是干旱歷時內(nèi)干旱指標(biāo)值與閾值之差的累積和，取其絕對值。

本文不僅通過游程理論對干旱事件進(jìn)行識別，同時采用了干旱事件的融合和剔除方法(圖2)以減少歷時短烈度小的干旱事件對統(tǒng)計特征產(chǎn)生的影響。具體步驟如下[27]：①當(dāng)干旱指數(shù)(R)小于R1，初步識別為干旱事件；②對于間隔時間為1月的2個干旱事件，若間隔月份的干旱指數(shù)小于R0，則將這2個干旱事件融合為1個干旱事件，如圖2中干旱事件a和b，將其融合為干旱事件2，其融合后的干旱歷時為6月，干旱烈度為干旱事件a和干旱事件b的烈度之和；③由于西南地區(qū)多發(fā)干旱歷時較長的干旱事件，對于小干旱事件可以剔除，即對于干旱歷時僅為1月的干旱事件，若該月份的干旱指數(shù)值大于R2，該干旱事件應(yīng)被剔除。如圖2中干旱事件1，其干旱指數(shù)值小于R2，未被剔除。圖2中，R0取0；R1為判斷干旱事件的閾值，取-0.5；R2為判斷中旱事件的閾值，取-1。

圖2 干旱事件識別、融合和剔除過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of drought events identifying, pooling and excluding process

識別干旱事件后，根據(jù)確定的干旱響應(yīng)時間對氣象和水文干旱事件進(jìn)行匹配。對于單個水文干旱事件，所匹配的為該水文干旱事件發(fā)生月份前干旱響應(yīng)時間至該水文干旱事件結(jié)束月份之間所發(fā)生的氣象干旱事件。根據(jù)匹配得到的干旱事件的干旱特征，建立線性干旱傳播模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 干旱事件識別

計算干旱指數(shù)后，根據(jù)游程理論識別干旱事件。西南地區(qū)元江流域、江邊街流域、三匯流域、允景洪流域、武隆流域、五通橋流域、梧州流域和萬縣流域分別發(fā)生氣象干旱57次、68次、36次、60次、68次、62次、59次和66次，發(fā)生水文干旱31次、30次、18次、28次、43次、31次、43和38次。各流域融合和剔除后的干旱特征如表2所示。

表2 干旱事件融合、剔除后的干旱特征值Table 2 The drought characteristic value of drought events after pooling and excluding

圖3為各流域融合和剔除后的氣象干旱和水文干旱的干旱特征箱形圖，氣象干旱歷時和烈度均較小且較為集中，而水文干旱歷時和烈度整體較為分散且數(shù)值較大，水文干旱嚴(yán)重性強(qiáng)于氣象干旱。

(a) 干旱歷時

(b) 干旱烈度圖3 干旱事件剔除后的干旱特征箱形圖Fig.3 Box chart of drought characteristics of drought events after excluding

3.2 干旱響應(yīng)時間

采用最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)來定量確定各流域氣象干旱到水文干旱的響應(yīng)時間。表3為各流域最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)及對應(yīng)的SPEI時間尺度，整體來看，西南地區(qū)干旱響應(yīng)時間為2～7月。圖4為各流域皮爾遜相關(guān)系數(shù)箱形圖，三匯流域皮爾遜相關(guān)系數(shù)偏小，允景洪流域皮爾遜相關(guān)系數(shù)較為集中。以梧州流域分析，梧州流域最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的SPEI時間尺度為2月，SRI-1與SPEI-2相關(guān)性最好，梧州流域干旱響應(yīng)時間為2月。

表3 最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)及對應(yīng)的SPEI時間尺度Table 3 The maximum PCC and the correspondent time scale of SPEI

圖4 各流域皮爾遜相關(guān)系數(shù)箱形圖Fig.4 Box chart of PCC in each basin

以降水量和潛在蒸散發(fā)量計算得到的SPEI和以徑流量計算得到的SRI之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)反映了流域內(nèi)徑流對降雨的響應(yīng)關(guān)系。三匯流域和萬縣流域中下游多為平原地形，流域下墊面調(diào)蓄作用使得其SPEI和SRI相關(guān)性較弱，而多為高原和山地地形的元江流域和梧州流域的SPEI和SRI相關(guān)性較強(qiáng)。此外，在干旱傳播過程中，各流域干旱響應(yīng)時間是多種因素綜合影響的結(jié)果，對于氣象因子和下墊面因子存在差異的不同流域，水文干旱對氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系也存在差異，可能導(dǎo)致不同的干旱響應(yīng)時間。

3.3 干旱事件的匹配

將干旱響應(yīng)時間用于匹配每個流域的水文干旱和氣象干旱事件，元江流域、江邊街流域、三匯流域、允景洪流域、武隆流域、五通橋流域、梧州流域和萬縣流域分別匹配干旱過程23次、23次、11次、27次、38次、24次、38次和23次，其干旱特征統(tǒng)計見表4。

表4 干旱事件匹配后的干旱特征統(tǒng)計Table 4 Statistics of drought characteristics of drought events after matching

圖5為干旱事件匹配后的干旱歷時和干旱烈度的統(tǒng)計特征，各流域水文干旱歷時和烈度均大于氣象干旱，且氣象干旱歷時和烈度相對集中，說明各流域氣象干旱的干旱特征變化幅度均較小，水文干旱比氣象干旱嚴(yán)重且干旱特征變化幅度較大。

(a) 干旱歷時

(b) 干旱烈度圖5 干旱事件匹配后的干旱特征箱形圖Fig.5 Box chart of drought characteristics of drought events after matching

表5為各流域氣象干旱傳播率和水文干旱敏感度。從干旱傳播率的結(jié)果可以看出，武隆流域和梧州流域的氣象干旱向水文干旱傳播的概率較大，超過80%；而三匯流域氣象干旱傳播率較低，僅為39%。此外，五通橋流域和萬縣流域氣象干旱傳播率也低于江邊街流域、允景洪流域和元江流域。水文干旱敏感度分布與氣象干旱傳播率分布較為一致，允景洪流域的水文干旱對氣象干旱最敏感，三匯流域的水文干旱對氣象干旱最不敏感。

表5 氣象干旱傳播率和水文干旱敏感度Table 5 Drought translation rate of meteorolgical drougt and sensitivity of hydrological drought

3.4 氣象干旱和水文干旱特征擬合及傳播閾值

為了建立氣象干旱和水文干旱之間的關(guān)系，根據(jù)干旱匹配結(jié)果計算得到氣象干旱和水文干旱事件的干旱歷時和干旱烈度，利用線性擬合方程建立干旱傳播模型描述水文干旱與氣象干旱特征因子之間的關(guān)系。方程的基本形式為

y=ax+b

(3)

式中：y為水文干旱歷時或烈度；x為氣象干旱歷時或烈度；a、b為線性擬合參數(shù)。

選取各流域前70%(取整)干旱事件來擬合方程，得到方程及其擬合優(yōu)度(R2)，選取各流域其余的干旱事件進(jìn)行驗(yàn)證，得到方程納什效率系數(shù)(NSE)。擬合結(jié)果如表6所示，可見擬合結(jié)果合理。

表6 各流域干旱特征擬合方程Table 6 The fitting equations of drought characteristics in each basin

在氣象干旱向水文干旱傳播的過程中，已有研究表明干旱歷時具有延長的特征[28-29]。本文定義當(dāng)發(fā)生1月氣象干旱時，由此觸發(fā)的水文干旱的干旱歷時為干旱歷時傳播閾值(Dt)。對于干旱傳播的閾值，更加關(guān)注干旱烈度，因此定義當(dāng)發(fā)生水文干旱時，引起此水文干旱的氣象干旱的干旱烈度為干旱烈度傳播閾值(St)。根據(jù)表6的干旱特征擬合方程，進(jìn)一步分析干旱特征傳播閾值，結(jié)果如表7所示。當(dāng)發(fā)生1月歷時的氣象干旱事件時，由此觸發(fā)的水文干旱歷時分別為0.34月、1.58月、2.72月、2.04月、2.11月、2.62月、1.75月和2.82月。在分別發(fā)生干旱烈度為1.67、1.26、0.06、-0.58、-0.52、0.41、0.92和-0.60(負(fù)值表示只要發(fā)生氣象干旱事件，水文干旱事件的干旱烈度大于0.5)的氣象干旱時，會觸發(fā)干旱烈度為0.5的水文干旱事件。結(jié)合表5計算結(jié)果，以梧州流域?yàn)槔?，如果發(fā)生持續(xù)時間為1月、干旱烈度超過0.92的氣象干旱，有81%的概率會導(dǎo)致干旱歷時為1.75月、干旱烈度為0.5的水文干旱。此外，較大的Dt值對應(yīng)的St值均較小，即氣象干旱烈度觸發(fā)閾值較小的流域，水文干旱事件歷時更長。因此，在更可能觸發(fā)水文干旱的流域，水文干旱的預(yù)防將更加重要。

表7 各流域干旱歷時和干旱烈度傳播閾值Table 7 Drought duration and propagation threshold of drought intensity in each basin

4 結(jié) 論

a.西南地區(qū)氣象干旱事件的干旱歷時和干旱烈度均較小且較為集中，而水文干旱事件的干旱歷時和干旱烈度整體較為分散且數(shù)值較大，水文干旱嚴(yán)重性強(qiáng)于氣象干旱。由于各流域氣象因子和下墊面因子存在差異，水文干旱對氣象干旱的響應(yīng)時間也存在明顯的差異性，西南地區(qū)干旱響應(yīng)時間主要為2～7月。

b.西南地區(qū)水文干旱敏感度分布與氣象干旱傳播率分布較為一致，表明西南地區(qū)氣象干旱極易發(fā)展成為水文干旱，且大部分的水文干旱由氣象干旱觸發(fā)。元江流域、江邊街流域、三匯流域、允景洪流域、武隆流域、五通橋流域、梧州流域和萬縣流域干旱歷時傳播閾值分別為0.34月、1.58月、2.72月、2.04月、2.11月、2.62月、1.75月和2.82月，干旱烈度傳播閾值分別為1.67、1.26、0.06、-0.58、-0.52、0.41、0.92和-0.60。結(jié)合干旱特征傳播閾值(干旱歷時傳播閾值和干旱烈度傳播閾值)及氣象干旱傳播率，可定量分析西南地區(qū)水文干旱對氣象干旱的響應(yīng)關(guān)系，為流域水文干旱早期預(yù)警提供參考。