鄧魯克，呂東坡

（天津大學(xué) 海洋技術(shù)學(xué)院，天津 300072）

0 引言

水下機(jī)器人在海洋、湖泊、河流等水下作業(yè)的應(yīng)用越來越廣泛，其中有纜水下機(jī)器人（Remotely Operated Vehicle，ROV）由于其具有操作靈活、可實時傳輸數(shù)據(jù)等優(yōu)點得到了廣泛的應(yīng)用。同時，水下機(jī)器人的穩(wěn)定性也提出了更高要求，獲取水下機(jī)器人的運動控制方程以及采取響應(yīng)速度更快的控制策略變得至關(guān)重要[1,2]。

1 ROV的運動控制分析

1.1 ROV平面運動方程的簡化

ROV在水中運動情況較為復(fù)雜，為了能夠便于分析研究，根據(jù)艏向角和深度的變化將ROV的運動情況分為水平面與垂直面。ROV在水平面運動時，只改變艏向角，深度不會改變；在垂直面運動時，只會改變深度，艏向角不會改變，由于本次主要研究ROV姿態(tài)的控制，所以主要對艏向角進(jìn)行研究。

在進(jìn)行簡化之后，水下機(jī)器人在水平面的運動方程為[3]：

其中，X、Y、N與u、v、r方向相同，推進(jìn)器1、3和推進(jìn)器2、4提供的推力相反，推進(jìn)器產(chǎn)生的合力為各個推進(jìn)器提供的力之和：

圖1 ROV的三維模型

ROV的水動力模型為：

M是ROV的質(zhì)量矩陣；是附加質(zhì)量；

CRB(V)是ROV的科式力和向心力矩陣；

D(V)V為ROV水阻尼矩陣；

G(η)為由靜力產(chǎn)生的回復(fù)力（矩）向量；

T為推力系統(tǒng)產(chǎn)生的推力（矩）。

由于本次研究主要針對ROV的運動控制方程以及控制方法，所以水動力系數(shù)以及其余相關(guān)矩陣由仿真實驗得到的數(shù)據(jù)直接給出。

將式(1)和式(2)代入式(3)可得：

在理想的情況下，由于ROV的模型左右完全對稱，直航情況下ROV不會有u和r。但在實際情況下，ROV直航可能會由于外界擾動，在水平面內(nèi)除了會有u，還可能會有v和r，但是v和r數(shù)值較小，其乘積更可以忽略。此外，ROV以一定速度向前行駛，u保持不變，所以其導(dǎo)數(shù)為零。ROV左右形狀幾乎完全對稱，可以忽略橫向運動方向上產(chǎn)生的力以及會使ROV發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動的力矩。式(3)可化簡為：

1.2 獲取ROV控制模型的傳遞函數(shù)

對上式進(jìn)行拉氏變換并進(jìn)行整理，得到艏向控制方程：

系統(tǒng)輸入：

系統(tǒng)輸出：

由式(6)、式(7)、式(8)可得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

在ROV實際運動中，因橫向速度、加速度引起的回轉(zhuǎn)力矩較小，而且因回轉(zhuǎn)加速運動對橫向力影響較小，所以N·v、Nv、Y·r較小，可以忽略，可將式(9)簡化為：

表1 ROV模型參數(shù)

2 遺傳算法PID控制

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法是用計算機(jī)來模擬外界條件在生物進(jìn)化時對生物的優(yōu)化選擇作用[4]。

在針對有關(guān)優(yōu)化的問題上，遺傳算法也具有著諸多優(yōu)勢：

1）不僅能夠解決連續(xù)優(yōu)化的問題，還能解決離散優(yōu)化的問題；

2）可以同時針對多個變量進(jìn)行相應(yīng)處理；

3）在面對較為復(fù)雜的優(yōu)化問題上，可以更多的考慮全局最小值；

4）該算法是在解決優(yōu)化問題的時候采用的是編碼的方式，所以在分析離散數(shù)據(jù)和處理解析函數(shù)之外，還能針對有關(guān)符號數(shù)據(jù)的優(yōu)化問題進(jìn)行處理；

5）可以并行實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)；

6）得出最優(yōu)解之后，可以將此最優(yōu)解有關(guān)的參數(shù)一并給出。

2.2 ROV遺傳算法的關(guān)鍵步驟

1）變量選擇與適應(yīng)函數(shù)

根據(jù)問題定義染色體（chromosome），即確定被優(yōu)化的變量集合。如果染色體包含Npop個變量，可表示為：

染色體通過適應(yīng)函數(shù)f來確定其適應(yīng)度，適應(yīng)度較高的個體在遺傳的時候保留下來的幾率也會相應(yīng)提高。

2）變量的編碼與解碼

本次解決的問題為離散優(yōu)化問題，所以采用二進(jìn)制編碼的方法，用其變量以及最小化適應(yīng)函數(shù)。二進(jìn)制法具有簡潔、利于實現(xiàn)遺傳操作的優(yōu)點。

其編碼公式為：

其解碼公式為：

其中，0≤pnorm≤1為規(guī)范化變量，plo為最小變量值，phi為最大變量值，gene[m]為基因，是pn在二進(jìn)制的表示形式，round{}為對括號內(nèi)容取整的函數(shù)，pquant為pnorm量化后的表示形式，qn為pn的量化值。

3）種群與染色體的自然選擇

在進(jìn)行每一代之間的自然選擇的時候，假設(shè)種群中染色體的數(shù)量為Npop，染色體的長度為Nbit，染色體的保留比例為Xrate，則每一代遺傳之后保留下來的染色體數(shù)量為：

新一代染色體保留了Nkeep之后，會將余下的染色體進(jìn)行舍棄，因此需要補(bǔ)充Npop-Nkeep個色體，保證下一次的遺傳可以正常進(jìn)行。新生成染色體的配對方法有三種：順序配對、隨機(jī)配對、加權(quán)隨機(jī)配對、競爭配對。本論文將所有染色體按照適應(yīng)度降序排名，且保留50條基因，排名靠后的基因?qū)惶蕴?/p>

4）染色體交叉

染色體的交叉是為了能夠?qū)⒏复旧w通過配對將基因遺傳到新的染色體上。本遺傳算法設(shè)定交叉概率PC=0.8。

5）染色體變異

變異操作用于對二進(jìn)制串中特定的位置進(jìn)行變化。此操作可以引入原本不存在于種群中的基因，使得染色體在空間中能夠包含更多可能的解。本遺傳算法設(shè)定變異概率PM=0.1。

6）終止條件

當(dāng)遺傳算法滿足指定條件的時候，算法計算結(jié)束。終止條件主要優(yōu)化解的結(jié)果落入預(yù)定范圍中，算法計算的次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)的最大值，或者種群中每個染色體的適應(yīng)值都相同等。

圖2 二進(jìn)制遺傳算法的基本步驟組成

2.3 PID控制

PID控制在生產(chǎn)過程中是一種非常常見的控制策略，利用輸入值r(t)與輸出值的的偏差e(t)，按照比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運算，并將其結(jié)果應(yīng)用于對輸出的控制，從而達(dá)到一個穩(wěn)定的狀態(tài)[5]。

圖3 PID控制原理圖

其中：

kP為比例系數(shù)、TI為積分時間系數(shù)、TD為微分時間系數(shù)。

2.4 遺傳算法PID控制

本系統(tǒng)將會對PID通過kP、kI、kD三個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中0≤kP≤50，0≤kI≤1，0≤kD≤1。

為了防止限制的控制量超出預(yù)期以及考慮到相應(yīng)的暫態(tài)性能，決定用輸入的平方項和誤差絕對值的積分作為目標(biāo)函數(shù)。

w1、w2、w3、w4為權(quán)值，取值：w1=0.5、w2=0.4、w3=1.0、w4=0.5。

e(t)=cd-c為誤差，σ=cmax-c(∞)為超調(diào)量，tr為上升時間，tp為峰值時間，ts為調(diào)整時間。

圖4 遺傳算法PID原理圖

3 仿真結(jié)果

在MATLAB中，設(shè)置傳遞函數(shù)為G(s)，迭代次數(shù)設(shè)為200次，仿真時間設(shè)置為10s，變量個數(shù)設(shè)置為3，種群上限設(shè)置為50，單個變量的編碼基因長度設(shè)置為10，交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率設(shè)置為0.1，自我復(fù)制概率設(shè)置為0.2。

圖5 遺傳算法目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化曲線

從圖中可以看出，最優(yōu)函數(shù)值1s附近開始急劇下降，后續(xù)下降相較之前變得較為平坦?？傻贸鲞z傳算法對于PID三個參數(shù)的整定速度較快，且后續(xù)較穩(wěn)定。

圖6 階躍信號的響應(yīng)曲線

經(jīng)過遺傳算法計算之后，針對水下機(jī)器人姿態(tài)調(diào)節(jié)的PID三個參數(shù)分別為kP=19.8754、kI=0.0010、kD=0.0287。上升時間較PID減少了2s，調(diào)整時間減少25s，超調(diào)量增加了9.8%。

4 結(jié)語

由于水下機(jī)器人在水下遇到擾動時需要較快的響應(yīng)速度，調(diào)整自身姿態(tài)，回到預(yù)定軌跡，所以對響應(yīng)速度要求較高。PID算法雖然也可以完成對于擾動的抑制效果，但從實驗中可以看到響應(yīng)速度較慢，而遺傳PID則具有更快的反應(yīng)速度，利于水下機(jī)器人及時調(diào)節(jié)自身姿態(tài)。雖然遺傳PID超調(diào)量較大，但由于水下機(jī)器人運動時也具有一定慣性，對系統(tǒng)的動態(tài)特性也會有一定的要求，超調(diào)量較大也可以使機(jī)器人更快回到直航姿態(tài)。從仿真實驗來看，遺傳PID相較于PID算法具有更佳的控制效果。