陳代兵，袁壽其，裴吉，王文杰

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

離心泵廣泛應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活各個(gè)領(lǐng)域.離心泵在偏工況下運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部流動(dòng)趨于紊亂，激振力增強(qiáng)，將導(dǎo)致效率下降，能耗上升，嚴(yán)重時(shí)引發(fā)安全事故[1].目前實(shí)際應(yīng)用中，仍存在大量離心泵未在其設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行的情況[2].因此，為確保離心泵在設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行，提出一種高效且可靠的工況識(shí)別方法對(duì)于離心泵在實(shí)際運(yùn)行中的調(diào)整具有重要意義.

對(duì)于泵類旋轉(zhuǎn)機(jī)械工況的識(shí)別診斷，目前研究主要集中在振動(dòng)信號(hào)的分析處理、特征提取和分類器的設(shè)計(jì)及建模等方面.振動(dòng)信號(hào)的分析處理和特征提取方法包括時(shí)域分析法、頻域分析法和時(shí)頻域分析法[3-4].在分類器的設(shè)計(jì)和建模方面，機(jī)器學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用較廣泛.

時(shí)域分析和頻域分析能夠反映信號(hào)所包含的整體特征和頻率分量，但只能處理平穩(wěn)信號(hào)[5].小波變換[6]和希爾伯特黃變換[7]等時(shí)頻域分析方法雖然可以在時(shí)頻域?qū)φ駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行有效處理，但都存在一定不足.小波變換的分解尺度與頻率沒(méi)有聯(lián)系，希爾伯特黃變換中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象.因此，在應(yīng)用這些方法對(duì)離心泵振動(dòng)信號(hào)分析時(shí)，需要做出相應(yīng)的改進(jìn).

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]雖然在泵的工況識(shí)別中有大量的研究并取得一定成果，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則并不明確，存在網(wǎng)絡(luò)無(wú)法解釋的問(wèn)題，并且需要大量的數(shù)據(jù)樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高.主成分分析方法[11]雖然對(duì)數(shù)據(jù)的主要成分進(jìn)行提取，降低了特征數(shù)據(jù)的維度，減小了計(jì)算成本，但與原始數(shù)據(jù)相比，可能會(huì)丟失一些信息，進(jìn)而對(duì)分類結(jié)果造成影響.支持向量機(jī)算法[12]被廣泛應(yīng)用于工況識(shí)別，一方面是因?yàn)樗谛颖局斜憩F(xiàn)較好，另一方面，它的識(shí)別效率較高.支持向量機(jī)算法是一種二分類算法，在應(yīng)用到多分類任務(wù)時(shí)，往往需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn).

基于上述分析，文中對(duì)比研究經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及其改進(jìn)方法，選擇補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解作為特征提取方法，并提出一種改進(jìn)二叉樹(shù)支持向量機(jī)模型用于離心泵工況識(shí)別.

1 特征提取方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

希爾伯特黃變換(HHT)的本質(zhì)是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)將多頻率分量的信號(hào)分解為一系列滿足單頻率分量條件的IMF.

為了計(jì)算HHT中的瞬時(shí)頻率，定義了IMF概念，HUANG等[13]提出IMF需滿足以下2個(gè)條件：

1) 所有數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)、過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或只差1個(gè).

2) 任意時(shí)刻，上包絡(luò)線(局部極大值點(diǎn)定義)和下包絡(luò)線(局部極小值點(diǎn)定義)的平均值為0.

EMD可將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)IMF，其頻率從高到低，各IMF頻率成分均不同.分解過(guò)程具有自適應(yīng)性，具體分解過(guò)程如下：

1) 計(jì)算原始數(shù)據(jù)x(t)的所有局部極大值和局部極小值，用三次樣條(cubic spline)分別將局部極大值串連為上包絡(luò)線v1(t)，將局部極小值串連為下包絡(luò)線v2(t).

2) 將上下包絡(luò)線進(jìn)行平均，得到均值包絡(luò)線m(t)=v1(t)+v2(t).

3) 將原始信號(hào)x(t)與均值包絡(luò)線m(t)相減，得到第1個(gè)分量h1(t)=x(t)-m(t).

4) 檢查h1(t)是否符合IMF的條件，如果符合，則將h1(t)作為第1個(gè)IMF分量；如果不符合，將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)返回步驟1)，直到hk(t)符合IMF的條件，即得到第1個(gè)IMF分量c1(t)=h1(t).

5) 將原始信號(hào)減去c1(t)得到第1個(gè)剩余量r1(t)=x(t)-c1(t).

6) 將r1(t)重復(fù)上述步驟，依次得到第2個(gè)、第3個(gè)、…、第n個(gè)IMF分量，記作c1(t),c2(t),…,cn(t).當(dāng)分解到最后剩余分量rn(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，分解過(guò)程結(jié)束.此時(shí)，信號(hào)x(t)可表示為

(1)

EMD方法雖然可以將信號(hào)按頻率從高到低順序分解，但也會(huì)導(dǎo)致不同IMF之間存在相近的時(shí)間尺度或同一IMF中包含較大差異的時(shí)間尺度信號(hào)，這種現(xiàn)象稱為模態(tài)混疊.

1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法是針對(duì)模態(tài)混疊問(wèn)題而提出的解決方法.EEMD算法通過(guò)在整個(gè)時(shí)頻空間中多次添加高斯白噪聲，再分解得到多個(gè)均值IMF分量作為最終結(jié)果[14]， 即

xi(t)=x(t)+zi(t).

(2)

EEMD算法通過(guò)對(duì)信號(hào)添加噪聲來(lái)抑制模態(tài)分解，因此，由EEMD生成的IMF不可避免地受到增加的噪聲污染.

為消除EEMD算法產(chǎn)生的噪聲污染，YEH等[15]提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD).CEEMD在原始信號(hào)中加入N對(duì)正、負(fù)輔助白噪聲，得到2N個(gè)信號(hào)，并對(duì)每個(gè)信號(hào)進(jìn)行EMD，最后組合計(jì)算結(jié)果.CEEMD過(guò)程與EEMD一樣，只是添加一種噪聲后再添加相反符號(hào)的噪聲，按照EMD分解得到IMFs.CEEMD不僅解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，而且對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了精確重構(gòu).

1.3 對(duì)比分析

為了對(duì)EMD，EEMD和CEEMD進(jìn)行比較分析，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試函數(shù)，該測(cè)試函數(shù)由pulstran函數(shù)和正弦函數(shù)疊加而成，如圖1所示.圖中y1為pulstran函數(shù)，y2為正弦函數(shù)，y為疊加后的測(cè)試函數(shù).pulstran函數(shù)是基于連續(xù)的或采樣的原型脈沖生產(chǎn)脈沖序列，常用于分析振動(dòng)數(shù)據(jù).

圖1 測(cè)試函數(shù)Fig.1 Test function

分別使用EMD，EEMD和CEEMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖2所示.

圖2 3種方法的信號(hào)分解結(jié)果Fig.2 Results of three methods

由圖2可以看出，EMD方法的imf1和imf2分量明顯存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，而EEMD和CEEMD方法的imf1和imf2分量無(wú)明顯的模態(tài)混疊跡象；EEMD方法中imf1和imf2分量的噪聲影響較大，而在CEEMD方法中，由于同時(shí)添加了正負(fù)2種噪聲，抵消了噪聲的影響.這表明CEEMD方法不僅可以克服EMD方法的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且可消除EEMD方法的噪聲影響.

1.4 特征向量構(gòu)建

測(cè)試函數(shù)分解結(jié)果說(shuō)明，CEEMD克服了EMD和EEMD的缺點(diǎn)，可將信號(hào)分解為不同頻帶內(nèi)穩(wěn)定的IMF分量.因此，在CEEMD的基礎(chǔ)上，計(jì)算各個(gè)IMF分量，并作為能量特征向量.計(jì)算步驟如下：

1) 使用CEEMD方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到各個(gè)IMF分量，即

2) 計(jì)算前n個(gè)IMF分量的能量，即

(3)

3) 計(jì)算前n個(gè)IMF分量的能量總和，即

(4)

4) 構(gòu)建能量特征向量，即

F=E1,E2, …,En/E.

(5)

2 支持向量機(jī)分類模型改進(jìn)

特征提取是將原始的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為不同工況的特征向量，通過(guò)特征向量的值判斷工況.然而特征向量與工況類型之間的函數(shù)關(guān)系很難用公式推導(dǎo)直接得出，文中根據(jù)數(shù)據(jù)樣本特性，采用支持向量機(jī)進(jìn)行分類.

2.1 支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[16]是一種在分類與回歸分析中分析數(shù)據(jù)的監(jiān)督式學(xué)習(xí)模型算法.SVM基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，在小樣本時(shí)具有較好的性能表現(xiàn).

給定二維訓(xùn)練樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},yi∈{-1,1}，基于訓(xùn)練樣本集D在樣本空間中找到一個(gè)劃分超平面，將不同類別的樣本分開(kāi).劃分超平面可由式(6)表示,即

ωTx+b=0，

(6)

式中：ω=(ω1,ω2,…,ωd)為法向量；b為位移項(xiàng).

假設(shè)超平面可將訓(xùn)練樣本正確分類，即對(duì)于(xi,yi)∈D，若yi=1，則有ωTxi+b>0；若yi=-1，則有ωTxi+b<0.即

(7)

如圖3所示，距離超平面最近的幾個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)使式(7)成立，稱這些樣本為“支持向量”(support vector)，稱2個(gè)異類支持向量到超平面的距離之和為間隔(margin)，其數(shù)學(xué)描述為

圖3 支持向量機(jī)示意圖Fig.3 Schematic diagram of support vector machine

(8)

為了保證分類的準(zhǔn)確率和系統(tǒng)的魯棒性，需找到具有最大間隔的劃分超平面，即

(9)

式(9)就是經(jīng)典SVM算法的數(shù)學(xué)模型.

2.2 支持向量機(jī)多分類模型

SVM是一種二分類算法，在實(shí)際的多分類任務(wù)中，往往需要對(duì)其進(jìn)行推廣和改進(jìn).常用的多分類SVM簡(jiǎn)單模型主要有一對(duì)一支持向量機(jī)(OVO-SVM)模型、一對(duì)多支持向量機(jī)(OVR-SVM)模型及二叉樹(shù)支持向量機(jī)(BT-SVM)模型等.其中，一對(duì)一支持向量機(jī)所需要構(gòu)造的子分類器的數(shù)量關(guān)于類別k呈超線性增長(zhǎng)，共k(k-1)/2個(gè)，一對(duì)多支持向量機(jī)因訓(xùn)練樣本不對(duì)稱使得泛化誤差無(wú)界.

文中采用二叉樹(shù)支持向量機(jī)進(jìn)行多分類，但BT-SVM存在錯(cuò)誤具有傳遞性的問(wèn)題，即若上一節(jié)點(diǎn)分類錯(cuò)誤，則此錯(cuò)誤會(huì)沿二叉樹(shù)傳遞至下一節(jié)點(diǎn).為解決此問(wèn)題，文中設(shè)計(jì)了一種基于k-means算法改進(jìn)的BT-SVM模型，通過(guò)k-means聚類算法，可以將樣本進(jìn)行聚類，求解樣本的簇索引和每個(gè)簇的質(zhì)心位置.根據(jù)簇索引，可知k-means將哪些數(shù)據(jù)樣本聚到一個(gè)簇.根據(jù)質(zhì)心位置，可得到各個(gè)簇在空間中的分布情況，以此構(gòu)建相應(yīng)結(jié)構(gòu)的二叉樹(shù).

2.3 改進(jìn)的BT-SVM分類模型

給定訓(xùn)練樣本集D={x1,x2,…,xm}，k-means算法針對(duì)聚類所得簇劃分C={C1,C2,…,Ck}的最小化平方誤差[17]為

(10)

直觀看，式(10)在一定程度上刻畫了簇內(nèi)樣本圍繞簇均值向量的緊密程度，e值越小，表明簇內(nèi)樣本相似度越高.k-means算法采用貪心策略，通過(guò)迭代優(yōu)化近似求解式(10).k-means算法流程如圖4所示.

圖4 k-means算法流程圖Fig.4 Flow chart of k-means algorithm

改進(jìn)的二叉樹(shù)支持向量機(jī)模型是一種先聚類再分類的方法，即先使用k-means算法將k類樣本聚類成2個(gè)簇，再對(duì)每個(gè)簇進(jìn)行聚類，直到新的簇只包含一個(gè)類別.文中設(shè)計(jì)的改進(jìn)二叉樹(shù)支持向量機(jī)算法的工況識(shí)別流程如圖5所示.

圖5 改進(jìn)的BT-SVM工況識(shí)別流程Fig.5 Improved BT-SVM working condition identification process

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)臺(tái)與試驗(yàn)步驟

為了對(duì)改進(jìn)的BT-SVM分類模型進(jìn)行驗(yàn)證，搭建相應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)，圖6為試驗(yàn)臺(tái)示意圖.

圖6 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.6 Schematic diagram of test stand

試驗(yàn)臺(tái)主要由直流離心泵、渦輪流量計(jì)、進(jìn)口電動(dòng)閥、出口電動(dòng)閥、水箱以及相關(guān)管路組成，其中離心泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為揚(yáng)程H=10 m，流量Q=9 L/min，最高轉(zhuǎn)速n=6 400 r/min，最大功率P=45 W，整體尺寸70.0 mm×99.0 mm×99.5 mm.因離心泵較小，使用鋼架對(duì)其進(jìn)行固定，振動(dòng)信號(hào)測(cè)點(diǎn)選擇為離心泵蝸殼.使用一臺(tái)計(jì)算機(jī)和一塊采集卡控制試驗(yàn)臺(tái)出口閥門，并對(duì)流量進(jìn)行讀取.選用上海澄科CT1010LC型IEPE加速度傳感器，其靈敏度為100 mV/g，頻率為0.5～5 000.0 Hz，量程為±50 g，線性度≤1%，輸出阻抗R≤100 Ω，工作溫度為-20～100 ℃，采用磁鐵或者M(jìn)5螺絲固定安裝.使用振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)對(duì)離心泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集.根據(jù)香農(nóng)采樣定律，實(shí)際應(yīng)用中采樣率至少為被采信號(hào)頻率的2.56倍，將采樣率設(shè)置為32 kHz.

試驗(yàn)步驟如下：

1) 試驗(yàn)臺(tái)搭建后啟動(dòng)離心泵，觀察漏水情況，確保試驗(yàn)安全和測(cè)量數(shù)據(jù)可靠.

2) 將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)至6 400 r/min，出口閥門開(kāi)度為100%，待離心泵穩(wěn)定運(yùn)行后，采集離心泵蝸殼振動(dòng)信號(hào)0.1 s，共100組.

3) 調(diào)節(jié)出口閥門開(kāi)度為75%，待離心泵穩(wěn)定運(yùn)行后，采集離心泵蝸殼振動(dòng)信號(hào)0.1 s，共100組.

4) 調(diào)節(jié)出口閥門開(kāi)度至50%，待離心泵穩(wěn)定運(yùn)行后，采集離心泵蝸殼振動(dòng)信號(hào)0.1 s，共100組.

5) 調(diào)節(jié)出口閥門開(kāi)度至25%，待離心泵穩(wěn)定運(yùn)行后，采集離心泵蝸殼振動(dòng)信號(hào)0.1 s，共100組.

繪制4種工況下振動(dòng)信號(hào)均值a曲線如圖7所示，可以看出，轉(zhuǎn)速為6 400 r/min時(shí)，出口閥門開(kāi)度為100%工況的振動(dòng)信號(hào)均值與其他3種出口閥門開(kāi)度工況的有明顯區(qū)別，而閥門開(kāi)度為25%，50%和75%時(shí)的振動(dòng)信號(hào)仍存在交叉現(xiàn)象，其工況無(wú)法識(shí)別.

圖7 不同出口閥門開(kāi)度時(shí)振動(dòng)信號(hào)均值Fig.7 Average value of vibration signal of different outlet valve opening

3.2 基于CEEMD的振動(dòng)信號(hào)特征提取

定義出口閥門開(kāi)度由小到大4種工況分別為class1，class2，class3和class4，每種工況的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)由100個(gè)樣本組構(gòu)成，總共400個(gè)樣本組.對(duì)4種工況的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，結(jié)果如圖8所示.

圖8 4種工況能量特征Fig.8 Energy characteristics of four operation conditions

由圖8可以看出，雖然不同工況振動(dòng)信號(hào)特征提取的IMF分量的數(shù)量不同，但它們的能量分布都主要集中在前5個(gè)分量上，從第6個(gè)分量開(kāi)始，特征的數(shù)量級(jí)已經(jīng)下降到10-5.因此，文中選擇前5個(gè)能量特征作為特征向量.

完成特征提取后，按照7∶3的比例對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行劃分，即class1到class4中，每類有70個(gè)訓(xùn)練樣本和 30個(gè)測(cè)試樣本.

3.3 離心泵工況識(shí)別

應(yīng)用改進(jìn)的BT-SVM分類模型對(duì)離心泵的運(yùn)行工況進(jìn)行識(shí)別，并與OVO-SVM模型和OVR-SVM模型對(duì)比分析.采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)3種多分類SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將計(jì)算測(cè)試集中正確分類數(shù)占總數(shù)目的比例作為分類準(zhǔn)確率，同時(shí)記錄各個(gè)多分類SVM模型的訓(xùn)練時(shí)間.

OVO-SVM模型在進(jìn)行四分類任務(wù)時(shí)，一共要訓(xùn)練6個(gè)子SVM，其子SVM和整體模型分類準(zhǔn)確率T如表1所示.

表1 OVO-SVM分類結(jié)果Tab.1 OVO-SVM classification results

OVR-SVM模型在進(jìn)行四分類任務(wù)時(shí)，只需訓(xùn)練4個(gè)子SVM模型，其子SVM和整體模型分類準(zhǔn)確率如表2所示.

表2 OVR-SVM分類結(jié)果Tab.2 OVR-SVM classification results

BT-SVM模型在進(jìn)行四分類任務(wù)時(shí)，先使用k-means對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行聚類，將樣本分為2個(gè)簇，查看每個(gè)簇對(duì)應(yīng)樣本的索引.再對(duì)每個(gè)子簇進(jìn)行聚類，并記錄新的子簇索引，直到每個(gè)子簇不可再分.最終得到如圖9所示的二叉樹(shù)支持向量機(jī)模型.

圖9 基于k-menas改進(jìn)的BT-SVM模型Fig.9 Improved BT-SVM model based on k-menas

由圖9可以看出，BT-SVM模型需要訓(xùn)練的子SVM模型數(shù)量最小，僅為3個(gè)，其子SVM和整體模型分類準(zhǔn)確率如表3所示.可以看出，改進(jìn)的BT-SVM模型整體分類準(zhǔn)確率可達(dá)82.17%.

表3 改進(jìn)BT-SVM分類結(jié)果Tab.3 Improved BT-SVM classification results

OVO-SVM模型、OVR-SVM模型、改進(jìn)BT-SVM模型的訓(xùn)練時(shí)間分別為4.129，1.350，1.343 s.

3.4 結(jié)果分析

從3種多分類SVM模型的準(zhǔn)確率看，OVO-SVM模型和改進(jìn)的BT-SVM模型都有較好的表現(xiàn).其中OVO-SVM模型分類準(zhǔn)確率最高，改進(jìn)BT-SVM模型的分類準(zhǔn)確率次之，但差別較小，OVR-SVM模型的分類準(zhǔn)確率最低.

OVO-SVM模型之所以具有最高的分類準(zhǔn)確率，是因?yàn)樗褂昧烁嗟淖覵VM分類器.但OVO-SVM模型存在2個(gè)問(wèn)題：一是其運(yùn)算時(shí)間是3種多分類模型中最長(zhǎng)的，在面對(duì)更多類別分類問(wèn)題時(shí)，將會(huì)消耗更多的時(shí)間成本；二是這種分類方法雖然更加細(xì)致，但在分類時(shí)，每個(gè)類都不止計(jì)算一次，在結(jié)果統(tǒng)計(jì)方面也更加復(fù)雜.

OVR-SVM模型由于樣本的不對(duì)稱性，在訓(xùn)練時(shí)，模型會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)量更大的類別做出傾斜.因此，在樣本相似度較高的時(shí)候，分類準(zhǔn)確率會(huì)相應(yīng)降低.雖然BT-SVM的樣本也不對(duì)稱，但二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)使得每次分類時(shí)都是將區(qū)別最大的樣本分出，因此準(zhǔn)確率相對(duì)更高.

綜上所述，文中設(shè)計(jì)的基于k-means改進(jìn)的BT-SVM模型相比于其他多分類SVM模型，分類準(zhǔn)確率較高，模型訓(xùn)練時(shí)間短，具有更好的綜合表現(xiàn).

4 結(jié) 論

1) CEEMD作為EMD及EEMD的改進(jìn)算法，不僅解決了EMD存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且克服了EEMD添加白噪聲的影響，能夠?qū)υ夹盘?hào)進(jìn)行更加精確重構(gòu).

2) 相較于OVO-SVM模型和OVR-SVM模型，改進(jìn)的BT-SVM模型分類準(zhǔn)確率更好，并且其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，大大縮減了計(jì)算時(shí)間，綜合表現(xiàn)更好.