付博陽，張林，黃煜

(1. 西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院, 陜西 楊凌 712100; 2. 西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所, 陜西 楊凌 712100)

坡耕地在中國占比較大，對保證國家糧食安全具有重要作用，但坡耕地保水性較差，作物易受旱.噴灌對地形、土壤和作物的適應性較強，能夠減少傳統(tǒng)地面灌溉的毛渠用地，提高土地、水分利用率，是坡地灌溉常用的方式之一[1].但由于地形坡度影響，噴頭向上坡噴灑時，相較平地，水量分布更加集中，而向下坡噴灑時，水量分布更加分散，導致坡面噴灑域內(nèi)水量分布不均勻.初步研究表明，采用動態(tài)水壓供水對于提高坡面水量分布均勻性效果顯著，是改善坡地噴灌質(zhì)量的有效手段[2].然而，動態(tài)水壓坡地噴灌系統(tǒng)涉及技術(shù)參數(shù)較多，例如噴頭布設(shè)參數(shù)(布置方式、間距)和動態(tài)水壓參數(shù)(壓力振幅、基礎(chǔ)水壓)，均直接影響著噴灌質(zhì)量和系統(tǒng)成本[3-4].因此，選擇適宜的技術(shù)參數(shù)，對實現(xiàn)降低系統(tǒng)成本又同時保證噴灌質(zhì)量這雙重目標至關(guān)重要.

國內(nèi)外關(guān)于噴灌技術(shù)參數(shù)多目標優(yōu)化的研究成果已有很多[5-7]，TOPAK等[8]同時選擇了噴灌均勻系數(shù)和灌水有效利用率2個指標，對土耳其半干旱地區(qū)的噴灌系統(tǒng)灌溉性能進行評價，提出實現(xiàn)最大均勻度和最大用水效率的噴頭間距，但僅考慮了噴灌質(zhì)量.KALE等[9]提出一套線性規(guī)劃模型，評價經(jīng)濟投入和噴灌均勻度，對加壓灌溉系統(tǒng)進行了優(yōu)化設(shè)計.GE等[10]分別采用主成分分析法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，對不同配置下的卷盤式噴灌機組進行噴灌質(zhì)量、經(jīng)濟指標、能耗等多目標的綜合評價，并優(yōu)化卷盤式噴灌機組配置，2種優(yōu)化方法具有較高的一致性.這些研究都為動態(tài)水壓坡地噴灌針對系統(tǒng)成本和噴灌質(zhì)量的優(yōu)化研究奠定了基礎(chǔ)，其中數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)是針對多輸入、多輸出的常用優(yōu)化模型，不需要對投入指標賦以權(quán)重以及判斷目標函數(shù)的類型，可以盡量減少主觀因素的影響.

為解決動態(tài)水壓坡地噴灌系統(tǒng)涉及技術(shù)參數(shù)較多、確定過程復雜的問題，文中采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法結(jié)合對抗型交叉評價，構(gòu)建動態(tài)水壓坡地噴灌技術(shù)參數(shù)的優(yōu)化方法，用以選擇噴灌質(zhì)量較好、經(jīng)濟投入較少的噴灌技術(shù)參數(shù)，量化評價技術(shù)參數(shù)優(yōu)劣，為動態(tài)水壓坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計提供決策支持.

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

1.1 CCR模型

CCR模型是對每個DMU(decision making unit，決策單元)的綜合效率Pa進行計算，若Pa為1時，該DMU有效；若Pa小于1時，該DMU非有效.將n組動壓技術(shù)參數(shù)及其經(jīng)濟投入和噴灌質(zhì)量共同組成n個DMU，每個DMU有m個投入指標即技術(shù)參數(shù)，以及s個產(chǎn)出指標即經(jīng)濟投入和噴灌質(zhì)量指標，則第a個DMU的綜合效率為

(1)

式中：xia，xik分別為第a個DMU和第k個DMU的第i個投入量；yra，yrk分別為第a個DMU和第k個DMU的第r個產(chǎn)出量；vi，ur分別為第i個投入量和第r個產(chǎn)出量的非負權(quán)重.

對于非有效DMU，將上述線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為對偶規(guī)劃，引入松弛變量s+和剩余變量s-，將不等式約束化為等式約束，上述規(guī)劃可轉(zhuǎn)化為

(2)

1.2 對抗型交叉評價

采用DEA對多個DMU進行評價時，會產(chǎn)生多個綜合效率為1的有效DMU，僅用綜合效率無法對比DMU的優(yōu)劣.對抗型交叉評價是通過DMU相互之間的比較，確定最終的DMU優(yōu)劣排序，對抗型交叉評價的計算過程如下.

第a個DMU與第k個DMU的交叉評價值Eak計算公式為

(3)

由交叉評價值組成交叉評價矩陣為

(4)

2 產(chǎn)出指標計算

研究中，每個DMU關(guān)于噴灌質(zhì)量和經(jīng)濟投入2個方面的產(chǎn)出指標有4個，分別為噴灌強度、噴灌均勻度，以及噴灌系統(tǒng)田間工程的初始投資和年運行費，以下是產(chǎn)出指標的計算過程.

2.1 平均噴灌強度

平均噴灌強度是單位時間內(nèi)噴灑域各點噴灌強度的算術(shù)平均值.各點噴灌強度是單位時間內(nèi)該點獲得的總水量，不同技術(shù)參數(shù)下的坡面噴灑域內(nèi)各點噴灌強度是通過數(shù)學計算得到的.計算的主要思路：首先，以平地實測不同恒定壓力下噴頭徑向水量分布數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過2次線性插值，可以得到距噴頭任意距離處在任意壓力下的平地水量；然后，通過設(shè)定的壓力周期和噴頭旋轉(zhuǎn)速度的關(guān)系，可以計算得到噴頭每次經(jīng)過該計算點的壓力，結(jié)合該計算點距噴頭的距離，通過上述線性插值即可得到噴頭每次經(jīng)過該計算點的平地水量P′；最后，基于沿噴頭射流方向總水量守恒原理，通過平-坡水量轉(zhuǎn)換方法，根據(jù)噴頭坡面射程R與平地射程R′的比例，可將平地水量P′轉(zhuǎn)換成為坡面水量P[12].通過上述過程，可獲得噴頭每次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過計算點的坡面水量，將灌溉時間內(nèi)噴頭每次經(jīng)過計算單元的坡面水量進行疊加，即獲得該計算點的總水量.在1次噴灌時間為T的噴灌事件中，噴頭共經(jīng)過計算單元M次，則該計算點的噴灌強度為

(5)

式中：S為實測所用雨量筒開口面積，m2.

則坡面噴灑域內(nèi)平均噴灌強度為

(6)

2.2 噴灌均勻度

噴灌均勻度是衡量噴灌面積上水量分布均勻程度的重要指標，一般采用克里斯琴森均勻度CU表示.在噴灌中，噴灌均勻度需達到75%以上才符合噴灌質(zhì)量要求[13]，由坡面噴灑域內(nèi)各計算點噴灌強度以及平均噴灌強度計算得到

(7)

2.3 初始投資

研究中，噴灌系統(tǒng)的初始投資差異主要是由噴頭布置方式和間距的不同造成的，導致了噴頭、水泵(水泵選用ISG125-250，額定功率為75%，軸功率為46.5 kW，電動機功率為55 kW)、變頻柜、管道以及各類管件使用量不同.所以噴灌系統(tǒng)的初始投資費僅考慮以上部件，計算式為

Ce=Cs+Cpu+Cf+Cpi+Cpf，

(8)

式中：Ce為噴灌系統(tǒng)設(shè)備初始投資，元；Cs為噴頭費用，元；Cpu為水泵費用，元；Cf為變頻柜費用，元；Cpi為管道費用，元；Cpf為各類管道連接件費用，元.

2.4 年運行費

噴灌系統(tǒng)年運行費Ca包括水費、燃料動力費、人工費和設(shè)備維修費.其中，人工費按照1 hm2人均895.5元計算，每年的設(shè)備維修費按初始投資的5%計算，其他費用計算如下.

1) 水費為

(9)

式中：Cw為水費，元/hm2；Rg為毛灌水量，是凈灌水量與灌溉水利用系數(shù)的比值，m3；cw為灌溉水單價，元/m3；Si為灌溉控制面積，m2.

2) 燃料動力費為

(10)

式中：Cd為燃料動力費，元/ hm2；NA為水泵軸功率，kW；W為水泵電動機功率，kW；η為水泵效率，%；V為變頻柜功率，kW；T′為總灌溉時長，h；cd為單位電價，元/(kW·h).

2.5 極差標準化

以上產(chǎn)出指標的量綱和單位不盡相同，為消除其影響，需要對其進行量綱一化處理.采用極差標準化的方法，使產(chǎn)出指標的結(jié)果均在[0,1]區(qū)間范圍內(nèi)，產(chǎn)出指標的極差標準化計算式為

(11)

式中：Aij為產(chǎn)出指標極差標準化后的結(jié)果；Xij為產(chǎn)出指標.

3 應用實例

雨鳥R5000是一種固定地埋式噴頭，適合植株高度低且需要多次灌溉的作物.紫花苜蓿每年刈割三茬，留茬高度為5 cm，每茬需要的灌溉次數(shù)較多，灌溉后的牧草產(chǎn)量明顯提高，適合采用固定式地埋噴頭進行灌溉[14]，每年的灌溉定額為6 300 m3/hm2[15].

文中以坡度為10%、面積為1 hm2、種植苜蓿的坡耕地為例，進行動態(tài)水壓坡地噴灌系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計.該噴灌工程技術(shù)參數(shù)的設(shè)置見表1，表中物理量為振幅A、噴頭間距B、基礎(chǔ)水壓p.為方便計算，將不同技術(shù)參數(shù)組成的投入指標進行DMU編碼，例如振幅選擇為50 kPa、噴頭間距采用8 m、布置方式采用正方形布置、基礎(chǔ)水壓采用250 kPa時，其DMU編碼為1111；當振幅選擇為100 kPa、噴頭間距采用8 m、布置方式采用正方形布置、基礎(chǔ)水壓采用250 kPa時，其DMU編碼為2111，共有54組.實例應用中，動壓的函數(shù)類型采用三角函數(shù)，壓力周期為18 s.

表1 因素水平表Tab.1 Input parameter of various parameters

3.1 產(chǎn)出指標結(jié)果分析

表2為均勻度低于75%的DMU剔除后滿足噴灌質(zhì)量要求的20組DMU的產(chǎn)出指標結(jié)果.從噴頭布置方式和間距兩方面觀察，在相同的灌溉面積內(nèi)，噴頭布置方式和間距的不同會直接導致噴灌系統(tǒng)部件使用數(shù)量不同，同時影響噴灌系統(tǒng)管道布設(shè)長度，也決定了噴灌水量的疊加效果，對噴灌系統(tǒng)經(jīng)濟投入和噴灌質(zhì)量都有較大的影響.

表2 產(chǎn)出結(jié)果Tab.2 Output value of each DMU

當噴頭間距大于10 m時，正方形布置已不符合噴灌質(zhì)量要求.采用相同噴頭間距布置情況下，正三角形布置方式相較其他2種布置方式的初始投資高，而采用長方形布置的初始投資最低.當噴頭間距采用8 m時，正方形布置下的年運行費最低；當間距采用10 m時，采用正三角形布置方式的年運行費最低.

根據(jù)動壓模式，不同的基礎(chǔ)水壓和壓力振幅會導致噴頭均勻度和噴灌強度不同，影響噴灌工作時長，使得年運行費也相應改變.相同布置方式和間距下，提高基礎(chǔ)水壓和振幅都有降低年運行費的效果，但其作用大小不同.以編號為1112和2112的DMU為例，即當水壓振幅從50 kPa增加到100 kPa時，年運行費降低了1.45%；以編號為1111，1112和1113的DMU為例，當基礎(chǔ)水壓逐漸增加50 kPa時，年運行費減少幅度為2.93%和2.74%，可以看出增加基礎(chǔ)水壓以減少年運行費的效果優(yōu)于增加振幅.

3.2 DEA計算結(jié)果分析

將20組DMU代入MAXDEA軟件中進行計算，得到20組DMU的綜合效率，其中綜合效率為1的有效DMU共有14組；綜合效率小于1的非有效DMU共有6組，這6組DMU編號分別為1121，1122，2122，2132，2222以及2232，其綜合效率變化范圍在0.777～0.998，以編號為2222的DMU綜合效率最低.對6組非有效DMU進行優(yōu)化改進，投入指標的改進結(jié)果見表3；圖1為改進前后的產(chǎn)出指標對比結(jié)果.從實際應用考慮，當動壓基礎(chǔ)水壓降低到220 kPa以下，振幅為40 kPa左右時，壓力變化范圍為180～260 kPa，低壓已經(jīng)超出該型號噴頭適宜的工作壓力范圍，所以編號為1121和2222的DMU優(yōu)化結(jié)果不作考慮.對于改進后可做實際應用的DMU，編號為1122和2122的DMU采用的布置方式是長方形，編號為2132和2232的DMU采用的布置方式是正三角形.

表3 非有效DMU投入指標改進值Tab.3 Comparison of values of input parameter before and after optimization

圖1 非有效DMU改進后產(chǎn)出指標對比Fig.1 Comparison of values of output parameter before and after optimization

根據(jù)對長方形布置方式下的技術(shù)參數(shù)改進，振幅降低至40 kPa左右，噴頭間距從8 m減小至7 m，基礎(chǔ)水壓調(diào)整到255～270 kPa范圍內(nèi).從優(yōu)化結(jié)果觀察，均勻度變化不明顯，噴灑域內(nèi)平均噴灌強度降低了15%左右，噴頭間距縮小，初始投資增加，增加了7.9%；振幅和基礎(chǔ)水壓降低會導致平均噴灌強度降低，噴灌時間增加，進而導致年運行費增加，增加了8%左右.根據(jù)正三角形布置方式下的技術(shù)參數(shù)改進，2種間距(8，10 m)下的動壓振幅從100 kPa降低至50 kPa，間距初始值為8 m的DMU間距不作調(diào)整，該DMU的基礎(chǔ)水壓調(diào)整僅降低1 kPa，調(diào)整不明顯，DMU間距初始值為10 m減小為9 m，動態(tài)水壓基礎(chǔ)水壓從300 kPa調(diào)整至281 kPa.從優(yōu)化結(jié)果觀察，編號為2132的DMU，調(diào)整動壓參數(shù)后，均勻度增加了0.9%，平均噴灌強度降低了0.4 mm/h，間距和布置方式未作調(diào)整，所以初始投資不變，動壓參數(shù)調(diào)整后的年運行費增加了2.1%.編號為2232的DMU，均勻度增加了11.6%，平均噴灌強度增加了0.5 mm/h，同比增長了5.8%，而間距縮短，工程初始投資相應增加，增加了6.5%，平均噴灌強度增加，則年運行費減少，減少了1.3%.

3.3 DMU對抗型交叉評價

采用對抗型交叉評價使20組DMU之間互相進行對比，計算每個DMU的交叉效率值ηcr，得到了最終的優(yōu)劣排序結(jié)果，見表4.從交叉效率值排序在前三的DMU(1112，2122和1233)可以看出，噴頭采用的動壓基礎(chǔ)水壓和振幅相對較高時，噴頭間距可適當加寬，噴頭間距較小時，噴頭供水壓力可適當減小，以平衡噴灌質(zhì)量與經(jīng)濟投入這2個要求.其中，編碼為1112的DMU交叉效率值最大，為0.675，是滿足噴灌質(zhì)量要求以及經(jīng)濟投入較少的DMU，即采用動態(tài)水壓供水進行坡地噴灌時，技術(shù)參數(shù)應采用噴頭間距8 m，布置方式為正方形，基礎(chǔ)水壓為300 kPa，振幅為50 kPa.

表4 交叉效率值及排序Tab.4 Cross efficiency and ranking of 20 efficient DMU

4 結(jié) 論

1) 以噴頭間距、布置方式、動壓基礎(chǔ)水壓、動壓振幅等需要優(yōu)化的技術(shù)參數(shù)為投入指標，以評價動態(tài)水壓坡地噴灌田間工程質(zhì)量和經(jīng)濟投入的指標(平均噴灌強度、均勻度、初始投資、年運行費)為產(chǎn)出指標，應用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法中CCR模型計算各DMU的綜合效率，對綜合效率小于1的非有效DMU進行優(yōu)化改進，結(jié)合對抗型交叉評價計算有效DMU和改進后的非有效DMU的交叉評價效率值，對其進行排序，優(yōu)選出滿足目標的最佳技術(shù)參數(shù).

2) 分析了噴頭間距以及動壓參數(shù)對噴灌系統(tǒng)經(jīng)濟投入的影響.噴頭間距越小，初始投資越大，但年運行費越少；從動壓參數(shù)觀察，提高基礎(chǔ)水壓和振幅都能降低噴灌系統(tǒng)的年運行費，但增加基礎(chǔ)水壓相較提高振幅以降低年運行費的效果更好.

3) 以雨鳥R5000為研究對象，在坡度為10%、面積為1 hm2、種植苜蓿的坡地上進行動態(tài)水壓供水噴灌系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，最終優(yōu)選出噴頭間距為8 m，布置方式為正方形，動壓基礎(chǔ)水壓為300 kPa，振幅為50 kPa組成的技術(shù)參數(shù)，能夠滿足噴灌質(zhì)量較好且經(jīng)濟投入較少這2個要求.