張 燦 呂偉才 郭忠臣,4 劉 宇 謝世成

1 安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽省淮南市泰豐大街168號，232001 2 安徽理工大學(xué)礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室，安徽省淮南市泰豐大街168號，232001 3 安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽省淮南市泰豐大街168號， 232001 4 宿州學(xué)院環(huán)境與測繪工程學(xué)院，安徽省宿州市汴河中路49號，234000

自動化GNSS監(jiān)測系統(tǒng)可為礦區(qū)開采引起的地表變形提供連續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析處理，建立地表下沉預(yù)測模型，能夠有效保障礦井安全生產(chǎn)，減少地表開采沉陷對人們生產(chǎn)生活的影響[1]。

地表沉陷變形預(yù)測的方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、灰色系統(tǒng)模型[3]、卡爾曼濾波[4]等，但這些模型均存在一定局限性。周純擇等[2]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對盾構(gòu)施工引起的地表沉降進行預(yù)測，預(yù)測效果較好，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身收斂速度慢，容易陷入局部極小值；劉茂華等[3]利用灰色模型方法預(yù)測高層建筑物沉降，對其施工監(jiān)測具有指導(dǎo)意義，但灰色系統(tǒng)模型僅適用于原始數(shù)據(jù)干擾較小且具有良好光滑性能情形；陳小杰等[4]利用卡爾曼濾波對上海某歷史建筑在基礎(chǔ)托換期間的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行濾波和預(yù)測，取得較好效果，模型精度受系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的影響較大，當(dāng)噪聲統(tǒng)計特性不明確即系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲無法精確獲得時，預(yù)測精度會隨之降低。對包含各種隨機干擾因素(如采深、采厚、煤層傾角、開采速度等)的GNSS自動化監(jiān)測系統(tǒng)進行地表下沉預(yù)測，采用單一預(yù)測方法時精度難以提高，因此尋求一種可以綜合多個模型優(yōu)點，有效提高預(yù)測效果的組合預(yù)測模型具有重要意義。

針對以上問題，本文提出一種地表下沉組合預(yù)測模型。首先根據(jù)小波變換理論[5]，運用Mallat算法對GNSS CORS自動化監(jiān)測站數(shù)據(jù)進行分解，得到蘊含不同時頻特征的隨機序列和趨勢序列，使不同序列內(nèi)部擁有更多相似特征。由于卡爾曼濾波具有數(shù)據(jù)存儲量小、精度高的優(yōu)點，選用卡爾曼濾波對趨勢項進行預(yù)測，同時采用遺傳算法(GA)對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲進行尋優(yōu)，克服地表下沉過程中噪聲統(tǒng)計特性不明確的影響，構(gòu)造GA-KF模型。BP-Adaboost神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性映射能力[6]，能夠克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值的問題，選用BP-Adaboost神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨機項進行預(yù)測，同時運用混沌理論對隨機項進行相空間重構(gòu)，構(gòu)造相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型。因此，本文分別使用GA-KF模型和相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型對趨勢序列和隨機序列進行預(yù)測，然后將趨勢序列和隨機序列預(yù)測值進行疊加，作為原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的一步預(yù)測值。

1 預(yù)測方法和原理

1.1 小波變換

根據(jù)GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)特征，選取合適的小波基函數(shù)確定最佳分解層數(shù)，通過小波變換將原始監(jiān)測數(shù)據(jù)f(t)分解成若干趨勢序列s(t)和隨機序列n(t)之和：

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

重構(gòu)得到的隨機序列和趨勢序列分別為d1,d2…dj和aj。

1.2 GA-KF模型

趨勢項采用GA-KF模型進行預(yù)測。以某一監(jiān)測站為例，卡爾曼濾波的動態(tài)離散系統(tǒng)函數(shù)模型可表示為:

(2)

式中，Xk為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量，Φk,k-1為k-1到k時刻的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣，Γk,k-1為k-1時刻的系統(tǒng)噪聲系數(shù)陣，Wk-1為系統(tǒng)噪聲向量，Bk為k時刻觀測矩陣，Vk為k時刻觀測噪聲向量，Lk為k時刻觀測值。

與式(2)對應(yīng)的卡爾曼濾波遞推公式為：

(3)

(4)

(5)

式中，n為數(shù)據(jù)樣本。按所選擇的適應(yīng)度函數(shù)采用遺傳算法中復(fù)制、交叉及變異對個體進行篩選，通過不斷迭代，直至滿足終止條件，求得最優(yōu)Q、R值，建立GA-KF預(yù)測模型進行一步預(yù)測。

1.3 相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型

BP-Adaboost模型是把單獨一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看成弱預(yù)測器，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反復(fù)訓(xùn)練以預(yù)測樣本輸出，再通過Adaboost算法將多個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)組合成一種強預(yù)測器，最后輸出訓(xùn)練結(jié)果[8]。

假設(shè)隨機序列為{x(i),i=1,2,…,N}，N為該序列長度。采用坐標(biāo)延遲法完成相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)后的m維相空間Yj={xj,xj+τ,…,xj+(m-1)τ},其中j=1,2,…,M，并構(gòu)造如式(6)所示映射作為BP-Adaboost模型的輸入與輸出，構(gòu)建相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型對隨機序列進行預(yù)測。

(6)

式中，相點個數(shù)M=N-(m-1)τ，嵌入維數(shù)m和延遲時間τ分別采用G-P算法和自相關(guān)函數(shù)法獲取[9-10]。

1.4 組合預(yù)測模型

將趨勢項預(yù)測值與隨機項預(yù)測值求和作為該組合模型的最終預(yù)測值。具體構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 模型構(gòu)建流程Fig.1 Flowchart of model construction

2 工程實例

選取監(jiān)測站觀測時間為2021-09-12～11-27，觀測間隔為6 h，共305期(編號為1～305)高程分量監(jiān)測值作為實驗數(shù)據(jù)。首先以最近連續(xù)100期(編號為201～300)數(shù)據(jù)為例，對最后5期數(shù)據(jù)進行一步預(yù)測；再研究不同長度時間序列數(shù)據(jù)建模對預(yù)測精度的影響，劃分5種預(yù)測任務(wù)：分別選取連續(xù)300期(編號1～300)、200期(編號101～300)、150期(編號151～300)、100期(編號201～300)、50期(編號251～300)監(jiān)測數(shù)據(jù)對最后5期進行預(yù)測。

2.1 建模預(yù)測

首先利用db4正交小波對監(jiān)測站201～305期數(shù)據(jù)進行2～5層分解與重構(gòu)。根據(jù)去噪前后信噪比最高、均方誤差最小的原則，確定分解層數(shù)為3層，并得到趨勢項序列a3和隨機項d1、d2、d3，趨勢項和隨機項提取結(jié)果見圖2。對于趨勢項a3，利用GA-KF模型進行一步預(yù)測，得到趨勢項預(yù)測值，其中遺傳算法的最大迭代數(shù)為100，種群規(guī)模為30，交叉和變異概率分別為0.5和0.01。對于各隨機項d1、d2、d3，采用相空間重構(gòu)BP-Adaboost預(yù)測模型進行一步預(yù)測。

圖2 趨勢項與噪聲項Fig.2 Trend and noise term

以隨機項d1為例進行相空間重構(gòu)。首先采用G-P算法和自相關(guān)函數(shù)法確定隨機項d1的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。由G-P算法得到lnC(r)與lnr的關(guān)系如圖3所示，從圖中可以看出，隨著嵌入維數(shù)m增大，當(dāng)m取7～10時雙對數(shù)曲線中直線段部分的斜率(即關(guān)聯(lián)維的大小)基本保持不變(達(dá)到飽和)，取第1次達(dá)到飽和時的嵌入維數(shù)m=7，計算出關(guān)聯(lián)維D=2.85，為非整數(shù)，說明該隨機項具有混沌特性，可以進行相空間重構(gòu)。將重構(gòu)后的m維數(shù)據(jù)作為BP-Adaboost模型的輸入值進行預(yù)測，得到隨機項d1的預(yù)測值。

圖3 lnC(r)與lnr關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between lnC(r) and lnr

BP-Adaboost模型對隨機項d1進行預(yù)測時的網(wǎng)絡(luò)輸入為相空間重構(gòu)得到的7維數(shù)據(jù)，輸出為1維高程數(shù)據(jù)，隱含層節(jié)點數(shù)為8，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為7-8-1。d2和d3序列的關(guān)聯(lián)維和嵌入維如表1所示。同理，隨機項d2和d3可通過相同方法得到預(yù)測值。

表1 隨機序列的嵌入維和關(guān)聯(lián)維

最后將趨勢項序列和3個隨機項序列的預(yù)測結(jié)果疊加，得到組合模型預(yù)測值。為驗證組合模型的預(yù)測效果，采用GA-KF模型(方案1)、相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型(方案2)進行預(yù)測, 與本文組合模型(方案3)預(yù)測結(jié)果進行對比，結(jié)果見表2(預(yù)測值及其殘差)，各方案預(yù)測值和實際值對比如圖4所示。

表2 各模型計算結(jié)果對比

圖4 建模序列長度為100期的預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of modeling sequencelength with 100

由表2可知，方案1和方案2的預(yù)測殘差較大，其中方案1有3期殘差序列絕對值超過1 mm，最大殘差達(dá)到-1.534 mm；方案2有2期殘差序列絕對值超過1mm，最大殘差達(dá)到-1.774mm；而方案3各期殘差序列絕對值均小于1 mm，最大殘差僅為-0.479 mm。表明本文組合模型的預(yù)測精度相較于其他兩種模型有大幅提升。

由圖4可以看出，方案3的一步預(yù)測值在整體變化趨勢上更接近實測值，且每一期的相對誤差均小于方案1和方案2，最大相對誤差僅為0.002%；而方案1和方案2的最大相對誤差分別為0.006%和0.007%，說明方案3綜合了單一GA-KF模型和BP-Adaboost模型的優(yōu)點，可實現(xiàn)優(yōu)勢互補，能更加全面地分析預(yù)測復(fù)雜數(shù)據(jù)，預(yù)測效果也更加穩(wěn)定。

2.2 原始沉降序列長度對建模預(yù)測結(jié)果的影響

為驗證不同模型的預(yù)測精度是否與原始建模序列長度有關(guān)，分別選取最后5期數(shù)據(jù)的前50、150、200、300期數(shù)據(jù)建模，對其進行預(yù)測。按照上述同樣方法，分別使用3種方案對不同長度的沉降序列進行預(yù)測，結(jié)果見圖5和圖6。

圖5 不同長度沉降序列建模預(yù)測結(jié)果Fig.5 Modeling prediction results of subsidence sequences with different lengths

圖6 不同建模序列長度下各模型預(yù)測誤差Fig.6 Prediction errors of each models with different sequence lengths

由圖5和圖6可知，不同模型的預(yù)測精度與原始建模序列長度有一定關(guān)系，其中BP-Adaboost模型受影響最大，在序列長度為50期時精度最差，平均相對誤差和殘差平均值分別為0.008 5%和2.020 mm；當(dāng)建模序列為100期時，平均相對誤差和殘差平均值降為0.004 5%和1.065 mm，此時預(yù)測精度最好；此后增加序列長度，預(yù)測效果逐漸降低，但降低幅度相對較小。GA-KF模型受建模序列長度影響相對較小，但總體預(yù)測精度較低，隨著序列長度增加，其預(yù)測精度并未顯著提升，且待預(yù)測位置與最開始位置數(shù)據(jù)的相關(guān)性會逐漸減弱，以至于在序列長度為300期時精度變低。本文組合模型受其他兩種模型影響，建模序列長度為50期時精度最差，平均相對誤差和殘差平均值為0.003 0%和0.667 mm；在建模序列長度為100期時精度最高，平均相對誤差和殘差平均值降為0.000 6%和0.132 mm；此后隨著建模序列長度增加，預(yù)測精度也小幅度降低，但相比于其他兩種模型，該組合模型受影響程度相對較小，且預(yù)測精度較高，平均相對誤差保持在0.003%以內(nèi)，遠(yuǎn)小于其他兩種模型。由此可見，本文提出的礦區(qū)地表下沉預(yù)測模型，抗干擾能力強，預(yù)測效果穩(wěn)定，在實際工程中，可以合理選擇建模序列長度，無需持續(xù)增加數(shù)據(jù)量，否則會導(dǎo)致計算效率變低，甚至影響預(yù)測精度。

為進一步比較3種模型的預(yù)測精度，采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對不同建模序列長度預(yù)報結(jié)果的精度進行統(tǒng)計分析(表3，單位mm)。

表3 各模型精度對比

由表3可知，對于不同建模序列長度，本文提出的組合模型預(yù)測效果均優(yōu)于其他兩種模型，在序列長度為100期時效果最好，相比于GA-KF模型和相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型，MAE分別降低0.847 mm和0.927 mm，RMSE分別降低0.852 mm和1.303 mm。由此可知，通過小波分析充分挖掘沉降數(shù)據(jù)中復(fù)雜的變化特征，采用GA-KF模型預(yù)測趨勢序列以及相空間重構(gòu)BP-Adaboost模型預(yù)測隨機序列可以更好地提取各子序列的沉降信息，有效提高預(yù)測精度，對礦區(qū)GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)具有較強的適應(yīng)性及穩(wěn)定的預(yù)測能力。

3 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)預(yù)測模型的單一性，本文提出地表下沉組合預(yù)測模型。通過實驗分析，得出以下結(jié)論：

1)利用遺傳算法對卡爾曼濾波進行優(yōu)化，得到GA-KF預(yù)測模型，可有效克服噪聲矩陣難以直接確定的缺陷，對剔除大部分干擾的趨勢項進行單步預(yù)測；同時考慮隨機項的混沌特性，構(gòu)建相空間重構(gòu)BP-Adaboost預(yù)測模型對隨機項進行預(yù)測，最后得到的組合模型可綜合單一模型的優(yōu)勢，具有更好的預(yù)測效果。

2)通過分析發(fā)現(xiàn)，不同長度監(jiān)測序列建模的預(yù)測效果不同，本文構(gòu)建的組合模型具有一定的抗干擾能力，受影響較小，在建模序列長度為100期時精度最高，平均絕對誤差僅為0.138 mm，均方根誤差為0.223 mm，遠(yuǎn)小于其他兩種預(yù)測模型。