陳東琳 梁貫成

(1. 北京大學 教育學院,北京 100087;2. 香港大學 教育學院,香港 999077)

無論是《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要》提出的要“培養(yǎng)具有國際競爭力的青年科技人才后備軍”“加強基礎學科拔尖學生培養(yǎng)”,還是最新的《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提出的“發(fā)展學生核心素養(yǎng)”“凸顯學生主體地位,關注學生個性化、多樣化的學習和發(fā)展需求”,要求學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”,實際上都涉及到學生會如何思考自身與數(shù)學學科之間關系的問題,都觸碰到了學生如何看待自己作為數(shù)學學科的學習者和科研者的身份認同的議題。它與數(shù)學學習、互動、參與、實踐等都密切相關[1],關注個體在數(shù)學學習中的過程性和參與性體驗,而不僅僅是學生在這門學科中的成就或認知面向。在西方國家,自從Lerman于2000年在數(shù)學教育研究領域提出“社會化轉(zhuǎn)向(social turn)”[2],數(shù)學學科身份認同(mathematics identity,以下簡稱“數(shù)學身份認同”或“數(shù)學身份”)的研究在過去的20多年里數(shù)量逐年增長,得到越來越廣泛的討論。數(shù)學學科身份認同本身是一個社會性的概念,關注學習過程中社會化的面向,它在數(shù)學學習和其所處的社會文化背景之間建立了聯(lián)系[3],揭示了學習過程中復雜、動態(tài)和辯證的社會化機制。數(shù)學身份認同研究者傾向于從社會文化視角(主要包括心理學、社會學和人類學等學科角度)出發(fā)對數(shù)學身份認同進行實證研究[4]。而在我國,數(shù)學身份認同研究正處于起步階段。因此,本研究將對西方國家20多年來在數(shù)學身份認同方面的理論和實證研究進行整理,基于領域內(nèi)較為重大的文獻綜述[5-7],勾勒出數(shù)學身份認同研究的大致圖景,思考數(shù)學身份認同研究的重要性及其意義,為國內(nèi)研究數(shù)學學科身份認同提供參照和啟示。

1 數(shù)學身份認同的內(nèi)涵與構成要素

1.1 數(shù)學身份認同的內(nèi)涵

一般來說,數(shù)學身份認同反映了個體眼中自己與數(shù)學學科之間的關系,比如“數(shù)學對我來說只是工具”“我不是學數(shù)學的料”“數(shù)學很有趣,但我不打算鉆研”“數(shù)學已經(jīng)融入我的生活當中,是我的信仰和行為準則”。盡管數(shù)學身份在文獻中有許多定義,但不同定義之間存在共性——人們在數(shù)學方面如何看待自己——個體在多大程度上將自己視為“數(shù)學人(mathematics person)”[8]。為什么是否將自己視為數(shù)學人是重要的問題?認同自己數(shù)學人身份的學生能夠建立內(nèi)在反饋系統(tǒng)來觀察和客觀評估自己的數(shù)學學習,而不必依賴外部權威的判斷,因此他們在獨立進行數(shù)學學習時會感到自如。相反,缺乏數(shù)學人身份認同的學生對自己的數(shù)學學習感到不自在,經(jīng)常需要依賴數(shù)學社群的支持,并希望外部權威能認可自己的數(shù)學成績。

由此可看出,數(shù)學身份在數(shù)學的教與學互動中扮演重要的角色。它作為一種自我認同會在很大程度上從各個方面影響與數(shù)學學科相關的學習和科研行為。比如說,它會影響一個人投入數(shù)學活動的時間和精力;會塑造個體對自己學習或研究數(shù)學之未來前景的想象;也會決定學習者選擇與什么樣的數(shù)學社群進行交往以及如何交往。

人們的數(shù)學身份產(chǎn)生于與數(shù)學學科相關的經(jīng)歷。數(shù)學身份通常在與各種數(shù)學社群成員的長期互動里形成(比如課堂上師生間的教學互動和課外同學之間的討論),形塑了人們與數(shù)學學科建立聯(lián)系的方式[8]。數(shù)學身份認同反映了個人與他們所處的數(shù)學社群之間的辯證互動關系[9]。個體從數(shù)學社群接收到許多關于他們自身數(shù)學好不好、是否為數(shù)學人的信號。但環(huán)境提供的反饋并不是影響數(shù)學身份的唯一因素,它還取決于個體如何看待和回應外界的信號。換言之,數(shù)學身份產(chǎn)生于外界所提供的反饋信息和個人所擁有的潛在可能性之間的辯證發(fā)展關系。數(shù)學身份認同不僅關乎數(shù)學認知,還關乎數(shù)學實踐中的社會性互動過程。

1.2 數(shù)學身份認同的構成要素:能動性和所有權

雖然數(shù)學身份認同有許多定義,但仍然存在對此概念的一般性共識——談論數(shù)學身份認同時離不開能動性(agency)和所有權(ownership)。

基于對數(shù)學課堂教學文獻全面的整理,Schoenfeld在他的“促進理解之教學框架”(Teaching for Robust Understanding)中總結(jié)道,數(shù)學學科身份認同的其中一個重要方面是能動性——一個個體從事或參與數(shù)學學科的意愿。這涉及到個體能否相信他自己可以獨立解決具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題,并且相信他自己所作出的結(jié)論。這里的“獨立解決”指的是學習者能夠集中精力思考如何解決問題,而不是覺得需要得出一個其他權威(比如教師或課本)認為對的答案,不管這個答案他自己是否信服[10]。簡單來說,數(shù)學身份包含了自身與具有難度的數(shù)學問題之間的關系——在多大程度上認為自己能質(zhì)疑挑戰(zhàn)外部的權威,能應對數(shù)學學習中出現(xiàn)的困難。

Schoenfeld指出數(shù)學學科身份認同另一個重要方面是所有權——個體對于數(shù)學學科知識的控制感,而不是一味簡單地模仿和記憶別人傳遞的數(shù)學知識?！拔乙呀?jīng)把這個問題想得很通透并且我很自信它是有道理、說得過去的”和依賴外界權威是很不一樣的所有權和身份認同。擁有正向數(shù)學身份的人能夠建立對數(shù)學知識的所有權,可以一眼掌握其脈絡。他們把弄懂所接觸過的數(shù)學內(nèi)容的責任歸于自己,堅持透過自身所擁有的一個有組織的和連貫自洽的系統(tǒng)“處理”他們所見過的數(shù)學內(nèi)容。

總的來說,數(shù)學身份認同指的是自身與數(shù)學的關系——學習者與數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的挑戰(zhàn)的能動性關系和對數(shù)學知識的掌控感與所有權。除非學生具有能動性,除非他們擁有所有權,否則他們很難培養(yǎng)出真正富有成效的數(shù)學身份認同[8]。因此,只有了解數(shù)學身份認同的內(nèi)涵和重要組成部分,才能更好地指導學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展,培養(yǎng)數(shù)學學科的拔尖創(chuàng)新人才。

2 數(shù)學身份認同研究領域的概況

2.1 關于該領域的描述性數(shù)據(jù)

從日益增長的論文發(fā)表量中可以看到數(shù)學身份認同相關研究的重要性和受關注程度。綜合對該領域的文獻綜述[5-7]發(fā)現(xiàn),數(shù)學身份的相關研究文章在頂級刊物(包括《Educational Studies in Mathematics》《Journal for Research in Mathematics Education》《For the Learning of Mathematics》《International Journal of Science and Mathematics Education》《Journal of Mathematical Behavior》《Journal of Mathematics Teacher Education》《Mathematics Education Research Journal》《Mathematical Thinking and Learning》《Research in Mathematics Education》和《Zentralblatt für Didaktik der Mathematik》等)中的發(fā)表數(shù)量從1997～2003年間平均每年5篇增長至近年來每年10多篇(將近20篇)。在研究地域的分布上,Darragh發(fā)現(xiàn)數(shù)學身份認同的研究較多是在西方國家進行,數(shù)量最多的是美國,緊接著是英國、歐盟國家、澳大利亞、新西蘭和南非。目前來說,數(shù)學身份認同的研究在中國和其他亞洲國家還處于發(fā)展階段,數(shù)量相對有限。

從方法論來看,數(shù)學身份認同的研究大多使用了質(zhì)性研究方法,包括個案研究、訪談、焦點和民族志。Graven和Heyd-Metzuyanim從20個頂尖數(shù)學教育研究期刊中嚴格篩選出在2014～2018年發(fā)表的47篇數(shù)學身份認同的文章,當中只有2篇偏重于量化研究方法。這是因為身份認同這一概念主要用于刻畫和揭示數(shù)學學習過程中復雜和動態(tài)的社會化機制。經(jīng)過統(tǒng)計還發(fā)現(xiàn),這些研究的數(shù)據(jù)里超過一半是訪談數(shù)據(jù)(76%),而當中有將近70%同時配合著觀察性或視頻數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)學身份認同研究領域的理論性與核心問題

數(shù)學身份認同研究領域的難點之一是其作為一個自我認知的概念,不易被精準定義。這就導致了對其進行操作化會遭遇重重困難。因此為了加強實證研究的嚴謹性和科學性,該領域非常重視社會身份認同理論,并且需要在同一個研究里確保理論框架和方法論之間的自洽性與連貫性。從Lerman于2000年在數(shù)學教育研究中提出“社會化轉(zhuǎn)向(social turn)”開始,經(jīng)過20多年的積累,數(shù)學身份認同研究領域已經(jīng)逐步發(fā)展出自己的研究傳統(tǒng)和范式來克服難以被定義的困難。

透過梳理大量研究里各種各樣的數(shù)學身份認同定義以及它們被操作化的方法,Darragh指出許多數(shù)學身份定義模糊,即使明確了定義及其所依據(jù)的社會身份認同理論,研究方法也會出現(xiàn)與理論不自洽的問題。因此,數(shù)學身份認同研究領域需要重視理論性。唯有通過理論化的視角,才能刻畫出清晰的數(shù)學身份認同,并為研究方法提供科學依據(jù)。而理論化是把握整個領域的關鍵,也是不同數(shù)學身份認同研究得以建立對話的基礎。Darragh通過對眾多數(shù)學身份定義進行分類來提供理論化視角。她將數(shù)學身份分成5類:參與身份(participative identity)、敘事身份(narrative identity)、話語身份(discursive identity)、精神分析身份(psychoanalytic identity)和展演身份(performative identity)。它們分別對應Wenger 的實踐社群身份認同形成框架、Sfard 和 Prusak的敘事身份理論、Gee 的社會語言學身份框架、Walshaw的精神分析理論、Goffman的展演性自我身份認同理論。而同一個研究里常常會涉及多個理論,它們本身并不互斥。除了以上5類理論,該領域還參考其他教育研究領域里比較重要的社會文化理論框架,比如文化歷史活動理論(CHAT)、Holland的“虛構世界”框架、Harré 和 van Langenhove 的定位理論,以及性別和種族相關社會政治理論等。總的來說,這些理論中存在兩種數(shù)學身份觀——一種是埃里克森作為習得(identity as an acquisition)的心理(或相對靜態(tài))身份觀,另一種是米德作為行動(identity as an action)的社會學(或相對動態(tài))身份觀。前者對應的是認知心理學的研究范式,而后者則是社會學或人類學的研究范式。

在Darragh對領域進行歸納整理后的第二年,Radovic和她的同事又進一步地提煉對數(shù)學身份認同進行概念化定義和操作化定義的方法。她們指出概念化定義時要考慮的3個維度:數(shù)學身份是社會性的(social)還是主觀性的(subjective)?是生成性的(enacted)還是表征性的(representational)?是變動的(change)還是固定的(stability)?結(jié)合前文提到的兩種身份觀,這3個維度就是在幫助研究者進一步明確從哪種層面上,數(shù)學身份是米德式社會學性的,還是埃里克森式心理學性的?同時,她們對領域內(nèi)數(shù)學身份的操作化定義進行整理,發(fā)現(xiàn)大致可以分成5類,這5個類別中每個類別都指向偏好的研究方法:(1)將身份看作個人屬性的研究,傾向于將身份看成是表征性的和主觀性的,偏好于用問卷來收集數(shù)據(jù);(2)將身份看作敘事的研究,則把身份看成是表征性的,并通過收集各種故事來獲得數(shù)據(jù);(3)至于那些將身份看作與特定實踐的關系的研究,則會把身份操作化成一種歸屬感/成員感,并通過調(diào)查和訪談來收集數(shù)據(jù);(4)將身份看成行動方式的研究,則認為身份是生成性的,并透過觀察微觀的社會互動來收集數(shù)據(jù);(5)由當?shù)貙嵺`提供和約束的身份則常常是表征性和社會性的,關注當?shù)貙嵺`所提供的特定的身份,透過混合研究法以及案例研究法來收集數(shù)據(jù)。

Radovic和她的同事所提出的這3個概念性維度和5個操作化類別,其實也進一步厘清了領域內(nèi)各種廣泛的理論、有影響力的理論家(例如前文提到的 Wenger和Holland)、重要的文獻(例如 Sfard 和 Prusak在2005年發(fā)表的文章《Telling identities》)之間的聯(lián)系并修正此前Darragh對數(shù)學身份認同的分類。Darragh、Radovic和她的同事們建立的數(shù)學身份研究的各種分類有助于增強該領域的概念清晰度和連貫性,也為今后的研究者提供了定義數(shù)學身份認同的有效方法,交代了數(shù)學身份認同研究領域的研究傳統(tǒng)、研究范式和研究脈絡,使研究者意識到在研究數(shù)學身份認同時要考慮的方面以及需要回應的問題。但這套數(shù)學身份認同的研究理論對一線教師工作者來說,確實是晦澀的。所以,Schoenfeld基于對數(shù)學課堂教學文獻全面的整理,在他的“促進理解之教學框架”(Teaching for Robust Understanding)中總結(jié)出數(shù)學身份認同中的兩個重要方面,分別是能動性和所有權。Schoenfeld用更簡潔直觀的語言幫助教師理解數(shù)學身份認同是什么,告訴他們教學中可以從能動性和所有權上著手去培養(yǎng)學生正向積極的數(shù)學身份認同。這雖然不是嚴格定義,但對如何刻畫和理解數(shù)學身份認同起到提綱挈領的作用。

總的來說,認識到數(shù)學身份認同研究領域比其他數(shù)學教育研究的子領域更強調(diào)理論性是理解這個領域的核心問題以及打通研究脈絡的關鍵。只有這樣做,研究才能在整個領域的理論及歷史圖景中更精準地定位,找到與其他研究的聯(lián)系并進行對話。

3 數(shù)學學習的社會文化性與數(shù)學身份認同研究

數(shù)學身份認同提供了一個理論化的視角來研究學習者與其所處的不同層次的宏觀和微觀的社會文化背景相關的數(shù)學學習體驗。這些研究結(jié)合社會文化理論對學習場景進行抽象化,探索數(shù)學身份和數(shù)學學習之間的關聯(lián),二者之間有哪些中間變量,以及數(shù)學身份的形成是如何發(fā)生、透過什么機制發(fā)生的。前文所提到常見的社會文化視角框架帶領了數(shù)學整個身份認同研究領域以更加理論化和系統(tǒng)化的方式理解數(shù)學學習過程。

其中,Wenger的“實踐社群”框架得到數(shù)學身份認同研究的廣泛使用。它著重研究學習、實踐、社群、意義和身份之間的關系。Wenger認為學習是在實踐社群中建構身份的過程。學習者加入由一群人建設的實踐社群,并且根據(jù)參與的方式和深度對社群成員身份進行建構。借鑒 Wenger 這一社會文化理論的數(shù)學身份認同研究認為數(shù)學學習是通過身份發(fā)展的過程而發(fā)生的。數(shù)學學習是身份的形成;數(shù)學身份認同不是一個(靜止固定的)對象,而是一個持續(xù)的“變成”“成為”(某一個社群成員、某一種人)的過程。

另一個受到數(shù)學身份認同研究廣泛引用的理論框架是Holland的“虛構世界”框架。它也是探索身份如何在一個學習社群里形成的,側(cè)重研究身份是如何在一個想象或虛構的共同體中發(fā)展的?！疤摌嬍澜纭笨捎糜诳坍嫶嬖谟谌藗兿胂笾械囊饬x世界。借鑒Holland理論的數(shù)學身份認同研究將學習場景抽象為與數(shù)學故事講述相關的各種角色和人物形象,觀察學習者如何在這些故事組成的“世界”里為自己定位,即研究學習、社群、話語、意義、定位、身份之間的聯(lián)系,和這些聯(lián)系經(jīng)由“虛構世界”“想象的共同體”這一系列機制是如何發(fā)生的。

根據(jù)Darragh的統(tǒng)計,緊隨“實踐社群”和“虛構世界”理論框架的,有18%的數(shù)學身份認同的研究參照Gee的身份認同理論。這類研究主要側(cè)重探索話語和身份之間的聯(lián)系。與話語身份類似的是Sfard和Prusak的敘事身份,他們認為數(shù)學身份存在于人們講述的數(shù)學故事中。Sfard和Prusak指出,身份是人們講述自己和他人的一系列故事,特別是“具體化、被認可和重要”的敘述[3]。Solomon、Radovic和Black利用“數(shù)學傳記”的概念來理解數(shù)學學習中身份建構的過程,使用敘事分析方法尋找數(shù)學故事中的起承轉(zhuǎn)合、沖突、動機、主題活動、主導身份等,以此來分離出形塑數(shù)學身份形成過程的重要變量和機制[11]。

以上的理論都為數(shù)學身份認同研究奠定了重要基礎。追隨者把數(shù)學身份當作一種社會文化性的視角來研究數(shù)學學習過程,特別是用于研究那些超出了課堂范圍不同層次的社會背景因素與數(shù)學學習交織的辯證發(fā)展過程,并且解釋這些課堂外的因素如何影響課堂內(nèi)的數(shù)學學習體驗。這些研究的理論基礎恰恰是Sfard 和 Prusak提出的要將數(shù)學學習視作復雜的動態(tài)過程的觀點,而數(shù)學身份則是“學習過程與其所處的社會文化背景之間的辯證發(fā)展關系當中重要的紐帶”[3]。此類研究的目標是透過數(shù)學身份這一概念化視角,把學生在傳統(tǒng)的教學場景(比如課堂和課下的討論)里的數(shù)學學習體驗,放置在充滿多面性、多元化聲音的課內(nèi)課外交織的社會文化場景里去檢視。

4 教育公平視域下的數(shù)學身份認同研究

數(shù)學身份認同領域的一大類研究,是利用數(shù)學身份來探索數(shù)學學習中的社會政治性議題,包括教育機會與公平、權力、種族、性別和其他弱勢學生群體的問題[5,7]。它們探索一些數(shù)學成績或能力不錯的學生緣何由于性別、種族或其他課堂以外的弱勢社會背景原因而選擇不繼續(xù)深造數(shù)學。這些研究考察特定的學生群體在數(shù)學學習過程中如何被邊緣化,為何難以調(diào)和他們自己的社會身份認同和數(shù)學身份認同,以及如何才能改善沖突的狀況,創(chuàng)造更加多元的數(shù)學學習機會,提供更加公平的數(shù)學學習環(huán)境,從而構建更加積極健康的數(shù)學身份認同。

4.1 性別與數(shù)學身份認同

聚焦性別議題的相關研究發(fā)現(xiàn),大眾普遍認為數(shù)學家通常為男性,使得女生較難獲得成為“數(shù)學家”的身份認同感。這不僅影響不同性別的人群對職業(yè)方向的選擇,也影響他們在數(shù)學學習中的參與程度。男學生比女學生更有可能堅持數(shù)學學習,選擇在數(shù)學領域深造[12]。數(shù)學被建構成以男性化特征為主導的學科,強調(diào)快速的反應能力、強大的競爭能力、好勝心、天賦異稟、個人化而非合作性的學習習慣[12-13]。這會使成績好的女學生被邊緣化[14],對表現(xiàn)優(yōu)異的女性數(shù)學學生和數(shù)學家的發(fā)展造成阻礙[11],并排斥女性化的學習方式(例如更加友好的開放討論式小組作業(yè)[13])。過于強調(diào)男性特質(zhì)會導致學習者缺乏批判眼光,盲目認可數(shù)學社群所推崇的高度競爭化的價值觀,削弱了更多元化、帶來更多反思性的女性化的想象和參與表達方式[15],從而影響女性對于數(shù)學社群的歸屬感,阻礙了她們進一步發(fā)展積極正向的數(shù)學身份認同。

4.2 種族與數(shù)學身份認同

除了性別研究以外,數(shù)學教育中相當一部分的教育公平議題聚焦在西方國家的少數(shù)族裔學生身上。21世紀初,當一些教育學專家和學者研究黑人群體數(shù)學學習的低成績現(xiàn)象時,他們發(fā)現(xiàn)學習能力、態(tài)度、動機、課程設計、家庭背景、社會經(jīng)濟地位和教育資源都無法系統(tǒng)性地解釋這一現(xiàn)象。因此,他們轉(zhuǎn)向研究現(xiàn)象背后更宏觀的文化、社會和歷史原因,將種族身份認同作為因素之一來解釋少數(shù)族裔群體性的數(shù)學學習現(xiàn)象。

數(shù)學教育研究中種族身份理論的早期代表者之一是Nasir。Nasir研究了文化、種族和數(shù)學學習之間的關系。她和Hand[16]通過觀察少數(shù)族裔學生,尤其是非裔美國學生在課余活動中打籃球、玩多米諾骨牌等數(shù)學活動,探索這些理論問題。她創(chuàng)新性地通過比較校外籃球等非正式學習場合和數(shù)學課堂實踐發(fā)現(xiàn),對于少數(shù)族裔學生來說,自我表達的機會以及參與活動時扮演重要角色的機會非常重要。如果在數(shù)學學習場合能增加此類參與和表達的機會,可以增強其數(shù)學身份認同感。

Martin是數(shù)學教育中種族身份認同研究的另一位代表學者[17]。他關注非裔美國人作為一個社群群體的數(shù)學身份問題:成為數(shù)學學習者對非裔美國人意味著什么?為什么相當一部分的非裔美國學生的數(shù)學成績和堅持度存在結(jié)構性的問題?他將數(shù)學身份定義刻畫成一個人利用數(shù)學改變生活的能動性。他深入非裔美國人社區(qū)進行民族志訪談和觀察非裔美國人從微觀到宏觀層面的多個社區(qū)的數(shù)學活動,收集他們關于學習數(shù)學經(jīng)歷的故事,刻畫他們的敘事身份。他發(fā)現(xiàn)非裔美國人社群廣泛流傳著黑人在數(shù)學相關的經(jīng)歷里被區(qū)別對待的共同記憶和創(chuàng)傷。他們在數(shù)學學習過程中忍受外界對于少數(shù)族裔學生的數(shù)學成就的刻板印象,被邊緣化,從而導致他們?nèi)后w性較為負面的數(shù)學身份認同。雖然如此,他在長期的研究中也發(fā)現(xiàn)了個別非裔美國學生成功挑戰(zhàn)這一共同想象帶來的刻板印象。他們在數(shù)學學習中經(jīng)常需要激勵自己去獲得好成績,從而去證明別人對其消極的期望是不準確的。他們積極正向的數(shù)學身份認同感體現(xiàn)為不斷發(fā)展的自我效能感和自我探索意識,以及對數(shù)學的熱情和歸屬感的不斷增長。他們展現(xiàn)了挑戰(zhàn)數(shù)學難題的能動性、對數(shù)學知識的所有權以及積極的數(shù)學身份認同感。作為在廣泛的社會文化和社會歷史背景下建立數(shù)學身份認同研究的先驅(qū),Martin 的貢獻激勵了許多人關注數(shù)學教育中的種族教育公平問題。

總的來說,數(shù)學身份認同的種族研究提倡以更加多層次的視角去看待少數(shù)族裔學生的數(shù)學身份的形成機制,更加注重綜合的人類發(fā)展、種族化經(jīng)歷,并對此進行更細致的解釋。研究建議教育機構必須檢視數(shù)學教育中結(jié)構性的種族主義和潛在的制度障礙,以幫助受到創(chuàng)傷的少數(shù)族裔學生從脆弱的數(shù)學身份中恢復過來[18]。研究提出要創(chuàng)建更具多元文化的課堂,建立更有系統(tǒng)組織的合作性學習,在數(shù)學課堂上開拓話語空間,為少數(shù)族裔學生創(chuàng)造文化上機會平等的條件,讓學習者得以利用其獨特的社群文化參與共同構建課堂話語的過程,激發(fā)個體更積極地參與數(shù)學社群、想像和合作這3個層面的歸屬行為,提升數(shù)學學習成就感并培養(yǎng)學習者積極的身份認同。

5 聚焦數(shù)學身份認同發(fā)展的教學方法研究

Schoenfeld在他的促進理解之教學框架中提出,與傳統(tǒng)的課堂教學相比,關注數(shù)學身份認同建構的研究大多數(shù)都與如何為學生提供更豐富、更多樣化的數(shù)學學習機會有關。教師的主要任務是幫助學生在小組中學會合作學習,創(chuàng)造機會讓學生在學科討論中的貢獻被自己和他人認可,通過挖掘和認可彼此的思考和學習風格來促進相互學習。這要求教師有意識地去挖掘并留意每個學生的學習特點,找到合適的方法引導學生融入課堂學習社群,建立自己的社群成員身份認同感。舉例而言,Michaels、O’Connor 和Resnick[19]提出了供教師運用的強而有力的重構教學話語的策略,例如:(1)復述、提煉、解釋和總結(jié)學生的貢獻并讓全班同學來作出回應;(2)要求學生用自己的語言重述其他人的推理過程;(3)以其他學生所說的東西為基礎發(fā)展自己的觀點并作出解釋。

Schoenfeld指出,從更本質(zhì)的角度來說,此類關注數(shù)學身份發(fā)展的教學方法研究聚焦于該如何建立課堂教學使得學生在學科對話中感到安全自在;如何構建話語體系使得學生學會發(fā)展他人的觀點,并讓他人發(fā)展自己的見解;如何創(chuàng)造機會讓學生學會批判性地回應他人的論點論據(jù)。最終目的都是讓學生能建立起自身內(nèi)在的反饋體系,對自己的數(shù)學學習過程進行觀察并作出客觀的評估。只有創(chuàng)造合適的氛圍讓學生愿意為學科思想討論作出貢獻,他們才有機會發(fā)展出能動性、主人翁意識,對數(shù)學知識的所有權、掌控感,從而培養(yǎng)出積極的數(shù)學身份認同。

除了話語重構,數(shù)學身份認同研究也發(fā)現(xiàn)了其他基于技術創(chuàng)新和藝術創(chuàng)作來促進多元發(fā)展的教學法。舉例來說,Langer-Osuna[20]探索非裔美國人如何在一個以項目為基礎,以技術為驅(qū)動力的代數(shù)課堂里利用計算機進行小組協(xié)同工作;如何使來自被邊緣化社群的學生獲得能動性,從而發(fā)展出正向的數(shù)學身份認同。Andersson、Valero和Meaney[21]研究如何根據(jù)不同的學習場景來重構“數(shù)學討厭者”的敘事,進而改變數(shù)學身份認同。Pickard-Smith[22]以3名數(shù)學研究生的生活經(jīng)歷為基礎,與一般公眾對“瘋狂數(shù)學家”的刻板想象進行對話,拍攝了一部名為“數(shù)學治療法”的電影。這個基于藝術的研究豐富了想象和實踐數(shù)學身份的方式,嘲諷并顛覆了固化的“瘋狂數(shù)學家”的形象,批判性地質(zhì)疑和挑戰(zhàn)權威,突出了發(fā)展能動性的重要意義。

6 總結(jié)與啟示

總的來說,本研究主要介紹了數(shù)學身份認同研究的以下幾個方面:第一,數(shù)學身份認同的一般含義——個體在多大程度上將自己視為“數(shù)學人”,這反映在個人與其所處的情境之間的辯證發(fā)展關系之中;而數(shù)學身份認同則主要由能動性和所有權組成。第二,數(shù)學身份認同在Lerman于2000年提出數(shù)學教育研究的“社會性轉(zhuǎn)向”后成為西方國家熱門的研究課題。該領域普遍采用質(zhì)性研究方法從社會文化角度研究數(shù)學身份認同的形成及其與數(shù)學學習之間的關系。第三,數(shù)學身份認同可用于研究許多數(shù)學教育的社會文化性議題,有助于數(shù)學學習過程的理論化,包括關注數(shù)學學習中的教育公平問題,尤其是性別和種族方面的不平等;開展新型的教學法研究,以創(chuàng)造更多元的數(shù)學學習機會幫助不同的學生發(fā)展其特有的數(shù)學身份認同。前人研究對我國未來的數(shù)學身份認同研究有3個方面的啟示。

6.1 加強國內(nèi)數(shù)學身份認同研究,從社會文化視角分析數(shù)學教育

我國對數(shù)學身份認同的研究還處于起步階段。而該議題值得國內(nèi)學界進一步重視,因為理解個體在多大程度上將自己視為“數(shù)學人”對于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)、數(shù)學學科主人翁精神和拔尖創(chuàng)新人才都至關重要。我國最新的《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提出“注重情境素材的育人功能,如體現(xiàn)中國數(shù)學家貢獻的素材,幫助學生了解和領悟中華民族獨特的數(shù)學智慧,增強文化自信和民族自豪感”[23],這實際上體現(xiàn)了研究中國學生數(shù)學身份認同的必要性。加強數(shù)學身份認同的研究意味著可以超越認知科學,拓展我國數(shù)學教育研究的版圖,挖掘更多中國數(shù)學教育中社會文化的面向以及更為嚴謹?shù)纳鐣幕碚擉w系。具體而言,未來研究可以結(jié)合質(zhì)性和量化研究方法,探究在中國場景里數(shù)學學科身份認同、學術表現(xiàn)、話語建構、參與性數(shù)學學習過程之間的辯證關系及其作用機制。

6.2 關注我國不同背景學生的數(shù)學身份認同,助力教育公平研究

參照已有的國外數(shù)學身份認同研究,國內(nèi)學界可以在數(shù)學身份認同研究中關注我國不同學生群體的社會背景及其文化習俗,探索如何為他們提供更豐富多元的數(shù)學學習機會,將非正式學習環(huán)境下特有的文化傳統(tǒng)有機地滲透進日常數(shù)學課堂。西方對數(shù)學身份認同研究自21世紀初發(fā)展至今,在刻畫和分析數(shù)學學習者社會文化身份方面已發(fā)展出一套相對成熟的理論框架和方法論,這為我國相關研究提供了堅實基礎。西方注重研究性別與種族身份對數(shù)學身份形成的影響,這對國內(nèi)本土研究的啟示是:可以嘗試研究性別、民族身份[24]、家庭社會經(jīng)濟地位以及城鄉(xiāng)差距對數(shù)學身份認同的影響作用。同時,需要在數(shù)學教學中對英才教育、大眾教育以及特殊教育給予同等程度的重視[25]。國際數(shù)學身份研究可以從理論和方法論上補充國內(nèi)同類型的研究,從而有助于從社會學、文化歷史活動理論、話語建構等視角來識別和挑戰(zhàn)本土數(shù)學教育中存在的刻板印象和偏見。通過挑戰(zhàn)這些刻板印象,可完善我國數(shù)學身份認同的理論研究,并為所有學生創(chuàng)造更公平的學習環(huán)境。

6.3 推動多元文化數(shù)學教學法研究,改進數(shù)學身份認同教學實踐

長期以來,我國主流的數(shù)學教學法聚焦于學業(yè)進步和認知能力增值,缺乏從如何成為一個完整的“數(shù)學人”的角度去理解并創(chuàng)新數(shù)學教學法。開展本土數(shù)學課堂身份認同研究,可以啟發(fā)教育者從一個人完整發(fā)展的角度去重新理解數(shù)學課堂教學,將學生的自我身份認同和他們的數(shù)學學習聯(lián)系起來。教育者透過數(shù)學身份認同視角,可以思考身份認同如何影響學生參與數(shù)學課堂的方式,而不僅僅將邊緣化群體的學生安排在較低水平或簡單的數(shù)學課程,避免他們輕易對自己的數(shù)學能力產(chǎn)生刻板印象,從而提升他們的自信心和學習數(shù)學的意愿。除了挑戰(zhàn)誰擅長或不擅長數(shù)學的刻板印象外,數(shù)學身份認同視角還能幫助教師發(fā)掘?qū)W習者們不同的社會文化背景(比如城鄉(xiāng)戶籍、民族、性別等身份特征),并洞察到這樣的多元性可以如何創(chuàng)新性地促進師生在課堂上共同建立有效的數(shù)學學科對話?；趯Ρ就炼鄻由鐣幕矸莸恼J識,教師可以加入與中國文化相關的材料幫助學生領悟中華民族獨特的數(shù)學智慧,強化他們的能動性和所有權,從而發(fā)展出積極正向的數(shù)學身份認同。