芮 瑞，高 烽，劉 浩，翟玉新，谷金林

(1. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430070； 2. 中國建筑第二工程局有限公司華東公司，上海 200135； 3. 中鐵建設(shè)集團有限公司，北京 100040)

0 引 言

復(fù)合地基較淺基礎(chǔ)以及樁基礎(chǔ)等施工工藝較為簡單，工期較短，并且能夠較大幅度地降低工程造價。相對于樁基礎(chǔ)來說，復(fù)合地基并不直接與基礎(chǔ)相連，而是通過基礎(chǔ)與地基之間的褥墊層來傳遞荷載、協(xié)調(diào)變形。復(fù)合地基褥墊層的協(xié)調(diào)工作主要包括褥墊層與樁土地基的協(xié)調(diào)以及基礎(chǔ)與褥墊層之間的協(xié)調(diào)兩個方面[1]。由于樁的剛度大于樁間土，在上部荷載的作用下，樁土之間產(chǎn)生差異沉降，褥墊層顆粒向樁土差異沉降產(chǎn)生的空隙中進(jìn)行流動補償[2]。同時，由于褥墊層散體材料的調(diào)節(jié)作用，使得基礎(chǔ)底板的接觸壓力產(chǎn)生重分布。褥墊層協(xié)調(diào)了地基變形，均化了基礎(chǔ)底面的接觸壓力，提升了復(fù)合地基的承載力和協(xié)調(diào)工作性能。

復(fù)合地基的變形協(xié)調(diào)與荷載傳遞機制較為復(fù)雜。龔曉南[1]指出基礎(chǔ)剛度對復(fù)合地基性狀有較大的影響。隨著基礎(chǔ)剛度的增加，樁土應(yīng)力比增大，復(fù)合地基總沉降減少?；A(chǔ)剛度不同，復(fù)合地基中樁體的長度、剛度和置換率對復(fù)合地基性狀的影響程度不同。鄭剛等[3]認(rèn)為褥墊層處于兩種極端情況時，對樁土協(xié)調(diào)工作不利：一是若褥墊層為絕對剛性，則褥墊層就成為基礎(chǔ)的一部分；二是若褥墊層為絕對柔性，則褥墊層又成為樁間土的一部分，導(dǎo)致樁難以有效發(fā)揮承載力功能。因此，必然存在適當(dāng)剛度的褥墊層，使得復(fù)合地基的荷載分配和協(xié)調(diào)工作得以充分發(fā)揮。褥墊層的剛度往往通過厚度來進(jìn)行調(diào)節(jié)。周龍翔等[4]通過對褥墊層受力機制的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，并結(jié)合理論公式推導(dǎo)，得到了褥墊層最小厚度的計算公式。郭忠賢等[5]通過復(fù)合地基試驗，發(fā)現(xiàn)樁頂?shù)膽?yīng)力也會隨著褥墊層剛度的增大而增大，相應(yīng)導(dǎo)致樁土應(yīng)力比也會增大，相同的褥墊層厚度下，墊層剛度隨著褥墊層材料粒徑的增大而變大。張偉麗等[6]通過靜荷載試驗和數(shù)值模擬研究了褥墊層厚度對水泥攪拌樁復(fù)合地基的影響，得出水泥攪拌樁復(fù)合地基在400 mm時承載力達(dá)到最大。姜燕等[7]通過數(shù)值模擬研究了不同樁土剛度比下剛性樁復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比隨褥墊層厚度的變化規(guī)律，得出樁間土的軟硬程度以及樁徑對樁土應(yīng)力比有很大影響。韓永強等[8]根據(jù)工程實例和數(shù)值模擬結(jié)果，認(rèn)為樁土應(yīng)力比和沉降量隨褥墊層厚度、置換率的增大而逐漸減小。褥墊層參數(shù)(厚度、褥墊層材料以及加筋等)、基礎(chǔ)底板剛度、樁與樁間土的剛度比、置換率等都會對復(fù)合地基的協(xié)調(diào)工作產(chǎn)生影響，從而影響到復(fù)合地基的安全與正常使用。因此，對復(fù)合地基開展系統(tǒng)的參數(shù)影響研究，可以為工程實踐提供參考與指導(dǎo)。

為了探討復(fù)合地基褥墊層的工作機制，課題組將樁土相互作用簡化為活動門下沉，利用多活動門(Multi-trapdoor)裝置開展了一系列參數(shù)影響試驗與顆粒流離散元(DEM)數(shù)值模擬[9-10]。然而，上述研究尚不能考慮樁土地基、基礎(chǔ)底板及素混凝土墊層的影響。當(dāng)基礎(chǔ)底板受力不均勻時，容易造成基礎(chǔ)筏板的開裂，影響建筑物基礎(chǔ)的耐久性與防水功能，嚴(yán)重的情況下甚至可能造成基礎(chǔ)底板沖切破壞，目前的研究對該問題關(guān)注較少。

Winkler地基模型假定地基所受的壓強與該點的地基沉降成正比，比例常數(shù)k稱為基床反力系數(shù)。該模型計算簡便，只要k值選擇得當(dāng)就可獲得比較滿意的結(jié)果，廣泛應(yīng)用于地基梁、板和樁的計算分析[11-12]。Al-naddaf等[13]認(rèn)為傳統(tǒng)的活動門試驗不能準(zhǔn)確預(yù)測樁土沉降，因此采用了高、低剛度彈簧組合的活動門模擬樁與樁間土，并開展了樁承式路堤試驗。采用的彈簧活動門與Winkler地基彈簧單元類似，雖然不能考慮樁土相互作用，但是能夠自發(fā)地調(diào)整樁土變形，更加接近實際工況。

鑒于此，本文建立了基于Winkler地基模型的樁土地基、基礎(chǔ)底板與素混凝土墊層顆粒DEM數(shù)值模型，更加真實地模擬復(fù)合地基的工作性能，對褥墊層厚度以及樁土尺寸參數(shù)等進(jìn)行了進(jìn)一步的探討。

1 DEM數(shù)值模型

根據(jù)實際的復(fù)合地基基礎(chǔ)底板具有一定的剛度以及底部通常設(shè)置一層素混凝土墊層的做法，建立基礎(chǔ)底板與素混凝土墊層，將樁及樁間土簡化為具有一定剛度的Winkler地基模型，散體褥墊層則采用顆粒進(jìn)行模擬。這樣的數(shù)值模型既能夠反映出復(fù)合地基各組件的相互作用，也克服了離散元數(shù)值計算效率較低的問題。數(shù)值模型如圖1所示。

1.1 Winkler地基數(shù)值模型及其標(biāo)定

Winkler地基模型假定任一點所受的均布荷載p與該點的地基沉降s成正比，即p=ks，基床反力系數(shù)k表示產(chǎn)生單位變形所需的壓力強度，也就是地基土的剛度。

樁土地基Winkler地基簡圖與DEM模型見圖2，其中pi代表第i個彈簧單元的力，si為pi產(chǎn)生的位移。Winkler地基中每根彈簧與相鄰彈簧的壓力和變形無關(guān)。由彈簧所代表的土柱在產(chǎn)生豎向變形的時候，與相鄰?fù)林g沒有摩阻力。

(1)

式中：E為樁或樁間土彈性模量；ω為量綱一的沉降影響系數(shù)；v為泊松比；d為彈簧單元寬度；對于軟黏土和淤泥質(zhì)土，彈性模量E取4 MPa，ω取0.79，模型彈簧單元寬度d取0.021 4 m，v取0.3。

取其中一個彈簧單元，上部給定一個恒定荷載F，監(jiān)測上部墻體的位移，由F=ks(墻體位移為s)可以算得k。不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，直到k與式(1)的計算值相等，從而確定樁間土的基床反力系數(shù)和基樁反力系數(shù)。根據(jù)Itasca手冊[14]，標(biāo)定得到樁土剛度比為10時的樁間土與樁的彈簧單元平行黏結(jié)模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，如表1所示，省略其他剛度比參數(shù)標(biāo)定結(jié)果。

表1 Winkler地基細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Meso-mechanical parameters of Winkler foundation

1.2 褥墊層顆粒數(shù)值標(biāo)定

棒材相似土能夠較好地模擬砂土顆粒的二維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對模型試驗的條件進(jìn)行簡化從而適用于對變形與荷載傳遞規(guī)律的探討，常被用于路堤散體顆粒填料的模型試驗中[15-17]。課題組的模型試驗[18]中采用粗、中、細(xì)3種大小的橢圓形鋼棒來模擬復(fù)合地基褥墊層填料，如圖3所示，質(zhì)量比約為1∶1∶1，控制孔隙率在0.16。

為了提高計算效率，褥墊層顆粒填料采用3個實體顆粒組成Clump進(jìn)行模擬。摩擦因數(shù)由休止角試驗測得[18]。經(jīng)過標(biāo)定，顆粒的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 褥墊層顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Meso-mechanical parameters of cushion layer particle

1.3 基礎(chǔ)底板數(shù)值標(biāo)定

平行黏結(jié)模型可以在顆粒骨料之間形成類似于水泥的物質(zhì)，可以使用該模型模擬混凝土。因只用考慮基礎(chǔ)底板宏觀力學(xué)特征以及應(yīng)力分布，故不考慮顆粒級配的影響，隨機生成半徑在1.0～2.5 mm的骨料，控制孔隙率為0.1。

基礎(chǔ)底板的標(biāo)定(圖4)參考混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法，簡支支座僅提供垂直于跨度方向的豎向反力，單跨試件和多跨連續(xù)試件的支座除一端固定鉸支座外，其他為滾動鉸支座，鉸支座的長度不宜小于試件在支承處的寬度。選取厚度為100 mm的混凝土板，待DEM進(jìn)行顆粒間應(yīng)力消散迭代步后，向試件施加跨中集中力，跨中集中荷載作用下梁的撓度方程為

(2)

式中：f為梁跨中最大撓度；P為集中荷載，取1 kN；C30混凝土的彈性模量E取3.0×104MPa；l為簡支梁兩支點間的距離，取800 mm；I=bh3/12，寬度b取單位寬度，厚度h取100 mm。

調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，使得基礎(chǔ)底板的擾度與計算值相同。顆粒之間的接觸模型為平行黏結(jié)模型，獲得的具體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 基礎(chǔ)底板細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 3 Meso-mechanical parameters of foundation slab

1.4 素混凝土保護層標(biāo)定

實際工程中，在復(fù)合地基基礎(chǔ)的底板下一般設(shè)有素混凝土保護層以保護基礎(chǔ)底板，防止其發(fā)生開裂、滲水等破壞。同時，保護層易發(fā)生受壓和表面拉裂破壞。對素混凝土的抗拉強度及抗壓強度進(jìn)行標(biāo)定。

混凝土材料的抗拉性能采用彎拉試驗或劈裂試驗等間接方法確定，PFC2D軟件中可運用測量圓測得試件的應(yīng)力，因此直接用單軸拉伸和壓縮來測定試件的抗拉強度、抗壓強度以及彈性模量。

依照普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)，制作尺寸為150 mm×300 mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體，標(biāo)定試驗的數(shù)值試件及結(jié)果見圖5。對數(shù)值試件頂部顆粒設(shè)定拉伸速度，運行軟件自帶的測量功能測得試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，至試件中心拉應(yīng)力小于峰值應(yīng)力的70%時停止。

軸心抗壓試驗結(jié)果如圖6所示。數(shù)值試件采用標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸150 mm×300 mm。試件符合彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征，達(dá)到極限強度軸向應(yīng)力迅速下降，通過試驗得到彈性模量E。通過改變細(xì)觀力學(xué)參數(shù)可以調(diào)整峰值應(yīng)力以控制單軸抗壓強度。通過試算標(biāo)定得到的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)見表4。

表4 素混凝土保護層力學(xué)參數(shù)Table 4 Mechanical parameters of plain concrete protective layer

2 數(shù)值建模與可靠性驗證

2.1 數(shù)值模型建模

首先生成素混凝土保護層以及基礎(chǔ)底板，利用伺服平衡內(nèi)部顆粒應(yīng)力；在褥墊層位置兩側(cè)和下方生成Wall，形成填料框；利用分層壓實法[19]生成墊層，并計算至平衡；在下部生成Winkler樁土地基模型，刪除底部Wall讓W(xué)inkler樁土地基與褥墊層顆粒接觸并繼續(xù)計算至平衡；向基礎(chǔ)底板施加50 kPa的壓力，使基礎(chǔ)底板緩慢下降至與墊層接觸并壓實。整體數(shù)值計算模型如圖1所示。

在上部基礎(chǔ)底板加載之后，褥墊層將力傳遞給剛性樁以及樁間土，使樁和樁間土發(fā)生變形。樁的剛度比樁間土的大，從而產(chǎn)生差異沉降。

2.2 模擬結(jié)果對比

選取課題組開展的活動門試驗[9-10]與Winkle地基DEM模擬結(jié)果進(jìn)行對比，其樁土應(yīng)力比的對比見圖7。取其中一跨，繪制活動門DEM數(shù)值模擬與Winkler地基模型DEM數(shù)值模擬的變形云圖，見圖8。

通過樁土應(yīng)力比和褥墊層變形云圖的對比可以發(fā)現(xiàn)：Winkler地基DEM試驗樁土應(yīng)力比變化趨勢與活動門試驗DEM數(shù)值模擬結(jié)果趨勢基本一致，但樁土應(yīng)力比有所降低；Winkler地基數(shù)值模擬的樁土相對位移在10 mm左右停止。Winkler地基數(shù)值模擬的褥墊層變形形態(tài)與活動門試驗類似，但變形影響范圍更大，頂部與基礎(chǔ)底板能夠保持接觸，沒有出現(xiàn)活動門試驗中的脫空現(xiàn)象。

從力鏈圖(圖9)中可以清晰看到褥墊層中主力鏈的分布情況。在活動門試驗中，力鏈主要集中在樁頂位置，樁間土上方無較強的力鏈，而在Winkler地基模型中，由于變形協(xié)調(diào)能力的提高，力鏈分布更加均勻。

3 Winkler地基正交數(shù)值試驗

3.1 數(shù)值試驗安排

正交試驗設(shè)計方法以概率論、數(shù)理統(tǒng)計和實踐經(jīng)驗為基礎(chǔ)，利用標(biāo)準(zhǔn)化正交表安排試驗方案，可全面掌握各因素的影響規(guī)律和顯著性，是目前較為常用的部分因子設(shè)計方法。采用L16(45)正交試驗表安排試驗，試驗方案如表5所示，為方便方差分析，設(shè)置空列(1)～(4)。

表5 正交試驗方案Table 5 Orthogonal test program

結(jié)合工程實際及活動門模型試驗選取的參數(shù)，綜合選定正交試驗的因數(shù)水平。保持樁間土的寬度為150 mm不變，改變樁的寬度來控制置換率?？紤]到實際工程的樁土尺寸比例，將樁寬設(shè)置為75、150、225、300 mm，樁寬與樁間距比分別為1/2、1、3/2、2。

實際工程中的碎石樁、石灰樁、水泥攪拌樁的樁土剛度比較小，為2～12，而剛性樁的剛度比較大，且范圍較廣。綜合考慮正交試驗的設(shè)計原則，選取樁土剛度比的4個水平分別為10、20、30、40。

考慮實際工程取值范圍，底板厚度的4個水平分別選取100、200、300、400 mm。

中國規(guī)范一般建議深層攪拌樁復(fù)合地基褥墊層厚度宜為150～300 mm，高壓旋噴樁和夯實水泥土樁可取100～300 mm，石灰樁復(fù)合地基可不設(shè)褥墊層，當(dāng)?shù)鼗枰潘ǖ罆r，基礎(chǔ)下可設(shè)置厚度為200～300 mm的褥墊層。綜上所述，大部分復(fù)合地基的褥墊層厚度為100～300 mm，4個水平取75、150、225、300 mm。

3.2 基礎(chǔ)底面受力分析

在PFC2D程序中直接提取出各個接觸之間的接觸力，將基礎(chǔ)底板每15 mm區(qū)間的受力統(tǒng)計出來，從左到右依次排列，得到基礎(chǔ)底板下不同區(qū)間接觸力(圖10)。限于篇幅，僅列出不同墊層厚度下樁寬150 mm的試驗結(jié)果。

將底板受力的線性回歸曲線斜率的絕對值B作為評價基礎(chǔ)底板受力不均勻程度指標(biāo)，B越大則基礎(chǔ)底板受力越不均勻，B越小則基礎(chǔ)底板受力越均勻，統(tǒng)計結(jié)果見表6。因基礎(chǔ)底板由小顆粒組成，其受力分布存在一定隨機性。為了減小誤差，將兩跨4個對稱區(qū)域的基礎(chǔ)底板受力進(jìn)行了平均。將Winkler地基頂部承載板的荷載進(jìn)行統(tǒng)計并換算成樁土應(yīng)力比，也加入統(tǒng)計表中。

表6 基礎(chǔ)底板受力不均勻程度指標(biāo)與樁土應(yīng)力比Table 6 Load nonuniformity index of foundation slab and pile-soil stress ratio

利用極差分析各因素對基礎(chǔ)底板受力不均勻程度影響的主次順序，見表7。各因素對基礎(chǔ)底板不均勻程度的影響由大到小依次為褥墊層厚度、樁土剛度比、底板厚度、樁寬，空列的極差較大，說明各個因素之間存在交互作用[20]。同時，方差分析結(jié)果顯示僅褥墊層厚度為顯著因素。鑒于此，將B隨褥墊層厚度的變化進(jìn)行統(tǒng)計分析，見圖11。

表7 基礎(chǔ)底板受力不均勻程度指標(biāo)極差分析Table 7 Range analysis of load nonuniformity index of foundation slab

法國Rigid Inclusion設(shè)計指南推薦褥墊層厚度采用400～800 mm，并指出主要的目的在于降低底板的應(yīng)力集中。由圖11可知，基礎(chǔ)底板受力不均勻程度與褥墊層厚度呈線性關(guān)系，增加褥墊層厚度可以顯著改善底板的受力不均勻性，防止底板沖切破壞與裂縫的產(chǎn)生。

3.3 樁土應(yīng)力比分析

樁土應(yīng)力比是復(fù)合地基承載特性的關(guān)鍵參數(shù)，對于復(fù)合地基能否正常發(fā)揮工作具有重要意義。樁土應(yīng)力比n的的計算公式為

(3)

式中：σp為樁頂應(yīng)力；σs為樁間土應(yīng)力，采用樁彈簧單元頂部的接觸力之和除以寬度計算。

樁土應(yīng)力比統(tǒng)計見表6。樁土應(yīng)力比的極差分析結(jié)果見表8。各因素對樁土應(yīng)力比的影響由大到小依次為樁寬、樁土剛度比、褥墊層厚度、基礎(chǔ)底板厚度。樁寬和樁土剛度比越大，樁土應(yīng)力比越大；褥墊層厚度越大，樁土應(yīng)力比越小。

表8 樁土應(yīng)力比正交試驗極差分析結(jié)果Table 8 Range analysis results of orthogonal test of pile-soil stress ratio

文獻(xiàn)[1]中對置換率與樁土應(yīng)力比之間的關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)置換率從5%增加到30%時，樁土應(yīng)力比減小，之后增大的趨勢減緩。試驗樁寬較寬時，出現(xiàn)了上部基礎(chǔ)底板架越樁間土的情況，導(dǎo)致樁土應(yīng)力比略有增加。

3.4 褥墊層變形與力鏈分布特性

褥墊層的變形對復(fù)合地基的工作有著重要影響，其變形與力鏈網(wǎng)絡(luò)分布具有一定的對應(yīng)關(guān)系。力鏈網(wǎng)絡(luò)由強力鏈以及支撐強力鏈的弱力鏈所組成。強力鏈較少地存在于顆粒體系之中，但是卻支撐起了整個顆粒體系的大部分荷載，弱力鏈數(shù)目較多，較廣泛地分布在顆粒體系當(dāng)中，與強力鏈相互連通分擔(dān)荷載，當(dāng)強力鏈破壞之后，弱力鏈會發(fā)生重構(gòu)[20]。

相同的褥墊層厚度下，變形模式與力鏈分布具有一定的相似性。限于篇幅，給出了不同褥墊層厚度下樁寬150 mm試驗的變形與力鏈分布，同時給出厚度為150 mm時不同樁寬的變形與力鏈分布對比，如圖12所示。

對比不同試驗的位移云圖可以發(fā)現(xiàn)：褥墊層厚度為75 mm時，樁間土上方的褥墊層出現(xiàn)了三角形的下沉區(qū)域；褥墊層厚度為150 mm時，樁間土上方的三角形區(qū)域向兩側(cè)擴展，變形區(qū)域的斜率增加，變形延伸到了褥墊層頂面，這與活動門試驗[9-10]得到的變形模式類似，但變形影響范圍更大；隨著褥墊層厚度繼續(xù)增加到225 mm以上，沉降影響區(qū)域向兩側(cè)和褥墊層頂部繼續(xù)擴展，褥墊層頂部顆粒位移開始超過樁間土的下沉量，說明頂部的褥墊層顆粒在基礎(chǔ)底板的擠壓下產(chǎn)生壓縮變形，并擠入了樁間土下沉的空間中，褥墊層的變形模式向等沉模式發(fā)展。這一褥墊層頂部位移超過樁間土頂部位移的情況在活動門試驗[9-10]中并未出現(xiàn)。

變形云圖反映的等值區(qū)域與力鏈網(wǎng)絡(luò)分布具有一定的對應(yīng)性。樁間土上方三角形下沉區(qū)域的強力鏈分布相對稀疏，反映了荷載向樁頂上方集中。隨著褥墊層厚度的增加，力鏈網(wǎng)絡(luò)分布趨于均勻，基礎(chǔ)底板受力更加均勻。

4 結(jié)語

(1)各因素對基礎(chǔ)底板受力均勻程度的影響由大到小依次為褥墊層厚度、樁土剛度比、底板厚度、樁寬，對樁土應(yīng)力比的影響由大到小依次為樁寬、樁土剛度比、褥墊層厚度、基礎(chǔ)底板厚度。

(2)采用Winkler地基模型模擬樁土地基，隨著褥墊層厚度的增加，褥墊層變形由三角形模式逐漸擴展，當(dāng)厚度增加到225 mm以上時，出現(xiàn)等沉模式。與活動門試驗結(jié)果相比，其變形模式基本一致，但位移影響區(qū)域擴大，較早進(jìn)入等沉模式，且樁土應(yīng)力比顯著減小。

(3)褥墊層厚度是基礎(chǔ)底面受力均勻的控制性因素。隨著褥墊層厚度增加，力鏈網(wǎng)絡(luò)分布更加均勻，褥墊層厚度達(dá)到300 mm時，基礎(chǔ)底面受力均勻性較好。由于試驗條件及所選取的試驗參數(shù)組合與實際工程存在差異，數(shù)值模擬結(jié)果還有待進(jìn)一步驗證。