羅畢錕，羅畢鋒

（電子科技大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都，611731）

0 引言

高精度時(shí)間頻率體系作為國家信息基礎(chǔ)設(shè)施，是國家戰(zhàn)略資源。世界主要發(fā)達(dá)國家都高度重視時(shí)頻體系建設(shè)。時(shí)間頻率關(guān)系到國家安全和關(guān)鍵經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的主權(quán)和安全，因此世界各國，特別是主要發(fā)達(dá)國家，政府投入巨資研究開發(fā)相關(guān)技術(shù)，并不斷完善時(shí)間頻率體系建設(shè)，以求保持領(lǐng)先地位。

授時(shí)體系是一個(gè)國家時(shí)頻體系的基本技術(shù)支撐，為滿足不同的需求，發(fā)達(dá)國家各自都建成或正在建設(shè)完善通過電話、網(wǎng)絡(luò)、低頻時(shí)碼、長/短波電臺(tái)和衛(wèi)星等交叉互補(bǔ)的授時(shí)系統(tǒng)。先進(jìn)的空—陸結(jié)合的授時(shí)體系已經(jīng)成為其龐大工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、軍事等發(fā)展不可或缺的高科技支撐。其中，衛(wèi)星授時(shí)是時(shí)間頻率體系中最主要授時(shí)手段之一，其授時(shí)精度高、覆蓋地域范圍廣、且使用方便。

而我國現(xiàn)有的時(shí)間頻率設(shè)備大量的都是“即收即用”，無自主保持能力，或者采用“實(shí)時(shí)授時(shí)+設(shè)備內(nèi)部晶振守時(shí)”，晶振存在頻率準(zhǔn)確度和老化率差、時(shí)間累計(jì)誤差大的缺點(diǎn)，不具備長時(shí)間高精度的守時(shí)能力。

使用解調(diào)秒的晶振鎖相模型是一種使用北斗衛(wèi)星的解調(diào)秒的高穩(wěn)定性對(duì)晶振進(jìn)行調(diào)相，以達(dá)到和標(biāo)準(zhǔn)的解調(diào)秒同步的模型，可提供高準(zhǔn)確度的10MHz頻率信號(hào)輸出。

1 理論模型

■ 1.1 模型整體框圖

頻率同步系統(tǒng)是使用鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的。鎖相環(huán)是一種能夠跟蹤輸入信號(hào)相位的閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、時(shí)鐘同步、倍頻、頻率綜合等領(lǐng)域。它根據(jù)輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的相位差來調(diào)整壓控振蕩器的輸出頻率，達(dá)到輸入信號(hào)頻率和輸出信號(hào)頻率相等，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)保持恒定的相位差，從而達(dá)到鎖定的目的。

其中，時(shí)間間隔測量負(fù)責(zé)比較本秒和參考秒的相位差；卡爾曼濾波器能夠很好地控制環(huán)路相位校正的速度和精度；壓控振蕩器給出一個(gè)10M信號(hào)，一部份作為輸出，另一部分通過分頻產(chǎn)生本地PPS信號(hào)與參考秒進(jìn)行相位比較。

當(dāng)本秒與參考秒相位保持一個(gè)恒定的差值，輸入信號(hào)頻率和輸出信號(hào)頻率趨于相等，從而達(dá)到頻率鎖定的目的。

圖1 頻率同步原理框圖

■ 1.2 相差跟蹤模型

本模型利用北斗的解調(diào)秒信號(hào)具有長期穩(wěn)定的特性作為參考標(biāo)準(zhǔn)，比對(duì)出與10MHz晶振分頻秒的相位誤差Δt（單位：s），采用Kalman濾波控制算法對(duì)Δt進(jìn)行平滑濾波，利用準(zhǔn)確度Δf/f=Δt/τ(τ是取樣間隔，這里τ=1)計(jì)算出OCXO的準(zhǔn)確度，最后通過微調(diào)OCXO的壓控電壓實(shí)現(xiàn)頻率鎖定。

北斗衛(wèi)星的授時(shí)秒信號(hào)的特性曲線如圖，可以看出衛(wèi)星授時(shí)信號(hào)的長期特性是穩(wěn)定的,可以用于OCXO的頻率校準(zhǔn)。但是衛(wèi)星授時(shí)信號(hào)的短期抖動(dòng)性極大，約有5E-8量級(jí)。因此需要對(duì)北斗衛(wèi)星的解調(diào)秒進(jìn)行濾波后使用。

圖2 衛(wèi)星解調(diào)秒信號(hào)的特性曲線

1.2.1 Kalman 濾波器原理

要利用衛(wèi)星授時(shí)信號(hào)對(duì)OCXO快速校準(zhǔn)必須進(jìn)行濾波處理減小短期抖動(dòng)。在本模型中，采用卡爾曼濾波算法。

Kalman濾波器是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的最優(yōu)線性時(shí)域?yàn)V波，采用狀態(tài)空間的方法描述系統(tǒng)，算法采用遞推形式，無凈差。濾波算法不需要過去的全部觀測數(shù)據(jù)，僅僅根據(jù)前一次的估算值的最近一個(gè)觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)當(dāng)前值。

Kalman濾波算法的系統(tǒng)狀態(tài)描述方程：

式(1)中X為系統(tǒng)狀態(tài)，A和B為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，k為時(shí)間系數(shù)，U為系統(tǒng)的已知輸入，W為過程噪聲向量。

式(2)中Z是系統(tǒng)測試值，V是測量噪聲，H是線性連接矩陣。

圖3是Kalman濾波算法的基本步驟，P是系統(tǒng)狀態(tài)，X是對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，R為測量噪聲的協(xié)方差，Q為過程噪聲的協(xié)方差。

圖3 Kalman濾波器算法工作圖

1.2.2 Kalman 濾波器模型

本模型通過實(shí)時(shí)比對(duì)參考秒與60MHz信號(hào)的相位差，利用Kalman濾波算法輸出頻率控制量修正OCXO的頻偏。

OCXO的相位輸出模型為：

其中a是初始相位，b是頻率偏差，c是頻率漂移，?ξ1(t)是晶振的相位噪聲，?ξ2(t)是測量噪聲。

在此相位模型下有三個(gè)狀態(tài)參數(shù)，分別是相位、頻率以及頻漂，我們在Kalman濾波器中包括這三個(gè)參數(shù)，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中x1、x2及x3分別是相位、頻率和頻漂，輸入的測量值是參考秒與OCXO之間的相位，故測量矩陣為：

狀態(tài)方程可以表示為如下形式：

A是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,A

設(shè)定相位x1，頻率x2及頻漂x3的Kalman過程噪聲為及分別是相位白噪聲、頻率白噪聲和頻率游走噪聲的方差，此時(shí)測量噪聲協(xié)方差對(duì)于采用1pps信號(hào)測量而言，測試時(shí)間τ=1。

系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差矩陣此時(shí)可表示為：

σ1、σ2及σ3的取值如下：

式中hα是表征各種噪聲強(qiáng)弱的常數(shù)，α對(duì)應(yīng)不同的噪聲類型（α=2對(duì)應(yīng)白調(diào)相噪聲，α=0對(duì)應(yīng)白調(diào)頻噪聲，α=-2對(duì)應(yīng)隨機(jī)游動(dòng)調(diào)頻噪聲）。

■1.3 PID控制模型

圖4 PID原理框圖

常見的數(shù)字PID控制方法有位置式和增量式，位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累積誤差；而增量式PID只需計(jì)算增量，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。

本模型采用了增量型PID控制算法，該算法數(shù)學(xué)模型如下：

?y(n)為n時(shí)刻輸出電壓的步進(jìn)值，為比例增益，δ為比例帶，為積分系數(shù)，T為控制時(shí)間，TI為積分時(shí)間，稱為微分系數(shù)，TD為微分時(shí)間。

在本模型中，由于每次調(diào)節(jié)后OCXO都需要一定的時(shí)間使其輸出頻率穩(wěn)定下來，即對(duì)它的控制具有較大的滯后性，并且由于對(duì)輸出頻率的調(diào)節(jié)精度和相位噪聲指標(biāo)要求較高，所以每次頻率的拉動(dòng)幅度不宜過大，并且拉動(dòng)周期相應(yīng)要長，即KP和KI不能過大，而KD可以相應(yīng)的增大。

2 MATLAB仿真及實(shí)物驗(yàn)證

■2.1 Kalman濾波器模型MATLAB仿真

我們利用MATLAB對(duì)上面的Kalman濾波器模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 Kalman濾波器模型仿真結(jié)果

圖5中，上下較突出部分是原始數(shù)據(jù)，另一條是Kalman濾波器給出的預(yù)測值，可以明顯的看出經(jīng)過Kalman濾波器后，數(shù)據(jù)相位抖動(dòng)明顯減小，從仿真的結(jié)果看，前述模型能很好的滿足解調(diào)秒信號(hào)對(duì)晶振鎖相的需求。

■2.2 增量式PID控制模型MATLAB仿真

我們繼續(xù)利用MATLAB對(duì)PID控制模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 增量式PID控制模型仿真結(jié)果

我們可以清楚的從仿真圖像上看出，通過該種增量式PID控制模型，系統(tǒng)對(duì)輸出的信號(hào)有非常明顯的收斂效果，可以清晰的發(fā)現(xiàn)輸出信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的相位差可以快速的拉近并保持。

■ 2.3 實(shí)物驗(yàn)證

我們將上述設(shè)計(jì)進(jìn)行了實(shí)物生產(chǎn)與實(shí)際測試。在晶振鎖相過程中我們對(duì)其頻率準(zhǔn)確度進(jìn)行測量，鎖定曲線如圖7所示。

圖7 鎖定過程

晶振在進(jìn)行充分預(yù)熱后，在經(jīng)過20min的頻率鎖相時(shí)間后，本秒與參考秒的同步精度控制在100ns以內(nèi)，進(jìn)入鎖定狀態(tài)，準(zhǔn)確度優(yōu)于2E-10量級(jí)，如圖8所示。

圖8 晶振鎖相20min后的頻率準(zhǔn)確度

經(jīng)過24小時(shí)鎖相后的頻率平均準(zhǔn)確度可以達(dá)到5 67E-14，如圖9所示。

3 結(jié)語

本文提出了一種利用Kalman濾波器對(duì)晶振輸出信號(hào)相位與北斗解調(diào)秒相位差進(jìn)行處理后，使用增量式PID控制，對(duì)晶振的壓控端進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)晶振的信號(hào)鎖相，提高晶振輸出信號(hào)的準(zhǔn)確度的模型。該模型在MATLAB和實(shí)際實(shí)驗(yàn)中均能使晶振在鎖相24小時(shí)后達(dá)到6E-14量級(jí)的頻率準(zhǔn)確度指標(biāo)，可以滿足無線基站、通信設(shè)備、時(shí)間基準(zhǔn)、導(dǎo)航系統(tǒng)等無人值守環(huán)境下的晶振使用需求。

圖9 晶振鎖相24小時(shí)后的頻率準(zhǔn)確度