林 云， 郭 瑜， 陳 鑫

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500)

行星齒輪箱廣泛用于風(fēng)力發(fā)電、直升機(jī)、工程機(jī)械等大型復(fù)雜機(jī)械裝備中，其惡劣的工作環(huán)境導(dǎo)致其易產(chǎn)生故障。行星輪軸承是行星齒輪箱中較容易產(chǎn)生故障的零部件，因此研究行星輪軸承故障特征提取方法對(duì)機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行具有重要意義。

滾動(dòng)軸承故障源信號(hào)的傳遞過程可以看作是源信號(hào)與信道的一個(gè)線性卷積混合過程[1]，因此可以通過解卷積運(yùn)算恢復(fù)故障沖擊脈沖。相關(guān)解卷積算法中，Mcdonald等[2]最近提出的多點(diǎn)優(yōu)最小熵反卷積(multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted, MOMEDA)算法，在滾動(dòng)軸承故障特征提取上取得較好效果[3]，但Buzzoni等[4]使用的周期準(zhǔn)則與軸承故障沖擊的循環(huán)平穩(wěn)性不符，在強(qiáng)噪聲干擾下，算法可能會(huì)失效。近期，Buzzoni等提出最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積(maximum second order cyclostationary blind deconvolution，CYCBD)算法。算法利用了二階循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)(second order indicators of cyclostationary，ICS2)對(duì)故障沖擊敏感的特性，具有較好的魯棒性。近年來，針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷的研究表明，該算法可以有效提取軸承故障沖擊，且相對(duì)于Momeda等的算法更具優(yōu)勢(shì)[5]。但在軸承滑移條件下，利用CYCBD技術(shù)提取行星輪軸承故障特征，算法中循環(huán)頻率和濾波器長度的準(zhǔn)確選取仍是一個(gè)難點(diǎn)。

近期，羅忠等[6]提出了故障特征比(fault feature ratio，F(xiàn)FR)指標(biāo)，其旨在反映包絡(luò)譜中的故障特征頻率及其諧波的顯著程度，但尚存在如下問題：①未考慮軸承滑移的情況；②指標(biāo)中諧波均值較大時(shí)，不一定反映了各個(gè)諧波均顯著；③指標(biāo)所選的頻率范圍受到干擾較大。為此，本文研究中提出一種改進(jìn)故障特征比(improved fault feature ratio，IFFR)指標(biāo)，以該指標(biāo)作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)自動(dòng)獲取CYCBD算法中循環(huán)頻率和濾波器長度。通過行星輪軸承外圈故障特征提取的仿真和試驗(yàn)對(duì)比分析，結(jié)果反映了本文方法的有效性和優(yōu)勢(shì)。

1 基于改進(jìn)FFR指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)

在利用智能算法優(yōu)化參數(shù)時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)決定了整個(gè)優(yōu)化過程的方向和目標(biāo)，而建立合適的適應(yīng)度函數(shù)是此類問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。近期，羅忠等提出了FFR指標(biāo)作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)。該指標(biāo)通過計(jì)算包絡(luò)譜中故障特征頻率分量所占比重來反映故障特征提取效果，表達(dá)式如下

(1)

ASi=max[AS(ifm-0.02fm,ifm+0.02fm)]

(2)

式中:ASi為包絡(luò)譜中第i階故障特征頻率處的幅值；I為選取的故障諧波數(shù)；ASt為包絡(luò)譜中1～1 000 Hz頻率幅值之和；E(·)為求均值；fm為故障特征頻率。

盡管該指標(biāo)能夠一定程度反映故障特征提取效果，但仍存在以下不足：①在式(1)分子中，指標(biāo)通過故障各階諧波的均值來反映故障特征顯著程度，而當(dāng)包絡(luò)譜中某一階故障特征頻率明顯突出時(shí)，即使其他諧波處幅值即使并不顯著，也會(huì)使該均值較大，此時(shí)FFR指標(biāo)將主要反映單個(gè)諧波的顯著程度；②式(2)中對(duì)每一階諧波附近進(jìn)行峰值搜索的范圍均為理論故障頻率的±2%內(nèi)，當(dāng)軸承在運(yùn)行過程中存在一定滑移時(shí)，在較高階的諧波處，實(shí)際故障特征頻率將可能超出該峰值搜索范圍，導(dǎo)致指標(biāo)失效；③平方包絡(luò)譜開始的前幾赫茲頻率有可能出現(xiàn)一些大峰值的影響[7]，因此，固定地棄掉前1 Hz頻率成分難以有效消除平方包絡(luò)譜具有較大幅值的低頻干擾。限制了該指標(biāo)在平方包絡(luò)譜中的應(yīng)用。

為解決上述問題，研究中提出IFFR指標(biāo)，其表達(dá)式為

IIFFR(i)=min[Mi/E(MSES)],i=1,…,N

(3)

Mi=max{M[ifω(1-0.02),ifω(1+0.02)]}

(4)

MSES=[M(fω-0.5fω,Nfω+0.5fω)]

(5)

式中:M(·)為取信號(hào)幅值；i為包絡(luò)譜中第i階故障諧波；N為所取的故障諧波總數(shù)；E(·)為求均值；fω為故障特征頻率。

IFFR指標(biāo)選取了信號(hào)前i階故障諧波中故障特征比的最小值，從而保證了當(dāng)該指標(biāo)越大，前i階故障諧波越顯著；第i階理論故障諧波處的峰值搜索范圍相應(yīng)擴(kuò)大為第一階理論故障諧波的i倍，保證了滑移條件下，實(shí)際故障特征頻率及其諧波不會(huì)超出搜索范圍；該指標(biāo)在求包絡(luò)譜均值時(shí)選取式(5)中較窄的頻率范圍，避免了其他頻率范圍的影響。

行星輪軸承外圈故障仿真和試驗(yàn)信號(hào)處理結(jié)果表明，該指標(biāo)能夠較好地揭示包絡(luò)譜中各階諧波的顯著程度，進(jìn)而保障故障特征提取的準(zhǔn)確性和效果。

2 參數(shù)優(yōu)化CYCBD算法

2.1 CYCBD算法原理

CYCBD算法是一種基于廣義瑞利熵和循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)的新型盲解卷積算法，可以用于提取具有循環(huán)平穩(wěn)特性的故障沖擊信號(hào)。在解卷積算法模型中，一般通過測(cè)量信號(hào)x來估計(jì)目標(biāo)輸入信號(hào)s0，此類算法的基本原理可以用式(6)表示

s=x*h≈s0

(6)

式中:s為估計(jì)源信號(hào)；h為逆濾波器；*為卷積運(yùn)算。式(6)的矩陣形式為

s=Xh

(7)

(8)

式中:L為離散信號(hào)s的點(diǎn)數(shù)；N為逆濾波器h的長度。

在廣義瑞利熵的框架下，求解最大ICS2值被轉(zhuǎn)化為求解廣義瑞利熵的特征值，此時(shí)ICS2可定義為

(9)

式中，RXWX和RXX分別為加權(quán)相關(guān)矩陣和相關(guān)矩陣。加權(quán)矩陣W可以表示為

(10)

E=(e1…ek…ek)

(12)

(13)

式中:k為循環(huán)頻率集的大??；Ts為故障沖擊周期。由于循環(huán)頻率被認(rèn)為是與信號(hào)能量波動(dòng)相關(guān)的頻率，可與軸承故障或齒輪故障等相關(guān)，因此可將離散信號(hào)的循環(huán)頻率定義為k/Ts[8]，而離散信號(hào)的理論故障頻率為1/Ts，因此可基于理論故障頻率計(jì)算循環(huán)頻率。

需要說明的是，CYCBD算法目的在于求解最佳逆濾波器，而獲取加權(quán)矩陣W是其核心的步驟。在計(jì)算W時(shí)，需要提供濾波器長度和循環(huán)頻率這兩個(gè)參數(shù)，其設(shè)置準(zhǔn)確與否對(duì)最終求得的逆濾波器會(huì)產(chǎn)生較大影響。

2.2 參數(shù)優(yōu)化CYCBD

粒子群算法[9]是一種仿生優(yōu)化模型，該算法具備較好的全局優(yōu)化性能。其原理簡(jiǎn)述如下：①在D維空間中，N個(gè)粒子組成一個(gè)種群，則第m個(gè)粒子為一個(gè)D維向量，粒子的位置和速度分別為Xm=(xm1,xm2,…,xmD)，Vm=(vm1,vm2,…,vmD)，其中，m=1,2,…,N；②第m個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置和整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置可分別記為Pbest=(pm1,pm2, …,pmD),gbest=(g1,g2, …,gD),其中，m=1,2,…,N;③各個(gè)粒子可分別根據(jù)式(14)和式(15)來更新自己的速度和位置

vmn(t+1)=λ·vmn(t)+c1r1(t)[pmn(t)-xmn(t)]+

c2r2(t)[pgn(t)-xmn(t)]

(14)

xmn(t+1)=xmn(t)+vmn(t+1)

(15)

式中:c1,c2為學(xué)習(xí)因子,分別為個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)路線的影響；r1,r2為0～1的隨機(jī)數(shù)；λ為慣性權(quán)重, 慣性權(quán)重的大小表示粒子下一步速度對(duì)當(dāng)前速度繼承量的百分比。

通過合理設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)，可以使粒子快速而準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置，完成參數(shù)優(yōu)化過程。在式(14)中學(xué)習(xí)因子c1和c2按照文獻(xiàn)[10]設(shè)置為c1=c2=1.5；慣性權(quán)重設(shè)置在0.9～1.2時(shí)，算法具有比較好的搜索性能[11]，本文設(shè)置為λmax=1.2，λmin=0.9。

3 故障特征提取流程

本文提出一種基于參數(shù)優(yōu)化最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積的行星輪軸承故障特征提取方法，其實(shí)現(xiàn)基本步驟為：

步驟1利用鍵相脈沖信號(hào)將原始時(shí)域信號(hào)通過階比分析技術(shù)轉(zhuǎn)換為角域信號(hào)，消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)干擾；

步驟2利用離散隨機(jī)分離(discrete random separation，DRS)[12]技術(shù)將齒輪相關(guān)信號(hào)和軸承信號(hào)進(jìn)行分離，抑制齒輪相關(guān)信號(hào)的影響；

步驟3利用CYCBD技術(shù)對(duì)軸承信號(hào)部分進(jìn)一步處理，在CYCBD算法中，基于理論故障特征階次確定循環(huán)頻率搜索范圍，基于理論故障周期點(diǎn)數(shù)確定濾波器長度搜索范圍，粒子的位置坐標(biāo)由循環(huán)頻率和濾波器長度兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成，根據(jù)參數(shù)搜索范圍和搜索精度，設(shè)定種群大小N和最大迭代次數(shù)I；

步驟4設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為IFFR，初始化CYCBD參數(shù)，其中迭代步數(shù)設(shè)置為5，迭代精度為10-4；

步驟5計(jì)算種群中N個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，記錄最大的適應(yīng)度值，記錄此時(shí)粒子的位置；

步驟6更新種群位置，求種群N個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，記錄此輪迭代最大適應(yīng)度值，與當(dāng)前最大適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比，取其大者，更新最大適應(yīng)度值；

步驟7重復(fù)步驟5和步驟6，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)I，輸出最大適應(yīng)度值及其對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)；

步驟8根據(jù)位置坐標(biāo)得到的循環(huán)頻率和濾波器長度作為CYCBD的優(yōu)化輸入?yún)?shù)，算法中循環(huán)頻率集大小取為k=100。求解卷積信號(hào)的平方包絡(luò)譜，提取故障特征。

該方法的流程如圖1所示。

圖1 基于參數(shù)優(yōu)化最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積的行星輪軸承故障提取方法Fig.1 Fault extraction method of planet bearing based on parameter optimized CYCBD

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真信號(hào)構(gòu)造

滾動(dòng)軸承的局部故障振動(dòng)仿真信號(hào)，可用式(16)～式(18)表示[13]

(16)

Ai=Aocos(2πQt+φA)+CA

(17)

s(t)=e-βtsin(2πfnt+φw)

(18)

式中:Ai為信號(hào)幅值調(diào)制部分；M為故障沖擊脈沖個(gè)數(shù)；T為故障沖擊時(shí)間間隔；τi為滾動(dòng)軸承隨機(jī)滑移；fn為系統(tǒng)的固有頻率；Q為軸承轉(zhuǎn)頻；φw和φA為初始相位；n(t)為高斯白噪聲。

仿真的行星輪軸承外圈局部故障振動(dòng)信號(hào)主要包括：齒輪信號(hào)、軸承信號(hào)和噪聲信號(hào)三部分。

(1)軸承信號(hào)。與單一滾動(dòng)軸承故障不同的是，行星輪軸承發(fā)生局部故障時(shí)，軸承信號(hào)具有更為復(fù)雜的調(diào)制。由于行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，行星輪軸承外圈既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)。其中，自轉(zhuǎn)與行星輪繞行星輪軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，二者轉(zhuǎn)頻相同，在故障振動(dòng)信號(hào)中表現(xiàn)為行星輪的轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象。整個(gè)行星輪軸承會(huì)隨行星架一起旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生時(shí)變路徑效應(yīng)，在故障振動(dòng)信號(hào)中表現(xiàn)為與行星架轉(zhuǎn)頻相關(guān)的調(diào)幅作用。對(duì)于傳感器安裝于齒圈上方的情況，時(shí)變路徑調(diào)幅效應(yīng)可以用Hanning窗函數(shù)來表示[14]。基于上述分析，行星輪軸承外圈局部故障仿真，軸承信號(hào)部分可用式(19)和式(20)表示

[1-cos(2πfct)]×s(t-iTP-τi)(19)

s(t)=e-βtsin(2πfn1t+φw)

(20)

式中:Ai為第i個(gè)故障沖擊的幅值；fp為行星輪的旋轉(zhuǎn)頻率；fc為行星架旋轉(zhuǎn)頻率；τi為軸承滑移，在0～0.02TP隨機(jī)取值；fn1為軸承固有頻率；β為阻尼比。

(2)齒輪信號(hào)。行星齒輪箱在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，齒輪嚙合包括行星輪分別和太陽輪、齒圈的嚙合。齒輪輪齒嚙合同樣會(huì)激起共振，且輪齒嚙合引起的共振大于故障軸承[15]。齒輪信號(hào)部分可表示為

(21)

式中:Aj為第j次輪齒嚙合的幅值；N為齒輪嚙合次數(shù)；TQ為齒輪信號(hào)的嚙合周期；fn2為齒輪固有頻率。

(3)噪聲信號(hào)?？紤]噪聲影響，在仿真信號(hào)中加入信噪比為-10 dB的高斯白噪聲。

行星輪軸承外圈故障仿真信號(hào)可用式(22)表示

x(t)=xout,bearing(t)+xgear(t)+xnoise(t)

(22)

式中，xnoise(t)為高斯白噪聲。

仿真信號(hào)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 行星輪軸承外圈故障仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of planetary gear bearing with fault on outer race

行星輪軸承故障沖擊周期可由式(23)計(jì)算

(23)

式中，fbo為行星輪軸承外圈故障特征頻率。

4.2 故障特征提取

仿真信號(hào)原始時(shí)域信號(hào)如圖2所示，其頻譜如圖3所示，圖中輪齒嚙合頻率及其諧波較為顯著，而行星輪軸承外圈故障特征頻率fbo(100 Hz)被噪聲淹沒。

圖2 時(shí)域信號(hào)Fig.2 Time domain signal

圖3 信號(hào)頻譜Fig.3 Spectrum of signal

原始信號(hào)中，齒輪信號(hào)等強(qiáng)周期信號(hào)的干擾較大，難以直接提取行星輪軸承故障沖擊特征。因此，先用DRS技術(shù)對(duì)原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分離，得到周期信號(hào)部分和隨機(jī)信號(hào)部分，其中隨機(jī)信號(hào)部分包含了軸承故障沖擊信號(hào)，用該部分作為CYCBD算法的輸入信號(hào)。

由表1可知，行星輪軸承外圈理論故障特征頻率為fbo=100 Hz，考慮軸承存在約2%以內(nèi)的滑移[16]，粒子群算法中故障循環(huán)頻率的搜索區(qū)間設(shè)置為：[98,102]；而最小濾波器長度要能覆蓋軸承故障所產(chǎn)生的沖擊信號(hào)衰減周期且最大長度不宜過大，本文設(shè)置濾波器長度的搜索范圍為0.5Tbo～1.5Tbo，即[120,360]。此外，循環(huán)頻率搜索區(qū)間長度(按循環(huán)頻率的搜索精度為0.1 Hz計(jì)算)為40，按照黃包裕等設(shè)置種群大小為區(qū)間長度的1/2，設(shè)置迭代次數(shù)I=10。

首先利用基于FFR指標(biāo)的粒子群算法優(yōu)化CYCBD參數(shù)，指標(biāo)中諧波總數(shù)N取為4。在粒子群算法中，循環(huán)頻率搜索速度范圍設(shè)置為[-0.02,0.02]；濾波器長度搜索速度范圍設(shè)置為[-10,10]。算法的迭代圖如圖4(a)所示，圖中可見第6次迭代時(shí)，F(xiàn)FR指標(biāo)值達(dá)到最大。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化循環(huán)頻率和濾波器長度分別為99.6 Hz和296。將此參數(shù)應(yīng)用于CYCBD算法，解卷積結(jié)果如圖4(b)所示。從圖4(b)中可見，相對(duì)于圖2所示的原始故障信號(hào)，故障沖擊一定程度被增強(qiáng)。結(jié)果的平方包絡(luò)階比譜如圖4(c)所示，該指標(biāo)指示的平方包絡(luò)譜中，故障特征頻率的二階諧波較為顯著，而故障特征頻率處被噪聲淹沒，說明FFR指標(biāo)存在主要反映單個(gè)諧波顯著程度的情況，不利于故障特征的有效提取。

圖4 基于FFR指標(biāo)的CYCBD算法處理仿真信號(hào)Fig.4 FFR index based CYCBD algorithm to process simulation signal

隨后，采用本文所提出的基于IFFR指標(biāo)的粒子群算法優(yōu)化CYCBD參數(shù)。圖5(a)所示為利用基于IFFR指標(biāo)的粒子群算法優(yōu)化CYCBD參數(shù)過程的迭代圖，圖中可見在第7輪迭代時(shí)，優(yōu)化值達(dá)到最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化循環(huán)頻率和濾波器長度分別為99.1 Hz和342。將此參數(shù)應(yīng)用于CYCBD算法，解卷積結(jié)果如圖5(b)所示。相對(duì)于圖4(b)所示的解卷積結(jié)果，故障沖擊增強(qiáng)效果更好。結(jié)果的平方包絡(luò)譜如圖5(c)所示。圖中故障特征階次及其諧波較為明顯的反映出了行星輪軸承外圈故障特征，表明利用IFFR指標(biāo)能夠較好地反映平方包絡(luò)譜中的故障顯著程度。

圖5 基于IFFR指標(biāo)的CYCBD算法處理仿真信號(hào)Fig.5 IFFR index based CYCBD algorithm to process simulation signal

相對(duì)于圖4(c)，圖5(c)能夠更好地反映行星輪軸承外圈故障特征，而計(jì)算圖5(c)所示結(jié)果的FFR值僅為0.31，小于圖4(c)結(jié)果的FFR值(2.33)?？芍讷@取CYCBD算法優(yōu)化參數(shù)組合時(shí)，利用IFFR指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，其效果要優(yōu)于相同條件下的FFR指標(biāo)。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

利用行星齒輪箱綜合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，以NGW型單級(jí)行星齒輪箱為試驗(yàn)對(duì)象，采集行星輪軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)，輸入轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min。對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。加速度傳感器和電渦流傳感器的安裝位置如圖6所示，分別用于拾取振動(dòng)信號(hào)和同步轉(zhuǎn)速脈沖。其中加速度傳感器為RION PV-86 4527型；電渦流傳感器為DH90型。通過齒圈傳遞到箱體正上方的信號(hào)傳遞路徑最短，可以得到信噪比相對(duì)較高的信號(hào)，試驗(yàn)中在該處拾取振動(dòng)信號(hào)。此外，信號(hào)采集系統(tǒng)中使用NI USB9234型采集卡和DH-5853型電荷放大器，采樣頻率為51.2 kHz，信號(hào)放大倍數(shù)為3。

圖6 傳感器安裝位置Fig.6 Location of sensor installation

齒輪箱內(nèi)行星輪軸承、齒輪參數(shù)分別如表2、表3 所示。由相關(guān)故障理論，利用表2和表3數(shù)據(jù)計(jì)算得到行星輪軸承外圈故障相關(guān)頻率如表4所示。

表2 行星輪軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of planet bearing

表3 齒輪參數(shù)Tab.3 Parameters of gears

表4 行星輪軸承外圈故障相關(guān)頻率Tab.4 Frequencies related to the planet bearing with faulty outer race 單位：Hz

研究中，選擇輸出軸(對(duì)應(yīng)行星架轉(zhuǎn)軸)作為參考軸，即其階次為1，其他相關(guān)元件可利用對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率值按式(24)計(jì)算階次

(24)

式中:l為階次；f為信號(hào)頻率；n為參考軸轉(zhuǎn)速。

由式(24)可計(jì)算得到行星輪軸承外圈故障相關(guān)階次如表5所示。

表5 行星輪軸承外圈故障相關(guān)階次Tab.5 Orders related to the planet bearing with faulty outer race

圖7所示為軸承故障為電火花加工的人造局部故障，故障寬度約為1 mm，深度約為0.5 mm。

圖7 行星輪軸承外圈人造局部故障Fig.7 Artificial local fault of outer race of planet bearing

5.2 故障特征提取

為消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，以行星架轉(zhuǎn)軸為參考，將原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到角域。設(shè)置等角度重采樣率設(shè)置為Fs=9 088 r/min，為齒圈齒數(shù)的128倍。原始角域信號(hào)如圖8所示，其包絡(luò)階比譜如圖9所示。從圖9中可見，各部件轉(zhuǎn)頻成分及其諧波較為顯著，而行星輪軸承外圈故障特征階次lbo(9.57)幾乎被噪聲淹沒。

圖8 角域信號(hào)Fig.8 Angular domain signal

圖9 角域信號(hào)包絡(luò)階比譜Fig.9 Envelope order spectrum of angular domain signal

利用DRS技術(shù)對(duì)原始角域信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分離，分離得到的隨機(jī)信號(hào)部分進(jìn)行后續(xù)的參數(shù)自適應(yīng)CYCBD算法處理?？紤]到算法計(jì)算效率，對(duì)DRS分離后的隨機(jī)信號(hào)部分進(jìn)行降采樣，重采樣頻率Fs=4 544點(diǎn)/轉(zhuǎn)。由表5可知，行星輪軸承外圈理論故障階次為lbo=9.57，根據(jù)上文中關(guān)于理論故障頻率與循環(huán)頻率的關(guān)系，對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率的搜索區(qū)間設(shè)置為：[9.37,9.76], 區(qū)間長度(按循環(huán)頻率的搜索精度為0.01階計(jì)算)為40；由式(23)計(jì)算得，Tbo=474.8點(diǎn)，設(shè)置濾波器長度的搜索范圍為0.5Tbo～1.5Tbo，即[237,713]。設(shè)置種群大小為區(qū)間長度的1/2，設(shè)置迭代次數(shù)I=10。

首先利用基于FFR指標(biāo)的粒子群算法優(yōu)化CYCBD參數(shù)，指標(biāo)中諧波總數(shù)N取為4。在粒子群算法中，循環(huán)頻率搜索速度范圍設(shè)置為[-0.02,0.02]；濾波器長度搜索速度范圍設(shè)置為[-10,10]。算法的迭代圖如圖10(a)所示，圖中可見第7次迭代時(shí)，F(xiàn)FR指標(biāo)值達(dá)到最大。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化循環(huán)頻率(階次)和濾波器長度分別為9.66和395。將此參數(shù)應(yīng)用于CYCBD算法，解卷積結(jié)果如圖10(b)所示，對(duì)比圖8原始角域信號(hào)，圖10(b)中難以觀察到故障特征增強(qiáng)效果。結(jié)果的平方包絡(luò)階比譜如圖10(c)所示，圖中虛線指示為故障特征階次及其諧波位置，該指標(biāo)指示的平方包絡(luò)譜中，難以觀察到故障特征。

圖10 基于FFR指標(biāo)的CYCBD算法處理試驗(yàn)信號(hào)Fig.10 FFR index based CYCBD algorithm to process experimental signal

隨后，采用本文所提出的方法。圖11(a)所示為利用基于IFFR指標(biāo)的粒子群算法優(yōu)化CYCBD參數(shù)過程的迭代圖，圖中可見在第6輪迭代時(shí)，優(yōu)化值達(dá)到最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化循環(huán)頻率(階次)和濾波器長度分別為9.42和714。將此參數(shù)應(yīng)用于CYCBD算法，解卷積結(jié)果如圖11(b)所示。相對(duì)于圖10(b)所示的解卷積結(jié)果，故障沖擊增強(qiáng)效果更為明顯。結(jié)果的平方包絡(luò)譜如圖11(c)所示。圖中行星輪軸承外圈故障特征階次及其諧波較為顯著。表明基于IFFR指標(biāo)的粒子群算法能夠有效的獲取CYCBD算法中較佳的參數(shù)組合，進(jìn)而利用參數(shù)優(yōu)化的CYCBD算法可以準(zhǔn)確提取行星輪軸承外圈故障特征。需要說明的是，試驗(yàn)信號(hào)由于軸承滑移現(xiàn)象，行星輪軸承外圈實(shí)際故障階次與理論故障階次(9.57)存在約1.6%的誤差。

圖11 基于IFFR指標(biāo)的CYCBD算法處理試驗(yàn)信號(hào)Fig.11 IFFR index based CYCBD algorithm to process experimental signal

相對(duì)于圖10(c)結(jié)果，圖11(c)結(jié)果能夠更好地反映行星輪軸承外圈故障特征，而計(jì)算圖11(c)所示結(jié)果的FFR值僅為3.50，小于圖10(c)結(jié)果的FFR值(5.70)?？梢娫讷@取CYCBD算法優(yōu)化參數(shù)組合時(shí)，利用IFFR指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，其效果要優(yōu)于相同條件下的FFR指標(biāo)。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有CYCBD算法FFR指標(biāo)存在的問題，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積的行星輪軸承故障提取方法。對(duì)原FFR指標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了IFFR指標(biāo)。將IFFR作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)CYCBD算法的循環(huán)頻率和濾波器長度進(jìn)行優(yōu)化選取可以取得較好的效果。通過行星輪軸承外圈故障仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性和優(yōu)勢(shì)。