袁 蕊,馬新露

（重慶交通大學 交通運輸學院,重慶 400074）

0 引言

城市邊緣區(qū)處于城鄉(xiāng)交匯地帶，其用地屬性方面與城市中心區(qū)有較大差別，城市邊緣區(qū)域軌道線網(wǎng)往往比較單一、客流量相對較少，邊緣區(qū)內(nèi)居民出行“最后一公里”問題突出。因此，對城市邊緣區(qū)內(nèi)多軌道站點的接駁公交網(wǎng)絡設計具有較大現(xiàn)實意義。

軌道接駁公交網(wǎng)絡優(yōu)化研究是近些年來的熱點研究之一，從公交接駁軌道站點數(shù)量來說，大致可分為單軌道站點接駁公交及多軌道站點接駁公交兩類。趙騰菲等[1]以公交運營收入最大化為目標，構建了接駁單軌道站點的循環(huán)社區(qū)公交網(wǎng)絡優(yōu)化模型。熊杰[2]等以路徑需求潛力最大化為目標，對社區(qū)公交接駁單軌道站點路徑進行優(yōu)化設計。馬壯[3]、張鈺雪[4]以乘客需求最大化及行程時間最小化為目標構建接駁單軌道社區(qū)公交模型，上述學者皆采取啟發(fā)式算法求解模型。Cao[5]、Deng[6]、王志美[7]等均以乘客成本與公交運營成本之和最低為目標，構建線形多軌道站點接駁公交模型并皆采用遺傳算法求解模型。車輛路徑優(yōu)化問題（vehicle routing problem，VRP）求解一直是重難點問題，該研究構建了考慮軌道站點與接駁公交線路“多對多”模式的循環(huán)接駁公交網(wǎng)絡模型，并設計遺傳算法求解模型。

1 接駁公交線網(wǎng)優(yōu)化模型

1.1 問題及假設

該文將城市邊緣區(qū)域內(nèi)各換乘需求點作為備選公交站點，并依據(jù)公交站點數(shù)量、線路長度、多對多等約束，設計接駁公交網(wǎng)絡，并做出以下假設，同時為構建接駁公交網(wǎng)絡模型，對模型參數(shù)與變量標定如表1所示。

表1 模型參數(shù)表

（1）接駁公交均采用同一車型，且在行駛過程中公交行駛速度相同。

（2）每個公交站點僅能服務一條公交線路。

（3）公交開行時，乘客均已到達各公交站點候車。

（4）每條接駁公交線路至少接駁一個軌道站點。

1.2 模型構建

1.2.1 目標函數(shù)

該研究以接駁公交網(wǎng)絡廣義總成本最低為目標函數(shù)建模，網(wǎng)絡總成本由乘客出行時間成本以及公交運營成本兩部分構成，則兩類成本具體構成如下。

（1）乘客出行時間成本。乘客出行時間主要由乘客候車時間及乘客乘車時間構成，則乘客出行時間成本如式（1）所示：

式中，T、B、K分別表示軌道站點、公交站點及接駁公交數(shù)量的集合。

（2）公交運營成本。公交運營成本主要由公交運行里程數(shù)、公交單位里程運營費用及公交發(fā)車頻率三者之積構成，其成本構成如式（2）所示：

式中，R表示軌道站點與公交站點集合。

（3）接駁公交網(wǎng)絡總成本。接駁公交網(wǎng)絡總成本目標函數(shù)由乘客出行時間成本及公交運營成本之和構成，其成本如式（3）所示：

1.2.2 約束條件

約束條件1：線連通性約束。

該約束要求每條公交線路至少應包含一個公交站點、一個軌道站點；每條公交線網(wǎng)的起終點均為軌道站點；每條公交線路可連接多個軌道站點，即軌道站點與公交線路“多對多”模式。

約束條件2：公交線路發(fā)車滿載率約束。

該約束要求公交載客量不得超過公交容量，其滿載率需在滿載率上下限區(qū)間范圍內(nèi)，約束如式（7）所示：

約束條件3：公交線路長度約束。

該約束要求公交線路長度范圍需在接駁公交設計長度范圍內(nèi)，約束如式（8）所示：

約束條件4：公交發(fā)車頻率約束。

該約束要求接駁公交發(fā)車頻率應符合接駁公交發(fā)車實際情況，約束如式（9）所示：

約束條件5：運能匹配約束。

該約束要求接駁公交應該滿足乘客換乘需求，單位時間公交發(fā)車頻率需滿足單位時間內(nèi)乘客的換乘需求，約束如式（10）所示：

約束條件6：公交站點需求約束。

該約束要求公交線網(wǎng)中，每個公交站點的乘客出行需求僅能分配至一條公交線路，且要求所有公交站點的乘客出行需求被分配至各條線路，約束如式（11）～（12）所示：

約束條件7：公交站點數(shù)量約束。

若接駁公交線路的車站數(shù)量太多，則會增加繞行距離和旅行時間，若太少則會影響客運量，約束如式（13）所示：

約束條件8：決策變量約束。

接駁公交路徑優(yōu)化網(wǎng)絡模型中的0-1決策變量如式（14）所示：

2 實例分析

2.1 案例概況

大學城區(qū)域現(xiàn)有公交線路多，致使區(qū)域內(nèi)線路復雜、線路冗余，同時片區(qū)既有公交站點中仍有部分站未與軌道站點接駁，導致部分站點乘客換乘軌道的需求無法滿足。該案例以現(xiàn)有公交站點為備選公交站點，包含軌道站點共計17個站點，對軌道站點編號1-2，公交站點編號3-17。

于大學城區(qū)域內(nèi)實地調(diào)研各換乘公交站點的高峰時段內(nèi)乘客出行需求數(shù)據(jù)并通過高德地圖獲取站點間距數(shù)據(jù)。

2.2 模型求解

設計遺傳算法求解接駁公交網(wǎng)絡優(yōu)化模型，設置并輸入相關參數(shù)以便求解模型，其中算法相關參數(shù)有：種群大小pop=20，迭代次數(shù)Maxit=500，代溝GAPP=0.9，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.05。使用MATLAB R2016b軟件求解。

接駁公交網(wǎng)絡模型參數(shù)標定結果為：lmin=2 km、lmax=8 km、fmin=4 min、fmax=20 min、λ=10 元 /人 * 小時、C=40 人 / 輛、Vbus=15 km/h、ρ=40%、ρ=100%、Nmax=16、Cm=25元/km。

設計遺傳算法求解模型，求解結果展示分別如表2、圖1所示，對優(yōu)化前后效果對比如表3所示。

表2 遺傳算法求解結果

圖1 大學城片區(qū)接駁公交線路優(yōu)化設計

表3 優(yōu)化前后大學城片區(qū)公交對比

由表3可知，優(yōu)化后的接駁公交網(wǎng)絡可完全覆蓋片區(qū)內(nèi)需求點，且接駁線路相較于規(guī)劃前更為科學、合理。

3 結論

該文結合現(xiàn)有軌道接駁公交網(wǎng)絡優(yōu)化研究，考慮多軌道站點的接駁公交網(wǎng)絡設計，構建多對多模式下的環(huán)形接駁公交網(wǎng)絡優(yōu)化模型并設計啟發(fā)式算法求解，可得以下結論：

（1）既有研究中關于多軌道站點的循環(huán)接駁公交網(wǎng)絡優(yōu)化研究較少，該文多對多約束下，以公交線路結構、發(fā)車頻率以及公交接駁公交數(shù)量為變量，構建多軌道站點循環(huán)接駁公交網(wǎng)絡，并通過算法求解驗證其可行性。

（2）考慮乘客出行成本及公交運營成本之和的廣義出行總成本目標函數(shù)，乘客出行成本占比更大，算法迭代求解則側重乘客出行成本優(yōu)化。因此，基于公平原則下的乘客出行成本和公交運營成本的協(xié)同優(yōu)化需進一步研究。